陕西省西安市长安区第一中学2017_2018学年高一数学下学期第一次教学质量检测试题实验班201804041274

陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一数学下学期第一次
教学质量检测试题
注意事项：
⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间100分钟。

⒉答题时，请将答案填在答题卡中。

一、选择题(本题共14小题,每题5分,共70分) 1、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M
N 等于 （ ）
A.｛0｝
B.｛0，5｝
C.｛0，1，5｝
D.｛0，－1，－5｝
2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（ ）
3、函数y =
的定义域是（ ）
A {x ｜x ＞0}
B {x ｜x ≥1}
C {x ｜x ≤1}
D {x ｜0＜x ≤1} 4、设x x e
1
e )x (g 1x 1x lg
)x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 5、使得函数2x 2
1
x ln )x (f -+
=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 6、若0.52a
=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）
A a b c >>
B b a c >>
C c a b >>
D b c a >>
7、在平面直角坐标内A ，B 两点满足： 1．点A ，B 都在函数y ＝f (x )的图象上；
2．点A ，B 关于原点对称，则称A ，B 为函数y ＝f (x )的一个“黄金点对”．
则函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
|x ＋4|，x ≤0，－1
x
，x ＞0的“黄金点对”的个数为 ( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
8、给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ； ④00=⋅。

其中正确的个数为 （ ） （A ）1个
（B ）2个
（C ）3个
（D ）4个
（C ）)3
2sin(
2π-=x y
（D ）)3
2sin(2π
-
=x y
9
( )
（A ）cos160︒ （B ）cos160-︒ （C ）cos160±︒ （D ）cos160±︒
10、设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为 （ ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 11、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A
B
C =，那么cos C 等于 （ ）
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1D.-4
12、已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b
+-的最小值等于
A
．
C
．2+ D
．13、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） （A ）)3
22sin(2π+=x y （B ）)3
2sin(2π
+=x y （C ）)3
2sin(
2π-=x y
（D ）)3
2sin(2π
-
=x y
14、定义域为R 的偶函数f (x )满足：对任意x ∈R 都有f (2－x )＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x －1，若函数y ＝f (x )－log a (x ＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为 ( )
A ．(0，12)
B ．(12，1)
C ．(0，13)
D ．(1
3，1)
二、填空题(本题共6小题,每题5分,共30分)
15、计算：2
391－　⎪
⎭
⎫
⎝⎛＋3
264＝_________
16．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝ ；
17. ．在ABC ∆中，0601,,A b ==
则
a b c
A B C
++=++sin sin sin .
18.不等式
21
131
x x ->+的解集是 ． 19. .已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a +++
+=-
则{}n a 的通项公式 。

20．已知函数f (x )＝9－2|x |，g (x )＝x 2
＋1，构造函数F (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
g
x ，f x ＞g x ，f x ，g x
f x ，
那么函数y ＝F (x )的最大值为________．
三、解答题(21,22,23题每题12分,24题14分,共50分)
21. 已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =
(1) 求函数()f x 的解析式;
(2) 当,63x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣
⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.
22（本小题满分14分）设函数x x f a lo g )(=（1,0≠>a a a 为常数且
），已知数列),(1x f ),(2x f ),(n x f 是公差为2的等差数列，且21a x =.
（Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式； （Ⅱ）当21=a 时，求证：3
1
21<+++n x x x .
23 （12分）.在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程2
20x -+=的两个根， 且
2()1coc A B +=。

求：
(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

24．(12分)已知函数f(x)＝ln2x－2a ln(e x)＋3，x∈[e－1，e2]
(1)当a＝1时，求函数f(x)的值域；
(2)若f(x)≤－a ln x＋4恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1-7 C B D B C A D 8-14 B B CD AA C 15. 43 16 -6 17 18．1
{2}3
x x -
<< 19．n a =2n 20. 5
21.解: (1) ()(3sin ,cos )(cos ,cos
)f x a b x m x x m x ==+-+
即22()cos cos f x x x x m +-
(2) 21cos 2()2
x
f x m +=
+- 21
sin(2)6
2
x m π
=++
- 由,63x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
, 52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦,
211
422
m ∴-
+-=-, 2m ∴=± max 11
()1222
f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6x π=.
22．解：（Ⅰ）
21()log 2
2
a f x a d === n n x f n 22)1(2)(=⨯-+=∴
n n n a a x n
x 22log :==即
（Ⅱ）当21=a 时，n
n x ⎪⎭
⎫
⎝⎛=41
31
411314
1141
414121<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++n
n
n x x x
23． 解：（1）()[]()2
1
cos cos cos -
=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°
（2）由题设：2
a b ab ⎧+=⎪⎨
=⎪⎩
︒-+=∙-+=∴120cos 2cos 22
2
2
2
2
ab b a C BC AC BC AC AB
()()
1023
22
2
2
2
=-=-+=++=ab b a ab b a
10=∴AB
24．解 (1)当a ＝1时，y ＝f (x )＝ln 2
x －2ln x ＋1， 令t ＝ln x ∈[－1,2]， ∴y ＝t 2
－2t ＋1＝(t －1)2
，
当t ＝1时，取得最小值0；t ＝－1时，取得最大值4. ∴f (x )的值域为[0,4]． (2)∵f (x )≤－a ln x ＋4， ∴ln 2
x －a ln x －2a －1≤0恒成立，
令t ＝ln x ∈[－1,2]，∴t 2
－at －2a －1≤0恒成立， 设y ＝t 2
－at －2a －1，
∴当a 2≤12，即a ≤1时，y max ＝－4a ＋3≤0，∴3
4≤a ≤1，
当a 2＞1
2
，即a ＞1时，y max ＝－a ≤0，∴a ＞1， 综上所述，a ≥3
4.。