3.2.1 古典概型2
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§3.2.1古典概型(2)
喜欢电脑游戏
18
不喜欢电脑游戏
8
列总数
26
9
27
15
23
24
50
如果校长随机地问这个班的一名学生, 下面事件发生的概率是 多少?(1) 认为作业多; (2) 喜欢电脑游戏并认为作业不多.
解：（1）从50人中抽1人, 有50个基本事件, 认为作业多的26人, 在这个事件中抽1人, 有26个基本事件.
∴认为作业多的概率是
P(“能取到钱”)＝ “能取到钱”所包含的基本事件的个数 1
10000
10000
例5、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人 员从中随即抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
分析:抽出的 2 听中, 只要有不合格产品就算检测出不合格产品了， 即抽到 1 听或 2 听不合格产品都为事件发生.
解：记5本不同的语文书分别为a，b，c，d，e，4本不同的 数学书分别为M，N，P，Q， 从中任意取出2本，有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a， M)，(a，N)，(a，P)，(a，Q)；
(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，M)，(b，N)，(b，P)，(b，Q)；
(c，d)，(c，e)，(c，M)，(c，N)，(c，P)，(c，Q)；
球 同 1- 1 2 . 33
色
→
甲
取出的两个球同色
球→甲胜
胜
→甲胜
取出的球是白 取出的两个球不同色→ 取出的两个球不同
球→乙胜
乙胜
色→乙胜
P(“红球”) 1
2
P(“同色”) 2（2 1） 1 .
43 3
P(“同色”)
32 1. 43 2
3.2.1 古典概型(2)
2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为__0_._2____.
8．某班数学兴趣小组有男生 3 名和女生 2 名，现从中任选 3 名学生去参加学校的数
学竞赛，求
（1）恰有一名参赛学生是女生的概率 3/5 （2）至少有一名参赛学生是女生的概率 9/10 （3）至多有一名参赛学生是女生的概率 7/10
古典概型（2）
1.了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件．(易错易混 点) 2.理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．(难点) 3.会用列举法求古典概型的概率．(重点)
复习回顾
1、什么是基本事件？基本事件有何特点？ 一次试验中可能出现的每一个结果都称为一个基本事件
基本事件有两个特征：（1）任何两个基本事件是互斥的；
64
8
5．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是___9___， 平 6．局从的编概号率为是1_1到 _/_3_1，00甲的赢卡乙片的中概,任率取是一_1_张/_3_,_所，得乙编赢号甲是的4概的率倍是数__的_1_概_/_率 3__为_． __0_._2_5___.
7．现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取
变式 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形
只涂一种颜色，求：
1
(1)3个矩形颜色都相同的概率；9
(2)3个矩形颜色都不同的概率；92
A
BC
达标检测
1．4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的卡片上
的数字之和为奇数的概率为( C )
1 n
P( A)
8．某班数学兴趣小组有男生 3 名和女生 2 名，现从中任选 3 名学生去参加学校的数
学竞赛，求
（1）恰有一名参赛学生是女生的概率 3/5 （2）至少有一名参赛学生是女生的概率 9/10 （3）至多有一名参赛学生是女生的概率 7/10
古典概型（2）
1.了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件．(易错易混 点) 2.理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．(难点) 3.会用列举法求古典概型的概率．(重点)
复习回顾
1、什么是基本事件？基本事件有何特点？ 一次试验中可能出现的每一个结果都称为一个基本事件
基本事件有两个特征：（1）任何两个基本事件是互斥的；
64
8
5．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是___9___， 平 6．局从的编概号率为是1_1到 _/_3_1，00甲的赢卡乙片的中概,任率取是一_1_张/_3_,_所，得乙编赢号甲是的4概的率倍是数__的_1_概_/_率 3__为_． __0_._2_5___.
7．现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取
变式 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形
只涂一种颜色，求：
1
(1)3个矩形颜色都相同的概率；9
(2)3个矩形颜色都不同的概率；92
A
BC
达标检测
1．4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的卡片上
的数字之和为奇数的概率为( C )
1 n
P( A)
3.2.1古典概型2
§3.2.1古典概型2备课时间：13、3、9 主备人：肖崇祎 审核：高一数学组 上课时间：13、3、 班级： 姓名： 【学习目标】理解概率模型的特点及应用，根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问题。
【学习重点】建立古典概型,解决简单的实际问题【学习难点】从多种角度建立古典概型【学习设计】1、复习回顾：1．在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件（即一个试验结果）是人为规定的，要求每次试验_______________基本事件出现，只要基本事件的个数是___________,并且它们的发生是_____________，就是一个________________。
2．从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的 来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数 ，问题的解决就变得越简单。
合作探究：1．建立古典概率模型时，对基本事件的确定有什么要求？2．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，所有基本事件有哪些？这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是多少？3.课本例题例1．一个口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球。
从中一次随机摸出2个球，试求：（1）2个球都是红球的概率；（2）2个球同色的概率；（3）“恰有1个球是白球的概率”是“2个球都是白球的概率”的多少倍？例2．（选讲）先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为a，b。
（1）求a+b=4的概率；(2) 求点（a，b）在函数图像上的概率；(3) 将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。
达标训练1. 课本p130练习自我学习小结：本节主要学习了什么知识点？还有什么疑虑？。
2017学年数学必修三：3.2.1 古典概型2
为1～10.把球搅匀,蒙上眼睛,从中任取一球.思考下面的问题：
(1)从容器中任取一球可能出现的不同情况有多少种?
提示：因为共有10个球,所以任取一球可能的情况有10种.
(2)每个编号的球被取出的机会是否相等? 提示：相等,因为这些球的大小、形状完全相同,所以10个球 中,任意一个球被取出的机会相等,均为 (3)这样的随机试验是古典概型吗? 提示：是古典概型.试验的结果共有10个,为有限个;每个基本 事件出现的可能性均等,故是古典概型.
提示：抛掷两枚硬币的结果有：(正,正),(正,反),(反,正), (反,反)共4种可能结果.抛掷3枚硬币有：(正,正,正),(正,正, 反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反, 正),(反,反,反)共8种可能结果.
探究2：上述试验中的每一个结果都是随机事件,我们把这类事 件称为基本事件.在一次试验中,任何两个基本事件是什么关系? 提示：由于任何两种结果都不可能同时发生,所以它们的关系 是互斥关系.
1 A. 8 3 B. 8 5 C. 8 7 D. 8
)
【解析】选D．共有８个基本事件，只有三次全是反面不合要
求．故至少一次正面朝上的概率是 7 .
8
2.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为
_________．
【解析】甲、乙、丙三人中选取两人,包含的基本事件为(甲、 乙),(甲、丙),(乙、丙)共三个,其中含有甲的基本事件数为2 个,所以P= 2 . 答案： 2
2.列举基本事件的注意点 列举时,要注意分清“有序”还是“无序”,按一定次序进行列 举,防止重复和遗漏.采用列表、树状图等直观手段是防止重复 与遗漏的有效方法.
类型二
古典概型的判断 .
3.2.1古典概型(第二课时)
∴n=9
用B表示“恰有一件次品〞这一事件，那么
B={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4 ∴P(B) = 4
9
列表法
例 同时掷两个均匀的骰子，计算：
〔1〕一共有多少种不同的结果？ 〔2〕其中向上的点数之和是9的结果有多少种？ 〔3〕向上的点数之和是9的概率是多少？
一般适 用于分 两步完 成的结 果的列
6
（6，1） （6，2） （（66，，33）） （6，4） （6，5） （6，6）
〔2〕在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种， 分别为： 〔3，6〕,〔4，5〕,〔5，4〕,〔6，3〕
〔3〕由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果〔记为事件A〕有4种，因此，
P （ A ） ＝ A 所 包 基 含 本 的 事 基 件 本 的 事 总 件 数 的 个 数 ＝ 3 4 6 ＝ 1 9
1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次， 求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求 取出的两件中恰好有一件次品的概率.
1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次， 求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
6、 有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个 席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐 时， (1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； (3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率． 审题指导 利用树状图法将A、B、C、D的就座情况一一 列出，再利用古典概型概率公式求概率．
用B表示“恰有一件次品〞这一事件，那么
B={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4 ∴P(B) = 4
9
列表法
例 同时掷两个均匀的骰子，计算：
〔1〕一共有多少种不同的结果？ 〔2〕其中向上的点数之和是9的结果有多少种？ 〔3〕向上的点数之和是9的概率是多少？
一般适 用于分 两步完 成的结 果的列
6
（6，1） （6，2） （（66，，33）） （6，4） （6，5） （6，6）
〔2〕在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种， 分别为： 〔3，6〕,〔4，5〕,〔5，4〕,〔6，3〕
〔3〕由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果〔记为事件A〕有4种，因此，
P （ A ） ＝ A 所 包 基 含 本 的 事 基 件 本 的 事 总 件 数 的 个 数 ＝ 3 4 6 ＝ 1 9
1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次， 求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求 取出的两件中恰好有一件次品的概率.
1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次， 求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
6、 有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个 席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐 时， (1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； (3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率． 审题指导 利用树状图法将A、B、C、D的就座情况一一 列出，再利用古典概型概率公式求概率．
3.2.1古典概型2
5、袋中有大小相同的红、黄两种 颜色的球各1个，从中任取1只，有 放回地抽取3次．求： （Ⅰ）3只全是红球的概率； （Ⅱ）3只颜色全相同的概率； （Ⅲ）3只颜色不全相同的概率．
6.已知集合A={-3,-1,0,2,4}在平面直 角坐标系中，点(x,y)的坐标 x A, y A 且 x y ，求： (1)点(x,y)不在x轴上的概率； (2)点(x,y)在第二象限的概率。
变式：从含有两件品a,b和一件次品c的 三件产品中每次任取1件，每次取出后 放回，连续取两次，求取出的两件中恰 好有一件次品的概率。 4
9
3、一次发行10000张社会福利奖券，其 中有1张特等奖，2张一等奖，10张二等 奖，100张三等奖，其余的不得奖，求 购买1张奖券能中奖的概率
113 10000
7.若以连续掷两次骰子分别得到的 点数m、n作为点P的坐标，则点P落 2 2 在 x y 25 内的概率是____.
小 结：
1、古典概型
(1)有限性：在随机试验中，其可能出 现的结果有有限个，即只有有限个 不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机 会是均等的。
2、古典概率
随机事件A包含的基本事件的个数 m p( A) 样本空间包含的基本事件的个数 n
1.在5张卡片上分别写有数字1、2、 3、4、5，将它们混合，然后再任意 排列成一行，则得到的数能被2或5 整除的概率是____. 2.在1、2、3、4四个数中，任选取 两个数，其中一个数是另一个数的2 倍的概率是____.
例2、从含有两件正品a,b和一件次品c的 三件产品中每次任取1件，每次取出后 不放回，连续取两次，求取出的两件中 恰好有一件次品的概率。 2/3
4、从分别写上数字1, 2，3，…，9的 9张卡片中，任取2张，则取出的两张 卡片上的“两数之和为偶数”的概率 是__________
高中数学 3.2.1古典概型(2)课件 新人教A版必修3
•
2
• ②在抛掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出 现点数为1”的概率是多少？ 1
•
6
• ③在抛掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出 现偶数点”的概率是多少？
31 62
假设把钱误存进了一张长期不用的银行 卡中，并且他完全忘记了该卡的密码，该 密码由四个数字组成，问他在自动提款机 上随机地输入密码，一次就能取出钱的概
有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、
“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中
环”。
你认为这是古典概型吗？
5
为什么？
6
有限性
7
8
9
等可能性
5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8
7
6
5
问题4：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
试验2: 掷一颗均匀的骰子,
事件A为“出现奇数点”，请问事件 A的概率是多少？
数有哪几种结果？ 6 种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
我们把上述试验中的这类随机事件称为基本事件，它 是试验的每一个可能结果。
构成的基本事件有哪些特点？
⑴任何两个基本事件是互斥的 ⑵任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
问题1：
（1）在一次试验中，会同时出现“1点” 与 “2点”
这两个基本事件吗？ 不会 任何两个基本事件是互斥的
P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”）
1 6
问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件 基本事件出现的可能性
试 验 “正面朝上” 1 “反面朝上”
两个基本事件 1
的概率都是 2
福建省泉州第五中学人教版高中数学必修三：3.2.1古典概型(二)
16．设 A, B 是两个互斥事件，它们都不发生的概率为 5 ，且 P(A) 3P(B) ，则 P( A) __ 7
17.如图，a、b、c、d、e 是处于断开状态的开关，任意闭合两个，则电路被接通的概率为
a
__________。
b
e
c
d
18、甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为 a ,再由乙猜甲刚才想的数字，
B． 2 5
C． 1 2
D． 3 5
4．从 5 张 100 元，3 张 200 元，2 张 300 元的奥运预赛门票中任取 3 张，则所取 3 张中至少
有 2 张价格相同的概率为（ ）
A． 1 4
B． 79 120
C． 3 4
D． 23 24
5．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取 3 次，则 8 是下 27
古典概型（二） 一、选择题 1．同时掷 3 枚硬币，下面两个事件中是对立事件的是（ ） A．至少有 1 故正面向上和至多有 1 枚正面向上 B．至多有 1 枚正面向上和至少有 2 枚正面向上 C．至多有 1 枚正面向上和恰好有 2 枚正面向上 D．至少有 2 枚正面向上和恰好有 1 枚正面向上 2．如果事件 A 与 B 是互斥事件，则（ ）
21.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球，2 个白球；乙袋装有 2 个红 球， n 个白球.两甲，乙两袋中各任取 2 个球.
1 若 n 3 ，求取到的 4 个球全是红球的概率； 2 若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为 3 ，求 n .
4
22.某人有 5 把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把.于是，他逐把不重复地 试开，问： （1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ （2）三次内打开的概率是多少？ （3）如果 5 把内有 2 把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？
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习题4
假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1，„„，9
十个数字中的任意一个 .假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他 在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
解析答案
达标检测
1. 右图是某公司 10 个销售店某月销售 某产品数量 ( 单位：台 ) 的茎叶图，则 数据落在区间[22,30)内的概率为( B ) A.0.2 B.0.4
第三古典概型(二)
学习目标
1.加深对基本事件与古典概型概念的理解；
2.进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数； 3.能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率.
复习巩固 温故知新 古典概型 1.基本事件的有关概念
反复巩固 消灭遗忘
(1)基本事件互斥
2.古典概型的特征： (1)等可能性 3.古典概型概率公式
1
2 3 4
5
C
课堂小结
1.有关古典概型的两类题：
（1）与顺序无关的题目
（2）有顺序有关的题目
2.罗列基本事件的方法：
（1）树状图
（2）列表格
3.某随机事件的概率求解公式.
(3)穷举法
A所包含的基本事件个数 i P( A) 所有基本事件个数 n
本课结束
(2)任何事件可以用基本事件的和表示
(2)有限性
A包含的基本事件个数m
P(A)＝ 基本事件的总数n
问题导学 知识点一 例1 与顺序无关的古典概型
新知探究 点点落实
口袋里有标号为 1,2,3的3个球，从中任意地摸取2个，两球都是奇
数的概率是多少？
答案 基本事件有（1,2）（1,3）（2,3）.（与顺序无关）
在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐，
(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；
(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；
(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率.
解 将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：
习题3
先后抛掷两枚大小相同的骰子.
(1)求点数之和出现7点的概率；
1
2 3 4
5
C.0.5
D.0.6
1
2 3 4
5
2.从甲、乙、丙 3 人中任选 2 人作代表，则甲被选中的概率为( C ) 1 A.2 1 B.3 2 C.3 D.1
1
2 3 4
5
D
1
2 3 4
5
4.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不 相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件 A ＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为( C ) A.P(A)>P(B) C.P(A)＝P(B) B.P(A)<P(B) D.P(A)与P(B)大小不确定
思考 若将“从中任意地摸取2个”改成“有放回的摸取2个”，则两球都是
奇数的概率是多少？ 此时基本事件有（ 1,1 ）（ 1,2 ）（ 1,3 ）（ 2,1 ）（ 2,2 ）（ 2,3 ）（ 3,1 ） （3,2）（3,3）（与顺序有关）
习题 1
一只口袋内装有大小相同的 5只球，其中3 只白球， 2 只黑球，从
(2)求出现两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率.
解
1 2 3 1 4 5 6
用树状图列举基本事件如下：
1 2 3 2 4 5 6 1 2 3 3 4 5 6 1 2 3 4 4 5 6 1 2 3 5 4 5 6 1 2 3 6 4 5 6
中一次摸出2只球. 10 (1)共有______________ 个基本事件？
3 10 (2)摸出的2只球都是白球的概率是____________
知识点二 例2
与顺序有关的古典概型
同时掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率与“两枚正
面”的概率哪个大？
题型探究
习题2
重点难点 个个击破
有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现