20.1.2_中位数和众数(1)较好
20.1中位数和众数 (一)教学设计
20.1 数据的收集20.1.2 中位数和众数（一）课时安排：2课时一．教学内容与分析1、教学内容中位数、众数的概念以及求出一组数据的中位数与众数。
2、内容分析本节课是关于中位数和众数的一节概念课，经过前两节课的学习，同学已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。
由于本章的重点是“三数”的应用，所以关键是区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让同学获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
二．教学目标与分析1、教学目标（1）理解中位数、众数的概念；（2）会求出一组数据的中位数与众数。
2、教学目标分析掌握中位数、众数的概念，是指在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别。
会求出一组数据的中位数与众数，即能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判，并且能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数，解决相关的实际问题。
三．问题诊断分析同学在根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平的过程中可能会觉得困难，具体表现在区别平均数、中位数、众数的特征上，要克服这一难点，关键是引导同学在已有的认知基础上，从具体例子出发，不断地观察、比较、判断、从而形成概念，从而克服可能遇到的困难。
四．教学支持条件分析五．教学过程问题一什么是中位数、众数？怎样求出一组数据的中位数与众数？（设计意图：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。
）情景导入：某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。
职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。
20.1.2 中位数和众数(1)
1、下列三组数据中，众数是多少？
（1）35、20、22、20、15
20
（2）15、22、38、22、35、38 22和38
（3）10、23、21、18、16、12 无
2、一组数据 2、6、4、7、x 的平均数是 5 ，
职员 职员 职员 EFG
1100 1100 500
问题1：该公司员工的月平均工资是多少？ 经理是否欺骗了小王？
问题2：月平均工资能否客观地反映员工的 实际收入？
20.1.2 中位数和众数（1）
景星镇中心学校 刘志辉
学习目标：
1、了解中位数和众数的统计意义；
2、能求一组数据的中位数和众数。
学习重点：
当堂训练
3、数学老师布置10道选择题，课代表将全班50名同学
的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位
同学答对的题数的中位数和众数分别为（ D ）
学生数
25 20 15 10
5 0
A 8，8
20 18
4
7
8
B 8，9
8
9
10
C 9，9
学生数
答对题数
D 9，8
当堂训练
拓展 数学老师布置10道选择题，课代表将全班50名同学
的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位 同学答对的题数的中位数为 8.5 。
学生数
25
20
15
10
54
0 7
21 17 8
8
9
10
学生数
答对题数
课堂小结
1、学习了哪些主要内容？ 2、还有哪些疑问和困惑？
20.1.2中位数和众数
20.1.2中位数和众数1．理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．2．能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判．学习重点：理解中位数与众数所代表数据的意义。
学习难点: 能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义。
你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点． 平均数：中位数：众数：思考：某员工月工资为1000元，那么他属于公司中等偏上水平还是中等偏下水平？说说理由． 2（1）请填写下表： （2）965432（2）请从下列三个不同角度对测试结果进行分析：①从平均数和中位数结合看，谁的成绩好些？；②从平均数和9环以上（包括9环）的次数看，谁的成绩好些？； ③从折线图两人射击环数的走势看，谁更有潜力？ 三、巩固练习1．一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x 、23、27、28、31，•其中位数是22，则x 为 ． 2．小明调查了学校八年级（1）班的40名学生上学路上所花的时间，数据如下：(min ) 10，40，10，30，30，30，30，10，20，20，20，20，10，20， 30，50，30，10，30，10，20，30，60，60，10，20，20，20， 20，40，10，40，20，30，30，40，40，40，50，20．求这组数据的平均数、中位数和众数．你认为用哪一个数据表示该校八年级（1）班全体名学生上学路上所花的时间的“集中程度”更合适？3求这组数据的平均数、中位数和众数，并指出哪个指标是鞋厂最感兴趣的？4．某市为增强学生的法律意识，开展了对全市学生的普法教育活动.为检验活动效果，组织全市八年级学生参加法律知识测试，并对测试成绩做了详细统计，将测试成绩(成绩都是整数，试卷满分30分)绘制了如下“频数分布直方图”.请回答:（1）参加全市法律知识测试的学生有 名同学.（2）中位数落在 分数段内.（3）若用各分数段的中间值（如5.5~10.5的中间值为8）来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全市均分约是多少?(分)。
20.1.2中位数和众数yh
20.1.2中位数和众数主备人: 审核人：预习导航：P116-120一．知识要点1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排序，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
2.众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
二．典型例题知识点1：中位数的求法例1.孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：射击次序第一次第二次第三次第四次第五次成绩(环) 9 8 7 9 6则孔明射击成绩的中位数是________.变式1.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是.例2.某校八年级(2)班6名女同学的体重(单位：kg)分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是________.变式2.某校为了解全校同学“五·一”假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A.4～6小时B.6～8小时C.8～10小时D.不能确定知识点2:众数的求法例3.在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩(单位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是______.变式3.在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分，众数是分．例4.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数70 80 90 100人数 1 3 x 1已知该小组本次数学测验的平均分是85分,则测验成绩的众数是_________.变式4.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A.20元、20元B. 30元、20元C.30元、30元D.20元、30元三．习题精选：1.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测．它们的质量与标准质量的差值（单位：g）如下：－10，＋5 ，0,＋5 ，0 ，0 ，－5 ，0 ，＋5，＋10．则这10听罐头质量的平均数及众数分别为（）A. 454g ，454gB.455g ，454gC.454 g ，459 gD.455 g ，0 g2.期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”,小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”,上面两位同学的话能反映出的统计量是( )A. 众数和平均数B. 平均数和中位数C. 众数和方差D. 众数和中位数3.一组数据从小到大顺序排列为：1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数是5，则这组数据的众数是（）A. 4B. 5C. 5.5D. 64.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩(分) 60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A. 70分，80分B. 80分，80分C. 90分，80分D. 80分，90分5.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数,中位数,众数分别是( )A 、19,20,14B 、19,20,20C 、18.4,20,20D 、18.4,25,206.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的_______.7.已知数据 321,,x x x n x 的中位数是3,众数是-2，那么另一组数据12,12,12321---x x x 的中位数与众数分别是________.8.两组数据m ，6，n 与1，m ，2n ，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为___.9.我市开展“美丽绵阳,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动(要求时间为0.5小时、1小时、1.5小时、2小时)，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整。
20.1.2 中位数和众数(1)
20.1.2 中位数和众数（1）
杨中革
下表是该公司月工资报表:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C
月工 资/元
6000
4000
1500
1300
1100
职员D
1100
职员E
1100
我公司员工收 入很高，月平 均工资2300元
我的工资是 1300元,在公 司算中等收入
我们好几个人 工资都是1100
人数
0＜t≤10
4
10＜t≤20
6
20＜t≤30
14
30＜t≤40
13
40＜t≤50
9
50＜t≤60
4
求做数学作业所用时间的众数与中位数落在哪个区间？
9.某班40名学生身高情况如下图： 求40名学生身高的众数与中位数
10.某公司有17名员工，他们所在的部门及相应每人所创的 年利润如下表：
部门
AB
4.为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的 树干的周长情况如图所示，求这批法国梧桐树干的平均周长 （精确到0.1cm）
频数
14 12 10 8 6 4 2 0
40 50 60 70 80 90 周长/cm
5、某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
元
经理
职员B
职员D
(1)请大家判断经理是否欺地反映员工的实际收入吗? (3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员D 职员E 职员F
月工 资/元
6000 4000 1500 1300 1100
1100
20.1.2-中位数和众数
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序进行排列，
而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小 到大或从大到小都可以． 2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中处于中
间位置的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数
是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的 某个数据相等.
3.（宁波·中考）为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球 队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（
）
（A）25.5厘米，26厘米
（B）26厘米，25.5厘米
（C）25.5厘米，25.5厘米 （D）26厘米，26厘米 【解析】选D.出现次数最多的是26厘米，故众数为26厘米； 中位数是最中间两个数的平均数
从小到大排列的，第20个数据为60，第21个数据为70，故
中位数为b=
60+70 =65（分）. 2
∴(a-b)2=(60-65)2=25. （3）从平均分69分来看，40名学生的平均成绩为69分， 超过了及格分；以众数60分来看，有18名学生恰好为及格
分；从全班整体来看，只有2人不及格.由此可知，这个班
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数 据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售 量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双
22 1
22.5 2
23 5
23.5 11
24 7
24.5 3
25 1
1．某公司共有51名员工（包括经理1名），经理的工资高于
20.1.2中位数和众数(1)
二、填一填
1、某车间5名工人是加工零件数分别为6，10，4， 5，4，则这组数据的中位数是（5 ）
2、小丽在清点本班同学为初二班同学张思雨同 学捐款时发现，全班同学捐的钞票情况如下： 100元的1张，50元的2张，10元的8张，5元的4 第，1元的3张，在这些不同面额的钞票中，众 数是（ 10元的钞票 ）
自学教材131页完成下列问题：
出现次数最多的数据 称为 3、一组数据中， 这组数据的众数。
4、下面这组数据的众数是多 少？解释它的意义。 5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6
在安康市初级中学组织的一次男子越野比赛中， 抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：
136， 140， 129， 180， 124， 154， 146， 145， 158， 175， 165， 148。
n 1 2
个
n为偶数时,中间位置是第
n 2
,
n 2
1个
“安康民威”在“六一”儿童节 期间销售了某种童鞋30双，其中 各种尺码的鞋的销售量如下表所 示： 尺码/厘米 销售量/双 18 1 19 2 20 5 21 11 21.5 7 22 3 22.5 1
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码 组成的一组数据中，21是这组数据的 分析表中的数 众数，即21码的鞋销量最大。因此， 据，你能为鞋 店进货提出哪 鞋店可以多进21码的鞋。
右面的扇形图描述了 30% L M 某种运动服的S号、M号、 L号、XL号、XXL号在 16% XL S XXL 一家商场的销售情况， 8% 24% 请你结合图中信息给这 家商场提出进货建议。 因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动 服，其次是进S号，在其次进L号。少进XXL号的运 动服。
20.1.2 中位数和众数(1)
小结反思
知识点： （1）如何确定一组数据的中位数和众数？ （2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？ 能举例说明它们的实际意义吗？ （3）平均数有什么特点，有什么局限性？ 数学方法：
当堂反馈
探索知新
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5， 6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
5+6 计算中间两个数据的平均值： =5.5 2 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这 组 数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个 数据的平均数为这组数据的中位数． 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平．
20章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数（1）
复习引入
某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中 随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这 批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x/h 灯泡只数 600≤x ＜1 000 5 1 000≤x ＜1 400 10 1 400≤x ＜1 800 12 1 800≤x ＜2 200 20 2 200≤x ＜2 600 3
探索知新
如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他 的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最 关注的是什么信息？
月收 入/ 元
45 000 1
18 000 1
10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 1
3 6 1 11
人数
1
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我公司员工收入很 高，月平均工资 6200元
我的工资是3400元， 在公司算中等收入
我们好几个人工资 都是3000元
经理
职员C
职员D
(1)请大家判断经理是否欺骗了小王? (2)平均月工资6200元能客观地反映员工的实际收入吗? (3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?
月收入/元 45000
3、 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学 的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每 位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ D ）
学生数
25 20 15 学生数 10 5 0 7 8 9 10
20
18
8 4
答对 题数
A 8，8
B 8， 9
C 9，9
D 9，8
小结与反思：
你对此有何评价？
情境2
我的工资是 3400元,在公 司算中等收入
职 员 D
职员C 你们公司员工收 入到底怎样呢？
我们好几 个人工资 都是3000 元 应聘者小王
经 理
我这里报酬不错, 月 第二天，小王上班了。 平均工资是6200元, 你在这儿好好干!
平均工资确实是每 月6276元,你看看 公司的工资报表.
当堂训练一
下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
人数
请找出这些工人日加工 零件的中位数，说明这 个中位数的意义
考察的对象是什么？
日加工零件数 人数
3 4 4 5 5 8
10 8 6 4 2 0 3
6 9 7 6
日加工零件数
4
8 4
5
6
7
8
中位数是6
由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有 一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一 半工人加工零件数小于或等于6个。
经 理
你欺骗了我,我已 问过其他职员,没 有一个职员的工资 超过6276元. 小王在公司工作 了一周后
应聘者小王
员工
经理
副理
主任
职员 A类 5500 3
职员 B类 5000 6
职员 C类 3400 1
职员 D类 3000 11
杂工
月收入/元 45000 人数 1
18000 1
10000 1
1000 1
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各 种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你 会如何进货?
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的 一组数据中，23.5是这组数据的众数，即 23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进 23.5码的鞋。
3、一组数据按从小到大顺序排列为：13、 14、19、x、23、27、28、31，•其中位数 21 ． 是22，则x为_______
在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成 绩如下（单位：分）136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148 ①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ ②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
什么叫中位数？
中位数 众数 一、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序 排列，如果数据的个数是奇数则处于中间位置的数就是这组数 据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数。
当堂训练二
1、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋 子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码， 由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23 对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代 表是（ C ）
(A)平均数
(B)中位数
(C)众数
2选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关 注学生年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某 手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占 上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的 ______ 。
什么叫众数？
二、众数：一组数据中出现次数最多的数据就 是这组数据的众数。
1、求下列各组数据的中位数： ① 5 6 2 3 2 ① 2 2 3 5 6
② ③ ③ ④ ④ 2 5 2 3 3 3 6 3 4 4 2 4 4 5 4 3 4 5 5
3 4 4.5 7.5
5 6
7 6 8 8 40 6 7 8 8 40
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
求下列各组数据的众数 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 2，5，3，5，1，5，40 5 3 3 3 4 5 ， 2 ， 6 ， 7 ， 6 ， 3 ， 3 ， 4 ， 3 ， 7 ，6 6 2，2，3，3，40 2 ，2 ，3 ，3 ，4 ，4 1，2，3，5，70 2 2 无
八年级
下册
20.1.2 中位数和众数（1）
学科网 学科网
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班 共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4 个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10 分。婷婷计算出全班的平均分为77分，所 以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上 处于“中上水平”。
婷婷有欺骗她妈妈吗？