第五章快速数字仿真法
《数字逻辑教案》
《数字逻辑教案》word版第一章：数字逻辑基础1.1 数字逻辑概述介绍数字逻辑的基本概念和特点解释数字逻辑在计算机科学中的应用1.2 逻辑门介绍逻辑门的定义和功能详细介绍与门、或门、非门、异或门等基本逻辑门1.3 逻辑函数解释逻辑函数的概念和作用介绍逻辑函数的表示方法，如真值表和逻辑表达式第二章：数字逻辑电路2.1 逻辑电路概述介绍逻辑电路的基本概念和组成解释逻辑电路的功能和工作原理2.2 逻辑电路的组合介绍逻辑电路的组合方式和连接方法解释组合逻辑电路的输出特点2.3 逻辑电路的时序介绍逻辑电路的时序概念和重要性详细介绍触发器、计数器等时序逻辑电路第三章：数字逻辑设计3.1 数字逻辑设计概述介绍数字逻辑设计的目标和方法解释数字逻辑设计的重要性和应用3.2 组合逻辑设计介绍组合逻辑设计的基本方法和步骤举例说明组合逻辑电路的设计实例3.3 时序逻辑设计介绍时序逻辑设计的基本方法和步骤举例说明时序逻辑电路的设计实例第四章：数字逻辑仿真4.1 数字逻辑仿真概述介绍数字逻辑仿真的概念和作用解释数字逻辑仿真的方法和工具4.2 组合逻辑仿真介绍组合逻辑仿真的方法和步骤使用仿真工具进行组合逻辑电路的仿真实验4.3 时序逻辑仿真介绍时序逻辑仿真的方法和步骤使用仿真工具进行时序逻辑电路的仿真实验第五章：数字逻辑应用5.1 数字逻辑应用概述介绍数字逻辑应用的领域和实例解释数字逻辑在计算机硬件、通信系统等领域的应用5.2 数字逻辑在计算机硬件中的应用介绍数字逻辑在中央处理器、存储器等计算机硬件部件中的应用解释数字逻辑在计算机指令执行、数据处理等方面的作用5.3 数字逻辑在通信系统中的应用介绍数字逻辑在通信系统中的应用实例，如编码器、解码器、调制器等解释数字逻辑在信号处理、数据传输等方面的作用第六章：数字逻辑与计算机基础6.1 计算机基础概述介绍计算机的基本组成和原理解释计算机硬件和软件的关系6.2 计算机的数字逻辑核心讲解CPU内部的数字逻辑结构详细介绍寄存器、运算器、控制单元等关键部件6.3 计算机的指令系统解释指令系统的作用和组成介绍机器指令和汇编指令的概念第七章：数字逻辑与数字电路设计7.1 数字电路设计基础介绍数字电路设计的基本流程解释数字电路设计中的关键概念，如时钟频率、功耗等7.2 数字电路设计实例分析简单的数字电路设计案例讲解设计过程中的逻辑判断和优化7.3 数字电路设计工具与软件介绍常见的数字电路设计工具和软件解释这些工具和软件在设计过程中的作用第八章：数字逻辑与数字系统测试8.1 数字系统测试概述讲解数字系统测试的目的和方法解释测试在保证数字系统可靠性中的重要性8.2 数字逻辑测试技术介绍逻辑测试的基本方法和策略讲解测试向量和测试结果分析的过程8.3 故障诊断与容错设计解释数字系统中的故障类型和影响介绍故障诊断方法和容错设计策略第九章：数字逻辑在现代技术中的应用9.1 数字逻辑与现代通信技术讲解数字逻辑在现代通信技术中的应用介绍数字调制、信息编码等通信技术9.2 数字逻辑在物联网技术中的应用解释数字逻辑在物联网中的关键作用分析物联网设备中的数字逻辑结构和功能9.3 数字逻辑在领域的应用讲述数字逻辑在领域的应用实例介绍逻辑推理、神经网络等技术中的数字逻辑基础第十章：数字逻辑的未来发展10.1 数字逻辑技术的发展趋势分析数字逻辑技术的未来发展方向讲解新型数字逻辑器件和系统的特点10.2 量子逻辑与量子计算介绍量子逻辑与传统数字逻辑的区别讲解量子计算中的逻辑结构和运算规则10.3 数字逻辑教育的挑战与机遇分析数字逻辑教育面临的挑战讲述数字逻辑教育对培养计算机科学人才的重要性重点和难点解析重点环节一：逻辑门的概念和功能逻辑门是数字逻辑电路的基本构建块，包括与门、或门、非门、异或门等。
matlab仿真第五章ppt课件
乘法相当于系统串连，求逆则是求出系统的逆系统。
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22
2.2 连接函数 除了运算符连接外，在MATLAB中，也提供了子系统的
偏差信号E：输入信号与主反馈信号之差e=r-b。
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3
控制信号M：控制器的输出量。 干扰信号N：内部和外部的干扰量。 控制器G1：系统中承担信号放大、传动和执行作用的装
置。 被控对象G2：系统中的控制对象。 反馈环节H：用于检测输出状况的测量装置。
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4
前向通道：从系统输入端到输出端的正向传输通道，且每个节点只通 一次。
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12
1.5 建立LTI对象 控制系统工具箱将LTI系统的各种描述封装成一个对象，即用一个变量来描述。在控制
系统工具箱中，有以上讲述的三种对象，即ss对象，tf对象和zpk对象。 （1）tf()函数。tf()函数生成传递函数模型，或将零极点模型及状态空间模型转换成传
递函数模型。格式为： sys=tf(num,den)：生成连续时间系统传递函数模型。 sys=tf(num,den,Ts)：生成离散时间系统传递函数。 tfsys＝tf(sys)：将任意的LTI对象转换成传递函数模型。
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7
如果是MIMO系统，则用传递矩阵描述。例如：
s1
G
(s)
s2
2s
2
1
s 1
可表示为：
num={[1,1];[1 1]};
den={[1 2 2];1};
第五章 SIMULINK仿真基础
设置仿真参数
28
1．解题器（Solver）选项
（1）Simulation time组：设置仿真起止时间。
（2）Solve options组：选择求解器，并为其
指定参数。
– 变步长算法（Variable-step） – 固定步长算法（Fixed-step）。
29
2．数据输入输出选项（Data Import/Export）
6
SIMULINK仿真基础
在工程实际中，控制系统的结构往往很复
杂，如果不借助专用的系统建模软件，则 很难准确地把一个控制系统的复杂模型输 入计算机，对其进行进一步的分析与仿真。
1990年MathWorks公司为MATLAB增加了 用于建立系统框图和仿真的环境 1992年公司将该软件改名为SIMULINK
– None：不做任何反应。 – Warning：提出警告，但警告信息不影响程序的运行。 – Error：提示错误，运行的程序停止。
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观察Simulink的仿真结果
观察仿真结果的方法有以下几种：
– 将仿真结果信号输入到输出模块“Scope”示波
器、“XY Graph”二维X-Y图形显示器与
“Display”数字显示器中，直接查看。 – 将仿真结果信号输入到“To Workspace”模块中， 再用绘图命令在MATLAB命令窗口里绘制出图形。 – 将仿真结果信号返回到MATLAB命令窗口里，再 利用绘图命令绘制出图形。
25
第二节 SIMULINK功能模块的处理
基本操作包括： 1. 选取模块 2. 复制与删除模块 3. 模块的参数和属性设置 4. 模块外形的调整 5. 模块名的处理 6. 模块的连接 7. 在连线上反映信息
26
控制系统数字仿真
（基于MATLAB的控制系统计算机仿真）
参考书目
➢ 参考教材：
◆ 瞿亮等.基于MATLAB的控制系统计算机
仿真. 北京交通大学出版社.2006年 ➢ 参考书：
◆ 张聚. 基于MATLAB的控制系统仿真及应用. 电子工业出版社. 2012年.
◆ 王正林等. MATLAB/Simulink与控制系统仿 真. 电子工业出版社. 2008年.
§1-3 控制系统计算机仿真
§1-1系统、模型与仿真
一、系统（System）
1．定义 所谓“系统”，是指相互联系又相互作用着的对象的有
机组合。该组合体可以完成某项任务或实现某个预定的目标。 特点：
整体性：系统由许多要素组成，各个组成部分是不可分割的。 相关性：系统内部各要素之间相互以一定规律联系着。 层次性：系统可以分解为一系列的子系统，并存在一定的层 次结构。 目的性：系统具有某种目的，要达到既定的目的，系统必须 具有一定的功能（如控制、调节和管理的功能）。
比如，工程界：
生物、医学界：
军事界：
追击敌机问题
已知：敌机在100KM高空，以20KM/min的速度匀速直线行驶。 假设：（1）只要两机相距在10公里之内，我机就可以摧毁敌机；
（2）如果10分钟之内没有捕捉到，就认为失败。 问：我方飞机应以怎样的速度，沿着什么航线飞行，需要多长时 间可捕捉到目标。比如我机以30KM/min的速度，每1分钟改变一次 方向，能不能捕捉到？我机以40KM/min的速度，每2分钟改变一次 方向，能不能捕捉到？
ADAMS
§1-3 控制系统计算机仿真
一、控制系统的计算机辅助设计 （CSCAD-Control System Computer Aided Design）
控制系统数字仿真与CAD第五章习题答案
5-1 设控制系统的开环传递函数为2(1)()()(1)(416)K s G s H s s s s s +=-++试画出该系统的根轨迹。
解: 在Matlab 窗口中输入下列命令： num=[1 1]; a=[1 0]; b=[1 -1]; c=[1 4 16]; d=conv(a,b); den=conv(d,c); rlocus(num,den) grid on可得到系统的根轨迹如下图所示：5-2 某反馈控制系统的开环传递函数为()()()()24420KG s H s s s s s =+++ 试绘制其根轨迹。
解：在MATLAB 命令窗口中输入下列命令： num=1;den=conv(conv([1,0],[1,4]),[1,4,20]); rlocus(num,den) grid on 运行结果为：5-3.已知某系统传递函数为2180(1)100()11(1)[()20.31]40200200s W s s s s +=++⨯⨯+ 试绘制其伯德图。
解：分子分母同乘100*200得到280200(100)()(2.5100)(20.3200)200s W s s s s ⨯+=++⨯+在Matlab 窗口中输入下列命令：k=80*200; num=[1 100]; a=[ 100];b=[(1/200) 2* 200]; den=conv(a,b); w=logspace(-1,1,100); [m,p]=bode(k*num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(m)); grid;xlabel('Frequency(rad/sec)'); ylabel('Gain(dB)'); subplot(2,1,2); semilogx(w,p); grid;xlabel('Frequency(rad/s)'); ylabel('Phase(deg)'); 可绘制该系统的伯德图如下所示。
第五章-电路仿真
18
第二节SIM99中的激励源描述
一、直流源 在库Simulation Symbols.Lib中包含 了如下的直流源元件。 （1）VSRC：电压源。 （2）ISRC：电流源。
19
电压/电流源符号 二、正弦仿真源 在库Simulation Symbols.Lib中包含了 如下的正弦源元件。
20
正弦电压/电流源符号 三、其他激励源 在库Simulation Symbols.Lib中包 含的其他激励源有：
38
半波整流电路原理图
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本电路为一个半波整流电路，输入为 一正弦波的电压源，电压源参数设置如下 设置，经整流滤波后，输出Vhw为一恒压直 流电压。在添加正弦波电压源时，按 “Tab”键修改属性，设置如下对话框。
40
参数设置对话框
41
AC小信号分析电压 信号振幅 叠加正弦信号上的 直流电压
忽略不用的直流参数
压控振荡源元件
26
第三节仿真器的设置
在进行仿真前，设计者必须确定对电 路进行哪种分析，要收集哪个变量数据， 以及仿真完成后要自动显示哪个变量的波 形等。
27
一、进入分析主菜单 1、单击Simulate Setup命令，进入 仿真器的设置。 2、单击Setup选项，将启动仿真器设置 对话框，在General选项中，设计者 可以选择分析类别，如图所示。
仿真后波形
分析仿真结果
电路仿真的一般流程
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1、编辑原理图
（1） 在编辑原理图过程中，除了导线、 电源符号、接地符号外，原理图中所有元 件都要取自仿真库（Sim.ddb）。否则在仿 真时,因找不到元件参数而给出错误提示并 终止仿真过程。
31
（2）在放置元件操作过程中，元件未固定 前，需按下“Tab”键进入元件属性设置窗 （元件固定后，双击元件同样也会激活属 性设置窗)，在分别单击“Attributes”、 Part Fields 等属性窗标签，设置元件的 仿真参数。
数字仿真技术在虚拟现实中的应用：原理、技术与应用研究
数字仿真技术在虚拟现实中的应用：原理、技术与应用研究摘要：虚拟现实（Virtual Reality，VR）技术作为一种全新的人机交互方式，正在快速发展和广泛应用。
其中，数字仿真技术作为VR技术的重要组成部分，为用户提供了更加真实、沉浸式的交互体验。
本文将从原理、技术和应用三个方面探讨数字仿真技术在虚拟现实中的应用，包括数字仿真技术的基本原理、主要技术手段以及在教育、医疗、娱乐等领域的应用研究。
第一章：引言1.1 虚拟现实技术的发展背景和意义1.2 数字仿真技术在虚拟现实中的地位和作用1.3 本文的研究目的和意义第二章：数字仿真技术的原理2.1 数字仿真技术的基本概念和定义2.2 数字仿真技术的基本原理和工作流程2.3 数字仿真技术的主要技术手段和方法第三章：数字仿真技术在教育领域的应用研究3.1 数字仿真技术在教育领域的基本应用3.2 数字仿真技术在虚拟实验教学中的应用3.3 数字仿真技术在虚拟场景教学中的应用3.4 数字仿真技术在职业培训中的应用第四章：数字仿真技术在医疗领域的应用研究4.1 数字仿真技术在医学教育中的应用4.2 数字仿真技术在手术模拟中的应用4.3 数字仿真技术在康复训练中的应用4.4 数字仿真技术在医疗诊断中的应用第五章：数字仿真技术在娱乐领域的应用研究5.1 数字仿真技术在游戏领域的应用5.2 数字仿真技术在文化娱乐中的应用5.3 数字仿真技术在虚拟旅游中的应用5.4 数字仿真技术在数字艺术中的应用第六章：数字仿真技术在虚拟现实中的挑战与展望6.1 数字仿真技术在虚拟现实中面临的挑战6.2 数字仿真技术在虚拟现实中的发展前景6.3 数字仿真技术在虚拟现实中的应用前景第七章：总结与展望7.1 主要研究内容的总结7.2 研究工作的不足和改进方向7.3 数字仿真技术在虚拟现实中的未来发展趋势关键词：虚拟现实；数字仿真技术；教育；医疗；娱乐；应用研究。
数字仿真技术：方法、应用与实现研究
数字仿真技术：方法、应用与实现研究第一章：引言1.1 研究背景数字仿真技术是一种基于计算机模型或算法，通过模拟现实世界的各种场景和行为，以实现对真实系统的模拟和分析的方法。
随着计算机技术的不断进步和应用领域的不断拓展，数字仿真技术在工程、医学、军事、交通等领域得到了广泛的应用。
1.2 研究目的与意义本文旨在探讨数字仿真技术的方法、应用和实现研究，分析其在各个领域的应用情况，以及存在的问题和挑战。
通过对数字仿真技术的深入研究，可以为相关领域的研究人员提供参考和借鉴，促进数字仿真技术的发展和应用。
第二章：数字仿真技术的方法2.1 数字仿真技术的基本原理数字仿真技术基于数学模型和计算机算法，通过对现实系统的建模和模拟，实现对系统行为和性能的分析。
其基本原理包括系统建模、数值计算和结果分析三个方面。
2.2 数字仿真技术的建模方法数字仿真技术的建模方法包括几何建模、物理建模和行为建模。
几何建模是指将现实世界的物体转换为计算机可处理的几何模型；物理建模是指根据现实世界的物理规律建立数学模型；行为建模是指对系统的行为和交互进行建模和描述。
2.3 数字仿真技术的计算方法数字仿真技术的计算方法包括离散事件仿真、连续系统仿真和混合仿真。
离散事件仿真是指将系统的状态和事件离散化，通过事件驱动的方式进行仿真；连续系统仿真是指对系统的状态和行为进行连续化描述，通过微分方程等数学方法求解系统的动态行为；混合仿真是指将离散事件仿真和连续系统仿真相结合，综合考虑系统的离散和连续特性。
第三章：数字仿真技术的应用3.1 工程领域的应用数字仿真技术在工程领域的应用非常广泛，包括建筑工程、机械工程、电力工程等。
通过数字仿真技术，可以对建筑结构、机械设备、电力系统等进行模拟和分析，提前发现潜在问题和隐患，优化设计方案，减少投资风险和成本。
3.2 医学领域的应用数字仿真技术在医学领域的应用主要包括医学成像、手术模拟和生理仿真等方面。
通过数字仿真技术，可以对人体器官的结构和功能进行模拟和分析，实现医学成像、手术模拟和治疗规划的辅助，提高医疗质量和效率。
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5.2替换法
y(k)y(k1)x(k)
T
或
y(k)y(k 1 ) T(k x )
(5.2.4)
当微分方程中导数的计算采用(5.2.3)式差分表达式时， 称为向后差分法。当然，导数的近似计算还可以采用 向前差分法，此时，导数按下述差分来近似计算：
d(yt) y(k1)y(k)
dt tk T
y ( t) [ C 0 0 ] x ( t) x n 1 ( t) x n 2 ( t) T
初始条件为
x(0) x0
x
n
1
(
0
)
0
xn2 (0) U 0
5.1增广矩阵法
(3) 指数输入
设 u(t)U0et
但是，实际的物理系统模型大多是一个非齐次方程，
即
xAxBu
(5.1.4)
其中为系统的控制量，假定它是一个单输入系统。根
据控制理论可知，(5.1.4)式的解为
x(t)eAxt(0)teA (t )B(u )d t≥0 0
(5.1.5)
5.1增广矩阵法
显见，求解(5.1.5)式的非齐次方程时，它的解，除了
T
方程(5.2.2)式可等价为下述差分方程：
y(k1)y(k)x(k) T
5.2替换法
或
y(k 1 )y(k) T(k x )
现对差分方程(5.2.4)进行Z变换，则是
y(z) G(z) Tz
x(z)
z1
比较(5.2.6)与(5.2.1)式，有
s 1 Tz z 1
x(t) xn1(0)
x0 U0
y
(t
)
[C
0
]
x (t) x n1 (t)
5.2替换法
一个连续物理系统最常见的数学表现形式就是s域的传 递函数G (s) 。替换法的基本思想就是，设法找到s域 （连续域）的某种对应关系，然后将 G (s) 中的变量s 转化成变量z，由此得到与系统传递函数 G (s)相对应的 离散系统脉冲传递函数 G (s（) 脉冲传递函数即采样系 统输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列Z变换之比）， 进而获得进行数字仿真用的递推算式，以便在计算机 上求解计算。
故 xn1(t)0
xn1(0)U0
可得增广后的状态方程即输出方程为
5.1增广矩阵法
x(t) A B x(t) x n 1 ( t)0 0xn1(t)
y(t) [C0]xnx(1t()t)
x(t) xn1(0)
或
s z 1
Tz
(5.2.5) (5.2.6) (5.2.7) (5.2.8)
5.2替换法
关系式(5.2.7)或(5.2.8)就是一种最简单的替换方法。 它表明，如果将传递函数 G ( s ) 中的用(5.2.8)式替换， 就可以将s域中的传递函数 G(s) 变换为z域中脉冲传递 函数G(z) ，从而可以得到递推算式(5.2.4)式。这种替 换相当于向后差分法。从(5.2.4)式可见，这种向后差 分法也就是数值积分法中的超前欧拉法。
单位圆映射
z平面 单位圆映射
(a)
(b)
图5.2.1 简单替换法的映射关系
s平面虚轴 的映射
5.2替换法
由(5.2.8)式的替换关系，可以推得，s平面的左半部将
映射到z平面单位圆的局部范围内，如图5.1.1(b)所示。 为说明这一点，(5.2.8)可以改写为
z1 1 T s1 2 1 1 T s1 2 1 21 21 1 T Ts s
5.2替换法
(2)利用后差替换公式(5.2.8)式，得
G(z)xy((zz))(z1)2 T2z2
1
0.2(z1)1
Tz
T2
z2
Z反变换(1 后0得.2TT2)z2(1 (0 0 .2 .2 zT 2T )2)z(10.2 1 TT2)
第五章 快速数字仿真法
本章第一节到第三节介绍了三种常用的方法，以便 根据情况选用。这些方法不仅在连续系统仿真时可以 使用，也可以用于连续控制器在计算机上的离散实现。 本章还在第四节介绍了计算机控制系统的仿真。
5.1 增广矩阵法 5.2 替换法 5.3 零极点匹配法 5.4 计算机控制系统仿真
5.1增广矩阵法
x0 U0
(2) 斜坡输入 设 u(t)U0t 则定义
xn1(t)u(t)U 0t
xn2(t)x n1(t)U 0
xn1(0)0
xn2(0)U0
5.1增广矩阵法
因此，系统增广后的状态方程为
x (t) A B 0 x(t) xn1(t)0 0 1xn1(t) xn2(t) 0 0 0xn2(t)
一由个于自u由的项任之意外性，，还(5有.1一.5)个式强一制般项不：容易0te求A(t解)B。u(但)d是 。，
对于某些特殊的输入函数，如果能将控制量 u (t )增广到
状态变量中去，使(5.1.5)式这样的非齐次方程，变成 一个齐次方程(5.1.1)式，就可以避免计算复杂的强制 项，而利用类似(5.1.3)式的计算方法。
1 2
2
1 2
。
这表明，s平面右半部全部映射在该圆之内。由于这个
小圆位于z平面的单位圆内，所以原连续系统是稳定的，
利用(5.2.8)式的替换关系得到的数学模型也一定是稳
定的，并且与计算步长T无关。但是，由于整个s平面
的左半部不是映射到z平面的整个单位圆内，而只是映
射到其中一个小圆内，显然与准确z变换的结果相差较
5.2替换法
5.2.1 简单替换法 s域与z域的基本关系是 z esT，式中T为采样周期，即
仿真计算时的计算步长；或者 s 1 ln z ，这是一个超越
T
函数，不可直接用来进行替换。实际上必须要寻找其 他近似的表示关系。一种最简单的替换关系可以从一 阶差分方程中得到。
用传递函数 G(s) 表示系统，在时域内可以用一个微分 方程来表示，例如，系统
若对(5.2.5)式做z变换，则可得要下述脉冲传递函数：
y(z) G(z) T
x(z)
z1
(5.2.9)
将(5.2.9)式与(5.2.1)式比较，有
5.2替换法
s 1 T z 1
(5.2.10)
或
s z 1 T
(5.2.11)
关系式(5.2.10)或(5.2.11)也是一种最简单的替换方
方程，在选定计算步距为n以后，若只取 e At 的前五项，
则有
5.1增广矩阵法
x (n) T (I A A t2 t2 A 3 t3 A 4 t4)x [n ( 1 )T ] (5.1.3) 2 6 24
由于 A,A2,A3,A4都可以在仿真前计算出，所以(5.1.3)式 所示的递推计算公式中右端的系数项可以事先求出， 而仿真计算就变成每次只做一个十分简单的递推推算。
是说z平面上的单位圆，按(5.2.11)式变换，它将是s平面
上以为 1 半径的一个圆。
T
5.2替换法
反过来说，s平面上只有部分面积通过(5.2.11)式才能 映射到z平面的单位圆内。显然，若一个系统 G (s)是稳 定的，其极点分布如图5.1.1(a)所示，通过(5.2.11)变
化后有 s1, s2两个极点能映射到在z平面的单位圆内； 而极点 s 3 则映射到z平面的单位圆外。这样，原来为稳
二、典型输入函数时的增广矩阵
假定被仿真的系统为
x(t)AxBu x(0)x0
y(t)C(xt)
(5.1.6)
5.1增广矩阵法
其中A为维矩阵，即表示有n个状态变量。
(1) 阶跃输入时
设
u(t)U01(t)
则定义第n+1个状态变量为
xn 1(t)u(t) U 01 (t)
大，从而使仿真模型失真较为严重。
例5.2.1 现给定一个二阶系统的传递函数，使用两种 替换，求仿真数学模型。计算步长为T=1s。
5.2替换法
G(s)xy((ss))s201.2s1
解：(1)利用前差替换公式(5.2.11)式，得
G (z ) x y ( (z z ) ) G (s )s z T 1 (z T 2 1 )2 0 1 .2 ( T z 1 ) 1 z 2 (2 0 .2 T )z T 2 ( 1 T 2 0 .2 T )
定的系统，通过(5.2.11)式的替换，仿真模型变得不稳 定了，因此这种仿真模型失真太大。由(5.2.12)式还可 以看出，若要使G(z) 稳定，就要求增大半径 1 ，即减 小计算步长T，从而增加了计算工作量，故采T用
(5.2.11)式不适合快速数字仿真。
5.2替换法
jLeabharlann js3s1
s2
z平面
5.2替换法
z2(1T)22T2
对于z平面上的单位圆(及稳定域)，z 2 1，故
(1T)22T21
即等于
(12)22 (1)2
T
T
(5.2.12)
因此将z域中的单位圆映射到s域平面上，正好是以 (
1
1 T
,0)
为圆心，以 T 为半径的一个圆，如图5.1.1(a)所示。这就
y(s) G(s) 1
x(s)
s
(5.2.1)
5.2替换法
的时域表示为 dy(t) x(t) dt
假若导数计算用下述差分来近似：
(5.2.2)
或间写成
d(yt) y(kT )y[k(1)T]