石家庄市长安区2017年中考数学模拟试卷含答案
2017年河北省中考数学模拟试题与答案2
2021年X X省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两局部；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷总分值为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ〔选择题，共42分〕本卷须知：1．答卷I前，考生务必将自己的XX、XX号、科目填涂在答题卡上.考试完毕，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效．一、选择题〔本大题共16个小题，1～6小题，每题2分；7～16小题，每题3分，共42分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.4的算术平方根是【】。
A．2B．-2C．±2D．22.某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学计数法表示〔保存三个有效数字〕应为〔〕-5克B．6．74×10-5克C．6．74×10-6克D．6．75×10-6克A．6．75×103.26的值A．在3和4之间B．在4和5之间C．在5和6之间D．在6和7之间4.以下运算正确的选项是〔〕A． a5+a5=a10B．a3·a3=a9C．〔3a3〕3=9a9123=a9D．a÷a5.如图，在△ABC中，∠ACB=90 0 ，∠A=20 0 ，假设将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，那么∠ADE的度数是〔〕0B．400C．500D．550A．306.使代数式x2x1有意义的x的取值X围是【】11x C.x0且x22A.x0B.D.一切实数2x40 7.一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，那么这x70 组数据的中位数可能是【】A.3B.4C.6D.3或68．(3ay)(3ay)是以下哪一个多项式因式分解的结果〔〕Ａ．229ayＢ．229ayＣ．229ayＤ．229ay9．菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，那么菱形的面积为〔〕Ａ． 24cmＢ．23cmＣ．223cmＤ．3cm210．左图是一几何体，某同学画出它的三视图如下〔不考虑尺寸〕，你认为正确的选项是〔〕正面①正视图②俯视图③左视图Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．③11．不等式组2x40x1≥0的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕10121012Ａ．Ｂ．10121012Ｃ．Ｄ．12．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．13．某单位购置甲、乙两种纯洁水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，那么所列方程组中正确的选项是〔〕Ａ．8x6y250y75%xＢ．8x6y250x75%yＣ．6x8y250y75%xＤ．6x8y250x75%y14．将一X矩形纸片A B C D如图所示折叠，使顶点C落在C点．AB2，DEC，那么折痕DE的长为〔〕30Ａ．2Ｂ．23Ｃ．4Ｄ．1第14题图第15题图15．2021年6月，世界杯足球赛决赛在巴西拉开战幕，6月5日，某班40名学生就哪支队伍将夺冠进展竞猜，统计结果如图．假设把认为巴西队将夺冠的这组学生人数作为一组的频数，那么这一组的频率为〔〕Ａ．0.1Ｂ．0.15Ｃ．0.25Ｄ．0.316．一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．水池的容积为800 升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；假设同时翻开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现水池内有水200升，先翻开进水管3分钟，再翻开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，那么能确定反映这一过程中水池的水量Q〔升〕随时间t〔分钟〕变化的函数图象是〔〕Q〔升〕Q〔升〕320320200200Ｏ38Ｏ311t〔分钟〕t〔分钟〕Ａ．Ｂ．Q〔升〕Q〔升〕320200200Ｏ311Ｏ311t〔分钟〕t〔分钟〕Ｃ．Ｄ．总分核分人2021年XX省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷卷II〔非选择题，共78分〕本卷须知：1．答卷II前，将密封线左侧的工程填写清楚．2．答卷II时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．三题号二212223242526得分得分评卷人二、填空题〔本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上〕2．17．圆锥的底面半径为3cm，母线长4cm，那么它的侧面积为cm18．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C．假设AB＝23，OC＝1，那么OB的长为▲．yADOBOCxACB〔第18题〕〔第19题〕19．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，假设点A的坐标是〔－1，4〕，那么点C的坐标是．20．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2cm，AB＝8cm，E是AB上一点，连接DE、CE．假设满足∠DEC＝90°的点E有且只有一个，那么BC＝cm．三、解答题〔本大题共6个小题，共66分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕得分评卷人21．〔本小题总分值9分〕|a-1|+b2=0，求方程ax+bx=1的解.得分评卷人22．〔本小题总分值10分〕某校九年级男生进展引体向上训练，体育教师随机选择了局部男生，根据训练．．前．成绩编组：0～4个的编为第一组，5～8个的编为第二组，9～12个的编为第三组，在训练后制作了如下两幅统计图，请答复以下问题：每个小组引体向上平均成绩比照统计图每组人数占所选男生人数的百分比统计图平均成绩/个121086 5 68910训练前训练后第二组60%10%430%第三组22第一组第一组第二组第三组①②〔第22题〕〔1〕以下说法正确的选项是〔填写所有正确的序号〕．①训练后，第一组引体向上平均成绩的增长率最大；②训练前，所选男生引体向上成绩的中位数一定在第二组；③训练前，所选男生引体向上成绩的众数一定在第二组．〔2〕估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是多少？得分评卷人23．〔本小题总分值10分〕如下列图，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥D C，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线A B从A地到达B地．BC=16km，∠A=53°，∠B=30°．桥D C和AB平行，那么现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？〔结果准确到0.1km．参考数据：31.73，sin53°≈0.，80cos53°≈0.6〕0A53°DGHCEF30°B得分评卷人24．〔本小题总分值11分〕如果一条抛物线y＝ax 2 ＋bx＋c〔a≠0〕与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形〞．〔1〕“抛物线三角形〞一定是____________三角形；〔2〕假设抛物线抛物线m: 2ya(x2)b(ab0)的“抛物线三角形〞是直角三角形，请求出a，b满足的关系式；2〔3〕如图，△OAB是抛物线n:y＝－x＋b′x〔b′＞0〕的“抛物线三角形〞，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？假设存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；假设不存在，说明理由．yAOBx得分评卷人25．〔本小题总分值12分〕两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1.固定△ABC不动，将△DEF进展如下操作：(1)如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.CFAD图11(1) BE (2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.CFAD图11(2) BE(3)如图11(3)，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.C(F)AD(F)B(E)α图11(3)E得分评卷人26．〔本小题总分值14分〕某市今年在中心城区启动二环路高架桥快速通道建立工程，研究说明，某种情况下，高架桥上的车流速度V〔单位：千米/时〕是车流密度x〔单位：辆/千米〕的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如下列图．〔1〕求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；〔2〕假设车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P〔单位：辆/时〕到达最大，并求出这一最大值．〔注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度〕v千米/时80x辆/千米281882021年X X省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试题参考答案一、选择题题号12345678答案AACDDCDC题号910111213141516答案ＣＡＢＤＡＣＤＢ二、填空题17．12π18．219．〔3，0〕20．8三、解答题21．解：解：由|a-1|+b2=0，得a=1，b=-2.由方程1x-2x=1得2x2+x-1=02+x-1=0解之，得x1=-1，x2= 12.经检验，x1=-1，x2=12是原方程的解.22．解：〔1〕①②．〔2〕5×30%＋8×60%＋10×10%＝7.3〔个〕．答：估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是7.3个．23．解：23．作DG⊥AB于G、CH⊥AB于H在Rt△BCH中，Sin∠B= ∴CH=8；C HCB，BC=16km，∠B=30°cos∠B= B HCB∴BH=83易得DG=CH=8在△ADG中,Sin∠A= D GAD、DG=8∴AD=10、AG=6∴〔AD+DC+CB〕-〔AG+GH+HB〕=20-83≈6.2 24．解：〔1〕等腰〔2〕ab1.〔3〕存在．所求抛物线的表达式为 2y=x+23x．25．解：(1)过C点作CG⊥AB于G，CF在Rt△AGC中，∵sin60°=CG，∴AC CG32ADG解图11(1) BE∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC= 1223232(2)菱形∵CD∥BF，FC∥BD，∴四边形CDBF是平行四边形∵DF∥AC，∠ACD=90°，∴CB⊥DF∴四边形CDBF是菱形(判断四边形CDBF是平行四边形，并证明正确，记2分)(3)过D点作DH⊥AE于H，那么S△ADE= 12ADEB121 332······又S△ADE= 1233321AEDH，DH(或)············2AE77DH321∴在Rt△DHE’中，sinα=)或(DE142726．解：〔1〕设函数解析式为V=kx+b，那么，解得：，故V关于x的函数表达式为：V=﹣x+94；〔2〕由题意得，V=﹣x+94≥50，解得：x≤8，又P=Vx=〔﹣x+94〕x=﹣x2+94x，当0＜x≤88时，函数为增函数，即当x=88时，P取得最大，故Pmax=﹣×882+94×88=4400．答：当车流密度到达88辆/千米时，车流量P到达最大，最大值为4400辆/时。
2017年河北中考数学一模考试
2017年河北中考数学一模考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017年河北省中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共16小题，共42.0分)1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.-2+|-2|=0B.20÷3=0C.42=8D.2÷3×13=23.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.4.已知点P（x+3，x-4）在x轴上，则x的值为（）A.3B.-3C.-4D.45.如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A.2B.4C.6D.86.2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A.2.3×10-7gB.23×10-6gC.2.3×10-5gD.2.3×10-4g7.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差8.如果代数式-2a+3b+8的值为18，那么代数式9b-6a+2的值等于（）A.28B.-28C.32D.-329.父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A.{x+y=3.2(1+17)x=(1+13)y B.{x+y=3.2(1−17)x=(1−13)y C.{x+y=3.213x=17y D.{x+y=3.2(1−13)x=(1−17)y10.已知a=√2，b=√3，则√18=（）A.2aB.abC.a2bD.ab2则图中阴影部分的周长为（）A.11B.16C.19D.2212.数学课上，老师让学生尺规作图画R t△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径13.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰R t△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.14.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A.12B.8C.4D.315.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果AEEC =35，那么ACAB等于（）A.3 5B.53C.85D.3216.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y 轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=kx（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A.1B.2C.3D.417.函数y=√1−2x的自变量x的取值范围是______ ．1+x18.如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=______ ．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作R t△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于______ ，第n个三角形的面积等于______ ．三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)20.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2-（9-1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．四、解答题(本大题共6小题，共60.0分)21.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（m≠0）的图象交于点A（3，与反比例函数y=mx1），且过点B（0，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23.阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率．24.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2√2，求BC的长．25.某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B 型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．26.如图，已知抛物线的方程C1：y=-1（x+2）（x-m）m（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．。
石家庄市2017年中考数学模拟试卷(2)含答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.﹣4的相反数是（）A.﹣B.C.﹣4D.42.下列计算中正确的是（）A.2x3﹣x3=2B.x3•x2=x6C.x2+x3=x5D.x3÷x=x23.下列各图中，不是中心对称图形的是（）4.使分式有意义的x的值为（）A.x≠1B.x≠2C.x≠1 且 x≠2D.x≠1或 x≠25.在平面直角坐标系中,点P（x,0）是x轴上一动点,它与坐标原点O的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）6.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A．B．C．D．8.图①是由五个完全相同的小正方休组成的立休图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②.则三视图发生改变的是（）A.主视图B.俯视图C.左视图D.主视图、俯视图和左视图9.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )A.118°B.119°C.120°D.121°10.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤311.如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A.1.5B.﹣1.6C.﹣2.6D.﹣3.412.甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A. B. C. D.13.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对14.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A.(2x-2)(3x-4)=0，∴2-2x=0或3x-4=0B.(x＋3)(x-1)=1，∴x＋3=0或x-1=1C.(x-2)(x-3)=2×3，∴x-2=2或x-3=3D.x(x＋2)=0，∴x＋2=015.图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌,AC和DE分别表示太阳光线.若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m,BD在地面上的影长BE=3m,广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m,则广告牌AD的高为（）A.5mB. mC.15mD. m16.设二次函数y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx＋e(d≠0)的图象交于点(x1，0)，若函数1y=y2＋y1的图象与x轴仅有一个交点，则()A.a(x1-x2)=dB.a(x2-x1)=dC.a(x1-x2)2=dD.a(x1＋x2)2=d二、填空题：17.若m的平方根是5a+1和a-19，则m= ．18.分解因式：x2＋3x(x-3)-9=19.如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为．三、计算题：20.计算：21.计算：四、解答题：22.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．23.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．24.将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是多少？（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是6的倍数的概率．25.如图所示，L，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间1x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．26.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CD⊥AE）,在课外活动时间测得下列数据：如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点（与E点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（≈1.73，结果精确到0.1米）27.如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.D2.D3.B4.B5.A6.A7.A8.A9.C10.C11.C12.D13.A14.A15.A16.B17.答案为：m=256．18.答案为：(x－3)(4x＋3)_．19.答案为：3．20.答案为：-1；21.原式= ==22.【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．23.（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE=AD、AB=AC，又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD=CE．（2）解：由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，又∵∠DBA+∠DBC=60°，在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，则∠BFC=180°﹣∠ACB﹣（∠ECA+∠DBC）=180°﹣60°﹣60°=60°．24.解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P（牌面是偶数）=0.5；（2）列表如下：由表可知共有16∴P（组成的两位数恰好是6的倍数）=3/16．25.解：（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2．由图可知L1过点（0，2），（500，17），∴∴k1=0.03，b1=2，∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000）．由图可知L2过点（0，20），（500，26），同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）．（2）两种费用相等，即y1=y2，则0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000．∴当x=1000时，两种灯的费用相等．（3）显然前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．26.解：连接AC，∵∠ABE=90°，∠E=30°，∴AB=0.5AE=8，∴AC=8﹣1.2=6.8，∴CD=AC•sin∠EAB=6.8×≈5.9，答：地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．27.解：（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为y=﹣2x2+6x．（2）如图1所示；∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°．∴∠BDC+∠EDO=90°．又∵∠ODE+∠DEO=90°，∴∠BDC=∠DE0．在△BDC和△DOE中，，∴△BDC≌△DE O．∴OD=AO=1．∴D（0，1）．（3）如图2所示：作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′，连接B′D交抛物线的对称轴与点M．∵x=﹣=，∴点B′的坐标为（2，4）．∵点B与点B′关于x=对称，∴MB=B′M．∴DM+MB=DM+MB′．∴当点D、M、B′在一条直线上时，MD+MB有最小值（即△BMD的周长有最小值）．∵由两点间的距离公式可知：BD==，DB′==，∴△BDM的最小值=+．设直线B′D的解析式为y=kx+b．将点D、B′的坐标代入得：，解得：k=，b=1．∴直线DB′的解析式为y=x+1．将x=代入得：y=．∴M（，）．（4）如图3所示：过点F作FG⊥x轴，垂足为G．设点F（a，﹣2a2+6a），则OG=a，FG=﹣2a2+6a．∵S梯形DOGF=（OD+FG）•OG=（﹣2a2+6a+1）×a=﹣a3+3a2+a，S△ODA=OD•OA=×1×1=，S△AGF=AG•FG=﹣a3+4a2﹣3a，∴S△FDA=S梯形DOGF﹣S△ODA﹣S△AGF=﹣a2+a﹣．∴当a=时，S△FDA的最大值为．∴点P的坐标为（，）．。
2017年河北省中考数学一模试卷
2017年河北省中考数学一模试卷2017年河北省中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共16小题，共42.0分)1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.-2+|-2|=0B.20÷3=0C.42=8=2D.2÷3×133.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.4.已知点P（x+3，x-4）在x轴上，则x的值为（）A.3B.-3C.-4D.45.如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A.2B.4C.6D.86.2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A.2.3×10-7gB.23×10-6gC.2.3×10-5gD.2.3×10-4g7.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数 D.方差8.如果代数式-2a+3b+8的值为18，那么代数式9b-6a+2的值等于（）A.28B.-28C.32D.-329.父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的1，儿子露出水3面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组为（ ）A.{x +y =3.2(1+17)x =(1+13)yB.{x +y =3.2(1−17)x =(1−13)yC.{x +y =3.213x =17yD.{x +y =3.2(1−13)x =(1−17)y 10.已知a =√2，b =√3，则√18=（ ）A.2aB.abC.a 2bD.ab 211.如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD交于点E ，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（ ）A.11B.16C.19D.2212.数学课上，老师让学生尺规作图画R t △ABC ，使其斜边AB=c ，一条直角边BC=a ．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径13.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰R t△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C 的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C.D .14.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A.12 B.8 C.4D.315.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果AE EC =35，那么ACAB等于（）A.3 5B.53C.85D.3216.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=kx（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A.1 B.2 C.3D.4二、填空题(本大题共3小题，共10.0分)17.函数y=√1−2x1+x的自变量x的取值范围是______ ．18.如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=______ ．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作R t△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于______ ，第n个三角形的面积等于______ ．三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)20.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2-（9-1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．四、解答题(本大题共6小题，共60.0分)21.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23.阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率．24.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O 的半径为2√2，求BC的长．25.某手机店销售一部A型手机比销售一部B 型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．26.如图，已知抛物线的方（x+2）（x-m）程C1：y=-1m（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．。
2017年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷_0
2017年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）比2的相反数小的是（）A．5B．﹣3C．0D．﹣12．（3分）图中所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a6÷a2=a3（a≠0）C．a﹣2=﹣（a≠0）D．=24．（3分）如图，已知直线a∥b，则∠1+∠2﹣∠3=（）A．180°B．150°C．135°D．90°5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜3B．3＜x＜4C．x＜4D．无解6．（3分）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7．（3分）计算：（﹣）÷=（）A．B．C．b D．﹣8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形的内心到三角形三条边的距离相等B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C．对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤bD．对于实数x，若=x，则x≥09．（3分）九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=10．（3分）某圆形零件的制作成本y（元）与它的面积成正比例，设半径为r（cm），当r=2cm时，y=20元，那么当制作成本为125元时，半径是（）A．5cm B．cm C．10cm D．25cm 11．（2分）如图是小明作线段AB的垂直平分线的作法及作图痕迹，则四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定12．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+3=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣613．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），14．（2分）如图，是某副食品公司销售糖果的总利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本），该公司想通过“不改变总成本，提高糖果售价”的方案解决销售不佳的现状，下面给出的四个图象，虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象，则能反映该公司改进方案的是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20，有一个半径为10的圆分别与AB、BC相切，则此圆的圆心是（）A．AB边的中垂线与BC中垂线的交点B．∠B的平分线与AB的交点C．∠B的平分线与AB中垂线的交点D．∠B的平分线与BC中垂线的交点16．（2分）如图，对△ABC纸片进行如下操作：第1次操作：将△ABC沿着过AB中点D1的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h1，然后还原纸片；第2次操作：将△AD1E1沿着过AD1中点D2的直线折叠，使点A落在D1E1边上的A2处，折痕D2E2到BC的距离记作h2，然后还原纸片；…按上述方法不断操作下去…，经过第n次操作后得到的折痕D n E n到BC的距离记作h n，若h1=1，则h n的值不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．（3分）已知m=﹣2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a﹣b=．18．（3分）如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．19．（4分）如图，在边长均为1的正方形ABCD和ABEF中，顶点A，B在双曲线y1=（k1≠0）上，顶点E，F在双曲线y2=（k2≠0）上，顶点C，D分别在x轴和y轴上，则k1=，k2=．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（9分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？21．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F 在CB的延长线上，且EF∥BD．（1）求证；四边形OBFE是平行四边形；（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．22．（9分）某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有6名男生，并对两组男生训练前、后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前、后引体向上的平均个数分别是6个和10个，及下面不完整的统计表和统计图．甲组男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个）根据以上信息，解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了%；（3）你认为哪组训练效果好？并提供一个支持你观点的理由；（4）小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占到该组人数的50%，所以乙组的平均个数不可能提高4个这么多．”你同意他的观点吗？说明理由．23．（9分）嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业，他向银行贷款30000元，分12个月还清贷款，月利率是0.2%，银行规定的还款方式为“等额本金法”，即每月除归还等额的本金为30000÷12=2500元外，还需要归还本月还款前的本金的利息，下面是还款的部分明细．第1个月，由于本月还款前的本金是30000元，则本月应归还的利息为30000×0.2%=60元，本月应归还的本息和为2500+60=2560元；第2个月，由于本月还款前的本金是27500元，则本月应归还的利息为27500×0.2%=55元，本月应归还的本息和为2500+55=2555元．…根据上述信息，则（1）在空格处直接填写结果：（2）设第x个月应归还的利息是y元，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）嘉淇将创业获利的2515元用于还款，则恰好可以用于还清第几个月的本息和？24．（10分）如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB=45°，PA=2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°，到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连结AQ，PM，PN，作直线QN．（1）求证：AM=QN；（2）直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时AM的长，若不存在，请说明理由；（3）当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ 与两条半径所围成的扇形的面积．25．（10分）如图1，抛物线L：y=ax2+2（a﹣1）x﹣4（常数a＞0）经过点A（﹣2，0）和点B（0，﹣4），与x轴的正半轴交于点E，过点B作BC⊥y轴，交L于点C，以OB，BC为边作矩形OBCD．（1）当x=2时，L取得最低点，求L的解析式．（2）用含a的代数式分别表示点C和点E的坐标；（3）当S=4时，求a的值．矩形OBCD（4）如图2，作射线AB，OC，当AB∥OC时，将矩形OBCD从点O沿射线OC 方向平移，平移后对应的矩形记作O′B′C′D′，直接写出点A到直线BD′的最大距离．26．（12分）如图1，等边△ABC中，BC=4，点P从点B出发，沿BC方向运动到点C，点P关于直线AB、AC的对称点分别为点M、N，连接MN．【发现】当点P与点B重合时，线段MN的长是．当AP的长最小时，线段MN的长是；【探究】如图2，设PB=x，MN2=y，连接PM、PN，分别交AB，AC于点D，E．（1）用含x的代数式表示PM=，PN=；（2）求y关于x的函数关系式，并写出y的取值范围；（3）当点P在直线BC上的什么位置时，线段MN=3（直接写出答案）【拓展】如图3，求线段MN的中点K经过的路线长．【应用】如图4，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是．（可能用到的数值：sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）2017年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．B；2．D；3．A；4．A；5．B；6．C；7．D；8．C；9．D；10．A；11．B；12．A；13．B；14．C；15．D；16．C；二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．﹣1；18．；19．1；3；三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．；21．；22．7；4；6.5；75；23．20000；40；24．；25．；26．4；6；x；（4﹣x）；2+；。
石家庄市长安区中考数学一模试卷含答案解析
河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题各3分；11～16小题各2分，共42分）1．﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣2．据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为50100000000千克，将50100000000用科学记数法表示为（）A．5.01×1010B．5.01×109C．50.1×109D．0.501×10103．如图，已知AB∥CD，∠1=140°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．﹣2.3 C．﹣D．﹣25．下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣（a≠0）B．=﹣2 C．a0=0（a≠0）D．=﹣26．如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变7．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP=5，cosα=，则点P坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（﹣3，5）8．如图，点N1，N2，…，N8将圆周八等分，连接N1N2，、N1N8、N4N5后，再连接一对相邻的两点后，形成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（）A．N2N3B．N3N4C．N5N6D．N7N89．直线l：y=（2﹣k）x+2（k为常数），如图所示，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．若关于x的方程2x（mx﹣4）=x2﹣6没有实数根，则m所取的最小整数是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．不存在11．如图，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥y轴，垂足为点B，S△AOB=3，则以下结论：①常数k=3；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③当y＞2时，x的取值范围是x＜3；④若点D（a，b）在图象上，则点D′（b，a）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③12．已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的内心O．以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对13．小方、小红和小三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A．30分B．32分C．33分D．34分14．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为60，沿对角线AC，BD将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片△AOD翻转后，与纸片△COB拼接成如图2所示的四边形（点A与点C，点D与点B重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（）A．30 B．40 C．50 D．6015．如图，在甲、乙两张太小不同的8×8方格纸上，分别画有正方形ABCD和PQMN，其顶点均在格点上，若S正方形ABCD=S正方形PQMN，则甲、乙两张方格纸的面积之比是（）A．3：4 B．4：5 C．15：16 D．16：1716．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．35二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．计算：1﹣（﹣3）=．18．小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“〇”，5张牌的背面标记“△”，如图是从小宇手中取出的3张牌．若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，每张牌被抽出的机会相等，则抽出标记“○”的牌的概率是．19．如图，已知在扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．将扇形AOB绕点A顺时针旋转，形成新的扇形AO′B′，当O′A经过点B时停止旋转，则点O的运动路径长为cm．（结果保留π）20．如图，在一个桌子周围放置着10个箱子，按顺时针方向编为1～10号．小华在1号箱子中投入一颗红球后，沿着桌子按顺时针方向行走，每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球：（1）若前一个箱子投红球，经过的箱子就投黄球．（2）若前一个箱子投黄球，经过的箱子就投绿球．（3）若前一个箱子投绿球，经过的箱子就投红球．如果小华沿着桌子走了10圈，则第4号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是、和．三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21．若=5，求÷的值．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，对角线AC⊥CD，点E在边BC 上，且∠AEB=45°，CD=10．（1）求AB的长；（2）求EC的长．23．花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，设种植郁金香x亩，总收益为y万元，有关数据如表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香 2.4 3玫瑰2 2.5（1）求y关于x的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？（3）已知郁金香每亩地需要化肥400kg，玫瑰每亩地需要化肥600kg．根据（2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？24．九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图：五位评委的打分表A B C D E甲8991939486乙8887909892并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：==90.6（分）；中位数是91分．（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数；（2）a=，并补全条形统计图：（3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：①当k=0.6时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？②通过计算说明k的值不能是多少？25．如图，已知点O（0，0），A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，且AB=2，抛物线l：y=﹣x2+mx+n（m，n为常数）经过点C（0，3）和D（3，0）（1）求l的解析式及其对称轴和顶点坐标；（2）判断点B是否在l上，并说明理由；（3）若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒）．①若l与线段AB总有公共点，直接写出t的取值范围；②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其图象与直线AB总有两个公共点，求t的取值范围．26．如图1，在正方形ABCD中，点E从点C出发，沿CD向点D运动，连结AE，以AE为直径作⊙O，交正方形的对角线BD于点F，连结AF，EF，以点D为垂足，作BD的垂线，交⊙O于点G，连结GA，GE．[发现]（1 ）在点E运动过程中，找段AF EF（填“＞”、“=”或“＜”）（2）求证：四边形AGEF是正方形；[探究]（3）当点E在线段CD上运动时，探索BF、FD、AE之间满足的等量关系，开加以证明；当点E在线段CD的延长线上运动时，上述等量关系是否成立？（答“成立”或“不成立”）[拓展]（4）如图2，矩形MNST中，MN=6，MT=8，点Q从点S出发，沿射线SN运动，连结MQ，以MQ为直径作⊙K，交射线TN于点P，以MP，QP为邻边作⊙K的内接矩形MHQP．当⊙K与射线TN相切时，点Q停止运动，在点Q运动过程中，设矩形MHQP的面积为S，MP=m．①求S关于m的函数关系式，并求S的最值；②直接写出点H移动路线的长．河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题各3分；11～16小题各2分，共42分）1．﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则﹣3的绝对值就是表示﹣3的点与原点的距离．【解答】解：|﹣3|=3，故选：C．2．据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为50100000000千克，将50100000000用科学记数法表示为（）A．5.01×1010B．5.01×109C．50.1×109D．0.501×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：把数字50100000000用科学记数法表示为5.01×1010．故选A．3．如图，已知AB∥CD，∠1=140°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：由对顶角相等得，∠3=∠1=140°，∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣140°=40°．故选B．4．如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．﹣2.3 C．﹣D．﹣2【考点】数轴．【分析】设A点表示的数为x，则﹣2＜x＜﹣1，再根据每个选项中的范围进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则﹣2＜x＜﹣1，∵1＜＜2，﹣3＜﹣2.3＜﹣2，﹣2＜﹣＜﹣1，﹣2=﹣2，∴符合x取值范围的数为﹣．故选C．5．下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣（a≠0）B．=﹣2 C．a0=0（a≠0）D．=﹣2【考点】负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；算术平方根是非负数；非零的零次幂等于1；负数的立方根是负数，可得答案．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、算术平方根是非负数，故B错误；C、非零的零次幂等于1，故C错误；D、负数的立方根是负数，故D正确；故选：D．6．如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变．正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变．正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变．故选：B．7．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP=5，cosα=，则点P坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（﹣3，5）【考点】解直角三角形；点的坐标．【分析】过点P作PA⊥x轴于点A，过点P作PB⊥y轴于点B，根据OP=5，cosα=可求出OA，再根据勾股定理可求出PA，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A，过点P作PB⊥y轴于点B，如图所示．∵OP=5，cosα=，∴OA=OP•cosα=3，PA==4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故选B．8．如图，点N1，N2，…，N8将圆周八等分，连接N1N2，、N1N8、N4N5后，再连接一对相邻的两点后，形成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（）A．N2N3B．N3N4C．N5N6D．N7N8【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项提供的线段分析判断即可得解．【解答】解：A、连接N2N3后形成的图形不是轴对称图形，故本选项正确；B、连接N3N4后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误；C、连接N5N6后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误；D、连接N7N8后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误．故选A．9．直线l：y=（2﹣k）x+2（k为常数），如图所示，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据图象判断出2﹣k的符号，再解答即可．【解答】解：由图象可得：2﹣k＞0，解得：k＜2，故选A10．若关于x的方程2x（mx﹣4）=x2﹣6没有实数根，则m所取的最小整数是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．不存在【考点】根的判别式．【分析】先化为一般式得到（2m﹣1）x2﹣8x+6=0，由于关于x的方程2x（mx ﹣4）=x2﹣6没有实数根，则2m﹣1≠0且△＜0，即64﹣4×（2m﹣1）×6＜0，解得m＞，然后在此范围内找出最小整数．【解答】解：整理得（2m﹣1）x2﹣8x+6=0，∵关于x的方程2x（mx﹣4）=x2﹣6没有实数根，∴2m﹣1≠0且△＜0，即64﹣4×（2m﹣1）×6＜0，解得m＞，∴则m所取的最小整数是2．故选A．11．如图，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥y轴，垂足为点B，S△AOB=3，则以下结论：①常数k=3；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③当y＞2时，x的取值范围是x＜3；④若点D（a，b）在图象上，则点D′（b，a）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．=3，可知k=6，故①错误；根据k的值可知在每个象限内，y 【分析】根据S△AOB随x的增大而减小，故②正确；先求出y=2时，x的值，再由函数增减性可知0＜x＜3，故③错误；根据反比例函数图象上点的坐标特点可知④正确．=3，【解答】解：①∵AB⊥y轴，垂足为点B，S△AOB∴k=6，故①错误；②∵k=6＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故②正确；③∵y=2时，2=，解得x=3，∴当y＞2时，x的取值范围是0＜x＜3，故③错误；④∵ab=ba，∴若点D（a，b）在图象上，则点D′（b，a）也在图象上，故④正确．故选C．12．已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的内心O．以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【考点】作图—复杂作图．【分析】根据三角形外心的定义对甲的作法进行判定；根据等腰三角形的性质和三角形内心的定义对乙的作法进行判定．【解答】解：如图1，点O到三角形三个顶点的距离相等，点O为△ABC的外心；如图2，因为AB=AC，所以作BC的垂直平分线平分∠BAC，则点O为三角形的内心．故选D．13．小方、小红和小三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A．30分B．32分C．33分D．34分【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可，根据A区、B区一次各得分数乘以各自的次数，计算出总分即可．【解答】解：设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，依题意得：，解这个方程组得：，答：掷中A 区、B 区一次各得5分、9分，则小红的得分是5+3×9=32分．故选B ．14．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为60，沿对角线AC ，BD 将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片△AOD 翻转后，与纸片△COB 拼接成如图2所示的四边形（点A 与点C ，点D 与点B 重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（ ）A ．30B ．40C ．50D ．60【考点】图形的剪拼．【分析】由题意可得对角线EF ⊥AD ，且EF 与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC 边的高即可．【解答】解：如图，则可得对角线EF ⊥AD ，且EF 与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD 的面积为60，∴S △AOD +S △BOC =， ∴EF ×BC=S △AOD +S △BOC =30，∴对角线之积为60，故选D ．15．如图，在甲、乙两张太小不同的8×8方格纸上，分别画有正方形ABCD 和PQMN ，其顶点均在格点上，若S 正方形ABCD =S 正方形PQMN ，则甲、乙两张方格纸的面积之比是（）A．3：4 B．4：5 C．15：16 D．16：17【考点】正方形的性质．【分析】首先设甲方格纸每一小格长度为a，乙方格纸每一小格长度为b，由面积相等说明边长相等，可得（3a）2+（5a）2=（4b）2+（4b）2可得出a和b的关系，也可求的面积的关系．【解答】解：设甲方格纸每一小格长度为a，乙方格纸每一小格长度为b，=S正方形PQMN，∵S正方形ABCD∴（3a）2+（5a）2=（4b）2+（4b）2，∴a2：b2=16：17，∴甲、乙两张方格纸的面积之比是：16：17．故选D．16．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．35【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可．【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，①x==20，②x==25③x==35，④x==25⑤x==35⑥x==40综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35，40；故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．计算：1﹣（﹣3）=4．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法法则，求出1﹣（﹣3）的值是多少即可．【解答】解：1﹣（﹣3）=1+3=4．故答案为：4．18．小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“〇”，5张牌的背面标记“△”，如图是从小宇手中取出的3张牌．若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，每张牌被抽出的机会相等，则抽出标记“○”的牌的概率是．【考点】概率公式．【分析】由小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“〇”，5张牌的背面标记“△”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“〇”，5张牌的背面标记“△”，∴从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，抽出标记“○”的牌的概率是：=．故答案为：．19．如图，已知在扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．将扇形AOB绕点A顺时针旋转，形成新的扇形AO′B′，当O′A经过点B时停止旋转，则点O的运动路径长为4πcm．（结果保留π）【考点】旋转的性质．【分析】根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数，根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：根据题意，知OA=OB．又∵∠AOB=36°，∴∠OBA=72°．∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度==4πcm．故答案是：4π．20．如图，在一个桌子周围放置着10个箱子，按顺时针方向编为1～10号．小华在1号箱子中投入一颗红球后，沿着桌子按顺时针方向行走，每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球：（1）若前一个箱子投红球，经过的箱子就投黄球．（2）若前一个箱子投黄球，经过的箱子就投绿球．（3）若前一个箱子投绿球，经过的箱子就投红球．如果小华沿着桌子走了10圈，则第4号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是4、3和3．【考点】推理与论证；规律型：数字的变化类．【分析】从特殊到一般，探究规律后即可判断．【解答】解：第1圈放入第4号箱子的是红球，第2圈放入第4号箱子的是黄球，第3圈放入第4号箱子的是绿球，第4圈放入第4号箱子的是红球，…观察发现4号箱子的球是按照红、黄、绿的规律变化的，所以走了10圈，则第4号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是4，3，3．故答案为4，3，3．三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21．若=5，求÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，根据=5得出x=5y，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当=5时，x=5y，原式===．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，对角线AC⊥CD，点E在边BC 上，且∠AEB=45°，CD=10．（1）求AB的长；（2）求EC的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）在Rt△ACD中，根据三角函数可求AC=，∠DAC=30°，根据平行线的性质得到∠ACB=30°，在Rt△ACB中，根据三角函数可求AB的长；（2）在Rt△ABE中，根据三角函数可求BE，BC，再根据EC=BC﹣BE即可求解．【解答】解：（1）在Rt△ACD中，∵∠D=60°，CD=10，∴AC=，∠DAC=30°，又∵AD∥BC，∵∠ACB=∠DAC=30°，∴在Rt△ACB中，AB=AC==．（2）在Rt△ABE中，∠AEB=45°，∴BE=AB=，由（1）可知，BC=AB==15，∴EC=BC﹣BE=．23．花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，设种植郁金香x亩，总收益为y万元，有关数据如表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香 2.4 3玫瑰2 2.5（1）求y关于x的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？（3）已知郁金香每亩地需要化肥400kg，玫瑰每亩地需要化肥600kg．根据（2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；解一元一次不等式．【分析】（1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，可得出种植玫瑰30﹣x 亩，再根据“总收益=郁金香每亩收益×种植亩数+玫瑰每亩收益×种植亩数”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据“投入成本=郁金香每亩成本×种植亩数+玫瑰每亩成本×种植亩数”以及总成本不超过70万元，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，根据原计划运送次数比实际次数多1，可得出关于m的分式方程，解分式方程即可得出结论．【解答】解：（1）设种植郁金香x亩，总收益为y万元，则种植玫瑰30﹣x亩，由题意得：y=（3﹣2.4）x+（2.5﹣2）（30﹣x）=0.1x+15（0≤x≤30）．（2）由题意知：2.4x+2（30﹣x）≤70，解得：x≤25．∵y=0.1x+15中k=0.1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=25时，所获总收益最大，此时种植郁金香25亩，种植玫瑰5亩．（3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，需要运送的化肥总量是400×25+600×5=13000（kg），由题意可得：﹣=1，解得：m=2600，经检验m=2600是原方程得解．答：基地原计划每次运送化肥2600kg．24．九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图：五位评委的打分表A B C D E甲8991939486乙8887909892并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：==90.6（分）；中位数是91分．（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数；（2）a=8，并补全条形统计图：（3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：①当k=0.6时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？②通过计算说明k的值不能是多少？【考点】中位数；整式的加减；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）利用中位数及平均数的定义分别求解即可；（2）用样本个数减去其他小组的频数即可求得a值，从而补全统计图；（3）分别根据打分要求确定两人的成绩，然后即可确定参选人员．【解答】解：（1）（分）；中位数是90分．（2）a=50﹣40﹣2=8，如图1即为所求；（3）①甲的才艺分=（分），甲的测评分=40×2+8×1+2×0=88（分），甲的综合分=91×0.6+88×（1﹣0.6）=89.8（分），乙的才艺分=（分），乙的测评分=42×2+5×1+2×0=89（分），乙的综合分=90×0.6+89×（1﹣0.6）=89.6（分），∵甲的综合分＞乙的综合分，∴应选拔甲同学去参加艺术节演出．②甲的综合分=91k+（40×2+8×1+2×0）×（1﹣k）=3k+88，乙的综合分=90k+（42×2+5×1+2×0）×（1﹣k）=k+89，若从甲、乙二人中只选拔出一人去参加演出，则3k+88≠k+89，∴k≠0.5．25．如图，已知点O（0，0），A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，且AB=2，抛物线l：y=﹣x2+mx+n（m，n为常数）经过点C（0，3）和D（3，0）（1）求l的解析式及其对称轴和顶点坐标；（2）判断点B是否在l上，并说明理由；（3）若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒）．①若l与线段AB总有公共点，直接写出t的取值范围；②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其图象与直线AB总有两个公共点，求t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数即可；（2）首先得出B点坐标，再代入二次函数解析式进而得出答案；（3）①分别得出当抛物线l经过点B时，当抛物线l经过点A时，求出y的值，进而得出t的取值范围；②根据题意得出关于t的不等式进而组成方程组求出答案．【解答】解：（1）把点C（0，3）和D（3，0）的坐标代入y=﹣x2+mx+n中，得，解得，∴抛物线l解析式为y=﹣x2+2x+3，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4）．（2）不在；∵A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，AB=2，∴B（﹣2，﹣1），把x=﹣2代入y=﹣x2+2x+3，得y=﹣5≠﹣1，∴点B不在抛物线l上．（3）①2≤t≤10．设点B的坐标为（﹣2，﹣1﹣2t），点A的坐标为（﹣4，﹣1﹣2t），当抛物线l经过点B时，有y=﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3=﹣5，当抛物线l经过点A时，有y=﹣（﹣4）2+2×（﹣4）+3=﹣21，当抛物线l与线段AB总有公共点时，有﹣21≤﹣1﹣2t≤﹣5，解得：2≤t≤10．②平移过程中，设点C的坐标为（0，3﹣3t），抛物线l的顶点坐标为（1，4﹣3t），如果直线AB与抛物线l在y轴及其右侧的图象总有两个公共点，则有，解得：4≤t＜5．26．如图1，在正方形ABCD中，点E从点C出发，沿CD向点D运动，连结AE，以AE为直径作⊙O，交正方形的对角线BD于点F，连结AF，EF，以点D为垂足，作BD的垂线，交⊙O于点G，连结GA，GE．[发现]（1 ）在点E运动过程中，找段AF=EF（填“＞”、“=”或“＜”）（2）求证：四边形AGEF是正方形；[探究]（3）当点E在线段CD上运动时，探索BF、FD、AE之间满足的等量关系，开加以证明；当点E在线段CD的延长线上运动时，上述等量关系是否成立？（答“成立”或“不成立”）[拓展]（4）如图2，矩形MNST中，MN=6，MT=8，点Q从点S出发，沿射线SN运动，连结MQ，以MQ为直径作⊙K，交射线TN于点P，以MP，QP为邻边作⊙K的内接矩形MHQP．当⊙K与射线TN相切时，点Q停止运动，在点Q运动过程中，设矩形MHQP的面积为S，MP=m．①求S关于m的函数关系式，并求S的最值；②直接写出点H移动路线的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到∠ADB=∠AEF=45°，推出△AEF是等腰直角三角形，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到FG为⊙O的直径，推出∠FAG=∠FEG=90°，根据正方形的判定定理即可得到结论；（3）根据已知条件得到△BAF≌△DAG，证得BF=GD，根据勾股定理得到GD2+FD2=FG2，即可得到结论；（4）①根据圆周角定理得到∠MQP=∠MNP，∠MPQ=∠TMN=90°，推出△MPQ=2•m2=m2，当点Q在射线∽△TMN，根据相似三角形的性质得到S=2S△MPQSN上运动过程中，点P在TN上运动，当点P与点T重合时，MP取得最大值，MP⊥TN时，MP取得最小值，于是得到结论；即m大=MT=8；当②如图3，因为当⊙K与射线TN相切时，点Q停止运动，于是得到点H的起点为点N，终点为图3中的点H，点H移动的路线即为线段NH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）=；理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠AEF=45°，∵AE是⊙O的直径，∴∠AFE=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF，故答案为：=；（2）证明：如图1，连接FG，∵∠FDG=90°，∴FG为⊙O的直径，∴∠FAG=∠FEG=90°，又∵AE是⊙O的直径，∴∠AFE=∠AGE=90°，由（1）知AF=EF，∴四边形AGEF是正方形；（3）如图1，连接FG，∵∠BAD=∠FAG=90°，∴∠BAF=∠DAG，在△BAF与△DAG中，，∴△BAF≌△DAG，∴BF=GD，又∵AE=FG，∴在Rt△FDG中，GD2+FD2=FG2，即BF2+FD2=AE2，当点E在线段CD的延长线上运动时，上述等量关系仍然成立；（4）①如图2，在以MQ为直径作⊙K中，∵∠MQP=∠MNP，∠MPQ=∠TMN=90°，===24，∴△MPQ∽△TMN，S△TMN∴，，，=2•m2=m2，∴S=2S△MPQ当点Q在射线SN上运动过程中，点P在TN上运动，当点P与点T重合时，MP取得最大值，即m大=MT=8；当MP⊥TN时，MP取得最小值，即m小=，∴≤m≤8，由得，当m=8时，；当m=时，；②如图3，连接NH并延长，在点Q的运动过程中，始终有∠MNH=∠MTN=定值，因为当⊙K与射线TN相切时，点Q停止运动，∴点H的起点为点N，终点为图3中的点H，点H移动的路线即为线段NH，∵△MHN∽△STN，∴，即，∴HN=，∴点H移动的路线长为．2月18日31 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河北省石家庄市长安区2017年中考数学模拟试卷有答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.用－a表示的数一定是( )A.负数B.负整数C.正数或负数D.以上结论都不对2.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（）A.8cmB.5cmC.6cmD.10cm3.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列变形正确的是( )5.下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣26.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135°7.下列计算正确的是( )A．B．C．D．8.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A. B. C. D.9.一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( )A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形10.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′A．25° B．30° C．35° D．40°11.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣212.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =13.如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是（）A.+1B.﹣+1C.﹣﹣lD.﹣114.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定15.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）.A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．16.二次函数y=a(x﹣3)2+4（a≠0）的图象在1＜x＜2这一段位于x轴的上方,在5＜x＜6这一段位于x轴的下方,则a的值为（）A.1B.-1C.2D.﹣2二、填空题：17.若a、b分别是、的整数部分,则a+b的平方根是．18.分解因式：x3﹣4x2y+4xy2= ．19.如图,点A的坐标为(-4，0)，直线y=x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为________．三、计算题：20.18+42÷(-2)-(-3)2×5.21.计算：－14－×[2－(－3)2]四、解答题：22.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC．23.如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．24.某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进60 10 0.05（1）a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？25.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案.方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠;方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？26.如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为米/秒.若小明与小军同时到达山顶C 处,则小明的行走速度是多少？27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，AO=AB，OB=4，tan∠AOB=2，点C是线段OA的中点．（1）求点C的坐标；（2）若点P是x轴上的一个动点，使得∠APO=∠CBO，抛物线y=ax2+bx经过点A、点P，求这条抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线图象上的一个动点，以M为圆心的圆与直线OA相切，切点为点N，点A关于直线MN的对称点为点D．请你探索：是否存在这样的点M，使得△MAD∽△AOB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.D2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.B9.C10.D11.C12.A13.D14.C15.C16.B17.答案为：±3．18.答案是：x（x﹣2y）2．19.答案为：；20.-35；21.答案为：22.【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．23.【解答】解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°，∵MN是线段AC的垂直平分线．∴AE=CE．在△ADE和△CDE中，.．∴△ADE≌△CDE（SAS）∴∠DCA=∠A=40°∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．24.解：（1）a=200×0.30=60，b==0.15；（2）；（3）3000×0.40=1200名答：成绩“优”等的大约有1200名．25.【解答】解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．5、（1）（）；（2）有三种方案；（3）总运费最低的方案是，10台，2台，0台，6台，此时总运费为8600元．26.【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．27.。
河北省2017届中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2017年河北省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣82．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b3．化简的结果是（）A． B．C． D．2x+24．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根6．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直7．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE9．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．3010．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．512．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞013．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2 C． +1 D．2+114．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣215．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2+16．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B． =C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．分式方程的解是．18．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D= ．19．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．21．（9分）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：．22．（9分）P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4= ；五边形时，P5=（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．23．（9分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．24．（10分）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有人，学生有人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？25．（10分）如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BN为半圆的切线，在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．26．（12分）如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y= x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．2017年河北省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【考点】29：实数与数轴．【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．3．化简的结果是（）A． B．C． D．2x+2【考点】6A：分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x﹣1）=．故选C．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、若|a|=|b|，则a﹣b=0或a+b=0，故A错误；B、两直线平行，同位角相等，故B正确；C、对顶角相等，故C正确；D、若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】L8：菱形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．7．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．8．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE【考点】KX：三角形中位线定理；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．9．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．11．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；KX：三角形中位线定理．【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC 的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC==5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．12．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞0【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，a2+b＞0，故A正确，a﹣b＜0，故B错误，a+b不一定大于0，故D错误．故选A．【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b 的符号，属于中考常考题型．13．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2 C． +1 D．2+1【考点】LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．14．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y′=12组成方程组得出：3x2=12，用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=﹣2，故选B．【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．15．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2+【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质．【分析】连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC=∠A′=60°，A′B=BC=A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD=2+2=4．【点评】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点C关于BC'对称的点是A'是解题的关键．16．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B． =C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】根据反比例函数的性质，xy=k，以及△POQ的面积=MO•PQ分别进行判断即可得出答案．【解答】解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MQ时，并且PM=OM，∠POQ等于90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，故此选项C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO，△POQ的面积=MO•PQ=MO（PM+MQ）=MO•PM+MO•MQ，∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO是解题关键．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．分式方程的解是x=﹣1 ．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．【解答】解：方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3=4x解得，x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．18．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D= 65°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．19．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB==5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．故答案为：（8052，0）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系知﹣2+m=﹣1，﹣2m=n，据此易求m、n的值．【解答】解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，∴，解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题．解题过程中，需要熟记公式x1+x2=﹣，x1•x2=．21．某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】（1）根据题意容易得出结论；（2）连接AC，与平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA证明△ABC≌△CDA，得出对应边相等即可．【解答】（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA；故答案为：BC=DA；（2）证明：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA；故答案为：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形对边平行的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4= 1 ；五边形时，P5= 5（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．【考点】N4：作图—应用与设计作图；95：二元一次方程的应用；L2：多边形的对角线．【分析】（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）画出图形如下．由画形，可得：当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5．故答案为：1；5．（2）将（1）中的数值代入公式，得：，解得：．【点评】本题考查了多边形的对角线、作图以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）画出图形，数出对角线交点的个数；（2）代入数据得出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（10分）（2016•漳州）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有10 人，学生有50 人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020（0＜x＜10）；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．25．（10分）（2017•河北模拟）如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BN为半圆的切线，在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质．【分析】（1）根据OE∥AC，得出∠BAC=∠FOB，进而得出∠BCA=∠FBO=90°，从而证明结论；（2）根据△ACB∽△OBF得出△ABD∽△BFO，从而得出DQ∥AB，即可得出BQ=AD；（3）首先得出AD=DP，QB=BQ，进而得出DQ2=QK2+DK2，得出BF=2BQ，即可得出Q为BF的中点．【解答】（1）证明：∵AB为半圆O直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又OE⊥BC，∴OE∥AC，∴∠BAC=∠FOB，∵BN是半圆的切线，∴∠BCA=∠FBO=90°，∴△ABC∽△OFB．（2）解：连接OP，如图1所示：由△ACB∽△OBF得，∠OFB=∠DBA，∠BCA=∠FBO=90°，∵AM、BN是⊙O的切线，∴∠DAB=∠OBF=90°，∴△ABD∽△BFO，∴当△ABD与△BFO的面积相等时，△ABD≌△BFO，∴AD=OB=1，∵DP切圆O，DA切圆O，∴DP=DA，∵△ABD≌△BFO，∴DA=BO=PO=DP又∵∠DAO=∠DPO=90°，∴四边形AOPD是正方形，∴DQ∥AB，∴四边形ABQD是矩形，∴BQ=AD=1；（3）证明：由（2）知，△ABD∽△BFO，∴，∴BF===，∵DP 是半圆O 的切线，射线AM 、BN 为半圆O 的切线， ∴AD=DP ，QB=QP ，过Q 点作AM 的垂线QK ，垂足为K ，如图2所示： 在Rt △DQK 中，DQ 2=QK 2+DK 2， ∴（AD+BQ ）2=（AD ﹣BQ ）2+22．∴BQ=，∴BF=2BQ ， ∴Q 为BF 的中点．【点评】此题主要考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、切线长定理、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度．26．（12分）（2016•河南）如图1，直线y=﹣x+n 交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，4），抛物线y=x 2+bx+c 经过点A ，交y 轴于点B （0，﹣2）．点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由△BDP为等腰直角三角形，判断出BD=PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；（3）分点P′落在x轴和y轴两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点C（0，4）在直线y=﹣x+n上，∴n=4，∴y=﹣x+4，令y=0，∴x=3，∴A（3，0），∵抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．∴c=﹣2，6+3b﹣2=0，∴b=﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，（2）解法一：∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，∴P（m， m2﹣m﹣2），∵PD⊥x轴，BD⊥PD∴点D坐标为（m，﹣2）∴|BD|=|m|，|PD|=|m2﹣m﹣2+2||，当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD．∴|m|=|m2﹣m﹣2+2|=|m2﹣m|∴m2=（m2﹣m）2解得：m1=0（舍去），m2=，m3=∴当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或．解法二：∵点P的横坐标为m．∴P（m， m2﹣m﹣2），当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD．①当点P在直线BD上方时，PD=m2﹣m（i）若点P在y轴左侧，则m＜0，BD=﹣m．∴m2﹣m=﹣m，解得m1=0（舍去），m2=（舍去）（ii）若点P在y轴右侧，则m＞0，BD=m．∴m2﹣m=m，解得m1=0（舍去），m2=．②当点P在直线BD下方时，m＞0，BD=m，PD=﹣m2+m．∴﹣m2+m=m，解得m1=0（舍去），m2=．综上所述，m=或即当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或．（3）∵∠PBP'=∠OAC，OA=3，OC=4，∴AC=5，∴sin∠PBP'=，cos∠PBP'=，①当点P'落在x轴上时，过点D'作D'N⊥x轴，垂足为N，交BD于点M，∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'，如图1，由旋转知，P'D'=PD=m2﹣m，在Rt△P'D'N中，cos∠ND'P'==cos∠PBP'=，∴ND'=（m2﹣m），在Rt△BD'M中，BD'=﹣m，sin∠DBD'==sin∠PBP'=，∴D'M=﹣m，∴ND'﹣MD'=2，∴（m2﹣m）﹣（﹣m）=2，∴m=（舍），或m=﹣，如图2，同①的方法得，ND'=（m2﹣m），MD'=mND'+MD'=2，∴（m2﹣m）+m=2，∴m=，或m=﹣（舍），∴P （﹣，）或P （，），②当点P'落在y 轴上时，如图3，过点D′作D′M⊥x 轴，交BD 于M ，过点P′作P′N⊥y 轴，交MD'的延长线于点N ，∴∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′，同①的方法得，P'N=（m 2﹣m ），BM=m ， ∵P′N=BM，∴（m 2﹣m ）=m ，∴m=，∴P （，）．∴P （﹣，）或P （，）或P （，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是构造直角三角形．。
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2017年九年级数学中考模拟试卷
一、选择题：
1.用－a表示的数一定是( )
A.负数
B.负整数
C.正数或负数
D.以上结论都不对
2.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（）
A.8cm
B.5cm
C.6cm
D.10cm
3.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.下列变形正确的是( )
5.下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）
A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣2
6.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）
A.65°
B.100°
C.115°
D.135°
7.下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
8.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）
A. B. C. D.
9.一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( )
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
10.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
A．25° B．30° C．35° D．40°
11.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
12.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）
A. =
B. =
C. =
D. =
13.如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是（）
A.+1
B.﹣+1
C.﹣﹣l
D.﹣1
14.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
15.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）.
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．
16.二次函数y=a(x﹣3)2+4（a≠0）的图象在1＜x＜2这一段位于x轴的上方,在5＜x＜6这一段位于x轴的下方,
则a的值为（）
A.1
B.-1
C.2
D.﹣2
二、填空题：
17.若a、b分别是、的整数部分,则a+b的平方根是．
18.分解因式：x3﹣4x2y+4xy2= ．
19.如图,点A的坐标为(-4，0)，直线y=x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为________．
三、计算题：
20.18+42÷(-2)-(-3)2×5.
21.计算：－14－×[2－(－3)2]
四、解答题：
22.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC．
23.如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD 的度数．
24.某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作
请根据所给的信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
25.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案.
方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠;
方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
26.如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少？
27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，AO=AB，OB=4，tan∠AOB=2，
点C是线段OA的中点．
（1）求点C的坐标；
（2）若点P是x轴上的一个动点，使得∠APO=∠CBO，抛物线y=ax2+bx经过点A、点P，求这条抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线图象上的一个动点，以M为圆心的圆与直线OA相切，切点为点N，点A关于直线MN的对称点为点D．请你探索：是否存在这样的点M，使得△MAD∽△AOB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.B
5.D
6.C
7.D
8.B
9.C
10.D
11.C
12.A
13.D
14.C
15.C
16.B
17.答案为：±3．
19.答案为：；
20.-35；
21.答案为：
22.【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC．
23.【解答】解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°，
∵MN是线段AC的垂直平分线．∴AE=CE．
在△ADE和△CDE中，.．
∴△ADE≌△CDE（SAS）∴∠DCA=∠A=40°
∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．
24.解：（1）a=200×0.30=60，b==0.15；
（2）
；
（3）3000×0.40=1200名
答：成绩“优”等的大约有1200名．
25.【解答】解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；
（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），
方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．
5、（1）（）；（2）有三种方案；（3）总运费最低的方案是，10台，2台，0台，6台，此时总运费为8600元．
26.【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，
∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．
在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，
∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，
∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．
27.
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