2017届安徽省名校联盟高考 最后一卷文科数学试题 (解析版) (7)

高考 最后一卷文科数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题，
第1卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x ∈Z |12x x
+-≥o ），B={x ∈Z |-2<x ≤3），则图中阴影部分表示的集合是( )．
A.{1,2,3)
B.{2,3}
C.{1,3}
D.{0,1，2，3}
2.设向量a =(-l ，2)，b =(2，1)，则a b - 与b 的夹角为( )．
A ．45°
B ．60°
C 120° D. 135°
3．复数4312i i
++的虚部是( )． A ．-2 B ．2 C.-l D ．1
4．已知一组数据(1，2)，(3，5)，(6，8)，(,)o o x y 的线性回归方程为y=x+2，则(,)o o x y =( )．
A ．-2
B ．-3
C 2
D ．3
5．抛物线2y mx =的焦点为F ，点P(2，2)在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线准线的距离为( )．
A ．3
B ．72 c ．2 D ．74
6．已知两个不同的平面α，β，若//l α，则”l β⊥”是”αβ⊥”的( )．
A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
7．设等差数列{}n a 满足：3129,9a a =-=，设{}n a 的前n 项和为n S ，则使得n S 最
小的序号n 的值为 ( )．
A ．5
B ．7
C 9
D ．11
8．函数2()4sin 2f x x =是( )．
A ．周期为4π的偶函数
B ．周期为4
π的奇函数 c ．当x=4
π时，函数的最大值为4 D ．当4x π=时，函数的最小值为2 9．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量z 在1，2，3，…，36这36个整数中等可能随机产生，则按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率i P (i=l ，2，3)分别为( )．
A. 12,13,16
B. 16, 12,13
C. 13,12,16
D. 12,16,13
10．函数ln(),0,().(1),0,
x a x f x a R f x x -+<⎧=∈⎨+≥⎩，当01x ≤<时，()1f x x =-，则()f x 的
零点个数为
A.O B ．1 C ．2 D ．无穷多个
11.已知一个四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，其中a+b=10，则该四棱锥的高的最大值为( )．
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
12．已知f(x)是定义在R 内的以6为周期的偶函数，若23(1)1,(11),1
a f f a -<=+则实数a 的取值范围为()．
A ．（一1，4）
B ．（一2，1）
C （一1，O ）
D ．（一1，2）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每道试题考生都必
须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答，
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.各项均不为0的等差数列{}n a 满足：a, 2*201620160(,2)n n n a a a n N n -++-=∈≥，记该数列的前n 项积为n T ，则5T =_________
14.若曲线C: 1x y e ax =-+存在与直线3x+y=0平行的切线，则函数
2()2f x x ax =-+有__________个零点．
15.若实数,x y 满足40300x y x y y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩
，则2x y z +=的最大值为
16．过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点的直线l 与圆222x y a +=相切，且l 与双曲线的右支有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是____．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知在△ABC 中，
，22sin C =3sinAsin B ．
（1）求∠C ；
(2)若△ABC
c ．
18.（本小题满分12分）
如图，在正三棱柱111ABC A B C -（底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱）中，底面边长AB=3，侧棱14AA =，1AC 与1AC 相交于点E ，点D 是BC 的中点． （工）求证：1AD C D ⊥；
(Ⅱ)求证：//AB 平面1ADC
(Ⅲ)求三棱锥1C ABB -的体积．
19.（本小题满分12分）
某市电视台为了弘扬正气举办了“社会主义价值观论坛”，随机对该市15～65
岁的人群抽取了n 人，回答“社会主义价值观的核心内容”相关问题，统计结果如下图所示：
(I)分别求出,,,a b x y 的值；
(Ⅱ)在第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多
少人？
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C 的中心在原点，焦点在z 轴上，长轴长为它的一个顶点恰好是抛物线24x y =的焦点．
(I)求椭圆C 的标准方程；
(Ⅱ)过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于M 点，若120,0MA AF MB BF λλ---→---→---→---→-=-= ,求证：121()2
λλ+为定值．
21.（本小题满分1 2分）
已知函数
1
()ln f x x
ax
=+.
（1）若函数f(x)在[2，+oo）内是增函数，求正实数a的取值范围；
(2)当1
a=-时，求函数f(x)在
1
,2
2
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
内的最大值和最小值．
请考生在第22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆的极坐标方程为2
3
sin()60
4
π
ρθ
--+=．（1）将极坐标方程化为圆的直角坐标方程；
(2)若点P(x，y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|2|||
f x x x a
=-+-.
（工）若2
a=-，解不等式f(x)≥6；
(Ⅱ)如果,()4
x R f x
∀∈≥，求a的取值范围．。