四川省成都市2019届高三第三次诊断性考试数学(文)(含答案)
2019届四川省成都市石室中学高三下学期三诊模拟数学(文)试题
2019届四川省成都市石室中学高三下学期三诊模拟数学（文）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 设（是虚数单位），则（）A．B．C．D．3. 经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为（）A．B．C．D．4. 一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A．B．D．C．5. 设，，且，，则的最小值是（）A．B．C．D．6. 若A为不等式组所示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+ y =a扫过A中的那部分区域面积为（）A．2 B．1C．D．7. 函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是( )A．B．C．D．8. 下列命题中：①若“”是“”的充要条件；②若“，”，则实数的取值范围是；③已知平面、、，直线、，若，，，，则；④函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是（）A．B．C．D．9. 已知数列{}的前n项和满足：，且＝1，那么＝( )A．1 B．9 C．10 D．5510. 已知函数，设，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．B．C．D．二、填空题11. 从、、、、中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，则等于______.12. 下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有________个.13. 已知在平面直角坐标系中，，，为原点，且，（其中，，均为实数），若，则的最小值是_____.14. 椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________15. 给出下列五个命题：①已知直线、和平面，若，，则；②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；③双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；⑤过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于.其中，正确命题的序号为_______.三、解答题16. 已知向量，，函数.（1）求函数的最小正周期及单调减区间；（2）已知、、分别为内角、、的对边，其中为锐角，，，且.求、的长和的面积.17. 如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.18. 某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试人的跳高成绩（单位：）.跳高成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包括）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取人，则人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；（3）若从所有“合格”运动员中选取名，用表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求的概率.19. 各项均为正数的数列前项和为，且，. （1）求数列的通项公式；（2）已知公比为的等比数列满足，且存在满足，，求数列的通项公式.20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.21. 已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若函数与有相同极值点．①求实数的值；②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围．。
2019届成都三诊文科数学(试题含答案)
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∴(x０ －４０) Nhomakorabea００３＋０
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解得 x０ ＝４８
５ 分
１
３
６ 分
(Ⅱ )回访的这 ５ 人分别记为 a３０ ,
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从 ５ 人中任选 ２ 人的基本事件有:
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８ 分
９ 分
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综上,实数 a 的取值范围是(
－ ¥, ]
４
１０ 分
数学(文科)“三诊”考试题参考答案 第
４ 页(共 ４ 页)
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2019成都市高三三诊考试数学文科试题及答案解析
成都市2016级高中毕业班第三次诊断性检测数学 （文科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集U={x ∈Z|（x+1）（x-3）≤0},结合A={0，1，2}，则U C A=（ ）A {-1，3}B {-1，0}C {0，3}D {-1，0，3}【解析】【考点】①集合的定义与表示方法；②全集，补集的定义与性质；③补集运算的基本方法。
【解题思路】运用集合的表示方法把全集U 化简成列举法表示的集合，利用补集运算的基本方法通过运算求出U C A ，从而得出选项。
【详细解答】Q U={x ∈Z|（x+1）（x-3）≤0}={x ∈Z|-1≤x ≤3}={-1，0，1，2，3}, A={0，1，2}，∴U C A={-1，3}，⇒A 正确，∴选A 。
2、复数Z=i （3-i ）的共轭复数为（ ）A 3-3iB 3+3iC 1+3iD 1-3i【解析】【考点】①复数的定义与代数表示方法；②共轭复数的定义与性质；③复数运算法则和基本方法；④虚数的定义与性质。
【解题思路】运用复数运算法则和基本方法通过运算得到复数Z ，根据共轭复数的性质确定复数Z 的共轭复数Z ，从而得出选项。
【详细解答】Q Z=i （3-i ）=3i-2i =1+3i ，∴Z =1-3i ，⇒D 正确，∴选D 。
3、已知函数f(x)= 3x +3x ，若f(-a)=2，则f(a)的值等于（ ）A 2B -2C 1+aD 1-a【解析】【考点】①函数解析式定义与性质；②已知函数解析式求函数值的基本方法。
【解题思路】运用求函数值的基本方法，结合问题条件得到含a 的式子，从而求出3a +3a 的值，把a 代入函数的解析式求出f(a)的值就可得出选项。
【详细解答】Q f(-a)= 3()a -+ 3⨯（-a ）=-3a -3a=2，∴3a +3a =-2， ⇒ f(a)= 3a + 3a=-2，⇒B 正确，∴选B 。
四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题(含答案解析)
评分说明 !"本解答给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同可根据试题的主要
考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 #"对计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改变该题的内容和
难度可视影响的程度决定后继部分的给分但不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果 后继部分的解答有较严重的错误就不再给分
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7.几 何体 的三视 图如 图所示 ,该 几何体 的体积为
A。 729
B。 428
C。 356
D。 243
正视 图
侧视 图
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俯视图
第 7题 图
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8.执 行 如 图所示 的程序框 图 ,则 输 出 的 S值 为
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教考联盟一摸三诊三诊数学文史类试题答案第! 页共页
16.中 心在原点 ,对 称轴 为坐标 轴 的双 曲线 C与 圆 o:J2+y2=5有 公 共 点 P(2,— D,且 圆 O在
四川省成都市2019届高三三诊模拟考试文科数学
四川省成都市2019届高三三诊模拟考试数学（文史类）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．．已知集合．．．．．{}{}22(,)log ,(,)2A x y y x B x y y x x ====-，则．．A ．∩．B ．的元素有．．．．(． )．A ．．．1．个．B ．．．2．个．C ．．．3．个．D ．．．4．个．2．．已知复数．．．．．122iz i +=- (．i 为虚数单位．．．．．)．，则的虚．．．．部为．．(． )． A ．．－．．1 B ．．．．0 C ．．．．1 D ．．．．i ．3.．．已知双曲线．．．．．C 的渐近线方程为．．．．．．．2y x =±，且经．．．过点．．(2,2)，则．．C 的方程为．．．．(． )．A.．． 221312x y -=B.．． 221123x y -=C.．． 221312y x -=D.．． 221123y x -= 4．．函数．．．2log 0()20x x x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是．．．．．．．．．．．．．．．．．(． )．A ．．．0a <B ．．．102a <<C.．． 112a << D ．．．01a a ≤>或5.．．已知．．函数．．()sin()f x x ϕ=-，．且．2cos()cos 3πϕϕ-=，．则函数．．．()f x 的图象的一条对称轴．．．．．．．．．是．(． )．A ．．．56x π=B ．．．712x π=C ．．．3x π= D ．．．6x π=6. 已知1a =，(0,2)b =，且1a b ⋅=，则向量a 与b 夹角的大小为A.6π B.4π C.3π D.2π 7．．某几何体的正视图和侧视图如图．．．．．．．．．．．．．．．①．所示，它的俯视图的直观图是．．．．．．．．．．．．．'''A B C ∆ ，如图．．．②．所示，．．．其中．．2O A O B O C ''=''=''=，，则该几何体的表面积为．．．．．．．．．．．(． )．A ．．．36+．．．24+C ．．．24+．．．36+8．．已知圆．．．．22:(3)(4)1C x y -+-=和两点．．．()()(,0),00A m B m m ->,．若圆．．．C 上存在点．．．．P ，使得．．．90APB ∠=︒，则．．m 的最大值为．．．．．(． )．A ．．．7B ．．．．6C ．．．．5D ．．．．4．9．．如图所示，已知点．．．．．．．．．G 是．ABC ∆的重心，过点．．．．．．G 作直线与．．．．,AB AC 两边分别交于．．．．．．,M N 两点，且．．．．,AM xAB AN yAC ==，则．．xyx y +的值为．．．(． )． A ．．．3 B.．．．1．3． C ．．．2 D.．．．1．2．10.如果执行右边框图，，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ） A. 1(1)22N N +-⋅+ B. 122N N +⋅+ C. 1(1)22N N +-⋅- D. 122N N +⋅-1．1．.．已知函数．．．．()22xx af x =-，其在区间．．．．．[0,1]上单调递增，则．．．．．．．a 的取值范围为．．．．．．(．)．A ．．．[0,1]B ．．．[1,0]-C ．．．[1,1]- D.．．11[,]22-12．．．． 如图，抛物线．．．．．．24y x =的一条弦．．．．AB 经过焦点．．．．F ，取线段．．．．OB 的中点．．．D ，延长．．．OA 至．点．C ,．使．OA AC=,．过点．．,C D 分别作．．．y 轴的垂线，垂足分别为．．．．．．．．．．,E G ,．则．EG 的最小值为．．．．．( )．．．．A ．．．．．．．．．．．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学(文)试题(解析版)
2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学（文）试题一、单选题1．设全集()(){}130U x Z x x =∈+-≤，集合{}0,1,2A =，则U C A ＝( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0- C ．{}0,3 D ．{}1,0,3-【答案】A【解析】先求得全集包含的元素，由此求得集合A 的补集. 【详解】由()()130x x +-≤解得13x -≤≤，故{}1,0,1,2,3U =-，所以{}1,3U C A =-，故选A. 【点睛】本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2．复数()3i i -的共轭复数是（ ） A ．13i + B ．13i - C ．13i -+ D ．13i --【答案】B【解析】试题分析：因()3i i -,故其共轭复数是.应选B.【考点】复数的概念及运算.3．已知函数()33f x x x =+，若()2f a -=，则()f a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-【答案】B【解析】判断出函数()y f x =是奇函数，从而根据()f a -的值可求出()f a 的值. 【详解】函数()33f x x x =+的定义域为R ，()()()()3333f x x x x x f x -=-+⨯-=--=-，函数()y f x =为奇函数，则()()2f a f a =--=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，推导出函数的奇偶性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于基础题.4．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期为（ ） A ．2π B ．πC ．2πD ．4π【答案】C【解析】利用辅助角公式化简函数()y f x =的解析式，然后利用正弦型函数的周期公式可求得函数()y f x =的最小正周期. 【详解】()sin cos 2sin 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭Q ，因此，函数()y f x =的最小正周期为221ππ=. 故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数周期的求解，化简函数的解析式是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是线段11A C 上的点，且11A E EF FG GC ===.则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）A ．CEB ．CFC ．CGD ．1CC【答案】B【解析】连接AC ，使AC 交BD 于点O ，连接1A O 、CF ，可证四边形1A OCF 为平行四边形，可得1//A O CF ，利用线面平行的判定定理即可得解． 【详解】如图，连接AC ，使AC 交BD 于点O ，连接1A O 、CF ，则O 为AC 的中点，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC 且11AA CC =，则四边形11AAC C 为平行四边形，11//AC AC ∴且11A C AC =，O Q 、F 分别为AC 、11A C 的中点，1//A F OC ∴且1A F OC =，所以，四边形1A OCF 为平行四边形，则1//CF A O ，CF ⊄Q 平面1A BD ，1AO ⊂平面1A BD ，因此，//CF 平面1A BD . 故选：B. 【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题．6．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，2z x y =+等价于2y x z =-+，作直线2y x =-，向上平移，易知当直线经过点()2,0时z 最大，所以max 2204z =⨯+=，故选D ． 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7．若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（ ） A ．b a > B ．b a < C ．b a < D ．b a >【答案】C【解析】令23a b t ==，则0t >，1t ≠，将指数式化成对数式得a 、b 后，然后取绝对值作差比较可得． 【详解】令23a b t ==，则0t >，1t ≠，2lg log lg 2t a t ∴==，3lg log lg 3tb t ==， ()lg lg lg lg 3lg 20lg 2lg 3lg 2lg 3t t t a b -∴-=-=>⋅，因此，a b >.故选：C. 【点睛】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题．8．设数列2141n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n S ，则10S =（ ）A ．1021B ．2021 C ．919D ．1819【答案】A【解析】由题意可得出211114122121n n n ⎛⎫=- ⎪--+⎝⎭，然后利用裂项求和法可求得10S 的值. 【详解】()()21111141212122121n n n n n ⎛⎫==- ⎪--+-+⎝⎭Q，因此，101111111012335192121S ⎛⎫=-+-++-=⎪⎝⎭L .故选：A. 【点睛】本题考查裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．9．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】列出循环的每一步，进而可求得输出的n 值. 【详解】根据程序框图，执行循环前：0a =，0b =，0n =，执行第一次循环时：1a =，2b =，所以：229840+≤不成立． 继续进行循环，…，当4a =，8b =时，226240+=成立，1n =， 由于5a ≥不成立，执行下一次循环，5a =，10b =，225040+≤成立，2n =，5a ≥成立，输出的n 的值为2.故选：B ． 【点睛】本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．45【答案】B【解析】计算1225+++L 的和，然后除以5，得到“5阶幻方”的幻和. 【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为12525122526555+⨯+++==L ，故选B.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前n 项和公式，属于基础题.11．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线()220y px p =>与双曲线C 有相同的焦点.设P 为抛物线与双曲线C 的一个交点，且125cos 7PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．23 B 2或3C ．23D ．2或3【答案】D【解析】设1PF m =，2PF n =，根据125cos 7PF F ∠=和抛物线性质得出257PF m =，再根据双曲线性质得出7m a =，5n a =，最后根据余弦定理列方程得出a 、c 间的关系，从而可得出离心率． 【详解】过P 分别向x 轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M 、N ，不妨设1PF m =，2PF n =，则121125cos 7mMF PN PF PF PF F ===∠=， P Q 为双曲线上的点，则122PF PF a -=，即527mm a -=，得7m a =，5n a ∴=，又122F F c =，在12PF F ∆中，由余弦定理可得2225494257272a c a a c+-=⨯⨯，整理得22560c ac a -+=，即2560e e -+=，1e >Q ，解得2e =或3e =. 故选：D. 【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题．12．三棱柱111ABC A B C -中，棱AB 、AC 、1AA 两两垂直，AB AC =，且三棱柱21.若该三棱柱的顶点都在同一个球O 的表面上，则球O 表面积的最小值为（ ） A ．π B 2πC ．2πD ．4π【答案】C【解析】由题意画出图形，设AB AC x ==，1AA y =，由三棱柱的侧面积可得22xy =，并计算出底面的外接圆半径22r x =，利用基本不等式求三棱柱外接球半径的最小值，则答案可求． 【详解】 如图：设AB AC x ==，1AA y =，则三棱柱的侧面积为2221xy xy =，得2xy = 底面ABC ∆的外接圆半径为22BC r x ==， 所以，三棱柱111ABC A B C -的外接球半径222222111122222242442y R r x y x y xy ⎛⎫=+=+⋅=⨯=⎪⎝⎭， 当且仅当2y x =时，等号成立，因此，球O 表面积的最小值22422ππ⎛⨯= ⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查多面体外接球表面积最值的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．二、填空题13．某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本，已知从女职工中抽取的人数为15，那么该单位的女职工人数为__________． 【答案】180【解析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论． 【详解】设该单位的女职工人数为n ，则1550600n =，解得180n =，即该单位的女职工人数为180.故答案为：180. 【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．14．若1cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2α的值等于__________．【答案】79【解析】利用诱导公式求得sin α，然后利用二倍角的余弦公式可求得cos2α的值. 【详解】由诱导公式可得1cos sin 23παα⎛⎫+=-=⎪⎝⎭，1sin 3α∴=-，因此，2217cos 212sin 1239αα⎛⎫=-=-⨯-= ⎪⎝⎭. 故答案为：79. 【点睛】本题主要考查了诱导公式、二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．15．已知公差大于零的等差数列{}n a 中，2a 、6a 、12a 依次成等比数列，则122a a 的值是__________． 【答案】94【解析】利用等差数列的通项公式以及等比中项的性质，化简求出公差与2a 的关系，然后转化求解122a a 的值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d >，由于2a 、6a 、12a 依次成等比数列，则26212a a a =，即()()2222410a d a a d +=+，0d >Q ，解得28a d =，因此，122221018984a a d d a a d +===. 故答案为：94. 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及等比中项的应用，考查计算能力，属于基础题. 16．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0A ，直线():12l y k x =-+.设点A 关于直线l 的对称点为B ，则OA OB ⋅u u u r u u u r的取值范围是_________．【答案】[]1,3-【解析】根据两点关于直线l 对称求得点B 的坐标，对k 分类讨论，利用平面向量数量积的坐标运算结合基本不等式可求得OA OB ⋅u u u r u u u r的取值范围.【详解】根据题意，设B 的坐标为(),m n .（1）当0k =时，则直线l 的方程为2y =，此时点()1,4B ，则1OA OB ⋅=u u u r u u u r；（2）当0k ≠时，因为A 、B 两点关于直线l 对称，则线段AB 的中点1,22m n M +⎛⎫⎪⎝⎭在直线l 上，所以，11222n m k +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，① 直线AB l ⊥，则11nk m ⋅=--，②， 联立①②解得2411k m k =-+，241n k =+，即点22441,11k B k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 所以，()1,0OA =u u u r ，22441,11k OB k k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭u u u r ，2411kOA OB k ⋅=-+u u u r u u u r . （i ）当0k >时，244111111k OA OB k k k ⋅=-=-≥-=-++u u u r u u u r ，当且仅当1k =时，等号成立，又1OA OB ⋅<u u u r u u u r ，此时11OA OB -≤⋅<u u u r u u u r；（ii ）当k 0<时，()()244111311k OA OB k k k ⋅=-=+≤+=+-+-u u u r u u u r ，当且仅当1k =-时，等号成立，又1OA OB ⋅>u u u r u u u r，此时13OA OB <⋅≤u u u r u u u r .综上所述，OA OB ⋅u u u r u u u r的取值范围是[]1,3-. 故答案为：[]1,3-. 【点睛】本题考查向量数量积的计算，涉及关于直线对称的点的坐标，关键是求出点B 的坐标，属于中等题．三、解答题17．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，且1cos 2a Bbc =+. （1）求角A 的大小；（2）记ABC ∆的外接圆半径为R ，求2224b c bcR++的值. 【答案】（1）23A π=；（2）34. 【解析】（1）利用正弦定理以及()sin sin C A B =+，结合两角和的正弦公式化简可求得cos A 的值，进而可求得角A 的大小；（2）利用余弦定理以及正弦定理进行转化求解即可. 【详解】（1）由已知，得1sin cos sin sin 2A B B C =+ 又()sin sin C A B =+，1sin cos sin sin cos cos sin 2A B B A B A B ∴=++， 1cos sin sin 02A B B ∴+=，0B Q π<<，则sin 0B >，1cos 2A ∴=-，0A π<<Q ，因此，23A π=； （2）由余弦定理得2222cos b c a bc A bc +-==-，2222222223sin sin 4434b c bc a A R R π++∴=====⎝⎭. 【点睛】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理、余弦定理以及两角和差的三角公式进行转化是解决本题的关键．18．某保险公司给年龄在2070:岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[)20,30、[)30,40、[)40,50、[)50,60、[]60,70分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.年龄（单位：岁） [)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[]60,70保费（单位：元） 306090120150（1）求频率分布直方图中实数a 的值，并求出该样本年龄的中位数；（2）现分别在年龄段[)20,30、[)30,40、[)40,50、[)50,60、[]60,70中各选出1人共5人进行回访.若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于200元的概率.【答案】（1）0.030a =，中位数为1483；（2）25. 【解析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1能求出a 的值，利用中位数左侧矩形的面积之和为0.5可求出该样本年龄的中位数；（2）回访的这5人分别记为30a 、60a 、90a 、120a 、150a ，从5人中任选2人，利用列举法能求出这2人所交保费之和大于200元的概率． 【详解】（1）()0.0070.0180.0250.020101a ++++⨯=Q ，解得：0.030a =. 设该样本年龄的中位数为0x ，前两个矩形的面积之和为()0.0070.018100.250.5+⨯=<，前三个矩形的面积之和为()0.0070.0180.030100.550.5++⨯=>，所以04050.x <<()0400.030.180.070.5x ∴-⨯++=，解得01483x =；（2）设回访的这5人分别记为30a 、60a 、90a 、120a 、150a ，从5人中任选2人的基本事件有：()3060,a a 、()3090,a a 、()30120,a a 、()30150,a a 、()6090,a a 、()60120,a a 、()60150,a a 、()90120,a a 、()90150,a a 、()120150,a a ，共10种.事件“两人保费之和大于200元”包含的基本事件有：()60150,a a 、()90120,a a 、()90150,a a 、()120150,a a ，共4种.∴两人保费之和大于200元的概率为42105P ==. 【点睛】本题考查频率、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PAD ∆为正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是AD 、CD 的中点.（1）证明： BD ⊥平面PEF ；（2）若M 是PB 棱上一点，三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积相等，求PMMB的值.【答案】（1）详见解析；（2）13PM MB =. 【解析】（1）连接AC ，可得PE AD ⊥，利用面面垂直的性质可证PE ⊥平面ABCD ，利用线面垂直的性质可证BD PE ⊥，由//EF AC ，BD AC ⊥，可证BD EF ⊥，BD PE ⊥，利用线面垂直的判定定理即可证明BD ⊥平面PEF ；（2）连接MA 、MD ，设PM MB λ=，则1PM PB λλ=+，利用M PAD P DEF V V --=，可得114λλ=+，进而解得λ的值，即可得出PM MB 的值.【详解】（1）连接AC ，PA PD =Q 且E 是AD 的中点，.PE AD ∴⊥又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ，PE ∴⊥平面ABCD .BD ⊂Q 平面ABCD ，.BD PE ∴⊥又ABCD 为菱形，且E 、F 分别为棱AD 、CD 的中点，//EF AC ∴，BD AC ⊥Q ，BD EF ∴⊥，又BD PE ⊥，PE EF E ⋂=，BD ∴⊥平面PEF ； （2）如图，连接MA 、MD ，设PM MB λ=，则1PM PB λλ=+， 11M PAD B PAD P ABD V V V λλλλ---∴==++，又1144P DEF P ACD P ABD V V V ---==，M PAD P DEF V V --=，114λλ∴=+， 解得13λ=，即13PM MB =.【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质，线面垂直的性质，线面垂直的判定以及三棱锥体积的求法，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，且122F F =.P 是椭圆C 上任意一点，满足1222PF PF += （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，且2AB =，M 为线AB 的中点，求OM 的最大值.【答案】（1）2212x y +=；（21.【解析】（1）由椭圆定义可求a ，结合已知可求c ，再由222b a c =-可求b ，即可得出椭圆C 的标准方程；（2）设()11,A x y 、()22,B x y ，联立直线l 与椭圆C 的方程，可求12x x +、12x x ，进而可求得点M 的坐标以及2OM ，结合已知2AB =及弦长公式可得2222122k m k +=+，代入2OM ，利用基本不等式可求得OM 的最大值. 【详解】（1）由椭圆的定义得122PF PF a +==a ∴=由1222F F c ==，得1c =，2221b a c ∴=-=，∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=；（2）设()11,A x y 、()22,B x y ， 由2222y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得()222214220k x kmx m +++-=，()()()22222216421228210k m k m k m ∆=-⨯+-=+->，122421km x x k ∴+=-+，21222221m x x k -=+， 222,2121kmm M k k -⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭，()()222224121k m OMk +∴=+，由2221AB k ==+，化简得2222122k m k +=+ ()()()22222222241214122212221k k k OM k k k k +++∴=⋅=++++， 令2411k t +=≥，则()()24443134t OM t t t t==≤=-++++，当且仅当t =时取等号，1OM ∴≤=，max1OM∴=，当且仅当2k =时取等号. 【点睛】本题主要考查了利用椭圆定义及性质求解椭圆方程及直线与椭圆的位置关系的应用，试题具有一定的综合性21．已知函数()2ln 2f x x x ax x =-+，a ∈R ．（Ⅰ）若()f x 在()0,∞+内单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，证明：1212x x a+>． 【答案】（Ⅰ）e ,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（Ⅱ）见证明【解析】（I ）先求得函数的导数，根据函数在()0,∞+上的单调性列不等式，分离常数a 后利用构造函数法求得a 的取值范围.（II ）将极值点12,x x 代入导函数列方程组，将所要证明的不等式转化为证明12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+，利用构造函数法证得上述不等式成立. 【详解】（I ）()ln 24f x x ax +'=-． ∴()f x 在()0,∞+内单调递减，∴()ln 240f x x ax =+-≤在()0,∞+内恒成立，即ln 24x a x x ≥+在()0,∞+内恒成立． 令()ln 2x g x x x =+，则()21ln xg x x --'=， ∴当10e x <<时，()0g x '>，即()g x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭内为增函数；当1x e >时，()0g x '<，即()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内为减函数． ∴()g x 的最大值为1g e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴e ,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ， 则()ln 240f x x ax =+-='在()0,∞+内有两根1x ，2x ，由（I ），知e04a <<． 由1122ln 240ln 240x ax x ax +-=⎧⎨+-=⎩，两式相减，得()1212ln ln 4x x a x x -=-．不妨设120x x <<， ∴要证明1212x x a +>，只需证明()()121212142ln ln x x a x x a x x +<--．即证明()1212122ln ln x x x x x x ->-+，亦即证明12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+． 令函数．∴22(1)'()0(1)x h x x x --=≤+，即函数()h x 在(]0,1内单调递减． ∴()0,1x ∈时，有()()10h x h >=，∴2(1)ln 1x x x ->+． 即不等式12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+成立． 综上，得1212x x a+>． 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数，考查利用导数研究函数极值点问题，考查利用导数证明不等式，考查利用构造函数法证明不等式，难度较大，属于难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2sin 42πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点()0,1M ，若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求MA MB +的值 【答案】（1）C 的普通方程为()2224x y -+=，l 的直角坐标方程为1x y +=；（232【解析】（1）在曲线C 的参数方程中消去参数α可得出曲线C 的普通方程，利用两角和的正弦公式以及cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩可将直线l 的极坐标方程化为普通方程；（2）设直线l的参数方程为212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），并设点A 、B 所对应的参数分别为1t 、2t ，利用韦达定理可求得12MA MB t t +=+的值. 【详解】（1）由22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，得22cos x α-=，2sin y α=，∴曲线C 的普通方程为()2224x y -+=，由sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得sin cos 1ρθρθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为1x y +=； （2）设直线l的参数方程为212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入()2224x y -+=，得210t ++=，则184140∆=-=>， 设A 、B 两点对应参数分别为1t 、2t，120t t ∴+=-<，1210t t =>，10t ∴<，20t <，1212MA MB t t t t ∴+=+=+=【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线参数方程几何意义的应用，考查计算能力，属于中等题. 23．已知函数()211f x x a x =---，a R ∈.（1）当4a =时，求函数()f x 的值域；（2）[]00,2x ∃∈，()001f x a x ≥+，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）[)9,-+∞；（2）3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）将4a =代入函数()y f x =的解析式，将函数()y f x =的及解析式变形为分段函数，利用二次函数的基本性质可求得函数()y f x =的值域；（2）由参变量分离法得出2111x a x x -≤-++在区间[]0,2内有解，分[]0,1x ∈和(]1,2x ∈讨论，求得函数2111x y x x -=-++的最大值，即可得出实数a 的取值范围.【详解】（1）当4a =时，()22243,141145,1x x x f x x x x x x ⎧-+≥=---=⎨+-<⎩. 当1x ≥时，()()[)2211,f x x =--∈-+∞； 当1x <时，()()[)2299,f x x =+-∈-+∞.∴函数()y f x =的值域为[)9,-+∞；（2）不等式()1f x a x ≥+等价于2111x a x a x ---≥+，即2111x a x x -≤-++在区间[]0,2内有解当[]0,1x ∈时，2211112x x a x x --≤=-++，此时，211,022x -⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则0a ≤； 当(]1,2x ∈时，2211111122x x a x x x x x --⎛⎫≤==- ⎪-++⎝⎭， 函数112y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(]1,2上单调递增，当(]1,2x ∈时，1130,24x x ⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，则34a ≤. 综上，实数a 的取值范围是3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查含绝对值函数的值域与含绝对值不等式有解的问题，利用绝对值的应用将函数转化为二次函数，结合二次函数的性质是解决本题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.。
2019届成都三诊文科数学(试题含答案)
(a６０,a１５０),(a９０,a１２０),(a９０,a１５０),(a１２０,a１５０)������ 共４种������
∴
两 人 保 费 之 和 大 于 ２００ 元 的 概 率 为 p
４ ＝１０＝
２ ������
５
１９．解:(Ⅰ)连结 AC．∵PA ＝PD ,且 E 是AD 的中点,∴PE ⊥ AD������
解得a ＝０������０３０������
设该样本年龄的中位数为x０,则４０＜x０ ＜５０������
∴(x０ －４０)×０������０３＋０������１８＋０������０７＝０������５������
解
得
x０
＝４８
１ ３������
(Ⅱ )回 访 的 这 ５ 人 分 别 记 为a３０ ,a６０ ,a９０ ,a１２０,a１５０������
１ ＝ ４VP－ABD������
∵VM－PAD
＝VP－DEF
,∴λλ＋１＝
１ ４������
解 得λ
１ ＝３
,即
PM MB
＝
１ ３������
２０．解:(Ⅰ)由椭圆的定义,得２a ＝２ ２������∴a＝ ２．
由 |F１F２ |＝２,得c ＝１������
∴b２ ＝a２ －c２ ＝１������
又平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ,平面 PAD ∩ 平面 ABCD ＝AD ,
∴PE ⊥ 平面 ABCD������
∵BD ⊂ 平面 ABCD ,∴BD ⊥ PE������
又 ABCD 为菱形,且 E,F 为棱的中点,
∴EF ∥ AC,BD ⊥ AC ．
∴BD ⊥ EF������
������ ������４ 分
四川成都2019届高中毕业班第三次诊断性检测文科数学试卷及答案(pdf版)
公众号：初高中数学交流群 QQ群：948270506
成都市２０１６级高中毕业班第三次诊断性检测
数学(文科)参考答案及评分意见
第Ⅰ卷 (选择题,共６０分)
一 、选 择 题 :(每 小 题 ５ 分 ,共 ６０ 分 ) １������A; ２������D; ３������B; ４������C; ５������B; ６������D; ７������C; ８������A; ９������B; １０������B; １１������D; １２������C������
∴EF ∥ AC,BD ⊥ AC ．
∴BD ⊥ EF������
������ ������４ 分
又 BD ⊥ PE ,PE ∩ EF ＝E ,
∴BD ⊥ 平面 PEF������
������ ������６ 分
Hale Waihona Puke (Ⅱ)如图,连结MA,MD．设PMMB
＝λ
,则
PM PB
＝λλ＋１������
∴VM－PAD ＝λλ＋１VB－PAD ＝λλ＋１VP－ABD������
第Ⅱ卷 (非选择题,共９０分)
二 、填 空 题 :(每 小 题 ５ 分 ,共 ２０ 分 )
１３������１８０; １４������
７ ９
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９ ４
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三 、解 答 题 :(共 ７０ 分 )
１７．解:(Ⅰ)由已知,得sinAcosB ＝ １ ２sinB ＋sinC������ 又sinC ＝sin(A ＋B), １ ∴sinAcosB ＝ ２sinB ＋sinAcosB ＋cosAsinB������
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成都市2016级高中毕业班第三次诊断性检测
数学（文科）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U= {x∈Z|(x+l) (x-3)≤0），集合A={0，1，2}，则=
(A){一1，3} (B){一1，0）(C){0，3) (D){一1，0，3）
2.复数z =i(3 -i)的共轭复数为
(A) 1+3i (B) -1+3i (C) -1- 3i (D) 1- 3i
3．已知函数f(x) =x3+ 3x．若f(-a)=2，则f(a)的值为
(A)2 (B) -2 (C)1 (D) -1
4．函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期为
(A) (B) π(C) 2π(D) 4π
5．如图，在正方体ABCD-A1B l C l D1中，已知E，F，G分别是线段A l C1上的点，且A1E =EF =FG =GC l.则下列直线与平面A1BD平行的是
(A) CE (B) CF (C) CG (D) CC1
6．已知实数x，y满足，则z =2x +y的最大值为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
7．若非零实数a，b满足2a =3b，则下列式子一定正确的是
(A)b>a (B)b<a (C)|b|<|a| (D)|b|>|a|
8．设数列的前n项和为S n，则S10=
(A) (B) (C) (D)
9．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
10.“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的—个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示)．则“5阶幻方”的幻和为
(A) 75 (B) 65 (C) 55 (D) 45
11.已知双曲线C: =l(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=2px(p>0)与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且，则双曲线C的离心率为
(A) 或(B) 或3 (C)2或(D)2或3
12.三棱柱ABC -A1BlCl中，棱AB，AC，AA1两两垂直，AB =AC，且三棱柱的侧面积为+1。
若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O表面积的最小值为
(A)π(B) π(C) 2π(D) 4π
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法，从所有职工中抽取容量为50的样本，已知从女职工中抽取的人数为15，那么该单位的女职工人数为____
14.若，则cos2a的值等于____．
15．已知公差大于零的等差数列{a n}中，a2，a6，a12依次成等比数列，则的值是
16.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，直线l:y =k(x-1)+2.设点A关于直线l的对
称点为B，则的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且.
（I）求角A的大小；
(Ⅱ)记△ABC的外接圆半径为R，求的值．
18.（本小题满分12分）
某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示．
( I)求频率分布直方图中实数a的值，并求出该样本年龄的中位数；
(Ⅱ)现分别在年龄段[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70]中各选出1人共5人进行回访，若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于200元的概率．
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F 分别是AD，CD的中点．
(I)证明：BD⊥平面PEF；
(Ⅱ)若M是棱PB上一点，三棱锥M-PAD与三棱锥-DEF的体积相等，求的值．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: =1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，
F2，且|F1F2|=2.P是椭圆C上任意一点，满足.
（I）求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)设直线l：y= kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且|AB|=2，M为线段AB的中点，
求|OM|的最大值．
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x) =xlnx-2ax2 +x，a∈R.
(I)若f(x)在(0，+∞)内单调递减，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2>
请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（α为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(Ⅱ)设点M(0，1)．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x) =x2 -a|x-1|-1，a∈R.
(I)当a=4时，求函数f(x)的值域；
(Ⅱ) x0∈[0，2]，f(xo)≥a|x o+1|，求实数a的取值范围．。