3.4整式的加减.4整式的加减
整式的加减课件北师大版数学七年级上册
nⅠ
Ⅱ
8n 5n 8 5n 13n
乘法分配律
像这样把同类项合并成一项叫做合并同类项.
二、新知探索
例1.根据乘法分配律合并同类项.
1 xy2 3xy2
24m2n2 7m2n2
解：原式 1 3xy2 解：原式 4 7m2n2
2xy2
11m2n2
5mn 3mn 6mn
13x 3y 6xy
27x 5x 2x2
3 y2 y2 0
=2x
419a2b 9ab2 10 Nhomakorabea= 2y2
=10ab2
五、反馈练习
3.求代数式 8 p2 7q 6q 7 p2 7的值，其中 p 3, q 4.
解：原式= 8p2 7 p2 7q 6q 7
所含字母相同 相同字母的指数相同
合并同类项 法则
系数相加做为结果的系数 字母与字母的指数不变
五、反馈练习
1.合并同类项.
13 f 2 f 7 f
解：原式=3+2 7 f
=2f
23pq 7 pq 4 pq pq
解：原式=3+7+4+1 pq
=15 pq
2.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
你能总结出整式加减运算的步骤吗？
整式加减运算的步骤：先去括号，再合并同类项。
单三击、此例处题编解辑析母版标题样式
例2. 先化简再求值：-3(2x2-xy)+2(x2+xy)，其中x=1，y=3.
解：原式 6x2 3xy 2x2 2xy 4x2 5xy
当x=1，y=3时， 原式 412 51 3
=p2 q 7 当p 3, q 4时 原式=32 4 7
整式的加减（教案）
北师大版数学七年级3.4 整式的加减(1) 教学设计课题 3.4 整式的加减（1）单元第三单元学科数学年级七学习目标1．在具体的情境中了解合并同类项的法则，并能合并同类项．2．领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项．3．经历合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法．4．培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想．重点理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并．难点找准同类项；能熟练地进行同类项的合并．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、教师出示课件：看一看：教师以生活中实际情景引入，创设情景：教师提问：（1）药店药品的摆放？（2）如果有一罐硬币(分别为一角、五元一元的)，你会如何去数呢?通过解决问题，引入本课：整式的加减（1）：合并同类项。
学生通过思考生活中的情景，从而引入整式的加减及相关概念教师从学生身边的情境为载体，激发学生的积极性，使学生从感同类项，进一步理解合并同类项的意义，从而自然引入新课.，讲授新课2、出示课件做一做：教师引导学生解决问题：如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形面积.上图长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n.这就是说当我们计算8n+5n时，可以将他们的系数让学生自己通过观察大长方形的形成过程，探索、分析、交流、辩证、归纳，总结同类项概念及合并同类项的实质，分组交流、汇报发现,然后教师1.进一步丰富整式的实际背景，使学生再一次体会单项式、多项式及整式的概念，并借此明确同类项的概念及合并同类项的方法。
2.通过解决问题，从而让学生合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 例3 合并同类项：归纳总结“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可. 3.出示课件 试一试 ：鼓励学生尝试用第二种方法解得出方法一，先化简再求值会更简便例3. 求代数式-3x ²y+1.5x-1.5x ²y+3.5x ²y-7的值， 其中x=1，y=0师：试试用两种方法去解该题，你又发现了什么？总结提高学生对同类项及合并同类项的认知。
2022秋七年级数学上册第3章整式及其加减3.4整式的加减第2课时去括号课件新版北师大版
【点拨】由题意得，当每条棱上的小球数为m时，正方体 上的所有小球数为12m－8×2＝12m－16. 而12(m－1)＝12m－12≠12m－16，4m＋8(m－2)＝12m －16，12(m－2)＋8＝12m－16， 所以A选项表达错误，符合题意； B，C，D选项表达正确，不符合题意．
【答案】C
16．先化简，再求值： (1)12x－2x－13y2＋－32x＋13y2，其中 x＝－2，y＝23；
B．2n＋9 D．6n＋3
【点拨】另外两个奇数分别为2n＋3和2n＋5， 故所求和为(2n＋1)＋(2n＋3)＋(2n＋5) ＝2n＋1＋2n＋3＋2n＋5＝6n＋9.
【答案】C
*15.(2020·达州)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的 小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正 方体上小球总数，则表达错误的是( ) A．12(m－1) B．4m＋8(m－2) C．12(m－2)＋8 D．12m－16
13．一个长方形的周长为一边长为( C )
A．5a＋b
B．4a＋2b
C．a＋b
D．a＋2b
*14.(2021·大连第九中学月考)三个连续的奇数，最小的一 个 是 2n ＋ 1(n 为 自 然 数 ) ， 则 这 三 个 连 续 奇 数 的 和 为
() A．6n＋6 C．6n＋9
21．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示．
化简：|a－b|＋3|c－a|－|b－c|＋|a＋d|. 【思路点拨】先判断绝对值符号内各个式子的正负，再用 绝对值的性质化简．各个式子的正负可用特殊值法验证， 如a＋d，当a＝－1，d＝－2时，a＋d＝－1－2＝－3＜0.
【点拨】除了用数轴判断式子的正负外，还可以用特殊 值法判断，一般利用此法验证判断的结果是否正确．
3_4整式的加减(一)
第三章整式及其加减4.整式的加减（一）（一）教学目标知识与技能目标1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；2.理解合并同类项的法则，能实行同类项的合并；过程与方法目标1、通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等水平。
2、通过大量练习巩固，培养学生计算水平，协助学生形成解题经验。
情感态度与价值观目标。
在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。
（二）教学重点准确合并同类项（三）教学难点找出同类项并准确合并（四）教学准备见配套PPt（五）教学方法探究性学习等教学过程一、情境引入，导出定义。
教材【图3---6的长方形由两个小长方形组成……，议一议……a2与a3是不是同类项？】注意：本局部内容以学生自己探究为主；1、同类项的识别是重点，在合并上这里不要过度展开，因为后面第二环节有详细的研究；2、可用PPt分别展示教材中的“矩形图”，“合并同类项”，“同类项”等；如：同类项要点：①字母相同；②所含字母的指数也相同。
这样一方面提升学生学习的兴趣，另一方面帮学生理解概念实质，为后续学习扫清障碍。
二、领悟法则，准确合并。
活动内容：教材【例1……，做一做……说说你是怎么做的。
】注意：1、本局部内容以师生合作共同探究为主，尤其方法、步骤应以教师引导归纳为主；2、强化法则要点：①同类项系数相加；②字母和字母指数不变3、强化解题方法：记号分类（用不同的下划线或不同字体颜色等），括号分组(这里括号前统一为正号)；4、强化解题一般步骤：①观察记号；②括号分组；③准确合并；④处理结论（按某字母的升幂或降幂排列）。
如：例1（2）7a+3a+2a-a+3；观察记号=(7a+2a)+(3a2-a2)+3；括号分组=9a+2a2+3；准确合并=2a2+9a+3。
处理结论三、小结归纳，随堂练习。
教材【随堂练习……】活动目的：旨在学会归纳、梳理、掌握学习要点，如：定义、法则、方法、步骤等，考查所学知识掌握情况。
3.4 整式的加减 同步辅导
4 整式的加减1．同类项 定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 谈重点 同类项的理解“两个相同”：①所含字母相同； ②相同字母的指数也相同．“两个无关”：①同类项只与项中的字母有关，与系数无关； ②同类项与项中字母的排列顺序无关．“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项．如5与－8是同类项．为便于记忆，我们将其总结为：“同类项、同类项，两个条件不能忘，字母要相同，指数要一样．”【例1】 下列各组代数式中，属于同类项的有( )组．①0.5a 2b 3与0.5a 3b 2；②xy 与xz ；③mn 与0.3mn ；④xy 2与12xy 2；⑤3与－6.A ．5B ．4C ．3D ．1解析：答案：C2．合并同类项及法则 (1)合并同类项把同类项合并成一项叫做合并同类项．如：2a －a 中，2a 与－a 是同类项，可以合并为a .(2)合并同类项的法则把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．如：2xy＋3xy＝(2＋3)xy＝5xy.谈重点合并同类项合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母及其指数都不变．为便于记忆，我们将其总结为：“合并同类项，法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样．”【例2】下列合并同类项，正确的是( )．A．3a＋2b＝5ab B．7ab－7ba＝0C．3x2＋2x3＝5x5 D．4x2y－5y2x＝－xy解析：只有同类项才可以合并，而选项A，C，D中前后两项都不是同类项，不可以合并．答案：B3．去括号法则法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．谈重点去括号的技巧①去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；②要注意括号前的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据；③要注意括号前面是“－”号时，不管括号前是否有系数，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余项的符号；④当括号里的第一项是省略“＋”号的正数时，去掉括号和它前面的“＋”号后要补上原先省略的“＋”号；⑤括号内原有几项，去括号后仍有几项，不能丢项．去括号口诀：去括号，看符号；是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号．【例3】下列去括号正确的是( )．A．3a＋(2b－c)＝3a＋2b＋c B．3a－(2b＋c)＝3a－2b＋cC．3a－(2b＋c)＝3a＋2b＋c D．3a－(2b＋c)＝3a－2b－c解析：根据去括号法则判断．选项A中去括号时，－c变成了＋c，所以是错误的；选项B中去括号时，括号内c未变号；选项C中去括号时，括号内各项都没有变号；只有选项D符合去括号法则，故应选D.答案：D4．根据同类项的概念求字母的值同类项具备两个条件：①含有相同的字母；②相同字母的指数相同．根据上面的条件可以求出同类项中字母的指数．其方法是：①找出同类项中的相同字母；②根据相同字母的指数相同列出等式；③求出字母指数．【例4】若25a4b n与5m a m b3是同类项，则m＝__________，n＝__________.解析：此题中5m a m b3中5的指数，a 的指数都是m，而5又在前，很容易让人认为5m＝25，从而m＝2.实际上，在5m a m b3中，5m只是这个代数式的系数，不管m等于几(m等于4除外)，都和5m a m b3与25a4b n是同类项无关．答案：4 35.合并同类项的步骤(1)合并同类项的依据是逆用乘法分配律，根据合并同类项的法则进行合并．(2)合并同类项的一般步骤可以简单归纳为：找→移→并．找：找出多项式中的同类项；移：将多项式中的同类项通过移动位置，将同类项集中在一起；并：将系数相加，完成合并同类项．辨误区合并同类项的注意事项(1)只有同类项才能合并，合并时应注意不要漏项．(2)多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记号标示出各种同类项，然后再分别进行合并．【例5】合并同类项：(1)2x2－7－x－3x－4x2；(2)－3a2＋2a－1＋a2－5a＋7；(3)4(a＋b)－5(a－b)－6(a－b)＋7(a＋b)．分析：先找出各代数式中的同类项，再进行合并．解：(1)2x2－7－x－3x－4x2找＝(2x2－4x2)＋(－x－3x)－7 移＝(2－4)x2＋(－1－3)x－7 并＝－2x2－4x－7；(2)－3a2＋2a－1＋a2－5a＋7 找＝(－3a2＋a2)＋(2a－5a)＋(－1＋7) 移＝(－3＋1)a2＋(2－5)a＋(－1＋7) 并＝－2a2＋(－3)a＋6＝－2a2－3a＋6；(3)4(a＋b)－5(a－b)－6(a－b)＋7(a＋b) 找＝[4(a＋b)＋7(a＋b)]＋[－5(a－b)－6(a－b)]…移＝11(a＋b)－11(a－b)＝22b. 并6.去括号的技巧当代数式中含有多重括号时，即有大括号、中括号、小括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号，主要有以下几种方法：①按常规顺序去括号，先去小括号，再去大括号．②改变常规先去大括号，再去小括号．③先局部合并再去括号．④大小括号同时去掉．⑤先整体合并再去括号．⑥运用乘法分配律去括号．若代数式括号前有系数，可先进行乘法分配律，再去括号；也可以用乘法分配律直接将括号前面的系数乘以括号内的各项．【例6】计算：4xy2－3x2y－{3x2y＋xy2－[2xy2－4x2y＋(x2y－2xy2)]}．分析：看清题，去多重括号可以由内向外逐层进行，也可以由外向内逐层进行，如果去括号法则掌握得较熟练，也可以内外同时去括号．解：方法一：(由内向外逐层去括号)原式＝4xy2－3x2y－[3x2y＋xy2－(2xy2－4x2y＋x2y－2xy2)]＝4xy2－3x2y－(3x2y＋xy2－2xy2＋4x2y－x2y＋2xy2)＝4xy2－3x2y－(6x2y＋xy2)＝4xy2－3x2y－6x2y－xy2＝3xy2－9x2y.方法二：(由外向内去括号)原式＝4xy2－3x2y－3x2y－xy2＋[2xy2－4x2y＋(x2y－2xy2)]＝3xy2－6x2y＋2xy2－4x2y＋(x2y－2xy 2)＝5xy 2－10x 2y ＋x 2y －2xy 2＝3xy 2－9x 2y .方法三：(内外同时去括号)原式＝4xy 2－3x 2y －3x 2y －xy 2＋(2xy 2－4x 2y ＋x 2y －2xy 2)＝3xy 2－6x 2y －3x 2y ＝3xy 2－9x 2y .7．去括号的应用以下几种应用中都会用到去括号： (1)代数式化简及求值化简有括号的代数式或求代数式的值时，要用到去括号法则．解决此类题的一般步骤： ①去括号：按照去括号法则进行去括号；②合并同类项：将代数式中的同类项合并，化简代数式；③代入计算：用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出结果． (2)实际问题中的去括号在列代数式表示实际问题中的数量关系时，有时会用到括号，因此，实际问题的解决中也会用到去括号法则．解决时主要的步骤：①认真审题，根据题意列出表示问题中数量关系的代数式； ②去括号，合并同类项，化简代数式； ③写出答案．【例7】 数学课上，李老师给同学们出了一道整式的化简求值的练习题： (xyz 2＋7xy －2)＋(－3xy ＋xyz 2－5)－(2xyz 2＋4xy )．李老师看着题目对同学们说：“大家任意给出x ，y ，z 的一组值，我能马上说出答案．”同学们不相信，小刚同学立刻站起来，但他刚说完“x ＝2 013，y ＝－277，z ＝193”后，李老师就说出了答案是－7.同学们都感到不可思议，计算速度也太快了吧，何况是这么复杂的一组数值呢！但李老师却信心十足地说：“这个答案准确无误．”同学们，你知道李老师为什么算得这么快吗？分析：要知道李老师算得快的原因，可以先化简整式，看看化简后的结果，你就知道李老师算得快的奥妙了．解：(xyz 2＋7xy －2)＋(－3xy ＋xyz 2－5)－(2xyz 2＋4xy ) ＝xyz 2＋7xy －2－3xy ＋xyz 2－5－2xyz 2－4xy ＝(1＋1－2)xyz 2＋(7－3－4)xy ＋(－2－5) ＝0＋0＋(－7)＝－7.原来化简后的结果不含有字母x，y，z，也就是说整式的值与x，y，z的取值无关．所以李老师的答案是正确的．。
3.4整式的加减
③ 13－（7－5）= 13－7＋5
④ 9a－（6a－a）= 9a － 6a＋a
1、以上练习中的括号怎么了？ 2、去括号后，括号内各项的符号有何变化？
去括号法则 1、括号前是 “+”号，把 括号和它前面的“+”号 去掉， 括号里各项都不改变符号。
２、括号前是 “ - ”号，把 括号和它前面的“-”号 去掉，
二、自主探究，明晰法则
小明：4+3（X-1）=4+3X-3； 小颖：4X-（X-1）=4X-X+1；
你能总结去括号的法则吗？
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各 项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号 里各项的符号都要改变；
三、法则应用，归纳步骤
（６）８１Ｍ－１１Ｍ＝７０
-4a
不是同类项不可以合并 不是同类项不可以合并
×
字母及字母的次数 该写下来
随堂练习： 1.下列各对不是同类项的是( ） A ，-3x2y与2x2y B, -2xy2与 3x2y C， -5x2y与3yx2 D， 3mn2与2mn2 2.合并同类项正确的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
1、什么是同类项？
说一说： 下面这组 单项式 有什么相同点。
3 2
相同字母的指数相同
指数3
指数2
2 3 2 3 2 2 3 2 5x y 和 x y 5 x y , x y 3 3
1.所含的字母相同
含有相同字母x, y
同类项
2.相同字母的指数也相同
同类项的定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的单项式叫做同类项。
七年级数学上册第3章整式的加减3.4整式的加减3.4.3去括号与添括号去括号(1)导学案(新版)华东师大版
（2）括号内的项的变与不变是 统一的；
（3）如果括号前有数字，那么 这个数字必须乘以括号内的每 一项。
【自学检测】：
1、去括号：
（1） a (b c)
（2） a (b c)
（3） a (b c)
（4） a (b c)
【巩固训练】： 先去括号，再合并同类项：
（1） (x y z) (x y z) (x y z)
去括号
年级
七
人
学习目标
1、熟练掌握去括号法则； 2、能够通过对去括号法则的掌握，从而熟练地解决有括号的多项式的同类项合 并。
学习重点 去括号法则的应用；
学习难点 去括号法则的形成。 导学过程
【温故互查】：
1、（1）某时，市 2 路某趟公交车上有乘客 a 名，后来第一个停靠站上来了 b 名乘客，在第二个停靠站又上来了 c 名乘客，则（1）此时，此公交车上有乘
a (b c) a b c 及 x ( y z) x y z
观察两个式子的左右两边，你发现了什么规律？
概括：去括号法则：
（1）括号前面 是“+”号，把
去掉，括号里各项
符号；
（2）括号前面是“-”号，把
去掉，括号里各项
符号；
1
注：（1）去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号。
客
名。
（2）还可以理解为：后来一共上来了乘客
名，因而此时公交车上共有
乘客
名。
由于以上的两个式子：
与
都表示同一个量，所有我们
有：
。
2、若图书馆要离开，第一批走了 y 位同学，第二批又走了 z 位同学，试用
复备栏
华师大版七年级数学上册课件：3.4.4整式的加减3
8.已知有理数a 、b 、c在数轴上的位 置如图所示,试化简: a b b c c a
2 2 2 2 2
5.李华老师给学生们出了一道这样的题: “当m=0.3572,n=-0,289时,求多项式
7m3 6m3n 3m2n 3m3 6m3n 3m2n 10m3
的值.”题目出完后,张晓同学说: “题 目给岀的条件m=0.3572,n=-0,289是多余 的.”胡伟同学说: “不给这个条件,就 不能求岀结果,所以不是多余的.”你认 为他俩谁说得有道理？为什么？
1 2 2 a 1 5 a 1 4a 2a 2
2
其中
a 2.
学科网
3.由于看错了运算符号,某学生把一个整式减 去多项式ab-2bc+3ac误认为加上这个多项式, 结果得出答案是2bc-3ac+2ab,求原题的正确 答案.
解: ﹝(2bc-3ac+2ab)-(ab-2bc+3ac) ﹞ - (ab-2bc+3ac) = 2bc-3ac+2ab-ab+2bc-3ac-ab+2bc-3ac =6bc-9ac
Zx.xk
2012.11.6
1. 化简;
x 1 3 2 x 3x 5 x x 2 2 2
2.先化简,再求值:
2 2 2m 3m 5 4m 3m m 1 3 5 2
Hale Waihona Puke 其中1 m 1 . 2
3.小明在实践课中做了一个长方形的模 型,模型一边长是 3a 5b, 另一边长是 2a b, 则这个长方形模型的周长是多少？
4.已知 2 x 2 mn y 2 n3
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3.4整式的加减
4.整式的加减
解：n (n 1) (n 2) (n 3) …列代数式 n n 1 n 2 n 3 ……….去括号 (n n n n) (1 2 3) …找同类项 4n 6 ……….合并同类项
其中a 243 ，b 3
例 代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
的值与字母x的取值无关,求a、b的值
2 2 解：(x +ax-2y+7)-(bx -2x+9y-1) =x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1 2 =(1-b)x +(a+2)x-11y+8 ∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
注意：如果括号前面有系数，可按 乘法分配律和去括号法则去括号， 不要漏乘，也不要弄错各项的符号.
练一练(1) (2)
2 3 2 3 2 3 2x y +(-4x y )-(-3x y )
2 2 (8xy-3y )-5xy-2(3xy-2x )
例11 化简求值:2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 其中x=1,y=-1
例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时， 它的值为7；当x=3时，它的值是多少？
解三：巧用方程 5 3 当x=-3时，原式=-3 a-3 b-3c-5=7 ① 当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 设35a+33b+3c-5=m ② ； ①+ ②得：-10=7+m，∴m=-17 即当x=3时，原式=-17
例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时， 它的值为7；当x=3时，它的值是多少？ 解二：(巧用相反数) 当x=-3时， 原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5 =-35a-33b-3c-5=7， ∴ -35a-33b-3c=12， ∵ (-35a-33b-3c)+(35a+33b+3c)=0， ∴35a+33b+3c=-12， 当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 =-12-5=-17
2 2 例9.求整式x -7x-2与-2x +4x-1的差.
解：由题意得 (x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) = x2-7x-2+2x2-4x+1 2 = 3x -11x-1 注：几个整式相加减，通常用括号 把每一个整式括起来，再用加减号 连接。
例10.计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).
的值与字母x的取值无关.
评析：这是一个利用整式加减解答的综 思考:若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2合问题，先通过去括号，合并同类项将 3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代 所给的代数式化简，然后根据题意列出 2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。 数式 3(a 方程，从而求出a、b的值。
例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时， 它的值为7；当x=3时，它的值是多少？ 解一：巧添括号 当x=-3时， 原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5 =-35a-33b-3c-5 =7 ∴-35a-33b-3c=12 当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 =-(-35a-33b-3c)-5 =-12-5 =-17
例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时， 它的值为7；当x=3时，它的值是多少？ 解四：巧用特殊值 当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7. 由于a、b、c的值不确定，因此可 用取特殊值法来解. 考虑到a、b的系数较大， 不妨取a=b=0，则c=-4。 ∴当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 =0+0+3×(-4)-5 =-17
∴1-b=0，a+2=0，∴a=-2
，b=1.
[例] 计算3x2-2x+1-(3+x+3x2) 易错 错解：原式=3x2-2x+1-3+x+3x2 精讲 =3x2+3x2-2x+x+1-3 =6x2-x-2 正解:原式=3x2-2x+1-3-x-3x2 =3x2-3x2-2x-x+1-3 =-3x-2 评析：去括号时，括号前是“ -”号的， 思考:计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5) 的结 去括号后，里面各项的符号都要改变。 果是（ ） A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6
解： 2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 =(2x2y+4x2y)-(3xy² +5xy2) =6x2y-8xy² . 当x=1，y=-1时， 原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2 =-14
1、填空： -2x （1）3x与－5x的和是_____; 8x 3x与－5x的差是_____. （2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和是 0 . x+y+z (3) 化简:(x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=______. 2、将代数式先化简，再求值： 2 2 2 2 2 2 2a b (2b a ) (a 2b )
整式的加减
整式的加减就是求几个整式的 和或者差的代数运算。 注意பைடு நூலகம்整式的加减包括,单项式的加减、 多项式的加减、单项式与多项式之 间的加减。
例求单项式2x2y3、-4x2y3与-3x2y3的和.
解：2x2y3+(-4x2y3)+(-3x2y3) = 2x2y3-4x2y3-3x2y3 = (2-4-3)x2y3 2 3 = -5x y 评析：直接从“和”的意义出发， 练习 :计算(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2) 列出算式，注意后两项要带上括号。 因为单项式包括它前面的符号，然 后再按去括号法则去括号后合并同 类项就是结果。
整式的加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）如果有同类项，再合并同类项
教室里原有a位同学，后来有 (b+2)位同学去打篮球，有(b+3)位 同学去参加兴趣小组，问最后教室里 还有多少人？ 解 a-(b+2): =a-b-2-b-3 (去括号) (b+3) =a-2b-5 (合并同类项)
评析：在上述四种解法的解题过程中， 始终没有求出35和33的值，这是因为35 和33是非必须要求的成分，这样做可以 省时省力，提高解题效率。