231图形的旋转
人教课标版初中数学九年级上册第二十三章231图形的旋转共25张
思考题
已知：如图， △ABE是由△AD绕C 点A逆时针旋 转60° 得到，请找出旋转角，并判断△ABD△, AEC 的形状。
D
A
E
B
C
思考题
已知：如图， △ABD△, AEC都是等边三角形， BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述 关系成立的理由吗？
D
A
E
B
C
1. 知道旋转的相关概念和基本特征 2. 会用相关概念和基本特征解决简单的数学问题
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形变 换称为旋转。
这个定点称为 旋转中心，转动的角称
为旋转角。
A
A'
旋转角
o
旋转中心
旋转的性质： 旋转前后的图形全等 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
找一找
如图, △ABO绕点O旋转得到△CDO则, :
点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．
∠B的对应角是______．∠BOB ′=______． ? 5．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，
（第4题）
则旋转中心是______．旋转角是______．
AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．
（第5题）
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是点O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置 （3）旋转角是哪个角？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠ AO与D ∠ BO有E 什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
活动三：理性提升 理解新知
23-1 图形的旋转 课件(共20张PPT)
按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在
同一条直线上，那么旋转角等于（C ）。
A.55° B.70°
C.125° D.145°
解析：知道∠B=35°，∠C=90°，所以∠BAB1=55°。 也就是旋转角是180°-55°=125°。
教学新知
知识点2：旋转的性质特征。 （1）对应点对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图象全等。
BC=5,BD=4。则下列结论错误的是（ B ）。
A.AE//BC
B.∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9
小练习
解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°， ∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴AEB=∠C=60°，∴AE//BC，故选项A正确； ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5,∵△BAE由△BCD逆时针旋转60°得 出，∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5,∵∠EBD=60°， BE=BD,∴△BDE是等边三角形，故选择C正确；∴DE=BD=4,∴△AED的周长 =AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC,∴ 结论错误的是B。
小练习
如图所示，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， AB=5cm，BC=3cm，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°
后得到△DEC，则∠D=∠__A__，∠B=_∠_D__EC___， DE=__5__cm，EC=__3__cm，AE=_1__cm，DE与AB的 位置关系为_垂__直__。
231图形的旋转最终赛教用
七 练习
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图中小明身上 任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.
P′
P
七 练习
2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
七 练习
3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
O P
P′ 旋转中心为螺母的中心O 旋转角为∠POP′
பைடு நூலகம்
A1
B C
B1 C1
我们已经复习了平移、轴对称 图形的有关知识，生活中是否 还有其它类似的运动变化呢？
九年级 上册
23.1 图形的旋转（第1课时）
• 学习目标：
1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念， 了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一 些实际问题． 2．通过复习平移、轴对称的有关知识，从生 活中的数学开始，经历观察，产生概念，应 用概念解决一些实际问题． 3.经历观察、操作等过程，了解图形旋转的 概念，激发学习热情．
旋转前、后的图形全等.
五．应用
例题示范
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE
顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应 点，即它们旋转后的位置.
A
D
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°，
B
A O
六．当堂训练
1、下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边 长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画 出△OAB 旋转后的图形 △O A＇B＇ ＇吗？
B
B1
A O(O1 )
初中数学九年级上册第二十三章《231图形的旋转》
② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
PPT课件
23
议一议
1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋 转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
什么规律？
PPT课件
13
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角，都 等于旋转角
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
PPT课件
14
随堂练习
1. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
认识旋转
A
B
B´
C0
100
A´
O
C´
PPT课件
7
认旋识转旋的转概念
B´ 在平面内A，把一A个图形O绕一个
定点，沿某个方向转动一个角度，
像(C这ir样c你u的mr能图ot给形at变i旋o换n转)称. 下作个旋转定BC义吗?
/
A A´
这个定B 点称为旋转中心，
所转动的角称B为O旋转角O. A C´
如果图形上的点A经过旋转变为B点/ A’，那么这
Ａ．5 5 Ｂ．4 5 Ｃ．4 0 Ｄ．3 5
PPT课件
17
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图
形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有__3_个___个.
A
D
E
初中数学九年级上册第二十三章第一节《231图形的旋转
C
A
D B
E
.O
归纳： F
旋转中心在对应点连线的垂编直辑p平pt 分线上。
6
1、 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚，作出旋转后的图案.
编辑ppt
7
2、如图，将点阵中的图形绕点O按逆时 针方向旋转900，画出旋转后的图形.
尝 试 应
O·
编辑ppt
8
3、已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按 逆时针旋转1000后的图形.
归纳：
旋转可以变分编散辑p为pt 集中
16
6、如图：将等边△ABC向右平移得△CDE ，连接 AD与BE交于点F.
（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？
（2） ∠BFA等于多少度？ （3）连接P、Q,则△PCQ是什么三角形？
A
E
2FPຫໍສະໝຸດ QQB1 CD
编辑ppt
17
通过本节课的学习你有什么收获（知识与方 法）？
A
P B
Q
编辑ppt
R C
11
1、如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一 点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋 转中心是__________，旋转角等于_________度， △ADP是___________三角形.
A
P
D
B
编辑ppt
C
12
2、⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的 对应三角形;
九年级上册第23章23.1图形的旋转（3）
编辑ppt
1
1、图形的旋转有哪些性质？ 2、如图，△ABC中，AD是中线，△ACD旋转后能与△EBD重合 ①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？ ③如果M是AC的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置？
231图形的旋转
23.1图形的旋转一、基本目标【知识与技能】1•了解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.2 •通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质.3•了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.【过程与方法】通过具体实例认识平面图形的旋转，通过提问、小组交流等方式探讨旋转的基本性质.【情感态度与价值观】1 •通过具体实例认识平面图形的旋转，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.2•了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养.二、重难点目标【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用.【教学难点】旋转的基本性质.环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59〜P62的内容，完成下面练习.【3 min反馈】1. 观察教材P59 “思考”，回答问题.(1) 教材上面的情景中的转动现象，有什么共同的特征？解：指针、风车叶片分别绕中间点旋转.(2) 钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？解：形状、大小不变，位置发生变化.⑶从3时到5时，时针转动了__60_ °(4)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了__60_°o2. 把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，叫做图形的旋转__,点0叫做—旋转中心__,转动的角叫做—旋转角一如果图形上的点P经过旋转变为点P '，那么这两个点叫做这个旋转的对应点3. 旋转的性质：对应点到旋转中心的距离—相等__;对应点与旋转中心所连线段的夹角—等于—旋转角；旋转前、后的图形—全等__.4. 如图，△ OAB绕点0按顺时针方向旋转得到厶OEF，在这个旋转过程中，旋转中心是—点0__,经过旋转，点A转到—点E__,点B转到__点F__，线段0A、OB、AB分别转到__0E、OF、EF__,Z A的对应角是__Z E__,Z B的对应角是__/F__,Z AOB的对应角是—左OF__.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)_ _ 1【例1】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE = 4，^ ABF是厶ADE的旋转图形.(1) 旋转中心是哪一点？(2) 旋转了多少度？(3) AF的长度是多少？⑷如果连结EF，那么△ AEF是怎样的三角形？【互动探索】(引发学生思考)已知旋转前后的两个图形，确定旋转中心、旋转角度的关键是什么？旋转的性质有哪些？【解答】(1)旋转中心是A点.(2) •••△BF是由△ADE旋转而成的，•••点B与点D是对应点，•••DAB = 90 °就是旋转角.1(3) '.AD = 1 , DE = 4，•••对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点,••AF = AE 芈4⑷T D AF = 90 °与旋转角相等)且AF = AE,•••△AF是等腰直角三角形.【互动总结】（学生总结，老师点评）旋转中心是“定点”，只有一个；旋转角有多个，对应点（比如点F和点E）与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；旋转不改变图形的大小和形状.【例2】如图，△ ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形.【互动探索】（引发学生思考）旋转作图要满足的三要素是？【解答】⑴连结CD ；（2）以CB 为一边作/ BCE，使得/ BCE=/ACD ;（3）在射线CE上截取CB ' = CB,贝U B '即为所求的B的对应点；（4）连结DB '，则A DB ' C就是△ ABC绕点C旋转后的图形.【互动总结】（学生总结，老师点评）旋转作图时，首先必须确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并根据对应点到旋转中心的距离相等找到对应点.【活动2】巩固练习（学生独学）1•将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90。
231图形的旋转
2、不同 平移
运动方向 直线
运动量 的衡量 移动一定距离
旋转
顺时针 逆时针
转动一定的角度
小结
1.旋转的定义和性质.
2.在运动中寻找变化的规律,学 会分析问题的方法.
S 16 则 ? 正方形A?B?C?D?
；
（2）? BAB?? 45°，
? B?AD ? 45°；
（3）若连接 BB?，
则? B?BA ? 67.5 °。
如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B
顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则
BF=_____cm ，∠EBF=______
A
D
E
如果图形上的点 P经过旋转变为P'， 那么这两点叫做这个旋转的 对应点
下列现象中属于旋转的有 ( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关 的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运 动. A.2 B.3 C.4 D.5
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC ，它绕O点旋转得
B
C
思考题
如图：△ ABC是等边三角形， D是BC边上的一点， △ABD经过旋转后到达△ ACE的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
A
（3）如果 M是AB上
中点，那么经过上述
的旋转后，点 M到了
M
什么位置？角 DAE是
E
多少度
BD
C
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
? A?OB?是? AOB 绕点 O按逆时针方向旋转 得到的。已知 ? AOB ? 20?，? A?OB ? 24?，
AB ? 3，OA ? 5，则 A?B?? 3 ， OA?? 5 ，旋转角 ? 44°。
231图形旋转的性质课件
CB′=CB 则B′即为所求的B的对应点。 （4）连结DB′ 则△DB′C就是△ABC绕C点 旋转后的图形。
2. 如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定 的角度得到,请你找出这旋转中心。
C
A
D B
E
O
F
旋转中心在对应点连 线的垂直平分线上。
3. 如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格， 再以O为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后 的三角形。
C
O
B A
4.将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画 出旋转后的图形。
O·
12. 如何作出该图案绕O点按逆时针旋 转90°的图形。
解：（1）连结OA，过O点沿OA逆 时针作∠AOA′=90°，在射线OA′ 上截取OA′=OA。（2）用同样的方 法分别求出B、C、D、E、F、G、 H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、 H′。（3）作出对应线段A′B′、B′C′、 C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、 G′D′、D′H′、H′A′（4）所作出的图 案就是所求的图案。
A、200
B、260
C、300
D、360
3、 ABC与ADE都是等腰直角三角形，若ABC经过
旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点___A____，
旋转的度数是___4__5_0____;
D
E
C
A
B
探究
△ABC绕点O旋转到 △A‘B’C ‘，在△ABC在 旋转过程中，哪些发生了变化？
各点的位置发生变化
证明：△ABC≌ △A′B′C′。
三角形中的边角相等关系
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在图形旋转的过程中 哪些发生了改变？
哪些没有发生改变？
B'
B
C
C' O A'
O
想一想
1.在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？哪些没有改变？ 2.由实验还可得出哪些结论？
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线 所成的角彼此相等。
旋转的基本性质
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
A
图形旋转的探究
在图形旋转的过程中
A′
． ．． N ．
N
M′ M C
哪些发生了改变？
哪些没有发生改变？ B′
．
B
将 ABC 绕点O顺时针旋转到 ABC 的位置
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度 （３）任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
A OB是AOB绕点 O按逆时针方向旋转
得到的。已知 AOB 20 ，A OB 24 ， AB 3，OA 5，则 A B 3 ，
如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B 顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则 BF=_____cm ，∠EBF=______
A
E
D
B
C
如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB上 中点，那么经过上述 的旋转后，点M到了 什么位置？角DAE是
OA 5
，旋转角 44° 。
如图，正方形 A BC D是正方形 ABCD 按顺时针方向旋转 45 而成的。 （ 1）若 AB 4， 则 S 正方形 ABC D
16 ；
（2）BAB 45°， BAD 45°； （3）若连接 BB， 则BBA 67.5 ° 。
世界如此美丽
23.1图形的旋转
自转与公转
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转 一定的角度，这样的图形变换称为图形 的旋转。 这个定点称为旋转中心。
转动的角称为旋转角。 如果图形上的点P经过旋转变为P’， 那么这两点叫做这个旋转的对应点
下列现象中属于旋转的有(
)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4
D.5
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么?
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
思考题
A M E B D C源自多少度平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向 平移
旋转
直线
顺时针 逆时针
运动量 的衡量 移动一定距离
转动一定的角度
小结
1.旋转的定义和性质.
2.在运动中寻找变化的规律,学 会分析问题的方法.