重庆八中2015-2016学年度秋期初三上第二次月考数学卷(文档有参考答案)
重庆市第八中学2015届九年级数学第二次模拟考试试题
重庆市第八中学2015届九年级数学第二次模拟考试试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线abx 2-=． 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在2、0、1-、3四个数中最小的数是（ ）A. 1-B. 0C. 2D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）3．计算2636a a ÷的结果为（ ）A. 43a B. 33a C. 32a D. 42a 4．如图，AB∥CD，直线EF 分别与AB 、CD 交于点E 、F ，若∠AEF=40°，则∠EFD 的度数为（ ）A. 20°B. 40°C. 50°D. 140°5．某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差ABCDEF第4题图AB C D分别为5.82=甲S ，5.52=乙S ，5.92=丙S ，4.62=丁S ，则四月份草莓价格最稳定的市场是（ ）A.甲B.乙C. 丙D. 丁 6．2=x 是423=+a x 的解，则a 的值为（ ）A. 1-B.1C. 5-D. 5 7．函数321-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 23≠x B. 23≥x C. 23-≥x D. 23-≠x8．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=7，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点E ，且AE=4，则AB 的长为（ ） A. 2 B.27C. 3D. 49．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠OAB=35°，则∠ACB 的度 数为（ ）A. 35°B. 55°C. 60°D. 70°10．2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级大地震，波及我国西藏自治区，其中聂拉木县受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数大致图象，你认为正确的是（ ）11．图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，……，则第⑦个图形棋子的个数为（ ）ABOC第9题图ABCD第8题图EA. 76B. 96C. 106D. 11612．如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt△OAB 的直角边在x 轴的负半轴上，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，则ABAD的值为（ ） A.31 B. 32 C. 51 D. 41二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．亚洲基础设施银行将于近期签约成立 ，注册资金将达到6300亿元人民币，数字6300用科学记数法表示为_________．14．△ABC∽△DEF，AB:DE=2:3，则△ABC 和△DEF 的周长比为 _________.16．如图，Rt△OAB 中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O 与斜边AB 相切于点交CA 的延长线于M ，将△AEG 绕点A 逆时针．．．旋转60°得到第16题图CM 的长为________．三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．已知：如图，点C 是AB 的中点，AD CE =，CD BE =． 求证：BE CD //．20．习总书记在去年９月和10月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路” 战略合作中 ，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3200万元，则至少销售A 产品多少万吨？四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．A B CDE第19题图21． 化简： （1） ab a b a b b a b a 41)2()2()2)((23⨯-++-+（2） )121(122---+÷x x x x x22．2014年岁末，中国多个省市出现了持续浓重的雾霾天气，截至3月底，今年主城已收获68个蓝天，三大主要污染物PM10、二氧化硫、二氧化氮明显好转，这与各化工厂积极响应节能减排的号召分不开．我市某化工厂从2011年就开始控制二氧化硫的排放．图1、图2分别是该厂2011-2014年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂2011-2014年二氧化硫排放总量是_____吨，2011年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是 度，2014年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是 ．并补全条形统计图．（2） 为了进一步加大环保宣传力度，重庆市环保局于年底将举行主题为“弘扬环境文化，建设绿色家园”的环保知识竞赛.该化工厂准备从刚分来的4名大学生（其中3名男生，1名女生）中选派2名员工参加比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率．23．如图，某中学操场边有一旗杆A ，小明在操场的C 处放风筝，风筝飞在图中的D 处，在CA 的延长线上离小明30米远的E 处的小刚发现自己的位置与风筝D 和旗杆的顶2011年2012年 占20%2013年占30%2014年 图2端B 在同一条直线上，小刚在E 处测得旗杆顶点B 的仰角为α，且tan α=21,小明在C 处测得旗杆顶点B 的仰角为45°． （1）求旗杆的高度．（2）此时，在C 处背向旗杆，测得风筝D 的仰角（即∠DCF）为48°，求风筝D 离地面的距离．（结果精确到0.1米，其中sin48°≈0.74, cos48°≈0.67,tan48°≈1.11）24．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=aba +22，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1⊗3=2131122=⨯+． (1) 解方程x x ⊗=⊗-1)2(；(2) 若x ,y 均为自然数，且满足等式xy ⊗-=-)1(15，求满足条件的所有数对(x ,y )．五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的23题图A BCDE F演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．如图1，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，若点E 在AB 的延长线上，EF∥AD，EF=BE ，点P 是DE 的中点，连接FP 并延长交AD 于点G ．（1）过D 作DH ⊥AB,垂足为H ，若DH=BE=14AB,求DG 的长； （2）连接CP ，求证：CP ⊥FP ；（3）如图2，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，若点E 在CB 的延长线上运动，点F 在AB 的延长线上运动，且BE=BF ，连接DE,点P 为DE 的中点，连接FP 、CP ，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出PFCP的值；若不成立，请说明理由．26．已知：如图，抛物线x x y 2412+-=与x 轴正半轴交于点A ．第25题图1（1）在x 轴上方的抛物线上存在点D ，使OAD ∆为等腰直角三角形，请求出点D 的坐标； （2）在（1）的条件下，连接AD ，在直线AD 的上方的抛物线上有一动点C ，连结CD 、AC ，当ACD ∆的面积最大时，求直线OC 的解析式； （3）在（1）、（2）的条件下，作射线OD,在线段OD 上有点B,且43=OD OB ，过点B 作OD FB ⊥于点B ，交x 轴于点F ．点Ｐ在x 轴的正半轴上，过点Ｐ作y PE //轴，交射线OC 于点Ｒ，交射线OD 于点Ｅ，交抛物线于点Ｑ．以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQMN ，其中23=RN ．请求出矩形RQMN 与OBF ∆重叠部分为轴对称图形时点Ｐ的横坐标的取值范围．初2015级全真模拟 数学试题答案一、选择题1．A 2．B 3． D 4． B 5． B 6．A 7．A 8．C 9． B 10．C 11．C 12．D 二、填空题：13．3103.6⨯． 14．3:2. 15． 5.三、解答题证明： 点C 是AB 的中点，∴CB AC =．…………………………………………… ２分在ACD ∆和CBE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,BE CD CE AD CB AC ∴CBE ACD ∆≅∆…………………………………………… 5分 ∴,B ACD ∠=∠…………………………………………… ６分 ∴BE CD //．…………………………………………… ７分20．解：设销售Ａ产品x 万吨，根据题意列不等式…………………………………………… １分3200)6(400800≥-+x x …………………………………………… ４分解之：2≥x …………………………………………… ６分答：至少销售Ａ产品２万吨．…………………………………………… ７分四、解答题 21． （1）解： 原式ab a b b a b ab a 4142222322⨯-++--=………………………………………………３分b a b a ab a 332-+-=…………………………………………………………………………… ４分ab a -=2………………………………………………………………………………………… ５分 （2） 解： 原式])1(2)1(1[12---+÷=x x x x x x x ………………………………………………………………… １分)1(2112--+÷=x x xx x ………………………………………………………………………………… ２分)1()1(12--÷=x x x x …………………………………………………………………………………… ３分11-⨯=x x x ……………………………………………………………………………………… ４分11-=x ……………………………………………………………………………………… ５分22．（1）100吨， 144度， 10%…………………………………………… 3分把图中条形图补充完整（略）．…………………………………………… 5分 （2）选派的学生共有4名，男生有3名，分别记为A 1，A 2，A 3，女生记为B ，画树状图如下：………（8分）或列表如下：································· （8分） 由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率21126==P ． （10分） 23． 解：（1）在Rt △ABE 中 ∵tan α=21=AE AB …………（1分） ∴设AB=x m ，则AE=2x m 在Rt △ABC 中，∠ACB=45° ∴∠ABC=90°－∠ACB=45° ∴∠ABC=∠ACB …………（2分） ∴AC=AB=x m ∴EC=AE+AC=30 即：2x+x=30解得：x=10…………（4分）答：求得旗杆高度为10米。
九年级上学期第二次月考数学试题 (含答案) (精选5套试题) (1)
北师大版九年级上学期第二次月考数学试卷注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用铅笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（每小题3分，共18分）下面各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确的代号字母填入题后的括号内.1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ） A ．03=+x B ．y x x =-32C ．52-=x D ． 112=+x x2.的值为则的根是方程若c a a cx x a a +=++≠,0)0(2 （ ）A ．－1B ．0C ．1D ．23．一架长2.5m 的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端将滑动 （ ） A ．0.9m B ．1.5m C ．0.5m D ．0.8m4. 如图，l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A 、一处B 、二处C 、三处D 、四处 5．给出下列命题，正确的有 （ ）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.如果等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两个实数根，则这个三角形的周长为 （ ） A ．8 B.10 C.8或10 D.不能确定二、填空题（每小题3分，共27分）7. 命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为 . 8.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .9. 如下图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= __________度．10. 如下图，∠AOB 是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更牢固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH ……添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管 根 ．班级 姓名 考场 考号题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 得分 评卷人 得分 评卷人ACBD80第9题第10题第4题11.已知m 是方程0132=-+x x 的一个根，则代数式3622-+m m 的值为 ． 12.在实数范围内定义一个新运算*，其规则为22*a b a b =-，根据这个规则，方程(2)*50x +=的解是 .13.小军同学家开了一个商店，今年1月份的利润是1000元，3月份的利润是1210元，请你帮助小军同学算一算，他家的这个商店这两个月的利润平均月增长率是___________.14. 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C 。
重庆八中2015 2016度秋期初三上第二次月考数学卷文档有问题详解
文案大全三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答郭恒书写在答题卡中对应的位置上.
19.解方程组27320xyxy
20.如图，CA=CD,∠B=∠E，∠BCE=∠ACD，求证：AB=DE
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答郭恒书写在答题卡中对应的位置上.
21.化简下列各式
（1）23(1)(3)(3)(21)aaaaa
（2）222444(2)11xxxxxxx
22.重庆八中在12月刚刚举办了初一初二年级的青春艺术节，高质量表演引起了极大的反响，重庆演艺集团决定后期在八中开展“高压艺术进学校”的宣传活动，活动有A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式.学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在某年级学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共300人，a=，并将条形统计图补充完整；ABCDExyO人数选项3075105120906030BACD选项方式百分比
A唱歌35%B舞蹈a
C绘画25%D演讲10%
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文案大全（2）如果该年级学生有1800人，请估计该年级喜欢“唱歌”宣传方式的学生约有多少人？
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.
23.为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD平行于地面BC，立柱AE⊥BC于点E，立柱DF⊥BC于点F，若AB=105米，tanB=12，∠C=30°.（1）因受地形限制，决定对天桥进行改建，使CD斜面的坡度变陡，将30°坡角改为40°，改建后斜面为DG，试计算此次改建节省路面宽度CG大约是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3≈1.732）
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-3的倒数为（）A．3B．-3C．D．2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）3.下列因式分解中，正确的是（）A．B．C．D．4.如图，直线，直线分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分交CD于点G，若，则的大小是（）A．72° B．67° C．70° D．68°5.分式方程的解为（）A．1B．2C．3D．46.在同一直角坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）7.如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．8.璧山中学初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为29.如图，在直角三角形中，,点E是斜边BC的中点，经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点，且，则（）A． B． C． D．10.元旦节假期的某天，小花骑车从家出发前往歌乐山烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家，其中表示小花从家出发后的时间，表示小花离家的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是（）11.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的小正方形面积为1cm2，第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35B．36C．37D．3812.如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于、两点，若，则AO的值为（）A．B．C．D．二、填空题1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为 .2.若一个代数式a2-2a-2的值为3，则3a2-6a的值为 .3.如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交的延长线于点，若，则.4.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点，且为OB的中点∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为 .5.从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的不等式组有解的概率为 .6.如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= ．三、计算题计算四、解答题1.化简：2.我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率）3.青杠中学将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．组：5.25≤x ＜6.25；组：6.25≤x＜7.25；组：7.25≤x＜8.25；组：8.25≤x＜9.25；组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图如图1和频数分布直方图（不完整）如图2．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生共有__________人，其中成绩合格的有___________人;（2）这部分男生成绩的中位数落在_______组，扇形统计图中D组对应的圆心角是_____度;（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．4.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DF平分∠EDC交BC于F，DE⊥DC交AB于点E，连结EF．（1）证明：EF=CF（2）当tan∠ADE =时，求EF的长．6.我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：；且，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： _________________； __________________；（2）化简：①②（3）计算：7.已知如图：抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点为抛物线的顶点，过点的对称轴交轴于点.（1）如图1，连接，试求出直线的解析式；（2）如图2，点为抛物线第一象限上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，线段交于点，求此时:的值；（3）如图3，已知点，连接，将沿着轴上下平移（包括）在平移的过程中直线交轴于点，交轴于点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.重庆初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.-3的倒数为（）A．3B．-3C．D．【答案】D．【解析】试题解析：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选D．【考点】倒数.2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】中心对称图形.3.下列因式分解中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：：A、原式=ax（x﹣1），错误；B、原式=b2（a2+ac+1），正确；C、原式=（x+y）（x﹣y），错误；D、原式=（x﹣6）（x+1），错误，故选B.【考点】整式的运算.4.如图，直线，直线分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分交CD于点G，若，则的大小是（）A．72° B．67° C．70° D．68°【答案】A．【解析】试题解析：如图，∵∠1=36°，∠1+∠AEF=180°，∴∠AEF=144°．又∵EG平分∠AEF，∴∠3=∠AEF=72°．∵AB∥CD，∴∠2=∠3=72°．故选A．【考点】平行线的性质.5.分式方程的解为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D.【解析】试题解析：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D.【考点】解分式方程.6.在同一直角坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）【答案】A．【解析】试题解析：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B选项错误；当a＜0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D选项错误；当a＜0、b＞0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=-＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a＞0、b＜0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=-＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．故选A．【考点】1.二次函数的图象；2.一次函数的图象.7.如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题解析：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠CAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=．故选A．【考点】解直角三角形.8.璧山中学初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为2【答案】D．【解析】试题解析：平均数=（39×1+42×2+44×1+45×2+48×1+50×3）÷10=45.5；∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（45+45）÷2=45；∵50出现了三次，出现的次数最多，∴众数是50；极差是：50-39=11；∴说法错误的是D．故选D．【考点】统计量的选择.9.如图，在直角三角形中，,点E是斜边BC的中点，经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点，且，则（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题解析：连接AE，∵∠AFC=36°，∴∠AEC=36°．∵点E是斜边BC的中点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=36°，∴∠B=18°．故选D．【考点】圆周角定理.10.元旦节假期的某天，小花骑车从家出发前往歌乐山烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家，其中表示小花从家出发后的时间，表示小花离家的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是（）【答案】D．【解析】试题解析：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶---扫墓--匀速骑车回家，故离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少．故选D．【考点】函数的图象.11.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的小正方形面积为1cm2，第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35B．36C．37D．38【答案】C.【解析】试题解析：第1个图案面积为1+1=2cm2，第2个图案面积为1+2+1=4cm2，第3个图案面积为1+2+3+1=7cm2，第4个图案面积为1+2+3+4+1=11cm2，…∴第n个图案面积为1+2+3+4+…+n+1=n（n+1）+1cm2．∴第8个图案面积为1+2+3+4+5+6+7+8+1=37cm 2． 故选C ．【考点】规律型：图形的变化类.12.如图，在△AOB 中，∠BOA=90°，∠BOA 的两边分别与函数、的图象交于、两点，若，则AO 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题解析：∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°， ∠CAO=∠BOD ， ∴△ACO ∽△BDO ， ∴， ∵S △AOC =×2=1，S △BOD =×1=，∴，∴OA 2=2OB 2， ∵OA 2+OB 2=AB 2， ∴OA 2+OA 2=6，∴OA=2，故选B ．【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.相似三角形的判定与性质.二、填空题1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为 . 【答案】4.4×105．【解析】试题解析：将440000用科学记数法表示为：4.4×105． 【考点】科学记数法---表示较大的数.2.若一个代数式a 2-2a-2的值为3，则3a 2-6a 的值为 . 【答案】15.【解析】试题解析：由a 2-2a-2=3，得到a 2-2a=5， 则原式=3（a 2-2a ）=15 【考点】代数式求值.3.如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交的延长线于点，若，则.【答案】．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△AEP∽△CBP，∵，∴，∴，∴．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.4.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点，且为OB的中点∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为 .【答案】12π．【解析】试题解析：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12π．【考点】扇形面积的计算.5.从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的不等式组有解的概率为 .【答案】．【解析】试题解析：方程两边乘以x-2得ax-2（x-2）=-x，整理得（a-1）x=4，由于方程有整数解且x≠2，所以a=-3，-1，0，2，3，解x+1＞a得x＞a-1，解≥1得x≤2，由于不等式组有解，所以a-1＜2，解得a＜3，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的a的值为-3，-1，0，2，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率=．【考点】1.概率公式；2.分式方程的解；3.解一元一次不等式组.6.如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= ．【答案】5-．【解析】试题解析：如图，在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，设AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a 2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=，∴，∴，∴BF=5-．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质.三、计算题计算【答案】24+2．【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义进行化简，第三项利用立方根定义及负整数指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用特殊角三角函数值计算即可得到结果.试题解析：原式=1-5+3×9+1+2=29-5+2=24+2．【考点】实数的混合运算.四、解答题1.化简：【答案】-x2-x．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.试题解析：原式===-x（x+1）=-x2-x．【考点】分式的混合运算.2.我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率）【答案】（1）600套；（2）208元．【解析】（！）求的是数量，总价明显，找出等量关系：第二批的每件进价-第一批的每件进价=20；（2）等量关系为：（总售价-总进价）÷总进价≥20%.试题解析：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：解这个不等式，得y≥208，所以每套运动服的售价至少是208元．【考点】分式方程的应用.3.青杠中学将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．组：5.25≤x ＜6.25；组：6.25≤x＜7.25；组：7.25≤x＜8.25；组：8.25≤x＜9.25；组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图如图1和频数分布直方图（不完整）如图2．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生共有__________人，其中成绩合格的有___________人;（2）这部分男生成绩的中位数落在_______组，扇形统计图中D组对应的圆心角是_____度;（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【答案】（1）50，45；（2）C，108°；（3）．【解析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：．【考点】1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．4.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）【答案】（1）建筑物BC的高度为13.6m．（2）旗杆AB的高度约为3.4m．【解析】（1）先过点E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，从而求出BC．（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°可求出AD，则AB=AD-BD．试题解析：（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=12，∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，答：建筑物BC的高度为13.6m．（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED=52°，∴AD=ED tan52°≈12×1.28≈15.4，∴AB=AD-BD=15.4-12=3.4．答：旗杆AB的高度约为3.4m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DF平分∠EDC交BC于F，DE⊥DC交AB 于点E，连结EF．（1）证明：EF=CF（2）当tan∠ADE =时，求EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】（1）过D作DG⊥BC于G，由已知可得四边形ABGD为正方形，然后利用正方形的性质和已知条件证明△ADE≌△GDC，接着利用全等三角形的性质证明△EDF≌△CDF，（2）由tan∠ADE=，根据已知条件可以求出AE=GC=2．设EF=x，则BF=8-CF=8-x，BE=4．在Rt△BEF中根据勾股定理即可求出x，也就求出了EF．试题解析：（1）过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC．∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC且AD=GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE=DC且AE=GC．在△EDF和△CDF中，∴△EDF≌△CDF，∴EF=CF；（2）∵tan∠ADE=，∴AE=GC=2．∴BC=8，BE=4，设CF=x，则BF=8-CF=8-x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：x2=（8-x）2+42，解得x=5，即EF=5．【考点】1.解直角三角形；2.全等三角形的判定；3.勾股定理；4.直角梯形．6.我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：；且，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： _________________； __________________；（2）化简：①②（3）计算：【答案】（1）；（2）；；（3）．【解析】（1）直接利用已知例题进行配方化简即可；（2）①首先提取公因式3，再进行配方化简即可；②首先提取公因式2，再进行配方化简即可；（3）利用根号下部分乘2进而配方化简即可．试题解析：（1）；；（2）①；②=；（3）===．【考点】二次根式的性质与化简．7.已知如图：抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点为抛物线的顶点，过点的对称轴交轴于点.（1）如图1，连接，试求出直线的解析式；（2）如图2，点为抛物线第一象限上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，线段交于点，求此时:的值；（3）如图3，已知点，连接，将沿着轴上下平移（包括）在平移的过程中直线交轴于点，交轴于点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=-x+；（2）；（3）G 1（2，）,G 2（2，-7），G 3（2，-3）G 4（2，-）【解析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、B 点坐标，根据顶点坐标的定义，可得D 点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据平行于BC 且与抛物线相切，可得过P 点平行BC 的直线，根据解方程组，可得P 点坐标，根据解方程组，可得F 点坐标，根据相似三角形的性质，可得答案；（3）根据平移的性质，可得直线MN 的解析式，根据全等三角形的判定与性质，可得关于b 的方程，根据解方程，可得b ，根据b 的值，可得OM 的长，可得EG 的长，可得答案．试题解析：（1）在y=-x 2+2x+中，令y=0，则-x 2+2x+=0， 解得：x 1=-1．x 2=5，则A 的坐标是（-1，0），B 的坐标是（5，0）．抛物线y=-x 2+2x+的对称轴是x=2，把x=2代入解析式得y=，则D 的坐标是（2，）． 设直线BD 的解析式是y=kx+b ，根据题意得：，解得：，则直线BD 的解析式是y=-x+；（2）连接BC ，如图2，y=-x 2+2x+中，令x=0，则y=，则C 的坐标是（0，）．设BC 的解析式是y=mx+n ，则，解得：，则直线BC的解析式是y=-x+．设与BC平行且与抛物线只有一个公共点的直线的解析式是y=-x+d．则-x2+2x+=-x+d，即x2-5x+（2d-10）=0，当△=0时，x=，代入y=-x2+2x+中得：y=，则P的坐标是（，）．又∵C的坐标是（0，），设CP的解析式是y=ex+f，则解得：，则直线CP的解析式是y=x+．根据题意得：，解得：，则F的坐标是（，）．则；（3）如图3，设BK的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线BK 的解析式是y=x-2， MN 的解析式为y=x+b ， 当y=0时，x=-b ，即M （-b ，0），ME=-b-2． 当x=0时，y=b ，即N （0，b ）．由△GMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形，得 MG=MN ，∠GMN=90°．∵∠MGE+∠GME=90°，∠GME+∠EMN=90°， ∴∠MGE=∠AMN ．在△GME 和△MNA 中，，∴△GME ≌△MNO （AAS ）， ∴ME=ON ，EG=OM ，即-b-2=-b ．解得b=-．EG=OM=-b=，G 1点的坐标为（2，）．同理可求：G 2（2，-7），G 3（2，-3）G 4（2，-） 【考点】二次函数综合题．。
重庆市第八中学届九年级数学上学期入学试卷(含解析)新人教版【含解析】
2016-2017学年重庆八中九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞2 C．x≥1且x≠2 D．x≠24．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a6÷a3=a2A．39.5，39.6 B．40，41 C．41，40 D．39，416．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=27．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜08．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定9．如图，将周长为12的△DEF沿FE方向平移1个单位得到△ABC，则四边形ABFD的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．1610．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A．21 B．23 C．25 D．2912．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3=有整数解的所有a的值之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集是．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为．15．已知△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，则△ABC与△DEF对应高之比为．16．在一个不透明的袋子中，装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．在看不到球的条件下，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号相同的概率是．17．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x＞0）上，线段BC、AD交于点P，则S△OBP= ．18．如图，点E是边长为5的正方形ABCD外一点，∠BED=90°，DE=8，连接AE，则AE 的长为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A （4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）（x+1﹣）÷．22．重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．23．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．24．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x ﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为直线CB上一点，且满足CD=CA，连接AD，过点C作CE⊥AB于点E．（1）若AB=10，CD=CA=6，则BD= ，CE= ；（2）如图2，若点F是线段CE延长线上一点，连接FD，若∠F=45°，求证：AE=EF；（3）如图3，设直线CE与直线AD交于点G，在线段CD的延长线上取一点H，使得DH=CB，连接HG交直线AB于点I，若∠CGH=∠B，请直接写出线段AC和AI之间的数量关系（不需要证明）．2016-2017学年重庆八中九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的）1．﹣2017的倒数是（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．D ．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2017的倒数是﹣，故选：D ．2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C ．3．函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞2C ．x ≥1且x ≠2D ．x ≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x ﹣1≥0且x ﹣2≠0，解得x ≥1且x ≠2．故选C ．4．下列运算正确的是（ ）A ．6a ﹣5a=1B ．a 2•a 3=a 5C ．（a 2）3=a 5D ．a 6÷a 3=a 2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的乘法、同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、6a﹣5a=a≠1，本选项错误；B、a2•a3=a5，本选项正确；C、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；D、a6÷a3=a3≠a2，本选项错误．故选B．则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．39.5，39.6 B．40，41 C．41，40 D．39，41【考点】中位数；统计表；加权平均数．【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的中位数和平均数，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，这组数据的中位数是：，平均数是： =39.6，故选A．6．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．7．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点P1（1，y1）和P2（2，y2）代入反比例函数求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞0．故选A．8．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，故周长=3+6+4=13．故选：B．9．如图，将周长为12的△DEF沿FE方向平移1个单位得到△ABC，则四边形ABFD的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=12，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=14．故选：C10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分【考点】函数的图象．【分析】根据情境的叙述，结合图象，逐一分析得出答案即可．【解答】解：A、在公园停留的时间为15﹣10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；B、小明乘出租车的时间是17﹣15=2分钟，此选项错误，符合题意；C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．故选：B．11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A．21 B．23 C．25 D．29【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=6求解即可．【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，…第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=6时，4×6+1=25个菱形纸片，故选C．12．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3=有整数解的所有a的值之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】根的判别式；分式方程的解．【分析】根据方程无解可得△＜0即a2＜5，解分式方程可得x=，再6个数中找出满足a2＜5且为整数、≠1的数即可得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，∴△=（﹣2a）2﹣4×1×5=4a2﹣20＜0，即a2＜5，解方程﹣3=得：x=，∵在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中使得a2＜5且为整数、≠1的有0和2，∴满足条件的所有a的值之和为2，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集是﹣2＜x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得：x＜2．由②得：x＞﹣2∴不等式组的解集是：﹣2＜x＜2．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为30 ．【考点】菱形的性质．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为： A C•BD=30．故答案为：30．15．已知△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，则△ABC与△DEF对应高之比为1：2 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得相似比，又由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，∴△ABC与△DEF的相似比等于1：2，∴△ABC与△DEF对应高之比为：1：2．故答案为：1：2．16．在一个不透明的袋子中，装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．在看不到球的条件下，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号相同的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，然后根据概率公式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：共有9种情况，两次摸出的小球的标号相同的有3种，所以P（两次摸出的小球的标号相同）=，故答案为：．17．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x＞0）上，线段BC、AD交于点P，则S△OBP= 8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；等边三角形的性质．【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD∥OB，所以S△ABP=S△AOP，故S△OBP=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD∥OB，∴S△ABP=S△AOP，∴S△OBP=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE=S△AOB，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴S△OBE=×8=4，∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=8．故答案为：8．18．如图，点E是边长为5的正方形ABCD外一点，∠BED=90°，DE=8，连接AE，则AE的长为7．【考点】正方形的性质．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据勾股定理求对角线BD的长为10，再求BE为6；设EF=a，由相似表示FC的长，在Rt△FDC中，由勾股定理列方程求出a的值，再利用勾股定理求AN和EN的值，最后求出AE的长．【解答】解：过E作EN⊥AD，垂足为N，交BC于M，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠BCD=90°，∴EN⊥BC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==10，在Rt△BED中，BE===6，设EF=a，则DF=8﹣a，∵∠BED=∠C=90°，∠BFE=∠DFC，∴△BFE∽△DFC，∴，∴，∴FC=，∵DF2=FC2+DC2，∴（8﹣a）2=（）2+（5）2，解得：a1=﹣42（舍），a2=，∴EF=，FC=，BF=5﹣=，cos∠EBC=，∴，∴BM=，则AN=BM=，∴EM==，∴EN=+5=，∴AE===7，故答案为：7．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由CD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形ACD与三角形CBE全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=BC，即可得证．【解答】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（ASA），∴AC=BC，则点C是线段AB的中点．20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A （4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=+×3×2=+3．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）（x+1﹣）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）首先利用完全平方公式以及单项式与多项式乘法法则计算，然后合并同类项即可求解；（2）首先对括号内的式子通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．【解答】解：（1）原式=x2+6x+9+x2﹣6x=2x2+9；（2）原式=÷=÷=÷=﹣•=﹣．22．重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图；（2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）先利用B组人数和它所占的百分比计算出调查的学生总数，然后计算利用D、E组的频率和计算出m、n的值；（2）利用样本估计总体，用1500乘以D、E两组的频率和即可；（3）画出树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出抽取的两个老师恰好都是男老师的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的学生总数为15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，m=100×20%=20，如图，（2）1500×（30%+20%）=750，所以估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数为750人；（3）画出树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的两个老师恰好都是男老师的结果数为6，所以抽取的两个老师恰好都是男老师的概率==．23．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．24．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得+60×（+）=1，解得：x=180．经检验，x=180是原方程的根．∴=×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y（+）=1，解得 y=72．需要施工费用：72×（9.2+6.8）=1152（万元）．∵1152＞1000．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算152万元．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x ﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）先分解因式得到x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；（2）利用勾股定理和周长得到x+y=14，x2+y2=100，再利用完全平方公式可计算出xy=48，然后与（1）小题的解决方法一样；（3）由x=27时可以得到其中一个密码为242834，可得x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解为（x﹣3）（x+1）（x+7），再利用多项式的乘法法则展开，然后与x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21比较，即可求出m、n的值．【解答】解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），当x=21，y=7时，x﹣y=14，x+y=28，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（2）由题意得：，解得xy=48，而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为48100；（2）由题意得：x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=（x﹣3）（x+1）（x+7），∵（x﹣3）（x+1）（x+7）=x3+5x2﹣17x﹣21，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=x3+5x2﹣17x﹣21，∴，解得．故m、n的值分别是56、17．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为直线CB上一点，且满足CD=CA，连接AD，过点C作CE⊥AB于点E．（1）若AB=10，CD=CA=6，则BD= 2 ，CE= ；（2）如图2，若点F是线段CE延长线上一点，连接FD，若∠F=45°，求证：AE=EF；（3）如图3，设直线CE与直线AD交于点G，在线段CD的延长线上取一点H，使得DH=CB，连接HG交直线AB于点I，若∠CGH=∠B，请直接写出线段AC和AI之间的数量关系（不需要证明）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先利用勾股定理求出BC，再利用S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，求出CE，即可解决问题．（2）如图2中，连接AF，证明A、C、D、F四点共圆，推出∠AFE=∠CDA=45°，即可证明．（3）结论：AC=AI．作AF⊥AD交BC于F，作AN⊥AC交CG于N，延长CA交GH于M．想办法证明∠B=∠H=∠CGH=30°，△AIM是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵∠ACB=90°，CD=CA=6，AB=10，∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣6=2，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE==，故答案为2，．（2）如图2中，连接AF，∵∠ACB=90°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠F=45°，∴A、C、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠CDA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF．（3）如图3中，结论：AC=AI．理由：作AF⊥AD交BC于F，∵AC=CD，AC⊥CD，∴∠3=∠5=∠4=45°，∠HDG=∠CAG=∠AFB=135°，∵AC⊥BC，CE⊥AB，∴∠6+∠7=∠7+∠B=90°，∴∠6=∠B，∵∠CAG=∠AFB，∴△ABF∽△GCA，∴=，∵AC=FC．FA=AD，∴=，∴+1=+1，∴=，∴=，∵DH=BC，FC=AC，∴=，即=，∵∠HDG=∠CAG，∴△DHG∽△ACG，∴∠1=∠2，∠H=∠6=∠B，∵∠CGH=∠B，∵∠7=∠H+∠CGH=2∠B，∠7+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=∠6=∠H=∠CGH=30°，作AN⊥AC交CG于N，延长CA交GH于M．则AC=AN，∵∠1=∠2，AG=AG，∠AMG=∠ANG=120°，∴△AGN≌△AGM，∴AN=AM，∵∠8=∠H+∠B=60°，∠MAI=∠CAB=60°，∴∠8=∠MAI=60°，∴△AIM是等边三角形，∴AI=AM=AN，∴AC=AI．。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若二次根式有意义，则的取值范围是。
2.下列图形不是中心对称图形的是。
3.如图：三点是⊙上的点，，则等于。
4.一个不透明的袋中装有除颜色外，形状大小均相同的红球2个，白球3个，从中任意摸一个，则摸到红球的概率是。
5.如图：是的边上的一点，，若∽，则的度数为。
6.将抛物线向上平移一个单位，得到抛物线的解析式为(。
7.已知⊙的半径为5，⊙的半径为3，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是外离外切内切相交8.若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为。
9.二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是。
10.已知正方形边长为4，分别是上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，设，梯形的面积为，下列结论①②∽③与的函数关系式为：④当点运动到的中点时，∽其中正确的有。
①②③①③④②③④②④二、填空题1.将点绕坐标原点顺时针旋转得到点的坐标为___________。
2.如图：∥，与相交于点，若，，，则_______________。
3.将一个半径为2，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积为__。
4.二次函数的图象如图所示，则关于的方程的两根之和等于______________。
5.如图正三角形边长为2，分别是上的点，且，设的面积为，的长为，则的最小值为_____________。
6.已知关于的不等式(其中)从这10个数中任选一个数作为的值，则使该不等式没有正整数解的概率为__________。
三、解答题1.计算：2.化简：3.解方程:4.解方程:5.先化简，再求值: (其中)6.将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在-6、-2、0、3这四个数中，最小的数是（）A．-6B．-2C．0D．32.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4.下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．B．C．D．5.点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（－1，2）C．（－1，－2）D．（1，－2）6.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．7.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定8.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9.十年后，2003班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了780次．你认为这次聚会的同学有（）人.A．38B．39C．40D．4110.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．B．C．D．11.下列是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图形由10个基础图形组成，第5个图形中基础图形的个数为（）A．13B．14C．15D．1612.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②AE：BE=AD：CD；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE其中正确的是（）A．①②④ B．③④⑤ C．①③⑤ D．①③④二、填空题1.计算= ．2.方程的解是 .3.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．4.若，是一元二次方程的两根，则的值是．5.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是．6.H7N9本是一种只在飞禽之间传播的禽流感，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全．现在我市有一组检疫工作人员，需对甲、乙两个养殖场的所有养鸡逐一检疫．已知，甲养殖场的养鸡比乙养殖场的养鸡多一倍．上午全部工作人员在甲厂检疫，下午一半的工作人员仍留在甲厂（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲厂的养鸡检疫完毕，另一半工作人员去乙厂检疫，到下班前还剩下一小部分养鸡未检疫，最后由一人再用两整天的工作时间刚好检疫完．如果这组工作人员每人每天检疫的效率是相等的，则这组工作人员共有人．三、计算题计算：（1）（2）四、解答题1.解方程 （1） （2）2.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为（4，-1）．（1）画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标； （3）以A 2为旋转中心，把△A 2B 2C 2顺时针旋转90°，得到△A 2B 3C 3，并写出点C 3的坐标．3.先化简，再求值：，其中是方程的根．4.重庆市移动公司2011年底手机用户量为100万部，预计2013年底手机用户量将达到144万部 ． （1）求2011年底至2013年底该公司手机用户量的年平均增长率；（2）由于该公司的手机不断创新和开拓市场，预计到2015年底手机用户量将达到207．96万部．根据市场调查，从2013年底开始，手机用户每年减少的数量是上年底总数的5％．问从2014年初起，该公司每年新增手机的用户量是多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）5.如图，P 是正方形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC ，将△ABP 绕点B 顺时针旋转到△CBP′的位置．（1）旋转中心是点 ，点P 旋转的度数是 度； （2）连结PP′，求证：△BPP′是等腰直角三角形； （3）若PA ＝2，PB ＝4，∠APB ＝135°． ①求△BPP′的周长； ②求PC 的长．6.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？ 7.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=15，BC=25，AB=DC=10，动点P 从点D 出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA 的方向向点A 运动，动点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB 的方向运动，点P 、Q 分别从点D 、C 同时出发，当点P 运动到点A 时，点Q 随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当t=2时，求△APQ的面积；（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；（3）当t为何值时，以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？重庆初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在-6、-2、0、3这四个数中，最小的数是（）A．-6B．-2C．0D．3【答案】A.【解析】∵3＞0＞－2＞﹣6，∴最小的数是﹣6．故选A．【考点】有理数大小比较．2.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．3.下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】A．符合最简二次根式的定义，故此选项正确；B．=，不符合最简二次根式的定义，故此选项错误；C．，不符合最简二次根式的定义，故此选项错误；D．∵有意义，∴，∴，不符合最简二次根式的定义，故此选项错误．故选：A．【考点】最简二次根式．4.下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】A．△=0﹣4×4=﹣16＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B．△=42﹣4×4=0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项正确；C．△=12﹣4×3＜0，则方程没有实数根，所以C选项错误；D．△=22﹣4×（﹣1）=8＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选B．【考点】根的判别式．5.点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（－1，2）C．（－1，－2）D．（1，－2）【答案】B.【解析】根据中心对称的性质，知：点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选B．【考点】关于原点对称的点的坐标．6.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】由原方程移项，得：，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得：，∴．故选B．【考点】解一元二次方程-配方法．7.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定【答案】C.【解析】解方程，得，．∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系，∴等腰三角形的腰为6，底为3，∴周长为6+6+3=15．故选C．【考点】1．等腰三角形的性质；2．解一元二次方程-因式分解法；3．三角形三边关系；4．分类讨论．8.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】C.【解析】依题意得，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，∴AE=AF，∠EAF=∠DAB=90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故选C．【考点】旋转的性质．9.十年后，2003班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了780次．你认为这次聚会的同学有（）人.A．38B．39C．40D．41【答案】C.【解析】设这次聚会的同学有人，依题意得，，∴，∴，（负值舍去）．∴这次聚会的同学有40人．故选C ． 【考点】一元二次方程的应用．10.如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A.【解析】由题意，得：种草部分的长为（）m ，宽为（）m ，∴由题意建立等量关系，得：．故A 答案正确，故选A ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．11.下列是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图形由10个基础图形组成，第5个图形中基础图形的个数为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】D.【解析】第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，7=4+3，第3个图形由10个基础图形组成，10=7+3，…，第n 个图案由3n+1个基础图案组成．当n=5时，3n+1=3×5+1=16．故选D ． 【考点】规律型．12.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ；②AE ：BE=AD ：CD ；③△ABC 的面积等于四边形AFBD 的面积；④BE 2+DC 2=DE 2 ⑤BE+DC=DE 其中正确的是（ ）A ．①②④B ．③④⑤C ．①③⑤D ．①③④ 【答案】D.【解析】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF ，AD=AF ，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，∴△AED ≌△AEF ；故本选项正确； ②∵AB=AC ，∴∠ABE=∠ACD ；∴当∠BAE=∠CAD 时，△ABE ∽△ACD ，∴=；当∠BAE≠∠CAD 时，△ABE 与△ACD 不相似，即≠；∴此比例式不一定成立；故本选项错误；③根据旋转的性质知△ADC ≌△AFB ，∴S △ABC =S △ABD +S △ABF =S 四边形AFBD ，即三角形ABC 的面积等于四边形AFBD 的面积；故本选项正确； ④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE 2+BF 2=EF 2，∵△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，∴△AFB ≌△ADC ，∴BF=CD ，又∵EF=DE ，∴BE 2+DC 2=DE 2，故本选项正确；⑤根据①知道△AEF ≌△AED ，得CD=BF ，DE=EF ，∴BE+DC=BE+BF ＞DE=EF ，即BE+DC ＞DE ，故本选项错误；综上所述，正确的说法是①③④；故选D．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．旋转的性质．二、填空题1.计算= ．【答案】6．【解析】；故答案为：6．【考点】二次根式的乘除法．2.方程的解是 .【答案】0或4．【解析】原方程可化为：，∴，解得=0或4；故方程的解为：0，4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．3.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．【答案】．【解析】由题意得：，解得，故答案为：．【考点】二次根式有意义的条件．4.若，是一元二次方程的两根，则的值是．【答案】3．【解析】∵一元二次方程两根为，，∴．故答案为：3．【考点】根与系数的关系．5.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是．【答案】（7，3）.【解析】直线与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，即横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．故点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．6.H7N9本是一种只在飞禽之间传播的禽流感，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全．现在我市有一组检疫工作人员，需对甲、乙两个养殖场的所有养鸡逐一检疫．已知，甲养殖场的养鸡比乙养殖场的养鸡多一倍．上午全部工作人员在甲厂检疫，下午一半的工作人员仍留在甲厂（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲厂的养鸡检疫完毕，另一半工作人员去乙厂检疫，到下班前还剩下一小部分养鸡未检疫，最后由一人再用两整天的工作时间刚好检疫完．如果这组工作人员每人每天检疫的效率是相等的，则这组工作人员共有人．【答案】16．【解析】设每人每天可检疫只鸡，这组工作人员有人，根据题意得：，解得：，∴这组工作人员共有16人．故答案为：16．【考点】二元一次方程组的应用．三、计算题计算：（1）（2）【答案】（1）0；（2）． 【解析】（1）原式=； （2）原式=．【考点】1．实数的运算；2．二次根式的加减法．四、解答题1.解方程 （1） （2）【答案】（1），；（2），． 【解析】（1）方程移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；（2）方程变形得：，移项变形得：，解得：，． 【考点】1．解一元二次方程-配方法；2．解一元二次方程-因式分解法．2.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为（4，-1）．（1）画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标； （3）以A 2为旋转中心，把△A 2B 2C 2顺时针旋转90°，得到△A 2B 3C 3，并写出点C 3的坐标．【答案】（1）作图见试题解析，C 1的坐标是（﹣4，1）；（2）作图见试题解析，C 2的坐标是：（4，1）；（3）作图见试题解析，C 3的坐标是（﹣2，1）．【解析】（1）分别作出A ，B ，C 的对称点，然后顺次连接即可作出图形； （2）分别作出A1，B1，C1的对称点，然后顺次连接即可作出图形； （3）把B 2，C 2顺时针旋转90°即可得到B 3，C 3，然后连接即可．试题解析：（1）C 1的坐标是（﹣4，1）；（2）C 2的坐标是：（4，1）；（3）C 3的坐标是（﹣2，1）．【考点】1．作图-旋转变换；2．作图-轴对称变换．3.先化简，再求值：，其中是方程的根．【答案】．【解析】原式==．∵是方程的根，∴，∴原式=．【考点】1．分式的化简求值；2．一元二次方程的解．4.重庆市移动公司2011年底手机用户量为100万部，预计2013年底手机用户量将达到144万部．（1）求2011年底至2013年底该公司手机用户量的年平均增长率；（2）由于该公司的手机不断创新和开拓市场，预计到2015年底手机用户量将达到207．96万部．根据市场调查，从2013年底开始，手机用户每年减少的数量是上年底总数的5％．问从2014年初起，该公司每年新增手机的用户量是多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）【答案】（1）20%；（2）20．【解析】（1）设平均每次增长或降低的百分率为的话，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是．增长用“+”，下降用“﹣”；（2）设该公司每年新增手机用户的数量至少要万部，则2014年手机用户数量=2013年手机用户数量﹣2014年手机用户减少的数量+新增手机用户的数量，即是，同样2015年的手机数量为：2014年手机用户数量×，由此可以求出结果．试题解析：（1）设2011年底至2013年底手机用户的数量年平均增长率为，依题意得，∴，∴，（不合题意，舍去），∴2011年底至2013年底手机用户的数量年平均增长率为20%；（2）设每年新增手机用户的数量为万部，依题意得：，即，解得：，即：．∴每年新增手机用户数量至少要20万部．【考点】1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．5.如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．（1）旋转中心是点，点P旋转的度数是度；（2）连结PP′，求证：△BPP′是等腰直角三角形；（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°．①求△BPP′的周长；②求PC的长．【答案】（1）点B，90；（2）证明见试题解析；（3）①，②6．【解析】（1）根据旋转的定义解答；（2）根据旋转的性质可得BP=BP′，又旋转角为90°，然后根据等腰直角三角形的定义判定；（3）①根据勾股定理列式求出PP′，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解；②先根据旋转的性质求出∠BP′C=135°，再求出∠PP′C=90°，然后根据勾股定理列式进行计算即可得解．试题解析：（1）∵P是正方形ABCD内一点，△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置，∴旋转中心是点B，点P旋转的度数是90度；（2）根据旋转的性质BP=BP′，∵旋转角为90°，∴△BPP′是等腰直角三角形；（3）①∵PB=4，∴PP′=，∴△BPP′的周长=PB+P′B+PP′=；②∵∠BP′C=∠BPA=135°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′C中，PC=．【考点】1．旋转的性质；2．勾股定理；3．正方形的性质．6.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？【答案】（1）30，1500；（2）160．【解析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利．（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．试题解析：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，即170﹣130=40（元），则每天可销售商品30件，即70﹣40=30（件），商场可获日盈利为（170﹣120）×30=1500（元）．答：每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元．（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为元，则每件商品比130元高出（）元，每件可盈利（）元，每日销售商品为（件），依题意得方程，整理，得，即，解得．答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元．【考点】1．一元二次方程的应用；2．销售问题．7.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15，BC=25，AB=DC=10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当t=2时，求△APQ的面积；（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；（3）当t为何值时，以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？【答案】（1）；（2）10；（3）或．【解析】（1）过A作AE⊥BC于E，先求出等腰梯形的高AE，当t=2时可求出AP的长，进而可求出△APQ的面积．（2）如果四边形ABQP为平行四边形则可得出AP=BQ，从而可列出关于t的方程，解出即可得出t的值．（3）将AP、AQ、PQ分别用t表示出来，然后讨论，①AP=AQ，②AP=PQ，③AQ=PQ，分别解出t的值即可得出答案．试题解析：（1）过A作AE⊥BC于E，∵AB=DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，又∵AB=DC=10，AD=15，BC=25，∴BE=（BC﹣AD）=5，在RT△ABE中，，当t=2时，AP=AD﹣t=13，∴△APQ的面积=AP×AE=．（2）∵四边形ABQP为平行四边形，∴AP=BQ，即AD﹣t=BC﹣2t，∴15﹣t=25﹣2t，解得：t=10秒．（3）由题意可知：，，；①当AP=AQ时，不存在；②当AP=PQ时，，，即：，解得：；③当AQ=PQ时，即，∴，，解得（舍去），；综上可知，当或时，以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．【考点】1．梯形；2．一元二次方程的应用；3．等腰三角形的性质；4．勾股定理；5．平行四边形的性质．。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列根式中是最简二次根式的是A．B．C．D．2.下列式子一定是二次根式的是A．B．C．D．3.下列计算中正确的是A．B．C．D．4.在二次根式中，与是同类二次根式的个数为A．0 个B． 1 个C．2个D．4个5.若,则的取值范围是A．B．C．＝0D．6.估算的值A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间7.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为A．B．C．D．8.若在实数范围内有意义，则A．且B．C．D．且9.若是整数，则正整数的最小值为A．6B． 7C．8D．2810.化简的结果是A．B．C．D．二、填空题1.化简或计算：（1）=_______，（2）=_______.2.三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的周长为_______.3.比较大小：（1）______; （2）______.4.若，求的值为_______.5.若成立，则满足的条件是_______.6.若点在第四象限，则化简的结果为_______.三、解答题1.对于任意不相等的两个正数，定义一种运算“”如下：.那么_______.2.若，则的值为_______.3.已知，则_______.4.已知：，则=______________.5.计算:(1)（5分） (2)（5分）(3)（5分）(4)（5分）6.已知，求下列各式的值：（1）（5分）（2）（5分）7.已知为实数，且，求的值.8.先化简，再求值.(1)（6分）,其中.(2) （6分）已知，求的值9.已知正比例函数经过点，求此函数的解析式。
10.实数在数轴上的位置如图所示，化简.11.观察下列各式的化简过程①②③…;…（1）（5分）写出①式具体的化简过程。
（2）（6分）利用你所观察到的规律，试计算的值。
重庆初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列根式中是最简二次根式的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A.分母中含有分母，故不是最简二次根式，故此选项错误；B、，二次根式的被开方数中有能开方的因数；故不是最简二次根式，故此选项错误；C、被开方数无法化简；故此选项正确；D、被开方数含有小数；故不是最简二次根式，故此选项错误．故选C．2.下列式子一定是二次根式的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A、当x为负数时，无意义；故本选项错误；B、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；C、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；D、当x=﹣3时，x+2=﹣1＜0，x+2无意义；故本选项错误．故选B．3.下列计算中正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误．故选C．4.在二次根式中，与是同类二次根式的个数为A．0 个B． 1 个C．2个D．4个【解析】∵，，∴与是同类二次根式的是．故选C．5.若,则的取值范围是A．B．C．＝0D．【答案】D【解析】，即a﹣3≥0，解得a≥3；故选B6.估算的值A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【答案】C【解析】∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选C．7.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】因与是同类二次根式，所以可得：8.若在实数范围内有意义，则A．且B．C．D．且【答案】D【解析】在实数范围内有意义，即分母不等于0；1-x≥0。
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二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上.
13.今年到目前为止头周难民潮中有近340000人涌入欧洲，数据340000用科学计数法表示为.
14.计算： .
15.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且EC=2AE，连接BE并延长交AD于点F，交CD延长线于点G，则 .
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答郭恒书写在答题卡中对应的位置上.
19.解方程组
20.如图，CA=CD,∠B=∠E，∠BCE=∠ACD，求证：AB=DE
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答郭恒书写在答题卡中对应的位置上.
（2）在该天桥修建工程中，某工程队每天修建若干米，为了尽量减少施工对周边环境的影响，该对提高施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成，求原计划几天完成该工程？
24.设 ， ， …，容易知道 ， ， ，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以 ， ， 都能被8整除.
21.（1） ；（2）
22.（1）300；30%
（2） （人）
（3）
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（A，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（A，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（A，B）
（D，C）
（D，D）
∴共有12中等可能的情况，满足条件的有2种。∴
23.解：（1）在Rt△ABE中，
选项
方式
百分比
A
唱歌
35%
B
舞蹈
C
绘画
25%
D
演讲
10%
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共300人， =，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该年级学生有1800人，请估计该年级喜欢“唱歌”宣传方式的学生约有多少人？
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.
23.为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD平行于地面BC，立柱AE⊥BC于点E，立柱DF⊥BC于点F，若AB= 米，tanB= ，∠C=30°.
（1）因受地形限制，决定对天桥进行改建，使CD斜面的坡度变陡，将30°坡角改为40°，改建后斜面为DG，试计算此次改建节省路面宽度CG大约是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84， ≈1.732）
答案
A
D
C
C
C
A
C
B
A
B
B
C
二、填空题
题号
13
14
15
16
17
18
答案
三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
19.
20.证明：∵∠BCE=∠ACD
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE
即∠ACB=∠DCE
在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC
∴AB=DE
四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
∴AF为△DHE中位线
∴EH=2AF
∴BC=2AF
（3）成立
如图，延长DA至M点，使AM=DA，连接EM
∵∠BAE+∠CAD=180°
∠CAD+∠CAM=180°
∴∠BAE=∠CAM
∴∠BAE+∠CAC=∠CAM+∠EAC
即∠BAC=CAM
∵AM=AD，AD=AC
∴AM=AC
在△BAC和△EAM中
∴△BAC≌△EAM
21.化简下列各式
（1）
（2）
22.重庆八中在12月刚刚举办了初一初二年级的青春艺术节，高质量表演引起了极大的反响，重庆演艺集团决定后期在八中开展“高压艺术进学校”的宣传活动，活动有A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式.学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？，绘制了如下两种不完整的统计图表：
第15题图第16题图
16.如图，在菱形ABCD中，对角线BD= ，∠ABC=60°，对角线AC、BD交于点O，以点B为圆心，BC为半径作圆与BD交于点E，则图中阴影部分的面积为.
17.从 这六个数字中随机抽取一个数，记为 ， 的值即使得不等式组 无解，又在函数 的自变量取值范围内的概率为.
18.如图，矩形ABCD中，点B与原点重合，点D（8,6），AE⊥BD，△AEB沿着 轴翻折得到△AFB，将△AFB绕着点B顺时针旋转 得到△BF’A’，直线F’A’与线段AB、AE分别交于点M、N，当MN=MA时，△BF’A’与△AEB重叠部分的面积为.
∴∠EAB=∠CAB
∵∠EAB=∠AED+∠ADE
∴∠CAB=∠AED+∠ADE
（2）如图2，过E点作DA延长线的垂线
垂足为H
由（1）可知，∠EAH=∠BAC
在△AHE和△ACB中
图2
∴△AHE≌△ACB
∴EH=BC，AH=AC
∵AC=AD
∴AH=AD
∵∠EHA=∠FAD=90°
∴AF∥EF
∵A为DH中点
25.如图，在任意的△ABC中，分别以AB和AC为腰作等腰△ABE和等腰△ACD，AB=AE，AC=AD，且∠BAE+∠CAD=180°，连接DE，延长AC交DE于F.
（1）求证：∠CAB=∠AED+∠ADE；
（2）若∠ACB=∠BAE=∠CAD=90°，如图2，求证：BC=2AF；
（3）若在△ABC中，如图3所示作等腰△ABE和等腰△ACD，AB与DE交于点F，F为DE的中点，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.
A.40°B.50°C.60°D.70°
11.下列图案都是同样大小的小正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中有5个小正方形，第2个图形有13个小正方形，第3个图形有25个小正方形，…，按此规律，则第8个图形中小正方形的个数为（）
（1）（2）（3）
A.181B.145C.100D.88
12.如图，菱形ABCD的顶点A在 轴的正半轴上，∠DAB=60°，若将菱形ABCD沿AB翻折得到菱形ABC’D’，D’点恰好落在 轴上，双曲线 恰好经过点C和C’，过C作CE垂直C’B的延长线于E，连接CC’，已知 ，则 的值是（）
∴BC=EM
∵F、A分别为DE、DM中点
∴AF为△DEM中位线
∴EM=2AF
∴BC=2AF
26.解：（1）
直线AD:
（2）如图1，延长QN交 轴于点F，过点D作DE⊥ 轴于点E
过点N作NG⊥QM于G点
A（-1,0）B（3,0）C（0,3）D（1,4）
∵QN∥DA
∴∠QFH=∠DAH
∵∠DEA=∠QHF=90°
A.想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
B.某中学“学生艺术节”元旦汇演活动时下雨是必然事件
C.数据3，1，1，2，2的中位数是1
D.一组数据的波动越大，方差越小
7.将抛物线 向左平移2个单位后所得的抛物线解析式为（）
A. B. C. D.
8.在代数式 中， 的取值范围是（）
A. B. C. D.
∵F为DA中点
∴FR为△DAE中位线图3
∴AR= ，FR=
过P点作PK⊥AF于K点
在△PKF和△PRF中
∴△PKF≌△PRF
∴PK=PR，FK=FR
设PR=PK= ，则PA= ，AK=AF-KF=
AK
∴AP=
② =90°，如图4
由①可知FP为△DAE中位线
∴AP=
③ =90°，如图5图4
∵FA=FD，PF⊥AD
A. B. C.8D.
2.下列图形是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
3.计算 的结果是（）
A. B. C. D.
4.16的平方根是（）
A. B. C. D.
5.如图，已知直线 ，直线 于A，在 上，若∠1=27°，则∠2的度数为（）
A.27°B.53°C.63°D.54°
6.下列说法中正确的是（）
重庆八中初2016级初三（上）第二次月考
数学试题
（全卷共5个答题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的的方框涂黑.
1. 的倒数是（）
∵ ，∴
∴ （米）
∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC
∴DF=AE=10（米）
在Rt△DFC中，∠C=30°
∴FC= （米）
∵FG= 5（米）
∴CG=CF-FG= （米）
答：此改建节省路面宽度CG大约是5.4米。
（2）设原计划 天完成，由题意得
经检验， 是原分式方程的解且符合题意
答：原计划12天完成该工程。
∴∠ADE=∠FQH
∴
∵QH∥CO图1
∴∠QMN=∠OCB=45°
设NG= ，则 ，
∴ ， ，
∴
直线BC：
设 ，则
∴
即
∴当 时，
∴