重庆八中招生数学真卷新版
2023年重庆市第八中学校自主招生数学试卷练习(一)
2023年重庆八中自主招生数学试卷练习（一）一．填空题（共10小题）1．如果a：b＝2：3，那么代数式的值是．2．如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝6cm，BC＝2AB，则线段BM的长为．3．已知a、b、c、d互不相等的四个整数，且（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）＝25，则a+b+c+d＝．4．某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有种购买方案．5．如图，已知∠AOB＝2∠BOC，OD平分∠AOC，且∠BOD＝20°，则∠AOC的度数为°．6．小金在放假期间去参观科技馆．已知小金家距科技馆的路程为31km，小金需要先在家附近乘坐公交车再步行至科技馆，小金步行的速度为4km/h，公交的速度是步行速度的10倍．若小金乘坐公交和步行的时间共需要1h，那么小金步行的路程为km．7．已知一件标价为400元的上衣按八折销售，仍可获利50元，这件上衣的进价是元．8．有5位教师和一群学生一起去公园，教师的全票票价是每人7元，学生票收半价．如果买门票共花费206.5元，那么学生有多少人？设学生有x人，填写下表：人数/人票价/元总票价/元教师学生根据题意，得方程，所以学生有人．9．一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任务．（1）若甲、乙两人一起做6天，剩下的由甲单独做，还需要天完成；（2）若甲、乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要天完成．10．学校为美化春藤校园，计划购买梧桐树、香樟树、樱花树三种树苗，已知三种树苗单价之和为100元，计划购买三种树苗总量不超过148株；其中香樟树苗单价为30元，计划购进48株，樱花树苗至少购买25株，梧桐树苗数量不少于樱花树苗的2倍．小明在做预算时，误将梧桐树苗和樱花树苗的单价弄反了，结果实际购买三种树苗时的总价比预算多了112元，若三种树苗的单价均为整数，则学校实际购买这三种树苗最多需要花费元．二．解答题（共14小题）11．计算：+++…+．12．计算：（1）﹣3×2﹣（﹣8）；（2）﹣9÷3×3﹣（﹣2）3．13．计算：（1）（2）14．计算：[（2x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）﹣2x（x﹣2y）]÷3x．15．解方程：x﹣＝+1．（要求步骤完整）16．元宵节前夕，某超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具每件进价比乙种道具每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，在销售时，甲种道具的每件售价为10元，乙种道具的每件售价为15元，要使得这50件道具所获利润为160元，应购进乙道具多少件？17．某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元．（1）求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？18．研学旅行继承和发展了我国传统游学，“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升了中小学生的自理能力，创新精神和实践能力．某校组织甲、乙两班学生分别乘坐两辆校车从学校出发，前往300km外的红色革命圣地﹣﹣延安，开展“传承红色基因争做时代新人”研学旅行，已知乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，并以提高后的速度匀速行驶至终点．如图，线段OA表示甲班离学校的距离y甲（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示乙班离学校的距离y乙（km）与甲班行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）图中m＝，n＝；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）乙班出发多久后追上甲班？此时两班距离延安有多远？19．已知a+b+c＝6，a2+b2+c2＝36，a3+b3+c3＝48．（1）求的值；（2）求a⋅b⋅c的值．20．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？21．一座大山的高度是320米，某公园里有一座大山的模型，它的高度与大山高度的比是1：10，这座模型高多少米？（用比例解）22．下表是某次篮球联赛积分的一部分球队比赛现场胜场负场积分前进1410424光明149523远大147721卫星1441018备注：总积分＝胜场积分+负场积分（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案）；（2）某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？（3）若某队的胜场总积分是负场总积分的n倍，n为正整数，试求n的值．23．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“超极数”．（1）请写出两个小于3000的“超极数”；；（2）猜想任意一个“超极数”是否是99的倍数，请说明理由；（3）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“超极数”，记D（m）＝，求满足D（m）是完全平方数的所有m．24．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式x2+的值．解：因为，所以＝4即x+＝4，所以x2+﹣2＝16﹣2＝14．根据材料回答问题（直接写出答案）：（1），则x+＝．（2）解分式方程组，解得方程组的解为．。
重庆八中入学考试试卷答案
重庆八中高2023级高三（下）入学考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【解答】解：{|110}U x x =，{1A =，2，3}，{1B =，2，3，4，5，6}，(){4U A B ∴=，5，6}．故选：D ． 2．【解答】解：根据给定条件，利用复数的乘方、加减运算计算即可判断作答.因1i z =+，则222(1i)2(1i)2i 22i 2z z −=+−+=−−=−，所以所求共轭复数为2−，其虚部为0.故选：C ． 3．【解答】解：因为875%6⨯=，由题意得81092a +==，故小于a 的数有6个，概率26281528C P C ==．故选：C ．4．【解答】解：因为当0x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在(0,)+∞上递减，又函数()f x 是偶函数，所以当自变量取值的绝对值越小时，函数值越大，故22()()0()()f x x f x f x x f x −−>⇔−>， 故2432||||2020x x x x x x x −<⇔−<⇔−<，解得02x <<．故选：B ．5．【解答】解：绕碾盘转动2周的距离等于碾滚滚动5圈的距离，2252h r ππ∴⨯=⨯，∴52h r =，∴524h r =，∴该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比为5:4．故选：B ． 6．【解答】解：等差数列{}n a 的首项10a ≠，而90a =，设公差为d ，181116114324(8)0a a a a a d a d ∴+++=+=+=，∴18111678140a a a a a a a +++=++．故选：A ． 7．【解答】解：根据三角恒等变换化简()f x ，结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围.因为()4cos cos 12226x x f x πωωπ⎛⎫⎛⎫=−⋅−− ⎪⎪⎝⎭⎝⎭14sincos sin 12222x x x ωωω⎛⎫=⨯− ⎪ ⎪⎝⎭2cos 2sin 1cos 2sin 2226x x x x x x ωωωπωωω⎛⎫=+−=−=− ⎪⎝⎭，因为()f x 在区间3,34ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增，由x ∈3,34ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，则3,63646x πππππωωω⎡⎤−∈−−−⎢⎥⎣⎦，则3 362462ππππππωω−−≥−−≤，，解得81,9ωω≤≤，即809ω<≤；当[]0,x π∈时，,666x πππωωπ⎡⎤−∈−−⎢⎥⎣⎦，要使得该函数取得一次最大值，故只需5262ππωππ≤−<，解得28,33ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；综上所述，ω的取值范围为28,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C ．8．【解答】解：2322866ln ln lne a b −−−==，因为222.727.48e <<<①，故280ln lne −>，故0a b −>，故a b >，令()lnxf x x=，21()lnx f x x −'=，易知x e >时，()0f x '<，()f x 在(,)e +∞上是减函数，又44ln a g ==（4），2222()22e lne c g e ==，结合①式可知242e >，故g （4）2()2e g <，即a c <，综上可知：b a c <<．故选：D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．【解答】解：对于A ：数据的标准差越大，这组数据的离散程度越大，故A 错误；对于B ：根据图可知，中位数靠右大于平均数，故B 正确；对于C ：样本相关系数r 是指样本数据之间的线性相关程度，而决定系数2R 是比较不同模型的拟合效果，故C 正确；对于D ：分层随机抽样所得各层的样本量不一定与各层的大小成比例，等比例分层随机抽样所得各层的样本量一定与各层的大小成比例，故D 错误．故选：BC ．10．【解答】解：对于选项A ，由椭圆的定义可得12||||8AF AF +=，则21212||||||||()162AF AF AF AF +=，当且仅当12||||AF AF =时取等号，即12||||AF AF 的最大值为16，即选项A 正确；对于选项B ，由椭圆的定义可得△12AF F 的周长为8412+=，又△12AF F 的面积的取值范围为(0，，则112(0,2r ⨯⨯∈，则r ∈，即选项B 错误；对于选项C ，由椭圆的定义可得12||||8AF AF +=，则12||||8||||AM AF AM AF +=+−，又22||||||||1AM AF MF −=，当且仅当A 、M 、2F 三点共线时取等号，即21||||1AM AF −−，即17||||9AM AF +，即1||||AM AF +的最小值为7，即选项C 正确；对于选项D ，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则221111612x y +=，222211612x y +=，又由题意有124x x +=，122y y +=，则两式相减可得211221123342AB y y x x k x x y y −+==−⨯=−−+，即M 为AB 的中点时，直线l 的方程为31(2)2y x −=−−，即3280x y +−=，即选项D 错误，故选：AC ．11．【解答】解：如图，设M 为1AA 的中点，则1//ME A D ，由题意，得BE BM =，EM =，所以EM 与BE 不垂直，即1A D 与BE 不垂直，所以直线1A D 与平面BEF 不垂直，所以A 错误；因为E ，F ，H 分别为AD ，1DD ，1BB 的中点，所以1//AD EF ，1//D H FB ，又1AD ⊂/平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，1D H ⊂/平面BEF ，FB ⊂平面BEF ，所以1//AD 平面BEF ，1//D H 平面BEF ，又11AD D H D =，1AD ，1D H ⊂平面1AHD ，所以平面1//AHD 平面BEF ，又AH ⊂平面1AHD ，所以直线//AH 平面BEF ，所以B 正确；因为F，H 分别为1DD ，1B B的中点，所以BHFH ⊥，又1BH=，FH =112BHF S ∆=⨯⨯=E 到平面BFH的距离为2，所以三棱锥H EFB −的体积1133H EFB V −==，所以C 正确；因为BC ⊥平面11CDD C ，FC ⊂平面11CDD C ，所以BC FC ⊥，又BH FH ⊥，故FB 为三棱锥H CFB −的外接球的直径，又||3FB =，所以三棱锥H CFB −的外接球的表面积234()92S ππ=⨯=，所以D 正确．故选：BCD ．12．【解答】解：方程(1)20(1)x x x x −−=>的根为方程21x xx =−的根，方程2(1)log 0(1)x x x x −−=>的根为方程2log 1x x x =−的根，函数1x y x =−得1y x y =−，所以1xy x =−的图象关于y x =对称，因为方程(1)20x x x −−=，2(1)log 0x x x −−=在区间(1,)+∞的根分别为a ，b ，所以a ，b 是函数2x y =和2log y x =的图象与函数1xy x =−的图象的交点的横坐标，所以2log a b =，2a b =，又1111a b a a ==+−−，(1)(1)1a b −−=，即a b ab +=，111a b+=，22log a a b b +=+，即22log a b a b −=−，故A ，B 正确；因为112411a a b a a a a +=+=−++−−，当且仅当111a a −=−，即2a =时等号成立，令()21x x f x x =−−，f （2）2222021=−=−≠−，所以2a ≠，即4a b +>，故C 错误；设()111g a b a a a =−−=−−，()()21101g a a '=−−<−，()g a 单调递减，需要证明()0ga >成立，即21,10,1a a a a >−−<−11,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故只需证明102f ⎛⎫+<⎪⎝⎭，即02−<，)22110,42⎛+−>−>⎝⎭设()22x p x x=−， 由于122+<，由图象显然知()1202p p ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以1b a −>，故D 正确，故选：ABD ． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【解答】解：(3,2)a =，(2,)b λλ=−，且//a b ，32(2)0λλ∴−−=，即4λ=−．故答案为：4−．14．【解答】解：渐近线的方程为2y x =−，∴2,2bb a a−=−=，又(,0)F c ，由点到直线的距离公式知：c ==，222a b c +=，22415a a +=，23a =，212b =，∴双曲线C 的方程为：221312x y −=；故答案为：221312x y −=．15．【解答】解：2()(0)f x ax a =>，()2f x ax ∴'=，()x g x e '=，(1，f （1）)是直线l 与函数()f x 相切的切点，k f ∴='（1）2a =，f （1）a =，2a a b ∴=+，b a ∴=−，即直线l 的方程为2y ax a =−，()x g x e =，()x g x e ∴'=，设2y ax a =−与()x g x e =的切点坐标为0(x ，0)y ，0x k e ∴=，00x y e =∴切线方程为00()x y e k x x −=−，即0000x x x y e x e x e =−−，02x a e ∴=，000x x a e x e −=−+，解得032x =，322a e ∴=，3212b e ∴=−．故答案为：3212e −．16．【解答】解：以BC 所在直线为x 轴，以BC 的中点为原点，建立直角坐标系，则(2,0)B −，(2,0)C ，设(,)A x y ，因为3c b =，即||3||AB AC =，所以=，整理得22540x y x +−+=，即2259()24x y −+=，由A ，B ，C 三点不共线可得0y ≠，又A 到BC 的最大距离为圆的半径32，故ABC ∆面积的最大值为134322⨯⨯=，由正弦定理得42sin R A=，故2sin R A =，因为2113(43)sin sin 222ABC b r b b S bc A A ∆++===⨯，所以23sin 4(1)b A r b =+，所以2321b Rr b=⨯+，因为3443b b b b+>⎧⎨+>⎩可得12b <<，令2()1x f x x =+，(12)x <<，则222()0(1)x xf x x +'=>+在(1,2)上恒成立，所以()f x 在(1,2)上单调递增，14()23f x <<，故答案为：3；3(4，2)．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【解答】解：（1）根据频率分布直方图可得，该社区居民核酸采集排队时间的平均时长为：20.0125460.03754100.054140.0754180.03754220.02544260.012513.4⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（分)，4(0.01250.0250.0375)0.3⨯++=，∴有30%的居民排队时长超过160分钟．（2）由（1）可知，样本中有30%10030⨯=（人)排队时长超过16分钟，该社区有A ，B 两个居民小区，两小28.13 6.635()()()()30704555a b c d a c b d χ==≈>++++⨯⨯⨯，∴依据小概率值0.01α=的独立性检验，能认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联． 18．【解答】解：（1）证明：242n n S a n =−+①，∴当1n =时，11242S a =−+，解得12a =，当2n 时，1124(1)2n n S a n −−=−−+②，由①−②得1242[24(1)2]n n n a a n a n −=−+−−−+，即12(4)4n n a a −+=+，又146a +=，∴数列{4}n a +是首项为6，公比为2的等比数列；（2）由(1)得14=6+232=n n n a ⨯⨯－，432n n a =−⨯()()11344432232n n n n n n a a a ++−⨯⨯−=−−==+⨯所以1111411n n n n n n n n n n a a a b a a a a a a +++++−===−. 所以12112231111111111111==2324n n n n n n T b b b a a a a a a a a +++=++⋅⋅⋅+=−+−+⋅⋅⋅+−−−⋅−． 19．【解答】解：（1）因为(sin sin )(sin sin )sin (sin sin )A B A B C C B +−=+，由正弦定理可得222a b c bc −=+，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +−==−，由A 为三角形内角得120A =︒； （2）设AC x =，ABC α∠=，则EC =，60ACB α∠=︒−，60BCE α∠=︒+，所以90E α∠=︒−， ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin BC AC A ABC=∠，EBC ∆中，由正弦定理，得sin sin BC ECE EBC =∠∠，故sin xα=，2sin(90)2α=︒−，所以x =，15α=︒，ABC ∆的面积11sin 2122S BC AC ACB =⋅⋅∠=⨯=− 20．【解答】证明：（1）2AB BC CD DA ====，∴四边形ABCD 为菱形，//AD BC ∴，设F ，H 分别是棱BC 和PD 的中点，连接PF ，DF ，HF ，EH ，如图所示：//EH AD ∴，且12EH AD =，又//BF AD ，且12BF BC =，//EH BF ∴，且EH BF =，∴四边形BFHE 为平行四边形，//BE FH ∴，又EB BC ⊥，BC FH ∴⊥，PC PB =，F 为BC 的中点，PF BC ∴⊥，又PF FH F =，BC ∴⊥平面PFD ，又PD ⊂平面PFD ，BC PD ∴⊥． （2）由（1）知BC ⊥平面PFD ，BC DF ∴⊥，又2DC =，1CF =，DF ∴=，32BE =，且BE FH =，32FH ∴=，2PB PC BC ===，F 为BC 的中点，PF ∴=，在PFD ∆中，PF DF ==32FH =，且H 为PD的中点，2PD DH ∴===，即PDF ∆为等边三角形，BC ⊥平面PFD ，BC ⊂平面ABCD ，∴平面PFD ⊥平面ABCD ，以点F 为坐标原点，分别以直线FD ，FB 为x ，y 轴，以过点F 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：则(0F ，0，0)，D ，0，0)，(0C ，1−，0)，(2P ，0，3)2，∴(0CF =，1，0)，3(2CP =，1，3)2，(3CD =，1，0)，3(2CP =，1，3)2，设平面PBC 的一个法向量为1(m x =，1y ，1)z ，则有00m CF m CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111103022y x y z =⎧++=⎩，取1x =解得1101y z =⎧⎨=−⎩，∴(3m =，0，1)−，设平面PDC 的一个法向量为2(n x =，2y ，2)z ，则有00n CD n CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222220322y x y z +=++=⎪⎩，取2x =2231y z =−⎧⎨=⎩，∴(3n =，3−，1)，|cos m ∴<，||13|||||13m n n m n ⋅>==，即平面PDC与平面PBC 夹角的余弦值为13． 21．【解答】解：（1）由已知得定义域为R ，()(1)x f x ax e '=−+，①当0a =时，()0x f x e '=−<，()f x 为减函数；当0a ≠时，由()0f x '=得1x a =−，②0a >时，1(,)x a∈−∞−时，()0f x '>，()f x 单调递增，1(,)x a ∈−+∞，()0f x '<，()f x 单调递减；③0a <时，1(,)x a ∈−∞−时，()0f x '<，()f x 单调递减，1(,)x a ∈−+∞，()0f x '>，()f x 单调递增；综上可知：0a =时，()f x 为减函数；0a >时，1(,)x a ∈−∞−时，()f x 单调递增，1(,)x a ∈−+∞时，()f x 单调递减；0a <时，1(,)x a∈−∞−时，()f x 单调递减，1(,)x a∈−+∞，()f x 单调递增．（2）证明：由11()lnx ax f x +−得111ax lnx ax lnx ax xe e +−−+−=④，令t lnx ax =+，易知t 的取值集合一定是R 的子集；④式可化为(1)1t e t −−，令()(1)t g te t =−，()t g t e t '=⋅，则0t <时，()0g t '<，()g t 递减，0t >时，()0g t '>，()g t 递增，故()(0)1min g t g ==−，故(1)1t e t −−成立，即原式成立．22．【解答】解：（1）如图1，因为椭圆222:2)4x y C b b +=<<，焦点在x 轴上，0(P x ，0)y 在椭圆方程上，则22200(1)4x y b =−，由2b <<，得：22222220004(1)43b x y x b b r +=−+>=，故点O 在圆P外，不妨设OM 与圆P 相切于T，则有：切线长||OT == 代入得244||33OT b =−，=22b =，所以椭圆的方程为：22142x y +=； （2）（i ）当切线OM 、ON 斜率都存在时，设切线方程为：y kx =，由d r ==整理得：2220000(34)6340(*)x k kx y y −−+−=， 由1︒知：2040y −≠，即0||3x ≠，此时0||y ≠，方程(*)必有两个非零根，记为1k ，212()k k k <，则12k k 分别对应直线OM ，ON 的斜率，由韦达定理得：2012203434y k k x −=−，将220042x y =−，代入得：201220341862y k k y −==−− （ii ）1︒当切线OM 或ON 斜率不存在即圆P 与y 轴相切时，易得0||x r ==，代入椭圆方程得：0||x =，说明圆P 同时也与x 轴相切（图2)，此时M 、N 分别为长、短轴一个端点，则MON ∆． 2︒ 当切线OM 、ON 斜率都存在时， 解法一：（求交点坐标）由上知：120k k <<，设点N 位于第一、三象限，点M 位于第二、四象限，若点N 位于第一象限，点M 位于第二象限，设1:OM y k x =与椭圆方程22142x y +=联立可得：(M，设2:ON y k x =与椭圆方程22142x y +=联立可得：N11111111()()()()()2222MON MM NN OMM ONN N M N M M M N N N M M N S S SS x x y y x y x y x y x y ∆=−−=−+−−−=−， 代入坐标有：222MONS ∆===，2==同理，当点M 、N 位于其它象限时，结论也成立综上，MON ∆的面积解法二：（探寻直线MN 方程特征） （接上）设1(M x ，12)(y x ，2)y ，由于点P 不与点A 、B 重合时，直线MN 的斜率存在，不妨设直线MN 的方程为：y kx m =+，将MN 与椭圆方程联立可得：222(12)4240k x kmx m +++−=，△22222216(12)(24)32168k m k m k m =−+−=+−，由△0>得2242k m +>，由韦达定理可知：122412kmx x k +=−+，21222412m x x k −=+，121212y y kOM kON x x ⋅==−，则2212121212121222()()(12)2()20x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=+++=++++=，代入有：22222244(12)2()201212m kmk km m k k−++−+=++，整理得：2221m k =+； 又12|||MN x x =−===，而原点O到直线MN 的距离为d ==，11||22MONS MN d ∆=⋅=⨯=所以MON ∆。
重庆八中2023届初三下数学入学考试-含答案
∴设抛物线解析式为 y = a(x + 4)(x -1) 过点 C（0,3）
∴a=-3 4
∴抛物线解析式为 y = - 3 x 2 - 9 x + 3 44
………………………2 分
（2） ∵A（-4,0）C（0,3）
∴ AC：y = 3 x + 3 4
∵抛物线解析式为 y = - 3 x 2 - 9 x + 3 44
此时 N（-4，-7）
∴点 M 坐标为（0,10）
………………………7 分
符合条件的所有 M 点有
∵ P(m) x y 1， F (m) x y 10
∴ G(m) x y 1 x y 10
.………………………………6 分
∵ x 为整数 2
∴x=2，4，6，8
当 x=2 时
G(m)
y3 y 12
1
15 y 12
为整数
∴ y 12 3,5 ∴y=9,7
∴ M1 31 29 899
解：原式= 4a2 9b2 (a2 6ab 9b2 ) = 4a2 9b2 a2 +6ab 9b2
(2)
x2
x
1 2x 1
(
2 x 1
1).
解：原式=
x 1 (x 1)2
(
x x
11)
=
x 1 (x 1)2
x x
1 1
= 3a2 18b2 +6ab
=
x
1 1
18. （1）.
（2）. 证明：
一、选择题（12 个小题，每题 4 分） CCCDB BCBDB CD 二、填空题（本题共 4 小题，每题 4 分） 13. 4
14. 1 12
2024年重庆八中中考数学一模试卷及答案解析
2024年重庆八中中考数学一模试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）﹣6的倒数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣2．（4分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面得到的视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为50450000万元，将数50450000用科学记数法表示为（）A．50.45×106B．0.5045×108C．5.045×107D．5.045×1064．（4分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为（）A．53°B．45°C．43°D．33°5．（4分）用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形，第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中用的正方形的个数是（）A．4045B．4046C．4048D．40506．（4分）设n为正整数且，则n的值为（）A．5B．6C．7D．87．（4分）如图，AB是⊙O的直径，过AB的延长线上的点C作⊙O的切线，切点为P，点D是⊙O上一点，连接BD，DP，若∠BDP＝α，则∠C等于（）A．αB．2αC．90°﹣αD．90°﹣2α8．（4分）某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（）A．1+x2＝111B．（1+x）2＝111C．1+x+x2＝111D．1+（1+x）+（1+x）2＝1119．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E为边BC上一点，连接AE，作∠DAE的平分线交CD于点F，若F为CD的中点，则BE的长为（）A．B．C．D．10．（4分）按顺序排列的8个单项式a，b，c，d，﹣a，﹣b，﹣c，﹣d中，任选m（m≥2）个互不相邻的单项式（其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为﹣1的单项式）相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算M﹣N，称此为“积差操作”．例如：当m＝3时，可选互不相邻的b，﹣a，﹣c相乘，得M＝abc，在剩下的单项式a，c，d，﹣b，﹣d中可选c，d相乘，得N＝cd，此时M﹣N＝abc﹣cd，…．下列说法中正确的个数是（）①存在“积差操作”，使得M﹣N为五次二项式；②共有3种“积差操作”，使得M﹣N＝ad﹣bc；③共有12种“积差操作”，使得M﹣N＝0．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11．（4分）计算：﹣14+|﹣3|＝．12．（4分）已知反比例函数与一次函数y＝kx﹣2的图象交于点A（﹣1，3），则k的值为．13．（4分）正n边形的每一个外角都是它相邻的内角的2倍，则n的值为．14．（4分）有四张正面分别标有数字﹣2，，0，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点D是AB边上的中点，以点D 为圆心，BD的长为半径作弧BC．则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图，D，E是△ABC外两点，连接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝40°．连接CD，BE交于点F，则∠DFE的度数为．17．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字不全相等，满足，那么称这个四位数为“跳跃数”．例如：四位数1323，∵12+33＝5（1+2+3+3），∴1323是“跳跃数”；又如：四位数5324，∵52+34≠5（5+3+2+4），∴5324不是“跳跃数”．若一个“跳跃数”为，则这个数为；若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，则满足条件的“跳跃数”的最大值是．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
2023年重庆八中(数据谷八中)小升初数学试卷附详细答案
2023年渝北区重庆八中(数据谷八中)小升初数学试卷2023.10.21一、填空题1.316、316%、3.61、3.166中最大的数是_______，最小的数是_______。
2.有一份文稿，李叔叔4小时可以录完，张阿姨5小时可以录完。
若两人一起合作，至少需要_______小时可以录完这份文稿。
(注：保留到整数)3.已知△、○各代表一个数，根据○+△+△=46，△+△+△=24，求○−△=_______。
4.现在有浓度为15%的盐水20千克，再加入______千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为20%的盐水。
5.程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁。
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，则大小和尚各有____、____人。
6.两筐梨子共重222千克，若从第一筐内拿出它的11.2%放入第二筐，这时两筐重量相等，第一筐原有梨子_______千克。
7.小新和家人一起去看灯光秀。
每6秒出现一次星星图案，每10秒出现一次花朵图案，在同时看到这两种图案后，至少还要经过_____秒可以再次同时看到这两种图案。
8.用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2023个图形的棋子数为个，第n 个图形的棋子数为_______个。
二、计算题第1个第2个第3个第4个1.计算题(写出必要的解题过程，可简算的需简算)(1)45÷1.5×0.6+120 (2)(14+23×916)÷512(3)[14.8+(327−1.5)×1325]÷223(4)18×15+34÷5−17×0.2 (5) 711×41419+5519÷147+711(6)910÷[13×(65−310)](7)0.11×775+0.55−2.2×1.02+725(8)10001×444137÷37+280+542×27928×542−26.22.解方程(1)3x +5=6x −1 (2)3×(0.2x +0.1)=0.8−12x (3)3x−14+2=5x+76三、解答题1.已知图中甲的面积比乙大6平方厘米，则大三角形的高AB 是多少厘米？2.某果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望这些苹果全部销售后能获利17%，每千克苹果的零售价应该定为多少元。
2024年重庆八中(金溪八中)小升初数学真题试卷附详细大答案
2024年重庆八中(金溪八中)小升初数学真题试卷2024.01.06一、填空题(每小题4分，共16分)1.甲数的40%是乙数的47，已知乙数是35，则甲数是______。
2.某学习小组4人在一次考试中平均分为95分，已知其中3人的得分分别是94分，95分，98分，则剩下的1人得分为______分。
3.定义a ⊕b=a ×b+2，则(8⊕7−3)⊕2=____。
4.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，共中第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中有5个，第(3)个图形中有9个……按此规律，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数是______。
二、计算题5.计算或解方程(每小4分，共24分)(1)[(35−0.2)÷0.01]×32 (2)190+[12−50+(16.4+8.6)](3)484×567−242×112+121×356(4)20×19−19×18+18×17−17×16+…+4×3−3×2+2×1−1×0(5)8(3x −0.5)=32(6)4x +2=6×[3−(2+x )]三、填空题(每小题6分，共36分)6.正方形的边长增加了20%，则面积增加了______%。
7.如图所示，一只小狗被系在边长为6米的等边三角形建筑物的墙角，绳子长8米，这只小狗最多能到达的总面积是______平方米(结果保留π)。
(1) (2) (3) (4)8.全班女生和男生的人数比是1︰3，一次考试，男生和全班平均分是80和82，女生平均分是______分。
9.一个三位数，十位数上的数字是“1”，这个数既能被2、5整除，又是3的倍数，这个数最小是______。
10.已知花市上A、B、C三种盆栽每盆的单价分别为2元、6元、11元，小明买了三种盆栽(每种至少1盆)共花费40元，则小明不同的购买方法有______种。
2022-2023年重庆八中(树人八中)小升初数学真题卷附参考答案
2022-2023年重庆八中(树人八中)XSC 数学思维与运算(C) 2022.10.31一、填空题（本大题共20空，每空2分，共40分） 1.20221030÷13，余数是______.2.一根木棒锯成同样长的小段，七次锯完，其中一段占全长的______.3.甲数是乙数的倒数，乙数的小数点向右移动两位是250，甲数是______.4.减数、被减数、差相加的和，除以被减数，其商的倒数是______.5.已知a ︰b ︰c=1︰2︰3，那么4a+2b −c 3a+4b+c=______.6. 分数 57、36、712、932、30120中，能化成有限小数的有______.7.六个长方形拼在一起，每个长方形内的数表示该长方形的面积.“？”=______.8.两个正整数相除商8余3，如果被除数、除数都扩大到原来的4倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于248，那么原来的被除数是，除数是______. 9.一个减法算式中，差与减数的比是3︰5，减数是被减数的______%. 10.图中，一共可以数出______个三角形.11.已知：a*b=4a −b÷2，A*(4*6)=17.5，A=______.12.分数514化成循环小数后，小数部分左起第2022个数字是______.13.有甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的35，这两个两位数的差最大值是______. 14.王明和郑和共有550元，当王明花了自己钱的一半后，郑和花了70元后，两人剩下的钱一样多，王明原来有______元.15.14个数排成一列，相邻三个数之和等于20，已知第2个数是1，第13个数是9，第9个数是______.16.小鹏在期中考试时，语文得79分，常识得90，数学考得最好，已知小鹏的三科平均分是一个偶数，那么小鹏数学得______分(注：各科的满分均为100分).17.图中，数字1、2、3、4、5、6、7、8、9恰好各出现一次，且在3个位置上的数字已经确定，那么被减数是______.18.小明读一本书，第一天读了全书的215，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数之比是3︰7，小明再读______页就能读完此书.19.从1000里减去125，再加120，再减去125，再加120…这样一直减下去，要减去______个125，结果是0.二、计算题(每小题3分，共18分)[5−378÷(156+2.25×13)]÷1812+(11.7−8.4×1310)÷1310(313+34−258)÷(115÷80％) [l.65÷(14+0.8)−(0.5+13)×2435]÷(34−12)12(t−3)−(4t−1)=2−4t xx+2(xx−3)3=6−xx−76三、解决问题(本大题共6小题，每题7分，共42分)26.某商店原有A、B两种电视机共280台，其中A型电视机占15，后来又运进一些A型电视机，这时A型电视机占两种电视机总台数的310，问又运进A型电视机多少台？27.学校有36名同学参加市里的运动会，每人需要准备红色和白色的运动衫各一件.商场里两种运动衫，价格如下：红色运动衫5件一包的每包71元，3件一包的每包44元，零售每件16元；白色运动衫5件一包的每包87元，3件一包的每包53元，零售每件20元.学校买这批运动衫至少要花多少元？(两种衬衣的买法可以不一样)28.甲、乙、丙三人去看同一部电影，如用甲带的钱买三张电影票，还差39元；如果用乙带的钱去买三张电影票，还差50元；如果用甲、乙、丙三个人带去的钱买三张电影票，就多26元，已知丙带了25元钱，请问：一张电影票多少元？29.五年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项.其中，爱好体育的有58人，爱好文艺的有60人，爱好科学的有54人，三项都爱好的有20人，只爱好体育和科学的有15人，只爱好体育和文艺的有8人.多少人只爱好科学和文艺两项？30.小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前13路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍，这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？31.有甲、乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比560多，但不超过640，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；…如此继续下去，挪动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多，那么，甲堆原有小球多少个？2022-2023年重庆八中(树人八中)XSC数学思维与运算(C) 2022.10.31一、填空题（本大题共20空，每空2分，共40分）1.20221030÷13，余数是______.1.解：【有余数的除法】20221030÷13=1555463…11，即余数为11.2.一根木棒锯成同样长的小段，七次锯完，其中一段占全长的______.2.解：【锯木头】锯七次则可以把木头锯成8段，故其中一段占全长的18.3.甲数是乙数的倒数，乙数的小数点向右移动两位是250，甲数是______.3.解：【倒数与小数点】乙数的小数点向右移动两位是250，则乙数是 2.5，即52，故甲数是1÷52=25.4.减数、被减数、差相加的和，除以被减数，其商的倒数是______.4.解：【减法与除法】被减数=减数+差，则减数、被减数、差相加的和等于被减数的2倍，除以被减数得2，商2的倒数是12.5.已知a︰b︰c=1︰2︰3，那么4a+2b−c3a+4b+c=______.5.解：【比的性质】可令a、b、c分别为k、2k、3k，则4k+4k−3k3k+8k+3k=514.6.分数57、36、712、932、30120中，能化成有限小数的有______.6.解：【有限小数】57=0.714285，36=0.5，712=0.583，932=0.28125，30120=0.25，故能化成有限小数的有36，932，30120.7.六个长方形拼在一起，每个长方形内的数表示该长方形的面积.“？”=______. 7.解：【图形的拼接】令？=a，则30cm2的长为30a(单位cm，下同)，48cm2的长为48÷30a=48a30，32cm2的宽为32÷48a30=20a，16cm2的宽为16÷20a=4a5，12cm2的宽为12÷4a5=15a，18cm2的长为18÷15a=6，解得a=5，故“？”=5cm.8.两个正整数相除商8余3，如果被除数、除数都扩大到原来的4倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于248，那么原来的被除数是______，除数是______. 8.解：【有余数的除法】令被除数为a ，除数为b ，则有a=8b+3，扩大4倍后被除数为4a=32b+12，除数为4b ，故有(32b+12)÷4b=8…12，32b+12+4b+8+12=248，解得b=6，a=8b+3=51，所以原来的被除数是51，除数是6.9.一个减法算式中，差与减数的比是3︰5，减数是被减数的______%.9.解：【比的应用】被减数=减数+差，则减数占58，差占38，故减数是被减数的58，即62.5%.10.图中，一共可以数出______个三角形.10.解：【多边形计数】含3个节点的三角形有6个，含6个节点的三角形有3个，含7个节点的三角形有1个，含8个节点的三角形有1个，共有6+3+1+1=11个三角形. 11.已知：a*b=4a −b÷2，A*(4*6)=17.5，A=______.11.解：【定义新运算】A*(4*6)=A*(4×4−6÷2)=A*13=4A −13÷2=4A −6.5，故4A=17.5+6.5=24，A=6.12.分数514化成循环小数后，小数部分左起第2022个数字是______.12.解：【有余数的除法】514=0.3571428，(2022−1)÷6=336…5，故小数部分左起第2022个数字是循环节的第5个数字2.13.有甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的35，这两个两位数的差最大值是______. 13.解：【分数应用】甲数的等于乙数的35，令乙数为5a ，则甲数为3a ，差为5a −3a=2a ，a 取最大值时，差有最大值，因为5a 是两位数，a 最大可取整数19，所以这两个两位数的差最大值是19×2=38.14.王明和郑和共有550元，当王明花了自己钱的一半后，郑和花了70元后，两人剩下的钱一样多，王明原来有______元.14.解：【和倍差】郑和花掉70元后与王明的一半同样多，即王明花掉70元后是王明的一半，故550−70=480元里，郑和占1份，王明占2份，故王明原来有480×23=320元.15.14个数排成一列，相邻三个数之和等于20，已知第2个数是1，第13个数是9，第9个数是______.15.解：【找规律数列】14个数分别编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14，因为1+2+3=2+3+4=3+4+5=…，故1=4=7=…=13，2=5=8=…=14，3=6=9=…=12，故第7个数为9，第8个数是1，第9个数=20−9−1=10.16.小鹏在期中考试时，语文得79分，常识得90，数学考得最好，已知小鹏的三科平均分是一个偶数，那么小鹏数学得______分(注：各科的满分均为100分).16.解：【平均数】数学考得最好，故数学超过90分，最高可达100分，因为平均分为偶数，故三科成绩之和为3的倍数，且为偶数，故数学在91至100分间只有95分满足条件.17.图中，数字1、2、3、4、5、6、7、8、9恰好各出现一次，且在3个位置上的数字已经确定，那么被减数是______.117.解：【数字谜】差得1可能是3−2或6−5或7−6或8−7，经推算被减数只能是927，而减数与差可以分别是346、581或546、381.18.小明读一本书，第一天读了全书的215，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数之比是3︰7，小明再读______页就能读完此书.18.解：【分数与比的应用】第一天读了全书的215，第二天读了全书的215多6页，两天共读了全书的415多6页，剩下的全书的415×73=2845多6×73=14页，全书页数=(14+6)÷(1−415-2845)=180页，再读2845×180+14=126页就能读完此书.19.从1000里减去125，再加120，再减去125，再加120…这样一直减下去，要减去______个125，结果是0.19.解：【周期性问题】每减125再加120运算一次，相当于减去5，(1000−125)÷5=175，即运算175次时还剩125，再减一个125结果是0，即要减去175+1=176个125.二、计算题(每小题3分，共18分)[5−378÷(156+2.25×13)]÷1812+(11.7−8.4×1310)÷1310[5−378÷(156+2.25×13)]÷18=[5−318÷(116+94×13)]×8=40−31÷3112=40−12=2812+(11.7−8.4×1310)÷1310=12+(11.7−8.4×1310)÷1310=12+11.7×1013−8.4×1310×1013 =12+9−8.4=1.1(313+34−258)÷(115÷80％) [l.65÷(14+0.8)−(0.5+13)×2435]÷(34−12) (313+34−258)÷(115÷80％)=(103+34−218)÷(65÷45)=(103+68−218)÷32=(103−158)×23=103×23−158×23=209−54=8036−4536=3536[l.65÷(14+0.8)−(0.5+13)×2435]÷(34−12)=[l.65÷(0.25+0.8)−(12+13)×2435]÷14 =[165105−56×2435]×4=[3321−1221]×4=1×4=42(t−3)−(4t−1)=2−4t xx+2(xx−3)3=6−xx−762t−6−4t+1=2−4t 6xx+4xx−12=36−xx+72t=7 11xx=55t=3.5xx=5三、解决问题(本大题共6小题，每题7分，共42分)26.某商店原有A、B两种电视机共280台，其中A型电视机占15，后来又运进一些A型电视机，这时A型电视机占两种电视机总台数的310，问又运进A型电视机多少台？26.解：【分数应用：利用B型电视机的数量不变，但占比发生了变化来求解】B型电视机：280÷(1−15)=224(台)运进A型电视机：224÷(1−310)−280=40(台)答：又运进A型电视机40台.27.学校有36名同学参加市里的运动会，每人需要准备红色和白色的运动衫各一件.商场里两种运动衫，价格如下：红色运动衫5件一包的每包71元，3件一包的每包44元，零售每件16元；白色运动衫5件一包的每包87元，3件一包的每包53元，零售每件20元.学校买这批运动衫至少要花多少元？(两种衬衣的买法可以不一样)27.解：【商品经济】红色运动衫5件包的单价为71÷5=14.2元，3件包的单价为44÷3=443≈14.7元白色运动衫5件包的单价为87÷5=17.4元，3件包的单价为53÷3=533≈17.7元36件红色运动衫先买单价最便宜的5件一包6包，用去71×6=426元剩下6件可买5件一包1包加1件零售，花费71+16=87元；或买3件一包2包，花费44×2=88元，故买36件红色运动衫至少需要426+87=513元36件白色运动衫先买单价最便宜的5件一包6包，用去87×6=522元剩下6件可买5件一包1包加1件零售，花费87+20=107元；或买3件一包2包，花费53×2=106元，故买36件红色运动衫至少需要522+106=628元513+628=1141(元)答：学校买这批运动衫至少要花1141元.28.甲、乙、丙三人去看同一部电影，如用甲带的钱买三张电影票，还差39元；如果用乙带的钱去买三张电影票，还差50元；如果用甲、乙、丙三个人带去的钱买三张电影票，就多26元，已知丙带了25元钱，请问：一张电影票多少元？28.解：【归一问题：复杂问题就用方程法】设一张电影票xx元，3xx−39+3xx−50+25=3xx+26解得xx=30答：一张电影票30元.29.五年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项.其中，爱好体育的有58人，爱好文艺的有60人，爱好科学的有54人，三项都爱好的有20人，只爱好体育和科学的有15人，只爱好体育和文艺的有8人.多少人只爱好科学和文艺两项？29.解：【容斥原理，画图清晰又明了】设只爱好科学和文艺的人数为xx人只爱好体育的人数=58−15−20−8=15人只爱好科学的人数=54−15−20−xx=19−xx人只爱好文艺的人数=60−8−20−xx=32−xx人全部人数=58+19−xx+32−xx+xx=100，解方程得xx=9答：只爱好科学和文艺两项的人数为9人.30.小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前13路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍，这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？30.解：【行程问题：利用速度与时间成反比，前13路程快跑，速度是步行的4倍，则用时是步行的14；后23路程慢跑，速度是步行的2倍，则用时是步行的12】设小明步行上学需要xx分钟13xx×14+(1−13)xx×12+35=xx解得xx=60答：小明步行上学需要60分钟.31.有甲、乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比560多，但不超过640，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；…如此继续下去，挪动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多，那么，甲堆原有小球多少个？31.解：【逆推法+不定方程】设甲乙最初分别有a、b个小球第一次：甲剩a−b，乙增加为b×2=2b第二次：甲增加为(a−b)×2=2a−2b，乙剩2b−a+b=3b−a第三次：甲剩2a−2b−3b+a=3a−5b，乙增加为(3b−a)×2=6b−2a第四次：甲增加为(3a−5b)×2=6a−10b，乙剩6b−2a−3a+5b=11b−5a第五次：甲剩6a−10b−11b+5a=11a−21b，乙增加为(11b−5a)×2=22b−10a11a−21b=22b−10a，即21a=43b∵21与43互质，∴a是43的倍数，∵560＜a≤640，∴a=602答：甲堆原有小球602个.。
重庆市第八中学校2022-2023学年九年级下学期入学数学考试试卷
6题图①②③数学试题(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B ．．铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为2bx a=-．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.47-的相反数是A ．74B ．47C ．74-D ．47-2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随着时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是A ．沙漠B ．体温C ．时间D ．骆驼4.如图，已知170∠=︒，如果CD BE ∥，那么B ∠的度数为A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒5.如图，A B C '''△与ABC △位似，点O 为位似中心，若:1:2OA A A ''=，则A B C '''△与ABC △的周长比是A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:96.如图，每一幅图中有若干个正方形，第①幅图中有1个正方形，第②幅图中有3个正方形，第③幅图中有5个正方形…，那么第⑨幅图中正方形的个数是A ．15B ．16C ．17D ．185题图4题图7.估计3(3312)-的值应在A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间8.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是A ．362x y y x+=⎧⎨=⎩B ．3625240x y x y+=⎧⎨=⨯⎩C ．3640252x y yx +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3622540x y x y+=⎧⎪⎨=⎪⎩9.如图，点,,A B C 在O e 上，若40AOB OBC ∠=∠=︒，则OAC ∠的度数为A ．40︒B ．35︒C ．30︒D ．20︒10.如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，连接AE ，把ADE △沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 上，已知折痕55AE cm =，且3tan 4EFC ∠=，那么该矩形的周长为A ．18B ．36C ．683D ．136311.若整数a 使关于x 的分式方程2122x ax x x-+=--有整数解，使关于y 的不等式组(813)031a y y -+<⎧⎨-≤-⎩有且仅有四个整数解，则符合条件的所有整数a 之和为A ．2-B ．1C ．6-D ．12-12.在整式m ，32m +之间插入它们的平均数：21m +，记作第一次操作，在m 与21m +之间和21m +与32m +之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推．①第二次操作后，从左往右第四个整式为：5322m +；②经过6次操作后，将得到65个整式；③第10次操作后，从左往右第2个整式为：1010(21)322m m -++；④经过4次操作后，若2m =，则所有整式的值之和为85．以上四个结论正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上．10题图9题图13.计算：11333-⎛⎫--=⎪⎝⎭．14.小明抽屉里有两副仅颜色不同的手套，不看抽屉任意取出两只，刚好是同一副的概率为．15.如图，扇形AOB 的半径长为2，100AOB ∠= ，以B 为圆心，OB 为半径画弧交弧AB 于点C ,则阴影部分的面积为．16.新春佳节，某蛋糕店推出一款“金兔纳福”的蛋糕，该款蛋糕共有四寸、六寸、八寸三种尺寸．已知年前四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价之比为2:4:5，销量之比为7:1:2.年后蛋糕店对该款蛋糕的售价进行了调整，其中六寸蛋糕售价比年前低了14，八寸蛋糕在年前售价的基础上打八折，从而使得六寸、八寸蛋糕的销售额相较于年前有所增加，四寸蛋糕的销售额相较于年前有所下降.若四寸蛋糕减少的销售额与六寸、八寸蛋糕增加的销售额之比为4:7:5，且四寸蛋糕减少的销售额占年后三种尺寸蛋糕总销售额的211，则年后六寸蛋糕和八寸蛋糕的销量之比为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．17.（1）()()()2224a b a b a b +---（2）22221211x x x x x x x ⎛⎫-÷-- ⎪-+-⎝⎭18.四边形ABCD 为平行四边形，对角线,AC BD 交于点O .（1）用尺规完成以下基本作图：过点O 作AC 的垂线，分别交,AD BC 于点,E F .（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）在（1）问所作的图形中，连接,AF CE ，求证：四边形AFCE 为菱形.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴①，OA OC OB OD ==，∴ADO CBO∠=∠在DEO △和BFO △中ADO CBO OD OB ⎧∠=∠⎪=⎨⎪⎩② ∴()DEO BFO ASA △≌△∴③∵OA OC=∴四边形AFCE 为平行四边形∵④∴平行四边形AFCE 为菱形15题图四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.某校为普及劳动知识，提高劳动意识，举办了“爱劳动，爱生活”的知识竞赛．现从初一、初二学生中各随机抽取20名同学的成绩进行调查分析，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979689981009910095100996997100999479999879根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段6069x ≤≤7079x ≤≤8089x ≤≤90x ≤≤100初一人数22412初二人数221a分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均数中位数满分率初一90.193c ％初二92.8b20％得出结论：（1）a =；b =；c =；（2）你认为哪个年级掌握劳动知识的总体水平较好，并说明理由；（3）若该校初一年级学生有400人，初二年级学生有800人，请你估计该校两个年级在本次测试中可以得到满分的人数共多少人．20.如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数12y x=的图象分别交于点(),4A m ，()4,B n -两点，点C 为直线AB 与y轴的交点．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出该一次函数的图象；（2）若点P 与点C 关于x 轴对称，求ABP △的面积；（3）根据图象，请直接写出关于x 的不等式12kx b x+≥的解集：．20题图21.AB 的高度.小新站在距离楼房60米的O 处，他操作的无人机在离地面高度米的P 处，无人机测得此时小新所处位置O 的俯角为60︒，楼顶A 处的俯角为30︒.（,,,O P A B 在同一平面内）（1）求楼房AB 的高度；（2）在（1）的条件下，若无人机保持现有高度且以4米/秒的速度沿平行于OB 的方向继续匀速向前飞行，请问：经过多少秒，无人机刚好离开小新的视线？22.寒假期间，甲、乙两队自驾去三亚．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地．甲队走A 路线，全程2000千米，乙队走B 路线，全程2400千米，由于B 路线车流量较小，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地．（1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？（2）在他们的计划中，乙队每人每天的平均花费始终为250元．甲队最开始计划有6个人同行，每人每天花费300元，临近出发时又有a 个人一起加入了队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少20元．若最终甲、乙两队人数相同，且所花时间与各自原计划天数一致，两队路途中共花费16400元，求a 的值．23.若一个四位数m 的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m 为“扬帆数”．将“扬帆数”m 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数m '，并记9(9)m m F m '-=．例如：1335m =，()13235+⨯=+∵，∴1335是“扬帆数”，此时13353513(133599)22F -==-；又如：2345m =，()23245+⨯≠+∵，∴2345不是“扬帆数”．（1）判断1437，3578是否是“扬帆数”，说明理由；如果是，求出对应的()F m 的值；（2）若四位数()1000100109,,,,m a b c d a b c d a b c d =+++1≤≤≤≤≤为整数，且()F m 能被8整除，求出所有满足条件的“扬帆数”m ．21题图24.如图，已知抛物线223y ax bx =++与x 轴交于()2,0A ，()6,0B ，与y 轴交于点C .（1）求抛物线解析式；（2）若点P 是直线BC 下方抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点P 作PD BC ⊥于点D ，作PE x ∥轴交抛物线于点E ，求12PD PE +的最大值及此时点P 的坐标；（3）将抛物线223y ax bx =++向左平移2个单位长度得到新抛物线y '，平移后的抛物线y '与原抛物线交于点Q ，点M 是原抛物线对称轴上一点，点N 是新抛物线上一点，请直接写出使得以点B ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形的点M 的坐标，并写出其中一个点M 的求解过程.24题图24题备用图25.在等边三角形ABC 中，点D 为AC 上一点，连接BD ，将BD 绕D 逆时针旋转角度α得到DE ，连接BE ，已知4AB =，BG AC ⊥；（1）如图1，若60α=︒，tan 23DBG ∠=-，连接CE ，求CE 的长；（2）如图2，若120α=︒，分别取CD 的中点H ，BE 的中点F ，连接,HF DF ，求证：HG HF =；（3）如图3，若32AD =，P 为AE 上一点，且满足2AP PE =，连接BP ，将BP 沿着BG 所在直线翻折得到'BP ，连接'GP ，当'GP 最大时，直接写出BPE △的面积．25题图125题图225题图3。
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2018年重庆八中招生数学真卷006
（满分：100分 时间：70分钟）
一．计算题（每题5分，共30分）
1. 5.083.75.983.17---
2.
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷÷10353161
3. ()()7.2825.0138%125%7523.23⨯++⨯--⨯
4. 651542133011209127-
311-+-+
5. ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛109-
998-8...43-332-221-1 6 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-32120132031541525
二、解方程（每题5分，共10分）
6.
1513121+=-x x 8. 4
13564-=-x x
三、填空题（每题5分，共25分）
9） 规定=*-+⨯=*65,那么B A B A B A ____________
10） 甲乙两车同时从A 和B 两地相对开出，在距离中点10千米处相遇，两车速度之比是7:8，AB 两
地相距________千米。
11）如图中两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆的面积之差为________平方厘米。
12）如图，已知图中三角形ABC的每边长都是96cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE和CF的长度之和为_______cm。
13）淘宝商城为了增加销售额，推出五月销售大酬宾，其活动内容为凡五月份在该商城一次性购买超过50元以上者，超过50元的部分按照9折优惠。
在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为30元的学习用品X件（x>2），则应付货款_____元。
四、解答题（每题7分，共35分）
14）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E。
阴影部分的面积为多少？
（结果保留π）
15）如图所示，四边形ABCD和四边形CEFG是两个大小不同的正方形，
EF=10CM，求阴影部分面积。
16）一水池有一根进水管不间断地进水，另外有若干根相同的抽水管，若用24根抽水管抽水，6小时可以将池中的水抽干；若是用21根抽水管抽水，8小时可以将池水抽干。
若是用16根抽水管，多少小时可以将水池中的水抽干？
17）甲乙丙三人，甲每分钟行60米，乙每分钟行69米，丙每分钟行75米，如果甲乙二人在东村，丙住在西村，他们三人同时由两村出发相向而行，丙遇到乙后，继续行走10分钟才能遇到甲。
问东西两村相距多少米？
18）外国实验学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英语和日语的有5人，能交法语和日语的有3人，能教英语和法语的有4人，能教英语、法语、日语的只有2人，只能教法语的教师有多少人？
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