数学教师的专业成长——郑毓信

进一步的思考
• 我们究竟如何才能真正做到既尊重 学生在学习活动中的主体作用，同 时又充分发挥教师的主导作用？
[例] “河南省濮阳市第四中学教学改 革纪实” • 现状与“对策”：“只强调学生的 主体性，课堂太‘活’；只强调教 师的主导性，又太‘死’。”“我 们就搞一个‘半死不活’的。” （《人民教育》，2009年第六期）
• 漫漫数学路：“期盼、失落、冲突、化解 和再上路……”；“当然我们可以抱怨，这 些问题何以反复的出现，……我们也可反 过来看，教育本来就是一种感染和潜移默 化。如果明白这点，也许我们走了近半世 纪的温温数教路，一点也没有白费，业界 就正要这种炼历，一次又一次的反思、深 化、在深层中成长……问题就是有否吸取 历史教训，避免重蹈覆辙。”（黄毅英等）
聚焦“合作学习”
• 台湾的经验： （1）一个班级讨论文化的塑造必须 经历心理性、社会性、科学性的发 展阶段。 （2）进一步的发展：如何能由社会 性提问转向学科性提问？
当前常见的一些课堂用语
• 你真聪明！ • 你真棒！ • 让我们大家为他鼓掌！ • 还有什么不同的作法？ ……
有益的比较
• • • • 你怎么知道？ 你同意吗？为什么？ 你赞同哪种方法？为什么？ ……
（1）教学方法的改革与研究
一段评论：“新课程实施以来，广大一线 教师在实践中不断遇到新问题，如‘算法 多样化’、‘创设情境’、‘小组合作’ 等，随着课程改革的深入，老师们对这些 问题的认识逐步趋于清晰并付诸实践，而 近两年来，‘解决问题’的教学成了教师 们最为关注的话题……”（《小学数学教育》 编辑部 ，2008年第7期）
• “后来，又强调合作和互动，出现什么 情况呢？一个小的问题来回讨论，很 耽误时间。本来一个小孩去买牙膏就 可以了，结果派了俩小孩去了。这也 是一种很浪费的步骤。”
• “学校想了个办法：让教师写‘教学内容问 题化教案’。” • “‘教学内容问题化教案’是让老师知道 自己该教什么，让学生知道自己想学什么。 这是三段式教学法的主线。……老师和学 生都应以问题为中心进行双向的互动，实 现双主体的双互动。”
• 第三，由片面推崇“合作学习”转而 认识到了教学活动不应满足于表面上 的热热闹，而应更加重视实质的效果。 • 第四，由片面强调“动手实践”转而 认识到了不应“为动手而动手”，并 应注意对于操作层面的必要超越。
相关的评论
“随着课程改革的深入，有必要审视初期的 一些做法：强调了对原有的数学课程的批 判后，是否还要去继承；在强调了动手实 践、自主探索、合作交流等学习方式后， 是否还要充分发挥认真听讲、课堂练习、 课后作业的作用；……或许这些都是常识， 但在所谓的‘新理念’的光芒下往往连常 识都会迷失，迷失在被煽动起的浮躁中。” （徐青松.直接导入，充分想象，自然提升 [J].教学月刊.2006(5)）
• 方法一：用图形表示 │□ ○△│□ ○△│□ ○△│□ ○△ │□ ○△│□ • 方法二：用数字表示 │1 2 3│ 1 2 3 │ 1 2 3│1 2 3 │1 2 3│ 1
结论
• （去情境化）模式化的重要手段之 一：引入适当的图形或符号，从而 实现与具体情境在一定程度上的分 离。
[例] “解决行程问题的策略”的教学 • 小明与小芳的家分别在学校的东西 两侧（图）。早上他们同时由家中 出发到学校上学，小明每分走70米， 小芳每分钟走60米，4分钟后在学 校相遇，问小明与小芳的家相距多 少米？
策略一：画（线段）图
策略二：列表
小明 70米 70米 70米 70米
小芳
60米
60米
60米
60米
[例] “平均数”的教学（韩朝平）
• 引入：最近三（1）班举行了一次 趣味运动会比赛，其中的套圈比赛 最有意思。，第一小组的男生和女 生进行了套圈比赛（多媒体出示 “套圈比赛’的场景），请同学们 给他们做个裁判，看看哪一队套得 准（出示男女生套圈成绩统计图）
相关的提法 • 大处着眼，小处着手。 • 放眼全球，立足本土；（注重 理念，聚焦改革。）
相关的建议 • 了解整体发展趋势，关注基本 问题。 • 年年岁岁花相似，岁岁年年花 不同。
基本问题与研究背景
• 基本问题： （1）数学教学方法的改革与研究； （2）数学教学思想； （3）数学教育思想。 • 一个重要的背景：数学课程改革。
数学教师的专业成长
郑毓信 2009，12
数学教师的专业成长 • 普遍的心态： （1）具有这方面的强烈要求； （2）同时又感到有很大的难度。 • 关键：究竟应当如何去作出相应的 计划和具体努力？
更为深入的思考：究竟什么是数学教师 的专业成长？
• 一条可能的分析途径： 专业知识
专业
专业技能
另一种分析途径：问题的具体化 • 如何作教学研究？特别是，如何写 教研文章？ • 就教师的专业成长而言应当看哪些 书和文章？
必要的提醒：继承与发展
（“什么是好的教学——就中国教 师关心的问题访马飞龙教授”， 《人民教育》，2009年第8期） • “我认为它（指中国的数学教学— —注）是全世界最出色的。我钦佩 中国的教学艺术。”
（2）转向数学教学思想
• 现状分析： 新一轮课程改革的重要特征之一 ： 对于“学生为本”的突出强调。 • 两个可能的极端： （1）以学生为中心；（2）以教师 为中心。
结论
• 过去几年中的“进步”事实上就只 是回归到了“常识”。 • 在教学方法的改革问题上我们并非 无话可说；恰恰相反，我们应当努 力做到对于“常识”的超越，从而 才可能真正取得新的进步。
一些相关的问题
• 第一，我们究竟应当如何去处理“情 境设置”与数学化的关系？什么又是 数学教学中实现“去情境化”的有效 手段？ • 第二，除去积极鼓励学生的主动探究 以外，教师又应如何发挥应有的指导 作用，特别是，什么更可看成数学教 师在这一方面的基本功？
• “有必要在‘生生互动’前加上一个‘学生 自学’环节。一上课，先让学生自己看几 分钟课本。看完了，让他们提问题，老师 围绕这些问题展开教学。” • 实践与总结（2）“可是，这样的课听下来， 离教学重点往往还有十万八千里。要照学 生的问题走，根本完不成教学任务。……”
相关的论述
• “听课以后，我发现，让学生开放，问题是 提出来了，但内容没讲完，因为学生发现 的问题太多了，有些东西是以前讲过的， 有一些是新的，放得太开，就好比早上让 孩子去超市了，到晚上还没回来，究其原 因，买的东西太多了。我一看，这样不行， 得告诉学生买什么东西。啥时候回来。这 要体现老师的教学组织应变能力。”
进步的关键
• 认真的总结与反思。特别是，究竟 什么是所已取得的成绩？什么又是 问题与不足之处，包括体会与困惑？
结论之二
• 认真的总结与反思同样应当被看成 教师专业成长的关键。 • 具体内容 （1）如何从事教学研究？ （2）关于理论学习。
一、如何从事教学研究？
• 一个相关的经验：浙江杭州长寿桥 小学的“一点研究”（《人民教 育》，2009第18期）。
实践与总结
• 可能的教学模式：“生生互动——师生互 动——反馈检测”。 • 实践与总结（1）：“小组内的学生不知道 怎样互动，不是谈天说地，就是乱哄哄地 讲，不仅没有调动学生自主学习的积极性， 还分散了学生的注意力，降低了学习效 率。” • “是啊，一上课就‘动’，就讨论，没有 内容！没有载体！‘互动’什么呢？”
• 第三，什么是好的“合作学习”所应 满足的基本要求？从数学教学的角度 看我们又应如何去实现这些要求；特 别是，数学教学在这一方面是否也有 其一定的特殊性？ • 第四，我们又应如何去认识“动手实 践”与数学认识发展之间的关系？什 么是“活动的内化”的真正涵义？
[例] 聚焦“情境设计”
• 基本认识： （1）数学教学中的“情境设计”确有其 一定的积极意义。 （2）数学教学又必定包括“去情景化（、 去个人化和去时间化）”。 • 关键：数学教学中究竟应当如何去实 现“去情境化”？
回顾：[例] “找规律” （黄爱华、胡爱民）
• “师：在中国少年先锋队鼓号队的鼓号曲里， 我们把第一个音唱做‘咚’，第二个音唱 做‘哒’，第三个音唱做‘啦’，所以这 个乐句就变成│咚 哒啦│咚 哒啦│咚 哒啦 │…… • “请想一想：第16个音符是什么？为了能让 别人看得一清二白，请你在草稿本上用一 种合适的方式表示出来，可以写一写、画 一画、算一算。”
分析与思考
• 问题：这是否是指在教学方法的改 革问题上已经没有什么可说的了？ • 背景： （1）教学方法的改革以及形式主义 的盛行。 （2）对于形式主义的必要纠正。
应有的思考
• 我们究竟应当如何去看待所说的进 步？
聚焦新的教学方法
• 第一，由片面强调“数学的生活化”转而 认识到了数学教学不应停留于学生的日常 生活，我们更不能以“生活味”去取代数 学课所应具有的“数学味”。 • 第二，由片面强调“学生主动探究”转而 认识到了人们认识的发展不可能事事都靠 自己相对独立地去进行探究，恰恰相反， 学习主要是一个文化继承的过程，更必然 地有一个优化的过程。
回顾：关于教学研究的两点建议
（1）努力增强问题意识。 • 问题应当成为教师教学研究的直接出 发点。 • 问题从何而来？立足教学实践。 • （2）努力做到“小中见大” • 既应切实立足于自己的教学实践，同 时又应避免“就事论事”，也即应当 清楚地指明问题与结论的普遍意义 。
进一步的问题
• 教学研究、特别是教研文章如何才 能真正做到“小中见大”？
• “我们是从2004年开始倡导‘一点 研究’的。所谓‘一点’，指的是 ‘最困惑疑虑的一点’，‘最成功 满意的一点’，‘最让自己感动的 一点’，‘印象最深的一点’。” • 概括：困惑与体会；成绩与不足，。
分析
• 可取之处：与教师的日常工作密切 相关； • 可能的不足之处：如何才能做到 “小中见大”？
• “师：方法想出来了，那我想问一问，该怎 样求平均每人套中的个数呢？…… • “生：我们想到把男生套中的个数移一移。 • “师：如果不在图上“移多补少”，还有 别的方法求出每人平均套中的个数吗？刚 才我看到有的同学在纸上写出来了，谁来 说一说？