DQ必修5综合试题

A．5 B．4 C．8 5.在等比数列中， a1 A. 3
1 1 1 ， q ， an ，则项数 n 为 （ 2 2 32
B. 4 C. 5
6.不等式 ax2 bx c 0(a 0) 的解集为 R ，那么 A. a 0, 0 B. a 0, 0 C. a 0, 0
三、解答题 1.已知等比数列 an 中， a1 a3 10, a 4 a 6 5 ，求其第 4 项及前 5 项和.
4
2.在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边长，已知 b2＝ac，且 a2－c2＝ac－bc．求： bsin B (1)角 A 的大小；(2) 的值． c
1 2
C＝120°┄┄┄5 分
a b 2 3 ab 2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分
AB2 AC 2 BC 2 2 AC BC cosC a 2 b 2 2ab cos120
a 2 b 2 ab a b ab 2 3
3
3.在等差数列{an}中，(1)已知 a6＝10，S5＝5，求 a8； (2)已知 a2 等比数列{an}的前三项之和为 168，a2－a5＝42，求 a5，a7 的等比中项．
4．已知等差数列{an}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13， (1)求公差 d 的值；(2)求数列{an}的前 n 项和 Sn 的最小值．
2x 1 1 的解集是 3x 1
．
4.已知数列｛an｝的前 n 项和 Sn n2 n ，那么它的通项公式为 an=_________ 5．在等差数列{an}中，a1>0，公差 d<0，a5＝3a7，前 n 项和为 Sn，若 Sn 取得最大值，则 n＝________． 6．若 x,2x＋2,3x＋3 是一个等比数列的连续三项，则 x 的值为________． 3 7.数列{an}的前 n 项和 Sn＝ an－3，则这个数列的通项公式为________． 2
25 f (n) =20- (n ) 20 2 5 10 n n
┄┄பைடு நூலகம்┄┄┄┄┄┄12 分
当 且 仅 当 n=5 时 ， 年 平 均 收 益 最 大 . 所 以 这 种 设 备 使 用 5 年 ， 该 公 司 的 年 平 均 获 利 最 大 。 ┄┄┄┄14 分
则 z＝2x－3y 的最小值是(
)
D．－3
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
1.在 ABC 中， B 45 , c 2 2, b
0
4 3 ，那么 A＝_____________; 3
2.已知等差数列 an 的前三项为 a 1, a 1,2a 3 ，则此数列的通项公式为________ . 3.不等式
5
高一数学必修 5 试题参考答案
一．选择题。 题号 1 2 答案 B C 二．填空题。 11． 15o 或 75o 12． an =2n－3
1 13． {x x 2} 3
3 D
4 B
5 C
6 A
7 C
8 B
9 D
10 A
14． an =2n 三．解答题。
15.解：设公比为 q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 分
5分
1 1 , 即q ， 8 2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分
1 代入①得 a1 8 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分 2 1 a 4 a1 q 3 8 ( ) 3 1 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分 2
将q
1 8 1 ( ) 5 a (1 q ) 2 31 s5 1 1 1 q 2 1 2
(1) 求 a 的值； (2) 求不等式 ax2 5 x a 2 1 0 的解集.
9.设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn＝n2， (1)求数列{an}的通项 an； 1 (2)若 bn＝ ，试求数列{bn}的前 n 项和 Tn 的值． an· an＋1
10.已知{an}是等差数列，{bn}是各项为正数的等比数列，且 a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； an (2)若 cn＝ ，求数列{cn}的前 n 项和． bn
→ → 14．△ABC 的三边长分别为 AB＝7，BC＝5，CA＝6，则AB· BC的值为( A．19 B．14 C．－18 D．－19 )
15 在等差数列{an}中，已知 a4＋a8＝16，则 a2＋a10＝( A．12 B．16 C．20 D．24 )
16.等比数列{an}中，a2＋a3＝6，a2a3＝8，则 q＝( A．2 1 1 B． C．2 或 2 2 1 D．－2 或－ 2
9.在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于
（
）
A.
2 3
B. -
2 3
C. -
1 3
D. -
1 4
）
10.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ A、63 B、108 C、75 )A．1 ) D、83 B．2 C．1 或 2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 分
19．在△ ABC 中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o， ∠A＝180o－30o－60o＝90o， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 分
35 ， 2 35 35 ∴AC＝ sin30o＝ ． 2 4
3 2
2
C.1
D. 3 （ D． 101 （ D ．6 ） D. 6 （ ） D. a 0, 0 ） ）
3.在数列 {an } 中， a1 =1， an1 an 2 ，则 a51 的值为 A．99 B．49 C．102
4 4.已知 x 0 ，函数 y x 的最小值是 x
BC＝ 答：船与灯塔间的距离为
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 分
35 n mile． 4
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 分
20．解： （1）由题意知，每年的费用是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，求得：
an a1 2(n 1) 2n
（2）设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则：
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分
f ( n) 21n [2n
2
n( n 1) 2] 25 20n n2 25 2
解得 10 5 3 n 10 5 3
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分
由 f(n)>0 得 n -20n+25<0
┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分
又因为 n N ,所以 n=2,3,4,……18.即从第 2 年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8 分 （3）年平均收入为
x y 1 7.设 x , y 满足约束条件 ,则 z 3x y 的最大值为 （ y x y 2
）
A． 5
B. 3
C. 7 ）
D. -8
8.在 ABC 中, a 80, b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是 （ A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
11.△ABC 中，a＝1，b＝ 3，A＝30° ，则 c＝( 12.在△ABC 中，a＝5，b＝7，c＝8，则角 B 等于( A．90° B．120° C．60° D．30°
D．无解
13．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，当 a2＋b2<c2 时，△ABC 的形状是(
2 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 )
2

2
2 10
┄┄13 分
AB 10
2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 分
18． （1）依题意，可知方程 ax 5 x 2 0 的两个实数根为 由韦达定理得： 解得： a =－2 （2） {x 3 x }
1 和 2，┄┄┄┄┄┄2 分 2
1 5 +2= 2 a 1 2
a1 a1 q 2 10 由已知得 5 3 5 a1 q a1 q 4
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分
a1 (1 q 2 ) 10① 即 5 3 2 a1 q (1 q ) ② 4
②÷①得 q
3
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
x－y＋2≥0， 17．已知变量 x，y 满足条件x≤0， y≥0， A．[－2,2] B．(－2,2)
则 z＝x＋y 的取值范围为(
)
C．[－2,0]
D．[0,2]
x－y＋1≥0， 18.设 x，y 满足约束条件x＋y－1≥0， x≤3， A．－7 B．－6 C．－5
1
高一数学必修 5 试题 一．选择题
1.由 a1 1 ， d 3 确定的等差数列 an ，当 an 298 时，序号 n 等于 Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 （ ） （ ）
2. ABC 中，若 a 1, c 2, B 60 ，则 ABC 的面积为 A． 1 B．
2
(2)求函数的定义域： y
x 1 5 x2
7.在△ABC 中，BC＝a，AC＝b，a，b 是方程 x 2 2 3x 2 0 的两个根， 且 2coc( A B) 1 。 求：(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。
4
1 8. 若不等式 ax2 5 x 2 0 的解集是 x x 2 ， 2