第九章统计与概率达标检测
人教版高中数学必修第二册 第九章 统计 单元测试卷 (含答案)
人教版高中数学必修第二册第九章统计单元测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.从某地区中小学生中抽取部分学生,进行肺活量调查.经了解,该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.抽签法B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样D.随机数法2.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)分布情况汇总如下表:身高[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数535302010由此表估计这100名学生身高的中位数为(结果保留4位有效数字)()A.119.3B.119.7C.123.3D.126.73.高二(1)班某宿舍有7人,他们的身高(单位:cm)分别为170,168,172,172,175,176,180,则这7个数据的第60百分位数为()A.168B.175C.172D.1764.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b]是其中的一组.已知该组的频率为m,该组上的频率分布直方图的高为h,则|a-b|等于()A.mhB.C.D.m+h5.2020年2月8日,在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中,中国组合隋文静、韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军,这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程、金杨以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分,首先这9位评委给出某对选手的原始分数,评定该对选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分,得到7个有效评分,7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差6.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到如图C4-1所示的频率分布直方图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数之和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()图C4-1A.64B.54C.48D.277.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图C4-2所示,则下列说法中正确的是()图C4-2A.支出最高值与支出最低值的比是8∶1B.4至6月份收入的平均数为50万元C.利润最高的月份是2月份D.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同8.为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成图C4-3,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.则下列说法中,错误的是()图C4-3A.服药组的指标x的平均数和方差比未服药组的都小B.未服药组的指标y的平均数和方差比服药组的都大C.以统计的频率作为概率,估计患者服药一段时间后指标x低于100的概率为0.94D.这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的)9.“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用,用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况.某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位:十公里)的数据绘制了如图C4-4所示的折线图,根据该折线图,下列结论正确的是()图C4-4A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程的最大值出现在9月C.月跑步里程的中位数为8月份对应的里程D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小,变化比较平稳10.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出(单位:元)情况,抽取了一个容量为n的样本,将样本数据按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分组后所得频率分布直方图如图C4-5所示,其中支出在[50,60]内的学生有60人,则下列说法正确的是()图C4-5A.样本中支出在[50,60]内的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n的值为200D.若该校有2000名学生,则一定有600人支出在[50,60]内11.统计某校n名学生某次数学同步练习的成绩(单位:分,满分150分),根据成绩依次分成六组[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到频率分布直方图如图C4-6所示,若不低于140分的人数为110,则下列说法正确的是()图C4-6A.m=0.031B.n=800C.100分以下的人数为60D.成绩在区间[120,140)内的人数超过50%12.某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某社会调查中心联合问卷网,对2400人进行问卷调查,并根据调查结果得到如图C4-7所示的扇形图,则下列结论正确的是()图C4-7A.“不支持”部分所占的比例是10%B.“一般”部分对应的人数是800C.扇形图中如果圆的半径为2,则“非常支持”部分对应扇形的面积是65πD.“支持”部分对应的人数是1080请将选择题答案填入下表:题号12345678总分答案题号9101112答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.一组数据按从小到大的顺序排列为10,12,13,x,17,19,21,24,其中位数为16,则x=.14.某校为了了解学生收看“空中课堂”的方式,对该校500名学生进行了调查,并把结果绘制成如图C4-8所示的扇形图,那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是.图C4-815.国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动,活动期间进入答题专区,点击“开始答题”按钮后,系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是17,20,16,18,19,则这五位同学答对题数的方差是.16.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图C4-9所示).由图中数据可知a=.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用比例分配的分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为.图C4-9四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)将一组数据按从小到大的顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14,已知这组数据的中位数为5,求这组数据的平均数与方差.18.(12分)某车站在春运期间为了了解旅客的购票情况,随机调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时,单位为min).下面是对所得数据进行统计分析后得到的频率分布表和频率分布直方图.频率分组频数[5,10)100.10[10,15)10②[15,20)①0.50[20,25]300.30合计1001.00解答下列问题:(1)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图(如图C4-10所示);(2)估计旅客购票用时的平均数.图C4-1019.(12分)某班主任利用周末时间对该班2019年最后一次月考的语文作文分数进行了统计,发现分数都位于20~55之间,现将分数情况按[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55]分成七组后,作出频率分布直方图如图C4-11所示,已知m=2n.(1)求频率分布直方图中m,n的值;(2)求该班这次月考语文作文分数的平均数和中位数.(每组数据用该组区间的中点值作为代表)图C4-1120.(12分)已知甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射击的命中环数如图C4-12所示.(1)求甲、乙两人射击命中环数的平均数和方差;(2)请根据甲、乙两人射击命中环数的平均数和方差,分析谁的射击水平高.图C4-1221.(12分)某地区100位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及各组的频数分别为[0,0.5],4;(0.5,1],8;(1,1.5],15;(1.5,2],22;(2,2.5],25;(2.5,3],14;(3,3.5],6;(3.5,4],4;( 4,4.5],2.(1)列出样本的频率分布表.(2)画出频率分布直方图,并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数.(3)当地政府制定了人均月用水量不超过3t的标准,若超过3t则加倍收费,当地政府说,85%以上的居民不超过这个标准,这个解释对吗?为什么?22.(12分)我国是世界上严重缺水的国家之一,某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100户家庭的月均用水量(单位:t),将数据按照[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成5组,制成了如图C4-13所示的频率分布直方图.(1)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,求全市家庭月均用水量平均数的估计值(精确到0.01);(2)求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值(精确到0.01).图C4-13参考答案与解析1.C[解析]由题意得,最合理的抽样方法是按学段分层随机抽样,故选C.2.C[解析]设中位数为t,则有5100+35100+30100× -12010=0.5,解得t≈123.3.故选C.3.B[解析]将这7人的身高从小到大排序,可得168,170,172,172,175,176,180.∵7×60%=4.2,∴第5个数据为所求的第60百分位数,即这7个数据的第60百分位数为175.故选B.,所以h= | - |,则|a-b|= ,故选C.4.C[解析]在频率分布直方图中小长方形的高等于频率组距5.A[解析]根据题意可知,不变的数字特征是中位数.故选A.6.B[解析]前两组的频数为100×(0.05+0.11)=16.因为后五组的频数之和为62,所以前三组的频数之和为38,所以第三组的频数为38-16=22.又最大频率为0.32,故第四组的频数为0.32×100=32.所以a=22+32=54.故选B.7.D[解析]由图可知,支出最高值为60万元,支出最低值为10万元,其比是6∶1,故A错误;4至6月份的平均收入为13×(50+30+40)=40(万元),故B错误;利润最高的月份为3月份和10月份,故C 错误;由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同,故D正确.故选D.8.B[解析]服药组的指标x的取值相对集中,方差较小,且服药组的指标x的平均数小于未服药组的指标x的平均数,故选项A中说法正确;未服药组的指标y的取值相对集中,方差较小,故选项B 中说法错误;服药组的指标x值有3个大于100,所以估计患者服药一段时间后指标x低于100的概率为0.94,故选项C中说法正确;未服药组的指标y值只有1个数据比1.5小,则这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5,故选项D中说法正确.故选B.9.BCD[解析]2月跑步里程比1月的小,故A错误;月跑步里程9月最大,故B正确;月跑步里程从小到大对应的月份依次为2月、7月、3月、4月、1月、8月、5月、6月、11月、10月、9月,故月跑步里程的中位数为8月份对应的里程,故C正确;1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月,波动性更小,变化比较平稳,故D正确.故选BCD.10.BC[解析]由频率分布直方图得,样本中支出在[50,60]内的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A错误;样本中支出不少于40元的人数为0.0360.3×60+60=132,故B正确;n=600.3=200,故C正确;在D中,若该校有2000名学生,则大约有600人支出在[50,60]内,故D错误.故选BC.11.AC[解析]由图可知10×(m+0.020+0.016+0.016+0.011+0.006)=1,解得m=0.031,故A正确;因为不低于140分的频率为0.011×10=0.11,所以n=1100.11=1000,故B错误;因为100分以下的频率为0.006×10=0.06,所以100分以下的人数为1000×0.06=60,故C正确;对选项D,成绩在区间[120,140)内的频率为0.031×10+0.016×10=0.47<0.5,人数不超过50%,故D错误.故选AC.12.ACD[解析]“不支持”部分所占的比例是1-45%-30%-15%=10%,A正确;“一般”部分对应的人数是2400×15%=360,B不正确;“非常支持”部分对应扇形的面积是π×22×30%=65π,C正确;“支持”部分对应的人数为2400×45%=1080,D正确.故选ACD.13.15[解析]由中位数的定义知 +172=16,∴x=15.14.25[解析]∵该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数所占的百分比为1-(25%+70%)=5%,∴该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是500×5%=25.15.2[解析]这五位同学答对题数的平均数 =17+20+16+18+195=18,则方差s2=15×[(17-18)2+(20-18)2+(16-18)2+(18-18)2+(19-18)2]=2.16.0.0303[解析]因为10×(0.035+0.020+0.010+0.005+a)=1,所以a=0.030.身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生人数为100×(0.030+0.020+0.010)×10=60,其中身高在[140,150]内的学生中人数为100×0.010×10=10,所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为1060×18=3.17.解:因为数据-1,0,4,x,7,14的中位数为5,所以4+ 2=5,解得x=6.设这组数据的平均数为 ,方差为s2,则 =16×(-1+0+4+6+7+14)=5,s2=16×[(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2]=743.18.解:(1)表中缺失的数据分别为①50,②0.10.补全后的频率分布直方图如图所示.(2)估计旅客购票用时的平均数为7.5×0.10+12.5×0.10+17.5×0.50+22.5×0.30=17.5(min).19.解:(1)由频率分布直方图,得=2 ,(0.01+0.03+0.06+ +0.03+ +0.01)×5=1,解得 =0.04, =0.02.(2)该班这次月考语文作文分数的平均数为22.5×0.05+27.5×0.15+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.15+47.5×0.1+52.5×0.05=36.25.因为(0.01+0.03+0.06)×5=0.5,所以该班这次月考语文作文分数的中位数为35.20.解:(1)由折线图可知甲射击10次命中的环数分别为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.乙射击10次命中的环数分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.则x 甲=110×(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7(环).x 乙=110×(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7(环),甲2=110×[(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2×4+(6-7)2×2+(8-7)2×2]=1.2,乙2=110×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2×2+(8-7)2×2+(9-7)2×2+(10-7)2]=5.4.(2)因为x 甲=x 乙, 甲2< 乙2,所以甲的射击稳定性比乙好,故甲的射击水平高.21.解:(1)作出频数分布表,如下.分组频数频率[0,0.5]40.04(0.5,1]80.08(1,1.5]150.15(1.5,2]220.22(2,2.5]250.25(2.5,3]140.14(3,3.5]60.06(3.5,4]40.04(4,4.5]20.02合计1001.00(2)由频率分布表画出频率分布直方图,如图所示.由频率分布直方图得这组数据的平均数=0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02.∵人均月用水量在[0,2]内的频率为0.04+0.08+0.15+0.22=0.49,在(2,2.5]内的频率为0.25,∴中位数为2+0.5−0.490.25×0.5=2.02.众数为2+2.52=2.25.(3)月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%,即大约有12%的居民月用水量在3t以上,88%的居民月用水量不超过3t,因此政府的解释是正确的.22.解:(1)因为0.06×2×1+0.11×2×3+0.18×2×5+0.09×2×7+0.06×2×9=4.92.因此全市家庭月均用水量平均数的估计值为4.92t.(2)频率分布直方图中,用水量低于2t的频率为0.06×2=0.12.用水量低于4t的频率为0.06×2+0.11×2=0.34.故全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为2+0.25−0.120.11≈3.18(t).。
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (27)
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷9（共22题）一、选择题（共10题）1.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳2.A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如图的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是x A，x B，观察茎叶图，下列结论正确的是( )A．x A<x B，A比B成绩稳定B．x A>x B，A比B成绩稳定C．x A<x B，B比A成绩稳定D．x A>x B，B比A成绩稳定3.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分，1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A．中位数B．平均数C．方差D．极差4.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是( )A．x甲=76B．甲数据中x=3，乙数据中y=6 C．甲数据中x=6，乙数据中y=3D．乙同学成绩较为稳定5.如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( )A．12.5B．13C．13.5D．146.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A．25B．710C．45D．9107.为了了解某校高三学生每天的作业量，通过简单随机抽样从该校高三学生中抽取了60名学生，通过调查发现这60名学生每天完成作业平均用时2小时，则可以推测该校高三学生每天完成作业所需时间的平均数( )A．一定为2小时B．高于2小时C．低于2小时D．约为2小时8.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩有误，学生甲实得80分却记为50分，学生乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是( )A．70，25B．70，50C．70，5√2D．65，259.已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是( )A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数10.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛，则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是( )A．平均数B．极差C．中位数D．众数二、填空题（共6题）11.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带动迁户原住户已安装6035未安装4560则该小区已安装宽带的户数估计有户．12.某单位工会组织75名会员观看《光荣与梦想》、《觉醒年代》、《跨过鸭绿江》三部建党百年优秀电视，对这三部剧的观看情况统计如表，则会员中看过《跨过鸭绿江》的共有人，三部电视剧中，看过至少一部的有人．观看情况观看人数只看过《光荣与梦想》12只看过《觉醒年代》11只看过《跨过鸭绿江》8只看过《光荣与梦想》和《觉醒年代》7只看过《光荣与梦想》和《跨过鸭绿江》4只看过《觉醒年代》和《跨过鸭绿江》5同时看过《光荣与梦想》、《觉醒年代》和《跨过鸭绿江》2113.某高中在校学生有2000人，为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动，每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步a b c登山x y z其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的2．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级5参与跑步的学生中应抽取的人数为．14.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中随机抽取50名职工的年龄作为样本，若采用分层随机抽样的方法，则40∼50岁年龄段应抽取人．15.某学校为调查学生的身高情况，从高二年级的220名男生和180名女生中，根据性别采用按比例分配的分层抽样方法，随机抽取容量为40的样本．样本中男，女生的平均身高分别是178.6cm，164.8cm，该校高二年级学生的平均身高估计为cm．（精确到0.01cm）16.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）．（1）简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( )（2）一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．( )（3）在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( )三、解答题（共6题）17.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完．若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元．假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元．为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示．(1) 求a，b，m，n，P的值；(2) 求y关于日需求量x(10≤x≤20)的函数表达式；(3) 以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间[580,760)内的概率．18.为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调査，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：(1) 求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数．(2) 估计这40名同学周末学习时间的25%分位数．(3) 如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．19.某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：周跑量(km/周)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)人数100120130180220150603010(1) 补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；注：请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑．(2) 根据以上图表数据计算得样本的平均数为28.5km，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点．(3) 根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格(单位:元)250040004500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？20.为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质盘指标值为检测依据．已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]等级次品二等品一等品二等品三等品次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（图表如图，其中a>0）．质量指标值频数[15,20)2[20,25)18[25,30)48[30,35)14[35,40)16[40,45]2合计100(1) 现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率．(2) 根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较．21.一个频数分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，试计算样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和．22.某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测，分别抽取6件产品检测其质量的误差，测得数据如下（单位：mg）：甲：13，15，13，8，14，21；乙：15，13，9，8，16，23．(1) 画出样本数据的茎叶图；(2) 分别计算甲、乙两组数据的方差，并分析甲、乙两种产品的质量（精确到0.1）．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】A【解析】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．【知识点】频率分布直方图2. 【答案】C【解析】由茎叶图知，可知道甲的成绩为96，91，92，103，128，平均成绩为102；乙的成绩为99，108，107，114，112，平均成绩为106；从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B比A成绩稳定，故选：C．【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图3. 【答案】A【解析】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分，1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．【知识点】样本数据的数字特征4. 【答案】C【解析】因为甲得分的中位数为76分，所以x=6，=75，故A，B错误；所以x甲因为乙得分的平均数是75分，=75，解得y=3，故C正确；由茎叶图中甲、乙成绩的所以56+68+68+70+72+(70+y)+80+86+88+8910分布可知D错误．【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图5. 【答案】B【解析】中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3:2即可，所以中位数是13．【知识点】频率分布直方图6. 【答案】C【解析】由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩甲=88+89+90+91+925=90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩乙=83+83+87+99+90+X5=88.4+X5当X=8或9时，甲≤乙即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为210=15则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1−15=45.【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图7. 【答案】D【知识点】简单随机抽样8. 【答案】B【解析】学生甲少记30分，学生乙多记30分，则总分不变，由此可知平均分不发生变化．设其余46名学生的成绩分别为x1，x2，⋯，x46，则原方差s2=148[(x1−70)2+(x2−70)2+⋯+(x46−70)2+(50−70)2+(100−70)2]=75，更正后方差sʹ2=148[(x1−70)2+(x2−70)2+⋯+(x46−70)2+(80−70)2+(70−70)2]=s2−148×[(50−70)2+(100−70)2]+148×[(80−70)2+(70−70)2]=50.【知识点】样本数据的数字特征9. 【答案】C【解析】因为100×75%=75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数，是9.3．【知识点】样本数据的数字特征10. 【答案】C【解析】判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数．【知识点】样本数据的数字特征二、填空题（共6题）11. 【答案】9500【知识点】用样本估计总体12. 【答案】38；68【解析】根据题意，将数据利用韦恩图表示，如图所示：由图可知看过《跨过鸭绿江》的共有21+4+5+8=38人；三部电视剧中，看过至少一部的有12+7+21+4+8+5+11=68人．【知识点】频率分布直方图13. 【答案】36【解析】根据题意，可知样本中参与跑步的人数为200×35=120．所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32+3+5=36．【知识点】分层抽样14. 【答案】15【解析】50×30%=15（人）．【知识点】分层抽样15. 【答案】172.39【解析】高二年级男女比例为220180=119，所以平均身高为： 178.6×1120+164.8×920=98.23+74.16=172.39.故该校高二学生平均身高为172.39cm．【知识点】样本数据的数字特征16. 【答案】 × ； × ； √【知识点】样本数据的数字特征、简单随机抽样、频率分布直方图三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) a =50×0.16=8，b =1250=0.24，m =50×0.3=15，n =50−8−12−15−5=10，P =1050=0.2；(2) 超市的日利润 y 关于日需求量 x 的函数表达式为y ={50×14+30×(x −14),14≤x ≤20,50x −10×(14−x ),10≤x <14,即 y ={30x +280,14≤x ≤2060x −140,10≤x <14.(3) 由（2）知：当 10≤x <14 时，y =60x −140，令 580≤y <760，解得 12≤x <14．当 14≤x ≤20 时，y =30x +280，令 580≤y <760，解得 14≤x <16；所以 y ∈[580,760) 时，x ∈[12,16)，故所求概率为 0.24+0.30=0.54．【知识点】函数模型的综合应用、频率分布直方图、建立函数表达式模型18. 【答案】(1) 由图可知，该班学生周末的学习时间不少于 20 小时的频率为 (0.03+0.015)×5=0.225， 则 40 名学生中周末的学习时间不少于 20 小时的人数为 40×0.225=9．(2) 学习时间在 5 小时以下的频率为 0.02×5=0.1<0.25，学习时间在 10 小时以下的频率为 0.1+0.04×5=0.3>0.25，所以 25% 分位数在 (5,10)，5+5×0.25−0.10.2=8.75，则这 40 名同学周末学习时间的 25% 分位数为 8.75．(3) 不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征19. 【答案】(1) 补全该市 1000 名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：(2) 中位数的估计值：由 5×0.02+5×0.024+5×0.026=0.35<0.5，0.35+5×0.036=0.53>0.5，所以中位数位于区间 [25,30) 中，设中位数为 x ，则 0.35+(x −25)×0.036=0.5，解得 x ≈29.2，因为 28.5<29.2，所以估计该市跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数．(3) 依题意可知，休闲跑者共有 (5×0.02+5×0.024)×1000=220 人，核心跑者 (5×0.026+5×0.036+5×0.044+5×0.030)×1000=680 人，精英跑者 1000−220−680=100 人，所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要 220×2500+680×4000+100×45001000=3720 元．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图20. 【答案】(1) 由题意知 (a +0.020+0.022+0.028+0.042+0.080)×5=1，解得 a =0.008，所以甲企业的样本中次品的频率为 (a +0.020)×5=0.14，故从甲企业生产的产品中任取一件，该件产品是次品的概率约为 0.14．(2) 答案不唯一，只要言之有理便可（下面给出几种参考答案）．①以产品的合格率（非次品的占有率）为标准，对甲、乙两家企业的食品质量进行比较．由图表可知：甲企业产品的合格率约为 0.86，乙企业产品的合格率约为 0.96，即乙企业产品的合格率高于甲企业产品的合格率，所以可以认为乙企业的食品生产质量更高．②以产品次品率为标准，对甲、乙两家企业的食品质量进行比较（略）．③以产品中一等品的概率为标准，对甲、乙两家企业的食品质量进行比较．根据图表可知，甲企业产品中一等品的概率约为 0.4；乙企业产品中一等品的概率约为 0.48，即乙企业产品中一等品的概率高于甲企业产品中一等品的概率，所以乙企业的食品生产质量更高．【知识点】频率分布直方图21. 【答案】根据题意，设分布在 [40,50)，[50,60) 内的数据个数分别为 x ，y ．因为样本中数据在 [20,60) 内的频率为 0.6，样本容量为 50，所以4+5+x+y 50=0.6，解得 x +y =21．即样本在 [40,50)，[50,60) 内的数据个数之和为 21．【知识点】频率与频数22. 【答案】(1) 如图所示．(2) 甲的平均数是8+13+13+14+15+216=14， 乙的平均数是 8+9+13+15+16+236=14； 甲的方差是 s 甲2=16×[(−6)2+(−1)2+(−1)2+02+12+72]≈14.7，乙的方差是 s 乙2=16×[(−6)2+(−5)2+(−1)2+12+22+92]≈24.7． 所以甲产品质量好，较稳定．【知识点】样本数据的数字特征。
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (43)
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷3（共22题）一、选择题（共10题）1.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是( )A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法3.甲、乙两组数据如茎叶图所示，则甲组的中位数与乙组的平均数分别为( )A．32，32B．34，32C．33，34D．33，324.下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120；②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127；③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8．则可以判定数学成绩优秀的同学为( )A．甲、丙B．乙、丙C．甲、乙D．甲、乙、丙5.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700,3000)内的频率为( )A．0.001B．0.1C．0.2D．0.36.某校有1000名学生参加扶贫知识政策答题比赛，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰．已知所有学生的初赛成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图所示，则会被淘汰的人数为( )A．480B．450C．350D．3007.已知x1，x2，⋯，x n的平均数为10，方差为4，则2x1−1，2x2−1，⋯，2x n−1的平均数和方差分别为( )A．18和4B．19和16C．19和9D．20和88.某校通过问卷调查了解500名学生周末参加体育锻炼的时间，频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]，则在调查的学生中周末参加体育锻炼的时间不少于60分钟的人数是( )A．125B．175C．200D．3009. 某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取 25 人，从女生中随机抽取 20 人进行调查．这种抽样方法是 ( ) A ．分层随机抽样B ．抽签法C ．随机数法D ．其他随机抽样10. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是 ( )（注：结余 = 收入 − 支出）A ．收入最高值与收入最低值的比是 3:1B ．结余最高的月份是 7 月C ． 1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同D ．前 6 个月的平均收入为 40 万元二、填空题（共6题）11. 某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收 1000 份．因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本，若在B 单位抽取 30 份，则在D 单位抽取的问卷是 份．12. 若样本数据 x 1，x 2，⋯，x 10 的标准差为 8，则数据 2x 1−1，2x 2−1，⋯，2x 10−1 的标准差为 ．13. 某台机床加工的 1000 只产品中次品数的频率分布如表，则次品数的众数为 ．次品数01235频率0.50.20.050.20.514.思考辨析 判断正误中位数是一组数据中间的数．15.下面是甲、乙两种化学纤维中分别抽测得到纤度的十个数据：甲：1.36，1.35，1.40，1.39，1.38，1.36，1.42，1.43，1.42，1.42；乙：1.34，1.37，1.41，1.52，1.49，1.19，1.45，1.44，1.12，1.20．则种化学纤维质量较稳定．16.已知1，2，a，b的中位数为3，平均数为3.5，则a×b=．三、解答题（共6题）17.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频数分布直方图：(1) 估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2) 根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？18.某工厂36名工人的年龄数据如表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄014010361927283402441131204329390340123821413043044113392237313805331443232432420640154524423353074516392537343708421738264435490943183627423639利用随机抽样法抽取容量为 9 的样本，其年龄数据为 44，40，36，43，36，37，44，43，37． (1) 计算样本的平均数 x 和方差 s 2；(2) 36 名工人中年龄在 x −s 与 x +s 之间有多少人？所占的百分比是多少？（精确到0.01%）19. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A 、B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表如下：B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2814106(1) 作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；(2) 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的可能性大，说明理由．20. 某校 500 名学生中，有 200 人的血型为 O 型，有 125 人的血型为 A 型，有 125人的血型为B型，有50人的血型为AB型．为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？21.某家庭记录了使用节水龙头100天的日用水量数据，得到频数分布表如下：日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数21026203210(1) 作出使用了节水龙头100天的日用水量数据的频率分布直方图．(2) 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.4m3的概率．(3) 求该家庭使用节水龙头的日用水量的中位数的估计值（结果精确到0.01）．22.现有一批编号为10，11，⋅⋅⋅，99，100，⋅⋅⋅，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为： 甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37； 乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47． 由已知易得： 甲=19+20+21+23+25+29+31+32+33+3710=27， 乙=10+10+14+26+27+30+44+46+46+4710=30，s 甲2<s 乙2，故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐． 【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图2. 【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样． 【知识点】分层抽样3. 【答案】D【解析】由茎叶图可知： 甲的中位数为32+342=33，乙的平均数为 x =14(24+32+34+38)=32． 【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图4. 【答案】A【解析】利用排除法，由中位数、众数的定义判断甲同学数学成绩优秀，排除B ； 利用特殊值判断乙同学数学成绩不一定优秀，排除C ，D ． 具体解法如下：对于①，因为中位数为 127， 所以后三次成绩不低于 127 分． 又因为众数为 120，所以前两次成绩都必为 120 分，所以 5 次成绩都不低于 120 分，甲同学数学成绩优秀，排除B ；对于②，当 5 个数据为 110，125，125，131，144 时，中位数为 125，总体均值为 127，即乙同学数学成绩不一定优秀，排除C ，D ，故选A ． 【知识点】样本数据的数字特征5. 【答案】D【知识点】频率分布直方图6. 【答案】C【知识点】频率分布直方图7. 【答案】B【知识点】样本数据的数字特征8. 【答案】C【解析】根据频率分布直方图知，设调查的学生中周末参加体育锻炼的时间在[30,40)内的频率为x，则0.15+0.15+x=1−x−0.2−0.3，解得x=0.1，所以不少于60分钟的频率为：0.15+0.15+0.1=0.4，对应的人数是500×0.4=200（人）．【知识点】频率分布直方图9. 【答案】A【知识点】分层抽样10. 【答案】D【知识点】频率分布直方图二、填空题（共6题）11. 【答案】60【知识点】分层抽样12. 【答案】16【解析】若x1，x2，⋯，x n的标准差为s，则ax1+b，ax2+b，⋯，ax n+b的标准差为as．由题意s=8，则上述标准差为2×8=16．【知识点】样本数据的数字特征13. 【答案】0和5【解析】由某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布表得：次品数为0和次品数为5的频率最大，所以次品数的众数为0和5．【知识点】样本数据的数字特征14. 【答案】 ×【知识点】样本数据的数字特征15. 【答案】甲【知识点】样本数据的数字特征16. 【答案】 28【知识点】样本数据的数字特征三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) 质量指标值的样本平均数为 x =80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．质量指标值的样本方差为 s 2=(−20)2×0.06+(−10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104．所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104． (2) 质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68．由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征18. 【答案】(1) 由平均数公式知 x =44+40+⋯+379=40，由方差公式知，s 2=19[(44−40)2+(40−40)2+⋯+(37−40)2]=1009．(2) 因为 s 2=1009，s =103，所以 36 名工人中年龄在 x −s 和 x +s 之间的人数等于年龄在区间 [37,43] 上的人数， 即 40，40，41，⋯，39，共 23 人．所以 36 名工人中年龄在 x −s 和 x +s 之间的人数所占的百分比为 2336×100%≈63.89%． 【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】(1) B 地区用户满意度评分的频率分布直方图如图：通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散． (2) A 地区用户的满意度等级为不满意的可能性大．由直方图得A 地区用户的满意度等级为不满意的频率的估计值为 (0.01+0.02+0.03)×10=0.6，B地区用户的满意度等级为不满意的频率的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25，所以A地区用户的满意度等级为不满意的可能性大．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图20. 【答案】用分层抽样抽取样本．因为20500=125，即抽样比为125，所以200×125=8，125×125=5，50×125=2．故O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．抽样步骤：（1）确定抽样比125．（2）按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．（3）用简单随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本，直至抽取出容量为20的样本．【知识点】分层抽样21. 【答案】(1) 由频数分布表作出使用了节水龙头100天的日用水量数据的频率分布直方图如下：(2) 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.4m3的概率为：P=2+10+26100=38．(3) 由频率分布直方图得：[0,0.3)的频率为(0.2+1+2.6)×0.1=0.37，[0.3,0.4)的频率为2×0.1=0.2，所以该家庭使用节水龙头的日用水量的中位数的估计值（结果精确到0.01）为：0.3+0.5−0.370.2×0.1=0.365≈0.37．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征22. 【答案】第一步，将元件的编号调整为010，011，012，⋅⋅⋅，099，100，⋅⋅⋅，600．第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9．第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010∼600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本．【知识点】简单随机抽样。
2021高职高考数学同步练习2章测试：第九章 概率与统计初步(B)
三、解答题:本大题共有4小题,共50分.解答应写出文字说明、证 明过程或推演步骤. 21.由0,1,2,3,4,5这六个数字. (1)能组成多少个无重复数字的四位数?
解 : (1)55 43 300
(2)组成无重复数字的四位数中比4000大的数有多少个?
(2)千位为4的四位数 : 5 43 60 千位为5的四位数 : 5 43 60 60 60 120 能组成无重复数字的四位数中比4000大的数有120个.
A.[5.5,7.5) B.[7.5,9.5) C.[9.5,11.5) D.[11.5,13.5)
10.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务, 如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为 ( A )
A.14
B.24
C.28
D.48
11.由0,1,2,3组成无重复数字的四位数,其中0不在十位的有( B )
22.下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表:
分数 1
2
3
4
5
人数 5 10 10 20 5
求该班成绩的方差.
解 : x 1 (51 210 310 4 20 5 5) 3.2 50
s2 1 [5 (1 3.2)2 10 (2 3.2)2 10 (3 3.2)2 20 (4 3.2)2 50
D.非以上三种抽样方法
5.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次
出现正面朝上的概率是( D )
A. 1
B. 999
C. 1
D. 1
999
1000
1000
2
6.从10名理事中选出3名常务理事,可能的选法种数有 ( A )
A.120
第九章《统计与概率》自我测评
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浙江新中考
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第九章《统计与概率》自我测评 (考试时间：45分钟 满分：100分)
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一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1． (2013· 绍兴)一个不透明的袋子中有 3 个白球、 2 个黄球和 1 个红球， 这些球除颜色可以不同外其他完 全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为 ( B ) 1 A. 4 1 B. 3 1 C. 6 1 D. 2
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解析：由表格中数据可知，极差为：32% － 20% ＝ 12% ， 众数为：25% ，中位数为：25% ， 20%×2＋ 25%× 4＋ 30%× 3＋ 32% 平均数为： ＝ 10 26.2%， 故选 A. 答案：A
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8．已知一组数据 x1， x2，x3， x4， x5 的平均数是 4，方差是 5；那么另一组数据 3x1－ 2,3x2－ 2，3x3－2， 3x4－ 2,3x5－ 2 的平均数和方差分别是( A． 10,45 C． 12,45 B． 10,13 D． 10,43 A )
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二、填空题 (每小题 4 分，共 16 分 ) 11.在一次爱心捐款中，某 班有 40 名学生拿出自己的零花 钱，有捐 5 元、 10 元、20 元、 50 元的，如图所示反映了不同 捐款的人数比例， 那么这个班的 学生平均每人捐款 16 元．
【中学教材全解】九年级数学(下)(江苏科技版)第九章概率的简单应用检测题
第九章 概率的简单应用检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1．盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是（ ） A ．41B.31C.32 D.21 2．（2013·四川南充中考）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D.543.（浙江绍兴中考）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ） A.2 B.4 C.12 D.164.（山东临沂中考）如图，A 、B 是数轴上的两个点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．545.（湖南衡阳中考）下列说法正确的是（ ）A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C ．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D ．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是1136.某中学举行了以“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（ ） A.12 B.13C.14D.16 7.10名学生的身高如下（单位：cm ）：159 169 163 170 166 164 156 172 163 162第4题图从中任选一名学生，其身高超过165 cm 的概率是（ ） Ａ.12Ｂ.25Ｃ.15Ｄ.1108.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这次彩票销售活动中，设置如下奖项： 奖金（元） 1 000 500 100 50 10 2 数量（个）10401504001 00010 000如果花2元钱买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ） A.B.C. D.9.青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球（ ）A.5个B.10个C.15个D.30个10.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物资落在中心区域（小圆）的概率为，则小圆与大圆半径的比值为（ ） A.B.4C.D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定.请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是_____.12．从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张,则抽到红心的概率为 ；抽到黑桃的概率为 ；抽到红心3的概率为______.13. （2013·上海中考）将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e 的概率为______.14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 .15．如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则 两个指针同时落在偶数上的概率是 .16．小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放 在书架上，有____种摆法，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概 率是 .17.某城镇共有10万人，随机调查2 500人，发现每天早上买“城市早报”这种报纸的人数为400，请问在这个城镇中随机问一个人，他早上买“城市早报”的概率约是 .这家报纸的发行量大约是每天 份．18.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：第10题图12 3 5 4 1 2 5 4 6 第15题图那么该班共有 人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是 .三、解答题（共46分）19.（6分）有两组卡片，第一组三张卡片上各写着A 、B 、B ，第二组五张卡片上各写着A 、B 、B 、D 、E .试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B 的概率.20.（6分）一个桶里有60个弹珠,一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.已知拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.则桶里每种颜色的弹珠各有多少？ 21.（6分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，试求乙在游戏中能获胜的概率．22．（7分）李大爷要将自己承包的鱼塘转包给养殖专业户老张，先从鱼塘中捕捞100条鱼，做上标记，称得质量为130千克.将这100条带有标记的鱼放回鱼塘，第二天，等带有标记的鱼与其他的鱼充分混合后，再捕捞100条鱼，发现带有 标记的鱼有10条，当市场上鱼的价格是5.0元/千克时， 他应以多少钱转包给老张？23.（7分）如图，有两个可以自由转动的转盘A 、B ， 转盘A 被均匀分成4等份，每份标上1、2、3、4四个数字；转盘B 被均匀分成6等份，每份标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： （1）同时转动转盘A 与B ；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.24.（7分）（2013·成都中考）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的第23题图幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.25.（7分）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC（如图），为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圆内掷石子，且记录如下：石子落在⊙O内（含⊙O你能估算出封闭图形ABC的面积吗？第25题图第九章 概率的简单应用检测题参考答案一、选择题1．C 解析：摸到绿球的概率为42.63=2．B 解析:既是轴对称图形，又是中心对称的图形有线段、圆，共2张，即所求概率为25. 3.B 解析：设黄球的个数为，则由题意得，解得.4.D 解析：设C 点对应的数为，则,解得.此区域在数轴上对应的长度为4，AB 的长度为5，所以概率是54. 5.D 解析：A 、B 、C 三项的结果均具有随机性，不一定会发生，故选D. 6.D 解析：画出树状图可得.7.B 解析：10名学生中有4名学生的身高超过165 cm ，所以概率为25. 8.D 解析：10万张彩票中设置了10个1 000元，40个500元，150个100元，400个50元的奖项，所以所得奖金不少于50元的概率为.9.C 解析：由于知道有5个黑球，又黑球所占的比例为1－30%―15%―40%―10%＝5%，所以袋中球的总数为5÷5%＝100（个），从而黄球的数量为100×15%＝15（个）. 10.C 解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的，从而小圆的半径是大圆半径的.二、填空题11．12．解析：一副扑克牌共有54张，除去大小王共有52张，其中红心有13张，黑桃有13张.13. 27 解析:本题考查了简单随机事件概率的求法,在英文单词theorem 的7个字母中字母e 出现了两次,所以P (取到字母e)= 27.14. 解析：画出树状图如下：黄球2 第一次 第二次开始红球 黄球1 黄球2红球红球 黄球1黄球1黄球2 第14题答图可知两次都摸到黄色球的概率是. 15. 16.617.16 000 解析：由频率估计概率可得，.18.65213解析：（人），.三、解答题19.解：列出表格如下：第一组 第二组A B B D EA （A,A ） （A,B ） （A,B ） （A,D ） （A,E ）B （B,A ） （B,B ） （B,B ） （B,D ） （B,E ） B（B,A ）（B,B ）（B,B ）（B,D ）（B,E ）所有可能出现的情况有15种，其中两张都是B 的情况有4种，故从每组卡片中各抽取一张，两张都是B 的概率为.20.解：由题意可知拿出白色弹珠的概率是1－35%－25%＝40%. 则红色弹珠有60×35%=21（个）， 蓝色弹珠有60×25%=15（个）， 白色弹珠有60×40%=24（个）. 21.解：（1）树状图如图所示：（2）由树状图可知所有可能情况共有9种，其中乙摸到与甲相同颜色的球的情况有（白，白）,（红，红），（黑，黑）三种，故乙在游戏中能获胜的概率为13. 22.解：设鱼塘中有鱼条，则,解得.因为鱼的平均质量为130÷100＝1.30（千克/条），所以估计鱼塘中鱼的总价为1.30×1 000×5.0＝6 500（元）. 即李大爷应以6 500元钱转包给老张. 23.解：游戏不公平.列出表格如下：甲 乙开始 黑 红白黑红 红白黑红白 白 黑第21题答图所有可能结果共24种，其中积为奇数的结果有6种，积为偶数的结果有18种， 所以P （奇）=41，P （偶）=43，所以P （偶）＞P （奇），所以不公平. 新规则：⑴同时自由转动转盘A 和B ；⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜. 理由：因为P （奇）=21， P （偶）=21， 所以P （偶）=P （奇），所以公平.24. 分析：（1）表中x 的值为50－35－11=4，y 的值为1－0.08－0.22=0.7.（2）先用树状图或列表法求出随机抽取两名学生的所有等可能结果数和恰好抽到学生A 1和A 2的结果数，再根据概率的计算公式求出所求事件的概率. 解：(1)4；0.7（2）由（1）知获得A 等级的学生共有4人， 则另外两名学生为A 3和A 4,画树状图，如图 所示.所有等可能的结果是（A 1，A 2），（A 1，A 3）， （A 1，A 4），（A 2，A 1），（A 2，A 3），（A 2，A 4），（A 3，A 1），（A 3，A 2），（A 3，A 4），（A 4，A 1）， （A 4，A 2），（A 4，A 3），共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A 1，A 2两名学生的结果有两种，所以P （恰好抽到A 1，A 2两名学生）＝122＝61. 25.解：设封闭图形的面积为石子落在⊙内（含⊙O 的边界）的频率为,落在阴影内的频率为,则随试验次数的增加，与之间的关系稳定在.所以∙=2πS-S S π，所以.答：估计封闭图形ABC 的面积为 平方米.第24题答图。
高中数学 第九章 统计检测试题课时作业(含解析)新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题
第九章检测试题时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题每小题5分，共40分1．对某校1 200名学生的耐力进行调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500 m 跑步的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指( C )A ．120名学生B ．1 200名学生C ．120名学生的成绩D ．1 200名学生的成绩解析：研究对象是某校1 200名学生的耐力，在这个过程中，1 200名学生的成绩是总体，样本是这120名学生的成绩．故选C.2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层随机抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13，则n 等于( B )A ．660B ．720C ．780D ．800解析：因为从高一600人，高二780人，高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13，所以1335＝780600＋780＋n，解得n ＝720. 3．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( D )A ．平均数>中位数>众数B ．平均数<中位数<众数C ．中位数<众数<平均数D ．众数＝中位数＝平均数解析：众数、中位数、平均数都是50.4．某校为了了解高三学生在第一次模拟考试中对数学的掌握情况，从高三年级中随机抽查了100名学生的数学成绩，并制成了如下频率分布直方图，从图中可以知道这100名学生的平均分数和中位数分别为( B )A．103.2,113.2 B．108.2,108C．103.2,108 D．108.2,113.2解析：根据题中频率分布直方图，得这100名学生的平均分数为85×0.006 ×10＋95×0.02×10＋105×0.03×10＋115×0.025×10＋125×0.018×10＋135×0.001×10＝108.2；又0.006×10＋0.02×10＝0.26<0.5，0．26＋0.03×10＝0.56>0.5，所以中位数在[100,110)内，可设为x，则(x－100)×0.03＋0.26＝0.5，解得x＝108.5．AQI是表示空气质量的指数，AQI越小，表明空气质量越好，当AQI不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI为201.则下列叙述不正确的是( C )A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好解析：这12天中，空气质量为“优良”的有95,85,77,67,72,92，共6天，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI 为67，故B 正确；这12天的AQI 的中位数是95＋1042＝99.5，故C 不正确；从4日到9日，AQI 越来越小，空气质量越来越好，D 正确．6．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为( B )A ．4B ．8C ．12D ．16解析：设频数为x ，则x 32＝0.25，x ＝32×14＝8. 7．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n 名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n 的值为( B )A ．700B ．800C ．850D ．900解析：由题中频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10,35)内的频率为0.1.因为活动时间在[10,35)内的频数为80，所以n ＝800.1＝800. 8．2019年4月，某学校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现从该校参加考试的学生数学成绩在100分及以上的试卷中随机抽取了20份试卷，这20份试卷的得分情况如下：109,112，120,128,135,139,142,150,118,124，127,135,138,144,114,126,126,135,137,148.则这组数据的第75百分位数是( C )A ．120B ．138C ．138.5D ．139解析：将这20个数据从小到大排列：109,112,114,118,120,124,126,126,127,128,135,135,135,137,138,139,142,144,148,150.∵i ＝20×75%＝15，∴这组数据的第75百分位数为第15个数据和第16个数据的平均数，即138＋1392＝138.5. 二、多项选择题每小题4分，共20分9．经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”．如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数(万人次)的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在．根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，正确的是( ACD )A ．自2011年起旅游总人数逐年增加B ．2017年旅游总人数超过2015,2016两年的旅游总人数的和C ．自2011年起年份数与旅游总人数成正相关D ．从2014年起旅游总人数增长加快解析：从图表中看出：在A 中，旅游总人数逐年增加，故A 正确；在B 中，2017年旅游总人数没有超过2015,2016两年的旅游总人数的和，故B 错误；在C 中，年份数与旅游总人数成正相关，故C 正确；在D 中，从2014年起旅游总人数增长加快，故D 正确．10．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是( BCD )A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：根据折线图，可知2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是减少的，所以A错误；易知B、C、D正确．故选BCD.11．为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中正确的是( ABD )A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数解析：由题图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、性别无关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为60×60%＝36，女性人数为40×60%＝24，不相同．12．为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是( AD )A ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为25B ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5C ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约为320D ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为32解析：由题图知，中位数是26.25，众数是27.5,1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题每小题5分，共20分13．(2019·某某高考)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是53. 解析：x ＝16×(6＋7＋8＋8＋9＋10)＝8， 所以方差为16×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝53. 14．用简单随机抽样的方法从含n 个个体的总体中，逐个抽取一个样本量为3的样本，若其中个体a 在第一次就被抽取的概率为18，那么n ＝8. 解析：在每一次抽样中，每个个体被抽到的概率都为1n ＝18，所以n ＝8. 15．有一组数据x 1，x 2，…，x n (x 1≤x 2≤…≤x n )，它们的平均数是10，若去掉其中最大的x n ，余下的数据的平均数为9，若去掉最小的x 1，余下的数据的平均数为11，则x 1关于n 的表达式为x 1＝11－n ，x n 关于n 的表达式为x n ＝n ＋9.解析：由题意：∵x 1＋x 2＋…＋x n n＝10，∴x 1＋x 2＋…＋x n ＝10n ，①∵x 1＋x 2＋…＋x n －1n －1＝9， ∴x 1＋x 2＋…＋x n －1＝9(n －1)，②∵x 2＋x 3＋…＋x n n －1＝11， ∴x 2＋x 3＋…＋x n ＝11(n －1)，③①－②得：x n ＝n ＋9，①－③得：x 1＝11－n .16．已知样本量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积和的13，则该组的频数为50. 解析：设除中间一个小矩形外的(n －1)个小矩形面积的和为P ，则中间一个小矩形面积为13P ，P ＋13P ＝1，P ＝34，则中间一个小矩形的面积等于13P ＝14，200×14＝50，即该组的频数为50.四、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分17．(10分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200),[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x 的值．(2)求月平均用电量的众数和中位数．(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1得，x ＝0.007 5，所以直方图中x 的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230. 因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，得a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20× 100＝5户，抽取比例为1125＋15＋10＋5＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)．18．(12分)某市2018年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)列出频率分布表．(2)作出频率分布直方图．解：(1)列出频率分布表如下：[91,101)55 30[101,111]22 30(2)频率分布直方图如图所示．19．(12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90) x y 1121344 5(2)估计这次成绩的平均分x＝55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．(3)语文成绩在分数段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0.05×100＝5,0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．20．(12分)某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频率第1组[160,165)0.05第2组[165,170)0.35第3组[170,175)①第4组[175,180)0.2第5组[180,185]0.1(1)请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；(2)为了能选择出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．解：(1)1－(0.05＋0.35＋0.2＋0.1)＝0.3，故①处应填0.3.完成频率分布直方图如图所示．(2)第3组的人数为0.3×100＝30，第4组人数为0.2×100＝20，第5组人数为0.1×100＝10，共计60人，用分层随机抽样抽取6人，则第3组应抽取人数为3060×6＝3，第4组应抽取人数为2060×6＝2，第5组应抽取人数为1060×6＝1. 21．(12分)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日12时至31日12时，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右各长方形的高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？解：(1)依题意知第三组的频率为42＋3＋4＋6＋4＋1＝15， 又因为第三组的频数为12，所以本次活动的参评作品数为1215＝60(件)． (2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)．(3)第四组的获奖率是1018＝59，第六组上交的作品数量为60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)．所以第六组的获奖率为23＝69，显然第六组的获奖率较高． 22．(12分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的X 围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)．(1)求直方图中x 的值；(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；(3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．解：(1)由直方图可得20×x ＋0.025×20＋0.006 5×20＋0.003×20×2＝1，解得x ＝0.012 5.(2)新生上学时间不少于1小时的频率为0.003×20×2＝0.12，因为600×0.12＝72，所以估计600名新生中有72名学生可以申请住宿．(3)由题可知20×0.012 5×10＋0.025×20×30＋0.006 5×20×50＋0.003×20×70＋0.003×20×90＝33.6(分钟)．故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟．。
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (9)
【解析】总体中带有标记的比例是 ，则抽取的 个个体中带有标记的个数估计为 ．
【知识点】简单随机抽样
8.【答案】A
【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
【解析】解：由图1得样本容量为 % % ，
抽取的高中生人数为 % 人，
则近视人数为 人，
故选： ．
【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．
16.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为、．
三、解答题（共6题）
17.随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出 吨该商品可获利润 万元，未售出的商品，每 吨亏损 万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了 吨该商品．现以 （单位：吨， ）表示下一个销售季度的市场需求量， （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．
【知识点】样本数据的数字特征
2.【答案】C
【解析】四支足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），共比赛 场．
每场比赛胜者得 分，负者得 分，平局双方各得 分．
即每场比赛若不平局，则共产生 分，每场比赛都平局，则共产生 分．
比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，
则各队得分分别为： ， ， ， ；或 ， ， ， ．
如果从平均水平和发挥稳定性角度来考虑，应该选择参加比赛的同学为
A．甲B．乙C．丙D．丁
7.某总体容量为 ，其中带有标记的有 个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 的样本，则抽取的 个个体中带有标记的个数估计为
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【解析】把数据按从小到大的顺序排列为 2,2,2,3,5,6,6,7， 解析】 3＋5 故中位数为 ＝4. 2
【答案】A 答案】
9．(2011·铜仁)某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋 (2011·铜仁)某鞋店一天中卖出运动鞋11双 铜仁 11 的销售量如下表： 的销售量如下表：
尺码(cm) 尺码 销售量(双) 销售量 双 23.5 1 24 2 24.5 2 25 5 25.5 1
【解析】因为方差越小的成绩越稳定，连续抛掷质量均匀的硬币，正 解析】因为方差越小的成绩越稳定，连续抛掷质量均匀的硬币， 面朝上的概率为50%， 选项中都是晴天这一事件应为随机事件，所以B 面朝上的概率为50%，D选项中都是晴天这一事件应为随机事件，所以B、C、 50% D选项均错． 选项均错． 【答案】A 答案】
A．该班总人数为50人 该班总人数为50人 50 B．骑车人数占总人数的20% 骑车人数占总人数的20% C．步行人数为30人 步行人数为30人 30 D．乘车人数是骑车人数的2.5倍 乘车人数是骑车人数的2.5倍 2.5
【解析】总人数为：25÷50%＝50(人)，步行人数为： 解析】总人数为：25÷50%＝50(人 步行人数为： 50×20%＝10(人 50×20%＝10(人)． 【答案】C 答案】
【答案】A 答案】
8．(2011·深圳)某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学 (2011·深圳)某校开展为“希望小学”捐书活动， 深圳 生捐书的册数：2,3,2,2,6,7,6,5，则这组数据的中位数为( 生捐书的册数：2,3,2,2,6,7,6,5，则这组数据的中位数为( B． C． D． A．4 B．4.5 C．3 D．2 )
4．(2011·大连 某农科院对甲、乙两组甜玉米各用 10 块相同条 ． 大连)某农科院对甲 大连 某农科院对甲、 件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方 件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据， 差分别为 2 差分别为 s甲＝0.002，s乙＝0.03，则( ， 2 ， A．甲比乙的产量稳定 ． B．乙比甲的产量稳定 ． C．甲、乙的产量一样稳定 ． D．无法确定哪一品种的产量更稳定 ．
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是( 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是( 11双鞋的尺码组成的一组数据中 B． C． D． A．25,25 B．24.5,25 C．25,24.5 D．24.5,24.5
)
【解析】数据25出现了5次，出现次数最多，故众数是25，按大小顺 解析】数据25出现了5 25出现了 出现次数最多，故众数是25， 25 序排列后第6个数据是25，故中位数是25. 序排列后第6个数据是25，故中位数是25. 25 【答案】A 答案】
2．(2011·潍坊)某市2010年5月1日～10日十天的空气污染指数的数 (2011·潍坊)某市2010年 潍坊 2010 10日十天的空气污染指数的数 据如下(主要污染物为可吸入颗粒物) 据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,75,70,56,81,91,92,91,75,81. 那么该组数据的极差和中位数分别是( 那么该组数据的极差和中位数分别是( )
《统计与概率》达标检测 统计与概率》
训练时间：60分钟 训练时间：60分钟
分值：100分 分值：100分
一、选择题(每小题4分，共44分) 选择题(每小题4 44分 1．(2011·大连)下列事件是必然事件的是( (2011·大连)下列事件是必然事件的是( 大连 A．抛掷一次硬币，正面朝上 抛掷一次硬币， B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号” 任意购买一张电影票，座位号恰好是“ C．某射击运动员射击一次，命中靶心 某射击运动员射击一次， D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同 13名同学中， 名同学中 【解析】一定会发生的事件叫必然事件，一年中有12个月，所以 解析】一定会发生的事件叫必然事件，一年中有12个月， 12个月 13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同．故选D. 13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同．故选D. 名同学中 【答案】D 答案】 )
B． C． D． A．36,78 B．36,86 C．20,78 D．20,77.3
【解析】极差＝92－56＝36，将数据由小到大排列后中间 解析】极差＝92－56＝36， 1 81，所以中位数＝ 75＋81) 两数为 75 和 81，所以中位数＝ (75＋81)＝78. 2
【答案】A 答案】
3．(2011·南京)为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部 (2011·南京)为了了解某初中学校学生的视力情况， 南京 分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是( 分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是( A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生 分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生 10% 【解析】抽取样本应具有广泛代表性且容量适当，故选D. 解析】抽取样本应具有广泛代表性且容量适当，故选D. 【答案】D 答案】 )
6．(2011·沈阳)下列说法中，正确的是( (2011·沈阳)下列说法中，正确的是( 沈阳
)
A．为检测我市正在销售的酸奶的质量，应该采用抽样调查的方式 为检测我市正在销售的酸奶的质量， B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学 在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同， 数学成绩更稳定 C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币， 次正面向上， 10次抛掷质量均匀的硬币 上的概率是30% 上的概率是30% D．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必 2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天” 年将在我市举办全运会 然事件
由小到大第三个数 105 是中位数； 是中位数； 【解析】 解析】 五个数据中 105 －＝1(89＋91＋105＋105＋110) 出现次数最多，所以是众数； 89＋91＋105＋105＋110) 出现次数最多，所以是众数； x 5 ＝100.
【答案】105 105 100 答案】
13．(2011·宁波) 13．(2011·宁波)甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方 宁波 丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方 10 差统计如下表： 差统计如下表：
二、填空题(每小题5分，共20分) 填空题(每小题5 20分 12．(2011·武汉)某次数学测验中， 12．(2011·武汉)某次数学测验中，五位同学的分数分别是 武汉 89,91,105,105,110.这组数据的中位数是________，众数是________， 89,91,105,105,110.这组数据的中位数是________，众数是________，平 这组数据的中位数是________ ________ 均数是________． 均数是________． ________
5 5 解析】 摸到红球 摸到红球)＝ 【解析】P(摸到红球 ＝ ＝ . 5＋3 8 ＋
【答案】C 答案】
11．(2012中考预测题)如图是某班全体学生外出时乘车、步行、 11．(2012中考预测题)如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数 中考预测题 分布直方图和扇形分布图(两图都不完整) 则下列结论中错误的是( 分布直方图和扇形分布图(两图都不完整)，则下列结论中错误的是( )
2 1 则任取一把钥匙去开任意一把锁， 则任取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率为 ＝ . 6 3
1 答案】 【答案】3
三、解答题(共36分) 解答题( 36分 16．(12分)(2011·青岛)小明和小亮用图中的转盘做游戏： 16．(12分)(2011·青岛)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动 青岛 转盘两次，若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2 小明得1 转盘两次，若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则 小亮得1 小亮得1分．你认为游戏是否公平？请说明理由．若不公平，请你修改规 你认为游戏是否公平？请说明理由．若不公平， 则，使游戏对双方公平． 使游戏对双方公平．
1 答案】 【答案】3
15．(2012中考预测题)有两把不同的锁和三把钥匙， 15．(2012中考预测题)有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分 中考预测题 别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁． 别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙 去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为________． 去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为________． ________ 表示， 【解析】设两把锁用A、B表示，打开A的钥匙用A1表示，打开B的钥匙 解析】 表示， 表示， 表示，可列树形图如下： 用B1表示，另一把钥匙用C表示，可列树形图如下：
B． C． D． A．10,45 B．10,13 C．12,45 D．10,43 【解析】因为平均数随一组数的变化而随之变化，所以平均数变为： 解析】因为平均数随一组数的变化而随之变化，所以平均数变为： 3×4－2＝10.方差只与原数据系数的变化相关，是变化系数的平方倍，∴ 10.方差只与原数据系数的变化相关，是变化系数的平方倍， 方差只与原数据系数的变化相关 方差变为： 方差变为：5×32＝45. 【答案】A 答案】
选手 平均数 方差 甲 9.3 0.026 乙 9.3 0.015 丙 9.3 0.032
则射击成绩最稳定的选手是________． 则射击成绩最稳定的选手是________．(填“甲”“乙”“丙”中的 ________ ”“乙”“丙 一个) 一个) 【解析】∵乙的方差最小，∴乙选手的射击成绩最稳定． 解析】 乙的方差最小， 乙选手的射击成绩最稳定． 【答案】乙 答案】
14．(2011·益阳 在－1,1,2 这三个数中任选 2 个数分别作为 ． 益阳)在 益阳 k P 点的横坐标和纵坐标，过 P 点画双曲线 y＝ ，该双曲线位于 点的横坐标和纵坐标， ＝x 第一、三象限的概率是 第一、三象限的概率是________． ．