15准静态电磁场1
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准静态电磁场
低频时，时变电磁场可以简化为准静态场(仍时变）。
电准静态场（Electroquasistatic） 简写 EQS
感应电场远小于库仑电场，可忽略 Β t
磁准静态场（Magnetoquasistatic ）简写 MQS
位移电流远小于传导电流，可忽略 D t
解题方法：
利用静态场的方法求解出电(磁)准静态场的电(磁)
5.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程
（Charge Relaxation Process in Uniform Conductive Medium)
在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过
程称为电荷驰豫。
设导电媒质 均,匀，且各向同性，在EQS场
中
J
t
J D/ D
0 t
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第五章
其解为
0 t
t
oe e
准静态电磁场
式中 o 为 t 0 时的电荷分布 ，τe / ━驰
豫时间，说明在导体中，若存在体分布的电荷，因
而EQS场的磁场按
H
J
D
计算。
t
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第五章
准静态电磁场
MQS场的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，
在任一时刻 t ，两种磁场分布一致，解题方法相同。
而MQS场的电场按 E B 计算。 t
以下两种情况可看作磁准静态场来计算： 1，对于导体中的时变电磁场，满足： = 1 则位移电流可以忽略，可按磁准静态场来处理。把 满足上述条件的导体称为良导体。
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第五章
准静态电磁场
2. 对于理想介质中的时变电磁场满足：
R
即当场点到源点的距离远小于场的波长时，略去位移 电流才是合理的。
第四章准静态电磁场
第四章 准静态电磁场4．1 准静态电磁场1．电准静态场由麦克斯韦方程组知，时变电场由时变电荷和时变磁场产生的感应电压产生。
时变电荷产生库仑电场，时变磁场产生感应电场。
在低频情况下，一般时变磁场产生的感应电场远小于时变电荷产生的库仑电场，可以忽略。
此时，时变电场满足ρ=∙∇≈⨯∇D 0E 称为电准静态场。
可见，电准静态场与静电场类似，可以定义时变电位函数ϕ ，即ϕ-∇=E且满足泊松方程ερϕ-=∇2 与电准静态场对应的时变磁场满足 0t =∙∇∂∂+=⨯∇B DE H γ 2．磁准静态场由麦克斯韦方程组知，时变磁场由时变传导电流和时变电场产生的位移电流产生。
在低频情况下，一般位移电流密度远小于时变传导电流密度，可以忽略。
此时，时变磁场满足0=∙∇≈⨯∇B J H c称为磁准静态场。
可见，磁准静态场与恒定磁场类似，可以定义时变矢量位函数A ，即A B ⨯∇=且满足矢量泊松方程c J A μ-=∇2与磁准静态场对应的时变电场满足ρ=∙∇∂∂-=⨯∇D B E t例1：图示圆形平板电容器，极板间距d = 0.5 cm ，电容器填充εr =5.4的云母介质。
忽略边缘效应，极板间外施电压t t u 314cos 2110)(=V ，求极板间的电场与磁场。
[解]：极板间的电场由极板上的电荷和时变磁场产生。
在工频情况下，忽略时变磁场的影响，即极板间的电场为电准静态场。
在如示坐标系下，得()()()V/m t 31410113t 31410501102d u z 4z 2z e e e E -⨯=-⨯⨯=-=-cos .cos . 由全电流定律得出，即由()z z 20r 4Sl t 31431410113d t H 2d e e S D l H ∙-π⨯⨯-=∙∂∂=π=∙⎰⎰ρεερφsin . 极板间磁场为φφφρe e H t 314103352H 4sin .-⨯== A/m也可以由麦克斯韦方程直接求解磁场强度，如下tt 0r ∂∂=∂∂=⨯∇E D H εε 展开，得t 314106694H 14sin .)(-⨯=∂∂φρρρ 解得φφφρe e H t 314103352H 4sin .-⨯== A/m 讨论：若考虑时变磁场产生的感应电场，则有tt ∂∂-=∂∂-=⨯∇H B E 0μ 展开，得t E z 314cos 103.231440ρμρ-⨯⨯-=∂∂- 解得 t E z 314cos 10537.428ρ-⨯= V/m可见，在工频情况下，由时变磁场产生的感应电场远小于库仑电场。
第六章 准静态场1 电磁场 华科电气
第6章准静态场
叶齐政，2009，4
一根直导线，当频率很高时，它是发射电磁波的天线；降低频率，它具有电感—电容的特性；再降低频率，它具有电感的特性；通以直流电时，它就相当于一个电阻。
一对平行板，当外加高频电源时，它是一个传播电磁波的导波装置；当频率降低时，它将只具有电容的特性。
电磁装置本身的特性除了依赖结构、材料以外，也依赖电磁场的频率变化。
高压传输线，晶体管，静电除尘器以及静电传感器等都可按电准静态场处理；
继电器，电动机和磁记录媒质等都可按磁准静态场处理。
()()
20/t ωsin I t i π+=。
第2章静态电磁场Ⅰ静电场精品PPT课件
(3) = 0
dl drdrer
a. r > a
P 2(r) P E 2• d l P E 2 d r3 0 a 0 3 rr 1 2d r 3 0 0 a r P 3
P2
(r) Q
40rP
0a3 30rP
b. r < a
P(r) E•dl
P
a
rP
0rdr0a3
30
a 30
0
P r E • dl P
工程上，以大地表面为电位参考面
大地 0
2.2.2 场分布：基于场量 E 的( r )分析
E (r) (r) V 4 r r rdV
r
V
4
1 rr
dV
1
4
V
Rr2eRdV
• dq = dV= dS= dl
(r )
(r )
E(r) 1
4
SRr2eRdS
1
4
V
r
r r
dV
Ar41V r ErrdV0
E(r) (r)
(r) E(r)
z
dV (x, y, z)
(r )
R r r eR
r
V
r
o
P(x, y, z) •
y
x
求任意场点 P 处的 E ( r ) 示意图
• 规定电位的参考点 Q 后，任一场点 P 处的电位为
Q
P r E • dl P
(4)画出球内外 E、 随 r 变化的分布图。
E
球状电荷分布 [解] (1) a. r<a
dS
a
(r) const 0 or
rP dl
0 P
S (高斯面) 0
静态电磁场I恒定电流的电场和磁场.pptx
5. 矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程
1. 恒定磁场的矢量磁位 矢量磁位的定义
矢量磁位或称磁矢位
由 B 0
B A
即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。
3.利用矢量磁位A计算磁场
体电流分布:
A(r) 0 Jc (r' )dV '
4 V ' r r'
面电流分布:
A(r) 0 K (r' )dS '
4 S' r r'
线电流分布:
A(r) 0 I dl'
4 l' r r'
由于元电流矢量产生相同方向的元矢量磁位,故与基于B的分析计算相比，相 对较为简单，尤其在二维磁场(平行平面或轴对称磁场)。
dV
'
毕奥-萨伐尔定律（矢量积分关系式）
第21页/共59页
3.3.4 毕奥-萨法尔定律（矢量磁位）
根据导体中电流分布的不同形态：
体电流密度矢量 Jc v 面电流密度矢量 K v 线电流密度矢量 I v
元电流密度矢量 dqv
JcdV KdS Idl dq
因此，面、线电流分布情况下的磁感应强度为：
Jc dS 0
S
J1n J2n
E dl 0
l
E1t E2t
对线性各向同性媒质， J1 1E1 J2 2E2 (2) 良导体与不良导体分界面上的边界条件
tg1 1 tg2 2
1 2 1 90 o
2 0o
J2
n
例如，钢的电导率 1 = 5106 S/m，周围
2
土壤的电导率2 = 10-2 S/m，1 = 89， 可知，2 8。
sin2
e
工程电磁场倪光正第2章静态电磁场Ⅰ：静电场
电位
电位是描述电场中某点电荷所具有的能量的物理量，单位是焦耳/库仑 （J/C）。
在静电场中，电位与电场强度之间存在一定的关系，即电位等于电场强度 与距离的乘积。
电位具有相对性，其大小与参考点的选择有关，参考点不同，电位值也会 发生变化。
02
静电场的物理量
电场力
库仑定律
描述点电荷之间的相互作用力，公式为F=k*q1*q2/r^2，其中q1 和q2是点电荷的电量，r是两点电荷之间的距离，k是库仑常数。
03
静电场的数学模型
静电场的微分方程
01
静电场的基本方程是高斯定理和泊松方程。
02
高斯定理表明，在静电场中，穿过任意闭合曲面的 电场线数等于该闭合曲面所包围的电荷量。
03
泊松方程则描述了电场强度与电荷分布之间的关系。
静电场的边界条件
边界条件是指静电场在物体表面或不同媒质的分 界面上的行为。
电场线在物体表面上必须垂直于物体表面，即电 场切向分量连续。
的疏密程度表示电场强度的大小。
电场是一种物质，具有能量和动量，可以与重力场、磁场等相
03
互转化。
电场强度
01
电场强度是描述电场中电场力作 用强弱的物理量，单位是牛顿/ 库仑（N/C）。
02
电场强度的大小与电场中某点 的电荷量成正比，与该点放置 的试探电荷所受的电场力成正 比。
03
电场强度具有方向，其方向与 正电荷在该点所受的电场力方 向相同。
电容器的应用
在电子电路中广泛应用，如滤波、耦合、去 耦、储能等。
电场能量
01
电场能量的定义
02
电场能量的特点
03
电场能量的应用
电场能量是指静电场中储存的能 量，公式为W=1/2*ε0*E^2，其 中ε0是真空电容率，E是电场强 度。
第3章 静态电磁场分析01
dϕ = −El dl = − E ⋅ dl
◇ 空间A、B 两点的电位差
B
◇ 若选取
P( xP , yP , zP )为电位参考 （令ϕ P = 0 ），
的电位为
( xP , yP ,zP )
则任意点 A( x, y , z )
ϕB − ϕ A = ∫ −El ⋅ dl
A
ϕ = ϕ A − ϕP =
dWe = (αϕ ) d (αρ ) dV
◇ 整个充电过程外界对整个系统提供的总能量
1
We = ∫ dWe = ∫∫ αρϕdαdV =
0V
1 ρϕdV ∫ 2V
说明： 1）此公式只适用于静电场能量求解；
2) 3）
1 ρϕ 2
不表示能量密度； 为空间中自由电荷分布；
ρ
4）积分范围为整个空间，但可退化到电荷分布区域。
坐标增加的方向。 二者关系： 广义力×广义坐标=功 广义坐标 广义力 （单位） 距 离 面 积 体 积 角 度
机械力 （N ）
表面张力 （N/m）
压强 （N/m2）
转矩 N•m
设 N 个导体组成的系统,只有i号导体发 生位移 dg ，此时系统中带电体的电压或电荷将 发生变化，其功能关系为
N
dW = dWe + fdg = ∑ ϕ i dqi
N
, Cii = ∑ βij ，方程 qi = ∑ βijϕ j 可写为
j =1 j =1
N
N
qi = Cii (ϕi − 0) + ∑Cij (ϕi − ϕ j )
j =1 j ≠i
其比值
Cii =
qii ϕi − 0 qij
C11
C12 = C21
准静态电磁场
4.3 电磁场能量守恒定理 坡印廷矢量
1.电磁场能量守恒定理
S
(E
H
)
dS
d dt
V
(1 2
E
D
1 2
H
B)
dV
V
E
J
dV
物理意义：单位时间内，通过曲面S 进入体积V的电磁能量等于 体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。
2. 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）
D
D
H J t
H dl (J ) dS
l
S
t
全电流定律
E B t
E dl B dS 电磁感应定律
l
S t
B 0 D
SB dS 0
s D dS q
磁通连续性原理 高斯定律
J
2
2
t 2
Leabharlann 准静态电磁场知识结构 时变电磁场
动态场（高频）
准静态电磁场
似稳场 电磁波 （忽略推迟效应）
磁准静态场
( D 0) t
电准静态场
( B 0) t
具有静态电磁场的特点
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描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量
定义：S
Ε
H
( W/m2 )
E
物理意义：
O
S
S 的方向 —— 电磁能量传输的方向
H
S
的大小
——
通过垂直于能量传输方
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3.求解步骤
电流 静磁场公式 分布
H、B
E B ,
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t
D
E、D 9
忽略位移电流的条件（似稳条件）
a.导体内的时变电磁场
ωε<<γ
D | J | E | J |
t
t
J | J | t
涡流场：导体中的磁准静态场。
良导体：满足ωε<<γ的导体。
b. 理想介质中的时变电磁场
R <<λ
S场的电场按
E 精品课件Bt
计算。
12/48
10 21 10 -12
10 18 10 -9
10 15 10 -6
10 12 10 -3
10 9 10 0
10 6 10 3
10 3 10 6
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13
10 0
§5-2 磁准静态场与电路
磁准静态方程是交流电路的场理论基础。
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14
（一）基尔霍夫电流定律
场
EHJB Dt
0 J
t
•B 0
•D
对(1)左 右取散度：
•J
• ( H )
0
SJ • dS 0
意义：
路
i1
(1)
S1 S
i2
i3
S2
S3
J • dS J • dS J • dS J • dS
器的轴线重合。由全电流定律有
Hdl l
Jdπ2
2πH
π2
πa2
ic
ic H
H 2π a2id(e)2.25sin314t(e) A/ m u
Jd
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图5.8.1 两圆电极的平板电6容器
例2、同轴圆柱形电容器，尺寸如图，长l，(l>>a,b)，填充有电介质(、 )， 内外导体之间的电压为U0sint， (不大)可认为电容器内的电场磁场分布
低频交流情况下，平板电容器中的电磁场属于电准静态场； 低频交流电感线圈导线中的电场可看作恒定电场。
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4
二、基本方程：
l l
H E
• dl
• dl
S (J
S
B t
D ) t0 • dS
• dS
=0
EH JB
t
D t0
=0
SB
•
dS
0
•B 0
SD • dS q
•D
B 0 B A
HJD t
AJ()
t
2AJ(A)
t
EB t
(EE At ) A0
D(A) t
t
2 A
t
取洛仑兹规范 A
t
取 A0, 得 2
2A J
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11
思考 EQS 与 MQS 的共性与个性
1. , A 满足泊松方程，说明 EQS 和 MQS 忽略了滞后效
0 • dS
SJ
•
dS
EHJB Dt
0 J
t
SB
•
dS
0
•B 0
SD • dS q
•D
1.磁准静态场与静态情况相比：只是电场的方程有变化。
(考虑了电磁感应)
2.磁场的方程与恒定磁场的方程完全一样；虽然此刻的磁场
强度H和磁感应强度B都是时间的函数，但它们的瞬时对应
关系，即每一时刻的关系类似于恒定磁场。
U0 cost ln( b / a)
ab
U0sint
则通过半径为 的圆柱面的位移电流总值为：
id
S
Jd
• dS
U 0 cost 2l
ln( b / a)
2lU0 cost
ln( b / a)
CU0 cost
则通过半径为 的圆柱面的位移电精流品课总件值等于电容器引线中的传导电流7 。
应，属于似稳场。 2. 在 EQS 和 MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者相
互 3. EQ依S存场。的电场与静电场满足相同的微分方程，在任一时
刻 t ，两种电场分布一致，解题方法相同。
EQS场的磁场按 H J D 4. 计M算QS。场的磁场与恒定磁场满足t相同的基本方程，在任一时
刻 t ，两种磁场分布一致，解题方法相同。
t
Ｈ、Ｂ 5
例1：有一圆形平行板空气电容器，极板半径 a =10cm。边缘
效应可以忽略。现设有频率为50Hz、有效值为0.1A的正弦电流 通过该电容器。求电容器中的磁场强度。
解：电容器中位移电流密度为
ic 0, id i
Jd
i πa2
(
ez
)
式中电流 i0.1 2sin31t4A。设圆柱坐标系的z轴与电容
• 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。
• 工程应用（电气设备及其运行、精生品物课电件磁场等）
2
§5-1 电准静态场与磁准静态场
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3
（一）电准静态场
一、定义(EQS)：
时变场中各处感应电场Ei<<库仑电场Ec(电场呈现无 旋性)；即忽略电磁感应项 B ，则：
t
E (Ec Ei ) Ec 0
第五章 准静态电磁场
准静态电磁场: 感应电场远小于库仑电场或 位移电流密度远小于传导电
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1
时变电磁场
准静态电磁场（低频）
电准静态场
( B /t 0)
磁准静态场
( D /t 0)
动态场（高频）
似稳场 （忽略推迟效应）
电磁波
具有静态电 磁场的特点
• 电准静态场——Electroquasitatic 简写 EQS 磁准静态场—— Magnetoquasistatic 简写 MQS
- jR
e v 1
R 2R 1
v
近区或似稳区
R
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10
试证明在EQS场中，A, 满足 2AJ 和 2
证明： 在EQS场中
E0 E
试证明在MQS场中，A, 满足
2AJ 和 2
证明： 在MQS场中
B0
BA
D
()
2
HJ AJ
2 A J ( A )
2A J
库仑规范 A0
（二）磁准静态场
一、定义(MQS)：
时变场中各处位移电流密度<<传导电流密度，即忽
略位移电流项 D ，则磁场可看作恒定磁场：
t
H
J
D
J
t
低频交流电感线圈导线中的磁场属于磁准静态场；
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8
二、基本方程：
l l
H E
• dl
• dlS ( S来自J B tD ) t • dS
与恒定情况相同。求：(1)电容器中电场； (2)证明：通过半径为 (b>
>a)的圆柱面的位移电流总值等于电容器引线中的传导电流。
解: (1)在频率较低的情况下，电容内的电场为电准静态场
电场可用静电场的方法求解。
E
e
U 0 sin t ln( b / a)
(2)介质Jd中的位Dt移电流密Et度为e：
1.电准静态场与静态情况相比：只是磁场的方程有变化。
(考虑了位移电流引起的磁场)
2.电场强度E和电位移D的方程与静电场的方程完全一样；虽然
此刻的E和D都是时间的函数，但它们与源的瞬时对应关系， 即每一时刻场与源的关系类似于静电场。
3.求解步骤
电荷 分布
静电场公式
H J D , B 0
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