准静态电磁场PPT讲稿
合集下载
第四章准静态电磁场
第四章 准静态电磁场4．1 准静态电磁场1．电准静态场由麦克斯韦方程组知，时变电场由时变电荷和时变磁场产生的感应电压产生。
时变电荷产生库仑电场，时变磁场产生感应电场。
在低频情况下，一般时变磁场产生的感应电场远小于时变电荷产生的库仑电场，可以忽略。
此时，时变电场满足ρ=∙∇≈⨯∇D 0E 称为电准静态场。
可见，电准静态场与静电场类似，可以定义时变电位函数ϕ ，即ϕ-∇=E且满足泊松方程ερϕ-=∇2 与电准静态场对应的时变磁场满足 0t =∙∇∂∂+=⨯∇B DE H γ 2．磁准静态场由麦克斯韦方程组知，时变磁场由时变传导电流和时变电场产生的位移电流产生。
在低频情况下，一般位移电流密度远小于时变传导电流密度，可以忽略。
此时，时变磁场满足0=∙∇≈⨯∇B J H c称为磁准静态场。
可见，磁准静态场与恒定磁场类似，可以定义时变矢量位函数A ，即A B ⨯∇=且满足矢量泊松方程c J A μ-=∇2与磁准静态场对应的时变电场满足ρ=∙∇∂∂-=⨯∇D B E t例1：图示圆形平板电容器，极板间距d = 0.5 cm ，电容器填充εr =5.4的云母介质。
忽略边缘效应，极板间外施电压t t u 314cos 2110)(=V ，求极板间的电场与磁场。
[解]：极板间的电场由极板上的电荷和时变磁场产生。
在工频情况下，忽略时变磁场的影响，即极板间的电场为电准静态场。
在如示坐标系下，得()()()V/m t 31410113t 31410501102d u z 4z 2z e e e E -⨯=-⨯⨯=-=-cos .cos . 由全电流定律得出，即由()z z 20r 4Sl t 31431410113d t H 2d e e S D l H ∙-π⨯⨯-=∙∂∂=π=∙⎰⎰ρεερφsin . 极板间磁场为φφφρe e H t 314103352H 4sin .-⨯== A/m也可以由麦克斯韦方程直接求解磁场强度，如下tt 0r ∂∂=∂∂=⨯∇E D H εε 展开，得t 314106694H 14sin .)(-⨯=∂∂φρρρ 解得φφφρe e H t 314103352H 4sin .-⨯== A/m 讨论：若考虑时变磁场产生的感应电场，则有tt ∂∂-=∂∂-=⨯∇H B E 0μ 展开，得t E z 314cos 103.231440ρμρ-⨯⨯-=∂∂- 解得 t E z 314cos 10537.428ρ-⨯= V/m可见，在工频情况下，由时变磁场产生的感应电场远小于库仑电场。
电磁场与电磁波第三章静态场及其边值问题的解PPT课件
解法的优缺点
分离变量法的优点是简单易行，适用于具有多个变量 的偏微分方程。但是，该方法要求边界条件和初始条
件相互独立，且解的形式较为复杂。
有限差分法的优点是简单直观，适用于各种形状的求 解区域。但是，该方法精度较低，且对于复杂边界条
件的处理较为困难。
有限元法的优点是精度较高，适用于各种形状的求解 区域和复杂的边界条件。但是，该方法计算量大，且
05 实例分析
实例一：简单电场的边值问题求解
总结词
通过一个简单的电场边值问题，介绍如 何运用数学方法求解静态场的边值问题 。
VS
详细描述
选取一个简单的电场模型，如平行板电容 器间的电场，通过建立微分方程和边界条 件，采用有限差分法或有限元法进行数值 求解，得出电场分布的解。
实例二：复杂电场的边值问题求解
恒定磁场与准静态场的定义与特性
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
准静态场
接近静态场的动态场，其特性随 时间缓慢变化。
特性
恒定磁场与准静态场均不产生电 磁波，具有空间稳定性和时间恒
定性。
恒定磁场与准静态场的边值问题
边值问题
描述场域边界上物理量（如电场强度、磁场强度）的约束条件。
解决边值问题的方法
静电屏蔽
在静电屏蔽现象中，静态 场用于解释金属屏蔽壳对 内部电荷或电场的隔离作 用。
高压输电
在高压输电线路中，静态 场用于分析电场分布和绝 缘性能。
02 边值问题的解法
定义与分类
定义
边值问题是指在一定的边界条件下，求解微分方程或积分方程的问题。在电磁场理论中，边值问题通常涉及到电 场、磁场和波的传播等物理量的边界条件。
特性
空间均匀性
x第五章_准静态电磁场-工程电磁场导论-冯慈章课件
A B A E E (E ) 0 t t t 特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准
由动态位求得B.E
Jd 0
静态场（MQS）。
返 回 上 页 下 页
思考 EQS 与 MQS 的共性与个性
,A
满足静态泊松方程，说明 EQS 和 MQS 没有波动性
(忽略掉了相应的时变项）。认为场与源之间具有类似静态场中的
场与源之间的瞬间对应关系，称为似稳场。
在 EQS 和 MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者相 互依存。 EQS 场的电场与静电场满足相同的微分方程， 在任一时刻 t ，两种电场分布一致，解题方法相同。
D H J t 而EQS场的磁场按 计算。
返 回 上 页 下 页
5.4.2 邻近效应（ Proximate Effect ） 靠近的导体通交变电流时，所产生的相互影响，称
为邻近效应。 频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近
效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。
图5.4.4 单根交流汇流排的 集肤效应
图5.4.5 两根交流汇流排的邻近效应
在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过 程称为电荷弛豫。 设导电媒质
, 均匀，且各向同性，在EQS
0 t
返 回 上 页 下 页
场中
0 t
其解为 式中
o e
t e
o 为 t 0 时的电荷分布 ，τ e /
━弛
豫时间，说明在导体中，若存在体分布的电荷，因
c. 当系统尺寸远小于波长时，推迟效应可以忽略， 此时采用磁准静态场定律来研究。
5.3 电准静态场与电荷弛豫
EQS Field and Charge Relaxation
由动态位求得B.E
Jd 0
静态场（MQS）。
返 回 上 页 下 页
思考 EQS 与 MQS 的共性与个性
,A
满足静态泊松方程，说明 EQS 和 MQS 没有波动性
(忽略掉了相应的时变项）。认为场与源之间具有类似静态场中的
场与源之间的瞬间对应关系，称为似稳场。
在 EQS 和 MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者相 互依存。 EQS 场的电场与静电场满足相同的微分方程， 在任一时刻 t ，两种电场分布一致，解题方法相同。
D H J t 而EQS场的磁场按 计算。
返 回 上 页 下 页
5.4.2 邻近效应（ Proximate Effect ） 靠近的导体通交变电流时，所产生的相互影响，称
为邻近效应。 频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近
效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。
图5.4.4 单根交流汇流排的 集肤效应
图5.4.5 两根交流汇流排的邻近效应
在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过 程称为电荷弛豫。 设导电媒质
, 均匀，且各向同性，在EQS
0 t
返 回 上 页 下 页
场中
0 t
其解为 式中
o e
t e
o 为 t 0 时的电荷分布 ，τ e /
━弛
豫时间，说明在导体中，若存在体分布的电荷，因
c. 当系统尺寸远小于波长时，推迟效应可以忽略， 此时采用磁准静态场定律来研究。
5.3 电准静态场与电荷弛豫
EQS Field and Charge Relaxation
电磁场动态电磁场I基本理论与准静态电磁场PPT学习教案
定义一个动态标量位 （单位：伏）的辅助矢量函数：
E
A
t
位函数组
被称为动态电磁场的电磁位。
第28页/共44页
2. 洛伦兹规范
与恒定磁场取库伦规范不同，在动态电磁场中，我们将定义 洛伦兹规范。
2
( •
A)
(2)
t
上述两个二阶偏微分方程，对 的散度规范不同，方
程组形式也不同。
如果取库伦规范
，式（2）可简化为泊松
注意：非齐次波动方程在动态电磁场的产生、传播和接受 分析中的重要意义。 第32页/共44页
4.4.3 电磁位的积分解
直接求解非齐次波动方程较困难，采用类比法，由熟知的静电 场结果，推出动态电磁场非齐次波动方程的积分解。以位于坐 标原点时变元电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。
2 A
2A t 2
不变,说明它是以有限速度 v 向 r 方向传播，称之为入射波。
有：
它表明：f2 在 t 时间内, 以速度v 向( -r )方向前进了v t 距离,故称
之为反射波。
第36页/共44页
在无限大均匀媒质中没有反射波，即 f2=0。 所以在无限大媒质中，通解为： • 特解的求取： 位于原点的时变元电荷dq产生的标量位为：
二 时谐电磁场电磁位的非齐次波动方程（非齐次亥姆霍兹方程）
对于时 2谐A2电A磁场，2tA2需2 A给出2 A非2 A齐次k (2波Aj动)方2A程J的c 复(5数) 形式：
2
2
t 2
2
( j)2
2 2 2 k 2 (6)
式中， 含义后面讨论。
称为波数（单位：弧度/米），物理
图3-30 H的旋度方 程对应的边界条件
第7页/共44页
电磁场导论之准静态电磁场
y hx l
B
2020/1/31
第六章准静态电磁场
20
设硅钢片外磁场B沿z向，
宽度h≫厚度a，可忽略边缘效
y EJ
x EJ
a
应，认为E和J仅有y分量Ey和Jy。
h≫a
由于磁路长度l和宽度h远远大
一片薄板的横截面
于其厚度a，可近似认为E和H
与y和z无关，仅是x的函数
磁场扩散方程简化为
d2 H z dx 2
6-5 半径为a的长直圆柱型导
线为理想导体（1=）。设导 线中通有缓变电流
l1 H(t) i (t)
i(t)= Imsintez
l2
求：导线外的磁场强度H(t)和 感应电场E(t)。
E(t) 6-5题图
2020/1/31
第六章准静态电磁场
14
6-3 集肤效应与邻近效应
6-3-1 集肤效应
假设 x0的半无限大空间导体，
H ( H ) 2 H J
由于H= 0 ，J = E，因而 2 H E
将E = H/t 代入，得
t
H 2
H
由于导体中 = 0，同理 2 E E
t
2020/1/31
第六章准静态电磁场
12
而且相位x也随之改变。
频率很高时，电流密度几乎只在导体表面附近一薄层中。
场量主要集中在导体表面附近的这种现象，称为 集肤效应。
2020/1/31
第六章准静态电磁场
16
工程上常用透入深度d表示场量的集肤程度
定义：透入深度d为场量振幅衰减到其表面值的 1/e时所经过的距离。
d 1/ 2 /
第六章 准静态电磁场
电磁场课件12准静态电磁场涡流平面电磁波资料教学文案
HJDJ t
H J
J E
B H
E B t
B0
2H H 0
t
2E E 0
t
J E
2J j J 正弦稳态情况 2J J 0
t
在正弦稳态下，电流密度满足扩散方程。
2J k 2J
式中 k j / 2 (1 j)
1 (1 j) j
d
设半无限大导体中，电流
沿 y 轴流动，则有
定义： d
1
2 称为透入深度（skin depth）或集肤深度
其大小反映电磁场衰减的快慢。
当 x = x0 时， J y (x0 ) J0e x0
当 x=x0+d 时，
J y (x0 d ) J0e (x 0d)
J0ex0 e1
J
y
透入深度
(x0 ) 36.8%
d 表示电磁场衰减到原来值的36.8% 所经过的距离。
用洛仑兹规范 A t ，化简得到泊松方程
2 A J , 2 /
一般低频交流电情况下，平板电容器中的电磁场属于电准静态场。
5.1.2 磁准静态场MQS
若位移电流远小于传导电流，忽略感应项 D 的
作用，即
JD
D t
0
t
条件：场与源近似具有瞬时 对应关系，忽略推迟效应。
麦氏方程： H J , B 0 ,
在 MQS 场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程）
2H k 2H
d 2 Hz dx2
jHz
k 2Hz
解方程得到
HZ B0ch(kx) /
Bz B0ch(kx)
利用 (kx)
Bz和 Jy 的幅值分别为
1
Bz
B0
准静态电磁场优秀课件
基本方程组（微分形式）：
E 0 , H J D , D , B 0 t
特点: 与静电场相比，磁场方程发生变化，电场方程无变化。
11.10.2020
2
求解方法：分两步 1）电场的求解采用静电场的公式 2）磁场的求解通过电准静态场的基本方程求解
电荷 静电场公式
分布
Ｅ、Ｄ
HJD,B0 t
5.2 磁准静态场与电路 MQS Filed and Circuit
1 证明基尔霍夫电流定律
在 MQS 场中， H J J 0J dS 0 S
S J dS S 1 J 1 d S S 2J 2d S S 3J 3 d S
i1i2i30
即集总电路的基尔霍夫电流定律
i 0
结点电流
设电源到负载的距离远小于六分之一波长。
解：
E
U
ln(b/
a)
e
H
I
2
e
a
I
b H
S E
SE H *22U lIn*b/(a)ez
P RS 2 e2 U [ l I * b n /a )d (] S Ra be lU I b n [ * /a )d (] R U I * e ] [
荷决定。
11.10.2020
15
例3 一无限大金属平板，其上方的半无限空间内充满了
均匀的不良导体。在t=0瞬时，在该导体中已形成了一球
形自由电荷云，球内电荷密度为ρ0。问电荷驰豫过程中
电位如何分布？
z
解:
'
3a2 r2
5
求解方法：分两步 1）磁场的求解静态场的公式 2）电场的求解通过磁准静态场的基本方程求解
BA, EA
时变电磁场和准静态电磁场PPT文档40页
灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
时变电磁场和准静态电磁场
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
时变电磁场和准静态电磁场
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ｈ、Ｂ
3/48
例1 内外导体半径分别为a和b的同轴圆柱形电容器，其长度为l （>>a,b），充填有电介质（μ，ε）。若内外导体间加一正弦电压 u=U0sinωt，且假定频率不高，则可认为电容器内的电场分布与恒定情 况相同。试求（1）电容器中的电场强度E；（2）证明通过半径为ρ的
圆柱面的位移电流总值等于电容器引线中的传导电流。
E
U ln(b /
a)
e
a
H
H 2I e b P
Re[
S
2
UI* 2 ln(b /
a)
dS ]
Re[
b a
UI* ln(b /
a)
d ]
Re[UI* ]
I
S E
S
E
H*
2
UI* 2 ln(b
/
a)
ez
5.3 电准静态场与电荷驰豫 EQS Field and Charge Relaxation
a. 磁准静态场方程是交流电路的场理论基础。 b. 电路理论是在特殊条件下的麦克斯韦电磁理论
的近似。 c. 当系统尺寸远小于波长时，推迟效应可以忽略，
此时采用磁准静态场定律来研究。
2020/6/30
11/48
例2 用磁准静态场的方法处理同轴电缆内的电磁问题。
设电源到负载的距离远小于六分之一波长。
解：
解：由于频率不高，故电场为电准静态场
E
U0 sint ln(b / a)
e
ρ
JD
D t
E t
U0 cost ln(b / a)
e
iD
sJ D
dS
2l
U0 cost ln(b / a)
2l
ln(b / a)
U 0
cos t
CU 0
cos t
2 磁准静态场
定义： 若传导电流远大于位移电流，忽略二次源 D
- j R
e v 1
R 2R 1
v
近区或似稳区
R
2020/6/30
7/48
思考 EQS 与 MQS 的共性与个性
1. , A 满足泊松方程，说明 EQS 和 MQS 忽略了滞后效
应，属于似稳场。 2. 在 EQS 和 MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者相互
依存。 3. EQS 场的电场与静电场满足相同的微分方程，在任一时
的作用，即 H J D J
t
t
此时的电磁场称为磁准静态场。
基本方程组（微分形式）：
H J , E B , D , B 0
t
特点: 与恒定磁场相比，电场方程发生变化，磁场方程无变化
求解方法：分两步 1）磁场的求解静态场的公式 2）电场的求解通过磁准静态场的基本方程求解
刻 t ，两种电场分布一致，解题方法相同。
EQS场的磁场按 H J D
计算。
t
4. MQS场的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，在任一时
刻 t ，两种磁场分布一致，解题方法相同。
MQS场的电场按 E B 计算。
2020/6/30
t
8/48
5.2 磁准静态场与电路 MQS Filed and Circuit
B A, E A
t
2 A J , 2 /
似稳场
2020/6/30
6/48
忽略位移电流的条件（似稳条件）
a. 导体内的时变电磁 J | E | J | J | J |
t
t
t
涡流场：导体中的磁准静态场。
良导体：满足ωε<<γ的导体。
b. 理想介质中的时变电磁场 R <<λ
..
BA
Ee
J
E
A t
J
环路电压
B
A Ee dl
B A dl A t
B
dl
A
B J dl
A
E(t)
us
Ri
L di
L ddit dt
1 c
1 C
q(t)
1 C
idt
idt uR uL
l
S
uC
i
Ri
即集总电路的基尔霍夫电压定律 u 0
2020/6/30
10/48
3 磁准静态场与电路
准静态电磁场课件
5.1 电准静态场和磁准静态场
Electroquasistatic and Magnetoquasistati
1 电准静态场
定义： 若库仑电场Ec远大于感应电场Ei，电场呈无旋时，
即
E (Ec Ei ) Ec 0
此时的电磁场称为电准静态场。
基本方程组（微分形式）：
律
( D) D
t
J
t
0 t
2020/6/30
13/48
其解为
0 t
t
oe e
o 为t 0 时的电荷分布τ e， / －驰豫时间。
在导体中的自由电荷体密度随时间按指数规律衰减，其
衰减快慢取决于驰豫时间。
良导体中 ，τe <<1 ，故良导体内部无自由电荷的积
累。电荷驰豫过程的电磁场可近似为电准静态场。
在 EQS 场中，
2
1
t
0e τ e
其解为
(r, t)
0
t
e τe dV
dS
V 4r
s 4r
t
0 (r)e τe
dS
S 4r
说明导体中体电荷 产生的电位很快衰减，导体电位由面电
荷决定。
2020/6/30
15/48
例3 一无限大金属平板，其上方的半无限空间内充满了
1 电荷在均匀导体中的驰豫过程
（Charge Relaxation Process in Uniform Conductive Medium)
电荷驰豫: 在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程。 自由电荷密度满足的方程：
设导电媒质 , 均匀，且各向同性， 由电荷守恒定
律
由 J E D
及高斯定
E 0 , H J D , D , B 0
t
特点: 与静电场相比，磁场方程发生变化，电场方程无变化。
2020/6/30
2/48
求解方法：分两步 1）电场的求解采用静电场的公式 2）磁场的求解通过电准静态场的基本方程求解
电荷 静电场公式
分布
Ｅ、Ｄ
2020/6/30
H J D , B 0 t
1 证明基尔霍夫电流定律
在 MQS 场中， H J J 0 J dS 0 S
S J dS S1 J1 dS S2 J2 dS S3 J3 dS
i1 i2 i3 0
即集总电路的基尔霍夫电流定律
i 0
结点电流
2020/6/30
9/48
2 证明基尔霍夫电压定律
J (E Ee)
均匀的不良导体。在t=0瞬时，在该导体中已形成了一
球形自由电荷云，球内电荷密度为ρ0。问电荷驰豫过程
中电位如何分布？
z
解:
'
3a2 r2
6
et /e 0
P
a ρ0
0 r a γ,ε
h
'
a3
3 r
et /e 0
a r a
3/48
例1 内外导体半径分别为a和b的同轴圆柱形电容器，其长度为l （>>a,b），充填有电介质（μ，ε）。若内外导体间加一正弦电压 u=U0sinωt，且假定频率不高，则可认为电容器内的电场分布与恒定情 况相同。试求（1）电容器中的电场强度E；（2）证明通过半径为ρ的
圆柱面的位移电流总值等于电容器引线中的传导电流。
E
U ln(b /
a)
e
a
H
H 2I e b P
Re[
S
2
UI* 2 ln(b /
a)
dS ]
Re[
b a
UI* ln(b /
a)
d ]
Re[UI* ]
I
S E
S
E
H*
2
UI* 2 ln(b
/
a)
ez
5.3 电准静态场与电荷驰豫 EQS Field and Charge Relaxation
a. 磁准静态场方程是交流电路的场理论基础。 b. 电路理论是在特殊条件下的麦克斯韦电磁理论
的近似。 c. 当系统尺寸远小于波长时，推迟效应可以忽略，
此时采用磁准静态场定律来研究。
2020/6/30
11/48
例2 用磁准静态场的方法处理同轴电缆内的电磁问题。
设电源到负载的距离远小于六分之一波长。
解：
解：由于频率不高，故电场为电准静态场
E
U0 sint ln(b / a)
e
ρ
JD
D t
E t
U0 cost ln(b / a)
e
iD
sJ D
dS
2l
U0 cost ln(b / a)
2l
ln(b / a)
U 0
cos t
CU 0
cos t
2 磁准静态场
定义： 若传导电流远大于位移电流，忽略二次源 D
- j R
e v 1
R 2R 1
v
近区或似稳区
R
2020/6/30
7/48
思考 EQS 与 MQS 的共性与个性
1. , A 满足泊松方程，说明 EQS 和 MQS 忽略了滞后效
应，属于似稳场。 2. 在 EQS 和 MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者相互
依存。 3. EQS 场的电场与静电场满足相同的微分方程，在任一时
的作用，即 H J D J
t
t
此时的电磁场称为磁准静态场。
基本方程组（微分形式）：
H J , E B , D , B 0
t
特点: 与恒定磁场相比，电场方程发生变化，磁场方程无变化
求解方法：分两步 1）磁场的求解静态场的公式 2）电场的求解通过磁准静态场的基本方程求解
刻 t ，两种电场分布一致，解题方法相同。
EQS场的磁场按 H J D
计算。
t
4. MQS场的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，在任一时
刻 t ，两种磁场分布一致，解题方法相同。
MQS场的电场按 E B 计算。
2020/6/30
t
8/48
5.2 磁准静态场与电路 MQS Filed and Circuit
B A, E A
t
2 A J , 2 /
似稳场
2020/6/30
6/48
忽略位移电流的条件（似稳条件）
a. 导体内的时变电磁 J | E | J | J | J |
t
t
t
涡流场：导体中的磁准静态场。
良导体：满足ωε<<γ的导体。
b. 理想介质中的时变电磁场 R <<λ
..
BA
Ee
J
E
A t
J
环路电压
B
A Ee dl
B A dl A t
B
dl
A
B J dl
A
E(t)
us
Ri
L di
L ddit dt
1 c
1 C
q(t)
1 C
idt
idt uR uL
l
S
uC
i
Ri
即集总电路的基尔霍夫电压定律 u 0
2020/6/30
10/48
3 磁准静态场与电路
准静态电磁场课件
5.1 电准静态场和磁准静态场
Electroquasistatic and Magnetoquasistati
1 电准静态场
定义： 若库仑电场Ec远大于感应电场Ei，电场呈无旋时，
即
E (Ec Ei ) Ec 0
此时的电磁场称为电准静态场。
基本方程组（微分形式）：
律
( D) D
t
J
t
0 t
2020/6/30
13/48
其解为
0 t
t
oe e
o 为t 0 时的电荷分布τ e， / －驰豫时间。
在导体中的自由电荷体密度随时间按指数规律衰减，其
衰减快慢取决于驰豫时间。
良导体中 ，τe <<1 ，故良导体内部无自由电荷的积
累。电荷驰豫过程的电磁场可近似为电准静态场。
在 EQS 场中，
2
1
t
0e τ e
其解为
(r, t)
0
t
e τe dV
dS
V 4r
s 4r
t
0 (r)e τe
dS
S 4r
说明导体中体电荷 产生的电位很快衰减，导体电位由面电
荷决定。
2020/6/30
15/48
例3 一无限大金属平板，其上方的半无限空间内充满了
1 电荷在均匀导体中的驰豫过程
（Charge Relaxation Process in Uniform Conductive Medium)
电荷驰豫: 在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程。 自由电荷密度满足的方程：
设导电媒质 , 均匀，且各向同性， 由电荷守恒定
律
由 J E D
及高斯定
E 0 , H J D , D , B 0
t
特点: 与静电场相比，磁场方程发生变化，电场方程无变化。
2020/6/30
2/48
求解方法：分两步 1）电场的求解采用静电场的公式 2）磁场的求解通过电准静态场的基本方程求解
电荷 静电场公式
分布
Ｅ、Ｄ
2020/6/30
H J D , B 0 t
1 证明基尔霍夫电流定律
在 MQS 场中， H J J 0 J dS 0 S
S J dS S1 J1 dS S2 J2 dS S3 J3 dS
i1 i2 i3 0
即集总电路的基尔霍夫电流定律
i 0
结点电流
2020/6/30
9/48
2 证明基尔霍夫电压定律
J (E Ee)
均匀的不良导体。在t=0瞬时，在该导体中已形成了一
球形自由电荷云，球内电荷密度为ρ0。问电荷驰豫过程
中电位如何分布？
z
解:
'
3a2 r2
6
et /e 0
P
a ρ0
0 r a γ,ε
h
'
a3
3 r
et /e 0
a r a