工程电磁场王泽忠ppt
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电磁波的极化和薄板涡流
em 的方向，即 E 的方向就是极化方向。 若电场强度只有 y 轴方向的分量， 通常称为沿 y 轴取向的直线极化波。
18／4／25
华北电力大学电气与电子工程学院
8
工程电磁场
主 讲 人 ： 王 泽 忠
2．圆极化波
当两个在空间互相垂直的电场强度分量的
幅值相等，即 E ym Ezm Em ，
而相位相差
圆极化波轨迹见上图。
旋转方向与波的传播方向符合左手螺旋关系
称为左旋极化波，
旋转方向与波的传播方向符合右手螺旋关系
称为右旋极化波。
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工程电磁场
主 讲 人 ： 王 泽 忠
3．椭圆极化波
当两个在空间互相垂直的电场强度分量的
幅值不相等，而相位相差 2 时， 设 Ey 滞后于 Ez ，则两个方向的电场强度
主 讲 人 ： 王 泽 忠
合成波仍然为椭圆极化波。
不过这时椭圆的长短轴与坐标轴不平行。
椭圆的长轴与坐标轴的夹角决定于
E ym 、 Ezm 和 。
椭圆极化波是均匀平面波中的一般情况。
直线极化波和圆极化波都只是
椭圆极化波的特例。
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工程电磁场
主 讲 人 ： 王 泽 忠
3
工程电磁场
主 讲 人 ： 王 泽 忠
1．直线极化波
电磁波的极化是指合成的电场强度的方向 随时间变化的方式。 在空间两个互相垂直的电场强度的分量 合成的电场强度矢量与其分量的 数值和初相角有关。 通常用合成电场强度矢量端点的轨迹
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2011电磁场数值计算(本)-08
8
电磁场数值计算
6.1 有限元网格划分
主讲人： 王泽忠
在二维情况下，单元可以是三角形和四边形。
网格划分就是把求解区域划分成有限个三角形
或四边形。单元边长尽量接近或内角大小尽量接近。
如图，将一个较大的区域划分成有限个三角形单
元，显示网格的一部分。
在三维情况下，可以将求解区域划分为有限个四
面体或六面体。
（ m 1, 2,, nn ）
将不含未知函数 u 的项移至方程右端，得
aM m ud bM mud M m f d cM md
Biblioteka 将由基函数线性组合构成的近似函数代入方程，
得
2019/10/4
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电磁场数值计算
六十年代初有限元法被正式命名，随后被广泛应 用于结构力学、流体力学、传热学和电磁学等领域。
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3
电磁场数值计算
主讲人： 王泽忠
六十年代中期以来在电磁场数值计算（计算电磁
学）领域，有限元法迅速成为一种主要方法。
目前，有限元法（FEM）、矩量法（MOM）和时域
第 4 章中已经论述了基函数与单元插值形状函数的
关系。这里利用这种关系将整个场域中有限元离散化方
程组系数矩阵和右端向量的计算转化为单元系数矩阵
和右端向量的计算。
通过逐个单元系数矩阵和右端向量的计算和对应
叠加，形成整体有限元离散化方程组。
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电磁场数值计算
7
电磁场数值计算
25-全电流定律
法拉第发现电磁感应定律，
确认变化的磁场能够产生电场。
麦克斯韦假设位移电流存在，
从理论上论证了变化的电场也能产生磁场，
并预见了电磁波的存在。
1887 年至 1888 年德国科学家赫兹
通过实验证实了电磁波的存在，
从而间接证明了位移电流假设的正确性。
2019/10/3
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工程电磁场
H
JC
Jv
D t
全电流定律的积分形式应为
H dl iC iD iv
l
全电流定律表明，
除传导电流、运流电流外，位移电流也产生磁场。 传导电流和运流电流都是电荷的运动。
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工程电磁场
主讲人： 王泽忠
但位移电流却不是电荷的运动，而只是电场的变化。
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
工程电磁场
王泽忠
2019/10/3
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工程电磁场
主讲人： 王泽忠
5.2 全电流定律
1．时变场的电流连续性 在恒定电场中传导电流是恒定电流。 根据恒定电流的连续性，有
JC dS 0
S
在时变场中，根据电荷守恒原理，有
q
H 0
因此，电流密度必须满足
麦克斯韦 J 0
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4
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
在恒定磁场中，电流是恒定的传导电流，
传导电流密度的散度为零。
在时变场中，传导电流不再保持连续。
因此安培环路定理中的电流就不能仅仅是传导电流。
本科-工程电磁场15-电流密度与电流连续性
主讲人： 王泽忠
形成面电流密度 K ，定义 K v 。
如图， db0 是垂直于 v 方向的线段元，显然
K v dl db0dl dS dq dI dt dtdb0 dtdb0 dtdb0 db0
此处 dI 是穿过 db0 的电流。
因此，面电流密度就是垂直于
电荷运动方向单位宽度上
形成线电流。线上的电流，
其运动方向由线的走向限定，
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 工程电磁场
主讲人： 王泽忠
因此只需要确定其大小，
密度为 的线电荷
以速度 v 沿线运动形成
线电流 I ，定义 I v 。
如图所示
I v dl dl dq dt dt dt
主讲人： 王泽忠
式中: 称为导电媒质的电导率，
单位是西门子米（ S m ）。
如果 0 ，上式也可表示为
E
1
J
R J
R 称为电阻率，单位是欧姆·米（ m ）。 可见 与 R 互为倒数。式称为欧姆定律的微分形式，
是导电媒质中恒定电场的辅助方程。
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2．电流密度与电场强度的关系
在普通导电媒质中，只有存在电场力的作用，
电荷才能做有规则的运动。 例如在金属导体中正离子点阵之间充满自由电子。
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工程电磁场
主讲人： 王泽忠
正离子只能围绕各自点阵振动。
自由电子做定向运动时会受到正离子点阵的阻碍。
因此要维持自由电子的规则运动形成传导电流，
《工程电磁场第一章》PPT课件
4 π0V ' R
4 π0S' R
令 p P 极化电荷体密度
p Pen 极化电荷面密度
(r)1 4 π0V '
p (r')d V '1
R
4 π0S '
p R (r')d S '30
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思考 根据电荷守恒定律，极化电荷的总和为零
V ' P d V 'S 'P e n d S ' 0
i定ty义)：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
lim E(x,y,z) F(x,y,z) V/m ( N/C )
qt 0
qt
（a） 单个点电荷产生的电场强度
Fq
Ep(R)qt 4π0R2eR V/m
一般表达式为
图1.1.2 点电荷的电 场
Ep(r)4π0qrr'2
rr' rr'
4π0
q rr'
S 面上的 E 是由
系统中全部电荷产
生的。
24
图1.2.2 闭合面外的电荷对场的影响
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1.2.2. 电介质中的高斯定律 (Gauss’s Theorem in Dielectri 1. 静电场中导体的性质
导体内电场强度 E 为零，静电平衡；
导体是等位体，导体表面为等位面； 电场强度垂直于导体表面，电荷分布在导体表面，
当 L L 1 L 2 时 ,
E (,
0
,z)E e E zez
2π 0
e
无限长直导线产生的电场
Ε
2π0
e
平行平面场。
9
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工程电磁场导论第五章ppt课件
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
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《工程电磁场》课件
● 本课程学习将遵循数学建模、分析的主线索展开，因此，除微积分基 础知识外，矢量分析与场论、数理方程(偏微分方程)与特殊函数等数学知识 和工具都应成为定性乃至定量分析电磁场问题所必备的知识基础。
2. 掌握常用分析、计算的方法
● 通过例题、习题等环节不断提高逻辑思维、分析与解题能力，这也是 理论联系实际、通过实践能动地理解和深化概念的过程。
三、学习方法
电磁场理论体系完整、简练，内涵丰富、概念性强，且较抽象。同时， 应用数学知识与工具较多，涉及知识面宽，故更需要注意科学的学习方法
1. 深入理解，建立正确的物理概念，并熟练运用必须的数学 知识和工具
● 实践证明，正确理解物理概念是学习中困难的主要方面，故需抓住此 主要矛盾，通过深入钻研，使之得以缓解。
度)J(r,t),其量值为
J lim i di
S Sn 0
n
dSn
其方向习惯上定义为正电荷运动的方向。
(单位: A/m2)
(1.2)
§1.3 矢量分析教学中的若干讨论点
1. 点函数在不同坐标系下的数学描述
例1.1 设标量点函数(r)在直角坐标系下的表示式为(x，y，z)＝ x2＋y2－z，试写出该点函数在圆柱坐标系下的表示式，并以给定点的函
想化实际带电系统的电荷分布形态为如下四种形式：
（1）点电荷 q(r,t)：
（2）电荷体密度 (r,t)q：r C
（3）电荷面密度
r(r,tlVi)m：0 qVr
dq r
dV
C/m3
（4）电荷线密度
r(r,tl)Sim ：0 qSr
§1.1 电磁场的物理模型及其分析
根据电磁现象和过程分析的物理模型构造的本质，可建立如下电磁 场分析与电路分析的物理模型之间的对比关系。
2. 掌握常用分析、计算的方法
● 通过例题、习题等环节不断提高逻辑思维、分析与解题能力，这也是 理论联系实际、通过实践能动地理解和深化概念的过程。
三、学习方法
电磁场理论体系完整、简练，内涵丰富、概念性强，且较抽象。同时， 应用数学知识与工具较多，涉及知识面宽，故更需要注意科学的学习方法
1. 深入理解，建立正确的物理概念，并熟练运用必须的数学 知识和工具
● 实践证明，正确理解物理概念是学习中困难的主要方面，故需抓住此 主要矛盾，通过深入钻研，使之得以缓解。
度)J(r,t),其量值为
J lim i di
S Sn 0
n
dSn
其方向习惯上定义为正电荷运动的方向。
(单位: A/m2)
(1.2)
§1.3 矢量分析教学中的若干讨论点
1. 点函数在不同坐标系下的数学描述
例1.1 设标量点函数(r)在直角坐标系下的表示式为(x，y，z)＝ x2＋y2－z，试写出该点函数在圆柱坐标系下的表示式，并以给定点的函
想化实际带电系统的电荷分布形态为如下四种形式：
（1）点电荷 q(r,t)：
（2）电荷体密度 (r,t)q：r C
（3）电荷面密度
r(r,tlVi)m：0 qVr
dq r
dV
C/m3
（4）电荷线密度
r(r,tl)Sim ：0 qSr
§1.1 电磁场的物理模型及其分析
根据电磁现象和过程分析的物理模型构造的本质，可建立如下电磁 场分析与电路分析的物理模型之间的对比关系。
jiu
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工程电磁场
主讲人： 王泽忠
线企图抵消原磁通的增加。
d 圈环绕的磁链减少时， 0 ，e 0, dt
感应电流产生的磁通与原磁通方向相同， 企图抵消原磁通的减少。
电动势的定义，电场强度的闭合面积分 感应电动势存在
2013-7-26
华北电力大学电气与电子工程学院
10
工程电磁场
回路中有感应电场。 感应电场不同于库仑电场。 它是由磁场变化引起的。
2013-7-26
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17
工程电磁场
= (v B ) dl
l
主讲人： 王泽忠
S e B B S 0 l0 vt Bl0 v t t t
S 0 是 t 等于零时回路
围成的面积，
l0 是运动导体的长度。
发电机电动势就是 B 不变，
主讲人： 王泽忠
当闭合回路的磁通随时间发生变化时， 在回路中将引起感应电动势和感应电流。 电动势的大小
2013-7-26
华北电力大学电气与电子工程学院
7
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
与磁通对时间的变化率成正比。 电动势参考方向与磁通方向 成右手螺旋关系。 根据楞次定律，感应电动势及其所产生的感应电流 总是企图阻止导电回路磁通发生变化， 即由感应电流产生的磁通 总是企图抵消原磁通发生的变化。
2013-7-26
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26
主讲人： 工程电磁场 v 0 I m sin t vB ez 2 r
王泽忠
v 0 I m sin t l (v B) dl l 2r e z dl
线框的两段水平导线上 e z dl 0 ， 因此
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电场强度线方程
位于坐标原点的点电荷产生的电场强度线是过原点 的一族射线
正负点电荷的电场线
+
-
例2-2-1 如图所示，在位于直角坐标系坐标原点的点电荷q所产 生的静电场中，求P1 (0,0,1)到P2(0,2,0)的电位差。
解：
由电位公式直接计算，P1和P2点的电
位分别为
（5） 高斯通量定理
高斯通量定理的微分形式
即静电场中任一点上电场强度的散度等于该点的体电荷密 度与真空的介电常数之比。
高斯通量定理的积分形式
例2-3-2 如图所示，真空中，半径为A的大圆球内有一个半径为 a的小圆球，两圆球面之间部分充满体密度为ρ的电荷，小圆球 内电荷密度为零(空洞)。求小圆球(空洞)内任一点的电场强度。
解：根据叠加原理，空洞内P点的电场强度，可以看作是由充满 电荷、电荷体密度为ρ的大球和充满电荷、电荷体密度为- ρ的小 球在P共同产生的电场强度。
旋度源；
• 若矢量场处处A=0，称之为无旋场(或保守场)。
习题1-22
第二章 静电场的基本原理
1、库仑定律
2、电场强度
3、环路定律的表达形式
4、等位面和电场强度线方程
5、高斯通量定理的表达形式
6、电偶极子电位和电场与距离的关系
7、静电场中导体内和导体表面的电场特性
8、电位移矢量与电场和极化强度的关系
根据高斯通量定理 因为大球内电荷产生的电场强度为
小球内电荷产生的电场强度为
在直角坐标系中：
E [ x ex y ey z ez ]
对电场强度求旋度，可得
即电场强度的旋度为零，这是静电场环路定理的微分 形式。旋度处处为零的场称为无旋场。静电场是无旋场。
根据斯托克斯定理，有
电场强度的闭合线积分为零，是静电场环路定理的积分形式。
（4） 等电位面与电场强度线方程
等电位面和电场强度线是对电场的形象表示。等电位面就是由 电位相同的点组成的曲面，其方程为
dl A 0
直角坐标系下 矢量线方程
在电磁场中，电场强度线和磁感应强度线都是矢量线。
习题1-4
（3）方向倒数与梯度的关系
如果在标量场中任一点Ｍ 处，存在矢量Ｇ，其方向为场函 数u (x, y, z）在Ｍ 点处变化率最大（方向导数最大）的方向，其 模｜Ｇ｜是这个最大变化率的数值，则称矢量Ｇ 为标量场u (x, y, z）在点 Ｍ 处的梯度，记为
工程电磁场基本概念回顾及习题课
1
第1章 矢量分析与场论基础
（1）等值面； （2）矢量线； （3）方向倒数与梯度的关系； （4）无源场或无散场； （5）无旋场
（1）标量场的等值面
设标量场u (M)是空间的连续函数，那么通过所讨论空间的 任何一点 M0，可以作出这样的一个曲面S，在它上面每一点处， 函数u (M)的值都等于u (M0)，即在曲面S 上，函数u (M)保持着 同一 数 值 u (M0)，这样的曲面S叫做标量场u 的 等值面。等值 面的方程为
点电荷是一种典型的电荷结构 它所产生电场的等电位面的方程为
解得 R，
q
以
为半径的球面。
4 0C
点电荷在它所在平面上产生电场的等
电位线是一系列的圆，见图。
q C (R 0)
4 0 R
电场强度线是一族有方向的线。电场强度线上每一点的切线方 向就是该点的电场强度方向。设dl为P点电场强度线的有向线段元， 则电场强度可表示为E= kdl。在直角坐标系中，有
量为
场点坐标 (r,, z)是不变量，源点坐标 (0,, z) 中 z 是变量，统一用θ表
示
总的电场强度 若为无限长直导线
习题 2-1
（3）静电场环路定理
由电位计算电场强度，是求梯度的运算，也就是求微分 的运算
在静电场中，任意一点的电场强度E 的方向总是沿着
电位减少最快方向，其大小等于电位的最大变化率。
例2-1-1 真空中长度为2l 的直线段，均匀带电，电荷线密度为τ。
求线段外任一点P 的电场强度。
解： 根据对称性分析，采用柱坐标系分 析比较方便。坐标的源点位于线段的中心， z 轴与线段重合。场点P的坐标 为 (r,, z) ，取电荷元 d z ，源点坐 标为 (0,, z)
则电荷元在P 点产生的电场强度的各分
u(x, y, z) C
式中，Ｃ为常数。给定Ｃ 的一系列不同的数值，可以得到一系
列不同的等值面，称为等值面族。 电位场是一个标量场，由电位相同的点所组成的等值面叫做
等电位面。
（2）矢量线
所谓矢量线，是指其上每一点处曲线的切线方向和该点 的场矢量方向相同。矢量线反映了场矢量在线上每一点的方 向。
矢量线的切线方向与场矢量的方向相同，所以矢量线方程 又可以用矢量式表示为
如果在场中处处有divＡ＝０，则称此场为无源场或无散场。
小河 泉眼
漏洞
直角坐标系中
散度的计算公式
习题1-18
（5）无旋场
• 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。
• 点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。 • 点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。
• 在矢量场中，若A=J0,称之为旋度场，J 称为
9、常见介质极化强度与电场强度的关系
10、电介质分界面条件标量表达式
11、泊松方程、拉普拉斯方程和拉普拉斯算子的表达式及边值 问题的分类
(1) 库仑定律
两个点电荷之间的作用力用下式表示
在真空中， 两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力 的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离R的平方 成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥， 异号电荷相吸。
方向导数等于梯度在该方向上 的投影，表示为
习题1-5
l xyex xzey xyez 2ex 3ey 2ez
（4）无源场
应用散度概念可以分析矢量场中任一点的情况。
在M 点，若divＡ＞０，则表明 Ｍ 点有正源； 若divＡ＜０，则表明 Ｍ 点有负源。 若divＡ＝０，则表明该点无源。
0 是真空中的介电常数，单位是（法（拉）/米），F/m；
电荷量的单位库仑，C 距离的单位米，m 力的单位牛顿，N
计算时，要用国际单位制。 单位的符号要用正体。
点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。 库仑定律是静电场的基础，也是电磁场的基础。
（2） 电场强度
点电荷q 产生的电场强度
电场强度的单位伏/米，V/m
位于坐标原点的点电荷产生的电场强度线是过原点 的一族射线
正负点电荷的电场线
+
-
例2-2-1 如图所示，在位于直角坐标系坐标原点的点电荷q所产 生的静电场中，求P1 (0,0,1)到P2(0,2,0)的电位差。
解：
由电位公式直接计算，P1和P2点的电
位分别为
（5） 高斯通量定理
高斯通量定理的微分形式
即静电场中任一点上电场强度的散度等于该点的体电荷密 度与真空的介电常数之比。
高斯通量定理的积分形式
例2-3-2 如图所示，真空中，半径为A的大圆球内有一个半径为 a的小圆球，两圆球面之间部分充满体密度为ρ的电荷，小圆球 内电荷密度为零(空洞)。求小圆球(空洞)内任一点的电场强度。
解：根据叠加原理，空洞内P点的电场强度，可以看作是由充满 电荷、电荷体密度为ρ的大球和充满电荷、电荷体密度为- ρ的小 球在P共同产生的电场强度。
旋度源；
• 若矢量场处处A=0，称之为无旋场(或保守场)。
习题1-22
第二章 静电场的基本原理
1、库仑定律
2、电场强度
3、环路定律的表达形式
4、等位面和电场强度线方程
5、高斯通量定理的表达形式
6、电偶极子电位和电场与距离的关系
7、静电场中导体内和导体表面的电场特性
8、电位移矢量与电场和极化强度的关系
根据高斯通量定理 因为大球内电荷产生的电场强度为
小球内电荷产生的电场强度为
在直角坐标系中：
E [ x ex y ey z ez ]
对电场强度求旋度，可得
即电场强度的旋度为零，这是静电场环路定理的微分 形式。旋度处处为零的场称为无旋场。静电场是无旋场。
根据斯托克斯定理，有
电场强度的闭合线积分为零，是静电场环路定理的积分形式。
（4） 等电位面与电场强度线方程
等电位面和电场强度线是对电场的形象表示。等电位面就是由 电位相同的点组成的曲面，其方程为
dl A 0
直角坐标系下 矢量线方程
在电磁场中，电场强度线和磁感应强度线都是矢量线。
习题1-4
（3）方向倒数与梯度的关系
如果在标量场中任一点Ｍ 处，存在矢量Ｇ，其方向为场函 数u (x, y, z）在Ｍ 点处变化率最大（方向导数最大）的方向，其 模｜Ｇ｜是这个最大变化率的数值，则称矢量Ｇ 为标量场u (x, y, z）在点 Ｍ 处的梯度，记为
工程电磁场基本概念回顾及习题课
1
第1章 矢量分析与场论基础
（1）等值面； （2）矢量线； （3）方向倒数与梯度的关系； （4）无源场或无散场； （5）无旋场
（1）标量场的等值面
设标量场u (M)是空间的连续函数，那么通过所讨论空间的 任何一点 M0，可以作出这样的一个曲面S，在它上面每一点处， 函数u (M)的值都等于u (M0)，即在曲面S 上，函数u (M)保持着 同一 数 值 u (M0)，这样的曲面S叫做标量场u 的 等值面。等值 面的方程为
点电荷是一种典型的电荷结构 它所产生电场的等电位面的方程为
解得 R，
q
以
为半径的球面。
4 0C
点电荷在它所在平面上产生电场的等
电位线是一系列的圆，见图。
q C (R 0)
4 0 R
电场强度线是一族有方向的线。电场强度线上每一点的切线方 向就是该点的电场强度方向。设dl为P点电场强度线的有向线段元， 则电场强度可表示为E= kdl。在直角坐标系中，有
量为
场点坐标 (r,, z)是不变量，源点坐标 (0,, z) 中 z 是变量，统一用θ表
示
总的电场强度 若为无限长直导线
习题 2-1
（3）静电场环路定理
由电位计算电场强度，是求梯度的运算，也就是求微分 的运算
在静电场中，任意一点的电场强度E 的方向总是沿着
电位减少最快方向，其大小等于电位的最大变化率。
例2-1-1 真空中长度为2l 的直线段，均匀带电，电荷线密度为τ。
求线段外任一点P 的电场强度。
解： 根据对称性分析，采用柱坐标系分 析比较方便。坐标的源点位于线段的中心， z 轴与线段重合。场点P的坐标 为 (r,, z) ，取电荷元 d z ，源点坐 标为 (0,, z)
则电荷元在P 点产生的电场强度的各分
u(x, y, z) C
式中，Ｃ为常数。给定Ｃ 的一系列不同的数值，可以得到一系
列不同的等值面，称为等值面族。 电位场是一个标量场，由电位相同的点所组成的等值面叫做
等电位面。
（2）矢量线
所谓矢量线，是指其上每一点处曲线的切线方向和该点 的场矢量方向相同。矢量线反映了场矢量在线上每一点的方 向。
矢量线的切线方向与场矢量的方向相同，所以矢量线方程 又可以用矢量式表示为
如果在场中处处有divＡ＝０，则称此场为无源场或无散场。
小河 泉眼
漏洞
直角坐标系中
散度的计算公式
习题1-18
（5）无旋场
• 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。
• 点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。 • 点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。
• 在矢量场中，若A=J0,称之为旋度场，J 称为
9、常见介质极化强度与电场强度的关系
10、电介质分界面条件标量表达式
11、泊松方程、拉普拉斯方程和拉普拉斯算子的表达式及边值 问题的分类
(1) 库仑定律
两个点电荷之间的作用力用下式表示
在真空中， 两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力 的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离R的平方 成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥， 异号电荷相吸。
方向导数等于梯度在该方向上 的投影，表示为
习题1-5
l xyex xzey xyez 2ex 3ey 2ez
（4）无源场
应用散度概念可以分析矢量场中任一点的情况。
在M 点，若divＡ＞０，则表明 Ｍ 点有正源； 若divＡ＜０，则表明 Ｍ 点有负源。 若divＡ＝０，则表明该点无源。
0 是真空中的介电常数，单位是（法（拉）/米），F/m；
电荷量的单位库仑，C 距离的单位米，m 力的单位牛顿，N
计算时，要用国际单位制。 单位的符号要用正体。
点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。 库仑定律是静电场的基础，也是电磁场的基础。
（2） 电场强度
点电荷q 产生的电场强度
电场强度的单位伏/米，V/m