一元一次不等式题型归纳总结(经典)
一元一次不等式和一元一次不等式组题型归纳
201509
姓名: 授课时间: 一.对一元一次不等式定义的理解
1.下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A、5+4>8 B、12-x C、x 2≤5
D、
x x
31
-≥0 2.下列式子①3x =5;②a >2;③3m -1≤4;④5x +6y ;⑤a +2≠a -2;⑥-1>2中,不等式有( )个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 《
3.下列说法,错误的是( )
A、33- x 的解集是1- x B、-10是102- x 的解
C、2 x
的整数解有无数多个 D、2 x 的负整数解只有有限多个
4.下列不等关系中,正确的是( )
A 、 a 不是负数表示为a >0;
B 、x 不大于5可表示为x >5
;
/
C 、x 与1的和是非负数可表示为x +1>0;
D 、m 与4的差是负数可表示为m -4<0
二.已知范围,求正确的结论
5.若a 为有理数,则下列结论正确的是( )
A. a >0
B. -a ≤0
C. a 2>0
D. a 2+1>0 6.若a >b ,且c 是有理数,则下列各式正确的是( ) ①ac >bc ②ac <bc ③ac 2>bc 2 ④ac 2≥bc 2 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
$
7.若a
A、
a <
b B 、a >b C、2a <2b D 、a 3>b 2
8.如果0 n m ,那么下列结论不正确的是( ) A 、99--n m B 、n m -- C 、
m n 11 D 、 1 m
n 9.m 为任意实数,下列不等式中一定成立的是( ) A、
3
m
m B、 2-m 2+m C、m m - D、a a 35 10.已知 b a 1,0-0,则a,ab,ab 2之间的大小关系是( ) A 、2ab ab a B、a ab ab 2C、 ab 2ab a D、2ab a ab
。 11.若
x x -=-44,则x 的取值范围是( )
A、4 x
B、4≤x C、4 x D、4≥x
12.b a ,表示的数如图所示,则11---b a 的的值是( )
A、b a - B、2-+b a C、b a --2 D、b a +- 13.下列表达中正确的是()
A 、若x 2>x ,则x <0
B 、若x 2>0,则x >0
C 、若x <1则x 2<x
D 、若x <0,则x 2>x 14.如果不等式ax <b 的解集是x <
a
b
,那么a 的取值范围是( ) A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a >0 D 、a <0 <
15.如果a <-2,那么a 与
a
1
的大小关系是_______ 三.根据绝对值性质解不等式 16.如果x x 2121-=-,则x 的取值范围是 ( )
A 、2
1
>
x
B 、21≥x
C 、21≤x
D 、21 17.若3a-2b<0,化简│3a-2b-2│-│4-3a+2b │的结果是( ) 18.已知2(1-x )<-3x ,化简│x+2│-│-4-2x │. 19.若 11 | 1|-=--x x ,则x 的取值范围是( ) 四.在数轴上表示不等式解集 ~ 20、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 a b 21、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是() A、B、C、D、 22、如图,图中阴影部分表示x的取值范围,则下列表示中正确的是() A、x>﹣3<2 B、﹣3<x≤2 C、﹣3≤x≤2 D、﹣3<x<2 ( 23、已知关于x的不等式2x﹣m>﹣3的解集如图,则m的值为() A、2 B、1 C、0 D、﹣1 24、若不等式组的解集为﹣1≤x≤3,则图中表示正确的是() A、B、 C、D、 25、如图,用不等式表示数轴上所示不等式组的解集,正确的是() A、x<﹣1或x≥﹣3 B、x≤﹣1或x>3 } C、﹣1≤x<3 D、﹣1<x≤3 26、不等式组的解集在数轴上可表示为() A、B、 C、D、 27、表示不等式组的解集如图所示,则不等式组的解集是_________. 28、图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集,那么这个一元一次不等式组可以是 _________. 五、求整数解 , 29.不等式组1 3 x x >-?? ?,≤的解集为_____,这个不等式组的整数解是_____. 30.不等式组1020 x x +?? -, ≥的整数解为( ) 31.满足不等式-1< 3 1 2-x ≤2的非负整数解的个数是( 32.不等式1≤3x -7<5的整数解是 33.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是 34.求不等式组??? ??--≤--41)3(2 8)3(2 x x x x 的整数解 35.不等式组????? ≤4 212 x x 的整数解是 36.求满足不等式 1 4 (2x+1)- 15(3x+1)>-13的x 的最大整数值. ~ 37.关于x 的不等式组???x +152>x -3 2x +2 3<x +a 只有4个整数解,则a 的取值范围是 ( 38.已知关于x 的不等式组0 321x a x -≥??->-? 有五个整数解,这五个整数是_______,a 的取值范围是________ 六.求参数范围 39.已知,关于x 的不等式23x a -≥-的解集如图所示,则a 的值等于( ) A 、 0 B 、1 C 、-1 D 、2 40.已知关于x 的不等式组?? ???<-a x x x 12 无解,则a 的取值范围是( ) 41.不等式a ax 的解集为1 x ,则a 的取值范围是( ) A 、0 a B 、0≥a C 、0 a D 、0≤a 42.已知不等式03≤-a x 的正整数解恰是1,2,3,4,那么a 的取值范围是 # 43.关于x 的方程113)1(5-+=-m x x 若其解是非正数,则m 的取值范围是 44.不等式组? ??+-532 1 x a x a 的解集是23+a x ,则a 的取值范围是( ) 45.若方程组?? ?-=+=-3 23 a y x y x 的解是负数,则a 的取值范围是( 46.若不等式组530, x x m -?? -?≥≥有实数解,则实数m 的取值范围是( ) ≤ 53 < 53 > 53 ≥ 53 47.若m 2 x m x n >-?? <+?的解集是 48.若关于x 的不等式组61540 x x x m +?>+? ??+ 49.已知关于x 的不等式组21x x x a ? >-?? ,,无解,则a 的取值范围是( ) , A.1a ≤- B.12a -<< C.a ≥0 D.2a ≤ 七、满足X,Y的条件,求参数范围 50.关于x 的方程x m x --=-425的解在2与10之间,则m 的取值范围是( ) 51.若不等式组?? ?>-<-3 21 2b x a x 的解集为-1<x <1,那么)1)(1(-+b a 的值等于 。 52.当x ________时,代数式 6 1 523--+x x 的值是非负数. 53.已知02=-y x 且y x 5-,则y x ,的取值范围是x _________;y _________ 54..若不等式组? ??-+n m x n m x 的解是53 x -,求不等式0 n mx -的解集。 55.已知方程?? ?-=++=+② ①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+,则( ) @ A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 56.已知关于x ,y 的方程组???-=-+=+3 4, 72m y x m y x 的解为正数,求m 的取值范围. 57、已知? ??+=+=+122, 42k y x k y x 中的x ,y 满足0<y -x <1,求k 的取值范围. 58.若不等式7)1(68)2(5+-+-x x 的最小整数解是方程32=-ax x 的解,求a a 14 4- 的值 、 八、根据三角形三边关系解不等式 59.三根木棍的长分别为a ,b ,c ,其中50cm a =,100cm c =,则b 应满足__ ___时,它们可以围成一个三角形. 60.一个三角形的三边长分别为3、5、a -1则a 的取值范围是 ; \ 61.组成三角形的三根木棒中有两根木棒长为3cm 和10cm ,?则第三根棒长的取值范围是_______,若第三根木棒长为奇数,则第三根棒长是_______. 62.三角形三边长分别为4,1-2a ,7,则a 的取值范围是 九、解下列不等式 63.?-->+2 2531x x 64、.17 ) 10(2383+-≤-- y y y 65、 --41 2x 1625-≤+x 66 .15 .02.02.04.0--+x x … 67.2354124463x x x ---+->+; 68、20.52 1.40.50.50.20.25 x x x ----> 十、解不等式组 69.-5<6-2x <3. 70、.2 3 4512x x x -≤-≤ - ^ 71、???????<+->+--.1)]3(2[2 1,31 2233x x x x x 72、 ?? ???->---->-.6)2(3)3(2, 132x x x x ? 73、?????--≤--x x x x 14214 )23( 74.?????-≥--+35663 4)1(513x x x x 十一应用题 75、 — 76、 在一次“人与自然”知识竞赛中,共有25道选择题,要求学生把正确答案选出,每道选对得10分,选错或不选倒扣5分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分,那么他至少要选对多少道题 76、为了参加2011年西安世界园艺博览会,某公司用几辆载重为80吨的汽车运送一批参展货物。若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不空也不满,请问:共有多少辆汽车运货 77.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米 ` 78.某工程队要招聘甲、乙两种工人150人,甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元,现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付工资最少 79.乘某城市的一种出租车起价是10元(即行驶路程在5Km 以内都付10元车费),达到或超过5Km 后,每增加1Km 加价元,(不足1部分按1Km 计),现某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付车费元,从甲地到乙地的路程是多少(10 % 80.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾厂处理.如果甲厂每小时可处理垃圾55吨,需花费550元;乙厂每小时处理45吨,需花费495元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元,问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾 81.王凯家到学校千米,现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟 , 作业 一元一次不等式组练习题 201509 姓名: 授课时间: 1、已知方程?? ?-=++=+② ①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+,则( ) ( A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ? ?+>+<+1m x 1 x 59x 的解集为2x >,则m 的取值范围是( ) A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0 x a 无解,则a 的取值范围是( ) A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> ! · [ # 4、如果不等式组? ? ?<->-m x x x ) 2(312的解集是x <2,那么m 的取值范围是( ) A 、m=2 B 、m >2 C 、m <2 D 、m≥2 ( 5、如果不等式组2 223 x a x b ?+???-≥的解集是01x <≤,那么a b +的值为 . 6、若不等式组0, 122x a x x +?? ->-? ≥有解,则a 的取值范围是( ) A .1a >- B .1a -≥ C .1a ≤ D .1a < 7、关于x 的不等式组12 x m x m >->+?? ?的解集是1x >-,则m = . 8、已知关于x 的不等式组0521 x a x -?? ->?≥, 只有四个整数解,则实数a 的取值范围是 ____ 9、若不等式组530, x x m -?? -?≥≥有实数解,则实数m 的取值范围是( ) ≤ 53 < 53 > 53 ≥ 53 10、关于x 的不等式组? ??x +15 2>x -3 2x +2 3<x +a 只有4个整数解,则a 的取值范围是 ( ) ? A. -5≤a ≤-143 B. -5≤a <-143 C. -5<a ≤-143 D. -5<a <-14 3 11、已知关于x 的不等式组0 321x a x -≥??->-? 有五个整数解,这五个整数是____________,a 的取值范围是 ________________。 12、若m 2x m x n >-??<+? 的解集是 13.若不等式组2113 x a x ? -?>??无解,则a 的取值范围是 . 14.已知方程组24 20x ky x y +=??-=? 有正数解,则k 的取值范围是 . 15.若关于x 的不等式组61540 x x x m +?>+? ??+ 16、若关于x 的不等式组? ? ?>>m x x 2 的解集是2>x ,则m 的取值范围是 . 17、不等式组2 .01x x x >-?? >?? 的解集是( ) … .1.0.01.21A x B x C x D x >-><<-<< 18、如果关于x 、y 的方程组3 22 x y x y a +=?? -=-?的解是负数,则a 的取值范围是( ) 19.已知关于x 的不等式组21x x x a ? >-?? ,,无解,则a 的取值范围是( ) A.1a ≤- B.12a -<< C.a ≥0 D.2a ≤ 20. 若0m n <<,则222x m x n x n >?? >-?? 的解集为 . 21. 不等式组? ??-<+<63 2a x a x 的解集是32+ 22.已知关于x 的不等式组?? ?--0 x 230 a x >>的整数解共有6个,则a 的取值范围是 。 | 23、已知不等式组???>-<-3 21 2b x a x 的解集为11x -<<,则)1)(1(-+b a 的值等于多少 24、已知关于x 、y 的方程组? ??-=-+=+3421 22m y x m y x 的解是一对正数。(1)试确定m 的取值范围;(2)化简 |2||13|-+-m m 25、已知关于x ,y 的方程组? ??-=++=+134, 123p y x p y x 的解满足x >y ,求p 的取值范围. 26、已知关于x ,y 的方程组???-=-+=+3 4, 72m y x m y x 的解为正数,求m 的取值范围. 27、已知? ? ?+=+=+122, 42k y x k y x 中的x ,y 满足0<y -x <1,求k 的取值范围. 28、k 取哪些整数时,关于x 的方程5x +4=16k -x 的解大于2且小于10 《一元一次方程》试题 【巩固练习】 一、选择题 1.下列方程中,是一元一次方程的是( ). A .250x += B .42x y +=- C .162x = D .x =0 2. 下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7-7 = 5-7 ; B.由3x -2 =2x + 1得x= 3 C.由4-3x = 4x -3得4+3 = 4x+3x D.由-2x= 3得x= - 32 3. 某书中一道方程题:213 x x ++=W ,□处在印刷时被墨盖住了,查书后面的答案,得知这个方程的解是 2.5x =-,那么□处应该是数字( ). A .-2.5 B .2.5 C .5 D .7 4. 将(3x +2)-2(2x -1)去括号正确的是( ) A 3x +2-2x +1 B 3x +2-4x +1 C 3x +2-4x -2 D 3x +2-4x +2 5. 当x=2时,代数式ax -2x 的值为4,当x=-2时,这个代数式的值为( ) A.-8 B.-4 C.-2 D.8 6.解方程121153 x x +-=-时,去分母正确的是( ). A .3(x+1)=1-5(2x -1) B .3x+3=15-10x -5 C .3(x+1)=15-5(2x -1) D .3x+1=15-10x+5 7.某球队参加比赛,开局11场保持不败,积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,则该队获胜的场数为( ). A .4 B .5 C .6 D .7 8.某超市选用每千克28元的甲种糖3千克,每千克20元的乙种糖2千克,每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售,在总销售额不变的情况下,这种杂拌糖平均每千克售价应是( ). A .18元 B .18.4元 C .19.6元 D .20元 二、填空题 9.在0,-1,3中, 是方程3x -9=0的解. 10.如果3x 52a -=-6是关于x 的一元一次方程,那么a = ,方程的解=x . 11.若x =-2是关于x 的方程324=-a x 的解,则a = . 12.由3x =2x +1变为3x -2x =1,是方程两边同时加上 . 13.“代数式9-x 的值比代数式x 3 2-1的值小6”用方程表示为 . (易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点 一、选择题 1.关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则不等式组的解集是( ) A .1x >- B .3x ≤ C .13x -≤≤ D .13x -<≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 数轴的某一段上面,表示解集的线的条数,与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,大于向右小于向左.两个不等式的公共部分就是不等式组的解集. 【详解】 由数轴知,此不等式组的解集为-1<x≤3, 故选D . 【点睛】 考查解一元一次不等式组,不等式的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解 集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 2.不等式组30240x x -≥??+>? 的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:30240x x -≥??+>? ①②, 解不等式①得,x ≤3 解不等式②得,x >﹣2 在数轴上表示为: . 故选D . 【点睛】 本题考查在数轴上表示不等式组的解集. 3.若关于x ,y 的方程组3,25x y m x y m -=+?? +=?的解满足x >y >0,则m 的取值范围是( ). A .m >2 B .m >-3 C .-3<m <2 D .m <3或m >2 【答案】A 【解析】 【分析】 先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值,再根据x >y >0列不等式组求解即可. 【详解】 解325x y m x y m -=+??+=?,得 212 x m y m =+??=-?. ∵x >y >0, ∴21220m m m +>-??->? , 解之得 m >2. 故选A. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用,用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键. 4.若某人要完成2.1千米的路程,并要在18分钟内到达,已知他每分钟走90米,若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑多少分钟?设要跑x 分钟,则列出的不等式为( ) A .21090(18)2100x x +-≥ B .90210(18)2100x x +-≤ C .21090(18) 2.1x x +-≤ D .21090(18) 2.1x x +-> 【答案】A 【解析】 设至少要跑x 分钟,根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式:210x+90(18–x )≥2100,故选A . 第8章 一元一次不等式测试卷 (满分100分,时间45分钟) 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题:(每题4分,共28分) 1.不等式2x ≥x +3的解集是 。 2.不等式组? ??≥++ 1.(10分)解不等式3 12643-≤-x x ,并把它的解集在数抽上表示出来。 2.(10分)小芳准备用26元钱买圆珠笔和笔记本,已知一支圆珠笔2.5元,一本笔记本 1.8元,她买了8本笔记本,则她最多还可以买多少支圆珠笔? 3.(14分)学校为家远的同学安排住宿,现每个房间住5人,则还有9人安排不下,若每间住6人,则有一间房至少还余4个床位,问学校可能有几间房可以安排同学住宿?住宿的同学可以安排多少人? 4.(14分)某校计划在署假组织优秀学生参加夏令营,人数不少于30人,由校长一人带队,甲、乙旅行社的服务质量相同;且价格都是每人500元,学校联系时,甲旅行社还表示“如果校长买全票一张,学生则享受半价优惠”,乙旅行社表示“包括校长在内全部按6折优惠”,请你帮学校设计一种方案,使其支付的总费用最省。 一元一次不等式的易错点巩固 【解一元一次不等式】 ①注意x 前系数的符号; ②分式化整时,注意常数项不要漏乘 1. 2. 3. 【不等式与方程的综合】 解法:①用字母表示出x 的值;②根据题目要求列出不等式 注意:①整体法的使用;②非正数、非负数的意义 4. K 满足 时,方程3 322+-=--x k x x 的解是正数。 5. 6. 【一元一次不等式组】 ①同大取大,同小取小,大大小小 ②注意端点取等号的判断 7. 8. 9. 【一元一次不等式(组)解个数的判断】 数形结合分析,先判断范围,再定等号,注意数轴的应用 【不等式解集的关系分析】 先分别求解两个不等式的解集,再根据题意判断两个解集范围的大小,最后建立不等式 16. 若不等式2x <4的解都能使关于x 的一次不等式(a-1)x <a +5成立,则a 的取值范围 20. 若不等式组???--10< >a x a x 的解集中任何一个x 的值均在2≤x ≤5的范围内,则a 的取值范 22. 解一元一次不等式组: (1)x -3≥453-x (2)()?????-+≤+-13 21012x x x x > 【解不等式应用】 23. 先阅读理解下面的例题,再按要求解答: 例题:解一元二次不等式x 2-9>0. 解:∵x 2-9=(x +3)(x -3) ∴(x +3)(x -3)>0 ∴(1)???-+0303>>x x ;(2)? ??-+0303<<x x 解不等式组(1)得x >3;解不等式组(2)得x <﹣3. ∴一元二次不等式x 2-9>0的解集为x >3或x <﹣3. 问题:求不等式0321 5<-+x x 的解集。 第九章、不等式(组)单元测试题 一、 选择题(.每题3分,共30分) 1、如果a 、b 表示两个负数,且a <b ,则( ). (A)1>b a (B)b a <1 (C)b a 11< (D)ab <1 2、 a 、b 是有理数,下列各式中成立的是( ). (A)若a >b ,则a 2>b 2 (B)若a 2>b 2,则a >b (C)若a ≠b ,则|a |≠|b | (D)若|a |≠|b |,则a ≠b 3、 若由x <y 可得到ax >ay ,应满足的条件是( ). (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a >0 (D)a <0 4、 若不等式(a +1)x >a +1的解集是x <1,则a 必满足( ). (A)a <0 (B)a >-1 (C)a <-1 (D)a <1 5、 某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km 时,每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ,那么x 的最大值是( ). (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤ ================================================= 一元一次不等式测试卷 姓名:___________班级:___________ 一、选择题(本大题共12小题,共36分) 1.若x <y ,则下列式子不成立的是( ) A .x ﹣1<y ﹣1 B .﹣2x <﹣2y C .x+3<y+3 D .< 2. 给出下列数学表达式:①﹣3<0;②4x+3y >0;③x =5;④x 2 ﹣xy+y 2 ;⑤x+2>y ﹣7.其中不等式的个数是( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .2个 3.若13)21 ||=+--y a x a (是关于x ,y 的二元一次方程,则a=( ) A .-2 B .2 C .2或-2 D .0 4.如果不等式(a ﹣3)x <b 的解集是x >,那么a 的取值范围是( ) A .a >0 B .a <0 C .a >3 D .a <3 5.已知是不等式kx+2y ≤﹣5的一个解,则整数k 的最小值为( ) A .3 B .4 C .5 D .﹣5 6. 如下图所示,在数轴上表示1x <-的解集,正确的是( ) 7. 某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过120分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x 道题,则他答错或不答的题 数为20﹣x .根据题意得( ) A .10x ﹣5(20﹣x )≥120 B . 10x ﹣5(20﹣x )≤120 C .10x ﹣5(20﹣x )> 120 D .10x ﹣5(20﹣x )<120 8. 某景点普通门票每人50元,20人以上(含20人)的团体票六折优惠.现有一批游客不足20人,但买20人的团体票所花的钱,比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元,这批游客至少有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 9. 小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种, 两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( ) A . B . C . D . 北京育才苑个性化教案 教师姓名陆战学生姓名年级 辅导科目数学上课时间课时 课题名称《一元一次不等式和一元一次不等式组》易错题集解析 教学及辅导过程 选择题 1.已知实数a满足不等式组则化简下列式子的结果是 () A.3﹣2a B.2a﹣3 C.1 D.﹣1 考点:二次根式的性质与化简;解一元一次不等式组。 分析:此题应先解出不等式组,找出a的取值范围,再将根式化简,确定符号,从而得出结论. 解答:解:解不等式组得1<a<2, ∴=|a﹣2|﹣|1﹣a| =﹣(a﹣2)﹣[﹣(1﹣a)] =3﹣2a. 故选A. 点评:此题主要考查了二次根式的性质,化简二次根式常用的性质:=|a|. 2.(2009?荆门)若不等式组有解,则a的取值范围是() A.a>﹣1 B.a≥﹣1 C.a≤1D.a<1 考点:解一元一次不等式组。 分析:先解出不等式组的解集,根据已知不等式组有解,即可求出a的取值范围. 解答:解:由(1)得x≥﹣a, 由(2)得x<1, ∴其解集为﹣a≤x<1, ∴﹣a<1,即a>﹣1, ∴a的取值范围是a>﹣1, 故选A. 点评:求不等式组的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知数处理,求 出不等式组的解集并与已知解集比较,进而求得另一个未知数的取值范围. 3.(2009?恩施州)如果一元一次不等式组的解集为x>3.则a的取值范围是() A.a>3 B.a≥3C.a≤3D.a<3 考点:解一元一次不等式组。 专题:计算题。 分析:根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式,解答即可. 解答:解:不等式组的解集为x>3,所以有a≤3,故选C. 点评:主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值,同样也是利用口诀求解,但是要注意当两数相等时,解集也是x>2,不要漏掉相等这个关系.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到. 4.(2006?梧州)若不等式组无解,则a的取值范围是() A.a<2 B.a=2 C.a>2 D.a≥2 考点:解一元一次不等式组。 分析:利用不等式组的解集是无解可知,x应该是大大小小找不到. 解答:解:可以判断出2a﹣1≥a+1, 解得:a≥2. 故选D. 点评:主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值,同样也是利用口诀求解,注意:当符号方向不同,数字相同时(如:x>a,x<a),没有交集也是无解但是要注意当两数相等时,在解题过程中不要漏掉相等这个关系.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 5.(2004?日照)已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是() A.a≤﹣1 B.a≥2C.﹣1<a<2 D.a<﹣1,或a>2 考点:解一元一次不等式组。 分析:先求出不等式组的解集,利用不等式组的解集是无解可知a<x<2,且x应该是大大小小找不到,所以可以判断出a≥2,不等式组是x>2,x<2时没有交集,所以也是无解,不要漏掉相等这个关系. 解答:解:∵不等式组无解 ∴a≥2时,不等式组无解, 故选B. 点评:主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值,同样也是利用口诀求解,注意:当符号方向不同,数字相同时(如:x>a,x<a),没有交集也是无解但是要注意当两数相等时,在解题过 二元一次方程组易错题 1、下列方程中,是二元一次方程的是( ) A .3x-y 2=0 B .2x +1y =1 C .3x -52 y=6 D .4xy=3 2.若4x-3y=0,则4545x y x y -+的值为( ) A .31 B .-14 C .12 D .不能确定 3.方程3x+2y=5的非负整数解的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.如果二元一次方程组3, 9x y a x y a +=?? -=?的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解,那么a?的值是( ) A .3 4 B .-47 C .74 D .-43 5.某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售,?其中一台空调调价后售出可获利10%(相对于进价),另一台空调调价后售出则要亏本10%,这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出( ) A .既不获利也不赔本; B .可获利1%; C .要亏本2% ; D .要亏本1% 6.关于x 、y 的二元一次方程组?? ?=-=+4 2by ax by ax 与???-=-=+6 54432y x y x 的解相同, 则a= ,b= . 7.甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为?? ?-=-=1 3 y x ;乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为 。 (1)甲把a 看成了什么乙把b 看成了什么 (2)求出原方程组的正确解。 (3)试计算2007 2006 101?? ? ??-+b a 的值. 8、6, 2 34()5() 2. x y x y x y x y +-?+=???+--=? ?? ?==4 5y x ?? ?-=-=+ ② by x ① y ax 24155 一元一次不等式单元测试(1)附答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2007 年山东)不等式的2x75 2 x 正整数解有()个个个个 2.若关于x的不等式(a1)x a220 的解集为x 2,则a的值为() 或 2 3.若不等式组x84x1 ,则m的取值范围是 x m,的解集是 x 3() A. m3 B. m3 C. m3 D. m3 4.要使x 1,1, ( x3) 0三个式子都有意义,x 的取值范围是() x A. x 0 B. x 0且x 3 C. x 0且x 3 D. 1 x 0 5.若不等式组x a0 有解,则 a 的取值范围是()12x x2 A. a1 B. a1 C.a1 D.a1 6.在平面直角坐标系内,P( 2x6, x5) 在第二象限,则x的取值范围是() A. 3 x 5 B. 3 x 5 C. 5 x 3 D. 5 x 3 7.直线l1: y k1 x b与直线 l 2 : y k2 x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则关于x 的不等式k1x b k2 x 的解为()A. x1 B. x1 C. x2 D. 无法确定 8 三个连续自然数的和不大于15,这样的自然数组有()组组组组 9.(2006 年深圳)九年级的几位同学拍了一张合影作留恋,已知冲一张底片需要元,洗一张相片需要元, 在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足元,那么参加合影的同学人 数() A.至多 6 人 B.至少 6 人 C.至多 5 人 D.至少 5 人 10.一种灭虫药粉 30 kg,含药 15%。现要用含药率较高的同种灭虫药粉50 kg和它混合,使混合后的含药 率大于 20%而小于35%,则所用药粉的含药率x 的范围是()%< x <23%% 关于x 的方程2a-3x = 6的解是非负数,那么a 满足的条件是( A 、a>3 B 、aW3 C 、a<3 D 、心3 8、如图,x 、y 、z 分别表示苹果、梨、桃子的质量?同类水果质量相等 则下列关系正确的 是( ) A. x>y>z B. y>x>z C. x>z>x D. z>x>y 2x + y = 1- m X + 2y = 2 中若未知数" 满足x+y>0,则m 的取值范围在数轴上表示应是( 10、现用甲、乙两种运输车将50t 搞旱物资运往灾区,甲种运输车载重4t,乙种运输车载重 3t,安排车辆不超过15辆,则甲种运输车至少应安排( ) 《不等式(组)》 检 测题 永兴中学七年级()班姓名 学号 一.选择题(每小题3分,共30分) 1、 下列不等式中,是一元一次不等式的是( A 、2x-l>0 B 、-1<2 C 、3x-2y<-l 2、 若m>n,则下列不等式中成立的是( A 、m + a 一元一次不等式易错题精选 1 忽视因式为0 例 1 若a b,则ac2______be2. 错解因为e2 0 ,且a b,所以ae2 be2,故填〉. 剖析上面的解法错在忽视了e 0.当e 0时,ae2 be2. 正解因为e20 ,且a b,所以ae2 be2,故应填> . 2 忽视系数a 0 例2若(m 1)x im 2 0是关于x的一元一次不等式,则m的取值是____________________ . 错解由题意,得m 1,二m 1. 故填1. 剖析当m 1时,m 1 0,此时得到不等式2 >0. 一元一次不等式应满足的条件是:①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是 1 ;③是不等式.一兀一次不等式的一般 形式是:ax b 0或ax b 0( a 0),在解题时切不可忽视a 0的条件. 3 忽视移项要变号 例3 解不等式6x 14 3x 1. 错解移项,得6x 3x 1 14, 合并同类项,得9x 13, 13 系数化为1,得x 13. 9 剖析移项是解不等式时的常用步骤,可以说它是不等式性质1的直接推论.但要注意移项必须变号,而上面的解法就错在移项时忘记了变号 正解移项,得6x 3x 1 14, 合并同类项,得3x 15, 系数化为1,得x 5 . 4 忽视括号前的负号 例4解不等式5x 3 2x 1 6. 正解由题意,得m 1,且m1 0,即m 1且m1,二m 1.故应填1. 错解去括号,得5x 6x 3 6,解得x 3. 4 剖析 错解在去括号时,没有将括号内的项全改变符号,忽视了括号前的负号 ?去括号 时,当括号前面是“-”时,去掉括号和前面的“-”,括号内的各项都要改变符号 ? 正解 去括号,得5x 6x 3 6,解得x 9 5 忽视分数线的括号作用 例5 x 1 解不等式x 1 6 2x 5 1. 4 错解 去分母,得2x 2 6x 15 12, 移项,得 2x 6x 12 2 15, 合并同类项,得 4x 25, 25 系数化为1,得x 25 . 4 剖析 分数线具有“括号”的作用,故在去分母时,分数线上面的多项式应作为一个 整体,加上括号?上面的解法就错在忽视分数线的括号作用 正解 去分母,得2(x 1) 3(2x 5) 12, 去括号,得2x 2 6x 15 12, 移项,得 2x 6x 12 2 15, 合并同类项,得 4x 5, 系数化为1,得x 6 忽视分类讨论 例6代数式x 1与x 2的值符号相同,贝y x 的取值范围 ______________ 错解由题意,得 x 1 0,解之,得x 2,故填x 2. x 2 0 可以均是正数,也可以均是负数,应分大于 0和小于0进行探究? x 1 0 x 1 0 x 1 或 x 1 0 ,解之,得 x 2或 x 1, x 2 0 x 2 0 故应填x 2或 x 1. 7 忽视隐含条件 剖析上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论 .由题意知,符号相同,两代数式 正解由题意,得 一元一次不等式 1、下列不等式中,是一元一次不等式的是 ( ) A 012>-x ; B 21<-; C 123-≤-y x ; D 532 >+y ; 2.下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A.5+4>8 B.2x -1 C.2x ≤5 D. 1 x -3x ≥0 3. 下列各式中,是一元一次不等式的是( ) (1)2x 一元一次不等式测试 1.下列式子中:①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y ≤0 ⑤ x 2-3x+2>0 ⑥x-2y 其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________(填序号) 2.下列数值哪些是不等式x-3<-6的解?(是的打“√”) -4.5 , 0 , 3 , 0.3 , -7 , -3 , 8 , 15 3.用不等式表示: (1)a 的2倍与4的差是正数;_______________ (2)b 与15的和小于27;________________ (3)x 的3倍大于或等于1;_______________ (4)d 与e 的差不大于-2;_________________ 4.用“ 〉”或“〈 ”填空: (1)已知x < y ,则x-1_______y-1;(2)已知a > b ,则1-a_______1-b ; (3)已知2+12a > 2+12b ,则a_______b ;(4)已知-23x < -23 y ,则x______y . 5.不等式2x-1<7的解集是_________ 6.满足x+2≤4的自然数解是__________. 7. 数a 在数轴上表示如图: ,则a 的取值范畴是__________ -1 2 8.假如a>b ,那么下列结论中错误的是( ) A .a-3>b-3 B .3a>3b C . 3a >3b D .-a>-b 9.下列不等式变形正确的是( ) A .由4x-1>2得4x>1 B .由5x>3得x> 35 C .由2 y >0得y>2 D .由-2x<4得x<-2 10.用数轴表示不等式x<34 的解集正确的是( ) A B C D 11.下图表示的是不等式( )的解集. 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中,是一元一次不等式的有( )个. ①x>-3;②xy≥1;③32 一. 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集. 1. 8223-<+x x 2. x x 4923+≥- 3. )1(5)32(2+<+x x 4. 0)7(319≤+-x 5. 31 222+≥+x x 6. 223125+<-+x x 7. 5223-<+x x 8. 234->-x 9. )1(281)2(3--≥-+y y 10. 1213<--m m 11. )2(3)]2(2[3-->--x x x x 12. 215329323+≤---x x x 13. 41328)1(3--<++x x 14. )1(52)]1(21[21-≤+-x x x 15. 22416->--x x 16. x x x 2124 16-≤-- 17. 7)1(68)2(5+-<+-x x 18. 46)3(25->--x x 19. 1215312≤+--x x 20. 3 1222-≥+x x 二. 应用题 1.爆破施工时,导火索燃烧的速度是s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长? 2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土? 3.已知李红比王丽大3岁,又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33,求李红的年龄。 4.某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务? 5.王凯家到学校千米,现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟? 6.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米? 第八章一元一次不等式测试题 一、选择题: 1、如果,那么下列不等式不成立的是() A、B、C、D、 2、不等式的解集是() A、B、C、D、 3、下列各式中,是一元一次不等式的是() A、B、C、D、 4、已知不等式,此不等式的解集在数轴上表示为() 5、在数轴上从左至右的三个数为a,1+a,-a,则a的取值范围是() A、a< B、a<0 C、a>0 D、a<- 6、(2007年湘潭市)不等式组的解集在数轴上表示为() 7、不等式组的整数解的个数是() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、在平面直角坐标系内,P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围为() A、3<x<5 B、-3<x<5 C、-5<x<3 D、-5<x<-3 9、方程组的解x、y满足x>y,则m的取值范围是() A. B. C. D. 10、、(2013?荆门)若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为() A.≤C.D.m≤ 11、(2013?孝感)使不等式x﹣1≥2与3x﹣7<8同时成立的x的整数值是() A.3,4 ,5 ,4,5 D.不存在 12、某种肥皂原零售价每块2元,凡购买2块以上(包括2块),商场推出两种优惠销售办法. 第一种:一块肥皂按原价,其余按原价的七折销售;第二种:全部按原价的八折销售.你在 购买相同数量肥皂的情况下,要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多,最少需要买 ()块肥皂. 二、填空题 13、若不等式组无解,则m的取值范围是. 14、不等式组的解集为x>2,则a的取值范围是_____________. 15、(2013?厦门)某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全 区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为 米/秒,步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火 线的长要大于米 16、(2013?白银)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是. 17、(2013?宁夏)若不等式组有解,则a的取值范围是. 18、(2013?南通)关于x的方程12 -=的解为正实数,则m的取值范围是 mx x 19、(2013?包头)不等式(x﹣m)>3﹣m的解集为x>1,则m的值为. 三、解答题: 20、解不等式(组) (1) (2) 2x<1-x≤x+5 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试 一、填空题(每小题2分,共16分) 1、(1)m 的2倍与n 的差是非负数:;(2)x 的3倍与8的和比x 的5倍大:;(3)a 2 的2倍与3的差不大于1:; 2、设a <b ,用“>”或“<”填空: a -2____ b -2, -3a____-3b , -a+1____-b+1 3、若代数式 55-x 的值不大于22 -x 的值,则x 的取值范围是 4、若不等式组???<->+2 53 2b x a x 的解集为-1 一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难) 1.如图,已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足|a+3|+(b﹣2)2=0. (1)求A、B两点的对应的数a、b; (2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1= x﹣8的解. ①求线段BC的长; ②在数轴上是否存在点P,使PA+PB=BC?求出点P对应的数;若不存在,说明理由.【答案】(1)解:∵|a+3|+(b﹣2)2=0, ∴a+3=0,b﹣2=0, 解得,a=﹣3,b=2, 即点A表示的数是﹣3,点B表示的数是2 。 (2)解:①2x+1= x﹣8 解得x=﹣6, ∴BC=2﹣(﹣6)=8 即线段BC的长为8; ②存在点P,使PA+PB=BC理由如下: 设点P的表示的数为m, 则|m﹣(﹣3)|+|m﹣2|=8, ∴|m+3|+|m﹣2|=8, 当m>2时,解得 m=3.5, 当﹣3<m<2时,无解 当x<﹣3时,解得m=﹣4.5, 即点P对应的数是3.5或﹣4.5 【解析】【分析】(1)根据绝对值及平方的非负性,几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值,从而得出A,B两点表示的数; (2)①解方程2x+1= x﹣8 ,得出x的值,从而得到C点的坐标,根据两点间的距离得出BC的长度;②存在点P,使PA+PB=BC理由如下:设点P的表示的数为m,根据两点间的距离公式列出方程|m﹣(﹣3)|+|m﹣2|=8,然后分类讨论:当m>2时,解得m=3.5,当﹣3<m<2时,无解,当x<﹣3时,解得m=﹣4.5,即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。 2.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方. (1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时ON是否平分∠AOC?请说明理由; (2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由; (3)在(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由. 【答案】(1)解:①∵∠AON+∠BOM=90°,∠COM=∠MOB, ∵∠AOC=30°, ∴∠BOC=2∠COM=150°, ∴∠COM=75°, ∴∠CON=15°, ∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°, 解得:t=15°÷3°=5秒; ②是,理由如下: ∵∠CON=15°,∠AON=15°, ∴ON平分∠AOC (2)解:15秒时OC平分∠MON,理由如下: ∵∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM, ∵∠MON=90°, ∴∠CON=∠COM=45°, ∵三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转, 设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t, ∵∠AOC﹣∠AON=45°, 可得:6t﹣3t=15°, 解得:t=5秒 (3)解:OC平分∠MOB ∵∠AON+∠BOM=90°,∠BOC=∠COM, 1、韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A 、B 两个出已知a 、b 、c 是三个非负数,并且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设m =3a+b-7c ,记x 为m 的最大值,y 为m 的最小值,求xy 的值租车队,A 队比B 队少3辆车,若全部安排乘A 队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满;若全部安排乘B 队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满,则A 队有出租车( ) A.11辆 B.10辆 C.9辆 D.8辆 2.下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A.5+4>8 B.2x -1 C.2x ≤5 D.1x -3x ≥0 3. 下列各式中,是一元一次不等式的是( ) (1)2x 8?????+>-≤+). 2(28,142x x x 9..2 34512x x x -≤-≤- 10.532(1) 314(2)2 x x x -≥???-? 11.?????≥--+.052,1372x x x 12.?????---+. 43)1(4,1321x x x x 13.14321<--<-x 四.变式练习 1不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是x >2,则m 的取值范围是( ). (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 2. k 满足______时,方程组? ??=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1,y 小于1. 3. 若m 、n 为有理数,解关于x 的不等式(-m 2-1)x >n . 4. .已知关于x ,y 的方程组???-=++=+1 34,123p y x p y x 的解满足x >y ,求p 的取值范围. 5. 已知方程组? ??-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x +y <0,求m 的取值范围. 6. 适当选择a 的取值范围,使1.7<x <a 的整数解: (1) x 只有一个整数解;一元一次不等式单元测试题
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