一元一次不等式易错题精选
一元一次不等式的花样易错题
责任编辑 ：沈红艳 Ｅ－ｍａｉｌ：９８１ １ ４３０８３＠ｑｑ．ＣＯｒ ｎ Ｉｃ ． 【错解 】因为 ａ＞ｂ，Ｃ ＞Ｏ，￣，ｌｊａｃ ＞ｂｃ２，故填 ＞．
【解析 】在思考这 题时 ，要考虑 到ｃ 大 于或等于
０，上面 的解法中忽视了 ｃ＝Ｏ．当 ｃ＝Ｏｌｔｆ，ａｃ ＝ｂｃ ． 【正解 】因为 ｃ。≥０，且ａ＞ｂ，所以 ａｃ ≥６ｃ 故填＞．
下面 ，让我们继续探 寻．
例 ２ 若 （ｍ＋１） ＋２＞０是 关 于 的 一 元 一 次
不等式 ，则ｍ的取值是
．
【错解 】这是关于 的一元一次不等式 ，所以指
数 ｌｍ１＝ｌ ．ｍ＝±１．
【解 析 】首先 在做题 前要 记住 一元一次 不等 式
的一般 形式 为 ：ａｘ＋ｂ＞Ｏ或 ａｘ＋ｂ＜Ｏ（ａ＃Ｏ），在 解题 时 不可忽视 ａ＃Ｏ的条件．
【错解 】设宿舍有 间 ，则学生人 数有 ４ｘ＋２０人． 所 以 缸 ＋２０－８（ 一１）＜８，解 得 ｘ＞５ ．ｘ＝６，７，８，
９······
【解析】在解决本题时 ，容易忽略题中“有一间 不满 也不空 ”这一 重要 条件 ，说 明此宿舍 中 的人数 要 大 于 ０人 而 小 于 ８人．
【正解 】设宿舍有 司，学生人数为 ４ｘ＋２０人．
０＜４ｘ＋２０－８（ｘ－１）＜ ８， 解得 ５＜ｘ＜７．
为整数 ， 。
－ ．
‘ ｘ＝６．
．．
一 道小小的数学题就如 同人生的岔路 口，一条 通 往正确 ，一 条通 往错误．仅 仅是一个小 小的细节 ， 也会决定你 的一 生．
蕊
初学 一元一次不 等式时 ，可能会有 一些易错题 ，小作者梳理 出来 的这几道 易错题都很典 型，值得 借 鉴．比如例 １默认 了ｃ 是正数 ，忽略 了ｃ 也可 能为 ０的情形 ；而例 ２则 与一元一次方程 中的一类问题是 类似 的，需要考虑一次项 系数不 为０；例 ３是不 等式应用 问题 中对 关键词句 “有一间宿舍不满也 不空” 的解读和理 解．说几句 关于“错误”的题外话 ，数学 学习过程 中，人非圣 贤，孰能无过．重要 的是 ，如何纠 错和 究错 。像本 文小作者把 一些错题 收集并 归类整理 出来是 一种值得肯定 的事，当然 ，如果每道错题 在剖析和订正之后 ，能再 找一些“同类跟进”的巩 固题 ，那就更好 了！
最新初中数学方程与不等式之一元一次方程易错题汇编含答案(3)
最新初中数学方程与不等式之一元一次方程易错题汇编含答案(3)一、选择题1．下列各式属于一元一次方程的是（ ）A ．3x+1B ．3x+1＞2C ．y ＝2x+1D ．3x+1＝2【答案】D【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【详解】A 、3x+1是代数式，故此选项错误；B 、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；C 、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；D 、3x+1=2属于一元一次方程，故此选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．2．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 【答案】A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.3．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（ ）A ．120元B ．135元C ．125元D ．140元【答案】C【解析】【分析】设这款衬衫每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可．【详解】设这款衬衫每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，根据题意得：()140%0.815x x +?=解得：x=125故选：C【点睛】 本题考查的是一元一次方程的应用-利润问题，把握进价、标价、售价及利润的关系是关键．4．若x =-2是方程ax -b =1的解，则代数式4a +2b -3的值为（ ）A ．1B ．3-C ．1-D ．5-【答案】D【解析】【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a 和b 的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．5．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x ﹣1，若这两个三角形全等，则x 为（ ）A ．B ．4C ．3D ．不能确定【答案】C【解析】试题分析：根据三角形全等可得：3x －2=5且2x －1=7或3x －2=7且2x －1=5；第一个无解，第二个解得：x=3．考点：三角形全等的性质6．关于x的方程1514()2323mx x-=-有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）A．5 B．4 C．1 D．－1【答案】D【解析】【分析】先解方程，再利用关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，求整数m即可．【详解】解方程1514 2323 mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭去括号得，1512 2323 mx x-=-移项得，1152 2233 mx x-=-，合并同类项得111 22m x⎛⎫-=⎪⎝⎭，系数化为1，2(1)1x mm=≠-，∵关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，∴整数m为0，-1．∴它们的和为：0+（-1）=-1.故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m表示出x的值．7．某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把□处的数字看错了，解得x＝－1，则该同学把□看成了（）A．3 B．13C．6 D．－16【答案】C【解析】把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得 3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6．故选C．点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题时先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．8．如果x＝2是方程12x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【答案】C【解析】【分析】将x＝2代入方程12x＋a＝－1可求得．【详解】解：将x＝2代入方程12x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，解得：a＝﹣2．故选：C．【点睛】本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握．9．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=1 x【答案】B【解析】【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0(a≠0)，根据该定义进行判断即可.【详解】解：x2﹣4x=3，未知数x的最高次数为2，故A不是一元一次方程；x=0，符合一元一次方程的定义，故B是一元一次方程；x+2y=1，方程含有两个未知数，故C不是一元一次方程；x﹣1=1x，分母上含有未知数，故D不是一元一次方程.故选择B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人【答案】A【解析】【分析】 根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】设大和尚有x 人，则小和尚有（100﹣x ）人，根据题意得：3x+1003x -=100， 解得x=25，则100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.11．某项工程甲单独完成需要 45 天，乙单独成需要 30 天，若乙先单独干 20 天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用 x 天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（ ）A ．202013045x ++= B ．202014530x -+= C ．202013045x -+= D ．202014530x ++= 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出符合题意的方程即可．【详解】根据题意可得 202014530x -+=故答案为：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的工程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．12．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n－1B n－1C n－1D n－1沿A n－1B n－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2 026，则n的值为（）．A．407 B．406 C．405 D．404【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，由此得出ABn=5(n+1)×5+1，将2026代入求出n即可．【详解】∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1==2×5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=3×5+1=16，……∴ABn=5(n+1)+15(n+1)+1=2026，解得：n=404，故选D.【点睛】本题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．13．若方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，则a的值为（）A．0B．7C．7-D．8【答案】B【解析】【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据已知条件列出关于参数a的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：∵51 33 x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩①②②-①×3得，38ay+ =-①+②×5得，378ax-=∴方程组的解为：37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩∵方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，即3x y-=∴3733 88a a-+⎛⎫--=⎪⎝⎭∴7a=．故选：B【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．14．下列等式变形错误的是( )A．若x＝y，则x－5＝y－5 B．若－3x＝－3y，则x＝yC．若xa＝ya，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y【答案】D【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.【详解】A：等式两边同时减去了5，等式依然成立；B ：等式两边同时除以3-，等式依然成立；C ：等式两边同时乘以a ，等式依然成立；D ：当0m =时，x 不一定等于y ，等式不成立；故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.15．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ）A ．8374x x +=+B ．8374x x -=+C ．8374x x +=-D ．8374x x -=-【答案】B【解析】【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】解：设共有x 人，可列方程为：8x-3=7x+4．故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．16．已知方程3x –2y=5，把它变形为用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A ．y=352x - B ．y=352x + C ．y=352-+x D ．y=352--x 【答案】A【解析】【分析】 根据等式的性质，把x 看做已知数求出y 即可. 【详解】解：方程3x –2y=5解得：y=352x - 故选：A.【点睛】 本题主要考查了等式的性质，解题的关键是将x 看做已知数求出y.17．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x 个人，则可列方程是（ ）A ．()3229x x +=-B ．()3229x x -=+C ．9232x x -+= D ．9232x x +-= 【答案】C【解析】【分析】 由3个人乘一辆车，则空2辆车；2个人乘一辆车，则有9个人要步行，根据总车辆数相等即可得出方程．【详解】解：设有x 个人，则可列方程：9232x x -+=． 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．18．小明和小亮两人在长为50m 的直道AB(A 、B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若小明跑步速度为5m/s ，小亮跑步速度为4m/s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】【分析】设在60s 内两人相遇x 次，根据每次相遇的时间50254⨯+，一共是60s ，列出方程求解即可. 【详解】设两人起跑后60s 内相遇x 次，依题意得：5026054x ⨯=+， 解得x=5.4，∵x 为整数，∴x 取5，故选：C.【点睛】 此题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键一是求出两人每一次相遇间隔的实际，二是找到隐含的等量关系：每一次相遇时间乘以次数等于总时间，由此构建一元一次方程.19．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4【答案】B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.20．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场B．4场C．5场D．6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．。
一元一次不等式及不等式组易错题汇总
一元一次不等式及不等式组易错题集1、点()35,21P m m +-在第四象限，则m 的取值范围是____________。
2、已知关于x 的不等式组052>1x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围是_____。
3、若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨-=-⎩有解，则a 的取值范围是 ( )A ．>1a -B ．1a ≥-C ．1a ≤D ．<1a4、如果不等式组737x x x n +<+⎧⎨>⎩的解集是4>x ，则n 的取值范围是 ( ) A 、4≥n B 、4≤n C 、4=n D 、4<n5、用 ○a 、○b 、○c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么○a 、○b 、○c 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为 ( ) A ．○a ○b ○c B ．○b ○a ○cC ．○a ○c ○bD ．○c ○b ○a 6、已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，设M=a b +,N=a b -+,H=a b -，则下列各式正确的是 ( )A 、M ＞N ＞HB 、H ＞M ＞NC 、H ＞N ＞MD 、M ＞H ＞N7、 如果10<<x ，则下列不等式成立的（ ）A 、x x x 12<<B 、x x x 12<<C 、21x x x<< D 、x x x <<21 8、现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x ，则可以列得不等式组为( )A 、⎩⎨⎧≤--+≥--+6)1(6)194(1)1(6)194(x x x xB 、⎩⎨⎧≥--+≤--+6)1(6)194(1)1(6)194(x x x xC 、⎩⎨⎧≥--+≤--+5)1(6)194(1)1(6)194(x x x xD 、⎩⎨⎧≤--+≥--+5)1(6)194(1)1(6)194(x x x x 9、将一种浓度为15%的溶液30kg ，配制成浓度不低于20%的同种溶液，则至少需要浓度为35%的该种溶液_________________kg 。
中考数学 一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)100
中考数学一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)100一、一元一次不等式易错压轴解答题1．某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．2．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：总利润单件利润销售量商品价格A B进价元件12001000售价元件13501200B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？3．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>，即：当n为非负整数时，若n－≤x＜n＋，则<x>=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…. （1）填空：①<π>=________；②如果<2x－1>=3，则实数x的取值范围为________；（2）举例说明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>= x的所有非负实数x的值.4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．5．（1）①如果 a-b＜0，那么 a________b；②如果 a-b=0，那么 a________b；③如果 a-b＞0，那么 a________b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．6．某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元. （1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？7．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分. （1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？8．某小区准备新建60 个停车位，以解决小区停车难的问题。
一元一次不等式易错题[1]
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一元一次不等式易错题精选基础拔高型2. 若a 、b 、c 是三角形三边长，则代数式ab c b a 2222--+的值（ ）.（A ）>0 （B ）<0 （C ）0≥ （D ）0≤5. 共有竞赛题25题，做对得4分，不做或做错倒扣2分，若不低于60分，则至少对了 题.6. 某厂生产一种零件，固定成本为2万元，每个零件成本3元，售价5元，应缴纳税金为总销售额的10%，若要使利润超过固定成本，至少销售 个.7. 已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，m 的取值范围是 .8. 已知2ab =，若13-≤≤-b ，则a 的取值范围是 .9. 已知a 为正整数，且不等式02≤-a x 只有3个正整数解，求a 的值.11. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1230x a x 的整数解共有5个，求a 的范围.12 若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 有解，则a 的取值范围是（ ）.（A ）1->a （B ）1-≥a （C ）1≤a （D ）1<a13. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x a x 只有4个整数解，则实数a 的取值范围是.14. 已知关于x.y 的方程组⎩⎨⎧=++=-a y x a y x 523的解满足0>>y x ，化简|3|||a a -+= .15. 解不等式 32|2|+<-x x .16. 已知33-=x y ，要使x y ≥，则x 的取值范围为 .17. 不等式)(21a x x -≤+的解是3≥x ，则a .18. 不等式)2(23m x x -≤+-的解是2≥x ，则m .19. 关于x 的不等式06>+--x k 的正整数解为1、2、3，则k 的取值范围是多少？20. 一半学生学数学，41学音乐，71学外语，剩下的不足6位踢球，共有多少学生？21. 把若干个苹果分给n 个孩子，如果每个分3个，则余8个，每个分5个，则最后一个分得的个数不足5个，问有多少个孩子，多少个苹果？25. 已知x 满足不等式)0( 1|1|<->-a ax ax ，求x 的取值范围.26. 当21≤≤-x ，求)3(21)14(32x x -+-取值范围.27. 已知方程1||+=ax x 有一个负根，无正根，求a 的取值范围.28. 已知2351212xx x --≥--，求|3||1|+--x x 的最大值和最小值.32. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解，求a 的取值范围.33. 若不等式组⎩⎨⎧>-<+n m x nm x 的解是53<<-x ，求不等式n mx >的解.34. 不等式)(312m x m -<-的解为2>x ，求m 的值.36. 若关于x 的不等式12<-m x 与13>-m x 的解有公共部分，m 的取值范围是 .37. 关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有4个整数解，则a 的取值范围是多少？38. 若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 有解，则a 的取值范围是多少？39. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧+>->21m x m x 解是1->x ，则m = .。
七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题复习题(及答案)50
七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题复习题(及答案)50一、一元一次不等式易错压轴解答题1．阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.问题解决：（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组的“子方程”是________；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围.2．某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．3．自学下面材料后，解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则 .（1）反之：若，则或；若，则________或________.（2）根据上述规律，求不等式的解集.（3）直接写出分式不等式的解集________.4．已知关于x，y的方程满足方程组．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．5．光华机械厂为英洁公司生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产的 B 种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？（2）光华机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200 元，B 种产品的出厂价为每件180 元．现英洁公司需一次性购买A、B 两种产品共80 件且按出厂价购买A、B 两种产品的费用不超过 15080 元．问英洁公司购进 B 种产品至少多少件?6．某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元. （1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？7．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分. （1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？8．为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校.经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元.（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元.（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同.其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案. 9．某小区准备新建60 个停车位，以解决小区停车难的问题。
第11章《一元一次不等式》考点+易错
第11章《一元一次不等式》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 不等式及其性质【考点解读】理解实数的运算法则，确定相关量的取值范围，然后用不等式来表示;要熟练掌握不等式的性质，特别注意当不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向要改变.例1 下列说法不一定成立的是( )A.若a b >，则a c b c +>+B.若a c b c +>+，则a b >C.若a b >，则22ac bc >D.若22ac bc >，则a b >【反馈练习】1. (2018·南京期末)若x y >，则下列式子错误的是( )A.33x y ->-B.33x y > C.33x y +>+ D.33x y ->-2.下列不等式变形正确的是( )A.由a b >，得ac bc >B.由a b >，得22a b ->-C.由a b >，得a b -<-D.由a b >，得22a b -<-考点2 解一元一次不等式【考点解读】解一元一次不等式时，先认真分析不等式的特点，然后确定求解的步骤，在易错环节中要认真细致，紧扣变形依据.例2 解小等式: 31212x x -->，并把它的解集在数轴上表示出来.【反馈练习】3.解下列不等式:(1)123(2)2x x -≤+; (2)13(1)42x x +≥--.考点3 解一元一次方程组【考点解读】根据解一元一次不等式组的步骤，先求两个不等式的解集，然后借助数轴求得两个解集的公共部分.例3 (2017·南京)解不等式组: 2623(1)1x x x x -≤⎧⎪>-⎨⎪-<+⎩①②③.请结合题意，完成本题的解答:(1)解不等式①，得 ，依据是 ；(2)解不等式③，得 ;(3)把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来:(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .分析:分别解不等式①③，再将不等式①②③的解集表示在数轴上，它们的公共部分即为不等式组的解集.4. 解不等式组:253(1)121035x x x +≤+⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②，并把解集表示在数轴上.考点4 用一元一次不等式解决实际问题【考点解读】要明确列不等式解决实际问题的步骤与方法:理解题意，找出一个能表示实际问题意义的不等关系，然后设未知数，根据不等关系列出不等式，解这个不等式，检验并写出答案.例4 每年5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息如图.若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，则这份快餐最多含有多少克的蛋白质?例5某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A 型课桌椅230元/套，B 型课桌椅200元/套.(1)该校购买了A ，B 型课桌椅共250套，付款53 000元，则A ，B 型课桌椅各买了多少套?(2)因学生人数增加，该校需再购买100套A ，B 型课桌椅，现只有资金22 000元，则最多能购买A 型课桌椅多少套?5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍?6.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价为70元/个.(1)原计划募捐3 400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个?(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4 800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个?易错题辨析易错点1 符号意义理解不清导致错误例1 给出下列不等式:①2a a >;②210a +>; ③86≥;④20x ≥.其中成立的是( )A.②③B.②C.①②④D.②③④易错点2 对非负整数的概念理解不清导致错误例2 (2018·苏州期末)写出不等式3x ≤的所有非负整数解:x = .易错点3 忽略不等号的方向是否变化例3 若1a <，则下列各式中，错误的是( )A. 1a ->-B. 10a -<C. 30a +>D. 22a <易错点4 去分母时，忽略分数线的括号作用而出错例4 解不等式: 329251234x x x --+-≥.反馈练习1.若a b >，则下列不等式成立的是( )A. 22a b +<+B. 22a b -<-C. 22a b <D. 22a b -<-2.不等式组312114x xx -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是()3. 对于不等式组131722523(1)x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩，下列说法正确的是( )A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解为3,2,1x=---D.此不等式组的解集为52 2x-<≤4.不等式组210312123xx x+>⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的所有整数解是x=.5.满足不等式组122113xxx-⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数解为x=.探究与应用探究1 确定不等式(组)中的参数取值范围例1 若不等式组20x bx a-≥⎧⎨+≤⎩的解集为34x≤≤，求不等式0ax b+<的解集.【举一反三】1.已知关于,x y的方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y<+<，求k的取值范围.2.若不等式组x a b x a b+<⎧⎨->⎩的解集是13x -<<，求不等式0ax b +<的解集.探究2 根据解集或整数解来确定系数的值或取值范围例 2 如果不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3x =，那么适合这个不等式组的整数,a b 的有序数对(,)a b 共有( )A. 17对B. 6 4对C. 72对D. 81对【举一反三】3. 已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 .4.已知不等式30x a -≤的正整数解为1,2,3x =，求a 的取值范围.探究3 求含有多个未知数的式子的最值例 3 已知,,a b c 是三个非负数，并且满足325a b c ++=，231a b c +-=，设37m a b c =+-，若x 为m 的最大值，y 为m 的最小值，求xy 的值.【举一反三】5.已知,,x y z 均为非负数，且满足30350x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩，求542u x y z =++的最大值和最小值.探究4 优惠方案的选择问题例4甲、乙两商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定:凡购买超过1 000元的电器，超出的金额按90%实收;乙商场规定:凡购买超过500元的电器，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器才能获得最大的优惠?点拨:获得最大优惠是选择商场的前提，由于顾客购买电器金额不是具体的，因此应分类讨论解决问题.【举一反三】6.某商场响应“家电下乡”的惠农政策，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的数量是乙种电冰箱的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台.(1)至少购进乙种电冰箱多少台?(2)若要求甲种电冰箱的数量不超过丙种电冰箱的数量，则有哪些购买方案?探究5 不空不满类型问题例5 学校为离家远的同学安排住宿，现有房间若干间.若每间住5人，则还有14人安排不下;若每间住7人，则最后一间房间里还余一些床位.学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的同学可能有多少人?【举一反三】7.将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放.问:至少有多少只鸡，多少个笼子?参考答案知识梳理不等号 不等关系 成立 解 一个 1 不等于0括号 系数化为1 元 不等式 同一个未知数 成立未知数的值 解集 公共部分重难点分类解析【反馈练习】1. D2. C3. (1)83x ≤(2)3x ≤ 4. 不等式组的解集为415x -≤<，表示在数轴上如图所示：5. 孔明应该买7个球拍.6. (1)原计划购买男款书包40个，女款书包20个.(2)女款书包最多能买40个.易错题辨析反馈练习1. D2.C3. B4. 0，15. 2-，1-，0，1探究与应用【举一反三】1. 40k -<<2. 12x >3. 32a -<≤-4. 912a ≤<5. 542u x y z =++的最大值为130，最小值为120.6. (1)至少购进乙种电冰箱14台.(2)有3种购买方案.方案一:甲种电冰箱购进28台，乙种电冰箱购进14台，丙种电冰箱购进38台;方案二:甲种电冰箱购进30台，乙种电冰箱购进15台，丙种电冰箱购进35台;方案三:甲种电冰箱购进32台，乙种电冰箱购进16台，丙种电冰箱购进32台.7. 至少有25只鸡，6个笼子。
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一元一次不等式易错题精选
1 忽视因式为0
例 1 若a b，则ac2______be2.
错解因为e2 0 ,且a b，所以ae2 be2，故填〉.
剖析上面的解法错在忽视了e 0.当e 0时，ae2 be2.
正解因为e20 ,且a b，所以ae2 be2,故应填> .
2 忽视系数a 0
例2若(m 1)x im 2 0是关于x的一元一次不等式，则m的取值是____________________ .
错解由题意，得m 1,二m 1.
故填1.
剖析当m 1时，m 1 0，此时得到不等式2 >0. 一元一次不等式应满足的条件是：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是 1 ；③是不等式.一兀一次不等式的一般
形式是：ax b 0或ax b 0( a 0),在解题时切不可忽视a 0的条件.
3 忽视移项要变号
例3 解不等式6x 14 3x 1.
错解移项，得6x 3x 1 14,
合并同类项，得9x 13,
13
系数化为1，得x 13.
9
剖析移项是解不等式时的常用步骤，可以说它是不等式性质1的直接推论.但要注意移项必须变号，而上面的解法就错在移项时忘记了变号
正解移项，得6x 3x 1 14,
合并同类项，得3x 15,
系数化为1，得x 5 .
4 忽视括号前的负号
例4解不等式5x 3 2x 1 6.
正解由题意，得m 1,且m1 0，即m 1且m1,二m 1.故应填1.
错解去括号，得5x 6x 3 6，解得x 3.
4
剖析 错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号，忽视了括号前的负号 •去括号
时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号 •
正解
去括号，得5x
6x 3
6，解得x 9
5 忽视分数线的括号作用
例5 x 1 解不等式x 1 6
2x 5
1.
4
错解 去分母，得2x 2 6x 15 12，
移项，得 2x 6x 12 2 15， 合并同类项，得 4x 25，
25
系数化为1,得x 25 .
4
剖析
分数线具有“括号”的作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个
整体，加上括号•上面的解法就错在忽视分数线的括号作用
正解
去分母，得2(x 1) 3(2x 5) 12， 去括号，得2x 2 6x 15 12， 移项，得 2x 6x 12 2 15， 合并同类项，得 4x 5， 系数化为1，得x
6
忽视分类讨论
例6代数式x 1与x 2的值符号相同，贝y x 的取值范围 ______________ 错解由题意，得
x 1 0，解之，得x 2，故填x 2. x 2 0
可以均是正数，也可以均是负数，应分大于 0和小于0进行探究•
x 1 0 x 1 0
x
1
或
x 1 0
，解之，得 x 2或 x 1，
x 2 0 x 2 0
故应填x 2或 x 1.
7 忽视隐含条件
剖析上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论
.由题意知，符号相同，两代数式
正解由题意，得
2x3x3 1 1
例7关于x的不等式组
3x2有四个整数解，求a的取值范围
x a2
4
错解 由（1 ）得x 8,由（2）得x 2 4a ,因不等式组有四个整数解，故
11
--■
- 4 -中的整数解有4个，即9、10、11、12,故2 4a 13，解得a
4
剖析 上面的解法错在忽视隐含条件
2 4a 12而致错，当有多个限制条件时，对不
隐含条件.
11 5 a
4
2
数轴上表示时，没有等号的要画虚点，有等号的要画实点
5
正解 解不等式（1）,得x
，解不等式（2） 2
等式（1）、（ 2）的解集，如下图，原不等式组的解集是
9 忽视题中条件
例9有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人,则有20人无法安排住宿；若每间住 8人,则有一间宿舍不满也不空，问宿舍间数是多少？
等式关系的发掘不全面， 会导致未知数范围扩大, 因此解决这方面的问题时一定要细心留意
正解 由（1 ）得x 8,由（2）得x 2 :■ ■
- 4 ■中的整数解有4个，即 4a ,因不等式组有四个整数解，故
9、10、 11、12,故 12
2 4a 13,解得
8 用数轴表示解集时，忽视虚、
实占 八、
5x
例8不等式组 1
x 2
1
，并把它的解集在数轴表示出来
2
错解解不等式（1）
，得x
5
，解不等式（2）,得x 4 ,
2
在冋一条数轴上表示不等式（ 1）、（ 2）的解集， 原不等式组的解集 如图1
Z <4
x>25
J
1 1 1 1 1 ] ■
■ 1
1 ------ L —*
-4-3-2-101234
剖析 本题的解集没有错，错在用数轴表示解集时，忽视了虚、 实占
八、
.不等式的解集在
，得x
4，在同一条数轴上表示不
是
错解设宿舍间数为x ，学生人数为4x 20 ，由题意，得4x 20 8 x 1 8 ，解
得x 5，：x是正整数x= 6 , 7,8
答：至少有 6 间宿舍.
剖析错解的原因在于对题意不够理解，忽视题中的“一间宿舍不满也不空” 这一条件.审清题意是解决这类问题的关键.
正解设宿舍间数为x ，学生人数为4x 20 ，由题意，得0 4x 20 8 x 1
8 ，
解得5 x 7 ,v x是正整数• x 6.
答：有 6 间宿舍.
不等式（组）常见易错题型
例 1 若a b ，则ac2 bc 2．
例2若(m 1)x im 2 0是关于x 的一元一次不等式，则 m 的取值是 _________
例3 解不等式6x 14 3x 1.
例4解不等式5x 3 2x 1 6.
x 1 2x 5
例5 解不等式—竺上1 .
6 4
2x 3 x 3 1 1
5x 2 3x11
8人,则有一间宿舍不满也不空，问宿舍间数是多少？
代数式x 1与x
2的值符号相同，则 x 的取值范围
例7 关于x 的不等式组
3x 2 4
有四个整数解，求a 的取值范围
例8不等式组
，并把它的解集在数轴表示出来
有学生若干人，住若干间宿舍 ,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;
若每间住。