2016届福建省泉州市高中毕业班高考考前适应性模拟卷(一)(理科数学)
福建省泉州市2016届高三年专题适应性练习卷(选择题、填空题)
福建省泉州市2016届高三年专题适应性练习卷（选择题、填空题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知复数1i z =+，则21z z=-（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）2i （D ）－2i（2）已知集合{|2}M x x =<，集合{}2|0N x x x =-<，则下列关系中正确的是（ ）（A ）M N ⋃=R （B ）M C N ⋃=R R （C ）N C M ⋃=R R （D ）M N M = （3）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． （A ）12（B ）815（C ）1631（D ）1629（4）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为5，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）（A ）x y 2±=（B ）x y 21±= （C ）x y 31±=（D ）x y 41±= （5）甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的平均数相同，中位数也相同，则mn=（ ） （A ）1 （B ）13 （C ）29 （D ）38（6）设3.0log ,9.0,5.054121===cba，则c b a ,,的大小关系是（ ）（A ）b c a >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> （7）执行如图所示的程序框图，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为（ ） （A ）(11,12) （B ）(12,13) （C ）(13,14)（D ）(13,12)（8）设2z x y =+，其中y x ,满足约束条件223231x y x y kx y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若z 的最小值1，则k 的值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）12（D ）132 4 89 mn 732乙甲（9）如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动，点N 在正方体的底面ABCD 内运动，则MN 中点P 的轨迹的面积是（ ） （A ）2π（B ）π （C ）2π（D ）4π（10）已知数列{}n a 满足1n+112()nn a a a n *=⋅=∈N ，，则2015S =（ ）（A ）201521- （B ）100923- （C ）1007323⨯-（D ）100823-（11）已知以F 为焦点的抛物线x y 42=上的两点B A ,满足FB AF 3=，则弦AB 的中点到准线的距离为（ ） （A ）38（B ）34（C ）2 （ D ） 1（12）已知偶函数)(x f (0)x ≠的导函数为)(x f '，且满足(1)0f =，当0x >时，()2()xf x f x '<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(1,0)(1,)-+∞ D ．(1,0)(0,1)-二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分）（13）已知向量a ，b 满足||13=a ,||1=b ,|5|12-a b ≤，则b 在a 上的投影的取值范围是 ． （14）已知0>a ，若26(1)(1)x ax ++的展开式中各项系数的和为1548，则该展开式中2x 项的系数为____． （15）若函数()cos 2cos f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 ． （16）已知直三棱柱111C B A ABC -的各顶点都在球O 的球面上，且3,1===BC AC AB ，若球O 的体积为π3520，则这个直三棱柱的体积等于 ．参考答案：1．【解析】B ．由于22(1i)2i z =+=，1i z -=-，所以22i21iz z ==---． 2．【解析】B ．{|01}N x x =<<，所以{|1R C N x x =≥或0}x ≤，所以M C N ⋃=R R ． 3．【解析】D ．问题等价于等差数列{}n a 中，15a =，30390S =，求公差d ．1A4．【解析】A．由题设c e a ==，所以222222215c a b b a a a+==+=，即2b a =，所以双曲线的渐近线方程为2y x =±．5．【解析】D ．中位数相同，因此3234302m ++=，得3m =．又2733392032343834n ++++++=，得8n =．6．【解析】D ．1112440.50.25,0.9a b ===，所以0b a >>，而5log 0.30c =<，所以c a b >>．7．【解析】A ．7,8x y ==,2n =时；9,10x y ==，3n =；11,12x y ==，4n =，此时输出． 8．【解析】A ．作出可行域，可知y x z 2+=取到最小值的点应该为直线0323=--y x 与直线01=-+y kx 两直线的交点，其坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-k k k 5.15.15.1,5.15.2，则将其带入12=+=y x z 可知1=k ．9．【解析】A ．连结DN ，DP ，则DMN ∆为Rt ∆，又P 为MN 中点，所以112DP MN ==，故点P 的轨迹是以点D 为圆心，半径为1的球的18，故点P 的轨迹的面积14182S ππ=⋅=． 10．【解析】B ．由12n n n a a +⋅=及112n n n a a --⋅=，得112n n a a +-=，即数列{}n a 的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列， 所以1008100710081008100920151(12)2(12)2122231212S --=+=-+-=---．11．【解析】A ．抛物线的焦点坐标(1,0)F ，准线方程1-=x ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为(1)y k x =-，由24,(1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩消去x ，得0442=--y k y ，所以124y y =-，因为FB AF 3=，所以123y y =-，所以332,3221-==y y ，所以31,321==x x ，AB 中点的横坐标350=x ，所以AB 中点到准线的距离为38． 12．【解析】根据题意，当0x >时，说明函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 为偶函数，所以()g x 为偶函数，又(1)0f =，所以(1)0g =，故()g x在(1,0)(0,1)-U 的函数值大于零，即()f x 在(1,0)(0,1)-U 的函数值大于零．13．【解析】5113[,]．由|5|12-a b ≤平方得5cos 13≥a,b ，又cos 1≤a,b ，所以b 在a 上的投影cos b a,b 的取值范围是5113[,]．14．【解析】61．令1x =，得6(11)(1)1458a ++=，解得2a =．在6(21)x +展开式中，2x 的系数为60，常数项为1，故26(1)(21)x x ++展开式中2x 项的系数为61．15．【解析】()2sin 2sin 4sin cos sin sin (4cos )f x x a x x x a x x x a '=--=--=--，即sin (4cos )0x x a --≤．又因为sin 0x >，故4cos a x ≥-在(,)62x ππ∈恒成立，所以a ≥-16．ABC 与三角形111A B C 的外心分别为1O 与2O ，可知球心O 为12O O 的中点，连结OA ，OB ，OC ，1OA ，1OB ，1OC ，在三角形ABC 中，2221cos 22AB AC BC A AB AC +-==-⋅，所以23A π∠=，因此三角形ABC 的外接园的半径112sin BC OA A ==，又由3433R π=，得OA R ==，在1Rt OOA ∆中，12O O ==，所以124O O =，4ABC S ∆=，直三棱柱的体积12ABC V S OO ∆=⋅=。
福建省泉州市高三数学第一次模拟考试适应性测试试卷
福建省泉州市高三数学第一次模拟考试适应性测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·包头月考) 已知全集U＝{1，2，a2－2 a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a 等于________．2. （1分） (2019高三上·黄山月考) 互为共轭复数,且则 =________.3. （1分） (2017高一上·淮安期末) 函数y= 的定义域为________．4. （1分）下列语句的功能是计算________的值.s=1,i=1WHILE i<=10s=i=i+1WENDPRINT sEND5. （1分）一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少1件次品；④至少有1件次品和全是正品.其中互斥事件为________.6. （1分） (2018高二上·巴彦期中) 以为渐近线且经过点的双曲线方程为________．7. （1分） (2017高一下·定州期末) 若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．8. （1分） (2016高一上·潍坊期末) 已知函数f（x）= 则f（f（e））=________．9. （1分） (2017高二上·湖北期中) 已知圆x2+y2=16，直线l：，圆上至少有三个点到直线l的距离都是2，则m的取值范围是________．10. （1分）设D为△ABC所在平面内一点，=3 ，=m +n ，则n﹣m=________．11. （1分） (2016高二上·阳东期中) 已知不等式＞2对任意x∈R恒成立，则k的取值范围为________．12. （1分） (2019高三上·上海月考) 设数列前项的和为，若，且，则 ________.13. （1分）(2020·杨浦期末) 在直角坐标平面中，，动点在圆上，则的取值范围为________.14. （1分） (2018高二下·临汾期末) 如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分）在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2 ．求角A；16. （10分） (2016高一下·盐城期中) 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．17. （10分）(2017·运城模拟) 已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1 ， k2 ，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点（）．18. （10分） (2019高三上·大庆期中) 在极坐标系中,圆C的方程为 ,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy,直线l的参数方程为为参数．（1）求圆C的直角坐标方程化为标准方程和直线l的极坐标方程；（2）若l与圆C的一个交点为异于原点 ,l与直线的交点为Q,且求a的值．19. （15分）(2018·安徽模拟) 已知数列的前项的和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项的和 .20. （10分）(2020·甘肃模拟) 已知函数的导函数为 .（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若的两个零点从小到大依次为，，证明： .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
泉州市2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷(一)(理科数学)
准考证号________________ 姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷（一）理 科 数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若复数z 满足(3)(2i)5z --=，则z 的共轭复数为（A ）2i + （B ）2i - （C ）5i + （D ）5i - （2）执行如图所示的程序框图，其输出结果是（A ）61 （B ）62 （C ）63 （D ）64 （3）已知函数()f x 是定义在D 上的奇函数，下列说法错误的是（A ）,()()0x D f x f x ∀∈-+= （B ）000,()()0x D f x f x ∃∈-+= （C ）22000,[()][()]0x D f x f x ∃∈--≠ （D ）22,[()][()]0x D f x f x ∀∈--= （4）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数4cos(2)3y x π=-的图象 （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位（5）实数,x y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3x y -的最大值为( )（A ） 6 （B ）5 （C ）4 （D ） 3（6）已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，点P 在C 上.若3PF =，则点P 到直线2y =-的距离等于（A ）4 （B ）3 （C ）52（D ）2 （7）在边长为1的正方形ABCD 中，且BE AD μ= ，CF AB μ=-，则AE AF ⋅=（A ）－1 （B ）1 （C ）22μ- （D ）21μ-（8）已知,,A B C 三点都在以O 为球心的球面上， ,,OA OB OC 两两垂直，三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（A ）316π （B ）16π （C ）323π（D ）32π （9）正项等比数列{}n a 中，2016201520142a a a =+，若2116m n a a a =，则41m n+的最小值等于（A ）1 （B ）32 （C ）53 （D ）136（10）已知双曲线22:1(0)C mx ny mn +=<的一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切，则C 的离心率等于 （A ）53（B ）54 （C ）53或2516 （D ）53或54（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则剩余部分的体积为（A ）43 （B ）53 （C ）83 （D ）103（12）ABC ∆中，32AB AC =，点G 是ABC ∆的重心，若BG CG λ=，则λ的取值范围是（A ）110(,)44 （B ）210(,)34（C ）27(,)38 （D ）17(,)48第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
福建省泉州第一中学2016届高考理综适应性考试试题
泉州一中2016理科综合适应性练习第I卷（126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列有关细胞的结构和功能的叙述中，正确的是（）A．功能越复杂的细胞膜，蛋白质的种类和数量越多B．酵母菌、乳酸菌和造血干细胞都能进行有丝分裂C．卵细胞的体积大，有利于它与周围环境之间进行物质交换D．癌细胞中糖蛋白及核糖体减少，使得癌细胞之间黏着性降低容易扩散2．下列与教材相关的观察类实验的叙述正确的是（）①观察植物细胞的有丝分裂②观察线粒体③观察DNA和RNA在细胞中的分布④观察植物细胞的质壁分离和复原A．以上实验均需使用高倍镜观察B．均需要进行染色处理C．实验①③均需使用盐酸，但浓度不同D．实验①③均需使用酒精，两者作用不同3. 哺乳动物中有一种Toll基因，它编码的Toll样受体能感知外来入侵的微生物以及机体内变异的细胞，从而启动免疫反应。
据此分析下列相关叙述正确的是（）A．合成Toll样受体过程中需要游离的脱氧核苷酸参与B．Toll样受体引起的免疫反应属于特异性免疫C．变异的细胞被免疫系统清除属于细胞坏死D．Toll样受体的作用不同于白细胞介素－2人们多次用X射线、紫外线照射青霉菌后，从中选育出了青霉素产量很高的菌株。
下列叙述正确的是（）A．青霉菌经射线照射后，青霉素的产量都有不同程度的提高B．青霉菌经射线照射后，产生的所有变异都是进化的原材料C．按人类需求选育青霉菌，青霉菌的进化速度会发生改变D．青霉菌经射线的长期照射，种群基因频率会发生定向改变5．一对正常夫妇生了一个患红绿色盲且性染色体组成为XXY的孩子，下列示意图最能表明其原因的是（）6．黑核桃树能向外释放某种物质—阿魏酸，该物质能使邻近乔本植物叶片的气孔部分关闭，也能使土壤中的微生物在一周内减少一半。
下列说法错误的是（）A．阿魏酸为化学信息，能调节生物的种间关系B．可利用五点取样法调查该地黑核桃树的丰富度C．微生物的减少，会使该林地土壤中的有机质增多D．土壤溶液中酵母菌的数量可用血细胞计数板取样调查7．化学与人类社会的生产、生活有着密切联系。
福建省泉州市2016届高三专题适应性练习卷(解析几何理科)
泉州市2016届高三年专题适应性练习卷（解析几何理科）一、定点问题1．已知圆16)1(:22=++y x A ，)0,1(-B ．点D 是圆A 上的动点，线段BD 的垂直平分线与线段AD 交于点E ．（Ⅰ）求点E 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若动点P 在直线1x =-上，过P 作直线交曲线C 于M N ，两点，且P 为线段MN 中点，再过P 作直线l MN ⊥．求直线l 是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．解：（Ⅰ）由已知可得，点E 满足||24||||||||||AB AD ED EA EB EA =>==+=+所以动点E 的轨迹C 是一个椭圆，其中42=a ，22=c ，3=b ………2分动点R 的轨迹E 的方程为13422=+y x …………………4分 （Ⅱ）设0(1)P y -，，033()22y ∈-，， ①当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为0(1)y y k x -=+，11()M x y ，，22()N x y ，，由2203412(1)x y y y k x ⎧+=⎨-=+⎩，，得22222000(34)(88)(48412)0k x ky k x y ky k ++++++-=， 所以2012288+34ky k x x k+=-+， 因为P 为MN 中点，所以12=12x x +-，即20288=234ky k k +--+. 所以003(0)4MN k y y =≠， --------------------- 8分 因为直线l MN ⊥，所以043l y k =-，所以直线l 的方程为004(1)3y y y x -=-+， 即041()34y y x =-+ ，显然直线l 恒过定点1(0)4-，. -------------- 10分 ②当直线MN 的斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =-，此时直线l 为x 轴，也过点1(0)4-，. 综上所述直线l 恒过定点1(0)4-，.-------------- 12分 二、范围问题2．已知椭圆Γ:22221x y a b+=(0a b >>)的一个顶点为(2,0)A ，且焦距为2．直线l 交椭圆Γ于E 、F 两点(E 、F 与A 点不重合)，且满足AE AF ⊥．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，若点P 满足+=2，求直线AP 的斜率的取值范围．解:(Ⅰ)依题意,2a =,22c =,则1c = …………………1分解得23b =，所以椭圆Γ的标准方程为22143x y +=.…………………3分 (Ⅱ)当直线l 垂直于x 轴时,由2223412y x x y =-+⎧⎨+=⎩消去y 整理得271640x x -+=, 解得27x =或2,此时2,07P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,直线AP 的斜率为0；………………5分. 当直线l 不垂直于x 轴时,设()()1122,,,E x y F x y ,直线l :y kx t =+(2t k ≠-),由223412y kx tx y =+⎧⎨+=⎩,消去y 整理得()2223484120k x ktx t +++-=,………………6分 依题意()()2222644344120k t k t ∆=-+->,即22430k t -+>(*), 且122834kt x x k +=-+,212241234t x x k-=+,…………………7分 ()()()()()()121212122222AE AF x x y y x x kx t kx t ⋅=--+=--+++2227416034t k kt k++==+, 所以2274160t k kt ++=,即()()7220t k t k ++=,解得27k t =-满足(*),……8分 所以2OP OE OF =+()1212,x x y y =++=2286,3434kt t k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭, 故2243,3434kt t P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭,…9分 故直线AP 的斜率22233344846234AP t t k k kt k kt k +==-=++--+217878k k k k=++,…10分 当0k <时,78k k +≤-此时0AP k ≤<； 当0k >时,78k k +≥此时0AP k <≤ 综上,直线AP的斜率的取值范围为⎡⎢⎣⎦.………………………………12分三、面积问题3．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右焦点F 2 的直线交椭圆于A ，B 两点，F 1 为其左焦点．当直线AB ⊥x 轴时，1AF B ∆为正三角形，且其周长为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设C 为直线2x =上的一点，且满足 CF 2⊥AB ，若O A B C =（其中O 为坐标原点），求四边形OACB 的面积．解：（Ⅰ）由椭圆的定义，得4a =，即a =由1AF B ∆为正三角形及平面几何知识，得122F F =，由AB x ⊥轴，求得A 点坐标为2(,)b c a ，即22b AF a =，2c ∴=22b c =，又222a b c =+， 21,2,c b ∴==故椭圆的方程为22132x y +=………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2(1,0)F ，依题意，设AB 的方程为1x ty =+，由2CF AB ⊥可知，2CF 的方程为(1)y t x =--，由2,(1),x y t x =⎧⎨=--⎩得：(2,)C t -， 由221,1,32x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 并整理，得22(23)440.t y ty ++-= 其判别式221616(23)0,t t ∆=++>设1122(,),(,)A x y B x y ， 则12122244,,2323t y y y y t t +=-=-++所以121226()2,23t x x y y t +=++=+ ,OA BC =∴四边形OACB 为平行四边形，且1122(,)(2,),x y x t y =---∴12122.x x y y t +=⎧⎨+=-⎩，∴2262234,23t t t t t ⎧=⎪⎪+⎨⎪-=-⎪+⎩，解得：0t =，此时1212403y y y y +==-，，21212223OACB OABS S OF y y==⨯⨯⋅-==……………12分四、切线问题4．已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>，它的一个焦点为1(1,0)F-，且经过点(M-（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知圆的方程是2222x y a b+=+，过圆上任一点P作椭圆C的两条切线1l与2l，求证：12l l⊥．解：（Ⅰ）一个焦点为2(1,0)F，则1222a MF MF=+=>a∴=………………………………2分222312b a c∴=-=-=.∴椭圆的标准方程是221.32x y+=………………………………4分（Ⅱ）设00(,)P x y，若过点的切线斜率都存在，设其方程为00()y y k x x-=-，由0022()236y y k x xx y-=-⎧⎨+=⎩得，2220000(23)6()3()60k x k y kx x kx y++-+--=，……6分直线与椭圆相切，0∴∆=，………………………………………7分2220000[6()]4(23)[3()6]0k y kx k kx y--+--=，整理得2220000(3)220x k x y k y-++-=，……………………… 8分椭圆的两条切线的斜率分别为12,k k，212223yk kx-∴⋅=-，……………………………… 9分点在圆上，22005x y∴+=，即22005y x=-，2220001222200022(5)3)1333y x xk kx x x----+∴⋅====----12l l∴⊥………………………………………11分．若过点P的切线有一条斜率不存在，不妨设该直线为1l，则1l的方程为x=2l的方程为y =1l ⊥2l综上，对任意满足题设的点P ，都有1l ⊥2l ……………………………………12分五、探究性问题5．已知椭圆C 焦点在xM （1）．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）斜率不为0直线l 过椭圆的右焦点F 与椭圆C 交于P ，Q 两点，如果点P 关于x 轴的对称点为P '，判断直线P Q '是否经过x 轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由． 解：（Ⅰ）因为椭圆C ：22162x y += 所以焦点(2,0)F，离心率e =……………………4分 （Ⅱ）直线l ：y kx m =+(0)k ≠过点F ，所以2m k =-，所以l ：(2)y k x =-．由2236(2)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，得2222(31)121260.k x k x k +-+-=（依题意 0∆>）． 设 11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 则21221231k x x k +=+，2122126.31k x x k -=+ ． 因为点P 关于x 轴的对称点为P '，则11(,)P x y '-．所以，直线P Q '的方程可以设为211121()y y y y x x x x ++=--， 令0y =， 2111211211212x y x y x y x y x x y y y y -+=+=++211212(2)(2)(4)kx x kx x k x x -+-=+-12121222()(4)x x x x x x -+=+-2222221261222313112(4)31k k k k k k --++=-+ 3=． 所以直线P Q '过x 轴上定点(3,0)．……………………12分六、直线与圆位置关系问题，自行建系求解问题6．如图，在矩形ABCD 中，1AB BC ==，以A 为圆心1为半径的圆与AB 交于E （圆弧DE 为圆在矩形内的部分）（Ⅰ）在圆弧DE 上确定P 点的位置，使过P 的切线平分矩形ABCD 的面积；（Ⅱ）若动圆M 与满足题（Ⅰ）的切线及边DC 都相切，试确定M 的位置，使圆M 为矩形内部面积最大的圆．解：（Ⅰ）以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系． 设()00,y x P ，()0,3B ，()1,0D ，圆弧DE 的方程()0,0122≥≥=+y x y x 切线l 的方程：100=+y y x x （可以推导：设直线的斜率为k ，由直线与圆弧DE 相切知：l AP ⊥，所以00y x k -=，从而有直线的方程为()0000x x y x y y --=-， 化简即得100=+y y x x ）．设与CD AB 、交于GF 、可求F （01,0x ），G （001,1y x -），l 平分矩形ABCD 面积， ∴000001120y FB GN y x x -=⇒=⇒+-=……① 又22001x y +=……② 解①、②得：0011,)22x y P ==∴． （Ⅱ）由题（Ⅰ）可知：切线l 20y +-=，当满足题意的圆M 面积最大时必与边BC 相切，设圆M 与直线、DC BC 、分别切于T QR 、、，则r MQ MT MR ===（r 为圆M 的半径）．∴M ,1)r r -31(),3rr r=⇒==舍． ∴M 点坐标为3(,33． 七、直线与抛物线的位置关系问题，利用导数研究解几问题7．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，4PF =. （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点11(,)A x y ，22(,)B x y （0,1,2i y i <=）是抛物线上的两点，∠APB 的角平分线与x 轴垂直，求△PAB 的面积最大时直线AB 的方程.解：（Ⅰ）设0(,4)P x ，因为4PF =，由抛物线的定义得042p x +=，又2042px =， 因此842p p +=，解得4p =，从而抛物线的方程为28y x =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知点P 的坐标为P （2,4），因为∠APB 的角平分线与x 轴垂直，所以可知PA ，PB 的倾斜角互补，即PA ，PB 的斜率互为相反数.设直线PA 的斜率为k ，则:4(2)PA y k x -=-，由题意0k ≠， 把42y x k k =+-代入抛物线方程得2832160y y k k--+=，该方程的解为4、1y ， 由韦达定理得184y k +=，即184y k =-，同理284y k =--. 所以2121222121218188AB y y y y k y y x x y y --====--+-， 设:AB y x b =-+，把x y b =-+代入抛物线方程得2880y y b +-=，由题意64320b ∆=+>，且1280y y b =-≥，从而20b -<≤又128y y +=-，所以12AB y =-=P 到AB的距离d =，因此PAB S ∆=2(0,2]b t +=∈, 则232(2)(1236)1664()b b b t t t f t +-+=-+=，2'()33264(38)(8)f t t t t t =--=--由(0,2]t ∈知'()0f t >，所以()f t 在(0,2]t ∈上为增函数，因此max ()(2)72f t f ==，即△PAB面积的最大值为24PAB S ∆==.△PAB 的面积取最大值时b=0，所以直线AB 的方程为0x y +=.八、解析几何与数列的交汇、直线与抛物线的位置关系8．在直角坐标系xOy 中，点)21,2(-M ，点F 为抛物线C ：)0(2>=m mx y 的焦点，线段MF 恰被抛物线C 平分．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）过点M 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，设直线FA ，FM ，FB 的斜率分别为321k k k 、、，问321k k k 、、能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l 的方程；若不能，请说明理由．解：（Ⅰ）抛物线C 的焦点F 的坐标为1(0,)4m ，线段MF 的中点11(1,)84N m -在抛物线上， 21111,820,()8442m m m m m m ∴-=+-=∴==舍去 （Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线2:4,(0,1),C x y F =设直线l 的方程为11221(2),(,),(,),2y k x A x y B x y +=- 由21(2),24,y k x x y ⎧+=-⎪⎨⎪=⎩得：24820,x kx k -++=2(16)4(82)0,k k k k ∆=-+>∴<> 12124,8 2.x x k x x k +=⎧⎨=+⎩ 假设321k k k 、、能成公差不为零的等差数列，则2132k k k =+， 而1221122113121211y y x y x y x x k k x x x x --+--+=+= 2221121222112121282(1)()(1)4444448241x x x x x x k x x x x k k k x x x x k k ++---+-⋅-====++ 23,4k =-∴2243,81030,412k k k k k -=-∴++=+ 解得：12k =-（符合题意）或34k =-（不符合题意，舍去） ∴直线l 的方程为11(2),22y x +=-- 即210.x y +-= ∴321k k k 、、能成公差不为零的等差数列，此时直线l 的方程为210.x y +-=。
福建省泉州五校2016届高三数学12月联考试题理
2015年秋季南侨中学、荷山中学、南安三中、永春三中、永春侨中高中毕业班第一次联合考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{2} B ．{4，6} C ．{1，3，5} D ．{4，6，7，8} 2．已知R a ∈，且iia -+-1为纯虚数，则a 等于（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-3．已知函数()f x 是定义在[5,5]-上的偶函数，()f x 在[0,5]上是单调函数，且(3)(1)f f -<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. (1)(3)f f -<- B. (2)(3)f f < C. (1)(0)f f < D. (3)(5)f f -<4．已知{}n a 是首项为1的等比数列，且48a =，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为（ ） A. 31 B.1631 C.11 D. 11165．已知角α顶点在原点，始边为x 轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点()m ， 则sin 2α= ( )A ．±．±6. 已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝43，则S 9等于 ( )A ．6B ．5C ．4D ．7 7. 设α、β是两个不同的平面，m l 、为两条不同的直线. 命题p ：若平面βα//，α⊂l ，β⊂m ，则m l //；命题q ：α//l ，l m ⊥，β⊂m ，则αβ⊥，则下列命题为真命题的是( ) A ．p 或q B ．p 且q C ．p ⌝或q D ．p 且q ⌝8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ）A ．34cm B ．36cmC ．3163cmD ．3203cm9. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 10．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足AM =34AB+14AC ，则ABM ∆与ABC ∆的面积之比等于（ ） A ．3B ．1C ．1D ．1A ．B ．C ．D ．12. 已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与2()ln()g x x x a=++的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．(-∞B ．(-∞C ．(D ．( 第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 幂函数()f x x α=过点(2,4)，则定积分1()1f x dx -⎰＝ ．14.已知向量a ＝(cos α，－2)，b ＝(sin α，1)，且a ∥b，则tan α等于15. 变量,x y 满足约束条件4y xx y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z xy =+得最小值为6-，则k = .16.等差数列{}na 的前n 项和为n S ，已知21()21x x f x -=+，且2(2)f a -=2014(2)f a -=则2015S =__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)已知向量(sin ,cos )a x x = , (sin ,sin )b x x = ， (1,0)c =-.（Ⅰ）若3x π=，求向量，的夹角θ；（II ）求函数()f x a b =⋅的最大值．18．(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若5S =70，且2272,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为n T ．19．(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且BD=2，sin 8B =． （Ⅰ）求sin∠BAD 的值；（Ⅱ）求cos ADC ∠及AC 边的长．20．(本小题满分12分)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台．如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，下底ABCD 是边长为2的正方形，上底A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方形，侧棱DD 1⊥平面ABCD ，DD 1=2． （Ⅰ）求证：B 1B∥平面D 1AC ；（Ⅱ）求平面B 1AD 1与平面CAD 1夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++(其中,a b 为常数且0a ≠)在1x =处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）当3b =-时，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求b 的值.请考生从22、23、24题中任选一题作答． 选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AD ，BE ，CF 分别是△ABC 三边的高，H 是垂心，AD 的延长线交△ABC 的外接圆于点G ．求证：DH=DG ．选修4-4：坐标系与参数方程23． 已知曲线C 1的参数方程为x a ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2ρ=． （Ⅰ）求曲线C 1、C 2的普通方程；（Ⅱ）若曲线C 1、C 2有公共点，求a 的取值范围．选修4-5：不等式选讲24． 已知定义在R 上的函数()12f x x x =-++的最小值为a ． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若m ，n 是正实数，且m n a +=，求12m n+的最小值．参考答案及评分标准 一、选择题1--5． BDCBD 6--10．ACCA D 11--12．AB 二、填空题 13..32 14. 12-. 15. π. 16. 4030 三、解答题：17.解：（1）当3x π=时，122a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，所以，2cos 11||||a c a c θ⋅===⨯⋅ 56πθ=；…………….6分（2）2()(sin sin cos )(1cos2sin 2)f x x x x x x =+=-+，1)14x π=-≤+所以函数()f x的最大值是118．解：（Ⅰ）由题知⎩⎨⎧⋅==22227570a a a S ，即⎩⎨⎧++=+=+)21)(()6(7010511211d a d a d a d a ， ------2分 解得4,61==d a 或0,141==d a （舍去）， -----------4分 所以数列的通项公式为24+=n a n ． -------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得n n S n 422+= ， 则)211(21)2(211+-=+=n n n n S n -----9分 则1111111111(1)232435112n T n n n n =-+-+-++-+--++ 11113111(1)()22128412n n n n =+--=-+++++ - ---12分19.考点：正弦定理． 专题：解三角形． 分析：（1）由BD ，sinB ，AD 的值，利用正弦定理求出sin∠BAD 的值即可；（2）由sinB 的值求出cosB 的值，由sin∠BAD 的值求出cos∠BAD 的值，利用两角和与差的余弦函数公式求出cos∠ADC 的值，在三角形ACD 中，利用余弦定理即可求出AC 的长． 解答： 解：（1）在△ABD 中，BD=2，sinB=，AD=3，∴由正弦定理=，得sin∠BAD===；…………….5分（2）∵sinB=，∴cosB=，∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=，∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=×﹣×=﹣，…………….9分∵D为BC中点，∴DC=BD=2，∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2﹣2AD•DCcos∠ADC=9+4+3=16，∴AC=4．…………….12分点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．20.考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间角．分析：（Ⅰ）建立空间直角坐标系，证明，可得B1B∥D1E，利用线面平行的判定，可得B1B∥平面D1AC；（II）求得平面B1AD1、平面D1AC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D ﹣xyz，如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）．…（3分）设AC∩BD=E，连接D1E，则有E（1，1，0），=（1，1，﹣2），所以B1B∥D1E，∵B1B⊄平面D1AC，D1E⊂平面D1AC∴B1B∥平面D1AC；…（6分）（II）解：设为平面B1AD1的法向量，则，即，于是可取…（8分）同理可以求得平面D1AC的一个法向量，…（10分）∴cos＜＞==∴平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值为．…（12分）点评： 本题考查了线面平行的判定，考查二面角平面角，考查利用向量方法解决立体几何问题，属于中档题．21.解：（1）因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x '=++………………2分因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处切线与x 轴平行(1)120f a b '=++=………………3分 当3b =-时，1a =,2231()x x f x x-+'=，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，）单调递减区间为1(,1)2………………6分(2)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a==………………6分 102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减 所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-,所以3b =………………8分 当0a >，2102x a=>当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,e)上单调递增 所以最大值1可能在12x a=或e x =处取得 而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)lne+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =-，2eb e -=-……………10分 当11e 2a≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a 上单调递增所以最大值1可能在1x =或e x =处取得 而(1)ln1(21)0f a a =+-+< 所以2(e)lne+e (21)e 1f a a =-+=， 解得1e 2a =-，与211e 2x a<=<矛盾………………11分 当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减， 所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾 综上所述，. 3b = 或2e b e -=- ………………12分 请考生从22、23、24题中任选一题作答．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AD ，BE ，CF 分别是△ABC 三边的高，H 是垂心，AD 的延长线交△ABC的外接圆于点G ．求证：DH=DG ．考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 连结CG ，利用同角的余角相等证出∠GAB=∠FCB=90°﹣∠ABC．根据同弧所对 的圆周角相等，证出∠GCB=∠FCB，从而得出∠GCB=∠FCB，得△CHG 是以HG 为底边的等腰三角形，利用“三线合一”证出DH=DG ． 解答： 解：连结CG ，∵AD⊥BC，∴∠ABC+∠GAB=90°同理可得∠ABC+∠FCB=90°，从而得到∠GAB=∠FCB=90°﹣∠ABC 又∵∠GAB 与∠GCB 同对弧BG ，∴∠GAB=∠GCB，可得∠GCB=∠FCB，∵CD⊥GH，即CD是△GCH的高线∴△CHG是以HG为底边的等腰三角形，可得DH=DG．点评：本题给出圆内接三角形的垂心，求证线段相等．着重考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和直角三角形的性质等知识，属于基础题．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）求曲线C1、C2的普通方程；（2）若曲线C1、C2有公共点，求a的取值范围．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由参数方程和普通方程的关系易得曲线C1、C2的普通方程分别为：x+y﹣a=0，x2+y2=4；（2）由直线和圆的位置关系可得圆心（0，0）到直线x+y﹣a=0的距离d≤2，由距离公式可得d的不等式，解不等式可得．解答：解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴消去参数t可得x+y﹣a=0，又曲线C2的极坐标方程为ρ=2，∴=2，平方可得x2+y2=4，∴曲线C1、C2的普通方程分别为：x+y﹣a=0，x2+y2=4；（2）若曲线C1、C2有公共点，则圆心（0，0）到直线x+y﹣a=0的距离d≤2，∴≤2，解得﹣≤a≤∴a的取值范围为：[﹣，]点评：本题考查直线和圆的参数方程，涉及直线和圆的位置关系，属基础题．选修4-5：不等式选讲24．已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；带绝对值的函数．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由|x﹣1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点﹣2的距离之和可知a=3；（2）+=+=1++≥1+2=1+．利用基本不等式．解答：解：（1）由|x﹣1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点﹣2的距离之和，如图：则x在[﹣2，1]上时，函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．说明:字母有误,请老师们注意看（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．点评：本题考查了绝对值函数的最值与基本不等式的应用，属于基础题．。
高考专题高中毕业班高考考前适应性模拟卷理 科 数 学
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高中毕业班高考考前适应性模拟卷理 科 数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，1.已知集合2{|2390},{|}A x x x B x x m =--≤=≥。
若()R C A B B =，则实数m 的值可以是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥3.若实数数列：1，a ，81 成等比数列，则圆锥曲线221y x a+=的离心率是( ) A.10或223B . 3或63 C. 223 D. 13或10 4. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）DC B A5.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是( )． A.20142015 B. 20152016 C. 20162017 D. 201720186.已知y x ,满足约束条件34y x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是（ ）A ．2z x y =-B ．2z x y =-+C ．y x z --=21D ．2z x y =+ 7.已知函数()sin 2f x x x =-，则解关于a 的不等式2(8)(2)0f a f a -+<的解集是( ) A. (4,2)- B. (,4)(2,)-∞-⋃+∞ C. (2,)+∞ D. (,4)-∞-8.在ABC Rt ∆中，F E AC AB A ,,4,2,90===∠分别为BC AB ,的中点，则=⋅AF CE ( )A ．9B ．9-C ．7D ．7- 9.设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ）A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π- 10.已知正项数列{}n a 中，11a =，22a =，222112n n n a a a +-=+（n ≥2）则6a =（ ）A ．16B ．4 C. 22 D ．4511.已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为( ) A ． 169π B ． 163π C ．649π D ． 643π 12. 已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（ ）A ．0102x <<B ．012x <<1 C ．2220<<x D ．023x << 第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
高考数学总复习 模拟试卷(一)理-人教版高三全册数学试题
2016年高考数学(理科)模拟试卷(一)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( ) A ．[0,1] B ．(0,1) C ．(0,1] D ．[0,1) 2．复数(3＋2i)i ＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 3．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A ．“∀x ∈R ，|x |＋x 2<0” B ．“∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0” C ．“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0” D ．“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0”4．同时满足两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是( ) A ．f (x )＝－x |x | B ．f (x )＝x ＋1xC ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝ln x x5．设{a n }是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n 项和最大时，n ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．76．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π27．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a ＝( )A.12B.45C ．2D ．9 8．某几何体的三视图如图M11，则它的体积为( )图M11A ．72πB ．48π C．30π D ．24π9．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象是( ) A ．关于直线x ＝π8对称 B ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称C ．关于直线x ＝π4对称D ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0对称 10．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．211．在同一个平面直角坐标系中画出函数y ＝a x，y ＝sin ax 的部分图象，其中a >0，且a ≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )A BC D12．已知定义在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π2上的函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3π4对称，当x ≥3π4时，f (x )＝cos x .若关于x 的方程f (x )＝a 有解，记所有解的和为S ，则S 不可能为( )A.54πB.32πC.94π D．3π 第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22～24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．14．二项式(x ＋y )5的展开式中，含x 2y 3的项的系数是________．(用数字作答) 15．如图M12，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为点P ，AP ＝3，则AP →·AC →＝________.图M1216．阅读如图M13所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为________．图M13三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，c ＝2，cos C ＝34.(1)求sin A 的值； (2)求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)如图M14，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设二面角D AE C 为60°，AP ＝1，AD ＝3，求三棱锥E ACD 的体积．图M1420．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R )． (1)当a ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°，问：m 在什么X 围取值时，对于任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m2＋f ′x 在区间(t,3)上总存在极值？(3)求证：ln22×ln33×ln44×…×ln n n <1n(n ≥2，n ∈N *)．21．(本小题满分12分)已知直线l ：y ＝kx ＋2(k 为常数)过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的上顶点B 和左焦点F ，直线l 被圆O ：x 2＋y 2＝4截得的弦AB 的中点为M .(1)若|AB |＝4 55，某某数k 的值；(2)如图M15，顶点为O ，对称轴为y 轴的抛物线E 过线段BF 的中点T ，且与椭圆C 在第一象限的交点为S ，抛物线E 在点S 处的切线m 被圆O 截得的弦PQ 的中点为N ，问：是否存在实数k ，使得O ，M ，N 三点共线？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．图M15 图M16请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目上．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答量请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(本小题满分10)选修41：几何证明选讲如图M16，EP 交圆于E ，C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上—点且PG ＝PD ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .(1)求证：AB 为圆的直径； (2)若AC ＝BD ，求证：AB ＝ED .23．(本小题满分10)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t(t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．24．(本小题满分10)选修45：不等式选讲 若a >0，b >0，且1a ＋1b＝ab .(1)求a 3＋b 3的最小值．(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由．2016年高考数学(理科)模拟试卷(一)1.D 解析：由M ＝{x |x ≥0，x ∈R }＝[0，＋∞)，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }＝(－1,1)，得M ∩N ＝[0,1)．2．B 解析：(3＋2i)i ＝3i ＋2i·i＝－2＋3i.故选B.3．C 解析：对于命题的否定，要将命题中的“∀”变为“∃”，且否定结论，则命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0”．故选C.4．A5．A 解析：∵{a n }是等差数列，且a 1＋a 2＋a 3＝15，∴a 2＝5.又∵a 1a 2a 3＝105，∴a 1a 3＝21.由⎩⎪⎨⎪⎧a 1a 3＝21，a 1＋a 3＝10及{a n }递减可求得a 1＝7，d ＝－2.∴a n＝9－2n .由a n ≥0，得n ≤4.故选A.6．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为π4.7．C 解析：∵f (0)＝20＋1＝2，f [f (0)]＝f (2)＝4a ，∴22＋2a ＝4a .∴a ＝2. 8．C 解析：几何体是由半球与圆锥叠加而成，它的体积为V ＝12×43π×33＋13×π×32×52－32＝30π.9．A 解析：依题意，得T ＝2πω＝π，ω＝2，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π8＋π4＝sin π2＝1≠0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π4＋π4＝sin 3π4＝22≠0，因此该函数的图象关于直线x ＝π8对称，不关于点⎝⎛⎭⎪⎫π4，0和点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0对称，也不关于直线x ＝π4对称．故选A.10．A 解析：如图D129，将点(5,3)代入z ＝y －2x ，得最小值为－7.图D12911．D 解析：正弦函数y ＝sin ax 的最小正周期为T ＝2πa.对于A ，T >2π，故a <1，而y ＝a x的图象是增函数，故A 错误； 对于B ，T <2π，故a >1，而函数y ＝a x是减函数，故B 错误； 对于C ，T ＝2π，故a ＝1，∴y ＝a x＝1，故C 错误； 对于D ，T >2π，故a <1，∴y ＝a x是减函数．故选D.12．A 解析：作函数y ＝f (x )的草图(如图D130)，对称轴为x ＝3π4，当直线y ＝a 与函数有两个交点(即方程有两个根)时，x 1＋x 2＝2×3π4＝3π2；当直线y ＝a 与函数有三个交点(即方程有三个根)时，x 1＋x 2＋x 3＝2×3π4＋3π4＝9π4；当直线y ＝a 与函数有四个交点(即方程有四个根)时，x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4×3π4＝3π.故选A.图D13013.12 解析：从10件产品中任取4件，共有C 410种基本事件，恰好取到1件次品就是取到1件次品且取到3件正品，共有C 13C 37种，因此所求概率为C 13C 37C 410＝12.14．10 解析：展开式的通项为T k ＋1＝C k 5x5－k y k，则T 4＝C 35x 2y 3＝10x 2y 3，故答案为10.15．18 解析：设AC ∩BD ＝O ，则AC →＝2(AB →＋BO →)，AP →·AC →＝AP →·2(AB →＋BO →)＝2AP →·AB →＋2AP →·BO →＝2AP →·AB →＝2AP →·(AP →＋PB →)＝2|AP →|2＝18.16．－4 解析：由题意，得第一次循环：S ＝0＋(－2)3＝－8，n ＝2； 第二次循环：S ＝－8＋(－2)2＝－4，n ＝1，结束循环，输出S 的值为－4. 17．解：(1)∵cos C ＝34，∴sin C ＝74.∵asin A ＝c sin C ，∴1sin A ＝274，∴sin A ＝148. (2)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴2＝1＋b 2－32b ，∴2b 2－3b －2＝0.∴b ＝2.∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×1×2×74＝74.18．解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}．由题设知，P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立．(1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H ＝E F ，于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215， 故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315.(2)设可获利润为X 万元，则X 的可能取值为0,100,120,220. 因为P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215，P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝15， P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415， P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝25.故所求的分布列为：数学期望为E (X )＝0×215＋100×15＋120×415＋220×25＝300＋480＋132015＝210015＝140.19．(1)证明：如图D131，连接BD 交AC 于点O ，连接EO .因为底面ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB . 因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， 所以PB ∥平面AEC .(2)解：因为PA ⊥平面ABCD ，平面ABCD 为矩形， 所以AB ，AD ，AP 两两垂直．如图D131，以A 为坐标原点，AB →，AD →，AP →的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，|AP →|为单位长，建立空间直角坐标系Axyz ，则D ()0，3，0，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，12，AE →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，32，12.图D131设B (m,0,0)(m >0)，则C (m ，3，0)，AC →＝(m ，3，0)． 设n 1＝(x ，y ，z )为平面ACE 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AC →＝0，n 1·AE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋3y ＝0，32y ＋12z ＝0.可取n 1＝⎝⎛⎭⎪⎫3m ，－1，3. 又n 2＝(1,0,0)为平面DAE 的法向量， 由题设易知，|cos 〈n 1，n 2〉|＝12，即33＋4m 2＝12.解得m ＝32(m ＝－32，舍去)． 因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD 的高为12.故三棱锥E ACD 的体积V ＝13×12×3×32×12＝38.20．解：f ′(x )＝ax－a (x >0)． (1)当a ＝1时，f ′(x )＝1x －1＝1－xx，令f ′(x )>0时，解得0<x <1，∴f (x )在(0,1)上单调递增； 令f ′(x )<0时，解得x >1，∴f (x )在(1，＋∞)上单调递减． (2)∵函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°， ∴f ′(2)＝a2－a ＝1.∴a ＝－2，f ′(x )＝－2x＋2.∴g (x )＝x 3＋x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋2－2x ＝x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋2x 2－2x ，g ′(x )＝3x 2＋(4＋m )x －2.∵对任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m2＋f ′x 在区间(t,3)上总存在极值，且g ′(0)＝－2，∴只需⎩⎪⎨⎪⎧g ′t <0，g ′3>0.由题知，对任意的t ∈[1,2]，g ′(t )<0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧g ′1<0，g ′2<0，g ′3>0.解得－373<m <－9.(3)证明：令a ＝－1，f (x )＝－ln x ＋x －3，∴f (1)＝－2. 由(1)知，f (x )＝－ln x ＋x －3在(1，＋∞)上单调递增， ∴当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>f (1)，即－ln x ＋x －1>0. ∴ln x <x －1对一切x ∈(1，＋∞)成立． ∵n ≥2，n ∈N *，则有0<ln n <n －1.∴0<ln n n <n －1n .∴ln22×ln33×ln44×…×ln n n <12×23×34×…×n －1n ＝1n (n ≥2，n ∈N *)．21．解：(1)圆O 的圆心为O (0,0)，半径为r ＝2. ∵OM ⊥AB ，|AB |＝4 55，∴|OM |＝r 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫|AB |22＝4 55. ∴2k 2＋1＝4 55.∴k 2＝14.图D132又k ＝k FB >0，∴k ＝12. (2)如图D132，∵F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ，0，B (0,2)，T 为BF 中点， ∴T ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，1. 设抛物线E 的方程为y ＝tx 2(t >0)，∵抛物线E 过点T ，∴1＝t ·1k2，即t ＝k 2. ∴抛物线E 的方程为y ＝k 2x 2.∴y ′＝2k 2x .设S (x 0，y 0)，则k m ＝y ′0|x x ＝＝2k 2x 0.假设O ，M ，N 三点共线，∵OM ⊥l ，ON ⊥m ，∴l ∥m .又k l ＝k >0，∴k l ＝k m .∴k ＝2k 2x 0.∴x 0＝12k ，y 0＝k 2x 20＝k 2·14k 2＝14. ∵S 在椭圆C 上，∴x 20a 2＋y 20b2＝1. 结合b ＝2，c ＝2k ，a 2＝b 2＋c 2＝4＋4k2. 得14k 24＋4k2＋1164＝1.∴k 2＝－5963. ∴k 无实数解，矛盾．∴假设不成立．故不存在实数k ，使得O ，M ，N 三点共线．22．证明：(1)因为PD ＝PG ，所以∠PDG ＝∠PGD .由于PD 为切线，故∠PDA ＝∠DBA ，又因为∠PGD ＝∠EGA ，所以∠DBA ＝∠EGA ，所以∠DBA ＋∠BAD ＝∠EGA ＋∠BAD ，从而∠BDA ＝∠PFA .又AF ⊥EP ，所以∠PFA ＝90°，所以∠BDA ＝90°，故AB 为圆的直径．图D133(2)如图D133，连接BC ，DC .由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB ＝∠CBA .又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB .因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，所以ED 为圆的直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以ED ＝AB .23．解：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为 d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|， 则|PA |＝d sin30°＝2 55|5sin(θ＋α)－6|， 其中α为锐角，且tan α＝43. 当sin(θ＋α)＝－1时，|PA |取得最大值，最大值为22 55.当sin(θ＋α)＝1时，|PA |取得最小值，最小值为2 55. 24．解：(1)由ab ＝1a ＋1b ≥2ab，得ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立． 故a 3＋b 3≥2a 3b 3≥4 2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立．所以a 3＋b 3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a ＋3b ≥2 6ab ≥4 3.由于4 3>6，从而不存在a ，b ，使2a ＋3b ＝6.。
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准考证号________________ 姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷（一）理 科 数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若复数z 满足(3)(2i)5z --=，则z 的共轭复数为（A ）2i + （B ）2i - （C ）5i + （D ）5i - （2）执行如图所示的程序框图，其输出结果是（A ）61 （B ）62 （C ）63 （D ）64 （3）已知函数()f x 是定义在D 上的奇函数，下列说法错误的是（A ）,()()0x D f x f x ∀∈-+= （B ）000,()()0x D f x f x ∃∈-+= （C ）22000,[()][()]0x D f x f x ∃∈--≠ （D ）22,[()][()]0x D f x f x ∀∈--= （4）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数4cos(2)3y x π=-的图象 （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位（5）实数,x y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3x y -的最大值为( )（A ） 6 （B ）5 （C ）4 （D ） 3（6）已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，点P 在C 上.若3PF =，则点P 到直线2y =-的距离等于（A ）4 （B ）3 （C ）52（D ）2 （7）在边长为1的正方形ABCD 中，且BE AD μ= ，CF AB μ=-，则AE AF ⋅=（A ）－1 （B ）1 （C ）22μ- （D ）21μ-（8）已知,,A B C 三点都在以O 为球心的球面上， ,,OA OB OC 两两垂直，三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（A ）316π （B ）16π （C ）323π（D ）32π （9）正项等比数列{}n a 中，2016201520142a a a =+，若2116m n a a a =，则41m n+的最小值等于（A ）1 （B ）32 （C ）53 （D ）136（10）已知双曲线22:1(0)C mx ny mn +=<的一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切，则C 的离心率等于 （A ）53（B ）54 （C ）53或2516 （D ）53或54（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则剩余部分的体积为（A ）43 （B ）53 （C ）83 （D ）103（12）ABC ∆中，32AB AC =，点G 是ABC ∆的重心，若BG CG λ=，则λ的取值范围是（A ）110(,)44 （B ）210(,)34（C ）27(,)38 （D ）17(,)48第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知随机变量2(1,2)N ξ ，且(13)0.7P ξ-≤≤=，则(1)P ξ≤-=__________. （14）已知角α的终边在直线2y x =上，则sin(2)cos(2)44ππαα-+-=______________. （15）若9290129(1)ax a a x a x a x -=++++ ，且09210=++++a a a a ，则=3a ________.（16）若定义在[0,)+∞上的函数)(x f 满足：当02x ≤<时，2)1(1)(--=x x f ，当1*2222()k k x k +-≤<-∈N 时，)22(2)(-=x f x f ，则函数ln ()()xF x f x x=-在区间(0,2016)的零点个数为______________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17） （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1n T ≥．（18）（本小题满分12分）某农业研究所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x （C）10 11 13 12 8 发芽数y （颗）2325302616该农业研究所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x 的线性回归方程a bx y+=ˆ； （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （19）（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11BCCB 都是菱形，11120ACC BCC ∠=∠= ，2AC =．（Ⅰ）求证：111CC A B ⊥；（Ⅱ）若116A B =，求直线11B C 与平面11A B C 所成角的正弦值． （20）（本小题满分12分）已知曲线:C 22x py =（0p >），过曲线C 的焦点F 斜率为k （0k ≠）的直线0l 交曲线C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，1212x x kx x +=-，其中12x x <．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）分别作在点,A B 处的切线1l ，2l ，若动点()00,Q x y （102x x x <<）在曲线C 上，曲线C 在点Q 处的切线l 交1l ，2l 于点,D E ，求证：点F 在以DE 为直径的圆上． （21）（本小题满分12分）已知函数ax a x x f ln )()(-=，21()()1g x x a x a=-++（R ∈a ，1a >）． （Ⅰ）若函数)(x f 在a x =处的切线l 斜率为2，求l 的方程；（Ⅱ）是否存在实数a ,使得当1(,)x a a∈时, ()()f x g x >恒成立.若存在，求a 的值；若不存在，说明理由.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知ACD AB ,分别为圆的一条切线和一条割线，N M ,为圆上两点，DM 延长线与CN 延长线交于点E .（Ⅰ）若4:1:=ED EN ，求CD MN :的值；（Ⅱ）若MNAE ，求证AB AE =.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的方程为41,532,5x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G 的方程为)4sin(22πθρ+=，正方形OABC 内接于曲线G ，且C B A O ,,,依逆时针方向排列，A 在极轴上.（Ⅰ）将直线l 和曲线G 的方程分别化为普通方程和直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 为直线l 上任意一点，求2222PC PB PA PO +++的最小值. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数122121)(++-=x x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的最小值m ；（Ⅱ）若正实数b a ,满足m ba =+21，且b a x f +≤)(对任意的正实数b a ,恒成立，求x 的取值范围.泉州市2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷（一）理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． （1）选D ； 532iz =+-5i =+，所以z 的共轭复数为5i -。
（2）选C ；第一次循环3a =，第二次循环7a =，第三次循环15a =，第四次循环31a =，第五次循环63a =，结束循环，输出63。
（3）选C ；已知函数()f x 是定义在D 上的奇函数，所以,()()0x D f x f x ∀∈-+=，故（C ）不正确。
（4）选A ；45cos(2)sin(2)36y x x ππ=-=-sin 243x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故只需向左平移4π个长度单位即可得到函数sin(2)3y x π=-的图象。
（5）选B ；可行域如图中阴影部分，设目标函数为3z x y =-，易知max 13(1)4z =-⋅-=，min 1325z =-⋅=-，所以545z z -≤≤⇒≤，所以z 的最大值为5．（6）选A ；因为3PF =，故点P 到准线1y =-的距离等于3，所以点P 到直线2y =-的距离等于4.（7）选B ；AE AB BE =+ AB AD μ=+ ，()1AF AD DF AD AB μ=+=+-，所以AE AF ⋅=()()()1AB AD AD AB μμ=+⋅+- 1=。
（8）选B ；设球O 的半径为R ，则OA OB OC R ===，所以三棱锥O ABC -的体积为316R 。