学案3等比数列
等比数列前n项和学案
靠山山会倒，靠人人会跑，只有自己最可靠。
第 1 页 共 1 页2.5等比数列的前n 项和班级： 姓名：三维目标知识与技能：理解等比数列的前n 项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题；过程与方法：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及类比思想；情感态度与价值观：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；发现数学来源于生活，服务与生活。
教学重点：等比数列前n 项和公式的理解、推导及应用． 教学难点：等比数列前n 项和公式的推导．新课学习一．问题引入阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。
问题:如何计算？二．公式推导根据等比数列的定义＿＿＿。
变形：an +1=＿＿＿.具体：a 2=＿＿,a3=＿＿=s n q ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿当＿＿＿＿＿时，S n=＿＿＿＿＿; 当＿＿＿＿ 时，S n=＿＿＿＿＿ 三．课堂精炼变式练习根据下列条件，写出表达式（不要求计算） 1.a 1=3,q =2,n=6.则s 6= ＿＿＿2.a 1=2.4，q =-1.5,a n =0.5.则s n=＿＿＿3.等比数列1,2,4……从第5项到第10项的和s=＿＿＿.例2.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？四．课时小结 1.填表 2．本节课用到了哪些数学思想：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿五．课后作业1.基础题 ：课本P61 习题2.5 A 组1，2 2.探究题：数列等差数列 等比数列 前N 项和公式 推导方法02431272,81,41,2118191<q a a ，＝，＝）（）（项的和、求下列等比数列的前例 1111123()2482n n +++++ (1)求和：2(1)(2)()n nS x x x n =-+-++- (2)求和：。
等比数列的前n项和公式 学案(含答案)
第四章 数列4.3.2 等比数列的前n 项和公式学案一、学习目标1. 理解等比数列的前n 项和公式的推导方法；2. 掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题. 二、基础梳理1.等比数列的前n 项和公式：当1q ≠时， ()11(1)1n n a q S q q-=≠-或1(1)1n n a a qS q q-=≠-. 2.等比数列的前n 项和的性质（1）当q =1时，n m s m s n =，当1q ≠±时，11nn mm s q s q-=-. （2）m n n m m n n m s s q s s q s +=+=+.（3）设s 偶与s 奇分别是偶数项的和与奇数项的和，若项数为2n ，则s q s =偶奇，若项数为2n +1，则1s a q s -=奇偶.（4）当1q ≠-时，连续m 项的和（232m m m m m s s s s s --⋅⋅⋅，，，）仍成等比数列，公比为2m q m ≥，，注意：连续m 项的和必须非零才能成立. 三、巩固练习1.已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，正项等比数列{}n b 满足1134,1b a b a ==+，则使61n b S +≥成立的n 的最大值为( ) A.5B.6C.7D.82.已知数列{}n a 为等比数列，11a =，2q =，且第m 项至第()n m n <项的和为112，则m n +的值为( ) A.11B.12C.13D.143.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知{}n a 和{}n S k - (k 为常数)均为等比数列,则k 的值可能为( )A.1aB.2aC.3aD.13a a +4.5个数依次组成等比数列,且公比为2-,则其中奇数项和与偶数项和的比值为( ) A.2120-B.2-C.2110-D.215-5.已知n S 是等比数列{}n a 的前 n 项和,若存在*m ∈N ,满足22519,1m m mm S a m S a m +==-,则数列{}n a 的公比为( ) A.2-B.2C.3-D.36.已知等比数列{}n a 的公比2q =,前100项的和10090S =,则246100a a a a ++++=( )A.15B.30C.45D.607.（多选）已知等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，且满足11a >，9910010a a ->，99100101a a -<-，则以下结论正确的是( ) A.01q << B.9910110a a -<C.100T 的值是n T 中最大的D.使1n T >成立的最大正整数数n 的值为1988. （多选）设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并满足条件11a >，201920201a a ⋅>，20192020101a a -<-，则下列结论中正确的是( ) A.20192020S S <B.2019202110S S ⋅-<C.2019T 是数列{}n T 中的最大值D.数列{}n T 无最大值答案以及解析1.答案：D解析：设等比数列{}n b 的公比为q ， 由题意可知当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-； 当1n =时，112a S ==，2,1,21,2,n n a n n =⎧∴=⎨-≥⎩213412,18b b a b q ∴==+==. 0n b >，2,2n n q b ∴=∴=，66264b ∴==，2651n ∴≥+，8n ∴≤，∴n 的最大值为8，故选D.2.答案：B解析：由已知，得()()11121121121212n m -⨯-⨯--=--，即()11422127m n m --+⋅-=⨯，则14122217m n m --+⎧=⎨-=⎩，解得57m n =⎧⎨=⎩，所以12m n +=，故选B. 3.答案：C解析：若公比1q =,则{}1,n n S k na k S k -=--不可能为等比数列,因此1q ≠,此时1111111n nn a q a q S k a k k q q q ⎛⎫---=-=+- ⎪---⎝⎭,只需101a k q -=-即可.A 选项,{}1n S a -的首项为0,不满足题意；B 选项, 1211011a a a q q q ⎛⎫-=-=⎪--⎝⎭,即211300124q q q ⎛⎫-=⇒-+= ⎪-⎝⎭不成立；C 选项,21311011a a a q q q ⎛⎫-=-= ⎪--⎝⎭,即23210101q q q q -=⇒-+=-,该方程必然有解,成立；D 选项,()2113111011a a a a q q q ⎛⎫-+=--= ⎪--⎝⎭,即()221101001q q q q q q--=⇒-+=⇒=-,不成立. 4.答案：C解析：由题意可设这5个数分别为,2,4,8,16a a a a a --,其中0a ≠,故奇数项和与偶数项和的比值为416212810a a a a a ++=---,故选C.5.答案：B解析：设数列{}n a 的公比为 q ,若1q =,则22mmS S =,与题中条件矛盾,故1q ≠.()()21211119,811m m mm m m a q S q q q S a q q--==+=∴=--.2132111518,3,8,21m m m m m a a q m q m q q a a q m --+====∴=∴=∴=-. 6.答案：D 解析：1001210090S a a a =+++=,设1399S a a a =+++,则241002S a a a =+++,100290,30S S S S ∴+==∴=,故24100260a a a S +++==.故选D.7.答案：ABD解析：9910010a a ->，991001a a ∴>，0q ∴>.99100101a a -<-，()()99100110a a ∴--<，又11a >，01q ∴<<.故A 正确.由A 选项的分析可知991a >，10001a <<，2991011001a a a ∴=<，9910110a a ∴-<，1009910099T T a T =<，故B 正确，C 不正确.()()()()99198121981198219799100991001T a a a a a a a a a a a ===>，()()()1991991219819911992198991011001001T a a a a a a a a a a a a ===<，∴使1n T >成立的最大正整数数n 的值为198，故D 正确. 8.答案：AC解析：由题意，得20191a >，202001a <<，所以01q <<，等比数列{}n a 是各项都为正数的递减数列，即122019202010a a a a >>>>>>>.因为2020201920200S S a -=>，所以20192020S S <，故A 正确；因为20191220191S a a a =+++>，所以()()22201920212019201920202021201920192020202120191S S S S a a S S a a S ⋅=⋅++=+⋅+>>，即2019202110S S ⋅->，故B 错误；根据122019202010a a a a >>>>>>>，可知2019T 是数列{}n T 中的最大项，故C 正确，D 错误.故选AC.。
等比数列学案
2．灵活应用：在等比数列{an}中，a3＝7，前 3 项之和 S3＝21，则公比 q 的值为 多少？
1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 ①{an2}也是等比数列 ③{
程
（
）
②{can}(c≠0)也是等比数列 ④{lnan}也是等比数列 C．2 D．1 （ ）
1 }也是等比数列 an
1.
学 习 目 标 学习重点 学习难点 学法指导 使用说明
1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式.3.了解等比数列与指 数函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解 决相应的问题． 等比数列的概念；等比数列的通项公式。 利用等比数列的有关知识解决相应的问题． 合作探究
脑子不用不灵，人不学不知道！
脑子不用不灵，人不学不知道！
延安市宝塔区第四中学高二年级第一学期数学学案
编 号 1 课 题
3．1
审核人 班和组
等比数列
审批人 组 评 师 评
周次 本节课时
主编人 姓 名
合 作 探 究
a1>0， a1>0， a1<0 a1<0 单调性： 或 ⇔{an}是________数列； 或 ⇔{an}是________数列； 0<q<1 q>1 q>1 0<q<1 q＝1⇔{an}是____数列；q<0⇔{an}是________数列．
2 如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 A 为常数数列
16
B 为非零的常数数列
16 17
C 存在且唯一
17
D 不存在 （ ）
3．等比数列{a n }中，已知 a9 =－2，则此数列前 17 项之积为
等比数列教学案
等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。
教学难点：等比数列通项公式的探求。
教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，?（２）8，16，32，64，128，256，?（３）1，1，1，1，1，1，1，?（４）1，2，4，8，16，?263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，?，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q?0)，3.递推公式：an?1∶an?q(q?0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0.（4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。
高三数学一轮复习第3课时等比数列学案
高三数学一轮复习第3课时等比数列学案【课本导读】1．基础知识(1)等比数列的定义：若数列{a n}满足，则称数列{a n}为等比数列．(2)通项公式a n＝＝a m·.(3)前n项和公式S n＝a1－q n1－q，成立的条件是，另一形式为．(4)M、N同号时它们的等比中项为 .2．性质(1)等比数列{a n}中，m、n、p、q∈N*，若m＋n＝p＋q，则a m·a n＝.(2)等比数列{a n}中，S n为其前n项和，当n为偶数时，S偶＝S奇· .(3)等比数列{a n}中，公比为q，依次k项和为S k，S2k－S k，S3k－S2k成(S k≠0)数列，新公比q′＝.3．常用技巧(1)若{a n}是等比数列，且a n>0(n∈N*)，则{log a a n}(a>0且a≠1)成数列，反之亦然．(2)三个数成等比数列可设三数为，四个数成等比数列且公比大于0时，可设四个数为 .【教材回归】1．(2013·江西)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于 ( )A．－24 B．0 C．12 D．242．(课本习题改编)如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( )A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－93．在等比数列{a n}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________.4．(2013·课标全国Ⅱ)等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )A.13B．－13C.19D．－195．在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是________．【授人以渔】题型一等比数列的基本量例1 {a n}为等比数列，求下列各值．(1)已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，a n＝12，求n；(2)已知a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比q；(3)已知q＝－2，S8＝15(1－2)，求a1.思考题1 (1)设{a n}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{a n}前7项的和为( )A．63 B．64 C．127 D．128(2)在等比数列{a n}中，a3＝112，S3＝412，求a1和q.题型二等比数列的性质例2 (1)(2012·广东)若等比数列{a n}满足a2a4＝12，则a1a23a5＝________.(2)在等比数列{a n}中，若a3＝4，a9＝1，则a6＝________，若a3＝4，a11＝1，则a7＝________.(3)已知数列{a n}是等比数列，且S m＝10，S2m＝30，则S3m＝________(m∈N*)．思考题2 (1)(2012·安徽)公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝( )A．4 B．5 C．6 D．7(2)已知等比数列{a n}，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，则a n＝________.题型三等比数列的判定与论证例3 数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＋1＝4a n＋2(n∈N*)．(1)设b n＝a n＋1－2a n，求证：{b n}是等比数列；(2)设c n＝a n3n－1，求证：{c n}是等比数列．思考题3 已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意的n∈N*有a n＋S n＝n.(1)设b n＝a n－1，求证：数列{b n}是等比数列；(2)设c1＝a1且c n＝a n－a n－1(n≥2)，求{c n}的通项公式．．【本课总结】1．通过例1复习等比数列求基本量的问题．2．通过例2复习等比数列的性质．“巧用性质、减少运算量\”在等差、等比数列的计算中非常重要但有时产生增解．3．应用等比数列前n项和公式时，需注意是否对q＝1和q≠1进行讨论．4．解答数列综合题，要重视审题、精心联想、沟通联系．如数列{a n}中的a3，a9是方程x2－6x＋2＝0的两根，求a6，由根与系数可知a3·a9＝2再由等比数列性质知a26＝2，∴a6＝±2，若将a3，a9改为a2，a10其他条件不变，a6为什么只等于2，而a6≠－2，你知道吗？【自助餐】1．等比数列{a n}中，公比q＝2，S4＝1，则S8的值为( )A．15 B．17 C．19 D．212．在等比数列{a n}中，S n表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于( )A．3 B．－3 C．－1 D．13．数列{a n}的前n项和为S n＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则b等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．44．(2013·北京)若等比数列{a n}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和S n＝________.5．(2012·课标全国)等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.6．一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第________项．。
等比数列性质学案
等比数列的性质导学案班级： 姓名： 学习目标：1）掌握等比数列的性质，能灵活利用性质做题。
2）掌握等比中项，能够应用等比中项的定义解决问题。
学习重点：理解并掌握等比数列的有关性质。
学习难点：熟练运用等比数列的性质解决问题。
一、温故知新：1、 等差中项：1）x ，A ，y 成等数差列，则2) 等差数列相邻三项的关系 2、等差数列的性质：1）单调性： 2）nm a a =+3)等差数列{}n a 中，若m n p q +=+，则特别的：如果m+n=2p,则 4）与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，即：5）若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}{},(,n n n a b ka b k b ±+为非零常数）也成 数列6）在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列（项数n 3）是 数列。
二、合作探究：1、 等比中项：1）若a ，G ，b 成等比数列，则2）等比数列相邻三项的关系 2、等比数列的常用性质: （1）单调性：11n na a q-==1n a q q =ncq 其中1a c q=为一个不为零的常数。
当0q ≠时，xy q=是一个指数函数。
xycq=是一个非零常数与一个指数函数的积。
因此，从图像上看，表示数列{}ncq 的点都在函数xy cq =的图像上。
因此：1a 0时， 1）01q << 时，是 数列； 2）1q > 时，是 数列； 1a 时，1）01q << 时，是 数列 ； 2）1q> 时，是 数列；当q时，是 数列。
（2）等数比列{}n a 中，nm a a =（3）等数比列{}n a 中，若m n p q +=+，则特别的：如果m+n=2p,则 （4）与首末两项等距离的两项之积等于首末两项之积，即：（5）若{}n a 、{}n b 为等比数列，则{}{}1(0),,,n n n n n n a ka k a b a b ⎧⎫⎧⎫≠⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭{}n a {}mn a （m 是整数常数）成 数列。
必修5-2-7教学案等比数列(3)
本节内容个人掌握情况反思：
课题
等比数列的前n项和(1)
编号
8
学习目标
掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前n项和公式，掌握等比数列的前n项和公式．
会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．
教学重点、难点
重点：等比数列的前n项和公式推导
难点：灵活应用公式解决有关问题
教学方法
引导探究讲练集合
学习要点及自主学习导引
2．在等比数列 中， ，则公比 ．
3．等比数列 的公比为整数，且 ，则前 项和为
4、等比数列{an}中，若S6＝91，S2＝7，则S4=
5、在等比数列｛an｝中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则S6=______
6、在等比数列 中， ，则
7、数列1 ，2 ，3 ，…的前n项和为
8、求和： ．
9.已知等比数列中{an}：1，2，4，8，……，它的第n项为an，求a3n.
例4、在等比数列｛an｝中，a1+an=66,a2·an－1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q．
例5、设 是等比数列 的前 项和， ， ， 成等差数列，
求证： 成等差数列．
思想方法总结
课堂练习
1．某厂去年的产值记为 ，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长 ，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为．
学习心得
1.等比数列｛an｝的前n项和为Sn=
（1）推导公式的方法；（2）使用公式的注意点
2. 是等比数列， 是其前n项和，数列 （ ）是否仍成等比数列？
3.等比数列｛an｝中，
（1）
（2）
（3）a1＝81，a5＝16，
等比数列性质学案
房山高级中学生态循环课堂学案 高二数学 第5周 01 总编号：19 主备人：李凤廷2.3.2 等比数列的性质一、学习目标：1.理解等比数列的性质，并学会其简单应用；2.会求两个正数的等比中项，能利用等比中项的概念解决有关问题，提高分析、计算能力；二、学习重点与难点：重难点：能灵活运用等比数列的性质解题；三、学习方法：问题教学，启发诱导，讲解法四、学习流程和学习设计：【引导初学】1. 回顾：等比数列定义式，和通项公式，中项公式是什么？ ；2. 回顾：等比数列的通项公式能化成什么样的函数形式？你能给出它的单调性吗？3. 回顾：等比数列中：3个数，4个数，5个数成等比怎么设？4. 类比等差数列的性质(,,,,m n p q a a a a m n p q m n p q +=++=+∈N ﹡)，等比数列具备什么样的性质？类比等差数列的性质d n m a a n m )(-=-，等比数列具备什么样的性质？5、等比数列中等距离抽出一些项组成新的数列是什么数列？（下标成等差，其项成等比）【精讲点拨】例1在等比数列{}n a 中，已知12,262==a a ，求n a ．例2（1）在等比数列{}n a 中，24,3876543==a a a a a a ，求11109a a a 的值（2）在各项为正数的等比数列{}n a 中，公比2=q ，且30303212=a a a a ，求30963a a a a 的值例3在等比数列{}n a 中，若15,367382=+=a a a a ，则公比q 的可能值的个数有多少个？例4在各项为正数的等比数列{}n a 中，1002,362646242735351=++=+-a a a a a a a a a a a a 求n a【迁移运用】1. 在等比数列{}n a 中，已知160,2063==a a ，求n a ．2. 等比数列{}n a 满足：252425382=++a a a a a a ，求53a a +．3. 在等比数列{}n a 中，若____________,60,40874321=+=+=+a a a a a a 则；4. 已知1,,,921--a a 四个实数成等差数列，1,b ,b ,b ,9321--五个实数成等比数列，则()122a a b -的值等于 ；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学案3等比数列
学习目标：
1、理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式；
2、熟练地进行有关等比数列的基本运算，并运用基本公式解决一些问题。
重点： 等比数列性质及其相关的基本运算
难点：等比数列性质的应用
学习过程：
一、基本知识回顾：
1、等比数列的定义： 。
2、 要证明数列是等比数列，只要证明对于n 都有 (q 是常数, q ≠0)；
3、 等比数列的通项公式a n ＝ 。
4、 等比数列有下列性质：若m , n , p , q ∈N , 且m ＋n ＝p ＋q , 则
5、n n n n n S S S S S 232,,--成等比数列
6、 等比数列的前n 项和公式的推导，课本上采用的是“错位相减”法，这种方法在数列求和中应用非常广泛，要仔细体会；此外在等比数列的求和公式中，要注意公比q ＝1的特殊情况，在q ＝1时，S n ＝na 1,
∴ S n ＝⎪⎩⎪⎨⎧=≠--111)1(11q na q q q a n ；或S n ＝
；
7、在等比数列中，可以合理的选择出某些项，使它们组成新的等比数列，如数列{a n }是等比数列，则数列{a n ＋a n ＋1}, {a n －a n ＋1}, {a 2n －1}, {a 2n }, {a 1＋a 2＋a 3, a 4＋a 5＋a 6, a 7＋a 8＋a 9, ……}，……等都是等比数列。
8.等比数列的中项公式： 。
二、基本练习：
1、 已知{a n }是等比数列，且a n >0, a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25, 则a 3＋a 5= 。
2 、 a ≠c ,三数a , 1, c 成等差数列，a 2, 1, c 2成等比数列，则22c
a c a ++＝ . 3、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为（ ）
A 81
B 120
C 168
D 192
4、各项为正的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（ ）
A 33
B 72
C 84
D 189
三、课堂互动，典例赏析：
例1、（1）（06全国17）已知{a n }是等比数列，a 3＝2，a 2+ a 4＝
203
，求{a n }的通项公式。
（2）（06全国18）已知等比数列{a n }的前n 项和为n s ，已知4s =1，8s =17， 求{a n }的通项公式。
例2、（06福建22）已知{a n }，a 1＝1，a 2＝3，
*2132()n n n a a a n N ++=-∈
（1）证明：数列{1n a +-a n }是等比数列。
（2）求数列{a n }的通项公式。
例3、（2000广东）设数列{}n a 为等比数列，
n n n a a a n na T +++-+=-1212)1( ；已知4,121==T T ，
（1） 数列{}n a 的首项与公比。
（2） 求数列{}n T 的通项公式。
四、强化训练
1、如果-1，a ，b ，c ，-9成等比数列，那么 （ ） A b=3，ac=9 B b=-3，ac=9 C b=3，ac=-9 D b=-3，ac=-9
2、已知{a n }是等比数列，576a a =，2105a a +=，则1810
a a 等于 （ ） A 2332--或 B 23 C 32 D 2332
或 3、已知{a n }，{b n }满足：a 1＝1，a 2＝a （a 为实数），且*1b ()n n n a a n N +=∈
（1）若{a n }是等比数列，试求数列{b n }的前n 项和n s 的公式；
（2）当数列{b n }是等比数列时，甲同学说：{a n }一定是等比数列， 乙同学说：{a n }一定不是等比数列，你认为他们的说法是否正确？为什么？。