声学基础第一章

=
−∇
ρ 0div (u ) =
=
c
2 0
ρ
'
p
∂ρ ∂t
'
⇒
∇2 p
=
1 c02
∂2 p ∂t 2
⎪⎩
∇ = grad =
∂
r i
+
∂
r j
+
∂
r k
∂x ∂y ∂z
标量的梯度 (直角坐标)
div = ∇• = ∂ + ∂ + ∂ ∂x ∂y ∂z
矢量的散度（直角坐标）
∇2
=
div(grad)
=
∂2 ∂x2
•
频率与周期的关系： f = 1
T
• 波长λ:波动中振动相位总是相同（即相对平衡位置的 位移时刻相同 ）的两个相邻质点间的距离(米)，横波 d
中波长指相邻两个波峰或波谷之间的距离。纵波中波
长是指相邻两个密部或疏部之间的距离。因此，可视
为空间周期。
• 波长、频率与声速的关系: c = λ f
在一定媒质中，c不变，所以，f↑=λ↓，f↓=λ↑
3
第1章 声波的基本性质
1.1 声的基本概念
• 物体的振动往往伴随着声音的产生，例如提琴的弦的振动 能产生悦耳的音乐，绷紧的鼓皮的振动会发出“咚咚”的声音。 • 物体振动为何在人耳中感觉为声音？这个问题包含两方面 的问题：(1)物体的振动如何传到人们的耳朵，从而使人耳鼓 膜发生振动，(2)人耳鼓膜振动如何使人主观上感觉为声音。 • 关于后一问题属于生理声学范畴，本课程不予讨论，而重 点讨论物理的振动如何在媒质中传播，本节首先讨论声的一 些基本概念
2. 媒质连续，只考虑分子运动的平均特性，不考虑其单独 运动
3. 无声扰动时，媒质宏观静止，介质均匀，各向同性，静 态压强、静态密度为常数.
4. 声波传播过程是绝热过程
5. 媒质中传播的是小振幅压力波。各声学参量都是一级微 量，远小于平衡状态参数：p<<P0， u<<C ，ξ<<λ， ρ<<ρ0
6. 简化分析，引入一定的局限性，不适用于特殊情况，如 高速运动介质，黏性介质，爆炸冲击等
−
∂Φ ∂x
,
uy
=
−
∂Φ ∂y
,
uz
=
−
∂Φ ∂z
u = −∇ Φ 则 Φ 称为速度势函数
速度势的性质
状态方程:
∂p ∂t
=
c2 0
∂ρ ′ ∂t
连续性方程:
−
div(ρ0u)
=
∂ρ ' ∂t
⇒
∂p ∂t
=
−
c
2
0
div
(ρ 0u )
p
=
ρ0
∂Φ ∂t
⇒
∇2Φ
=
1 c0 2
∂2Φ ∂t 2
速度势函数也满足波动方程
9
第1章 声波的基本性质 1.2 波动方程
运动方程
F
=
( P0
+
p) ⋅ dS
− (P0
+
p
+
∂p ∂x
dx) ⋅ dS
=
− dS
∂p ∂x
dx
F = ma = ρ ⋅ dS ⋅ dx ⋅ du dt
ρ ⋅ du = − ∂p dt ∂x
P0＋p dS
P0
+
p
+
∂p ∂x
dx
线性化（小振幅波，理由及可行性）： dx
ρ = ρ 0 + ρ ′,
du = ∂u + u ∂u dt ∂t ∂x
当地加速度 迁移加速度
∫ 理想流体下一维线性
运动方程(尤拉方程)：
ρ0
∂u ∂t
=
−
∂p ∂x
⇒
u
=
−
1 ρ0
∂p dt ∂x
11
第1章 声波的基本性质
§1.2 波动方程
• 声振动－宏观物理现象，满足三个基本物理定律
– 运动方程－牛顿第二定律，p~u关系 – 连续性方程－质量守恒定律，ρ’～u关系 – 状态方程－描述压力，温度与体积等状态的方程，ρ’～p
λ λ x
T
t
4
1
第1章 声波的基本性质 1.1 声的基本概念
可听声波、超声波、次声波
20 Hz
20,000 Hz
1
10
100
1,000
可听声的频率范围
10,000 f / Hz
5
第1章 声波的基本性质 1.1 声的基本概念
质点(微团)振速u ：m/s，矢量场： u(x, y, z,t) = UT (x, y, z,t) −U0
• 理想气体绝热过程
P ργ
= Const
⇒ c2 = γP ρ
线性化
• 一般流体
c
2 0
=
γ P0 ρ0
γ = CT 为定压定容比 CV 热之比
• 可通过媒质压缩系数（或体积弹性系数）求得系数c
c2
=
⎜⎜⎝⎛
dP dρ
⎟⎟⎠⎞
s
=
dP
⎜⎜⎝⎛
dρ ρ
⎟⎟⎠⎞
s
ρ
=
dP − ⎜⎛ dV ⎟⎞ ρ
⎝ V ⎠s
⎪
⎪ ⎩
p
=
c
2 0
ρ
'
∂2p = 1 ∂2p ∂x 2 c02 ∂t 2
适用范围：理想媒质（非黏性、无切变应力，不适用于黏性 介质，固体等）、无声扰动时媒质宏观静止(不适用于高速 流动媒质，如喷射气流噪声等)、小振幅(不适用于大振幅 声波动，如爆炸等)
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第1章 声波的基本性质 1.2 波动方程
状态方程的进一步简化
声学基础
第1章 声波的基本性质
1.1 声的基本概念 1.2 波动方程 1.3 平面声波的基本性质 1.4 声场中的能量 1.5 声波的干涉 1.6 声场的度量和噪声评价 1.7 声波的反射、折射及透射 1.8 隔声的基本规律
1
第1章 声波的基本性质 1.1 声的基本概念
• 声源：机械或流体的振动,琴弦，喇 叭，鼓面，高速流体，河流
第1章 声波的基本性质 1.2 波动方程
声场分析方法简介
• 解析方法
– 一维问题，正交坐标系（柱面，球面，椭球等） – 规则室内声场－莫尔斯简正波理论
• 数值方法
– 有限元方法－封闭声场 – 边界元方法－自由声场，封闭声场 低频方法 – 有限差分法－时域封闭声场 – 统计能量法 – 几何声学方法：声线追踪法 高频方法
2
第1章 声波的基本性质 1.1 声的基本概念
声速、周期、频率、波长
• 声速c: 声传播的速度,也是媒质中的振动或振动能量传 播的速度 ，m/s
• 周期T: 媒质质点每重复一次运动所需的时间(秒)
• 频率f：媒质质点每秒的振动次数，是描述振动物体往 d 复运动频繁程度的量，赫兹（Hz）, Hz=sec-1。
=
1 βsρ
=
Ks ρ
•
线性化（小振幅波）
c02
=
⎜⎜⎝⎛
dP dρ
⎟⎟⎠⎞s,0
=
1 βs ρ0
• 小振幅波媒质状态方程为
p
=
c2 0
ρ
′
绝热体积弹 性系数
绝热体积 压缩系数
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第1章 声波的基本性质 1.2 波动方程
线性波动方程
• 三维声波动方程(直角坐标)
⎧ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪
ρ − p
0
∂u ∂t
• 实验法: 声压法，声强法，声成像法（如近场声全息
方法，波束成型法)等
20
5
第1章 声波的基本性质
§1.3 平面声波的基本性质 声波动方程求解概述
声波动方程对问题的描述
– 应用媒质的基本物理特性推导得到，没涉及具体声源的振动状况及 边界状况
– 反映理想媒质中声波物理现象的共同规律 – 具体声传播特性必须结合具体声源及具体边界状况，甚至初始条件
弹簧振子的稳态解与瞬态解 瞬态解，自由衰减振动，与初始条件有关
ξ = ξ0e−δt cos(ω0' t − ϕ0 ) + ξa cos(ωt − ϕa )
稳态解，简谐强迫振 动，与稳态激励力有关 外力刚加到系统，振动状态极为复杂，二者合 成，一定时间后，瞬态振动消失，系统达到 稳定状态，只有稳态解，一般关心后者
• 声场基本参数
– 声压p：声扰动在媒质中产生的逾压，与时间、位置有 关，Pa。 p(x, y, z,t) = PT (x, y, z, t) − P0
1个大气压= 101325 Pa 描述声场性质最普遍物理量 标量场，容易测量
6
第1章 声波的基本性质 基本假设
1.1 声的基本概念
1. 媒质为理想流体。(无粘性，声波在传播过程无能量损耗)
⎟⎟⎠⎞s,0
+
1 2
⎜⎜⎝⎛
d 2P dρ 2
⎟⎟⎠⎞s,0 ρ'+L ≈
⎜⎜⎝⎛
dP dρ
⎟⎟⎠⎞s,0
c02
=
⎜⎜⎝⎛
dP dρ
⎟⎟⎠⎞s,0
近似为常数
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第1章 声波的基本性质 1.2 波动方程
线性波动方程
• 一维线性声波动方程
⎧ ⎪
ห้องสมุดไป่ตู้ρ0
⎪
∂u ∂t
=
−
∂p ∂x
⎪ ⎨
−
ρ
0
⎪
∂u ∂x
=
∂ρ ' ∂t