2020届陕西省商洛市高考文科数学4月模拟试题和答案详细解析及家长必读
2020届陕西省商洛市高三下学期高考模拟测试文科数学试题(word无答案)
2020届陕西省商洛市高三下学期高考模拟测试文科数学试题一、单选题(★) 1 . 若集合，则（）A．B．C．D．(★) 2 . 设，则（）A．B．C．D．(★★) 3 . 已知为椭圆短轴的一个端点，是该椭圆的两个焦点，则的面积为（）A．B．2C．4D．(★) 4 . 2020年1月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期，他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据：潜伏期2天3天5天6天7天9天10天12天人数248101616104根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为（精确到个位数）（）A．6天B．7天C．8天D．9天(★) 5 . 若函数，则（）A．24B．25C．26D．27(★) 6 . 设等比数列的前6项和为6，且公比，则（）A ．B ．C ．D ．(★★) 7 . 在平行四边形 中，若，则（）A ．B ．C ．D ．(★) 8 . 已知 是圆柱上底面的一条直径， 是上底面圆周上异于 ， 的一点，为下底面圆周上一点，且圆柱的底面，则必有（）A ．平面平面B ．平面平面C ．平面平面D ．平面平面(★) 9 . 若函数 在 上的最小值小于零，则 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．(★) 10 . 已知函数，则曲线 在点 处的切线方程为（） A ． B ． C ． D ．(★★) 11 . 某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A ．B ．C ．D ．(★★) 12 . 已知函数若关于 的方程 恰有3个不同的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13 . 小周今年暑假打算带父母去国外旅游，他决定从日本、泰国、法国、加拿大、韩国、墨西哥、英国这7个国家中随机选取1个国家，则他去旅游的国家来自亚洲的概率为___________.(★) 14 . 设满足约束条件则当取得最大值时，_______.(★) 15 . 已知双曲线的左焦点为，点的坐标为，若直线的倾斜角为45°，则的离心率为_________.三、双空题(★★★★★) 16 . 定义为正整数的各位数字中不同数字的个数，例如.在等差数列中，，则___________，数列的前100项和为__________.四、解答题(★★) 17 . 设分别为内角的对边.已知.（1）证明：是直角三角形.（2）若是边上一点，且，求的面积.(★★) 18 . 如图，平面.（1）证明：//平面.（2）若几何体的体积为10，求三棱锥的侧面积.(★) 19 . 某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4 S店进行连续30天的试销.定价为1000元/件.试销结束后统计得到该4 S店这30天内的日销售量（单位：件）的数据如下表：日销售量406080100频数91263（1）若该4 S店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率；（2）试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有60件，批发价为550元/件；小箱每箱有45件，批发价为600元/件.该4 S店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4 S店.假设该4店试销后的连续30天的日销售量（单位：件）的数据如下表：日销售量507090110频数51582（ⅰ）设该 4 S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，这30天这款零件的总利润；（ⅱ）以总利润作为决策依据，该4 S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱？(★) 20 . 已知函数.（1）求的单调区间；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.(★★★★) 21 . 设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点.（1）若过点，且，求的斜率；（2）若，且的斜率为，当时，求在轴上的截距的取值范围（用表示），并证明的平分线始终与轴平行.(★★) 22 . 在直角坐标系中，曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程（化为标准方程）；（2）若曲线与恰有4个公共点，求的取值范围.(★★) 23 . 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式，对任意，任意恒成立，求的取值范围.。
2020届陕西省商洛市高考文科数学4月模拟试题
2020届陕西省商洛市高考文科数学4月模拟试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|﹣3＜x＜4}，B＝{y|y＞0}，则A∩B＝（）A．∅B．[0，4）C．（0，4）D．（﹣3，0）2．（5分）设z＝2+（3﹣i）2，则＝（）A．6+10i B．6﹣10i C．10+6i D．10﹣6i3．（5分）已知P为椭圆+＝1短轴的一个端点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，则△PF1F2的面积为（）A．2B．4C．D．24．（5分）2020年1月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据：潜伏期2天3天5天6天7天9天10天12天人数248101616104根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为（精确到个位数）（）A．6天B．7天C．8天D．9天5．（5分）若函数f（x）＝3x+log2（x﹣2），则＝（）A．24B．25C．26D．276．（5分）设等比数列{a n}的前6项和为6，且公比q＝2，则a1＝（）A．B．C．D．7．（5分）在平行四边形ABCD中，若，则＝（）A．﹣B．C．﹣D．﹣8．（5分）已知AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD⊥圆柱的底面，则必有（）A．平面ABC⊥平面BCD B．平面BCD⊥平面ACDC．平面ABD⊥平面ACD D．平面BCD⊥平面ABD9．（5分）若函数f（x）＝2cos（2x﹣）﹣1在[0，m]上的最小值小于零，则m的取值范围为（）A．（，]B．（，+∞）C．（，]D．（，+∞）10．（5分）已知函数f（x）＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），则曲线y＝f（x）在点（2，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣3x+6B．y＝﹣6x+12C．y＝3x﹣6D．y＝6x﹣12 11．（5分）某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．25πD．32π12．（5分）已知函数若关于x的方程2f2（x）﹣（2m+1）f （x）+m＝0恰有3个不同的实根，则m的取值范围为（）A．（1，2）B．[2，5）∪{1}C．{1，5}D．（2，5）∪{1}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．（5分）小周今年暑假打算带父母去国外旅游，他决定从日本泰国、法国、加拿大、韩国、墨西哥、英国这7个国家中随机选取1个国家，则他去旅游的国家来自亚洲的概率为．14．（5分）设x，y满足约束条件，则当z＝2x+y取得最大值时，y＝．15．（5分）已知双曲线的左焦点为F，点A的坐标为（0，2b），若直线AF的倾斜角为45°，则C的离心率为．16．（5分）定义p（n）为正整数n的各位数字中不同数字的个数，例如p（555）＝1，p（93）＝2，p（1714）＝3．在等差数列{a n}中，a2＝9，a10＝25，则a n＝，数列{p（a n）}的前100项和为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知a cos B＝b cos A+c，（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）若D是AC边上一点，且CD＝3，BD＝5，BC＝6，求△ABD的面积．18．如图，EA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝4，BC＝BD＝3，AC＝AD，CD＝3．（1）证明：BD∥平面ACE．（2）若几何体EABCD的体积为10，求三棱椎E﹣ABC的侧面积．19．某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销，定价为1000元/件．试销结束后统计得到该4S店这30天内的日销售量（单位：件）的数据如表：日销售量406080100频数91263（1）若该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率．（2）试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有60件，批发价为550元/件；小箱每箱有45件，批发价为600元/件，该4S店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店，假设该4S店试销后的连续30天的日销售量（单位：件）的数据如表：日销售量507090110频数51582（i）设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，求这30天这款零件的总利润；（ii）以总利润作为决策依据，该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱？20．已知函数f（x）＝x3e x．（1）求f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）≥mx2对x∈R恒成立，求m的取值范围．21．设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线l与抛物线交于M，N两点．（1）若l过点F，且|MN|＝3p，求l的斜率；（2）若，且l的斜率为﹣1，当P∉l时，求l在y轴上的截距的取值范围（用p表示），并证明∠MPN的平分线始终与y轴平行．选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝k|x﹣3|．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为．（1）求E的直角坐标方程（化为标准方程）；（2）若曲线E与C恰有4个公共点，求k的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|2x﹣5|﹣|2x+1|．（1）求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）+|4x+2|＞|t﹣m|﹣|t+4|+m对任意x∈R，任意t∈R恒成立，求m的取值范围．。
2020高考文科数学仿真模拟卷01含解析.docx
2020年4月开学摸底考（新课标卷）高三数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U AC B =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}23x x -<<C ．{}23x x -≤<D ．{}21x x x ≤->-或2．已知11abi i=-+-，其中,a b 是实数，则复数a bi -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设15log 6a =，0.216b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，165c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<4．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ）A ．94-B ．94C ．274D ．274- 5．函数()()sin x xf x e ex -=+⋅的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．23B ．43C ．83D ．47．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段AB ＝2，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取BC ＝12AB ，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为（ ）（参）A ．0.236B ．0.382C ．0.472D ．0.6188．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．99．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（）A ．16(,)e eB ．746[,)e eC ．741[,)e eD ．7416(0,][,)e e e11．设函数π()sin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若对于任意5ππ,62α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，在区间[]0,m 上总存在唯一确定的β，使得()()0f f αβ+=，则m 的最小值为A ．π6 B ．π2C ．7π6D ．π12．如图，过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点（A 在B 的上方），若,A B 到C 的一条渐近线的距离分别为12,d d ，且214d d =，则C的离心率为（ ）AB ．54C D ．43二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________．14．若,x y 满足20,40,0,x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，则2z y x =-的最小值为____________.15．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．16．已知12,F F 是椭圆C :22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点,P 为椭圆C 上的一点,且121260,PF F F PF S ︒∆∠==,则b =______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，()112n n n a a a +=+（*n N ∈）．（1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）若1223122311633n n a a a a a a a a a a +++++++>，求正整数n 的最小值． 18．（本小题满分12分）如图所示，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==，60BAF ∠=︒. （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求三棱锥M DAF -的体积1V 与多面体CD AFEB -的体积2V 之比的值.19．（本小题满分12分）基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率%y 进行了统计，结果如下表：（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y 与月份代码x 之间的关系.如果能，请计算出y 关于x 的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的A 型车和800元/辆的B 型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：车型 报废年限经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：61()()35iii x x y y =--=∑，621()17.5ii x x =-=∑，621()76i i y y =-=∑36.5≈.参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑，121()()()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，a y bx =-.20．（本小题满分12分）已知定点()30A -,，()3,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C 。
2020届高考文科数学4月模拟预测试卷含答案
数学（文科）试题 第I 卷（选择题 共60分）注意事项（1）本试卷分为试题卷和答题卷两部分。
请将答案写在答题卷上，写在试题卷上无效。
（2）本试卷共11页，试题卷6页，答题卷5 页。
（3）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）１．设集合}30|{},01|{<<=<-=x x B x xx A ，则=⋂B A （ ）A ．}31|{<<x x B ．}30|{<<x x Ｃ．}10|{<<x x D ．φ2．复数ii 2123--等于（ ）A. iB. - iC. 22 - iD. -2 – 2 i 3．下列所给的有关命题中，说法错误．．的命题是（ ） A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题是“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．1=x 是0232=+-x x 的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．对于命题P :R x p x x R x ∈∀⌝<++∈∃:,01,2则 012≥++x x 4．已知,412cos =α则α2sin = （ ） A ．21B ．43C ．85D ．835．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若49a =，315S =，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．23n -B ．21n -C ．21n +D ．23n + 6．已知平面α、β、γ及直线l ，m ，m l ⊥，γα⊥，m =⋂αγ，l =⋂βγ，以此作为条件得出下面三个结论：①γβ⊥ ②α⊥l ③β⊥m ，其中正确结论是（ ）A ．①、②B ．①③C ．②、③D ．②7．函数)2||00()sin(πφωϕω<>>+=，，A x A y 的图象如图所示，则函数的表达式为（ ）A ．)61110sin(2π+=xyB ．)61110sin(2π-=xy C ．)62sin(2π-=x y D ．)62sin(2π+=x y8．p 是双曲线)0(19222>=-a y ax 上的一点，其一条渐近线方程为21,,023F F y x =-分别为左、右两点，若==21,3PF PF 则（ ）A ．7B ．6C ．1D ．1或7 9．若下面的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ） A ．5n ≤？ B. 6n ≤？C ．7n ≤？D. 8n ≤？（第9题） （第10题） 10．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．3B ．52C ．2D ．3211．设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A ．),1()0,1(+∞-YB ．)1,0()1,(Y --∞C ．),1()1,(+∞--∞YD ．)1,0()0,1(Y -12．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba11+的最小值是（ ）A ．4B ．2C ．21 D ．41正视图侧视图俯视图1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色字迹钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。
陕西省商洛市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A. {1}B. ∅C. {3，4}D. {2，3，4}2.已知命题，命题q：B={x|y=lg（2x-a），a∈R}．若命题q是p的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A. a≥4B. a≤4C. a＞4D. a＜43.以下说法错误的是（）A. 命题“若“x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B. “x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C. 若命题p：存在x0∈R，使得x02-x0+1＜0，则￢p：对任意x∈R，都有x2-x+1≥0D. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题4.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若m⊥α，m⊥n，则n∥αB. 若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥nC. 若m⊂α，n⊂α且m∥β，n∥β，则α∥βD. 若直线m、n与平面α所成角相等，则m∥n5.设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y取得最大值时的最优解不唯一，则实数a的值为（）A. -1B. 2C. -1或 2D. 1或-26.已知：sin，其中，则tan2α=（）A. -B. -C.D.7.若函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|的最小值为，则φ=（）A. B. C. D.8.我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗中有如下问题：“今有白米一百八十石,令三人从上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得白米( )A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石9.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A-BCD的外接球的体积为（）A. πB. πC. πD. π10.中国最早的天文学和数学著作周髀算经里提到了七衡,即七个等距的同心圆七衡的直径和周长都是等差数列,最里面的一圆叫内一衡,外面的圆依次叫次二衡,次三衡,设内一衡直径,衡间距为,则次二衡直径为,次三衡直径为,,执行如图程序框图,则输出的中最大的一个数为( )A. B. C. D.11.已知圆C1，C2，C3是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆C1上点M作C1的切线交C2于A，B两点，P为圆C3上任一点，则的取值范围为（）A. [-8，-4]B. [0，12]C. [1，13]D. [4，16]12.函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，如图所示，则方程（f（x））2-5f（x）+6=0的所有根之和为（）A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在平面直角坐标系xOy中，已知0＜α＜2π，点是角α终边上一点，则α的值是______．14.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9，则y1+y2+y3+y4+y5=______．15.数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n≠0，3S n=a n a n+1+1，则a2019=______．16.已知函数f（x）=，方程f（x）-a=0有三个实数解，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a=10，角B是最小的内角，且3c=4a sin B+3b cos A．（Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为42，求b的值．18.西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变，斑马线前礼让行人也成为了一张西安“名片”．但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低．交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的频率约为0.4．并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到2×2列联表如下：近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚．并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查，得到下表：将统计数据所得频率代替概率，完成下列问题．（Ⅰ）将2×2列联填写完整（不需写出填写过程），并根据表中数据分析，在末试行对闯红灯行人进行经济处罚前，是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关；（Ⅱ）当处罚金额定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少；（Ⅲ）结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：19.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）是a元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年车辆发生道路交通事故情况想联系，具体浮动情况如表：据统计，某地使用某一品牌座以下的车大约有辆，随机抽取了辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如表格：以这辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格为a=950元．（1）求m的值，并估计该地本年度这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数；（2）是估计该地使用该品牌汽车的以续保人本年度的交强险费超过950元的该概率．20.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，椭圆过点（0，2），点Q为椭圆上一动点（异于左右顶点），且△QF1F2的周长为4+4．（1）求椭圆E的方程；（2）过点F1，F2分别作斜率为k1，k2的直线l1，l2，分别交椭圆E于A，B和C，D四点，且|AB|+|CD|=6，求k1k2的值．21.已知函数f（x）=a（x-ln x）（a∈R）．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＜+x-1恒成立，求实数a的取值范围．22.已知曲线E的参数方程为（α为参数），以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线E的直角坐标方程和极坐标方程；（2）设点A是曲线E上任意一点，点A和另外三点构成矩形ABCD，其中AB，AD 分别与x轴，y轴平行，点C的坐标为（3，2），求矩形ABCD周长的取值范围23.已知函数f（x）=|2x-1|，x∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜|x|+1；（Ⅱ）若对x，y∈R，有|x-y-1|，|2y+1|，求证：f（x）．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合={x∈N|x≥2}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={2，3，4}．故选：D．先分别求出集合A和B，利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．求出集合A，B的等价条件，结合充分条件和必要条件与集合子集关系进行求解即可．【解答】解：由题意可得A={x|2＜x＜3}，B={x|2x-a＞0}={x|x＞}，若命题q是p的必要不充分条件，则A B，即≤2，即a≤4，故选：B．3.【答案】D【解析】解：A．“若“x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，正确；B．由x2-3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要，正确；C．命题p：存在x0∈R，使得x02-x0+1＜0，则￢p：对任意x∈R，都有x2-x+1≥0，正确；D．由p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确．故选：D．A．利用逆否命题的定义即可判断出正误；B．由x2-3x+2=0，解得x=1，2，即可判断出关系；C．利用￢p的定义即可判断出；D．由p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，即可判断出正误．本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.【答案】B【解析】解：A如图可否定A；C如图可否定C；D如图可否定D；故选：B．通过图示采用排除法可否定A，C，D，故选B．此题考查了直线，平面的位置关系，难度不大．5.【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，∵目标函数z=ax+y取得最大值时的最优解不唯一，∴直线y=-ax+z与直线x-y+1=0或2x+y-4=0重合．此时-a=1或-a=-2，则a=-1或a=2．故选：C．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由目标函数z=ax+y取得最大值时的最优解不唯一，可知当直线y=-ax+z与直线x-y+1=0或2x+y-4=0重合时取得最大值，由此求得实数a的值．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα-cosα=0，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值，利用二倍角的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵把sinα+cosα=，①，两边平方得：（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=-，∵，∴sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0，∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=，解得：sinα-cosα=，②，①+②得：2sinα=，即sinα=，cosα=-，则tanα=-，tan2α==．故选D．7.【答案】C【解析】解：函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）=2sin2（x-φ）的图象，若对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|的最小值为-φ=-φ=-φ=，∴φ=，故选：C．由题意可得|x1-x2|的最小值为-φ=，由此求得φ的值．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，判断|x1-x2|的最小值为-φ，是解题的关键，属于中档题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，利用通项公式求和公式即可得出．【解答】解：今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，∴d==-18，3a1+3×（-18）=180，解得a1=78（石）．∴乙应该分得白米78-18=60石．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查四面体ABCD的外接球的体积的计算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．矩形ABCD中，由AB=4，BC=3，DB=AC=5，球心一定在过O且垂直于△ABC的直线上，也在过O且垂直于△DAC的直线上，这两条直线只有一个交点O,即O为球心，因此球半径，由此能求出四面体ABCD的外接球的体积．【解答】解：矩形ABCD中，∵AB=4，BC=3，∴DB=AC=5，设DB交AC与O，则O是△ABC和△DAC的外心，球心一定在过O且垂直于△ABC的直线上，也在过O且垂直于△DAC的直线上，这两条直线只有一个交点O，即O为球心，因此球半径，四面体ABCD的外接球的体积：V=．故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1时，T1=a1a7=a1（a1+6d）=a12+6da1，i=2时，T2=a2a6=（a1+d）（a1+5d）=a12+6da1+5d2，i=3时，T3=a3a5=（a1+2d）（a1+4d）=a12+6da1+8d2，i=4时，T4=a4a4=（a1+3d）2=a12+6da1+9d2，＞T3＞T2＞T1．可得：T故选：D．11.【答案】C【解析】解：由题意可知：向量，的夹角为，则=-2，取AB中点为C，则=2，设向量，的夹角为θ，θ∈[0，π]因为=（）•（）=2+（）=9+2×+2=7+2=7+2||||cosθ=7+6cosθ∈[1，13]，故选：C．由平面向量数量积的性质及其运算及平面向量的线性运算得：=（）•（）=2+（）=9+2×+2=7+2=7+2||||cosθ=7+6cosθ∈[1，13]，得解本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及平面向量的线性运算，属中档题12.【答案】A【解析】解：由方程（f（x））2-5f（x）+6=0解得f（x）=2或f（x）=3，设f（x）=2两根为x1，x2，则x1+x2=4，同理可知f（x）=3的两根x3+x4=4，所有根之和为8，故选：A．先解出方程（f（x））2-5f（x）+6=0的根，然后根据图象的对称性求出所有根之和．本题考查函数与方程的综合问题，利用好对称性是解题的关键，属于中档题目．13.【答案】【解析】解：由1-tan＞0，1+tan＞0，∴α为第一象限角，又0＜α＜2π，且tanα===tan（+）=tan，则α的值是．故答案为：．根据三角函数的定义，计算tanα的值，再根据α的取值范围求得α的值．本题考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题．14.【答案】375【解析】解：由x1+x2+x3+x4+x5=150，得，设样本中心点为（，），则，∴y1+y2+y3+y4+y5=75×5=375．故答案为：375．由已知求得，代入回归方程求得，乘以5得答案．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程经过样本中心点是关键，是基础题．15.【答案】3028【解析】【分析】本题考查了数列的通项公式的求法及应用，分类讨论思想的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出结果．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，3S n=a n a n+1+1①，当n=1时，整理得：3S1=3a1=a1•a2+1，解得：a2=2，当n≥2时，3S n-1=a n-1•a n+1②，①-②得：3a n=a n（a n+1-a n-1），由于a n≠0，故：a n+1-a n-1=3（常数），故：数列{a n}的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列，则：，数列{a n}的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列，则：，所以：=3028．故答案为3028.16.【答案】（1，2）【解析】解：∵函数f（x）=，∴作出函数y=2x（x≥0）和y=-x2-2x+1，x＜0的图象，∵方程f（x）-a=0有三个实数解，∴结合图形，得：1＜a＜2．∴a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．作出函数y=2x（x≥0）和y=-x2-2x+1，x＜0的图象，由方程f（x）-a=0有三个实数解，结合图形，能求出a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查指数函数、一元二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由3c=4a sin B+3b cos A、A+B+C=π及正弦定理可得：3sin（A+B）=4sin A sin B+3sin B cos A，……（3分）由于sin A＞0，整理可得：3cos B=4sin B，又sin B＞0，因此得．……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又△ABC的面积为42，且a=10，从而有，解得c=14，……（8分）又角B是最小的内角，所以，且，得，……（10分）由余弦定理得，即．……（12分）【解析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形内角和定理可得3sin（A+B）=4sin A sin B+3sin B cos A，结合sin A＞0，整理可得3cos B=4sin B，又sin B＞0，利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）及三角形的面积公式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求cos B 的值，根据余弦定理可求b的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．∵k2==≈33.333＞10.828∴有99.9%的把握说闯红灯与年龄有关，（Ⅱ）∵未进行处罚前，行人闯红灯的概率为0.4；进行处罚10元后，行人闯红灯的概率为=0.2，∴降低了0.2；（Ⅲ）①根据调查数据显示，行人闯红灯与年龄有明显关系，可以针对30岁以上人群开展“道路安全”宣传教育；②由于处罚可以明显降低行人闯红灯的概率，可以进行适当处罚来降低行人闯红灯的概率．【解析】本题考查了独立性检验，属中档题．（Ⅰ）利用已知条件填写列联表，并计算出k2的观测值，即可确定有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关．（Ⅱ）计算得出进行处罚10元后，行人闯红灯的概率，再与未进行处罚前，行人闯红灯的概率，比较可得降低了0.2．（Ⅲ）有列联表可得，30岁以上的闯红灯的人数较多，可以针对30岁以上人群开展“道路安全”宣传教育；由（Ⅱ）可知，适当的处罚有利于降低闯红灯的概率．19.【答案】解：（1）m=100-50-15-10-3-2=20．估计该地本年度这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数为：5000×=250辆．（2）保费超过950元的车型为A5，A6，共有2+3=5辆，估计该地使用该品牌汽车的以续保人本年度的交强险费超过950元的概率为P==0.05．【解析】（1）求出m=100-50-15-10-3-2=20．由统计表能估计该地本年度这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数．（2）保费超过950元的车型为A5，A6，共有2+3=5辆，能此能估计该地使用该品牌汽车的以续保人本年度的交强险费超过950元的概率．本题考查频数、概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：（1）由题意可知，解之得，所以椭圆E的方程为．（2）由题意可知，F1（-2，0），F2（2，0），设直线AB的方程为y=k1（x+2），A（x1，y1），B（x2，y2）联立∴，∴=，则，==，同理联立方程，由弦长公式可知，，∵|AB|+|CD|=6，∴，化简得，则．【解析】（1）根据焦点三角形周长为2a+2c，（0，2）为上顶点，构造出关于a，b，c 的方程，从而求得椭圆的方程；（2）通过弦长公式，利用k1和k2表示出|AB|和|CD|，根据|AB|+|CD|=6建立方程求解出k1k2的值．本题主要考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21.【答案】解：（I）f′（x）=a（1-）=，（x＞0）．当a＞0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．当a＜0时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．当a=0时，函数f（x）=0（x＞0），不具有单调性．（Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＜+x-1恒成立⇔a（x-ln x）--x+1≤0，（*）令g（x）=a（x-ln x）--x+1，（x＞0）．g′（x）=a（1-）+-1=，当a≤1时，∵x＞0，∴（a-1）x-1＜0，h′（x）＞0⇔0＜x＜1；h′（x）＜0⇔x＞1．∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．∴h（x）≤h（1）=a-1，要使不等式（*）恒成立，则a-1＜0，即a＜1．当a＞1时，h（1）=a-1＞0，不等式（*）不恒成立．故实数a的取值范围是（-∞，1）．【解析】（I）f′（x）=a（1-）=，（x＞0）．对a分类讨论即可得出单调性．（Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＜+x-1恒成立⇔a（x-ln x）--x+1≤0．令g （x）=a（x-ln x）--x+1，（x＞0）．g′（x）=a（1-）+-1=，对a分类讨论，利用单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）曲线E的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为：．（2）设点A的坐标为（），B（3，），D（2cosα，2），所以；|AB|=|3-2cosα|=3-2cosα，，l=2（|AB|+|AD|）=，所以矩形的周长的取值范围为[]．【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换．三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）因为f（x）＜|x|+1，所以|2x-1|＜|x|+1，即，或，或，解得≤x＜2，或0＜x＜，或∅．所以不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（Ⅱ）因为|x-y-1|，|2y+1|，所以f（x）=|2x-1|=|2（x-y-1）+（2y+1）|≤|2（x-y-1）|+|（2y+1）|≤2×+=．【解析】（Ⅰ）由条件|2x-1|＜|x|+1，分类讨论，求得x的范围．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立．本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．。
陕西省商洛市2024届高三第四次模拟检测数学(文科)试题含答案
商洛市2024届高三第四次模拟检测数学试卷（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数21iz =-，复数z 是复数z 的共轭复数，则z z ⋅=（）A ．2B C ．1D ．2．已知集合{|18}P x x =∈≤≤N ，集合{}2|20Q x x x =∈--≤R ，则P Q = （）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,3}D ．{1,2,3}3．命题“对任意的32,10x x x ∈-+≥R ”的否定是（）A ．不存在32,10x x x ∈-+≤R B ．存在32,10x x x ∈-+≤R C ．存在32,10x x x ∈-+<R D ．对任意的32,10x x x ∈-+>R 4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且满足244,22a S ==，则5S =（）A ．65B ．55C ．45D ．355．近年来商洛为了打造康养之都，引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量(mg /L)N 与时间t （小时）的关系为0e kt N N -=（0N 为最初的污染物数量）．如果前3小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（）A ．2.6小时B ．6小时C ．3小时D ．4小时6．已知非零向量,,a b c 满足(),||||,,60a b c b c a b ⊥+=〈〉=︒，则,a c 〈〉= （）A ．45︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒7．已知点M 在抛物线2:4C y x =上，抛物线C 的准线与x 轴交于点K ，线段MK 的中点N 也在抛物线C 上，抛物线C 的焦点为F ，则线段MF 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（）A ．8B ．16C ．32D ．489．已知函数()e e ,()sin xxf xg x x -=+=，给出的图像对应的函数解析式可能是（）A ．()()2f x g x +-B ．()()2f x g x -+C ．()()f xg x ⋅D ．()()g x f x 10．已知函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭与函数()cos(2)g x x θ=+的图像的对称轴相同，给出下列结论：①ω的值可以为4；②θ的值可以为2π3；③函数()f x 的单调递增区间为πππ,π()36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ；④函数()f x 的所有零点的集合为ππ,62k x x k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ．其中正确的为（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④11．已知P 是双曲线22:1412x y C -=右支上的动点，12,F F 是双曲线C 的左、右焦点，则1ln PF +2ln PF 的最小值为（）A ．12B ．ln 4C ．ln12D ．ln 3212．已知0λ>，对任意的1x >，不等式2ln e 02xxλλ-≥恒成立，则λ的取值范围为（）A ．[2e,)+∞B ．1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[e,)+∞D ．1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在区间[2,1]-上随机取一个实数x ，若事件:A x m ≤的概率为23，则实数m 的值为______．14．曲线()e xf x x =在点(0,(0))P f 处的切线l 的方程为______．15．在矩形ABCD 中，4,3AB BC ==，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积为______．16．已知函数()f x满足1(),(6)12f x x f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，则满足(1)(2)()f f f n +++> (1)(2)()f f f n 的最大正整数n 的值为______．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足23sin 2cos 2c AC=．（1）求角A 的大小；（2）若532a cb =-=，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm 和184cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168), ，第6组[180,184]．如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该校高三年级男生的平均身高；（2）求这50名男生中身高在176cm 以上（含176cm ）的人数；（3）从这50名男生身高在176cm 以上（含176cm ）的人中任意抽取2人，求该2人中身高恰有1人在180cm （含180cm ）以上的概率．19．（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，BC AD ∥，122BC AD ==，60A ∠=︒，E ，O ，F 分别为,,AD BE DE 的中点（如图1），将ABE △沿BE 折起到1A BE △的位置，使得1AO BC ⊥（如图2）．（1）证明：EC ⊥平面1AOF ．（2）求B 到平面1A ED 的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C 经过点1,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．（1）求椭圆C 的方程．（2）设A 是椭圆C 的右顶点，,P Q 是椭圆C 上不同的两点，直线,AP AQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1213k k =．过A 作AB PQ ⊥，垂足为B ，试问是否存在定点M ，使得线段BM 的长度为定值？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数221()2ln ()2f x a x x ax a =--∈R ．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a >时，若函数()2x g x a =+和2ln ()2xh x a x=⋅的图像在(1,e)上有交点，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修44-：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线C 的参数方程为12cos ,12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线:([0,π),)l θααρ=∈∈R 与曲线C 相交于,M N 两点，以极点O 为原点，x 轴的负半轴为极轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）记线段MN 的中点为Q ；若||OQ λ≤恒成立，求实数λ的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()|24||4|f x x x =-++的最小值是m ．（1）求m ；（2）若正数,,a b c 满足a b c m ++=+≤商洛市2024届高三第四次模拟检测数学试题（文科）参考答案及评分意见一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112ABCDCDCBDBCB1．A ．【详解】根据复数的运算性质，可得2222|||1i |21iz z z ⋅===+=-．故选A ．2．B ．【详解】22(1)(2)0x x x x --=+-≤，解得12x -≤≤，所以{|12}Q x x =-≤≤，所以{1,2}P Q = ．故选：B3．C ．【详解】“对任意的32,10x R x x ∈-+≥”的否定是：存在32,10x R x x ∈-+<，选C ．4．D ．【详解】设数列的公差为d ，则4(4)4(4)(42)22,3S d d d d =-+++++=∴=，∴()15325357,5352a a a a d S a +=+====．故选：D5．C ．【详解】由题意可得30045kN eN -=，可得345k e -=，设20004N 0.645kt e N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴()236kt k k e e e ---==，解得6t =因此，污染物消除至最初的64%还需要3小时．故选：C ．6．D ．【详解】 (),()0a b c a b c a b a c ⊥+∴⋅+=⋅+⋅=．所以||||cos ,||||cos ,0a b a b a c a c 〈〉+〈〉= ，又||||,,60b c a b =〈〉=︒，1|||||||cos ,02a c a c a c ⨯+〈〉= ，由,,ab c均为非零向量，则3cos ,2a c 〈〉=-，且,a c 〈〉 在0︒到180︒之间，故,150a c 〈〉=︒ ．故选：D ．7．C ．【详解】由已知ON 是KMF △的中位线，可知2MF ON =，过,M N 向准线做垂线，垂足分别为11,M N ，同理1NN 是1KMM △的中位线，112MM NN =，有抛物线定义知11,MM MF NN NF ==，因此，N 点横坐标是该12，所以3,32NF MF ==，故选：C ．方法二：设点()11,M x y ，则111,22x y N -⎛⎫⎪⎝⎭，由已知21121141422y x y x ⎧=⎪⎨-⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得12x =，所以3MF =，故选：C ．8．B ．【详解】观察可发现这个棱锥是将一个侧面摆在地面上，而棱锥的真正底面体现在正视图（梯形）中，所以1(42)4122S =⋅+⋅=底，而棱锥的高为侧视图的左右间距，即4h =，所以1163V S h =⋅=底答案：B 9．D 【详解】对于()e e xxf x -=+，定义域为R ，满足()ee ()xx f x f x --=+=，为偶函数．同理可得：()sin g x x =为奇函数．记()()()2h x f x g x =+-，则()()()2()()2h x f x g x f x g x -=-+--=--所以()()h x h x -≠且()()h x h x -≠-，所以()()2f x g x +-为非奇非偶函数；同理可证：()()2f x g x -+为非奇非偶函数；()()f x g x ⋅和()()g x f x 为奇函数．由图可知，图像对应函数为奇函数，且0(1)1f <<．显然选项A ，B 对应的函数都不是奇函数，故排除；对():()()e esin xxC y f x g x x -=⋅=+，为奇函数．当1x =时，11π1e sin1e sin e e e e 4e 22⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>+>+⨯⨯> ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故错误；对D ，()sin ()e e x x g x x y f x -==+，为奇函数．当1x =时，sin111e e <⎛⎫+ ⎪⎝⎭．故正确．故选：D ．10．B ．【详解】对于①，因为两函数图像的对称轴相同，且两相邻对称轴之间的距离等于周期的一半，所以两函数的周期也相同，因此2ππω=，解得2ω=，故①错误；对于②，因为2ω=，所以π()sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当2π3θ=时，2ππ()cos 2sin 236g x x x ⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时()f x 与()g x 的图像关于x 轴对称，则它们的对称轴相同，故②正确；对于③，令πππ2π22π()262k x k k z -+≤+≤+∈得，ππππ()36k x k k z -+≤≤+∈，故()f x 的单调递增区间为πππ,π()36k k k z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，故③正确；对于④，()f x 的所有零点满足π2π,6x k k z +=∈，解得所有零点的集合为ππ,122k x x k z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭，故④错误．11．C ．【详解】由双曲线C 定义，1224,[2,)PF PF PF -=∈+∞()()()212122222ln ln ln ln 4ln 4PF PF PF PF PF PF PF PF +==+=+，当且仅当22PF =取得最小值ln12．故选：C 12．B ．【详解】由题意0λ>，不等式即22ln xex λλ≥，进而转化为2ln 2ln x xxe xe λλ≥令()xg x xe =，则()(1)xg x x e '=+，当0x >时，()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增则不等式等价于(2)(ln )g x g x λ≥恒成立因为0,1x λ>>，所以20,ln 0x x λ>>，所以2ln x x λ≥对任意1x >恒成立，即ln 2xxλ≥恒成立设ln ()(1)t h t t t =>，可得21ln ()th t t -'=，当1,()0,()t e h t h t <<'>单调递增当,()0,()t e h t h t >'<单调递减．所以,()t e h t =有最大值1()h e e =，于是12e λ≥，解得12eλ≥．故选：B二、填空题：本题共4小题．13．014．y x=15．125π616．1213．0【详解】依题意[2,1]m ∈-，故事件:A x m ≤表示[2,]x m ∈-，故事件A 概率为(2)2,01(2)3m m --=∴=--14．答案：y x =【详解】()(1)xf x x e '=+，斜率为1k =，切线为y x=15．答案：125π6【详解】因为AC 的中点是球心，所以该球的半径为52，所以外接球的体积为125π6．16．答案：12【详解】 11()(1)2()22f x x f x x f x ⎛⎫⎛⎫+=∴+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以数列{()}f n 是公比为2的等比数列，则有 6(6)1()2n f f n -=∴=()1(1)(2)()2132nf f f n +++=- (11)5(4)(6)2(1)(2)()22n n n f f f n --+-++-== 所以所解不等式为：()2(11)11522121221232n n n nnn --+->⇔->21110222111022131002n n nn n n n n -+-+∴>⇔>⇔-+<可解得：1312902n +<<*n N n ∈∴的最大值为12三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：17．答案：（1）π3（2）334+【详解】（1）在ABC △中，由正弦定理sin sin a c A C =得：23sin 2cos 2cA C =所以，31cos sin aA A=+．1cos A A =+cos 1A A -=，即π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又(0,π)A ∈，所以ππ5π,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ66A -=，即π3A =（2）在ABC △中，53π,23a cb A -=-==由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即23()c b bc =-+．∴1512bc =+，所以1sin 28ABC S bc A ∆+==．18．【详解】（1）由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为5782211621641701741781824168.72100100100100100100⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭，∴平均值为168.72，高于全市平均值168．（2）由频率分布直方图知，后2组频率为(0.020.01)40.12+⨯=，人数为0.12506⨯=，即这50名男生身高在176cm 以上（含176cm ）的人数为6．（3）由（2）50人中176cm 以上的有6人，180cm 以上的有2人．设6人为123412,,,,,,180cm A A A A B B 以上的有2人为12,B B ，任取2人的取法为()()()()()1213141112,,,,,,,,,A A A A A A A B A B ()()()()23242122,,,,,,,A A A A A B A B ()()()343132,,,,,A A A B A B ()()4142,,,A B A B ()12,B B 恰有1人180cm 以上的取法为()()()()()()()()1112212231224142,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B 所以所求概率为，815p =19．（1）证明见解析；（2）2155．【详解】（1）连接,BD OD ，如图，如图1，在等腰梯形ABCD 中，1,22BC AD BC AD ==∥，60,A E ∠=︒为AD 中点，∴ABE △为等边三角形，O 为BE 的中点∴AO BE ⊥，即1AO BE ⊥，如图2， 1AO BC ⊥，又,,BC BE B BE BC =⊂ 平面BCDE ，∴1AO ⊥平面BCDE ，又EC ⊂平面1,BCDE AO EC ∴⊥ ,,ED BC ED BC EB BC ==∥，所以四边形EBCD 为菱形，∴EC BD ⊥， O 、F 分别为BE 、DE 中点，∴,OF BD EC OF ∴⊥∥，11,,AO OF O AO OF =⊂ 平面1,AOF EC ∴⊥平面1AOF ．（2）在OED △中，1,2,120OE DE OED ==∠=︒，∴2212212cos1207OD =+-⨯⨯︒ 1AO ⊥平面,BCDE OD ⊂平面,BCDE AO OD ∴⊥，在Rt 1AOD △中，222211(3)(7)10A D A O OD =+=+∴1221105102222A ED S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭△． 1AO ⊥平面1,BCDE A ∴到平面BCDE 的距离为13A O =，设B 到平面1A ED 的距离为d ，由11B A ED A BED V V --=可得111333A ED BED S d S ⨯=△△，∴1151122sin1203232d ⨯⋅=⨯⨯⨯∴5d =∴点B 到平面1A ED的距离为520．【详解】（1）因为椭圆C 的长轴长是短轴长的3倍，所以3a b =，则椭圆C 的方程为222219x y b b+=．又椭圆C 经过点221,3⎛ ⎝⎭，所以2218199b b +=，解得1,3b a ==，所以椭圆C 的方程为2219x y +=．（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，若直线PQ 斜率为0，不妨设:,(0,11)PQ y t t t =≠-<<，此时12,x x 是方程2219x t +=的两根，所以()212120,91x x x x t +==-，但()()2212122121212113339939109y y t t k k x x x x x x t =⋅===≠---++--+，不满足题意；若直线PQ 斜率不为0，直线PQ 的方程为x my n =+，且3n ≠，联立方程组2219x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()2229290m y mny n +++-=，由0∆>，得2290m n -+>，所以212122229,99mn n y y y y m m --+==++．又因为1213k k =，所以12121333y y x x ⋅=--，整理得()()1212333y y x x =--，即()()1212333y y my n my n =+-+-，化简得()()2212123(3)(3)0m y y m n y y n -+-++-=．所以()()222222392(3)(3)099m n m n n n m m ----+-=++，化简得6360n -=，解得6n =，即直线PQ 恒过点(6,0)N ．因为AB PQ ⊥，所以点B 在以线段AN 为直径的圆上，取线段AN 的中点9,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则13||||22MB AN ==，所以存在定点9,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得线段BM 的长度为定值．21．【详解】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，222().x ax a f x x--+'=则令()0f x '=，得,2x a x a==-（1）当0a =时，()0f x '<（2）当0a >时，x (0,)a a (,)a +∞()f x '+0-()f x 极小值（3）当0a <时，x (0,2)a -2a -(2,)a -+∞()f x '+0-()f x 极小值综上当0a =时，()f x 在(0,)+∞上递减；当0a >时，()f x 在(0,)a 上递增，()f x 在(,)a +∞上递减；当0a <时，()f x 在(0,2)a -上递增，()f x 在(2,)a -+∞上递减（Ⅱ）函数()2x g x a =+和2ln ()2x h x a x=的图像在(1,e)上有交点，等价于函数2()2x g x ax =+和2()2ln h x a x =的图像在(1,e)上有交点，等价于()f x 的图像在(1,e)有零点()f x 的单调递增区间是(0,)a ，单调递减区间是(,)a +∞．1(1)02f a =--<，由（Ⅰ）知1a >当a e ≥时，()f x 在(1,e)为增函数，()f x 在(1,e)上有零点，则(e)0f >∴22142e e 0e 4a a a --->∴<或1e 4a +>∴e a ≥当1e a <<时，()f x 在(1,)a 递增，在(,e)a 递减， (1)0()0f f a <∴≥即222132ln 0ln 24a a a a a --≥∴≥∴34e ea ≤<综合得：实数a 的取值范围为)34e ,⎡+∞⎣（二）选考题；22．（1）2πcos 24ρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭；（2）)+∞．【详解】（1） 曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），∴所求方程为222(1)(1)2x y -+-= 2cos 2cos 2sin 2sin x y ρθρρθρθρθ=⎧∴--=⎨=⎩∴曲线C 的极坐标方程为2πcos 24ρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭（2）联立θα=和22cos 2sin 20ρρθρθ---=，得22(cos sin )20ρραα-+-=，设()1,M ρα、()2,N ρα，则12π2(sin cos )4ρρααα⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，由12||2OQ ρρ+=，得π||4OQ α⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，当π4α=时，||OQ，故实数λ的取值范围为)+∞23．（1）6m =（2）证明见解析【详解】（1）由题意得3,2()8,423,4x x f x x x x x ≥⎧⎪=-+-<<⎨⎪-≤-⎩，所以()f x 在(,2)-∞上单调递减，在(2,)+∞上单调递增．因此()f x 的最小值(2)6m f ==（2）由（1）知6a b c ++=，且,,a b c 均为正数，所以2a b c =+++++，由基本不等式,,a b b c a c ≤+≤+≤+，所以23()18a b c ≤++=，当且仅当a b c ==时等号成立，即+≤。
2020年陕西省商洛市高考数学模拟试卷(文科)(4月份) (含答案解析)
2020年陕西省商洛市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|4−x >0}，B ={x|x >1}，则A ∩B =( )A. φB. (1,4)C. (1,+∞)D. (4,+∞)2. 已知复数z =−1−2i(1+i)2，则z −=( )A. −34+14iB. −14+34iC. −1+12iD. −1−12i3. 设F 1，F 2为椭圆的两焦点，B 为椭圆短轴的一个端点，若△BF 1F 2为正三角形，则椭圆的离心率为( )A. 12B. √22C. √32D. 24. 某地气象局把当地某月(共30天)每一天的最低气温作了统计，并绘制了如图所示的统计图，假设该月最低气温的中位数为m c ，众数为m 0，平均数为x −，则( )A. m c =m 0=x −B. m c =m 0<x −C. m c <m 0<x −D. m 0<m c <x −5. 已知函数f(x)={x −1,x <0log 2x −3,x >0,则f(16)+f(−12)=( ) A. 3 B. 1 C. −1 D. −26. 已知等比数列{a n }的公比q >1，若其前4项和为40，且a 5=10a 3−9a 1，则a 3=( )A. 81B. 27C. 9D. 37. 在平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ，DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. b ⃗ −13a ⃗ B.b ⃗ −23a ⃗ C.b ⃗ −43a ⃗ D.b ⃗ +13a ⃗ 8. PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，连接PB ，PC ，PD ，AC ，BD ，则下列垂直关系正确的是( ) ①面PAB ⊥面PBC; ②面PAB ⊥面PAD;③面PAB ⊥面PCD; ④面PAB ⊥面PAC ．A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④9. 函数在区间[0,π2]上的最小值是( )A.B. √22C.D. 010. 曲线y =x 3−3x 2+1在点(1,−1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )A. 43B. 23C. 29D. 4911. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为( )A. √32π B. 32π C. √3π D. 3π12. 已知函数f(x)={2−x ,x ≤0−lnx,x >0若关于x 的方程f 2(x)+f(x)+m =0有三个不同实数根，则m 的取值范围是( )A. m <14B. m ≤−2C. −2≤m <14D. m >2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 从{1,2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{2,3，4}中随机选取一个数b ，则b >a 的概率是________． 14. 若实数x,y 满足约束条件{x +2y ≥0x −y ≤0x −2y +2≥0，则z =3x −y 的最小值等于______． 15. 设F 1、F 2分别是双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，点M(a,b).若∠MF 1F 2=30°，则双曲线的离心率为______ ．16. 等差数列{a n }中，a 1>0，S n 是前n 项和且S 9=S 18，则当n =__________时，S n 最大． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA．(Ⅰ)求A(Ⅱ)若a=2，求△ABC面积的最大值．18.如图所示，正三棱柱A1B1C1−ABC中，A1A=4，D，E分别为A1C1，BC1的中点．(1)求证：DE//平面A1ABB1；(2)若三棱锥E−ACD的体积为2√3，求该三棱柱底面边长．19.为激发果农对樱桃种植的热情，某商场每年六月会从果农中订购他们所种植的樱桃，假设商场每天进货量相同且每公斤20元，售价为每公斤24元，当天未售完的樱桃降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完．根据往年情况，每天需求量n(单位：公斤)与当天平均气温ℎ(单位：℃)有关．如果ℎ≥25，n=300；如果ℎ∈[20,25),n=200；ℎ∈[15,20),n=100；ℎ<15，n=50.为了确定今年6月1日到30日的订购数量，统计了前三年6月平均气温数据，得到如下所示的频数分布表：(1)若设该商场某天进货220公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率；(2)假设该商场打算在这90天内每天进货200公斤或220公斤，请你以销售樱桃每天为商场带来的利润的期望值作为决策依据，帮该商场作出正确的进货量选择．20.已知函数f(x)=xe x，g(x)=x2−x−a，a∈R．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若f(x)+g(x)≥0对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．21.已知抛物线x2=2py(p>0)过点(2,1).(Ⅰ)求抛物线的方程和焦点坐标；(Ⅱ)过点A(0,−4)的直线l与抛物线交于两点M,N，点M关于y轴的对称点为T，试判断直线TN 是否过定点，并加以证明．22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，求曲线C的直角坐标方程．23.已知函数f(x)=|x−2|+2|x+1|．(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集；(Ⅱ)若不等式f(x)≥−x2+m对∀x∈R成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵A ={x|x <4}； ∴A ∩B ={x|1<x <4}=(1,4)． 故选：B ．可解出集合A ，然后进行交集的运算即可． 考查描述法的定义，以及交集的运算．2.答案：D解析：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题． 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 解：复数z =−1−2i(1+i)2=−1−2i 2i=(1+2i)⋅i −2i⋅i =−2+i 2，则z −=−1−12i. 故选：D ．3.答案：A解析：解：由题意，设椭圆的半焦距长为c ，则 ∵△BF 1F 2为正三角形， ∴b =√3c ∴a 2−c 2=3c 2 ∴a =2c ∴e =ca =12 故选：A ．利用△BF 1F 2为正三角形，确定几何量之间的关系，进而可求椭圆的离心率．本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．4.答案：D解析：本题考查中位数，众数，平均数的求法，考查条形统计图，属于简单题．由统计图分别求出该月每一天的最低气温的中位数，众数，平均数，由此能求出结果． 解：由统计图得：最低气温在3−5之间的频数为15，最低气温在6−10之间的频数也为15， 故该月最低气温的中位数为m c =5+62=5.5，众数为m 0=5，平均数为x −=130×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97． ∴m 0<m c <x −． 故选：D ．5.答案：C解析：本题考查分段函数的求值，属于基础题．根据分段函数的定义域结合解析式，分别代入即可求出结果． 解：根据分段函数的解析式和定义域， 知f (16)+f (−12)=(log 216−3)+(−12)−1=1−2=−1， 故选C ．6.答案：C解析：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，根据条件联立方程组求出首项和公比，即可求出答案，属于基础题．解：设等比数列{a n }的公比为q ．由题意知{a 1(1−q 4)1−q =40,①a 1q 4=10a 1q 2−9a 1,②由②得q 4−10q 2+9=0，所以q 2=1(舍去)或q 2=9，又q >1， 所以q =3，代入①有a 1=1， 所以a 3=a 1q 2=9． 故选C ．7.答案：C解析：本题考查平面向量基本定理的应用，属于基础题目． 解：因为BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB →−AB ⃗⃗⃗⃗⃗=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AB →−AB ⃗⃗⃗⃗⃗=AC⃗⃗⃗⃗⃗ −43AB →=b →−43a →．故选C ．8.答案：A解析：证明： 由于BC ⊥AB ，又由PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，所以BC ⊥PA ， 易证BC ⊥平面PAB ，则平面PAB ⊥平面PBC ，故①正确； 又AD//BC ，故AD ⊥平面PAB ， 则平面PAD ⊥平面PAB ，故②正确．综上可判断①②正确，故选A．分析：由于PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以PA所在的平面与底面垂直，又ABCD为正方形，故又存在一些线线垂直关系，从而可以得到线面垂直，进而可以判定面面垂直．本题考查面面垂直的判定定理的应用，要注意转化思想的应用，将面面垂直转化为线面垂直．9.答案：C解析：本题考查正弦函数的最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的图像与性质，能根据正弦函数的图像与性质求最值．由题意，可先求出2x−π4取值范围，再由正弦函数的图像与性质即可求出所求的最小值．解：由题意x∈[0,π2]，得2x−π4∈[−π4,3π4]，∴sin(2x−π4)∈[−√22,1]，∴函数f(x)=sin(2x−π4)在区间[0,π2]的最小值为−√22．故选C．10.答案：B解析：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．属基础题．先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．解：∵y=x3−3x2+1，∴y′=3x2−6x∴f′(1)=−3，点(1,−1)处的切线为：y=−3x+2，与坐标轴的交点为：(0,2)，(23,0)，S=12×23×2=23，故选B．11.答案：D解析：解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且PA =1， 补形为正方体，则该四棱锥外接球的直径为正方体的体对角线，长为√3，∴该四棱锥外接球的半径r =√32，表面积为4π×(√32)2=3π． 故选：D ．由三视图还原原几何体，可知原几何体为四棱锥，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且PA =1，补形为正方体，则该四棱锥外接球的直径为正方体的体对角线，长为√3，则半径可求，代入球的表面积公式得答案．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．12.答案：B解析：本题考查的是方程的根的存在性以及根的个数判断，考查转化的思想、数形结合的思想方法，属中档题．结合方程f 2(x)+f(x)+m =0有三个不同的实数根，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，结合函数f(x)的图象即可获得解答．解：函数f(x)={2−x ,x ≤0−lnx,x >0的图象如图，若关于x的方程f2(x)+f(x)+m=0有三个不同实数根，令f(x)=t，则方程t2+t+m=0的两根一个大于等于1而另一个小于1．再令g(t)=t2+t+m，则g(1)≤0，即2+m≤0，得m≤−2．故选：B．13.答案：25解析：本题考查利用古典概型求概率，解题的关键是确定基本事件的个数，属于基础题．求出基本事件的个数和满足b>a事件的个数即可得解．解：由题意，从{1,2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{2,3，4}中随机选取一个数为b，共有5×3=15种情况，满足b>a的事件(a,b)有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，则b>a的概率是615=25．故答案为25．14.答案：−72解析：作出不等式组对应的平面区域，通过目标函数的几何意义，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．解：依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：y =3x −z ，则z 的最小值即为动直线在y 轴上的截距的最大值．通过平移可知在A 点处动直线在y 轴上的截距最大．因为A ：{x +2y =0x −2y +2=0解得A(−1,12)， 所以z =3x −y 的最小值z min =3⋅(−1)−12=−72．故答案为：−72． 15.答案：2解析：解：由题意可得F 1(−c,0)，M(a,b)，直线MF 1的斜率为tan30°=√33， 即有b a+c =√33， 即a +c =√3b ，平方可得(a +c)2=3b 2=3(c 2−a 2)=3(c +a)(c −a)，化简可得a +c =3(c −a)，即为c =2a ，可得e =c a =2．故答案为：2．求得直线MF 1的斜率为tan30°=√33，即有b a+c =√33，运用a ，b ，c 的关系和离心率公式计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直线的斜率公式和a ，b ，c 的关系和离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于基础题．16.答案：13或14解析：由S 9=S 18，可知9a 1+9×82d =18a 1+18×172d ，整理得a 1=−13d.所以S n =d 2n 2+(a 1+d 2)n =d 2(n −272)−7298d.又因为a 1>0，所以d <0，且n ∈N ∗，故当n =13或14时，S n 最大． 17.答案：解：(Ⅰ)由已知及正弦定理得sinC =sinAcosB +sinBsinA ①又A +B +C =π，故有sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB ②由①②得sinA=cosA即tanA=1，又A∈(0,π)∴A=π4；(Ⅱ)△ABC的面积为S=12bcsinA=√24bc，又已知及余弦定理可得4=b2+c2−2bccosA≥2bc−2bccosA=(2−√2)bc，∴bc≤2−√2，当且仅当b=c时，等号成立，∴面积S=12⋅bcsinA≤√2+1，即面积最大值为√2+1．解析：本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查三角函数的恒等变换公式的运用，属于中档题．(Ⅰ)运用正弦定理和诱导公式、两角和的正弦公式，同角的商数关系，计算即可得到所求；(Ⅱ)由三角形的面积公式，余弦定理，结合基本不等式，即可得到所求最大值．18.答案：解析：(1)分别取A1B1，B1B中点M，N，连接DM，MN，EN，则DM//B1C1，EN//B1C1，∴EN//DM，且EN=DM=12B1C1，∴DMNE为平行四边形，∴DE//MN且MN⊂平面A1ABB1，DE⊄平面A1ABB1，所以DE//平面A1ABB1；(2)设该三棱柱底面边长为a，由正三棱柱可知，点B到平面A1ACC1的距离为ℎ=√32a，而S△ACD=12AC·A1A=2a，V E−ACD=12V B−ACD=12×13S△ACD·ℎ=16×2a×√32a=2√3，∴a2=12，a=2√3，所以三棱柱底面边长为2√3．解析：本题考查线面平行的证明，考查正三棱锥底面边长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．(1)连接取A1B1，B1B中点M，N，连接DM，MN，EN，推导出DE//MN，由此能证明DE//平面A1ABB1；.(2)由V E−ACD=12V B−ACD，作AF⊥BC交BC于F，由正三棱柱的性质，得AF⊥平面BCC1B1，设底面正三角形边长为a，点B到平面A1ACC1的距离为ℎ=√32a，而S△ACD=12AC·A1A=2a，由此能求出该正三棱柱的底面边长．19.答案：解：(1)当需求量n=300时，利润为4×220=880元；当需求量n=200时，利润为4×200−20×4=720元；当需求量n=100时，利润为4×100−120×4=−80元；即n=50时，利润为4×50−4×170=−480元．所以当天该商场不亏损的概率P=90−1890=45.(2)设每天的进货量为220公斤，则每天销售樱桃为该商场带来的利润的期望值为：880×3690+720×3690−80×1690−480×290=61519(元)．设每天的进货量为200公斤，当需求量n≥200时，利润为4×200=800元；当需求量n=100时，利润为4×100−4×100=0元；当需求量n=50时，利润为4×50−4×150=−400元；此时利润的期望值为800×7290+0×1690−400×290=63119(元)，因为63119>61519，故从每天销售樱桃给商场带来的利润的期望值考虑，应选择进货量为200公斤．解析：本题考查古典概率及数学期望，考查了学生的运算求解能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．(1)根据题意可得当需求量n =300时，利润为4×220=880元；当需求量n =200时，利润为4×200−20×4=720元；当需求量n =100时，利润为4×100−120×4=−80元；即n =50时，利润为4×50−4×170=−480元；进而利用古典概率公式即可得到结果；(2)设每天的进货量为220公斤，可求得每天销售樱桃为该商场带来的利润的期望值，设每天的进货量为200公斤，求得此时利润的期望值，进而即可得到结果．20.答案：(Ⅰ)f′(x)=e x (x +1)，令f′(x)=0得x =−1，当x <−1时，f′(x)<0；当x >−1时，f′(x)>0，所以函数f(x)的递减区间为(−∞,−1]，递增区间为(−1,+∞)；(Ⅱ)f(x)+g(x)≥0恒成立等价于a ≤xe x +x 2−x ，令F(x)=xe x +x 2−x ，则F′(x)=xe x +e x +2x −1，F′(x)为增函数且满足F′(0)=0，显然当x >0时，F′(x)>0；当x <0时F′(x)<0；当x =0时F′(x)=0，所以F(x)在(−∞,0)上递减，在(0,+∞)上递增，∴F(x)≥F(0)=0，∴a ≤F(0)=0，故a 的取值范围是(−∞,0]．解析：本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，考查转化思想，是一道中档题．(Ⅰ)先求出函数f(x)的导数，通过解关于导函数的不等式，从而求出函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)f(x)+g(x)≥0恒成立等价于a ≤xe x +x 2−x ，令F(x)=xe x +x 2−x ，通过求导得到函数F(x)的单调性，从而判断出a 的范围．21.答案：解：(Ⅰ)因为抛物线x 2=2py(p >0)过点P(2,1)，所以2p =4所以抛物线方程为x 2=4y ，焦点坐标为(0,1)(Ⅱ)由题意可知直线斜率存在且不等于0，设直线l 的方程为y =kx −4，由{y =kx −4x 2=4y，消y 整理得x 2−4kx +16=0， 则△=16k 2−64>0，即|k|>2设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)则T(−x 1,y 1)且x 1+x 2=4k ，x 1x 2=16．直线TN ：y −y 2=y 2−y1x 2+x 1(x −x 2)， ∴y =y 2−y 1x 2+x 1(x −x 2)+y 2， ∴y =x 22−x 124(x 1+x 2)(x −x 2)+14x 22， ∴y =x 2−x 14x −x 22−x 1x 24+14x 22， ∴y =x 2−x 14x +x 1x 24， 即y =x 2−x 14x +4所以，直线TN 恒过定点(0,4)．解析：本题考查抛物线方程的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力． (Ⅰ)因为抛物线x 2=2py(p >0)过点P(2,1)，求出p ，得到抛物线方程然后求解焦点坐标．(Ⅱ)设直线l 的方程为y =kx −4，由{y =kx −4x 2=4y，消y 整理得x 2−4kx +16=0，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)则T(−x 1,y 1)利用韦达定理转化求解直线方程，推出恒过的定点即可．22.答案：解：将曲线C 的极坐标方程ρ=2sinθ，两边同乘以一个ρ，得ρ2=2ρsinθ，即x 2+y 2=2y ，故曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−2y =0．解析：本题考查极坐标与直角坐标的转化，将曲线C 的极坐标方程ρ=2sinθ，两边同乘以一个ρ，得ρ2=2ρsinθ，利用极坐标与直角坐标的互化，求解即可．23.答案：解：(Ⅰ)当x ≥2时，3x ≤6，即x ≤2，∴x =2；当−1≤x<2时，2−x+2x+2≤6，即x≤2，∴−1≤x<2；当x<−1时，2−x−2x−2≤6，即x≥−2，∴−2≤x<−1；综上，原不等式的解集为[−2,2]；(Ⅱ)由(Ⅰ)可得f(x)={3x,x≥2x+4,−1<x<2−3x,x≤−1,画出函数f(x)与y=m−x2的图象，如图所示，当−1≤x<2时，f(x)=x+4，此时斜率为1，∴当二者相切时，y′=−2x=1，即x=−12，(或由两方程联立，Δ=0解得)此时m−(−12)2=f(−12)=72，即m=154，由题意可得，m≤154．解析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论思想方法和数形结合思想，考查运算能力，属于中档题．(Ⅰ)讨论当x≥2时，当−1≤x<2时，当x<−1时，去绝对值，解不等式求并集即可得到所求解集；(Ⅱ)画出函数f(x)与y=m−x2的图象，考虑两图象相切，求得m的值，结合不等式恒成立思想及图象，可得m的范围．。
2020届高考数学陕西省文数试题含解析
陕西省高考文科数试模拟题一一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则（）A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D2．设z是复数z的共轭复数，且（1﹣2i）z=5i，则|z|＝（）A．3 B．5 C．√3D．√53．一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为（）A．π4B．1−π4C．π2−1D．2π4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a＝2b cos C”是“△ABC是等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之和为（）A．2 B．3 C．4 D．56．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0 C．12D．17．已知两个非零单位向量e1→，e2→的夹角为θ，则下列结论不正确的是（）A．∀θ∈R，（e1→+e2→）⊥（e1→−e2→）B．e1→在e2→方向上的投影为sinθC．e1→2=e2→2D．不存在θ，使e1→•e2→=√28．已知命题p：直线a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；命题q：直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（非q）C．（非p）∧q D．p∧（非q）9．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1 B．（x﹣2）2+（y+1）2＝1C．（x+2）2+（y﹣1）2＝1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2＝110．抛物线y2＝ax（a＞0）的准线与双曲线C：x28−y24=1的两条渐近线所围成的三角形面积为2√2，则a的值为（）A．8 B．6 C．4 D．211．函数y＝sin（2x+π3）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（−π12，0）中心对称（）A．向左平移π12B．向右平移π12C．向左平移π6D．向右平移π612．已知定义在R上的函数f（x）满足f（3﹣x）＝f（3+x），且对任意x1，x2∈（0，3）都有f(x2)−f(x1)x2−x1＜0，若a=2−√3，b＝log23，c＝e ln4，则下面结论正确的是（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（c）＜f（a）＜f（b）C．f（c）＜f（b）＜f（a）D．f（a）＜f（c）＜f（b）二、填空题（每小题5分，每题5分共20分）13．若sin（π2+α）=−35，α∈（0，π），则sinα＝．14．设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为．15．已知正方体内切球的体积为36π，则正方体的体对角线长为．16．已知椭圆x2a12+y2b12=1（a1＞b1＞0）与双曲线x2a22−y2b22=1（a2＞0，b2＞0）有公共的左、右焦点F1，F2，它们在第一象限交于点P，其离心率分别为e1，e2，以F1，F2为直径的圆恰好过点P，则1e12+1e22=．三．解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a1+a2＝6，a3﹣a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=1log2a n log2a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）销售某种活海鲜，根据以往的销售情况，按日需量x（公斤）属于[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．这种海鲜经销商进价成本为每公斤20元，当天进货当天以每公斤30元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库．某海鲜产品经销商某天购进了300公斤这种海鲜，设当天利润为Y元．（Ⅰ）求Y关于x的函数关系式；（Ⅱ）结合直方图估计利润Y不小于800元的概率．19．（12分）如图1，在平面多边形BCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AB，AB＝2EF＝2，沿着AB 将图形折成图2，其中∠AED＝90°，AE＝ED，H为AD的中点．（1）求证：EH⊥BD；（2）求四棱锥D﹣ABFE的体积．20．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的点到两个焦点的距离之和为23，短轴长为12，直线l与椭圆C交于M、N两点．（I）求椭圆C的方程；（II）若直线l与圆O：x2+y2=125相切，证明：∠MON为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+a（1﹣x）．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）当f （x ）有最大值，且最大值大于2a ﹣2时，求a 的取值范围．选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：{x =tcosαy =1+tsinα（t 为参数，α∈[0，π）），曲线C 的极坐标方程为：ρ＝4sinα． （1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于P ，Q 两点，若|PQ|=√15，求直线l 的斜率． [选修4-5：不等式选讲]23．设函数f （x ）＝|x +1|+|x ﹣2|． （1）求不等式f （x ）≤3 的解集；（2）当x ∈[2，3]时，f （x ）≥﹣x 2+2x +m 恒成立，求m 的取值范围．一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．【详解详析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D ⊂A ， 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B ⊂A ，C ⊂A ， 正方形是矩形，所以C ⊆B ． 故选：B ．2．【详解详析】由（1﹣2i ）z =5i ，得z =5i1−2i =5i(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−2+i ， ∴|z |＝|z |=√5． 故选：D ．3．【详解详析】以四个顶点为圆心，1为半径作圆，当小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，离顶点的距离不大于1，其面积为π， ∵边长为2的正方形的面积为4，∴它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为P =4−π4=1−π4．故选：B ．4．【详解详析】∵当a ＝2b cos C 时， ∴cos C =a2b ∵cos C =a 2+b 2−c 22ab∴a2b =a 2+b 2−c 22ab，化简整理得b ＝c∴△ABC 为等腰三角形．反之，“△ABC 是等腰三角形，不一定有b ＝c ， 从而a ＝2b cos C 不一定成立．则“a ＝2b cos C ”是“△ABC 是等腰三角形”的充分不必要条件． 故选：A ．5．【详解详析】三棱锥P ﹣BCD 的正视图是底面边长为1，高为2的三角形，面积为：1； 三棱锥P ﹣BCD 的假视图也是底面边长为1，高为2的三角形，面积为：1； 故三棱锥P ﹣BCD 的正视图与侧视图的面积之和为2， 故选：A ．6．【详解详析】由题设知，所有样本点（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，n ）都在直线y =12x +1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1， 故选：D ．7．【详解详析】∵|e 1→|=|e 2→|=1，∴(e 1→+e 2→)⋅(e 1→−e 2→)=e 1→2−e 2→2=1−1=0，∴(e 1→+e 2→)⊥(e 1→−e 2→)，∴A 正确；e 1→在e 2→方向上的投影为|e 1→|cosθ=cosθ，∴B 错误；显然e 1→2=e 2→2，∴C正确；e 1→⋅e 2→=cosθ＜√2，∴不存在θ，使e 1→•e 2→=√2，∴D 正确． 故选：B ．8．【详解详析】根据线面平行的判定，我们易得命题p ：若直线a ∥b ，直线b ⊂平面α，则直线a ∥平面α或直线a 在平面α内，命题p 为假命题；根据线面垂直的定义，我们易得命题q ：若直线l ⊥平面α，则若直线l 与平面α内的任意直线都垂直，命题q 为真命题；故：A 命题“p ∧q ”为假命题； B 命题“p ∨（￢q ）”为假命题； C 命题“（￢p ）∧q ”为真命题； D 命题“p ∧（￢q ）”为假命题．故选：C ．9．【详解详析】设圆心坐标为（a ，b ）（a ＞0，b ＞0）， 由圆与直线4x ﹣3y ＝0相切，可得圆心到直线的距离d =|4a−3b|5=r ＝1，化简得：|4a ﹣3b |＝5①，又圆与x 轴相切，可得|b |＝r ＝1，解得b ＝1或b ＝﹣1（舍去），把b ＝1代入①得：4a ﹣3＝5或4a ﹣3＝﹣5，解得a ＝2或a =−12（舍去）， ∴圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝1． 故选：A ．10．【详解详析】抛物线y 2＝ax 的准线为x =−a4， 双曲线C ：x 28−y 24=1的两条渐近线为y ＝±√22x ，可得两交点为（−a 4，√28a ），（−a 4，−√28a ）， 即有三角形的面积为12•a 4•√24a ＝2√2， 解得a ＝8， 故选：A ．11．【详解详析】假设将函数y ＝sin （2x +π3）的图象平移ρ个单位得到：y ＝sin （2x +2ρ+π3）关于点（−π12，0）中心对称∴将x =−π12代入得到：sin （−π6+2ρ+π3）＝sin （π6+2ρ）＝0 ∴π6+2ρ＝k π，∴ρ=−π12+kπ2，当k ＝0时，ρ=−π12 故选：B ．12．【详解详析】根据题意，定义在R 上的函数f （x ）满足f （3﹣x ）＝f （3+x ），则函数f （x ）关于直线x ＝3对称，c ＝e ln 4＝4，f （c ）＝f （4）＝f （2）， 又由对任意x 1，x 2∈（0，3）都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则函数f （x ）在（0，3）上为减函数，若a =2−√3=3，b ＝log 23，则有0＜a ＜1＜b ＜2，则f （c ）＜f （b ）＜f （a ），。
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现在的孩子叛逆心极重，我也不例外。比如阅读，听音乐这些事情，我妈妈做得很随意， 不露痕迹，根据我的情绪来，在我想休息或者做其他事的时候，她会尊重我的意见，不强行 摊派。
骤.17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作
答.（一）必考题：共 60 分.
17．设 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边．已知 acosB＝bcosA+c，
（1）证明：△ABC 是直角三角形．
（2）若 D 是 AC 边上一点，且 CD＝3，BD＝5，BC＝6，求△ABD 的面积．
2．（5 分）设 z＝2+（3﹣i）2，则 ＝（ ）
A．6+10i
B．6﹣10i
C．10+6i
D．10﹣6i
3．（5 分）已知 P 为椭圆 + ＝1 短轴的一个端点，F1，F2 是该椭圆的两个焦点，则△
PF1F2 的面积为（ ）
A．2
B．4
C．
D．2
4．（5 分）2020 年 1 月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期他从确诊感染新型冠状病
日销售量
50
70
90
110
频数
5
15
8
2
（i）设该 4S 店试销结束后连续 30 天每天批发两大箱，求这 30 天这款零件的总利润；
（ii）以总利润作为决策依据，该 4S 店试销结束后连续 30 天每天应该批发两大箱还是
两小箱？ 20．已知函数 f（x）＝x3ex．
（1）求 f（x）的单调区间； （2）若不等式 f（x）≥mx2 对 x∈R 恒成立，求 m 的取值范围． 21．设抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，直线 l 与抛物线交于 M，N 两点． （1）若 l 过点 F，且|MN|＝3p，求 l 的斜率；
经典之所以成为经典，必定有它的卓越之处。从去年开始，我开始阅读外国经典名着。 我强烈地感觉到，我的作文、考试做阅读题目都上了一个台阶。
在阅读的时候，并不一定感觉到明显效果，但写起作文来，笔下的文采仿佛不是自己的， 涓涓流出。这就是文化的熏陶，在不知不觉中融入到了阅读者的生命。
建议大家不要读那种快餐书籍，比如各种杂志、童话故事、如何成功速成等等，要读经
毒的 70 名患者中了解到以下数据：
潜伏期 2 天 3 天 5 天 6 天 7 天 9 天 10 天 12 天
人数 2 4 8 10 16 16 10
4
根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为（精确到个位数）（ ）
A．6 天
B．7 天
C．8 天
D．9 天
5．（5 分）若函数 f（x）＝3x+log2（x﹣2），则
（）
A．
B．
C．25π
D．32π
12．（5 分）已知函数
若关于 x 的方程 2f2（x）﹣（2m+1）f
（x）+m＝0 恰有 3 个不同的实根，则 m 的取值范围为（ ）
A．（1，2）
B．[2，5）∪{1} C．{1，5}
D．（2，5）∪{1}
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.
985 学霸演讲：第一也许是偶然，但只要做到这几点，成功是必然 “我考第一名是偶然，现在我想告诉大家，当爸爸妈妈用心地把孩子呵护好了，这种偶
然，就是必然！”
大家好！
今天，我能站在这里，纯属偶然。因为，学校是个人才济济的地方，164 班是一个优秀 的集体。个人认为，班级前二十几名的同学，时机适宜，谁考班上第一名都有可能。
爸爸妈妈的理念是，在当今充满诱惑的时代，孩子不缺钱、不缺爱，到外面走弯路的概 率就要小很多。
教育的最终目的是让孩子有能力创造幸福生活，享受生活。
我们觉得，享受生活，不要说等你长大以后，而是从今天开始，从现在开始。有一次， 一位奶奶对我说，你父母对你这么好，你一定要好好学习，长大报答你的父母。
妈妈更正了这种说法，对我说：对父母的报答不是很高的分数，而是从现在开始，好好 活着，每一天。
所以，学习只是我生活重要的一部分，但不是全部。交朋友、看电影、打扮漂亮、和小 狗狗玩、适当上网玩游戏、放松去乡下陪伴疼爱我的奶奶、外婆外公、聊有好感的男生等等 这些让我的生活很丰富，也让我的生活充满了爱，生命之火激情燃烧。妈妈说，她从我的每 一篇作文中，都感觉到了我对爱的理解。
阅读经典，是学好语文的关键。也是理解人生的重要途径。
2b），若直线 AF 的倾斜角为 45°，则 C 的离心率为
．
16．（5 分）定义 p（n）为正整数 n 的各位数字中不同数字的个数，例如 p（555）＝1，p（93）
＝2，p（1714）＝3．在等差数列{an}中，a2＝9，a10＝25，则 an＝
的前 100 项和为
．
，数列{p（an）}
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
2020 届陕西省商洛市高考文科数学 4 月模拟试题答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．C； 2．C； 3．C； 4．B； 5．D； 6．A； 7．A； 8．B； 9．D； 10．B； 11．B；
12．B； 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13． ； 14．4； 15． ； 16．2n+5；227；
典的的世界名着。可能刚开始读，会找不着感觉，但读上两三本，就会找到节奏。
有一次，妈妈问我：你阅读名着时，感受到愉悦了吗？我说，感受到了！那一刻，妈妈 很欣慰。因为，愉悦，是最高层次的享受。从阶段性的作用上讲，阅读经典可以使语文成绩 提高十分左右，这十分左右对于中考来说，是多么重要。
阅读、音乐和其他艺术形式，其终极意义都是让人在某一阶段感到愉悦，让灵魂舒展， 轻盈。
人生处处是考场，从容面对，考出自己真实水平就好。在我们家，物质也不与分数、成 绩挂钩。
物质上的东西，能给生活带来便利，而爸爸妈妈的经济能承受的，就会给我买，与成绩 没关系。爸爸妈妈认为，那种挂钩很容易培养孩子的功利思想，而偏离了学习和生活的本质。
我身上不缺零用钱，钱包里有一张银行卡备用，家里的小盒子里，爸爸妈妈也常放了几 百元零钱备用。
（2）若
，且 l 的斜率为﹣1，当 P∉ l 时，求 l 在 y 轴上的截距的取值范围（用
p 表示），并证明∠MPN 的平分线始终与 y 轴平行．
选考题：共 10 分.请考生从第 22，23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个
题目计分.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：y＝k|x﹣3|．以坐标原点为极点，x 轴正半轴
我的经验就是：像考试一样认真做作业，像做作业一样地轻松考试。初中了，妈妈重新 告诉我：考试，只要考出你的真实水平，就可以。
比如，某次考试，你的真实水平是 90 分，你考了 90 分，就很好。如果，因为某种原因， 你只考了 70 分，那爸爸妈妈就会为你遗憾，因为你的努力付出没有得到对等的回报。在我 们家，分数引起的反应基本上是波澜不惊的，考 100 分也好，80 分也好，没什么太大的反 响。
底面圆周上一点，且 AD⊥圆柱的底面，则必有（ ）
A．平面 ABC⊥平面 BCD
B．平面 BCD⊥平面 ACD
C．平面 ABD⊥平面 ACD
D．平面 BCD⊥平面 ABD
9．（5 分）若函数 f（x）＝2cos（2x﹣ ）﹣1 在[0，m]上的最小值小于零，则 m 的取值范
围为（ ） A．（ ， ]
妈妈对我说：考了第一名，不要有压力，这一次已证明了你有考第一名的实力。以后， 出现名次上下浮动都很正常，以平常心对待。先说明一下，因为时间紧，这份发言稿是我和 爸爸妈妈一起写的，下面就学习和家庭教育的几个观点和大家探讨一下。
从小学开始，爸爸妈妈对我就是这样要求的，只要学习态度好，考试考多少分都不会怪 我，所以，我考试对分数没什么压力，所以很少有发挥失常的时候，成绩也差不到哪去。
题目计分.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
22．
；
[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
23．
；
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日期：2020/5/23 1 8:11:13；用 户：317853762 5；邮箱：317 8537625@qq.c om；学号：99 78245
日销售量
40
60
80
100
频数
9
12
6
3
（1）若该 4S 店试销期间每个零件的进价为 650 元/件，求试销连续 30 天中该零件日销 售总利润不低于 24500 元的频率． （2）试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为 1000 元，但生产公司对该款零件 不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有 60 件，批发价为 550 元/件；小箱每箱有 45 件，批发价为 600 元/件，该 4S 店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出 的零件按批发价的 9 折转给该公司的另一下属 4S 店，假设该 4S 店试销后的连续 30 天的 日销售量（单位：件）的数据如表：
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作