陕西省西安市2020年中考数学模拟试题
2020届陕西省中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2020届陕西省中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中错误的是()A. (3.14−π)0=1B. 若x2+1x2=9，则x+1x=±3C. a−n(a≠0)是a n的倒数D. 若a m=2，a n=3，则a m+n=62.如图所示，一只纸杯放置在一个长方体盒子上，则其主视图是()A.B.C.D.3.下列四个数中，最大的是()A. −1B. 0C. 52D. √54.直线l1和l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1(x1,y1)在直线l1上，点P2(x2,y2)在直线l2上，点P3(x3,y3)为直线l1、l2的交点，其中x3<x1，x3<x2，则()A. y1<y3<y2B. y2<y1<y3C. y2<y3<y1D. y3<y1<y25.如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α是()A. 40°B. 140°C. 70°D. 80°6.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是()A. 1cm<AB<4cmB. 5cm<AB<10cmC. 4cm<AB<8cmD. 4cm<AB<10cm7.将一次函数y=−2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为()A. y=−2x+3B. y=−2x−3C. y=−12x−32D. y=12x−328.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为()A. 2√2B. √2C. 2√3D. 3√39.如图，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是()A. 四边形B. 梯形C. 矩形D. 菱形10.已知二次函数y=−(x−b)2+c，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()A. b≥−1B. b≤−1C. b≥1D. b≤1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：2a2−2=______．12.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则旋转角的度数为______．(k>0)图象上的三点，则y1，y2，y3的大小13.若A(−3,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是反比例函数y=kx关系是______ (用“<”号连接)．14.如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=12，点F在边BC上且AF=AD，∠DAF的平分线交边DC于点E，则DE=______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）15.计算题(1)(−1)2019−(3.14−π)0+(1)−2；2(2)(−2x3y)2⋅(3xy2)÷(6x4y3)；(3)(2x+3)2−(2x+1)(2x−1)．16.(1)计算：√82(π−2009)0−4sin45∘(−1)3；(2)解方程：1x−21−x2−x=2．17.利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON；②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线．请你评判这种作法是否正确，并说明理由．18.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．(1)如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，求证：AD+AB=AC；(2)如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明这个结论．(3)如图3，若∠DAB=90°，请直接写出AD、AB与对角线AC的数量关系．19.南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5．发言次数nA0≤n<5B5≤n<10C10≤n<15D15≤n<20E20≤n<25F25≤n<30请结合图中相关的数据回答下列问题：(1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？(2)求出C组的人数并补全直方图．(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．20.向阳中学校园内有一条林荫道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯(在铅垂面内的示意图)，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D，E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6，求灯杆AB的长度．21.某种黄金饰品在A.B两个金店销售，A商店标价420元/克，按标价出售，不优惠，B商店标价450元/克，但若购买的黄金饰品重量超过3克，则；超出部分可打八折出售，若购买的黄金饰品重量为x克．(1)分别列出到A、B商店购买该种黄金饰品所需的费用(用含式的代数式表示)；(2)王阿姨要买一条重量11克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？22.一个不透明的口袋里装着分别标有数字−2，−1，1，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．(1)从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为______；(2)从中任取一球，将球上的数字记为x，然后再从剩余的球中任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能的结果，并求点(x,y)在反比例函数y=−2图x 象上的概率．23.(1)如图1，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB．(2)如图2，在⊙O中，直径AB=6，AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD，若AC=2，求cos D的值．x+1与抛物线y=ax2+bx−3交于A，B两点，点A 24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=12在x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A，B重合)，过点P 作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D．(1)①求抛物线的解析式；②求sin∠ACP的值；(2)设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，求出当这两个三角形面积之比为9：10时的m值；③是否存在适合的m值，使△PCD与△PBD相似？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由．25.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=5，作∠ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F(异于点B)．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若点E恰好是AO的中点，求BF⏜的长；(3)若CF的长为34①求⊙O的半径长；②点F关于BD轴对称后得到点F′，求△BFF′与△DEF′的面积之比．【答案与解析】1.答案：B解析：解：任何不为0的0次幂均等于1，因此选项A正确；当x2+1x2=9时，x+1x=±√11，因此选项B不正确；因为a−n=1a n，因此选项C正确；因为a m+n=a m⋅a n=3×2=6，因此选项D正确；故选：B．根据0次幂的意义，负指数次幂的意义以及同底数幂的乘法分别进行判断即可．考查0次幂的意义，负指数次幂的意义以及同底数幂的乘法的计算方法等知识，掌握这些运算性质是正确判断的前提．2.答案：C解析：解：从正面看下面是个矩形，上面是一个上底在下的梯形，故选：C．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，把从正面看到的图形画出来是解题关键．3.答案：C解析：解：∵52>√5>0>−1，∴四个数中，最大的是52．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4.答案：A解析：解：根据题意把P1(x1,y1)、点P2(x2,y2)、点P3(x3,y3)表示到图象上，如图所示：故y1<y3<y2，故选：A．根据题意把三个点都表示到图象上，可以直观的得到y1、y2、y3的大小．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，凡是图象经过的点必能满足解析式．5.答案：C解析：解：∵AD//BC，∴∠CBF=∠DEF=40°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+40°=180°，解得∠α=70°．故选：C．由图形可得AD//BC，可得∠CBF=40°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．本题考查了图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．6.答案：B解析：本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．设AB=AC=xcm，则BC=(20−2x)cm，根据三角形的三边关系即可得出结论．解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=xcm，则BC=(20−2x)cm，∴{2x>20−2x20−2x>0，解得5<x<10，即5cm<AB<10cm．故选B．7.答案：D解析：解：∵将一次函数y=−2x的图象绕点A(2,3)逆时针方向旋转90°，∴得到的直线与直线y=−2x垂直，∴设旋转后的点O的对应点为B，过A作AD⊥x轴于D，过B作BD⊥AD于E，∴∠OAB=∠ADO=∠AEB=90°，∴∠ABE=∠OAD，∵AO=AB，∴△AOD≌△ABE(AAS)，∴AE=OD=2，BE=AD=3，∴DE=1，则B(5,1)，设函数解析式为y=12x+b，把点(2,3)代入得b=−32，则所求函数解析式为y=12x−32．故选：D．将一次函数y=−2x的图象绕点A(2,3)逆时针方向旋转90°，得到的直线与直线y=−2x垂直，设旋转后的点O的对应点为B，过A作AD⊥x轴于D，过B作BD⊥AD于E，根据全等三角形的性质得到AE=OD=2，BE=AD=3，得到B(5,1)，于是得到结论．此题考查了一次函数图象与几何变换，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解本题的关键．8.答案：D解析：解：设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE⋅DE，即AE2=3x2，∴AE=√3x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=(√3x)2+(3x)2，解得x=√3，∴AE=3，DE=3√3，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3√3，故选D．在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案..本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出AP+PQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．9.答案：C解析：解：被墨迹遮盖了的文字应是菱矩形．故选：C．有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形，图中已有菱形，那么另一个圈中应是菱矩形．本题主要考查梯形，矩形，菱形，正方形的两个判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．10.答案：D解析：解：∵二次函数y=−(x−b)2+c，∴当x>b时，y的值随x值的增大而减小，∵当x>1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1，故选：D．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到b的取值范围，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.答案：2(a+1)(a−1)解析：解：2a2−2，=2(a2−1)，=2(a+1)(a−1)．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.答案：84°解析：解：∵AB′=CB′，∴∠C=∠CAB′，∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C=∠C′，AB=AB′，∴∠B=∠AB′B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°−108°，∴∠C=24°，∴∠CAB′=∠C=24°，∴旋转角的度数=∠BAB′=∠BAC−∠CAB′=84°，故答案为84°．由旋转的性质可得∠C=∠C′，AB=AB′，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB′，∠B=∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键． 13.答案：y 1<y 3<y 2解析：解：∵k >0，故反比例函数图象的两个分支在一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小．∴A(−3,y 1)在第三象限，B(1,y 2)，C(2,y 3)在第二象限，且1<2，∴y 1<0，0<y 3<y 2，故y 1，y 2，y 3的大小关系为y 1<y 3<y 2．故答案为y 1<y 3<y 2．根据反比例函数的增减性解答即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 14.答案：263解析：解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =12，BC =AD =13，∠B =∠D =∠C =90°，∵AF =AD =13，∴BF =√AF 2−AB 2=√132−122=5，∴CF =BC −BF =13−5=8，∵∠DAF 的平分线交边DC 于点E ，∴∠FAE =∠DAE ，在△AFE 和△ADE 中，{AF =AD∠FAE =∠DAE AE =AE，∴△AFE≌△ADE(SAS)，∴FE =DE ，设FE =DE =x ，则CE =12−x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：82+(12−x)2=x 2，解得：x =263，即DE =263；故答案为：263．由勾股定理求出BF =5，得出CF =8，证明△AFE≌△ADE(SAS)，得出FE =DE ，设FE =DE =x ，则CE=12−x，在Rt△CEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．15.答案：解：(1)原式=−1−1+4=2；(2)原式=4x6y2⋅3xy2÷(6x4y3)=2x3y；(3)原式=4x2+12x+9−4x2+1=12x+10．解析：(1)先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；(2)先算乘方，再算乘除即可；(3)先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了乘法公式，零指数幂，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能正确运用整式的运算法则和实数的运算法则进行化简和计算是解此题的关键．16.答案：解：(1))原式=2√2+2×1−4×√2+(−1)=2√2+2−2√2−1=1；2(2)去分母得：1+x−1=2(x−2)，去括号得：1+x−1=2x−4，移项合并得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．解析：(1)原式第一项利用平方根的定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项表示三个−1的乘积，计算即可得到结果；(2)方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．17.答案：解：这种作法的正确．理由如下：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中∵{OP=OPOM=ON，∴Rt△PMO≌Rt△PNO(HL)，∴∠POM=∠PON，即射线OP为∠AOB的角平分线．解析：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，则可根据“HL”可证明Rt△PMO≌Rt△PNO，所以∠POM=∠PON，从而可判断射线OP为∠AOB的角平分线．此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质，得出Rt△MOP≌Rt△NOP是解题关键．18.答案：(1)证明：在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴∠ACB=30°，AC，∴AB=12AC．同理AD=12∴AD+AB=AC；(2)解：(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，在△CDA和△CBE中，{∠D=∠CBE∠DCA=∠BCEAC=EC，∴△CDA≌△CEB(AAS)，∴AD=BE，∴AD+AB=AC；(3)解：结论：AD+AB=√2AC.理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=90°，∴∠DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠CBE+∠ABC=180°，∴∠D=∠CBE，在△CDA和△CBE中，{∠D=∠CBE∠DCA=∠BCEAC=EC，∴△CDA≌△CBE(AAS)，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AE=√2AC，∴AD+AB=√2AC．解析：(1)由直角三角形的性质得出AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；(2)以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△CDA≌△CBE即可解决问题；(3)过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△CDA≌△CBE即可解决问题．本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)∵B组有10人，A组发言人数：B发言人数=1:5，则A组发言人数为：2人．本次调查的样本容量为：2÷4%=50人；(2)c组的人数有：50×40%=20人；直方图如图所示(3)全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×(1−4%−40%−20%)=90(人)．解析：略20.答案：解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．由题意得∠ADE=α，∠E=45°，设AF=x米∵∠E=45°，∴EF=AF=x米，在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=AFDF，∴DF=AFtan∠ADF =x6，∵DE=13.3米，∴x+x6=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF−GF=11.4−10=1.4(米)，∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC−∠CBG=120°−90°=30°，∴AB=2AG=2.8(米)，答：灯杆AB的长度为2.8米．解析：本题主要考查解直角三角形−仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10.设AF=x知EF=AF=x、DF=AFtan∠ADF =x6，由DE=13.3求得x=11.4，据此知AG=AF−GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC−∠CBG=30°可得AB=2AG=2.8．21.答案：解：(1)到A商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系为：y A=420x(x≥0)，到B商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系：当0≤x≤3时，y B=450x，当x>3时，y B=450×3+450×0.8×(x−3)=360x+270；(2)当x=11时，y A=420×11=4620；y B=360×11+270=3960+270=4230；∵4620>4230，∴到B商店购买最合算．解析：(1))根据等量关系“去A商店购买所需费用=标价×重量”“去B商店购买所需费用=标价×3+标价×0.8×超出3克的重量(x>3)；当x≤3时，y B=530x，”列出函数关系式；(2)通过比较A、B两商店费用的大小，得到购买一定重量的黄金饰品去最合算的商店．此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出函数关系式和不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏解．22.答案：12解析：解：(1)共有四个数，其中两个负数，因此可求抽取的数字恰好为负数的概率为24=12；故答案为：12；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中点(x,y)在反比例函数y=−2x图象上的有4种，因此点(x,y)在反比例函数y=−2x 图象上的概率P=412=13．(1)共有四个数，其中两个负数，因此可求抽取的数字恰好为负数的概率；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况，得出点(x,y)在反比例函数y=−2x图象上的情况，进而求出概率．本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．23.答案：(1)证明：在△AOB和△COD中，{OA=OC∠AOB=∠COD OB=OD，∴△AOB≌△COD，∴∠A=∠ACD，∴DC//AB；(2)解：连接BC ， ∵AB 为直径， ∴∠ACB =90°， ∴cosA =ACAB =13，由圆周角定理得，∠D =∠A ， ∴cosD =13．解析：(1)证明△AOB≌△COD ，根据全等三角形的性质得到∠A =∠C ，根据平行线的判定定理证明； (2)连接BC ，根据余弦的定义、圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质，掌握直径所对的圆周角是直角、余弦的概念是解题的关键．24.答案：解：(1)①当y =0时，12x +1=0，解得x =−2，则A(−2,0)，当y =3时，12x +1=3，解得x =4，则B(4,3)，把A(−2,0)，B(4,3)代入y =ax 2+bx −3得{4a −2b −3=016a +4b −3=3，解得{a =12b =−12, ∴抛物线的解析式为y =12x 2−12x −3；②过B 作BE ⊥x 轴于点E ，如图1，AE =4−(−2)=6，AB =√32+62=3√5， 在Rt △ABE 中，sin∠ABE =AEAB =3√5=2√55， ∵PC//BE ，∴sin∠ACP =sin∠ABE =2√55；(2)设P(m,12m 2−12m −3)，则C(m,12m +1)，BM =4−m ， ∴PC =12m +1−(12m 2−12m −3)=−12m 2+m +4， ∵sin∠ACP =PD PC=2√55， ∴PD =−√55m 2+2√55m +8√55=−√55(m −1)2+9√55，当m =1时，线段PD 长的最大值为9√55；②作BM ⊥PC ，交PC 的延长线于点M ，作DN ⊥PC 于点N ，如图，∵sin∠P =sin∠BAE =BEAB =√55， ∴DN PD=√55， ∴DN =√55(√55m 2+2√55m +8√55)=−15m 2+25m +85，∵DN//BM ， ∴DC CB =DNBM ，∵线段PC 把△PDB 分成两个三角形的面积之比为9：10， ∴当DCCB =DNBM =910，即−15m 2+25m+854−m=910，整理得2m 2−13m +20=0，解得m 1=52，m 2=4(舍去)； 当DCCB =DNBM =109，即−15m 2+25m+854−m=109，整理得9m 2−68m +128=0，解得m 1=329，m 2=4(舍去)；综上所述，m 的值为52或329； ③存在．如图2，连接PB 交x 轴于Q ， ∵∠PDC =∠BDP ，∴当∠DPC =∠DBP 时，△DPC∽△DBP ， 而∠DPC =∠BAE ， ∴∠BAE =∠ABP ， ∴QA =QB ，设Q(t,0)，则QA =QB =t +2，EQ =4−t ，在Rt △BQE 中，(4−t)2+32=t 2，解得t =74，则Q(74,0)， 设直线BQ 的解析式为y =px +q ，把B(4,3)，Q(74,0)代入得{4p +q =374p +q =0，解得{p =43q =−73,∴直线BQ 的解析式为y =43x −73，解方程组{y =43x −73y =12x 2−12x −3得{x =4y =3或{x =−13y =−259, ∴P(−13,−259)， ∴m =−13．解析：(1)①由直线解析式可求得A 、B 两点的坐标，代入抛物线解析式可求得a 、b 的值，则可求得抛物线解析式；②过B 作BE ⊥x 轴于点E ，在Rt △ABE 中可求得sin∠ABE ，则可求得sin∠ACP ；(2)①用m 可表示出C 点坐标，则可表示出PC 的长，利用其正弦值可表示出PD 的长，利用二次函数的性质可求得其最大值；②作BM ⊥PC ，交PC 的延长线于点M ，作DN ⊥PC 于点N ，则可用m 表示DN 和BM ，由面积的比得到DC 与BC 的比，然后利用相似比可得到m 的方程，可求得m 的值；③如图2，连接PB 交x 轴于Q ，只有当∠DPC =∠DBP 时，△DPC∽△DBP ，于是可证明QA =QB ，设Q(t,0)，则QA =QB =t +2，EQ =4−t ，利用勾股定理得到(4−t)2+32=t 2，解得t =74，则Q(74,0)，再利用待定系数法求出直线BQ 的解析式为y =43x −73，然后解方程组{y =43x −73y =12x 2−12x −3得P 点坐标，从而得到m 的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数的解析式，会通过解方程或方程组求函数与坐标轴的交点坐标和两个函数图象的交点坐标；会运用勾股定理、锐角三角函数和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质．25.答案：解：(1)连结DO ，∵BD 平分∠ABC ，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∴∠CBD=∠ODB．∴DO//BC，∵∠C=90°，∴∠ADO=90°，∴AC是⊙O的切线；(2)∵E是AO中点，∴AE=EO=DO=BO=53，∴sin∠A=12，∴∠A=30°，∠B=60°，连结FO，则∠BOF=60°，∴BF⏜=60180×π×53=59π．(3)①如图3，连结OD，过O作OM⊥BC于M，则BM=FM，四边形CDOM是矩形设圆的半径为r，则OA=5−r.BM=FM=r−34，∵DO//BC，而∠ADO=90°=∠OMB，∴△ADO∽△OMB，∴OAOD =OBBM，即5−rr=rr−34，解之得r1=1，r2=158．②∵在(1)中∠CBD=∠ABD，∴DE=DF，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°，而F、F′关于BD轴对称，∴BD⊥FF′，BF=BF′，∴DE//FF′，∴∠DEF′=∠BF′F，∴△DEF′∽∠BFF′，当r=1时，AO=4，DO=1，BO=1，由①知ODBC =OAAB，∴1BC =45，∴BC=54，∵CF=34，∴BF=12，∴CD =√12−(14)2=√154， ∴DF =DF′=(34)(√154)=√62， ∴△BFF′与△DEF′的面积之比=(12√62)2=16， 同理可得，当r =158时．时，△BFF′与△DEF′的面积比=95． ∴△BFF′与△DEF′的面积比为16或95．解析：(1)连结DO ，证明DO//BC ，得出∠ADO =90°，则结论得证；(2)求出∠A =30°，∠B =60°，连结FO ，则∠BOF =60°，由弧长公式可得出答案；(3)①如图3，过O 作OM ⊥BC 于M ，则BM =FM ，四边形CDOM 是矩形，设圆的半径为r ，则OA =5−r.BM =FM =r −34，证明△ADO∽△OMB ，由比例线段可得出r 的方程，解方程即可得出答案； ②证明△DEF′∽∠BFF′，当r =1或r =158时，根据相似三角形的性质可得出答案．本题是圆的综合题，考查了直角三角形30度角的性质，切线的判定和性质，等腰三角形的判定，圆周角定理，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线，熟练运用圆的相关性质定理是解题的关键．。
2020年陕西省西安中考数学模拟试卷解析版
2020年陕西省西安中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．﹣2013B．0C．D．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）正比例函数y＝kx的图象过点A（2，3），则此函数的图象还经过点（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）4．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．（3分）不等式组：的最大整数解为（）A．1B．﹣3C．0D．﹣16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC＝4，BC＝3，则CD的长为（）A．B．C．D．7．（3分）若一次函数y＝kx﹣3与y＝﹣x+b图象的交点在第一象限，则一次函数y＝kx+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（）A．△AEF∽△CAB B．CF＝2AF C．DF＝DC D．tan∠CAD＝9．（3分）如图，点A、B、C在半径为2的圆O上，且∠BAC＝60°，作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接MN，则MN的长为（）A．1B．C．2D．210．（3分）已知a，b，c满足a+c＝b，4a+c＝﹣2b，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点A（﹣，y1），B（，y2，）C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y3二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11．（3分）十九大报告指出：十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上，一千三百万人用科学记数法表示为人．12．（3分）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝．13．（3分）如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB＝60°，过点A的反比例函数y＝的图象与BC交于点F，则△AOF的面积为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）计算：﹣12018+﹣（π﹣3）0﹣|tan60°﹣2|．16．（5分）先化简，后求值：•﹣，其中a＝3+．17．（5分）已知点P是△ABC边AC上的一点，请你在AC边上求作点Q，使得＝（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．中华民族，源远流长：中华诗词，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的海选比赛成绩（满分100分，成绩m均为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（85≤m≤100），B类（70≤m≤84），C类（60≤m≤69），D类（m≤59）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数，并补全条形统计图；（2）所抽取学生的海选比赛成绩的中位数落在类；（3）若该学校学生有1500名，请估计该学校本次海选比赛成绩为D类的学生人数，并请你给这些学生提出一条与学习诗词有关的合理化建议．19．（7分）如图，在▱ABCD的边DC上截取DE＝AD，延长AD至F，使得AF＝AB，连接EB，求证：EF＝EB．20．（7分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳蓬的宽度，如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳蓬A点处：当他位于Q点时，视线从P点通过露台D点正好落在遮阳蓬B点处，这样观测到两个点A，B间的距离即为遮阳蓬的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、PQ、MN均为垂直于EF，MN＝PQ，露台的宽CD＝GE，测得GE＝5米，EN＝13.2米，QN＝6.2，请你根据以上信息，求出遮阳蓬的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）21．（7分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）求甲采摘园所需总费用小于乙采摘园所需总费用时草莓采摘量x的范围．22．（7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有甲、乙两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一个盒子中摸球．”获奖规则如下：甲盒中有白色乒乓球4个，黄色乒乓球1个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若这个球为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；乙盒中有白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两个球均为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；请问小军在哪个盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？请用概率知识说明理由．23．如图，点C在AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE，若BE＝6，sin∠CAD＝，求⊙O的半径．24．已知抛物线W：y＝x2﹣4x+2的顶点为A，与x轴交于点B、C．（1）求∠ABC的正切值；（2）若点P是抛物线W上的一点，过P作直线PQ垂直x轴，将抛物线W关于直线PQ 对称，得到抛物线W′，设抛物线W′的顶点A′，问：是否存在这样的点P，使得△AP A′为直角三角形？若存在，求出对称所得的抛物线W′的表达式；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探究（1）如图①，在正方形ABCD内，请画出使∠BPC＝90°的所有点P；（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝9，BC＝10，在矩形ABCD内画出使∠BPC＝60°的所有点P，并求出△APD面积的最小值；（3）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活．某农业观光园的平面示意图如图3所示的四边形ABCD，其中∠A＝120°，∠B＝∠C＝90°，AB＝km，BC＝6km，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC 的区域内∠BPC＝120°，且△APD的区域面积最小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P，使得∠BPC＝120°，且△APD面积最小？若存在，请你在图中画出点P点的位置，并求出△APD的最小面积．若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．﹣2013B．0C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、B、D中﹣2013、0、都是有理数，C、是无理数．故选：C．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．3．（3分）正比例函数y＝kx的图象过点A（2，3），则此函数的图象还经过点（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先求出函数的解析式，再逐个判断即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象过点A（2，3），∴代入得：3＝2k，解得：k＝1.5，即y＝1.5x，A、把（﹣2，﹣3）代入y＝1.5x得：左边＝﹣3，右边＝﹣3，左边＝右边，所以此函数的图象经过点（﹣2，﹣3），故本选项符合题意；B、把（﹣2，3）代入y＝1.5x得：左边＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，所以此函数的图象不经过点（﹣2，3），故本选项不符合题意；C、把（3，2）代入y＝1.5x得：左边＝2，右边＝4.5，左边≠右边，所以此函数的图象不经过点（3，2），故本选项不符合题意；D、把（﹣3，﹣2）代入y＝1.5x得：左边＝﹣2，右边＝﹣4.5，左边≠右边，所以此函数的图象不经过点（﹣3，﹣2），故本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EF A＝55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．【解答】解：如图所示，∵AB∥CD，∠C＝125°，∴∠C＝∠EFB＝125°，∴∠EF A＝180﹣125＝55°，∵∠A＝45°，∴∠E＝180°﹣∠A﹣∠EF A＝180°﹣45°﹣55°＝80°．故选：B．5．（3分）不等式组：的最大整数解为（）A．1B．﹣3C．0D．﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在解集内找到最大整数即可．【解答】解：解不等式3x﹣1＜x+1，得：x＜1，解不等式2（2x﹣1）≤5x+1，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，则不等式组的最大整数解为0，故选：C．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC＝4，BC＝3，则CD的长为（）A．B．C．D．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由作法可知AP是∠BAC的平分线，故可得出CD ＝DE，设DC＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C＝90°，由作法可知AP是∠BAC的平分线，∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝4，∴EB＝1，在Rt△DEB中，∵BD2＝DE2+BE2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，故选：B．7．（3分）若一次函数y＝kx﹣3与y＝﹣x+b图象的交点在第一象限，则一次函数y＝kx+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由于若一次函数y＝kx﹣3与y＝﹣x+b图象的交点在第一象限，可求出k和b 的范围，根据解析式即可判断不经过的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3与y＝﹣x+b图象的交点在第一象限，∴k＞0，b＞0．∵一次函数y＝kx+b，且k＞0，b＞0，∴y＝kx+b经过第一，二，三象限，不经过第四象限．故选：D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（）A．△AEF∽△CAB B．CF＝2AF C．DF＝DC D．tan∠CAD＝【分析】如图，作DK∥BE交BC于K，交AC于H．根据两角对应相等两三角形相似，可以证明A正确，利用平行线等分线段定理，可以证明B正确，利用线段的垂直平分线的性质可以证明C正确．【解答】解：如图，作DK∥BE交BC于K，交AC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠EAF＝∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠AFE＝∠ABC＝90°，∴△AEF∽△CAB，故A正确，∵BE∥DK，∵DE∥BK，∴四边形BEDK是平行四边形，∴DE＝BK，∵AE＝DE，AD＝BC，∴BK＝KC，∵KH∥BF，∴CH＝FH，∵AE＝DE，EF∥DH，∴AF＝FH，∴CF＝2AF，故B正确，∵FH＝CH，DH⊥CF，∴DF＝DC，故C正确，故选：D．9．（3分）如图，点A、B、C在半径为2的圆O上，且∠BAC＝60°，作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接MN，则MN的长为（）A．1B．C．2D．2【分析】连接OB．OC，BC，作OH⊥BC于H．求出BC，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：连接OB．OC，BC，作OH⊥BC于H．∵∠BOC＝2∠A＝120°，OB＝OC，OH⊥BC，∴BH＝HC，∠BOH＝∠COH＝60°，∵OB＝2，∴BH＝OB•sin60°＝，∴BC＝2BH＝2，∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝MB，AN＝NC，∴MN＝BC＝．故选：B．10．（3分）已知a，b，c满足a+c＝b，4a+c＝﹣2b，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点A（﹣，y1），B（，y2，）C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y3【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a+c＝b，4a+c＝﹣2b，∴a﹣b+c＝0，4a+2b+c＝0，即抛物线过点（﹣1，0）与（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，由于a＞0，∴抛物线的开口向上，∴x＞时，y随着x的增大而增大，∴（，y1）关于直线x＝的对称点为（，y1），∵＜3，∴y1＜y2＜y3，故选：D．二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11．（3分）十九大报告指出：十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上，一千三百万人用科学记数法表示为 1.3×107人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：一千三百万＝1.3×107．故答案为：1.3×107．12．（3分）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝36°．【分析】由正五边形的性质得出∠B＝108°，AB＝CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B＝108°，AB＝CB，∴∠ACB＝（180°﹣108°）÷2＝36°；故答案为：36°．13．（3分）如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB ＝60°，过点A的反比例函数y＝的图象与BC交于点F，则△AOF的面积为4．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA＝a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF＝S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示，设OA＝a，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，∠AOB＝60°，sin∠AOB＝＝，∴AM＝a，OM＝a，∴点A的坐标为（a，a），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴4＝a×a，∵四边形AOBC是菱形，∴OB＝OA＝a，∴△AOF的面积为S菱形AOBC＝×BC×AM＝a×a＝4，故答案为：4．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为．【分析】以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°，由题意可证△AOB≌△FOC，可得AB＝CF＝4，根据三角形的三边关系可求AF的最大值，即可得AO的最大值．【解答】解：如图：以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°∵四边形BCDE是正方形∴BO＝CO，∠BOC＝90°∵△AOF是等腰直角三角形∴AO＝FO，AF＝AO∵∠BOC＝∠AOF＝90°∴∠AOB＝∠COF，且BO＝CO，AO＝FO∴△AOB≌△FOC（SAS）∴AB＝CF＝4若点A，点C，点F三点不共线时，AF＜AC+CF；若点A，点C，点F三点共线时，AF＝AC+CF∴AF≤AC+CF＝3+4＝7∴AF的最大值为7∵AF＝AO∴AO的最大值为．故答案为：三、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）计算：﹣12018+﹣（π﹣3）0﹣|tan60°﹣2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．16．（5分）先化简，后求值：•﹣，其中a＝3+．【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝，当a＝3+时，原式＝．17．（5分）已知点P是△ABC边AC上的一点，请你在AC边上求作点Q，使得＝（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】由＝知PQ∥BC，据此以P A为边、点P为顶点，作一个角等于∠B，角的另外一边与AC的交点即为所求．【解答】解：如图所示，点Q即为所求．18．中华民族，源远流长：中华诗词，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的海选比赛成绩（满分100分，成绩m均为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（85≤m≤100），B类（70≤m≤84），C类（60≤m≤69），D类（m≤59）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数，并补全条形统计图；（2）所抽取学生的海选比赛成绩的中位数落在类；（3）若该学校学生有1500名，请估计该学校本次海选比赛成绩为D类的学生人数，并请你给这些学生提出一条与学习诗词有关的合理化建议．【分析】（1）根据频数÷百分比＝数据总数得出总人数，再计算C的人数；（2）根据中位数的概念解答即可；（3）用总人数乘以D类的学生人数所占的百分比解答即可．【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为：＝50，如图所示：C类的学生人数＝50﹣22﹣10﹣3＝15；（2）中位数为第50÷2＝25个的成绩，故所抽取学生的海选比赛成绩的中位数落在B类；（3）＝90，根据统计图提供的信息发现：中国诗词大会的成绩并不理想，建议多背诵诗词．19．（7分）如图，在▱ABCD的边DC上截取DE＝AD，延长AD至F，使得AF＝AB，连接EB，求证：EF＝EB．【分析】先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，再证明DE＝BC，DF＝CE，∠FDE＝∠C，然后根据”SAS“判断△DEF≌△CBE，从而得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∵AF＝AB，∴AF＝CD，即AD+DF＝DE+CE，∴DF＝CE，∵AF∥BC，∴∠FDE＝∠C，在△DEF和△CBE中，∴△DEF≌△CBE（SAS），∴EF＝BE．20．（7分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳蓬的宽度，如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳蓬A点处：当他位于Q点时，视线从P点通过露台D点正好落在遮阳蓬B点处，这样观测到两个点A，B间的距离即为遮阳蓬的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、PQ、MN均为垂直于EF，MN＝PQ，露台的宽CD＝GE，测得GE＝5米，EN＝13.2米，QN＝6.2，请你根据以上信息，求出遮阳蓬的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出Rt△ACD∽Rt△DHM，△ABD∽△MPD，进而得出AB的值，求出答案即可．【解答】解：延长MP交DE于H，如图，则HM＝EN＝13.2米，CD＝GE＝5米，MP＝NQ＝6.2米，∵CD∥HM，∴∠ADC＝∠DMH，∴Rt△ACD∽Rt△DHM，∴＝＝，∵AB∥MP，∴△ABD∽△MPD，∴＝＝，即＝，解得AB＝2.35（米）．答：遮阳篷的宽AB是2.35米．21．（7分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）求甲采摘园所需总费用小于乙采摘园所需总费用时草莓采摘量x的范围．【分析】（1）根据单价＝总价÷数量，即可解决问题．（2）y1函数表达式＝50+单价×数量，y2与x的函数表达式是分段函数，结合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．【解答】解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克，故答案为：30；（2）由题意y1＝30×0.6x+50＝18x+50，由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；当x＞10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，解得，解得y2＝15x+150，所以；（3）函数y1的图象如图所示，由，解得：，所以点E坐标（10，300），由图象可知甲采摘园所需总费用较少时，x＜10．22．（7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有甲、乙两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一个盒子中摸球．”获奖规则如下：甲盒中有白色乒乓球4个，黄色乒乓球1个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若这个球为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；乙盒中有白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两个球均为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；请问小军在哪个盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？请用概率知识说明理由．【分析】小军在甲盒子内摸球获得玩具熊的概率可直接利用概率公式计算，小军在乙盒子内摸球获得玩具熊的概率利用画树状图的办法列出所有等可能结果，再利用概率公式计算，继而比较大小即可得．【解答】解：根据题意知，小军在甲盒子内摸球获得玩具熊的概率为，画树状图如下：由树状图知，小军从乙盒子中摸出两个球共有20种等可能结果，其中两个球为黄色球的有6种结果，所以小军在乙盒子内摸球获得玩具熊的概率为＝，由P甲＝＜P乙＝，所以乙盒几率更大23．如图，点C在AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE，若BE＝6，sin∠CAD＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA＝∠CAO＝∠DAC，即可得出答案；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据sin∠CAD＝＝，设CD＝3a，AC＝5a，则AD＝4a，tan∠CAD＝＝，cos∠CAD＝，根据tan∠CAB＝＝，求出BC，再根据勾股定理求出AB，根据tan∠FBC＝＝，求得CF＝，进而求得AF，然后根据cos∠CAD＝＝，求得AE＝，利用勾股定理得出关于a 的方程，解方程求得a，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：如图2，连接BE、BC、OC，BE交AC于F，交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB＝∠DEH＝∠D＝∠DCH＝90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC＝90°即OC⊥EB，∴DC＝EH＝HB，DE＝HC，∵sin∠CAD＝＝，设CD＝3a，AC＝5a，则AD＝4a，∴tan∠CAD＝＝，cos∠CAD＝，由（1）知，∠CAD＝∠CAB，∴tan∠CAB＝＝，∴BC＝，∴AB2＝AC2+BC2＝25a2+＝，∵∠FBC＝∠DAC，∴tan∠FBC＝＝，∴CF＝，∴AF＝AC﹣CF＝5a﹣＝，∵cos∠CAD＝＝，∴AE＝，∵AB2＝AE2+BE2，∴＝+36，解得a＝1，∴AB2＝，∴AB＝，∴⊙O的半径为．24．已知抛物线W：y＝x2﹣4x+2的顶点为A，与x轴交于点B、C．（1）求∠ABC的正切值；（2）若点P是抛物线W上的一点，过P作直线PQ垂直x轴，将抛物线W关于直线PQ 对称，得到抛物线W′，设抛物线W′的顶点A′，问：是否存在这样的点P，使得△AP A′为直角三角形？若存在，求出对称所得的抛物线W′的表达式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将二次函数的表达式由一般式变形为顶点式，由此可得出点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，过点A作AD⊥x轴于点D，由点A，B的坐标可得出AD，BD的长度，再结合正切的定义即可求出∠ABC的正切值；（2）连接AA′，延长QP交AA′于点E，由对称的性质可得出AP＝A′P，进而可得出△AP A′为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出AE＝PE，设点P的坐标为（x，x2﹣4x+2），则AE＝|x﹣2|，PE＝（x﹣2）2，设AE＝a，则a＝a2，解之即可得出a的值，取其正值结合点A的坐标可得出点A′的坐标，再由抛物线W′的顶点坐标可得出对称所得的抛物线W′的表达式．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴点A的坐标为（2，﹣2）．当y＝0时，x2﹣4x+2＝0，解得：x1＝2﹣，x2＝2+，∴点B的坐标为（2﹣，0），点C的坐标为（2+，0）．过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A（2，﹣2），点B（2﹣，0），∴AD＝2，BD＝，∴tan∠ABC＝＝．（2）连接AA′，延长QP交AA′于点E，如图2所示．由对称，可知：AP＝A′P，∴△AP A′为等腰直角三角形，∴AE＝PE．设点P的坐标为（x，x2﹣4x+2），则AE＝|x﹣2|，PE＝（x﹣2）2．设AE＝a，则a＝a2，解得：a1＝1，a2＝0（舍去），∴AA′＝2a＝2．又∵点A的坐标为（2，﹣2），∴点A′的坐标为（4，﹣2）或（0，﹣2），∴对称所得的抛物线W′的表达式为y＝（x﹣4）2﹣2或y＝x2﹣2．25．（12分）问题探究（1）如图①，在正方形ABCD内，请画出使∠BPC＝90°的所有点P；（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝9，BC＝10，在矩形ABCD内画出使∠BPC＝60°的所有点P，并求出△APD面积的最小值；（3）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活．某农业观光园的平面示意图如图3所示的四边形ABCD，其中∠A＝120°，∠B＝∠C＝90°，AB＝km，BC＝6km，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC 的区域内∠BPC＝120°，且△APD的区域面积最小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P，使得∠BPC＝120°，且△APD面积最小？若存在，请你在图中画出点P点的位置，并求出△APD的最小面积．若不存在，说明理由．【分析】（1）如图1中，以BC为直径作⊙O，点P的轨迹是（不包括B，C）．（2）如图2中，以BC为边向上作等边三角形△BCP，作△BCP的外接圆，交AB于E，交CD于F，点P轨迹是（不包括E，F），当点P是的中点时，△ADP的面积最小．（3）如图3中，以BC为边向下作等边三角形△BCE，作△BCE的外接圆，点P轨迹是（不包括B，C），作OJ⊥BC于J，交AD于K，作AT⊥OK于T．延长OP交AD于H，当OH⊥AD时，PH的值最小，此时△P AD的面积最小．【解答】解：（1）如图1中，以BC为直径作⊙O，点P的轨迹是（不包括B，C）．（2）如图2中，以BC为边向上作等边三角形△BCP，作△BCP的外接圆，交AB于E，交CD于F，点P轨迹是（不包括E，F），当点P是的中点时，△ADP的面积最小．此时S△APD＝×10×（9﹣5）＝45﹣25．（3）如图3中，以BC为边向下作等边三角形△BCE，作△BCE的外接圆，点P轨迹是（不包括B，C），作OJ⊥BC于J，交AD于K，作AT⊥OK于T．延长OP交AD于H，当OH⊥AD时，PH的值最小，此时△P AD的面积最小．由题意BJ＝JC＝3，OJ＝，∵四边形ABJT是矩形，∴∠BAT＝90°，AT＝BJ＝3，AB＝TJ＝，∵∠DAB＝120°，∴∠KAT＝30°，∴KT＝，AK＝2，∴OK＝OJ+JT+TK＝3，∵∠OKH＝60°，∴OH＝OK•sin60°＝，∴PH＝OH﹣OP＝﹣2，∵AB∥JK∥CD，BJ＝CJ，∴AK＝KD＝2，∴AD＝4，∴△P AD的面积的最小值＝×（﹣2）＝9﹣12．。
2020届陕西省西安市中考数学一模试卷(有答案)
陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|2．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（）A．B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6 D．a3÷a2=a4．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）12014016180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1805．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．若∠1=68°，则∠2=（）A．112°B．124°C．128° D．140°6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L，若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）均在直线L上，则下列数值的判断哪个是正确的（）A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=28．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）A．h2=2h1B．h2=1.5h1 C．h2=h1D．h2=h19．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．210．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大二、填空题11．分解因式：mn2+6mn+9m=．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为、．15．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=．13．用科学计算器计算：12×tan13°=（结果精确到0.01）．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．17．先化简，再求值：，其中．18．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）19．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？20．已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．21．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．25．如图，抛物线y=x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．陕西省西安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|【考点】有理数大小比较．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【解答】解：因为正实数都大于0，所以＞0，又因为正实数大于一切负实数，所以＞﹣2，所以＞﹣0.1所以最大，故D不对；又因为负实数都小于0，所以0＞﹣2，0＞﹣0.1，故C不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣0.1，故B不对；故选A．2．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面所看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看，这个几何体有三行四列，且第一列有3个小正方形，二、四列有1个小正方形、第三列有2个小正方形；故选C．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6 D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选D．4．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是÷2=160．故选：A．5．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．若∠1=68°，则∠2=（）A．112°B．124°C．128° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠3，然后利用两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．【解答】解：∵∠1=68°，∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣68°=112°，∵AE平分∠BAC，∴∠3=∠BAC=×112°=56°，∵AC∥BD，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣56°=124°．故选B．6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．7．如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L，若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）均在直线L上，则下列数值的判断哪个是正确的（）A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，根据此函数为减函数，利用增减性分析解答即可．【解答】解：如图，可得此一次函数是减函数，因为﹣2＜0，所以可得a＞b，因为﹣3＜﹣1＜0，可得c＜d＜﹣2，故选C．8．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）A．h2=2h1B．h2=1.5h1 C．h2=h1D．h2=h1【考点】三角形中位线定理．【分析】直接根据三角形中位线定理进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，∴OC∥BD，∴OC是△ABD的中位线，∴h1=2OC，同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则h2=2OC，∴h1=h2．故选C．9．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP=OE=．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=OE=．故选B．10．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】判断各选项，点C的坐标可以令x=0，得到的y值即为点C的纵坐标；令y=0，得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A、B；且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断．【解答】解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；B，令y=0，x=±1，则A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误．故选D．二、填空题11．分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为4、12．【考点】反比例函数系数k的几何意义；一次函数的图象．【分析】先求出两图象的交点坐标，从而得出矩形面积和周长．【解答】解：把y=6﹣x与y=联立到一个方程组中，解得x=3+和3﹣，y=3﹣和3+．在本题中x1=3﹣，y1=3+，所以矩形面积=x1y1=4，周长=2（x1+y1）=12．故矩形面积和周长分别为4和12．故答案为：4、12．15．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是7.2．【考点】切线的性质；垂线段最短．【分析】三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是=7.2．故答案为：7.2．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=60°．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°，∴∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣30°=60°．故答案为：60°．13．用科学计算器计算：12×tan13°= 2.77（结果精确到0.01）．【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字．【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序．【解答】解：12×tan13°≈12×0.231≈2.77．故答案为：2.77．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．17．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可【解答】解：===，当时，原式===．18．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；垂径定理．【分析】作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆．【解答】解：如图所示．圆P即为所作的圆．19．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1求出坐姿不良所占的百分比，然后求出被抽查的学生总人数，然后求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后补全统计图即可；（2）根据（1）的计算即可；（3）用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解．【解答】解：（1）坐姿不良所占的百分比为：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，被抽查的学生总人数为：100÷20%=500名，站姿不良的学生人数：500×30%=150名，三姿良好的学生人数：500×15%=75名，补全统计图如图所示；（2）100÷20%=500（名），答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；（3）5万×（20%+30%）=2.5万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人．20．已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证AB=AF，由AB=CD，可以转换为求AF=CD，只要证明△AEF≌△DEC即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2，∠1=∠D．∵E为AD中点，∴AE=ED．在△AEF和△DEC中∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD．∴AB=AF．21．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x的定义域；（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．【解答】解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y=﹣x+11（10≤x≤50）（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，x（﹣x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨．23．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．【解答】解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；所以棋子走E点的可能性最大，棋子走到E点的概率==．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OA，∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠EDA，∴OA∥CE．∵AE⊥CE，∴AE⊥OA．∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是直径，∴∠BCD=∠BAD=90°．∵∠DBC=30°，∠BDC=60°，∴∠BDE=120°．∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=60°．∴∠ABD=∠EAD=30°．∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∴AD=2DE．∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，∴BD=2AD=4DE．∵DE的长是1cm，∴BD的长是4cm．25．如图，抛物线y=x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的顶点坐标的求法得出顶点坐标，再代入一次函数即可求出a的值；（2）根据二次函数解析式求出与x轴的交点坐标即是A，B两点的坐标；（3）根据平行四边形的性质得出D点的坐标，即可得出D′点的坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣x+a其顶点在直线y=﹣2x上．∴抛物线y=x2﹣x+a，=（x2﹣2x）+a，=（x﹣1）2﹣+a，∴顶点坐标为：（1，﹣+a），∴y=﹣2x，﹣+a=﹣2×1，∴a=﹣；（2）二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣，∵抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于点A，B，∴0=x2﹣x﹣，整理得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或3，A（﹣1，0），B（3，0）；（3）作出平行四边形ACBD，作DE⊥AB，在△AOC和△BDE中∵∴△AOC≌△BED（AAS），∵AO=1，∴BE=1，∵二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣，∴图象与y轴交点坐标为：（0，﹣），∴CO=，∴DE=，D点的坐标为：（2，），∴点D关于x轴的对称点D′坐标为：（2，﹣），代入解析式y=x2﹣x﹣，∵左边=﹣，右边=×4﹣2﹣=﹣，∴D′点在函数图象上．26．如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．【考点】位似变换；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，如答图①所示；（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式E′F′+AE′+BF′=AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的边长；（3）设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），求得面积和的表达式为：S=+（m﹣n）2，可见S的大小只与m、n的差有关：①当m=n时，S取得最小值；②当m最大而n最小时，S取得最大值．m最大n最小的情形见第（1）（2）问．【解答】解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′=BF′=x．∵E′F′+AE′+BF′=AB，∴x+x+x=3+，∴x=，即x=3﹣3，（x≈2.20也正确）（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP=90°．设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），它们的面积和为S，则NE=，PE=n．∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2（m2+n2）．∴S=m2+n2=PN2，延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．在Rt△PGN中，PN2=PG2+GN2=（m+n）2+（m﹣n）2．∵AD+DE+EF+BF=AB，即m+m+n+n=+3，化简得m+n=3．∴S= [32+（m﹣n）2]= +（m﹣n）2①当（m﹣n）2=0时，即m=n时，S最小．∴S最小=；②当（m﹣n）2最大时，S最大．即当m最大且n最小时，S最大．∵m+n=3，3．由（2）知，m最大=3﹣9+（m最大﹣n最小）2]∴S最大= [= [9+（3﹣3﹣6+3）2]=99﹣54…．≈5.47也正确）（S最大54，S最小=．综上所述，S最大=99﹣。
【2020年】陕西省中考数学模拟试题(解析版)
2020年陕西省中考数学模拟试卷含答案一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1. －的倒数是A. B. － C. D. －【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】∵=1，∴－的倒数是－，故选D.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。
【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．3. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠1互补的角的个数.【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4. 如图，在矩形ABCD中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为A. －B.C. －2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k. 【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.5. 下列计算正确的是A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2·a2＝a4 ，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6 ，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，【解析】可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=8，∴AD=4，在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD===，∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，∴DE=BD•tan30°==，∴AE=AD-DE=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.7. 若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为A. (－2，0)B. (2，0)C. (－6，0)D. (6，0)【答案】B【解析】【分析】根据l1与l2关于x轴对称，可知l2必经过(0，-4)，l1必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出l1、l2的解析式后，再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知l1经过点(3，-2)，（0，4），设l1的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以l1的解析式为y=-2x+4，由题意可知由题意可知l2经过点(3，2)，（0，-4），设l1的解析式为y=mx+n，则有，解得，所以l2的解析式为y=2x-4，联立，解得：，所以交点坐标为（2，0），故选B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于x轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键.8. 如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是A. AB＝EFB. AB＝2EFC. AB＝EFD. AB＝EF【答案】D【解析】【分析】连接AC、BD交于点O，由菱形的性质可得OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，由中位线定理可得EH=BD，EF=AC，根据EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在Rt△AOB中，根据勾股定理即可求得AB=EF，由此即可得到答案.【详解】连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH=BD，EF=AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB==EF，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题的关键.9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°【答案】A【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.10. 对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先由题意得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，然后再确定抛物线的顶点坐标的取值范围，据此即可得出答案.【详解】由题意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1，∴2a-1>0，∴<0，，∴抛物线的顶点在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11. 比较大小：3_________ (填<，>或＝)．【答案】<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.12. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为________【答案】72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键13. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=，由题意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为：y=.【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.14. 点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC 边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________ 【答案】2S1＝3S2【解析】【分析】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB•ON=BC•OM，再根据S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，则可得到答案.【详解】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S平行四边形ABCD=AB•2ON， S平行四边形ABCD=BC•2OM，∴AB•ON=BC•OM，∵S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，∴S1=AB•ON，S2=BC•OM，∴2S1＝3S2，故答案为：2S1＝3S2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15. 计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0＝3＋－1＋1＝4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.16. 化简：【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得.【详解】===.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.17. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.18. 如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG ＝DH＋GH即可证得AG＝HD.【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在∆ABH和∆DCG中，，∴∆ABH≌∆DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得m＝，n＝ ;(2)这次测试成绩的中位数落在组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．【答案】（1）30；19%；（2）B；（3）80.1分.【解析】【分析】（1）根据B组的频数以及频率可求得样本容量，然后用样本容量乘以D组的百分比可求得m的值，用A的频数除以样本容量即可求得n的值；（2）根据中位数的定义进行解答即可得解；（3）根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】（1）72÷36%=200，m=200×15%=30，n==19%，故答案为：30，19%；（2）一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个、第101个数据的平均数，观察可知中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试的平均成绩＝=80.1分．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关的概念是解题的关键.20. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【答案】河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.21. 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）40 38售价（元/袋）60 54根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【答案】（1）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．【解析】【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据等量关系：①销售红枣和小米共3000kg，②获得利润4．2万元，列方程组进行求解即可得；（2）根据总利润=红枣的利润+小米的利润，可得y与x间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意得：，解得：，答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000，∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值，最小值为y＝12×600＋16000＝23200，∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.22. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次第1 －2 3二次1 (1，1) (1，－2) (1，3)－2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3)3 (3，1) (3，－2) (3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD＝CD＝DB，从而可得∠DCB＝∠DBC，再由∠DCB＝∠ONC，可推导得出ON∥AB，再结合NE是⊙O的切线，ON//AB，继而可得到结论；（2）如图，由（1）可知ON∥AB，继而可得N为BC中点，根据圆周角定理可知∠CMD＝90°，继而可得MD∥CB，再由D是AB的中点，根据得到MD＝NB．【详解】（1）如图，连接ON，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AD＝CD＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC，∴∠ONC＝∠DBC，∴ON∥AB，∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径，∴∠ONE＝90°，∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；（2）如图所示，由（1）可知ON∥AB，∵OC＝OD，∴∴CN＝NB＝CB，又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，又∵D是AB的中点，∴MD＝CB，∴MD＝NB．【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.24. 已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．(1)求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．【答案】（1）A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)；15；（2）y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．【解析】【分析】（1）在抛物线解析式中分别令x=0、y=0即可求得抛物线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得三角形的面积；（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC 的面积相等，高也只能是6，分点C´在x轴上方与x轴下方两种情况分别讨论即可得.【详解】（1）当y＝0时，x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2，当x＝0时，y＝－6，∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)，∴S△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15；（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，高也只能是6，设A(a，0)，则B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，当x＝0时，y＝a2＋5a，当C´点在x轴上方时，y＝a2＋5a＝6，a＝1或a＝－6，此时y＝x2－7x－6或y＝x2＋7x－6；当C´点在x轴下方时，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，此时y＝x2－x－6或y＝x2＋x－6(与原抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点、抛物线的平移等知识，熟知抛物线沿x轴左右平移时，抛物线与x轴两个交点间的距离不变是解（2）小题的关键.25. 问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图① 图② 图③【答案】（1）5；（2）18；（3）（3－9）km．【解析】【分析】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，根据已知条件可得△AOB是等边三角形，由此即可得半径；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，显然，MN即为MP的最大值，根据垂径定理求得OM的长即可求得MN的最大值；（3）如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂，则P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，根据题意正确画出图形，得到点P的位置，根据等边三角形、勾股定理等进行求解即可得PE＋EF＋FP的最小值.【详解】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，∴∠BAO=∠OAC=∠BAC==60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，故答案为：5；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝＝5，MN＝18，∴PM的最大值为18；（3）如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂由对称性可知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂，且P´、E、F、P＂在一条直线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，如图（4），作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点，∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3，BC所对的圆心角为60°，∴∆OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3，∴∠ABO＝90°，AO＝3，PA＝3－3，∠P´AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°，P´A＝AP＂，∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°，∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝P´A＝3－9，所以PE＋EF＋FP的最小值为3－9km．【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
2020年陕西省西安市中考数学模拟试卷1解析版
2020年陕西省西安市中考数学模拟试卷1解析版一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．1﹣2＝1B．3×（﹣2）＝6C．（a4）2＝a6D．3×（2y﹣1）＝6y﹣32．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．将点A（2，3）向左平移2个单位长度得到点A'，点A'关于x轴的对称点是A''，则点A''的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（4，﹣3）C．（4，3）D．（0，3）6．使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x＞﹣1且x≠0 7．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且DE∥BC，BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为．9．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．9010．如图∠A是⊙O的圆周角，∠A＝50°，则∠OBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米12．已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）13．已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是．14．计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣＝．15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝65°，则∠BAC等于度．16．初2018级某班文娱委员，对该班“肆月”学习小组同学购买不同单价的毕业照（单位：元）情况进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则所购毕业照平均每张的单价是元．17．如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当P A+PB最小时，P点的坐标为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．19．求21+22+23+…+2n的值，解题过程如下：解：设：S＝21+22+23+…+2n①两边同乘以2得：2S＝22+23+24+…+2n+1②由②﹣①得：S＝2n+1﹣2所以21+22+23+…+2n＝2n+1﹣2参照上面解法，计算：1+31+32+33+…+3n﹣1＝．三．解答题（共9小题，满分63分）20．（6分）（1）计算：（﹣2）2﹣﹣2cos30°+（﹣3）0+|﹣1|（2）化简：+÷21．（5分）关于x、y的方程组的解满足x大于0，y小于4．求a的取值范围．22．（6分）为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为，补全折线统计图；（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率．23．（6分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）24．（6分）已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．25．（7分）如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线P A切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O 交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．（1）求证：CM2＝MN•MA；（2）若∠P＝30°，PC＝2，求CM的长．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．27．（9分）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．28．（10分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：A、1﹣2＝﹣1，错误；B、3×（﹣2）＝﹣6，错误；C、（a4）2＝a8，错误；D、3×（2y﹣1）＝6y﹣3，正确；故选：D．2．【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，故选：B．3．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A．4．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．【解答】解：∵点A（2，3）沿向左平移2个单位长度得到点A′，∴A′（0，3），∴点A′关于x轴对称的点的坐标是：（0，﹣3）．故选：A．6．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：C．7．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△DEO∽△CBO．∴＝，＝．∴＝．故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝3，OC＝AC＝4，在Rt△BOC中，由勾股定理得，BC＝＝5，∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OF，∴OF＝，∴EF＝．故答案为．9．【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，…第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）＝90盆．故选：D．10．【解答】解：∵＝，∴∠BOC＝2∠A，∵∠A＝50°，∴∠BOC＝100°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣100°）＝40°，故选：B．11．【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵＝＝，设CN＝4k，DN＝3k，∴CD＝10，∴（3k）2+（4k）2＝100，∴k＝2，∴CN＝8，DN＝6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM＝CN＝8，BC＝MN＝20，EM＝MN+DN+DE＝66，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴0.45＝，∴AB＝21.7（米），故选：A．12．【解答】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴与负半轴，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交原点，∴a＜0，b＞0，c＝0，∴一次函数图象应该过第一、三象限，B错误；C、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，交y轴与负半轴，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，C正确；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交y轴正半轴，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，D错误．故选：C．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）13．【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为＝9，故答案为：9．14．【解答】解：原式＝4+1﹣3＝2，故答案为：215．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝65°，∠B与∠D是对的圆周角，∴∠D＝∠B＝65°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝25°．故答案为：25．16．【解答】解：所购毕业照平均每张的单价是＝18（元），故答案为：18．17．【解答】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，则A′B与x轴的交点即为所求，∵抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y＝的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），∴点B（3，3），∴，解得：∴y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴点A的坐标为（2，2），∴点A′的坐标为（2，﹣2），设过点A′（2，﹣2）和点B（3，3）的直线解析式为y＝mx+n，解得：，∴直线A′B的函数解析式为y＝5x﹣12，令y＝0，则0＝5x﹣12得x＝，故答案为：（，0）．18．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝4，∴BD＝AB＝4，∵点E为边AB的中点，∴AE＝AB＝2，∵∠EAD＝90°，∴DE＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，∴∠DAE＝∠EFB＝90°，∵∠AED＝∠BFE，∴△ADE∽△FEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴DF＝2+＝，∵△BED绕着点B旋转至△BD1E1，∴BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，∴DD1＝2DF＝，△D1BD∽△E1BE，∴＝，∴＝，∴EE1＝，故答案为：．19．【解答】解：设S＝1+31+32+33+…+3n﹣1①∴3S＝3（1+31+32+33+…+3n﹣1）＝3+32+33+…+3n②②﹣①得2S＝3n﹣1∴S＝1+31+32+33+…+3n﹣1＝，故答案为：．三．解答题（共9小题，满分63分）20．【解答】解：（1）原式＝4﹣2﹣2×+1+﹣1＝2；（2）原式＝+•＝+1＝．21．【解答】解：解方程组得：，∵x大于0，y小于4，∴，解得：﹣2＜a＜1，故a的取值范围为：﹣2＜a＜1．22．【解答】（1）近五年获奖总人数＝7÷35%＝20（人）该社团2013年获奖占近五年获奖总人数的百分比＝＝5%，所以该社团2017年获奖占近五年获奖总人数的百分比＝25%﹣5%＝20%，所以该社团2017年获奖总人数＝20×20%＝4，补全折线统计图为：故答案为20%；（2）画树状图为：（用A表示初一学生、用B表示初二学生，用C、C表示初三学生）共有12种等可能的结果数，其中所抽取两名学生恰好都来自初三年级的结果数为2，所以所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率＝＝．23．【解答】解答：在Rt△ABC中，AC＝AB•sin45°＝4×＝2，∵∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝2，在Rt△ADC中，AD＝2AC＝4，AD﹣AB＝4﹣4≈1.66．答：改善后滑板会加长1.66米．24．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠A＝∠C，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴ED＝CD，∵EG＝5，∴CD＝10，∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD＝10．25．【解答】解：（1）∵⊙O中，M点是半圆CD的中点，∴＝，∴∠CAM＝∠DCM，又∵∠CMA＝∠NMC，∴△AMC∽△CMN，∴＝，即CM2＝MN•MA；（2）连接OA、DM，∵P A是⊙O的切线，∴∠P AO＝90°，又∵∠P＝30°，∴OA＝PO＝（PC+CO），设⊙O的半径为r，∵PC＝2，∴r＝（2+r），解得：r＝2，又∵CD是直径，∴∠CMD＝90°，∵CM＝DM，∴△CMD是等腰直角三角形，∴在Rt△CMD中，由勾股定理得CM2+DM2＝CD2，即2CM2＝（2r）2＝16，则CM2＝8，∴CM＝2．26．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x经过点A，A点的纵坐标是2，∴当y＝2时，x＝﹣4，∴A（﹣4，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，∴B（4，﹣2），∴不等式﹣x＞的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，∵CD∥AB，∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，∵△ABC的面积为30，∴S△AOD+S△BOD＝30，即OD（|y A|+|y B|）＝30，∴×OD×4＝30，∴OD＝15，∴D（15，0），设平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x+b，把D（15，0）代入，可得0＝﹣×15+b，解得b＝，∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x+．27．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）＝12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]＝3388，设m%＝t，化简得50t2﹣25t+2＝0，解得：t1＝，t2＝，所以m1＝40，m2＝10，因为m＞10，所以m＝40．答：m的值为40．28．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
2020届中考复习陕西省西安市中考数学模拟试题(有配套答案)
陕西省西安市中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．1.414【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列几何体中，左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：的主视图与左视图都是下边是梯形上边是矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图．3．下列计算正确的是（）A．（﹣3a2b）3=﹣3a5b3B． ab2•（﹣4a3b）=﹣2a4b3C．4m3n2÷m3n2=0 D．a5﹣a2=a3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（﹣3a2b）3=﹣27a6b3，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵4m3n2÷m3n2=4，故选项C错误，∵a5﹣a2不能合并，故选项D错误，故选B．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠3=100°，则∠2的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°【分析】先根据平行线的性质，得到∠4=∠1=45°，再根据∠3=∠2+∠4，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=∠2+∠4，∴100°=∠2+45°，∴∠2=55°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．如果y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．m=﹣B．m=C．m=3 D．m=﹣3【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，∴m=，故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的定义和性质，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．6．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC==5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．7．如图，1﹣4月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是（）A．1月份B．2月份C．3月份D．4月份【分析】折线最陡的一段线，就是增长量差值最大的月份．【解答】解：甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是2月份，故选B．【点评】本题考查了折线统计图，根据图中的折线的变化和数据进行求解．8．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b 的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG 于点H，则GH的长为（）A．8﹣4B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣3【分析】作辅助线，构建直角△AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30°得∠GBA=30°，利用30°角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论．【解答】解：如图，延长BA交GF于M，由旋转得：∠GBA=30°，∠G=∠BAD=90°，BG=AB=4，∴∠BMG=60°，tan∠30°==，∴，∴GM=，∴BM=，∴AM=﹣4，Rt△HAM中，∠AHM=30°，∴HM=2AM=﹣8，∴GH=GM﹣HM=﹣（﹣8）=8﹣4，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值，属于基础题．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．﹣13+﹣12sin30°= ﹣5 ．【分析】根据乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=﹣1+2﹣12×=﹣1+2﹣6=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了实数的运算，利用乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，注意﹣13的底数是1．12．（1）正三角形的边长为4，则它的面积为2（2）31+2sin18°≈31.62 （保留两位小数）【分析】（1）求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积；【解答】解：如图，过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=4，∴BD=CD=BC=2，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==2，则S△ABC=BC•AD=2；（2）31+2sin18°≈31+2×0.3090=31.62．故答案为：2，31.62．【点评】此题考查了等边三角形的性质，计算器﹣三角函数，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．13．如图所示，直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为﹣．【分析】由反比例函数图象的特征，得到两交点坐标关于原点对称，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k=xy得出答案．【解答】解：由图象可知点M（x1，y1），N（x2，y2）关于原点对称，即﹣x1=x2，﹣y1=y2，把M（x1，y1）代入双曲线y=﹣，得x1y1=﹣2，则x1y2﹣3x2y1=﹣x1y1+3x1y1=﹣6=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，解决问题的关键是利用两交点坐标关于原点对称．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，经过点C且与AB边相切的动圆与BC、CA分别相交于点M、N，则线段MN长度的最小值为．【分析】设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理可求得BC的长，由MN=PD+CP可得到MN≥CD，故此当MN=CD时，MN有最小值，此时点C、P、D在一条直线上，最后利用面积法可求得CD的长，从而得到MN的最小值．【解答】解：如图，设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；∵AB=13，AC=12，∴BC==5．∵PC+PD=MN，∴PC+PD≥CD，MN≥CD．∴当MN=CD时，MN有最小值．∵PD⊥AB，∴CD⊥AB．∵AB•CD=BC•AC，∴CD===．∴CD的最小值．∴MN的最小值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解，得出CD=BC•AC÷AB是解题关键．三、解答题．（共11小题，满分78分，解答题后写出过程）15．（5分）1﹣1﹣2sin30°+|3.14﹣π|+（﹣1）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+π﹣3.14+1=π﹣2.14．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）解方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x2+x=x2﹣1，即2x2﹣x﹣4=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（5分）如图，已知锐角三角形ABC，求作⊙C，使⊙C与AB所在的直线相切于点D（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】根据切线的性质，过C先作AB的垂线，垂足为D，以C为圆心，由CD作半径的圆即和AB相切．【解答】解：作法：①过C作CE⊥AB于D，②以C为圆心，以CD为半径画圆，则⊙C就是所求作的圆．【点评】本题考查了切线的性质和复杂作图问题，明确过直线外一点作已知直线的垂线，并熟练掌握圆的切线的性质．18．（5分）某校为了了解七年级学生课外活动情况，随机调查了该校若干名学生，调查他们喜欢各类课外活动的情况（课外活动分为四类：A﹣﹣喜欢打乒乓球的人，B﹣﹣喜欢踢足球的人，C﹣﹣喜欢打篮球的人，D﹣﹣喜欢其他的人），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息完成下列问题：（1）调查的学生人数为120 人．（2）补全条形统计图和扇形统计图．（3）若该校七年级共有600人，请估计七年级学生中喜欢打乒乓球的人数．【分析】（1）利用A人数除以所占百分比即可得到调查学生数；（2）首先计算出喜欢踢足球的人数，然后计算出喜欢踢足球的人所占百分比，再计算出喜欢其他的人所占百分比，然后补图即可；（3）利用总人数乘以样本中喜欢打乒乓球的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）30÷25%=120，故答案为：120；（2）喜欢踢足球的人数：120﹣30﹣60﹣6=24，所占百分比：×100%=20%，喜欢其他的人所占百分比：×100%=5%，如图所示；（3）600×=150（人），答：七年级学生中喜欢打乒乓球的人数为150人．【点评】此题主要考查了条形统计图，以及利用样本估计总体，关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（7分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FBH=∠EDG，∵AE=CF，∴BF=DE，∵EG∥FH，∴∠OHF=∠OGE，∴∠BHF=∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，如图所示：由（1）得：BFH≌△DEG，∴FH=EG，又∵EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵DE=BF，∠EOD=∠BOF，∠EDO=∠FBO，∴△EDO≌△FBO，∴OB=OD，∵BF=DF，OB=OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度（单位：米）0 100 200 300 400 …平均气温（单位：℃）22 21.5 21 20.5 20 …（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？【分析】（1）分析数据可知：高度每增加100米，温度下降0.5℃．据此列关系式；（2）取y=18，20，分别求出高度x的值，再回答问题．【解答】解：（1）y=22﹣0.5×=22﹣0.005x；（2）当y=18时，即 22﹣0.005x=18，解得 x=800；当y=20时，即 22﹣0.005x=20，解得 x=400．∴若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，那么该植物适宜种植在海拔为400～800米的山区．【点评】此题考查一次函数的应用，正确表示函数关系式是关键．难度不大．21．（7分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G 处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．【分析】根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=， =，∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，∴=，=，∴=，解得BD=52，∴=，解得AB=54．答：建筑物的高为54米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．（7分）“五一”小长假期间，某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会（摸出小球后放回）．超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券．（1）顾客甲购物1000元，则他最少可获0 元代金券，最多可获60 元代金券．（2）请用树形图或列表方法，求出顾客甲获得不低于30元（含30元）代金券的概率．【分析】（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元；（2）列举出所有情况，看该顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元，故答案为0、60；（2）画树状图如下：共16种情况，不低于30元的情况数有10种，所以所求的概率为=．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．【分析】（1）证明OC⊥AC即可．根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证；（2）如果∠ACB=75°，则∠BCD=30°；又∠B=∠O=45°，解斜三角形BCD求解．所以作DE⊥BC，把问题转化到解直角三角形求解．先求CD，再求DE，最后求BD得解．【解答】（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大．注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解．24．（10分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．【分析】（Ⅰ）把a，b，c的值代入可得抛物线的解析式，求出两根即可；（Ⅱ）把a，b代入解析式可得△=4﹣12c≥0，等于0时可直接求得c的值；求出y的相应的值后可得c的取值范围；（Ⅲ）抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴公共点的个数就是一元二次方程3ax2+2bx+c=0的实数根的个数，因此，本题的解答就是研究在不同的条件下一元二次方程3ax2+2bx+c=0根的判别式的符号，依据判别式的符号得出相应的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为y=3x2+2x﹣1，方程3x2+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1，．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（﹣1，0）和（，0）；（Ⅱ）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4﹣12c≥0，有c≤．①当时，由方程3x2+2x+=0，解得x1=x2=﹣．此时抛物线为y=3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；（4分）②当时，x1=﹣1时，y1=3﹣2+c=1+c；x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即，解得﹣5＜c≤﹣1．综上，或﹣5＜c≤﹣1．（6分）（Ⅲ）对于二次函数y=3ax2+2bx+c，由已知x1=0时，y1=c＞0；x2=1时，y2=3a+2b+c＞0，又∵a+b+c=0，∴3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b．∴2a+b＞0．∵b=﹣a﹣c，∴2a﹣a﹣c＞0，即a﹣c＞0．∴a＞c＞0．（7分）∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4b2﹣12ac=4（a+c）2﹣12ac=4[（a﹣c）2+ac]＞0，∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．（8分）又该抛物线的对称轴，由a+b+c=0，c＞0，2a+b＞0，得﹣2a＜b＜﹣a，∴．又由已知x1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．（10分）【点评】借助图象，可将抽象的问题直观化；二次函数与x轴的交点的纵坐标为0；抛物线与x轴交点的个数就是一元二次方程根的个数．25．（12分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD上作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用正方形的对称性直接连接AC即可；（2）作出点C关于BD的对称性，连接C'E交BD于P，进而判断出△CEC'是直角三角形，利用勾股定理即可求出；（3）直接连接AE交BD于P，再过点E作EF⊥AC，构造出直角三角形，再利用三角形的中位线求出EF，进而利用勾股定理求出CF，最后在Rt△AEF中利用勾股定理即可．【解答】解：（1）如图①，连接AC交BD于P，则AP+CP最小=AC；（2）如图②，作点C关于BD的对称点C'交BD于F，连接C'E交BD于P，则PE+PC最小=C'E．∵BD是矩形ABCD的对角线，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，在Rt△BCD中，CD=2，BC=2，∴tan∠CBD===，∴∠CBD=30°，由对称知，CC'=2CF，CC'⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠BCF=60°，∠DCF=30°，在Rt△CDF中，CD=2，∠DCF=30°，∴CF=，∴CC'=2CF=2，∵点E为BC边的中点，∴CE=BC=，∴CF=CE，连接EF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF=C'F，∴△CEC'是直角三角形，在Rt△CEC'中，CC'=2，CE=，∴C'E=3，∴PE+PC最小为3；（3）如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∴OC=OA=AC=600，AC⊥BD，在Rt△BOC中，OB==800，过点E作EF⊥AC于F，∴EF∥OB，∵点E是BC的中点，EF=OB=400，∵CE=BC=500，根据勾股定理得，CF==300，∴AF=AC﹣CF=1200﹣300=900，连接AE交BD于P，即：PC+PE最小=AE，在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AE==100，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，对称的性质，三角形的中位线，勾股定理；解（2）的关键是判断出△CEC'是直角三角形，解（3）的关键是构造出直角三角形AEF．。
2020年陕西省西安市中考数学模拟试卷
2020 年西工大中考模拟（三）- 3 -（共 8 页）
18．（本题满分 5 分） 如图所示，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 OC 上一点，连接 BE，过点 A 作
AM⊥BE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于点 F。 求证：BE＝AF．
（-3，0）和点（1，0）。 （1）求抛物线 W1 的解析式； （2）将抛物线 W1 沿 x 轴向右平移得到抛物线 W3，抛物线 W3 与 x 轴的交点记为点 D 和点 E（D 在
E 的右侧），与 y 轴交于点 Q，如果满足△AOC 与△DOQ 相似，请求出平移后抛物线 W3 的表达式。
2020 年西工大中考模拟（三）- 7 -（共 8 页）
19．（本题满分 7 分） 为了解学生假期的课外阅读情况，某校随机抽查了八年级学生阅读课外书的册数并作了统计，绘制出
如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读 5 册书的数据，根据以上信息，解答下列问题：
（1），请补全条形统计图中丢失的数据和扇形统计图；
（2）阅读课外书册数的众数为
册；
（3）根据随机抽查的这个结果，请估计该校 1200 名学生中课外书阅读 7 册书的学生人数？
匀后，背面朝上放置在桌面上，小薇先随机在这四张扑克牌中抽取一张，然后小宇在剩余的扑克牌中随 机抽取一张。
（1）求小薇抽出的牌面数字大于 4 的概率； （2）小薇、小宇约定：若小薇抽到的牌面数字比小宇的大，则小薇赢；反之，则小薇输。请你用列 表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平？
23．（本题满分 8 分） 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，
2020年陕西省西安市中考数学模拟试卷(三)
2021年陕西省西安市中|考数学模拟试卷(三)一、选择题(共10小题、每题3分,计30分)1．(3分)﹣2的相反数是()A．﹣ B．C．2 D．±22．(3分)如下图,以下选项中,正六棱柱的左视图是()A． B．C．D．3．(3分)以下运算正确的选项是()A．x•x2 =x2B．(xy )2 =xy2C．(x2 )3 =x6D．x2 +x2 =x44．(3分)假设分式的值为0 ,那么x的值为()A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或15．(3分)某班50名学生的年龄统计结果如下表所示,这个班学生年龄的众数、中位数是()年龄13 14 15 16人数 4 22 23 1A．23 ,15 B．23 ,22 C．1 ,22 D．15 ,146．(3分)把直线y =﹣3x向上平移后得到直线AB ,直线AB经过点(m、n ) ,且3m+n =10 ,那么直线AB的解析式()A．y =﹣3x﹣5 B．y =﹣3x﹣10 C．y =﹣3x +5 D．y =﹣3x +107．(3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C =50° ,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D ,那么∠BAD的度数是()A．45°B．85°C．90°D．95°8．(3分)关于x的一元二次方程(m﹣2 )2x2 + (2m +1 )x +1 =0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是()A．m＜B．m＞且m≠2 C．m≤D．m≥且m≠29．(3分)如图,菱形ABCD的边长为8cm ,∠A =60° ,DE⊥AB于点E ,DF⊥BC于点F ,那么四边形BEDF的面积为()cm2．A．16B．64 C．8D．810．(3分)如图,点A (4 ,0 ) ,O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O ,A ) ,过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C ,射线OB与AC相交于点D．当OD =AD =3时,这两个二次函数的最|大值之和等于()A．B．C．3 D．4二、填空题(共4小题、每题3分、共计12分)11．(3分)分解因式：a2﹣b2﹣2a +1 =．12．(3分)在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最|多900元．此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元,那么参加这次活动的学生人数最|多为．13．(3分)如图,双曲线y =经过Rt△OMN斜边上的点A ,与直角边MN相交于点B ,OA =2AN ,△OAB的面积为5 ,那么k的值是．14．(3分)如图,线段AB的长为2 ,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE ,那么DE长的最|小值是．三、解答题(共11小题,计78分,解容许写出过程)15．(5分)计算：|﹣4|﹣()﹣2 +4π0．16．(5分)先化简,再求值：,其中．17．(5分)如图,有一块三角形材料(△ABC ) ,请你画出一个圆,使其与△ABC的各边都相切．18．(6分)：如图,AB⊥BC ,AD⊥DC ,AB =AD ,假设E是AC上的一点,求证：EB =ED．19．(7分)我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验,从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6% ,把实验数据绘制成下面两幅统计图(局部信息未给出)．(1 )实验所用的乙种树苗的数量是株．(2 )求出丙种树苗的成活数,并把图2补充完整．(3 )你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由．20．(8分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30° ,测角仪高AB 为1.5米,求拉线CE的长(结果保存根号)．21．(8分)泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售,售出了200副．十月份如果销售单价不变,预计仍可售出200副,鑫都小商品市场为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,销售单价每降低5元,可多售出10副,但最|低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后,批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓,清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．(1 )填表：月份九月十月清仓销售单价(元) 100 50销售量(件) 200(2 )如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元,那么十月份的销售单价应是多少元?22．(8分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有"0元〞、"10元〞、"20元〞和"30元〞的字样．规定：顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第|一次摸出后不放回) ,商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元．(1 )该顾客至|少可得到元购物券,至|多可得到元购物券；(2 )请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆O经过点D ,E是⊙O上一点,且∠AED =45°．(1 )判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由；(2 )假设⊙O半径为6cm ,AE =10cm ,求∠ADE的正弦值．24．(8分)如图,抛物线与x轴交于点A (﹣2 ,0 ) ,B (4 ,0 ) ,与y轴交于点C (0 ,8 )．(1 )求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2 )设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P ,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由；(3 )过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F ,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最|多可平移多少个单位长度?向下最|多可平移多少个单位长度?25．(10分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1 (x1 ,y1 )与P2 (x2 ,y2 )的"非常距离〞,给出如下定义：假设|x1﹣x2|≥|y1﹣y2| ,那么点P1与点P2的"非常距离〞为|x1﹣x2|；假设|x1﹣x2|＜|y1﹣y2| ,那么点P1与点P2的"非常距离〞为|y1﹣y2|．例如：点P1 (1 ,2 ) ,点P2 (3 ,5 ) ,因为|1﹣3|＜|2﹣5| ,所以点P1与点P2的"非常距离〞为|2﹣5| =3 ,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q 与垂直于x轴的直线P2Q交点)．(1 )点A (﹣,0 ) ,B为y轴上的一个动点,①假设点A与点B的"非常距离〞为2 ,写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的"非常距离〞的最|小值；(2 )C是直线y =x +3上的一个动点,①如图2 ,点D的坐标是(0 ,1 ) ,求点C与点D的"非常距离〞的最|小值及相应的点C的坐标；②如图3 ,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的"非常距离〞的最|小值及相应的点E与点C的坐标．2021年陕西省西安市中|考数学模拟试卷(三)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题、每题3分,计30分)1．(3分) (2021•本溪)﹣2的相反数是()A．﹣ B．C．2 D．±2【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：∵﹣2＜0 ,∴﹣2相反数是2．应选C．【点评】此题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．(3分) (2021•铁岭)如下图,以下选项中,正六棱柱的左视图是()A． B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到左右相邻的2个长方形,应选B．【点评】此题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图；此题需注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面．3．(3分) (2021•贺州)以下运算正确的选项是()A．x•x2 =x2B．(xy )2 =xy2C．(x2 )3 =x6D．x2 +x2 =x4【分析】根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法那么,对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2 =x1 +2 =x3≠x2 ,故A错误；B、(xy )2 =x2y2≠xy2 ,故B错误；C、(x2 )3 =x2×3 =x6 ,故C正确；D、x2 +x2 =2x2 =x4 ,故D错误．应选C．【点评】此题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键．4．(3分) (2021•西安模拟)假设分式的值为0 ,那么x的值为()A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或1【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式,求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0 ,∴,解得x =3．应选B．【点评】此题考查的是分式的值为0的条件,即分式的分子等于0 ,分母不等于0．5．(3分) (2021•西安模拟)某班50名学生的年龄统计结果如下表所示,这个班学生年龄的众数、中位数是()年龄13 14 15 16人数 4 22 23 1A．23 ,15 B．23 ,22 C．1 ,22 D．15 ,14【分析】根据众数和中位数的定义分别进行计算,即可求出答案．【解答】解：这组数据中15出现的次数最|多,出现了23次,那么这个班学生年龄的众数是15；∵共有50名学生,∴中位数是第25和26个数的平均数,即(14 +14 )÷2 =14；应选D．【点评】此题考查了众数和中位数,掌握众数和中位数的概念是解题的关键,众数是一组数据中出现次数最|多的数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最|中间的那个数(或最|中间两个数的平均数) ,叫做这组数据的中位数．6．(3分) (2021•西安模拟)把直线y =﹣3x向上平移后得到直线AB ,直线AB经过点(m、n ) ,且3m +n =10 ,那么直线AB的解析式()A．y =﹣3x﹣5 B．y =﹣3x﹣10 C．y =﹣3x +5 D．y =﹣3x +10【分析】根据一次函数图象与几何变换可设直线AB的解析式为y =﹣3x +k ,再把点(m ,n )代入得n =﹣3m +k ,然后利用3m +n =10可得到k的值．【解答】解：设直线y =﹣3x向上平移后得到直线AB ,那么直线AB的解析式可设为y =﹣3x +k ,把点(m ,n )代入得n =﹣3m +k ,解得k =3m +n ,∵3m +n =10 ,∴k =10 ,∴直线AB的解析式可设为y =﹣3x +10．应选D．【点评】此题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y =kx +b (k、b为常数,k≠0 )的图象为直线,当直线平移时k不变,当向上平移m个单位,那么平移后直线的解析式为y =kx +b +m．7．(3分) (2021•湖州)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C =50° ,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D ,那么∠BAD的度数是()A．45°B．85°C．90°D．95°【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数,进而求出∠BAD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC =90° ,∵∠C =50° ,∴∠BAC =40° ,∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D ,∴∠ABD =∠DBC =45° ,∴∠CAD =∠DBC =45° ,∴∠BAD =∠BAC +∠CAD =40° +45° =85° ,应选：B．【点评】此题考查的是圆周角定理,即在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角．8．(3分) (2003•四川校级|自主招生)关于x的一元二次方程(m﹣2 )2x2+ (2m+1 )x+1 =0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是()A．m＜B．m＞且m≠2 C．m≤D．m≥且m≠2【分析】此题是根的判别式的应用,因为关于x的一元二次方程(m﹣2 )2x2 + (2m +1 )x +1 =0有两个不相等的实数根,所以△=b2﹣4ac＞0 ,从而可以列出关于m的不等式,求解即可,还要考虑二次项的系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m﹣2 )2x2 + (2m +1 )x +1 =0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac＞0 ,即(2m +1 )2﹣4×(m﹣2 )2×1＞0 ,解这个不等式得,m＞,又∵二次项系数是(m﹣2 )2 ,∴m≠2 ,故M得取值范围是m＞且m≠2．应选B．【点评】1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1 )△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2 )△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3 )△＜0⇔方程没有实数根．2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的,是易错点．9．(3分) (2021•西安模拟)如图,菱形ABCD的边长为8cm ,∠A =60° ,DE⊥AB于点E ,DF ⊥BC于点F ,那么四边形BEDF的面积为()cm2．A．16B．64 C．8D．8【分析】连接BD ,可得△ABD是等边三角形,根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于△ABD的面积,然后求出DE的长度,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如下图,连接BD ,∵四边形ABCD是菱形,∴AB =AD ,∵∠A =60° ,∴△ABD是等边三角形,∴DE =AD•sin60° =8×=4cm ,根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得：四边形BEDF的面积=△ABD的面积=×8×4=16cm2；应选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及锐角三角函数的运用；通过作出辅助线构造等边三角形是解题的关键．10．(3分) (2021•湖州)如图,点A (4 ,0 ) ,O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O ,A ) ,过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C ,射线OB与AC相交于点D．当OD =AD =3时,这两个二次函数的最|大值之和等于()A．B．C．3 D．4【分析】过B作BF⊥OA于F ,过D作DE⊥OA于E ,过C作CM⊥OA于M ,那么BF+CM 是这两个二次函数的最|大值之和,BF∥DE∥CM ,求出AE =OE =2 ,DE =,设P (2x ,0 ) ,根据二次函数的对称性得出OF =PF =x ,推出△OBF∽△ODE ,△ACM∽△ADE ,得出=,=,代入求出BF和CM ,相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F ,过D作DE⊥OA于E ,过C作CM⊥OA于M ,∵BF⊥OA ,DE⊥OA ,CM⊥OA ,∴BF∥DE∥CM ,∵OD =AD =3 ,DE⊥OA ,∴OE =EA =OA =2 ,由勾股定理得：DE =,设P (2x ,0 ) ,根据二次函数的对称性得出OF =PF =x ,∵BF∥DE∥CM ,∴△OBF∽△ODE ,△ACM∽△ADE ,∴=,=,∵AM =PM =(OA﹣OP ) =(4﹣2x ) =2﹣x ,即=,=,解得：BF =x ,CM =﹣x ,∴BF +CM =．应选A．【点评】此题考查了二次函数的最|值,勾股定理,等腰三角形性质,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力,题目比拟好,但是有一定的难度．二、填空题(共4小题、每题3分、共计12分)11．(3分) (2003•上海)分解因式：a2﹣b2﹣2a +1 =(a +b﹣1 ) (a﹣b﹣1 )．【分析】观察原式,一、三、四项可组成完全平方式,然后再与第二项运用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：a2﹣b2﹣2a +1 ,=a2﹣2a +1﹣b2 ,= (a﹣1 )2﹣b2 ,= (a +b﹣1 ) (a﹣b﹣1 )．【点评】此题考查了用分组分解法进行因式分解,难点在于如何分组,要针对各式的不同特点,灵活的选用适宜的分组方法．12．(3分) (2021•宁夏)在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最|多900元．此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元,那么参加这次活动的学生人数最|多为40人．【分析】设参加这次活动的学生人数为x人,那么x人所需的费用为15x ,再列出关于x的不等式,求出x的最|大值即可．【解答】解：设参加这次活动的学生人数为x人,那么15x≤900﹣300 ,解得x≤40．故参加这次活动的学生人数最|多为40人．故答案为：40人．【点评】此题考查的是一元一次不等式的应用,能根据题意列出关于x的一元一次不等式是解答此题的关键．13．(3分) (2021•扬州)如图,双曲线y =经过Rt△OMN斜边上的点A ,与直角边MN相交于点B ,OA =2AN ,△OAB的面积为5 ,那么k的值是12．【分析】过A点作AC⊥x轴于点C ,易得△OAC∽△ONM ,那么OC：OM =AC：NM =OA：ON ,而OA =2AN ,即OA：ON =2：3 ,设A点坐标为(a ,b ) ,得到N点坐标为( a , b ) ,由点A与点B都在y =图象上,根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为( a , b ) ,由OA =2AN ,△OAB的面积为5 ,△NAB的面积为,那么△ONB的面积=5 +=,根据三角形面积公式得NB•OM =,即×(b﹣ b )× a =,化简得ab =12 ,即可得到k的值．【解答】解：过A点作AC⊥x轴于点C ,如图,那么AC∥NM ,∴△OAC∽△ONM ,∴OC：OM =AC：NM =OA：ON ,而OA =2AN ,即OA：ON =2：3 ,设A点坐标为(a ,b ) ,那么OC =a ,AC =b ,∴OM = a ,NM = b ,∴N点坐标为( a , b ) ,∴点B的横坐标为 a ,设B点的纵坐标为y ,∵点A与点B都在y =图象上,∴k =ab =a•y ,∴y = b ,即B点坐标为( a , b ) ,∵OA =2AN ,△OAB的面积为5 ,∴△NAB的面积为,∴△ONB的面积=5 +=,∴NB•OM =,即×(b﹣ b )× a =,∴ab =12 ,∴k =12．故答案为：12．【点评】此题考查了反比例函数综合题：反比例函数y =图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系,从而确定某些点的坐标．14．(3分) (2021•扬州)如图,线段AB的长为2 ,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE ,那么DE长的最|小值是1．【分析】设AC =x ,那么BC =2﹣x ,然后分别表示出DC、EC ,继而在RT△DCE中,利用勾股定理求出DE长度的表达式,利用函数的知识进行解答即可．【解答】解：如图,连接DE．设AC =x ,那么BC =2﹣x ,∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形,∴∠DCA =45° ,∠ECB =45° ,DC =,CE =(2﹣x ) ,∴∠DCE =90° ,故DE2 =DC2 +CE2 =x2 +(2﹣x )2 =x2﹣2x +2 = (x﹣1 )2 +1 ,当x =1时,DE2取得最|小值,DE也取得最|小值,最|小值为1．故答案为：1．【点评】此题考查了二次函数最|值及等腰直角三角形,难度不大,关键是表示出DC、CE ,得出DE的表达式,还要求我们掌握配方法求二次函数最|值．三、解答题(共11小题,计78分,解容许写出过程)15．(5分) (2021•西安模拟)计算：|﹣4|﹣()﹣2 +4π0．【分析】原式第|一项利用负数的绝|对值等于它的相反数计算,第二项利用负指数幂法那么计算,最|后一项利用零指数幂法那么计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣9 +4=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．16．(5分) (2021•西安模拟)先化简,再求值：,其中．【分析】先将括号内通分,合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后,在原式有意义的条件下,代入计算即可【解答】解：===,当时,原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解,除法转化成乘法．17．(5分) (2021•青岛)如图,有一块三角形材料(△ABC ) ,请你画出一个圆,使其与△ABC的各边都相切．【分析】由题意知：所求作的圆其实是△ABC的内切圆,可作△ABC任意两个内角的角平分线,所得的交点即为所求圆的圆心,过圆心作任意一边的垂线,以这条垂线段为半径即可画出此圆．【解答】解：如图；⊙P即为所求作的圆．说明：正确画出两条角平分线,确定圆心；确定半径；正确画出圆并写出结论．【点评】此题综合考查了角平分线、过一点作直线的垂线两种根本的尺规作图方法；理解三角形内切圆的含义,熟练掌握尺规作图的五种根本作图方法是解答此题的关键．18．(6分) (2021•西安模拟)：如图,AB⊥BC ,AD⊥DC ,AB =AD ,假设E是AC上的一点,求证：EB =ED．【分析】先判定△ADC≌△ABC ,得出CD =CB ,∠DCA =∠BCA ,从而可判断△DCE≌△BCE ,这样即可得出结论．【解答】解：在Rt△ADC和Rt△ABC中,∵,∴△ADC≌△ABC (HL ) ,∴CD =CB ,∠DCA =∠BCA ,在△DCE和△BCE中,∵,∴△DCE≌△BCE (SAS ) ,∴EB =ED．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,解答此题需要两次三角形全等的判定,要求同学们熟练掌握全等三角形的判定定理．19．(7分) (2021•巴中)我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验,从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6% ,把实验数据绘制成下面两幅统计图(局部信息未给出)．(1 )实验所用的乙种树苗的数量是100株．(2 )求出丙种树苗的成活数,并把图2补充完整．(3 )你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由．【分析】(1 )根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比,再用总数×乙种树苗所占的百分比,即可计算其株数；(2 )根据扇形统计图求得丙种树苗的株数,再根据其成活率是89.6% ,进行计算其成活数,再进一步补全条形统计图；(3 )通过计算每一种的成活率,进行比拟其大小．【解答】解：(1 )500×(1﹣25%﹣25%﹣30% ) =100 (株)；(2 )500×25%×89.6% =112 (株) ,补全统计图如图；(3 )甲种树苗成活率为：×100% =90% ,乙种果树苗成活率为：×100% =85% ,丁种果树苗成活率为：×100% =93.6% ,∵93.6%＞90%＞89.6%＞85% ,∴应选择丁种品种进行推广,它的成活率最|高,为93.6%．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．20．(8分) (2021•兰州)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30° ,测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保存根号)．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中,可求出CH ,进而CD =CH+HD =CH +AB ,再在Rt△CED中,求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD ,垂足为H ,由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH =30° ,∴AB =DH =1.5 ,BD =AH =6 ,在Rt△ACH中,tan∠CAH =,∴CH =AH•tan∠CAH ,∴CH =AH•tan∠CAH =6tan30° =6×(米) ,∵DH =1.5 ,∴CD =2 +1.5 ,在Rt△CDE中,∵∠CED =60° ,sin∠CED =,∴CE == (4 +) (米) ,答：拉线CE的长为(4 +)米．【点评】命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．(8分) (2021•西安模拟)泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售,售出了200副．十月份如果销售单价不变,预计仍可售出200副,鑫都小商品市场为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,销售单价每降低5元,可多售出10副,但最|低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后,批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓,清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．(1 )填表：月份九月十月清仓销售单价(元) 100 50销售量(件) 200(2 )如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元,那么十月份的销售单价应是多少元?【分析】(1 )根据题意直接用含x的代数式表示即可；(2 )利用"获利9200元〞,即销售额﹣进价=利润,作为相等关系列方程,解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意,进行值的取舍．【解答】解：(1 )填表如下：时间九月十月清仓时销售单价(元) 100 100﹣x 50销售量(件) 200 200 +2x 800﹣200﹣(200 +2x )(2 )根据题意,得100×200 + (100﹣x ) (200 +2x ) +50[800﹣200﹣(200 +2x )]﹣60×800 =9200解这个方程,得x1 =20 x2 =﹣70当x =20时,100﹣x =80＞50．答：第十个月的单价应是80元．【点评】此题考查了一元二次方0程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出适宜的等量关系,列出方程,再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价．22．(8分) (2021•定西)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有"0元〞、"10元〞、"20元〞和"30元〞的字样．规定：顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第|一次摸出后不放回) ,商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元．(1 )该顾客至|少可得到10元购物券,至|多可得到50元购物券；(2 )请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【分析】(1 )如果摸到0元和10元的时候,得到的购物券是最|少,一共10元．如果摸到20元和30元的时候,得到的购物券最|多,一共是50元；(2 )列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件．【解答】解：(1 )10 ,50；(2 )解法一(树状图)：从上图可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此P (不低于30元) =；解法二(列表法)：第二次0 10 20 30第|一次0 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣(以下过程同"解法一〞)【点评】此题主要考查概率知识．解决此题的关键是弄清题意,满200元可以摸两次,但摸出一个后不放回,概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(8分) (2021•巴中)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆O经过点D ,E是⊙O上一点,且∠AED =45°．(1 )判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由；(2 )假设⊙O半径为6cm ,AE =10cm ,求∠ADE的正弦值．【分析】(1 )首|先连接OD ,由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可证得OD⊥AB ,又由四边形ABCD是平行四边形,即可证得OD⊥CD ,即可证得CD与⊙O相切；(2 )首|先过点O作OF⊥AE ,连接OE ,由垂径定理可得AF =5cm ,∠AOF =∠AOE ,又由圆周角定理可得∠ADE =∠AOE ,继而证得∠AOF =∠ADE ,然后在Rt△AOF中,求得sin∠AOF的值,即可求得答案．【解答】解：(1 )CD与⊙O相切．理由：连接OD ,∵∠AED =45° ,∴∠AOD =2∠AED =90° ,即OD⊥AB ,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD ,∴OD⊥CD ,∵AB为直径的圆O经过点D ,∴CD与⊙O相切；(2 )过点O作OF⊥AE ,连接OE ,那么AF =AE =×10 =5 (cm ) ,∵OA =OE ,∴∠AOF =∠AOE ,∵∠ADE =∠AOE ,∴∠ADE =∠AOF ,在Rt△AOF中,sin∠AOF ==,∴sin∠ADE =．【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理、垂径定理、平行四边形的性质以及三角函数等知识．此题综合性较强,难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想与转化思想的应用．24．(8分) (2021•黄石)如图,抛物线与x轴交于点A (﹣2 ,0 ) ,B (4 ,0 ) ,与y轴交于点C(0 ,8 )．(1 )求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2 )设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P ,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由；(3 )过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F ,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最|多可平移多少个单位长度?向下最|多可平移多少个单位长度?【分析】(1 )由抛物线过A、B、C三点可求出抛物线表达式；(2 )假设存在,设出P点,解出直线CD的解析式,根据点P到CD的距离等于PO可解出P 点坐标；(3 )应分两种情况：抛物线向上或下平移,设出解析式,代入点求出平移的单位长度．【解答】解：(1 )设抛物线解析式为y =a (x +2 ) (x﹣4 )．把C (0 ,8 )代入,得a =﹣1．∴y =﹣x2 +2x +8 =﹣(x﹣1 )2 +9 ,顶点D (1 ,9 )；(2分)(2 )假设满足条件的点P存在．依题意设P (2 ,t )．由C (0 ,8 ) ,D (1 ,9 )求得直线CD的解析式为y =x +8 ,它与x轴的夹角为45°．设OB的中垂线交CD于H ,那么H (2 ,10 )．那么PH =|10﹣t| ,点P到CD的距离为．又．(4分)∴．平方并整理得：t2 +20t﹣92 =0 ,解之得t =﹣10±8．∴存在满足条件的点P ,P的坐标为(2 ,﹣10±8)．(6分)(3 )由上求得E (﹣8 ,0 ) ,F (4 ,12 )．①假设抛物线向上平移,可设解析式为y =﹣x2 +2x +8 +m (m＞0 )．当x =﹣8时,y =﹣72 +m．当x =4时,y =m．∴﹣72 +m≤0或m≤12．∴0＜m≤72．(8分)②假设抛物线向下平移,可设解析式为y =﹣x2 +2x +8﹣m (m＞0 )．由,有﹣x2 +x﹣m =0．∴△=1﹣4m≥0 ,∴m≤．∴向上最|多可平移72个单位长,向下最|多可平移个单位长．(10分)【点评】此题考查待定系数求抛物线解析式,第二问考查垂直平分线性质,利用距离相等解题,最|后一问考抛物线的平移,要注意条件和技巧．25．(10分) (2021•北京)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1 (x1 ,y1 )与P2 (x2 ,y2 )的"非常距离〞,给出如下定义：假设|x1﹣x2|≥|y1﹣y2| ,那么点P1与点P2的"非常距离〞为|x1﹣x2|；假设|x1﹣x2|＜|y1﹣y2| ,那么点P1与点P2的"非常距离〞为|y1﹣y2|．例如：点P1 (1 ,2 ) ,点P2 (3 ,5 ) ,因为|1﹣3|＜|2﹣5| ,所以点P1与点P2的"非常距离〞为|2﹣5| =3 ,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q 与垂直于x轴的直线P2Q交点)．(1 )点A (﹣,0 ) ,B为y轴上的一个动点,①假设点A与点B的"非常距离〞为2 ,写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的"非常距离〞的最|小值；(2 )C是直线y =x +3上的一个动点,①如图2 ,点D的坐标是(0 ,1 ) ,求点C与点D的"非常距离〞的最|小值及相应的点C的坐标；②如图3 ,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的"非常距离〞的最|小值及相应的点E与点C的坐标．【分析】(1 )①根据点B位于y轴上,可以设点B的坐标为(0 ,y )．由"非常距离〞的定义可以确定|0﹣y| =2 ,据此可以求得y的值；②设点B的坐标为(0 ,y )．因为|﹣﹣0|≥|0﹣y| ,所以点A与点B的"非常距离〞最|小值为|﹣﹣0| =；(2 )①设点C的坐标为(x0 ,x0+3 )．根据材料"假设|x1﹣x2|≥|y1﹣y2| ,那么点P1与点P2的"非常距离〞为|x1﹣x2|〞知,C、D两点的"非常距离〞的最|小值为﹣x0 =x0 +2 ,据此可以求得点C的坐标；②当点E在过原点且与直线y =x+3垂直的直线上时,点C与点E的"非常距离〞最|小,即E (﹣,)．解答思路同上．【解答】解：(1 )①∵B为y轴上的一个动点,∴设点B的坐标为(0 ,y )．∵|﹣﹣0| =≠2 ,∴|0﹣y| =2 ,解得,y =2或y =﹣2；。
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（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中 D 等对应的扇形圆心角的度数； （3）已知该校有 1500 名学生，估计该校学生对政策了解程度为 D 等的学生有多少人？
2020 年西工大中考模拟（二）- 6 -（共 8 页）
24．（本题满分 10 分） 如图，已知抛物线 y＝-x2+bx+c 与直线 AB 交于点 A（-3，0），点 B（1，4）。 （1）求抛物线的表达式； （2）点 M 是 x 轴上方抛物线上一点，点 N 是直线 AB 上一点，若以 A、O、M、N 为顶点的四边形
A．20° B．40° C．50° D．60°
5．若正比例函数 y kx 的图象经过第一、三象限，且过点 A（2a，4）和 B（2，a），则 k 的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1
6．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C＝70°，BD 是 AC 边上的高线，点 E 在 AB 上，且 BE=BD，
2020 年西工大中考模拟（二）- 4 -（共 8 页）
20．（本题满分 7 分） 如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架 CDEF，已知 CD=2m，在地面上 A 处测得广告牌上端 C
的仰角为α，且 tan 3 ，前进 10m 到达 B 处，在 B 处测得广告牌架下端 D 的仰角为 45°。求广告 4
x
y k x＞0交于点 B，过点 A 作 x 轴垂线，过点 B 作 y 轴垂线，两直线交于点 C，若△ABC 的面
x
积为 9，则 k 的值为
．
2020 年西工大中考模拟（二）- 2 -（共 8 页）
14．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 AD 上，连接 BP、CP，则 sin∠BPC 的最大值为
牌架下端 D 到地面的距离。
21．（本题满分 7 分） 在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物。
据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量 y（微克）与时 间 t（小时）之间的关系近似地满足图中折线。
（1）求注射药物后每毫升血液中含药量 y 与时间 t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于 4 微克时，对控制病情是有效的。如果病人按规定的 剂量注射该药物后，求控制病情的有效时间。
A．3.14
B．2.12122
C． 3 9
D． 23 7
2．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是（ ）
3．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A． a b2 a2 b2 B． - 2a3 -6a3 C． a4 a2 a8
D． -1 a a 1 1 a2
4．如右图所示，已知 AB∥CD，EF 平分∠CEG，∠1=80°，则∠2 的度数为（ ）
．
第 13 题图
第 14 题图
三、解答题（共 11 小题，计 78 分。解答应写出必要的过程） 15．（本题满分 5 分）
计算： 1 1 -2 - 1- 3 3tan30 3 3
16．（本题满分 5 分）
化简：
1-
x
2x
x 1
2
x x
-1 1
17．（本题满分 5 分） 如图，已知△ABC，点 D 在 Ab 边上。且∠ACD＝90°．请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P，
是以 OA 为边的平行四边形，求点 M 的坐标。
2020 年西工大中考模拟（二）- 7 -（共 8 页）
25．（本题满分 12 分）
问题发现：
（1）如图①，△ABC 为边长为 2 的等边三角形，D 是 BC 边上一点且 CD 平分△ABC 的面积，则
线段 CD 的长度为
；
问题探究：
（2）如图②， ABCD 中，AB=6，BC=8，∠B=60°，点 M 在 AD 上，点 N 在 BC 上，若 MN
则∠ADE 的度数为（ ）
A．20°B．25° NhomakorabeaC．30°
D．35°
2020 年西工大中考模拟（二）- 1 -（共 8 页）
第 6 题图
第 8 题图
第 9 题图
7．将直线 l : y 1 x 1向左平移 4 个单位长度得到直线 l ，则直线 l 的解析式为（ ） 2
A． y 1 x 1 2
B． y 1 x 2 2
∠ACD= 1 ∠BAC，则 BC 的长度为（ ） 2
A． 6 3
B． 6 2
C． 9 3
D． 9 2
10．已知抛物线 W： y x2 4x c ，其顶点为 A，与 y 轴交于点 B，将抛物线 W 绕原点旋转 180°
得到抛物线 W′，点 A、B 的对应点分别为 A′、B′，若四边形 ABAB 为矩形，则 c 的值为（
称图形的概率。
23．（本题满分 8 分） 如图，已知以 Rt△ABC 的边 AB 为直径作△ABC 的外接圆圆 O，∠ABC 的平分线 BE 交 AC 于 D，
交圆 O 于 E，过 E 作 EF∥AC 交 BA 延长线于 F。 （1）求证：EF 为圆 O 的切线； （2）若 AB=15，EF=10，求 AE 的长。
2020 年西工大中考模拟（二）- 5 -（共 8 页）
22．（本题满分 7 分）
现有 A、B、C、D 四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将四张卡片背面向上
洗匀后放在桌面上。
（1）从中随机取出一张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是
；
（2）若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片都是轴对
2020 西工大附中第二次适应性训练 九年级数学试卷
（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
温馨提示：请同学们考试结束后讲试卷和答题卡一并交回
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列实数中，无理数是（ ）
平分 ABCD 的面积，且 MN 最短，请你画出符合要求的线段 MN，并求出此时 MN 与 AM 的长度；
问题解决：
（3）如图③，某公园的一块空地上由三条道路围成，即线段 AB、BC、弧 AC，已知 AB=160m 米
BC=120 米，∠ABC=90°，弧 AC 的圆心在 AB 边上，现规划在空地上种植草坪，并从弧 AC 中点 P
C． y 1 x 3 2
D． y - 1 x 1 2
8．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，连接 OE，若 OB=6，
菱形 ABCD 的面积为 54，则 OE 的长为（ ）
A．4
B．4.5
C．8
D．9
9．如图所示，已知四边形 ABCD 内接于半径为 6 的圆 O 中，连接 AC，若 AB=CD，∠ACB=45°，
）
A． - 3 2
B． 3
C． 3 2
D． 5 2
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）
11．分解因式： ax2 4ay2
．
12．已知正六边形的周长为 12，则这个正六边形的边心距为
．
13．如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数 y 8 x＜0 交于点 A，与反比例函数
修一条直路 PM（点 M 在 AB 上）。请问是否存在 PM，使得 PM 平分该空地的面积？若存在，请求出
此时 AM 的长度；若不存在，请说明理由。
2020 年西工大中考模拟（二）- 8 -（共 8 页）
使得∠APC=∠ADC．（保留作图痕迹，不写作法）
2020 年西工大中考模拟（二）- 3 -（共 8 页）
18．（本题满分 5 分） 如图，已知点 A、D、C、B 在同一直线上，AD=BC，DE∥CF，AE∥BF。求证：AE＝BF．
19．（本题满分 7 分） 2020 年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宣传情况，对某初