2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学(文)试题(解析版)
2019～2020学年度学年度江西省新余市分宜中学高一第1学期第一次段考数学试题及参考答案解析
2019～2020学年度江西省新余市分宜中学高一第一学期第一次段考数学试题一、单选题1.若212x mx k ++是一个完全平方式,则k 等于( )A.2mB.214m C.213mD.2116m 【试题答案】D【试题解答】212x mx k ++22()416m m x k =+∴=,选D. 2.如果集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素,则a 的值是( ) A.0B.0或1C.1D.不能确定【试题答案】B【试题解答】因为A 中只有一个元素,所以方程2210ax x ++=只有一个根,当a=0时,12x =-;当0a ≠时,440,1a a ∆=-==,所以a=0或1. 3.已知集合{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合M N ⋂为( ) A.3,1x y ==- B.()3,1-C.{}31，-D.(){}3,1-【试题答案】D【试题解答】解对应方程组,即得结果由2,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,1x y =⎧⎨=-⎩所以(){}3,1M N ⋂=-,选D.本题考查集合的交集,考查基本分析求解能力,属基础题. 4.图中,能表示函数y=f(x)的图象的是( )A. B. C. D.【试题答案】A【试题解答】根据函数的定义,对于定义域内任意的x,都有唯一确定的y 和它对应,所以排除B,D,因为C 中x=0时,有两个y 值对应,所以C 也不对； 故选A.5.已知集合{}2|1M y y x ==-+,{|21}P x y x ==+,则集合M 与P 的关系是( )A.M P =B.P M ∈C.M P ÜD.P M Ü【试题答案】C【试题解答】求得集合{|1},M y y P R =≤=,结合集合的关系,即可求解.由题意,集合{}2|1{|1}M y y x y y ==-+=≤,{|21}P x y x R ==+=,根据集合的关系,所以M P Ü. 故选:C .本题主要考查了集合的运算,以及集合的包含关系,其中解答中正确求解集合,A B ,结合集合之间的关系求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 6.函数1y x x =-+的定义域为 ( )A.{|1}x x ≤B.{|0}x x ≥C.{|10}x x x ≥≤或D.【试题答案】D【试题解答】试题分析:求函数的定义域,就是使式子有意义的几个部分的解集的交集,即为使该式有意义,则满足10{x x -≥≥,解得0≤x≤1,所以得定义域为.故选D.函数定义域的求法.7.已知全集{1,0,1,2}U =-,集合{2}A =,{0,2}B =,则()C U A B ⋂=( ) A.ΦB.{0}C.{2}D.{0,1,2}【试题答案】B【试题解答】根据集合的运算,求得{1,0,1}U C A =-,再结合集合的交集的运算,即可求解.由题意,集合全集{1,0,1,2}U =-,集合{2}A =,{0,2}B =, 可得{1,0,1}U C A =-,所以(){C 0}U B A ⋂=. 故选:B .本题主要考查了集合的运算,其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 8.下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) (1)y=()()353x x x +-+y=x-5.(5)y=2,y=2x-5.A.(1),(2)B.(2),(3)C.(3),(5)D.(4) 【试题答案】D【试题解答】试题分析:(1)中函数定义域不同；(2)中定义域不同；(3)中函数对应关系不同；(4)定义域相同,对应关系相同,是同一函数；(5)中函数定义域不同 判断两函数是否为同一函数9.设{}220A x x px q =-+=,(){}26250B x x p x q =++++=,若12A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭,则A B ⋃=( )A.11,,423⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B.1,42⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C.11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭【试题答案】A【试题解答】试题分析:由21=⋂B A 知,,21,21B A ∈∈所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=-=⇒=++++=+-4705)2(212302121q p q p q p 所以}.23,21{}0156|{}.21,4{}0472|{22==+-=-==-+=x x x B x x x A 显然,}.4,31,21{-=⋃B A 故选A.1、集合的交并运算；2、一元二次方程的解法.10.如图,函数y ax b =+与2y ax bx c =++的图象关系可能正确的是( )A. B. C.D.【试题答案】D【试题解答】结合一次函数、二次函数的图象与性质,逐项判定,即可求解,得到答案.由题意,对应A 中,对应函数y ax b =+可得0,0a b <>,对应函数2y ax bx c =++,可得0a >且02ba-<,所以是矛盾的； 对应B 中,对应函数y ax b =+可得0,0a b <>,对应函数2y ax bx c =++,可得0a <且02ba-<,解得0,0a b <<,所以是矛盾的； 对应C 中,对应函数y ax b =+可得0,0a b >>,对应函数2y ax bx c =++,可得0a <且02ba-<,所以是矛盾的； 对应D 中,对应函数y ax b =+可得0,0a b >>,对应函数2y ax bx c =++,可得0a >且02ba-<,解得0,0a b >>,所以是成立的. 故选:D .本题主要考查了一次函数与二次函数的图象与性质,其中解答中熟记一次、二次函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.11.若非空集合{}1,2,3,4,5S ⊆,且若a S ∈,则必有6a S -∈,则所有满足上述条件的集合S 共有( )A.6个B.7个C.8个D.9个 【试题答案】B【试题解答】试题分析:因为非空集合{}1,2,3,4,5S ⊆,且若a S ∈,则必有6a S -∈,所有满足上述条件的集合S {}{}{}{}{}{}{}31,52,41,3,52,3,4124,51,2,3,4,5，，共7个,故选B.1、集合的子集；2、元素与集合.12.设数集31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤,且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集,如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”,那么集合M∩N 的“长度”的最小值是( ) A.13B.23C.112D.512【试题答案】C【试题解答】试题分析:根据题意,M 的长度为34,N 的长度为13,当集合M∩N 的长度的最小值时, M 与N 应分别在区间[0,1]的左右两端,故M∩N 的长度的最小值是31114312+-=,故选C. 新定义；集合运算二、填空题13.若{}2|3100A x x x =+-<,{|||3}B x x =<,全集U =R ,则()C U A B ⋃=________.【试题答案】{|2,3}x x x <≥或【试题解答】先求得集合{|52}A x x =-<<,{|33}B x x =-<<,再结合集合的运算,即可求解.由集合{}2|3100{|52}A x x x x x =+-<=-<<,{|||3}{|33}B x x x x =<=-<<, 则C {|3U B x x =≤-或3}x ≥,所以()C U A B ⋃={2|x x <或3}x ≥.本题主要考查了集合的基本运算,其中解答中正确求解集合,A B ,熟记集合的交集、并集和补集的概念与运算是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.14.函数y =的定义域为________. 【试题答案】11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 【试题解答】根据函数的解析式有意义,列出不等式组2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩,即可求解,得到答案.由题意,函数y =有意义,满足2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩,解得21x <-或122x -<<, 即函数的定义域11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .本题主要考查了函数的定义域的求解,其中解答中根据函数的解析式有意义,列出相应的不等式组是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.15.集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,用列举法表示集合M =________. 【试题答案】{1,2,3,4}- 【试题解答】由集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,求得056a <-≤,得到15a -≤<且a Z ∈,结合题意,逐个验证,即可求解.由题意,集合6|5M a a ⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,可得65a∈-N ,则056a <-≤,解得15a -≤<且a Z ∈, 当1a =-时,615(1)=∈--N ,满足题意；当0a =时,66505=∉-N ,不满足题意； 当1a =时,66514=∉-N ,不满足题意； 当2a =时,6252=∈-N ,满足题意； 当3a =时,6353=∈-N ,满足题意； 当4a =时,6654=∈-N ,满足题意； 综上可得,集合M ={1,2,3,4}-. 故答案为:{1,2,3,4}-.本题主要考查了集合的表示方法,以及集合的元素与集合的关系,其中解答中熟记集合的表示方法,以及熟练应用元素与集合的关系,准确判定是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.16.若二次函数2y ax bx c =++的顶点为1,252⎛⎫ ⎪⎝⎭,与x 轴交于两点,且这两点的横坐标的立方和为19,则这个二次函数的表达式为________. 【试题答案】24424y x x =-++【试题解答】结合二次函数的图象与性质,以及根与系数的关系和立方和公式,列出方程组,求得,,a b c 的值,即可求得二次函数的解析式.由题意,二次函数2y ax bx c =++的顶点为1,252⎛⎫ ⎪⎝⎭,可得122b a -=且112542a b c ++=,即=-b a 且1254a c -+=,设函数二次函数2y ax bx c =++与x 轴交于两点横坐标方程为12,x x , 则12121,b c x x x x a a+=-=-= 则3322212121212121212()()()[()3]3119cx x x x x x x x x x x x x x a+=++-=++-=⨯-=,即6ca=- 联立方程组12546a c c a⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ,解得4,24a c =-=,则4b =, 所以函数的解析式为24424y x x =-++.故答案为:24424y x x =-++.本题主要考查了一元二次函数的解析式的求解,其中解答中熟记一元二次函数的性质,准确列出方程组求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.三、解答题17.已知全集{}22,3,23U a a =+-,若{},2A b =,{}5U A =ð,求实数a 、b 的值.【试题答案】43a b =-⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩. 【试题解答】根据()U A A U =U ð,得出23523b a a =⎧⎨=+-⎩,解出该方程组即可得出实数a 、b 的值.易知23523b a a =⎧⎨=+-⎩,解得43a b =-⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩.本题考查集合性质,解决本题的关键是根据元素性质及()U A A U =U ð,考查运算求解能力,属于基础题.18.已知全集为R,集合{}26A x x =≤≤, {}3782B x x x =-≥-. (1)求A B U , ()R C A B I ；(2)若{}44M x a x a =-≤≤+,且R A C M ⊆,求a 的取值范围. 【试题答案】(1){}2A B x x ⋃=≥, (){}36R C A B x x x ⋂=或(2) ()(),210,-∞-⋃+∞【试题解答】(1)先求出集合B,于是可得A B ⋃和A B ⋂,进而得到()R C A B ⋂；(2)先求出R C M ,再将R A C M ⊆转化为不等式求解,可得所求范围.(1)∵{}{}37823B x x x x x =-≥-=≥, ∴{}2A B x x ⋃=≥,{}36A B x x ⋂=≤≤,∴(){}3,6R C A B x x x ⋂=或.(2)由题意知M φ≠,且{}4,4RC M x x a x a =-+或.∵{}26A x x =≤≤,R A C M ⊆, ∴46a ->或42a +<, 解得10a >或2a <-.故实数a 的取值范围为()(),210,-∞-⋃+∞.本题考查集合的基本运算,解题时根据要求逐步求解即可,其中解答(2)的关键是将集合间的包含关系转化为不等式来求解,容易出现的错误是忽视不等式中的等号能否成立. 19.已知集合A ＝{x |ax 2﹣3x +1＝0,a ∈R }. (1)若A 是空集,求a 的取值范围；(2)若A 中至多只有一个元素,求a 的取值范围. 【试题答案】(1)94a >(2){|0a a =或9}4a ≥ 【试题解答】(1)当A φ=时,得到方程2310ax x -+=无实数根,结合一元二次方程的性质,即可求解；(2)由集合A 中至多只有一个元素,则A φ=或A 中只有一个元素,结合一元二次方程的性质,即可求解.(1)由题意,集合A φ=,则方程2310ax x -+=无实数根,则0940a a ≠⎧⎨∆=-<⎩,解得94a >, 所以当A 是空集,a 的取值范围为94a >. (2)由题意,集合A 中至多只有一个元素,则A φ=或A 中只有一个元素,①当A φ=时,由(1)得94a >； ②当A 中只有一个元素时,则0a =或0940a a ≠⎧⎨∆=-=⎩,解得0a =或94a =. 综上,若A 中至多只有一个元素,a 的取值范围为{a |0a =或9}4a ≥.本题主要考查了利用集合中元素的个数求解参数问题,其中解答中熟记元素与集合的关系,合理应用一元二次方程的性质求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.20.已知集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,{}|C x x a =<,全集为实数集R . (1)求A B U ,R C A B ⋂；(2)如果A C ⋂≠∅,求a 的取值范围.【试题答案】(1){}|210x x A B <<⋃=,{|23R C A B x x ⋂=<<或}710x ≤< (2)3a >【试题解答】(1)根据并集、交集和补集的概念和运算,求得A B U ,R C A B ⋂. (2)利用图像,结合A C ⋂≠∅,求得a 的取值范围.(1)因为 {}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<, 所以{}|210x x A B <<⋃=,{|3R C A x x =<或}7x ≥.{|23R C A B x x ⋂=<<或}710x ≤<(2)如图,由图知,当3a >时,A C ⋂≠∅本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算,考查根据交集的结果求参数的取值范围,属于基础题.21.已知方程20x px q ++=的两个不相等实根为,αβ.集合{},A αβ=,{}2,4,5,6B =,{}1,2,3,4C =,A C A =I ,A B =∅I ,求,p q 的值？【试题答案】4,3p q =-=.【试题解答】试题分析:先根据A∩C=A ,可确定集合A 、C 的关系,进而可得到α∈C,β∈C,再由A∩B=∅可知α∉B,β∉B,然后观察集合B 、C 中的元素即可确定α,β的值,然后根据韦达定理可确定p 、q 的值.试题解析:由A C A =I 知A C ⊆又{},A αβ=,则C α∈,C β∈.而A B =∅I ,故B α∉,B β∉显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.不妨设1α=,3β=.对于方程20x px q ++=的两根,αβ应用韦达定理可得4,3p q =-=.22.已知集合{}{}|23,|15A x a x a B x x x =≤<+=-或.(1)若1a =-,求()R A B C A B ，⋃⋂；(2)若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围.【试题答案】(1){}(){}|25,|25R A B x x x C A B x x x ⋃=⋂=-或或；(2)[)1,23,2⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦【试题解答】试题分析:(1)当1a =-时,{}|22A x x =-≤<,根据并补交的定义即可求出；(2)分类讨论A φ=,A φ≠,建立不等式,即可求实数a 的取值范围.试题解析:(1)当1a =-时,{}|22A x x =-≤<, 所以{}(){}|25,|25R A B x x x C A B x x x ⋃=⋂=-或或； (2)因为A B φ⋂=,A φ=时,23a a ≥+,解得3a ≥,A φ≠时,232135a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩,解得122a -≤≤,所以实数a 的取值范围是[)13,,22⎡⎤+∞⋃-⎢⎥⎣⎦.。
2020年江西省分宜中学高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(含答案解析)
2020年江西省分宜中学高考数学模拟试卷(文科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M ={x 2−2x <0}，N ={x|x ≤1}，则M ∩N =( )A. (0,1)B. (1,2)C. (0,2)D. (0,1]2. 已知复数z =11+i ，则z 的虚部为( )A. 12iB. −12iC. 12D. −123. 某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图．已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了( )A. 2000元B. 2500元C. 3000元D. 3500元4. 双曲线x 2−y 22=1的渐近线方程为( )A. x ±2y =0B. 2x ±y =0C. x ±√2y =0D. √2x ±y =05. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t)，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. −3B. −2C. 2D. 36. 已知锐角α的终边上一点P(1+sin50∘,cos50∘)，则锐角α=( )A. 80∘B. 70∘C. 10∘D. 20∘7. 下列函数中，其图象可能为图是( )A. f(x)=1||x|−1|B. f(x)=1|x−1|C. f(x)=1|x+1|D. f(x)=1x2−18.函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位后关于y轴对称，则函数f(x)在[0,π2]上的最小值为()A. −√32B. −12C. 12D. √329.执行如图所示的算法流程图，则输出的S的值为()A. 9B. 27C. 81D. 72910.设，b=315，c=(15)0.4，则有()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. c<b<a11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是()A. 6√55B. 4√55C. 2√55D. √5512.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S△BCF2，则椭圆的离心率为()A. √55B. √33C. √105D. 3√310二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f(x)=xln(x−1)，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程是____．14.数列{a n}满足a n+1=2a n +1，且a4=115，则a2=________．15.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，asinB=√3bcosA，且a=2.若D，E分别为边BC，AB的中点，且G为△ABC的重心，则△GDE面积的最大值为________．16.四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，该四面体的体积的最大值是________.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．18.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)以[160,180)、[180,200)、[200,220)、[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300)分组的频率分布直方图如图所示：(1)求直方图中x的值；(2)用分层抽样的方法从[260,280)和[280,300)这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？(3)求月平均用电量的众数和中位数．19.已知平面多边形ABFCDE，其中ABCD为正方形，△BCF为正三角形，AC交BD于点O，AB=a，分别以AD，BC为折痕将△ADE，△BCF折起，使点E，F到达点M的位置，且平面BCM⊥平面ABCD，点P在线段CM上．(1)当点P为MC的中点时，证明：PO//平面ABM；(2)当CP=3MP时，求三棱锥P—ABD的体积．20.已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，抛物线C上存在一点E(t,2)到焦点F的距离等于3．(1)求抛物线C的方程；(2)过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆交x 轴于M ，N 两点，设线段AB 的中点为Q ，求sin∠QMN 的最小值．21. 设．f(x)=lnx +√x −1．(1)求证：当x >1时，f(x)<32(x −1)．(2)求证：当1<x <3时，f(x)<9(x−1)x+5．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1+35ty =1+45t(t 为参数).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，点P 的极坐标为(√2,π4)．(1)求C 的直角坐标方程和P 的直角坐标；(2)设l 与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求|PM|．23.已知f(x)=|x+3|+|x+a|(a∈R)．(1)当a=1时，解不等式f(x)>4；(2)若f(x)的最小值为6，求a的值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：M={x|0<x<2}；∴M∩N=(0,1]．故选D．可求出集合M={x|0<x<2}，然后进行交集的运算即可．考查描述法和区间表示集合的概念，交集及其运算．2.答案：D解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题，直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由题意得，z=11+i =1−i(1+i)(1−i)=12−12i，∴z的虚部是−12．故选D．3.答案：B解析：本题考查折线图和条形图的应用，属基础题，难度不大．根据折线图和条形图对比分析即可．解：由折线图和条形图知“旅行”费用均占35％，“衣食住”费用25％，又因为今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，所以今年“衣食住”费用比去年增加了3500÷35％×25％=2500元．故选B．4.答案：D解析：解：由双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a,b >0)的渐近线方程为y =±ba x ，可得双曲线x 2−y 22=1的渐近线方程为y =±√2x ．故选：D ． 由双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的渐近线方程为y =±ba x ，即可得到所求双曲线的渐近线方程． 本题考查双曲线的渐近线方程，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．5.答案：C解析：本题主要考查了向量数量积的定义及性质的坐标表示，属于基础题．由BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 先求出BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，然后根据|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，可求t ，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解．解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t)， ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,t −3)．∵|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，∴t −3=0，即BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)， 则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2． 故选C ．6.答案：D解析：由三角函数的定义得tanα=yx =cos50∘1+sin50∘=sin40∘1+cos40∘=2sin20∘cos20∘2cos 220∘=sin20∘cos20∘=tan20∘.所以锐角α=20∘．7.答案：A解析：本题考查了函数的图象的判断，属于简单题． 由奇偶性排除B ，C ，由特殊值x =0排除D ．解：由图象知：f(x)为偶函数，排除B，C，由x=0得f(0)=1，排除D，故选A．8.答案：B解析：本题考查的知识要点：三角函数的图象的平移变换的应用．考查学生的推理能力，属于中档题．直接利用函数的平移变换求出φ=π6．0≤x≤π2时，π6≤2x+π6≤7π6，得到−12≤sin(2x+π6)≤1，解：函数的图象向左平移π6个单位长度后，得到：f(x)=sin(2x+π3+φ)，所得图象关于y轴对称，则：，解得：φ=kπ+π6(k∈Z)，∵|φ|<π2，∴当k=0时，φ=π6．所以：f(x)=sin(2x+π6)，当：0≤x≤π2时，π6≤2x+π6≤7π6，故：−12≤ sin(2x+π6)≤1，故最小值为−12．故选B．9.答案：B解析：本题考查了程序框图，是基础题．模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．解：模拟程序的运行过程，可知；S=1，i=1；S =3，i =3； S =9，i =5； S =27，i =7；此时退出循环，所以输出的S 值为27． 故选：B ．10.答案：B解析：解：，b =315>30=1， 0<c =(15)0.4<(15)0=1，∴a <c <b ． 故选：B ．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．11.答案：B解析：本题主要考查点到直线距离的向量求法，属于中档题．建立空间直角坐标系，先求BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦，再求点A 到直线BE 的距离． 解：建立如图所示空间直角坐标系， 则B(0,0，0)，A(0,2，0)，E(0,1，2)， BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，0)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，2)，设BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为θ， ∴cosθ=|BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=22√5=√55， ，故点A 到直线BE 的距离d =|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |sinθ=2×2√55=4√55． 故选B ．12.答案：A解析：本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．由题意可知：可设A(−c,b2a)，C(x,y)，由S △ABC =3S △BCF 2，可得AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F 2C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据向量的坐标运算求得x =2c ，y =−b 22a，代入椭圆方程，根据离心率公式即可求得椭圆的离心率．解：如图：椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)焦点在x轴上，设椭圆的左、右焦点分别为F1(−c,0)，F2(c,0)，由x=−c，代入椭圆方程可得y=±b2a，可设A(−c,b2a)，C(x,y)，由S△ABC=3S△BCF2，可得AF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F2C⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即有(2c,−b2a)=2(x−c,y)，即2c=2x−2c，b2a=2y，可得：x=2c，y=−b22a，代入椭圆方程可得：4c2a2+b24a2=1，由b2=a2−c2，根据离心率公式可知：e=ca，整理得：16e2+1−e2=4，解得e=±√55，由0<e<1，则e=√55，故选A．13.答案：y=2x−4解析：本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线的方程的运用，考查运算能力，属于基础题．求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程．解：f(x)=xln(x−1)的导数为f′(x)=ln(x−1)+xx−1，可得曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为k=ln1+2=2，切点为(2,0)，则切线的方程为y−0=2(x−2)，即为y=2x−4．故答案为：y=2x−4．14.答案：3解析：本题主要考查数列的递推公式，熟悉数列的递推公式是解答本题的关键，属于基础题． 根据已知条件得到前后两项的关系，即可得到答案． 解：由题意a n+1=2a n+1，所以a n−1=2a n −1(n ≥2)，a 4=115，所以a 3=2115−1=53,a 2=253−1=3， 故答案为3．15.答案：√312解析：本题考查正弦定理、余弦定理，面积公式、重心的性质和基本不等式的应用，属中档题． 利用正弦定理得到A ，再利用余弦定理和基本不等式得到bc ≤4，利用面积公式的重心的性质即可得到答案．解：由asinB =√3bcosA ，根据正弦定理，可得sinA =√3cosA ，∴A =π3． 由余弦定理可知，4=b 2+c 2−bc ≥bc ，当且仅当b =c 时，等号成立， ∴S ▵ABC =12bcsinA =√34bc ≤√3．∵D ，E 分别为边BC ，AB 的中点，且G 为△ABC 的重心， ∴由平面几何知识可知，S ▵GDE =112S ▵ABC ≤√312．∴△GDE 面积的最大值为√312，故答案为√312．16.答案：18a 3解析：解：如图所示，在四面体ABCD 中，若AB =BC =CD =AC =BD =a ，AD =x ，取AD 的中点P ，BC 的中点E ，连接BP ，EP ，CP ，易证AD ⊥平面BPC ，所以V A−BCD =13S △BPC ×AD =13×12×a ×√a2−x24−a24×x=112a×√(3a2−x2)x2=112a×√−(x2−3a2)2+9a44≤18a3，当且仅当x2=32a2，即x=√62a时取等号．故答案为：18a3，设第六条棱的长为x，建立体积关于x的函数，求最大值即可．本题考查几何体体积、函数最值求解，关键是建立函数关系式．17.答案：解：(Ⅰ)∵{b n}是等比数列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1．∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．∴8=1+7d，解得公差d=1．∴a n=1+(n−1)=n．(Ⅱ)由(I)可知：b n=2n−1，c n=a n+b n=n+2n−1．∴{c n}的前n项和=(1+2+⋯+n)+(1+2+22+⋯+2n−1)=n(n+1)2+2n−12−1=n2+n2+2n−1．解析：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(I)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．(II)利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．18.答案：解：(1)根据频率和为1，得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1，解得x=0.0075；(2)根据[260,280)和[280,300)这两组用户的频率比为2：1，从中抽取6人，[260,280]中抽取4人，记为a、b、c、d，[280,300]中抽取2人，记为E、F，再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；；故所求的概率为P=815×(220+240)=230；(3)根据频率分布直方图知，众数为12由(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5，∴中位数应在[220,240]内，可设为x，则0.45+(x−220)×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位数为224．解析：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样与古典概率的计算问题和众数与中位数的计算问题．(1)根据频率和为1列方程求出x的值；(2)根据这两组用户的频率比求得抽取人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；(3)根据频率分布直方图求出众数和中位数．19.答案：解：(1)连接PO，因为ABCD为正方形，所以点O为AC的中点，又点P为线段MC的中点，所以PO//AM，又AM⊂平面ABM，PO⊄平面ABM，所以PO//平面ABM，(2)当CP=3MP时，因为平面BMC⊥平面ABCD，且交线为BC，又△BCF为正三角形，所以△BCM为正三角形，过点M作MM1⊥BC，则MM1⊥平面ABCD，过点P作PP1⊥BC，所以PP1//MM1，在△BCM 中，由BC =CM =MB =a ，得MM 1=√32a ，由CP =3PM ，得PP 1MM 1=34，即PP 1=34×√32a =3√38a ， 又S △ABD =12a ⋅a =12a 2，∴V P−ABD =13S ΔABD ×PP 1=13×12a 2×3√38a =√316a 3 ，所以三棱锥P −ABD 的体积为√316a 3．解析：本题主要考查线面平行的判定与体积的求法，属于中档题， (1)连接PO ，即可证明PO//平面ABM ；(2)过点P 作PP 1⊥BC ，求出PP 1,V P−ABD =13S ΔABD ×PP 1，即可求出三棱锥P −ABD 的体积．20.答案：解：(1)由题意得抛物线的准线方程为y =−p2，∵点E (t,2)到焦点F 的距离等于3， ∴2+p2=3，解得p =2， ∴抛物线C 的方程为x 2=4y ． (2)由题知直线l 的斜率存在，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，直线l 的方程为y =kx +1， 由{y =kx +1x 2=4y ，消去y 得x 2−4kx −4=0， 所以x 1+x 2=4k ，x 1⋅x 2=−4， 所以y 1+y 2=k (x 1+x 2)+2=4k 2+2，所以AB的中点Q的坐标为(2k,2k2+1)，|AB|=y1+y2+p=4k2+4，所以圆Q的半径为r=2k2+2．在等腰△QMN中，=1−12k2+2⩾1−12=12，当且仅当k=0时取等号．所以sin∠QMN的最小值为12．解析：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．(1)根据抛物线定义即可求出p的值；(2)设直线l方程y=kx+1，根据根与系数的关系得出sin∠QMN关于k的函数值，从而得出角∠QMN 的最小值及其对应的k值，得出直线l的方程．21.答案：解：(1)当x>1时，2√x<x+1，故√x<x2+12.①令k(x)=ln x−x+1，则k(1)=0，k′(x)=1x−1<0，故k(x)<0，即ln x<x−1.②由①而得，当x>1时，f(x)<32(x−1)．(2)记ℎ(x)=f(x)−9(x−1)x+5，由(1)得ℎ′(x)=1x+2√x54(x+5)2=2+√x2x−54(x+5)2<x+54x−54(x+5)2=(x+5)3−216x4x(x+5)2．令G(x)=(x+5)3−216x，则当1<x <3时，G ＇(x)=3(x +5)2−216<0， 因此G(x)在(1,3)内是减函数．又由G(1)=0，得G(x)<0，所以ℎ＇(x)<0． 因此ℎ(x)在(1,3)内是减函数． 又ℎ(1)=0，所以ℎ(x)<0．于是当1<x <3时，f(x)<9(x−1)x+5．解析：本题考查了利用导数研究函数的最值，是中档题．(1)当x >1时，2√x <x +1，故√x <x2+12.令k(x)=ln x −x +1，利用导数即可得证；(2)记ℎ(x)=f(x)−9(x−1)x+5，由(1)得ℎ′(x)=1x +12√x −54(x+5)2=2+√x 2x−54(x+5)2<x+54x−54(x+5)2=(x+5)3−216x 4x(x+5)2．令G(x)=(x +5)3−216x ，利用导数得G(x)<0，所以ℎ＇(x)<0.因此ℎ(x)在(1,3)内是减函数，从而得证．22.答案：解：(1)由得ρ2+ρ2sin 2θ=2，将ρ2=x 2+y 2，y =ρsinθ代入上式并整理， 得曲线C 的直角坐标方程为x 22+y 2=1．设点P 的直角坐标为(x,y)， 因为P 的极坐标为(√2,π4)， 所以，，所以点P 的直角坐标为(1,1)．(2)将{x =1+35t,y =1+45t 代入x 22+y 2=1， 并整理得41t 2+110t +25=0．因为Δ=1102−4×41×25=8000>0， 故可设方程的两根为t 1，t 2， 则t 1，t 2为A ，B 对应的参数， 且t 1+t 2=−11041．依题意，点M 对应的参数为t 1+t 22，所以|PM|=|t 1+t 22|=5541．解析：本题考查参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用，属于中档题．(1)利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． (2)利用一元二次方程根与系数的关系的应用，参数的意义求出结果．23.答案：解：(1)当a =1时，f(x)=|x +3|+|x +1|={2x +4 x ≥−12 −3<x <−1−2x −4 x ≤−3,所以{2x +4>4x ≥−1或{−2x −4>4x ≤−3；所以x >0或x <−4，所以不等式的解集为(−∞,−4)∪(0,+∞)；(2)因为|x +3|+|x +a|≥|x +3−(x +a )|=|3−a |， f(x)的最小值为6，所以|3−a |=6，所以a =−3或a =9．解析：本题考查了绝对值不等式的解法和函数最值问题，考查学生推理能力，属于中档题． (1)利用绝对值零点去绝对值符号得函数f(x)={2x +4, x ≥−12 , −3<x <−1−2x −4,x ≤−3，分段讨论解不等式即可．(2)利用不等式性质变形为|x +3|+|x +a|≥|x +3−(x +a )|=|3−a |，用f(x)的最小值为6，得|3−a|=6，求得a的值．。
江西省分宜中学2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试卷
数 学 试 题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
） 1．若k mx x ++212是一个完全平方式，则=k （ ） A ．2mB ．241m C ．331m D ．2161m 2. 、集合A={x|ax 2+2x+1=0}中只有一个元素,则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定3. 已知集合}2|),{(=+=y x y x M ，}4|),{(=-=y x y x N ，那么集合M ∩N 为（ ）A. 3=x ，1-=yB. （3，－1）C. {3，－1}D. )}1,3{(-4、下图中，能表示函数的图象的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知集合2{|1}M y y x ==-+，}12|{+==x y x P ，则集合M 与P 的关系是（ ）A ．M =PB ．M P ∈C ．M PD ．P M 6．函数x x y +-=1的定义域为（ ）A ．}1|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}10|{≤≤x xD ．1|{≥x x 或}0≤x7．已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={2}，B={0，2}，则（C U A ）∩B=（ ）A ．φB ．{0}C ．{2}D ．{0，1，2}8. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （1）3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；（2）111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；（3）x y =1，22x y =；（4）x y =1，332x y =；（5）21)52(-=x y ，522-=x y 。
A.（1），（2）B. （2），（3）C. （4）D. （3），（5）9．设}02|{2=+-=q px x x A ，}05)2(6|{2=++++=q x p x x B ，若A ∩B }21{=B A ，则A ∪B=( ) A ．}21,31,4{-B ．}21,4{-C ．}21,31{D ．}21{10．如图，函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象关系可能正确的是( )11.若非空集S ⊆{1,2,3,4,5},且若a ∈S,必有(6－a)∈S,则所有满足上述条件的集合S 共有A ．6个B ．7个C ．8个D ．9 个 12、设集合34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，13N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且,M N 都是集合{}01x x ≤≤的子集合，如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．23B ．512C ．13D ．112二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分。
数学文科答案
江西省重点中学盟校2020届高三第一次联考数学文科试卷参考答案与试题解析选择题填空题解答题17、【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，7348a a d -==，即2d =，…………………………………………………………… 2分3113a a ∴-=+，1562a a =+-，…………………………………………………………………… 3分 31a -是11a +，52a -的等比中项，()()()2315112a a a ∴-=+⋅-，即()()()2111+3=16a a a ++，解得13a =.…………………………………………………………………………………5分∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =+.……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭.……………………………… 7分1212n n T b b b ∴=++⋅⋅⋅+=11111135572123n n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+- ⎪++⎝⎭()1112323323nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，…………………………………………………………10分 由()232315n n <+，得6n <.…………………………………………………………… 11分∴使得215n T <成立的最大正整数n 的值为5.………………………………………… 12分 18、【解析】(I) 2×2列联表如下：K 2＝()250310271037301320⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈9.98＞6.635 (5)分所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．…………………6分（列联表填对得两分）(II) 设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A ，B ，C ，赞成“使用微信交流”的人为a ，b ，则从5人中随机选取2人有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab ，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb 、Ca 、Cb ，共9种结果，………………………………………………………………………10分所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P ＝910． ………………12分（未列举只得2分）19、【解析】（Ⅰ）在图2中，四边形ABCD 是矩形， AB CD ∴,又AE CD ⊥,AE AB ∴⊥………………………………………………………………1分 又,AD AB AEAD A ⊥=,AB ∴⊥平面EAD .…………………………………………………………………………2分 ED ⊂平面EHD ,AB ED ∴⊥,…………………………………………………………………………………3分又,AE ED AE AB A ⊥=,ED ∴⊥平面EAB .…………………………………… 4分又ED ⊂平面EHD∴平面EHD ⊥平面EAB .……………………………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）可知，AB ⊥平面EAD ，AB ⊂平面ABCD ，∴平面EAD ⊥平面ABCD .……………………7分2EA ED ==，∴点E 到平面ABCD 的距离为.……………………………………………………………………………………………8分如图，设,AC HD 交于点，连接，则三棱锥E ACD -与三棱锥E AHD -公共部分即三棱锥E AOD -.…………………………………………………………………………………9分H 为BC 的中点，12142323AODS AD AB∆∴=⨯⨯=⨯=，………………………………………10分1183339E AOD AODV S-∆∴=⨯=⨯=.…………………………………………12分20、【解析】（I）12AF F∆bc=2分又2cea==，222a b c=+，解得：24a=，21b=…………………………………4分∴椭圆C的方程为：2214xy+=…………………………………………………………5分（II）假设y轴上存在点()0,M t，ABM∆是以M为直角顶点的等腰直角三角形设()11,A x y，()22,B x y，线段AB的中点为()00,N x y由2214xyy x m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y可得：2258440x mx m++-=()()2226420441650m m m∆=--=->，解得：25m<1285mx x∴+=-，212445mx x-=……………………………………………………6分12425x x mx+∴==-，005my x m=+=4,55m mN⎛⎫∴-⎪⎝⎭……………………7分依题意有AM BM⊥，MN l⊥由MN l ⊥可得：5114015m t m -⨯=-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭，可得：35m t =-……………………8分 由AM BM ⊥可得：12121y t y tx x --⋅=- 11y x m =+，22y x m =+代入上式化简可得：()()()2121220x x m t x x m t +-++-=………………………10分则：()222244880555m m m -⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：1m =±…………………………11分当1m =时，点30,5M ⎛⎫- ⎪⎝⎭满足题意；当1m =-时，点30,5M ⎛⎫ ⎪⎝⎭满足题意故y 轴上存在点30,5M ⎛⎫± ⎪⎝⎭，使得ABM ∆是以M 为直角顶点的等腰直角三角形.……12分21、【解析】（I ）()()2ln x a x g x x x -=+，()()ln '12x x g x x a a +--+=，由题意()'120g a =-=，所以2a =，…………………………………………………2分 所以()()()'12ln 1g x x x =-+，令()'0g x =，得1x =3分当0,x e ⎛∈ ⎝⎭时，()'0g x >，当x e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()'0g x <，当()1,x ∈+∞时，()'0g x >， 所以函数()g x的单调递增区间是0,e ⎛ ⎝⎭和()1,+∞；……………………………………5分（II ）依题意，12ln 0m x x x e--+<， 即12ln 0x m x x e+-->在()0,∞+上恒成立， 令()12ln x m x x p x e=+--， 则()22211'1m x mx x x xp x --=--=.……………………………………………………6分 对于21y x mx =--，2m 40∆=+>，故其必有两个零点，且两个零点的积为1-， 则两个零点一正一负，设其中一个零点为()00x ∈+∞,，则20010x mx --=，即001m x x =-， 且()p x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，故()00p x >，即00000112ln 0x x x x x e⎛⎫+---> ⎪⎝⎭，……………………………………8分 令()112ln q x x x x x x e⎛⎫=+--- ⎪⎝⎭， 则()222111'11ln 1q x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211ln x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 当()0,1x ∈时，()'0q x >，当()1,x ∈+∞时，()'0q x <， 则()q x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又()10q q e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故01,x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，……………………………………………………10分显然函数001m x x =-在1e e ⎛⎫⎪⎝⎭,上是关于0x 的单调递增函数，则11,m e e ee ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭， 故实数m 的取值范围为11,e e e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.……………………………………………………12分选做题22、【解析】（I）由题知4A π⎫⎪⎭，4B π⎛⎫⎪⎝⎭， 故点B 的直角坐标为()2,2，由l OA ⊥知直线l 的倾斜角为34π， 故直线l 的直角坐标方程为4x y +=，………………………………………………………3分所以其极坐标方程为cos sin 4ρθρθ+=即sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……………………5分 （II ）由题知可设()1,P ρθ，()2,Q ρθ，其中30,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 则PQ 中点的极坐标为12,2ρρθ+⎛⎫⎪⎝⎭，由P 在曲线C 上得12sin ρθ=，由Q 在直线l上得2sin 4ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故PQ中点的极坐标为sin ,sin 4θθπθ⎛⎫⎪ ⎪+⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以PQ中点轨迹的极坐标方程为3sin 04sin 4πρθθπθ⎛⎫=+<< ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭.……………10分 23、【解析】（I ）因为()2f x a ≥对x R ∀∈恒成立，则()2min f x a ≥，由绝对值三角不等式可得()2min 22f x x a x a a =--=≥，即2a ≤，解得22a -≤≤.故实数a 的取值范围是[]22-,；……………………………………………………………5分 （II ）由题意2m =，故424x y z ++=，………………………………………………6分 由柯西不等式知，()()()()()22222222421424216x y y z x y y z x y z ⎡⎤++++-++-+=++=⎡⎤⎣⎦⎣⎦≥，所以()2221621x y y z +++≥，当且仅当421x y y z+==-时等号成立 从而，最小值为1621，当且仅当87x =，821y =-，421z =时等号成立.………………10分附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
江西省分宜中学2020届高三上学期第一次段考化学试卷(无答案)
化学试卷相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 S－32 Na－23 Mg－24 Al－27 Cl－35.5 Fe－56 Cu－64一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。
）1.《本草纲目》中有“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”的记载。
下列说法正确的是( )A. “薪柴之灰”可与铵态氮肥混合施用B. “以灰淋汁”的操作是萃取C. “取碱”得到的是一种碱溶液D. “浣衣”过程有化学变化2.下列说法中不正确的有（）①氯气与烧碱溶液或石灰乳反应都能得到含氯消毒剂；②光照氯水有气泡逸出，该气体是Cl2；③燃煤时加入适量石灰石，可减少废气中SO2的量；④pH在5.6～7.0之间的降水通常称为酸雨；⑤室温下浓硫酸与铜片不会发生剧烈的化学反应，原因是铜被钝化。
⑥氯气易液化，液氯可以保存在钢瓶中；⑦常温下浓硫酸可以用铝制容器盛放；⑧分解高锰酸钾制氧气后，残留在试管内壁上的黑色物质可用稀盐酸洗涤A、2个B、3个C、4个D、5个3．某同学在实验室里过滤一种浑浊溶液，发现滤出的液体仍浑浊。
他检查实验装置发现漏斗外壁没有水，滤纸也未出现破损或小漏洞，则造成实验失败的原因可能是下列操作中的（）A．滤纸高出漏斗边缘的部分未剪掉 B．滤纸与漏斗之间有气泡未被排掉C．倾倒液体时液面高于滤纸边缘 D．过滤时玻璃棒靠在一层滤纸一边4.下列实验合理的是（）A、配制一定浓度硫酸B、制备少量氨气C、制备并收集少量NO2气体D、制备少量氧气5.将磁性氧化铁放入稀HNO3中可发生如下反应：3Fe3O4+28HNO3 ==== 9Fe(NO3)x+ NO↑+14H2O下列判断合理的是（）A. Fe(NO3)x中的x为2B. 反应中每还原0.2mol氧化剂，就有0.6mol电子转移C. 稀HNO3在反应中只表现氧化性D. 磁性氧化铁的所有铁元素全部被氧化6.一定体积的N2、O2、CO2混合气体通过足量的Na2O2后，同温同压下体积变为原来的0.75倍，原混合气体中N2、O2、CO2物质的量之比可能为（）A、 1∶1∶2B、4∶3∶5C、1∶2∶1D、6∶7∶14 7.下列各项操作中，发生“先产生沉淀，然后沉淀又溶解”现象的是（）①向Ca(ClO)2溶液中通入过量CO2②向AlCl3溶液中逐滴加入过量氨水③向AgNO3溶液中逐滴加入过量氨水④向Na2SiO3溶液中逐滴加入过量的盐酸A. 只有②③B. 只有①③C. 只有①②③D. ①②③④8．能正确表示下列反应的离子方程式为（）A．碳酸钠的水解反应：CO32-+H3O+HCO3- +H2OB．大理石溶于醋酸中：CaCO3+2H+=Ca2++H2O+CO2↑C．氢氧化铁与氢碘酸混合：Fe(OH)3+3H+=Fe3++3H2OD．向偏铝酸钠溶液中通入过量二氧化碳：AlO2-+CO2+2H2O=Al(OH)3↓+HCO3-9.下列有关说法正确的是( )A.在酒精灯加热条件下,Na2CO3、NaHCO3固体都能发生分解B.Fe(OH)3胶体黄色、透明,能产生丁达尔现象C.H2、SO2、CO2三种气体都可用浓H2SO4干燥D.SiO2既能和NaOH溶液反应又能和氢氟酸反应,所以是两性氧化物10．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述不正确．．．的是（）A．标准状况下，6.72LHF含有的电子总数为3N AB．室温下，21.0g乙烯和丁烯的混合气体中含有的碳氢共价键数目为3N AC．36g镁在足量的氮气中完全燃烧共转移的电子数为3N AD．1 molNa2O和Na2O2混合物中含有的阴、阳离子总数是3N A11．向Fe2O3、CuO、Fe、Cu的混和粉末中加入过量的稀硫酸,充分反应后,仍有红色粉末存在,则关于溶液中阳离子的判断正确的是（）A.只有Fe2+和Cu2+B.一定有Fe2+、Cu2+,可能有Fe3+C. 一定有Fe2+,可能有Cu2+D.只有Fe2+12.布洛芬片常用来减轻感冒症状，其结构简式如图，下列有关说法错误的是（）A. 布洛芬的分子式为C13H18O2B. 布洛芬与苯乙酸是同系物C. 1mol布洛芬最多能与3mol氢气发生加成反应D. 布洛芬在苯环上发生取代反应，其一氯代物有4种13.下列各组离子在指定条件下一定能大量共存的是（）A．能使红色石蕊试纸变蓝的溶液中：K＋、CO32－、NO3－、AlO2－B．能使碘化钾淀粉试纸变蓝的溶液中： Na＋、NH4＋、S2－、Br－C．在加入铝粉能产生氢气的溶液中：NH4＋、 Fe2+、SO42－、NO3－D．在含有大量 Fe3＋的溶液中：NH4+、Na＋、Cl－、SCN－14.下列说法中不正确的是（）A．同温下Na2CO3比NaHCO3易溶于水 B．Na2CO3比NaHCO3稳定C．石灰水能与Na2CO3反应，而不能与NaHCO3反应D．与足量盐酸反应要得到相同质量的CO2，用NaHCO3比Na2CO3的质量要少15．将11．9 g由Mg、Al、Fe组成的合金溶于足量的NaOH溶液中，合金质量减少了2．7 g。
江西省分宜中学2020届高三数学上学期第一次段考试题文
江西省分宜中学2020届高三数学上学期第一次段考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A={x|y=lg （2﹣x ）}，集合B={x|﹣2≤x ≤2}，则A∩B=（ ）A ．{x|x ≥﹣2}B ．{x|﹣2＜x ＜2}C ．{x|﹣2≤x ＜2}D ．{x|x ＜2} 2、已知复数z 满足z ·2(1),z i i z --==g 、已知复数则（ ）22A 、B 、1 2C 、D 、2 223,,""""x y R x y x y ∈>>、若则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件()()244110,1,00,10,168y x =⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、抛物线 的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.5、问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（ ） A.90尺 B.93尺 C.95尺 D.97尺1.10.452,5,ln ,2a b c ===6、已知则（ ）b c a >>A. .B a c b >> .C b a c >> .D a b c >>7.函数||32)(x x x y ⋅-=的图象大致是()21()ln(2)(-1)2f x x b x =-+++∞8、若在，上是减函数，则实数b 的取值范围是（ ）[)()(]()1,1,,1,1-+∞-+∞-∞--∞-A 、 B 、C 、D 、419,3y x x p y x p =-=-、如果曲线在点处的切线垂直于直线那么点的坐标为（ ）()()()()1,00,10,11,0--A. B C D10.已知函数)(x f 的定义域为R ，且满足)(',1)4(x f f =为)(x f 的导函数，又知)('x f y =的图象如图，若两个正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则23++a b 的取值范围是（ ）o yxA ．]27,43[B ．)27,43(C ．2[,2]5D ．2(,2)511．已知双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，以2F 为圆心，21F F 为半径的圆交C 的右支于Q P ,两点，若PQ F 1∆的一个内角为060，则C 的离心率为（ ） A. 3B. 13+C.213+ D. 26[]232,012(),()2()3()2461,0xe xf xg x f x f x x x x ⎧<⎪==--⎨-+≥⎪⎩、已知函数则函数的零点个数为（ ） A B C D 、2 、3 、4 、5二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知奇函数⎩⎨⎧<->+=-0,240,2)(x x a x f xx ，则实数=a (21)(1,2)(23)f x f x ---14、已知函数的定义域为则函数的定义域为_____15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x R ∈都有(4)()(2),(1)4f x f x f f +=+=，则(3)(10)f f +的值为______．16．已知双曲线2221(0)x y m m-=>的上支交抛物线24y x = 于,A B 两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点,C F 为抛物线的焦点，且，115FA FB FC+=则 m ＝______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本题12分)设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S a +=+21对一切正整数n 恒成立。
2020届江西省分宜中学高三上学期段考数学（理）试题
2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（理）试题一、单选题1．设集合{2,1,0,1,2}A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则集合C 中元素的个数为( ) A ．11 B ．9C ．6D ．4【答案】A【解析】由题意可得出：x 从1-,0,1任选一个；或者x 从2-,2任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果． 【详解】解：根据条件得：x 从1-,0,1任选一个,y 从而1-,0,1任选一个,有9种选法；2x =-或2时,0y = ,有两种选法；共11种选法；∴C 中元素有11个．故选A ． 【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型. 2．下列各命题中正确命题的序号是（ ） ① “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则都不是奇数”；② 命题“”的否定是“” ；③ “函数的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④【答案】C【解析】依次判断每个选项的正误，再对应结论得到答案. 【详解】 ① “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则不都是奇数”；错误② 命题“”的否定是“” ；根据命题否定的规则判断：正确 ③ “函数的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件； 函数的最小正周期为，是“”的必要不充分条件，正确④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“，可能夹角为，错误. 故答案选C 【点睛】本题考查了逆否命题，命题的否定，最小正周期，充分必要条件，向量夹角，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.3．设2:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭D ．1(,0),2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭【答案】A【解析】先由题意分别得到,p q 对应的集合A 与集合B ，再由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，得到A B ，进而可求出结果.【详解】 由题意可得：p 对应集合112A xx ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭， q 对应集合{}|1B x a x a =+≤≤，∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件， ∴p 是q 的充分不必要条件， ∴AB ，∴11a +≥且12a ≤，∴102a ≤≤．故选A 【点睛】本题主要考查由必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件概念，以及集合间的关系即可，属于常考题型.4．若0.20.2a =，0.21.2b =， 1.2log 0.2c =，则( ) A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a c b <<【答案】B【解析】分别求出a 、b 、c 与1、0的大小关系，即可比较出大小关系 【详解】0.200.21a <=<，0.21.21b >=， 1.2log 0.20c =<，则c a b <<. 故选B ．【点睛】本题考查了指数、对数的大小比较，只需找出中间转换量即可，较为简单5．已知函数()21,33,3xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，则()()2f f -的值为（ ）A ．81B ．27C ．9D ．19【答案】A 【解析】首先求出()2f -对应的函数值，然后再求出其对应的函数值.【详解】解：()21293f -⎛⎫-== ⎪⎝⎭， ∴()()()229981ff f -===.故选A. 【点睛】本题考查了分段函数的函数值求法；解题的关键是明确自变量所属的范围，找到对应的解析式求值.6．南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为12,S S ，则“12,V V 相等”是“12,S S 总相等”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题“12S ,S 总相等”一定能推出“12V ,V 相等”，反之举反例即可 【详解】由祖暅原理知：“12S ,S 总相等”一定能推出“12V ,V 相等”，反之：若两个同样的圆锥，一个倒放，一个正放，则体积相同，截面面积不一定相同 故选B 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，立体几何综合，理解祖暅原理是关键，是基础题7．已知函数()()22ln x x a f x x+-=，若存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，使得()()0f x xf x '+<，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．5,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】B【解析】由()()()xf x f x xf x '=+⎤⎦'⎡⎣可得：存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()22ln 0x x a '⎡⎤+-<⎣⎦，转化成：存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得1x a x +<，求出min 152x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，问题得解．【详解】因为()()()xf x f x xf x '=+⎤⎦'⎡⎣，所以存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()0f x xf x '+<，可转成：存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()22ln 0x x a '⎡⎤+-<⎣⎦， 即：存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，使得1x a x+<， 即：min1x a x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，又min11151222x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭ 所以52a >故选B 【点睛】本题主要考查了导数的运算公式及计算能力，考查了转化能力及函数的最值求法，属于中档题．8．已知函数()sin ,f x x x =()f x '为()f x 的导函数，则函数()f x '的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先求出函数()f x '的表达式，结合表达式的特点进行判断函数图像 【详解】依题意得：()sin +cos f x x x x '=为奇函数，排除,C D ，设()()g x f x '=，则()2cos sin g x x x x '=-，(0)20g '=>，排除B ，故选A ．【点睛】本题考查了函数图象的识别，利用函数的奇偶性和单调性来进行判断，较为基础 9．定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()2f x f x =-，若()f x 在区间[]0,1内单调递减，则()34123f f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、的大小关系为 A ．()34123f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()34123f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()34123f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()43132f f f ⎛⎫⎛⎫<<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】利用函数()y f x =的周期性和偶函数的性质，将函数值()34123f f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、中的自变量全部置于区间[]0,1，然后利用函数()y f x =在区间[]0,1上的单调性可比较这三个数的大小。
江西省分宜中学2020届高三上学期第一次段考语文试卷 -- 人教版高三
A.数字技术的发展对于文化的生产､传播等产生很大的影 响,与数字技术相关的文化类公司 2010 年以后增长都比较迅 速｡
B.中国传统文化产业进入 2.0 时代,受新技术手段等影响,大 规模的数字化趋势明显,市场结构出现了重大变化｡
C.我国收藏的文物资源十分丰富,但其在文博机构的展出率 过低,如何让更多的人以更多样的形式了解这些文物,是摆在 许多文博机构面前的问题｡
(摘编自王齐洲《中国古代文学观念发生史》)
1.下列关于原文内容理解和分析,不正确的一项是()(3 分)
A.“天文”之学的核心就是“通天”,占卜和祭祀则是天地人神 沟通的重要方式｡
B.周朝统治者在对国家兴亡的原因认识上,相较于殷商时期, 有其历史进步性｡
C.当人们可以通过“立言”来实现自身的不朽时,文学观念也 就开始发生变化｡
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D.从“天文”至“人文”,文学观念的变化体现的是人的个体价 值的不断凸显｡
2.下列对原文论证的相关分析,不正确的一项是()(3 分) A.文章层次清晰,论述了“天文”“人文”两个文学观念的发展 以及变化过程｡ B.文章通过对中国古代文学观念发展的分析论述,对中国古 代文明进行了反思｡ C.文章在论述相关文学观念时,特别注意将其置于特定的历 史背景下进行分析｡ D.文章在论述吋援引史例,表述清晰､逻辑性强,体现了学术 性论文的科学性｡ 3.根据原文内容,下列说法正确的一项是()(3 分)
(摘编自高宏存《以数字技术创新传播优秀传统文化》,《人 民日报》年 2 月 26 日)
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材料三:
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2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（文）试题一、单选题1．已知集合()A {|lg 2}x y x ==-，集合{}22B x x =-≤≤，则A B ⋂=（ ）. A ．{|2}x x ≥- B ．{|22}x x -≤< C ．{}22x x -<< D ．{}2x x <【答案】B【解析】集合{}A |2x x =< , {}B |22x x =-≤≤ 所以A B {|22}x x ⋂=-≤< ，故选B.2．已知复数z 满足(1)z i i ⋅-=，则z -=（ ）.A ．2B ．1CD ．2【答案】A【解析】先求出z,再计算模长即可。
【详解】()()()111112i i i i z i i i +-+===--+所以||2z == 故选：A 【点睛】此题考查复数的模，注意化简时的分母有理化，属于简单题目。
3．若,x y R ∈，则“22x y >”是“x y >”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】2,1x y =-=-可得充分性不成立；1,2x y =-=-可得必要性不成立，从而可得结论.【详解】因为“22x y >”不能推出“x y >”（如2,1x y =-=-）； “x y >”也不能推出“22x y >”（如1,2x y =-=-），所以，若,x y R ∈，则“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故选D. 【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件与必要条件的定义，属于基础题. 4．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)16B ．(1,0)C ．(0,1)D ．1(0,)8【答案】A【解析】分析：先把抛物线24y x =的方程化成标准方程，再求其焦点坐标.详解：由题得214x y =，所以抛物线的焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为A. 点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.5．问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（ ） A ．90尺 B ．93尺C ．95尺D ．97尺【答案】A【解析】由已知可得该女子三十日每日织布数组成一个等差数列，设为{}n a ，且1305,1,30a a n ===，则()303051902S ⨯+==，故选A. 6．已知 1.12a =，0.45b =，5ln 2c =，则（ ） A ．b c a >> B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】D【解析】分析：利用指数函数、对数函数的单调性直接求解，借助于中介值完成. 详解： 5log 200.4 1.1155522b a =<=<=<=，5lnln 1,2c e =<=.a b c ∴>>故选D.点睛：该题考查的是有关指数幂以及对数值的大小比较的问题，涉及到的知识点有指数函数与对数函数的单调性，在解题的过程中，需要借助于中介值来完成. 7．函数3()2xy x x =-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C ；当时，，，故，故排除A 、D ，故选B.【考点】函数的图象. 8．若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是( ) A ．[-1，+∞] B ．（-1，+∞）C ．（-∞，-1]D ．（-∞，-1）【答案】C【解析】由题意可知()02bf x x x +'=-<+，在(1,)x ∈-+∞上恒成立，即(2)b x x <+在(1,)x ∈-+∞上恒成立，由于1x ≠-，所以1b ≤-，故Ｃ为正确答案．9．如果曲线4y x x =-在点P 处的切线垂直于直线13y x =-，那么点P 的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(0,1)- C ．(0,1)D ．(1,0)-【答案】A【解析】分析：先设点P(a,b)，再求导，根据切线的斜率得到一个方程，再根据点再曲线上得到另外一个方程，解方程组即得点P 坐标. 详解：设点P(a,b)，则4b a a =-，由题得3()41f x x =-'，因为曲线4y x x =-在点P 处的切线垂直于直线13y x =-， 所以3413a -=，所以a=1.所以b=4110-=,所以点P 的坐标为（1,0）. 故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 函数()y f x =在点0x 处的导数0()f x '是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处的切线的斜率，相应的切线方程是000()()y y f x x x '-=-10．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足(4)1f =，()f x '为()f x 的导函数，又知()y f x '=的图象如图，若两个正数a ，b 满足(2)1f a b +<，则32b a ++的取值范围是（ ）A ．37,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．37,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,25⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由()y f x '=图像易得在0x >时()f x 是增函数，又20a b +>，由单调性即可解不等式, 32b a ++表示的是(),Q a b 与点()2,3P --连线的斜率即可求解。
【详解】因为()y f x '=图像在0x >时，()'0f x > ，所以()f x 在0x >时是增函数。
又20a b +>，所以(2)1f a b +<，即()(2)4f a b f +< 即024a b <+<又32b a ++表示的是(),Q a b 与点()2,3P --连线的斜率，画出可行域如图所示：303224AP k --==--，347202PB k --==--所以斜率的范围是37,42⎛⎫⎪⎝⎭故选：B 【点睛】此题考查抽象函数解不等式，线性规划中斜率的表现形式等知识点，具有一定的综合性，属于一般性题目。
11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以2F 为圆心，12F F 为半径的圆交C 的右支于,P Q 两点，若1F PQ V 的一个内角为60︒，则C 的离心率为 A 3B 31 C 31+ D ．62【答案】C【解析】由条件可知△PQF 1为等边三角形，从而可得出P 点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率． 【详解】设双曲线方程为()2222:10x y C a b a b-=>>，由对称性可知△PQF 1为等腰三角形，若△PQF 2的一个内角为60°，则△PQF 1是等边三角形， ∴△F 1PQ 的一个内角为60°，∴∠PF 2Q=120°，设PQ 交x 轴于A ，则|AF 1|=12|F 1P|=c ，c ，不妨设P 在第二象限，则P （﹣2c c ），代入双曲线方程可得：222243 1.c c a b-=∴2222243 1.c c a c a-=-令a=1可得：4c 4﹣8c 2+1=0，解得c 2c 2=1．∴c=12+或c=﹣12+（舍）．∴. 故答案为：C 【点睛】（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力. (2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法. 公式法就是先根据已知条件求出a 和c ,或者,a b 的关系，再代入离心率的公式ce a=化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于a 和c 的方程,再把该方程化为关于离心率e 的一次或二次方程，直接计算出离心率. 12．已知函数{32,0461,0()x e x x x x f x <-+≥= ，则函数2()2[()]3()2g x f x f x =--的零点个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】首先求得满足()0g x =的()f x 的值，然后结合函数()f x 的图象确定函数()g x 零点的个数即可.【详解】由()()22320f x f x ⎡⎤--=⎣⎦可得：()2f x =或()12f x =-，当0x ≥时，()f x '()21212121x x x x =-=-，当()0,1x ∈时，()f x '0<，()f x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()f x '0>，()f x 单调递增， 所以函数在1x =处有极小值()14611f =-+=-， 作出函数()f x 的图象如图所示，观察可得，函数()()()2232g x f x f x ⎡⎤=--⎣⎦的零点个数为3.故选B. 【点睛】本题主要考查了函数与方程，分段函数的图象，函数零点，数形结合的思想，属于难题.二、填空题13．已知奇函数()2,0,42,0,x xa x f x x -⎧+>=⎨-<⎩则实数a =__________． 【答案】4-【解析】 由题意得，因为函数()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-， 则()()11f f -=-，所以1142(2)a -=-+，解得4a =-.14．已知函数(21)f x -的定义域为(1,2)-，则函数(23)f x -的定义域为________. 【答案】15,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】定义域一定指x 的取值范围，同一个函数括号内的范围相同，抓住这两点即可较易求解。
【详解】因为(21)f x -的定义域为(1,2)-，即12x -<<。
所以此时括号的范围为3213x -<-<。
对于函数(23)f x -即是：3233x -<-<，即1533x -<< 故答案为：15,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】此题考查抽象函数求定义域问题，关键两点：定义域一定指x 的取值范围，同一个函数括号内的范围相同，属于简单题目。