QC小组活动讲述提纲

QC小组活动基础知识培训第二部分五、统计方法及其应用（一）统计技术、统计方法和统计工具1、统计技术统计技术是一个大的概念，是指整个学科而言的。

它是以概率论为基础，研究随机现象中确定的数学规律的学科，是应用数学的一个分支。

2、统计方法统计方法是统计技术中的具体方法，是指有关的收集、整理、分析和解释统计数据，并对其所反映的问题做出一定结论的方法。

3、统计工具指简化的统计方法。

所谓工具，指不讲统计方法的原理和设计，也不讲对统计结果的分析，只讲操作步骤。

日本质量管理专家，在60年代开发出了老七种工具，即：因果图、排列图、直方图、控制图、散布图、调查表、分层法。

70年代日本专家又开发出了新七种工具，即：系统图、关联图、矩阵图、矢线图、KJ法、PDPC法和矩阵数据解析法。

（二）统计方法的用途1、提供表示事物特征的数据2、比较事物的差异3、分析影响事物变化的因素4、分析事物之间的相关关系5、研究取样和试验方法，确定合理的试验方案6、描述产品质量形成过程7、发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化。

（三）产品质量波动产品的质量具有波动性和规律性。

1、产品的波动性：在生产过程中，即使操作者、机器、原材料、加工方法、测试手段、生产环境等条件相同，生产出的一批产品的质量特性数据，总存在有一定的差异，这就是产品质量的波动性。

2、产品的规律性：当生产过程处于统计控制状态时，生产出的产品质量特性数据，其波动服从一定的分布规律，这就是产品质量的规律性。

3、从统计学的角度看，可以把产品质量波动分成正常波动和异常波动，两类波动的差别列表如下。

表3质量管理的一项重要工作，就是要找出产生质量波动的规律，消除系统原因引起的异常波动，并把正常波动控制在合理范围内。

（四）统计数据及其分类1、数据的分类一般把统计数据归纳为两大类，即：（1）计量数据：凡是可以连续取值，或者可以用测量工具测量出小数点以下数值的这类数据，就叫计量数据，如长度、体积、重量、温度、偏差等。

（2）计数数据：凡是不能连续取值，或者无法测量到小数点以下的数值，只能得到0、1、2……等自然数的这类数据，就是计数数据。

如不合格品数、疵点数、缺陷数等。

计数数据还可以细分为：a、计件数据：按件计数的数据，如台件数，不合格品数等。

b、计点数据：按缺陷点计数的数据，如疵点数、砂眼数等。

2、数据的采集数据的采集质量，直接影响到我们对客观世界的认识与分析，特别在质量管理中，它是最基本的信息和最基础的依据，因此，对数据的要求也特别严格。

数据的采集中，应遵循以下原则：（1）确保数据的真实性：用数据说话，必须确保数据的正确无误，绝对不能弄虚作假，假数据比没有数据更为有害。

（2）要有明确的目的性：采集数据的目的，在于认识事物。

因此，必须对反映其特征的数据进行收集，即：要明确采集事物的什么特性值数据。

（3）要采集具有代表性的数据：采集的数据要有规律，要采集系列的，能统计分析的数据，才具有对数据处理分析和基础。

（4）要保持数据的准确性：采集的数据，要达到要求的精度，这是准确性之一。

另外，要应用随机抽样的方法获取数据，这样，才能准确地分析其本质的变化。

（5）数据应具有严肃性：工程质量数据，是牵动各方因素的证实，也直接涉及国计民生的问题。

数据采集人一定要认真对待，尽一切可能用原始的第一手数据。

3、数据的特性（1）数据的波动性：数据具有波动性，这是客观存在的，人们通过技术和管理手段只能将数据控制在某一范围。

例如，某混凝土搅拌站某月拌制的同一配合比的C30混凝土，根据50个试块测得其28天强度的50个数据列于表中。

单位：Mpa 表4从表4的数字可以看出，即使是相同配比，同批生产、相同龄期的混凝土，其强度数据或多或少地总要表现出一定差异，这种差异，被称为数据的波动性。

（2）数据的规律性从表4可以看出这些数据都分布在26.0 Mpa 到42.0 Mpa 范围内，而且位于此范围中部的数据出现的次数最多，位于此范围边缘处数据，出现的次数较少。

所有数据，都围绕着他们的平均值波动，这就是数据所反映出来的规律性。

4、数据的特征数当比较两组以上数据分布时，无法定量地表征它们之间的差别，为此，我们常用两类统计量的表征数据，即位置特征值和离散特征值。

（1）位置特征值a 、样本平均值：表示数据集中位置的各种特征值中最基本的一种，常用符号X 来表示，其计算公式为： X=i i X nn ∑=11式中n —样本大小；X i —第i 个数据；X —样本的算术平均值；∑—求和。

b 、样本中位数：有时为了减少计算，将数据X i 按用符号x当n为偶数时，取中间位置两个数的平均值，即为中位数。

（2）离散特征值a、样本极差：一组统计数据中的最大值与最小值之差。

通常用符号R来表示，其计算公式为：R=Xman—Xmin式中Xman 一组统计数据中的最大值；Xmin 一组统计数据中的最小值。

极差虽计算简单，但没有充分利用全部数据提供的信息，用它来反映研究的实际情况，准确性较差。

极差常用于n小于10的场合，当n>10时，一般用标准偏差表示离散程度。

b、样本标准偏差：其计算公式为S=∑=--niXXin12) (11上式中X i—X表示第i个数据与样本平均值的偏差，如果将这些偏差值简单相加，其结果为零，因而要用偏差的平方和来衡量，式中用n-1作为除数，是因为该偏差是用算术平均值计算出来的，应用最小二乘法原理，很容易导出上述公式。

（五）随机变量及其分布1、随机变量变量：数值可以变化的量随机变量：其数值变化是由随机因素的作用而发生的。

在相继取值的过程中，下一个值的大小是不可能预测的。

质量是一种随机变量，反映质量的数据就是一种随机的变量。

2、分布的概念（1）产品质量具有变异性（不一致性）质量是一种随机现象。

由于5MIE的影响，产品质量具有变异性。

例如，要求工人在车床上加工100根Ø20mm的圆轴，要求一点误差都不产生是无法办到的，因此就提出要有一个变动范围（公差）。

如下达的任务是Ø20mm±0.1mm，则车工就容易完成了。

（2）产品质量的变异具有规律性（分布）产品质量的变异不是漫无边际的变异，而是在一定范围内且符合一定规律的变异。

如上例中工人加工园轴，所测轴径得到100个数据均在19.9—20.1范围内，但其数值并非平图8 随机变量的分布均分配的。

而是：20mm附近出现的数据最多，偏离20mm 越远，数据出现的越少。

图8反映的情况，就是质量数据（随机变量）的分布。

3、计量值数据的正态分布（1）正态分布的图形——正态分布曲线图9为正态分布曲线的图形，从图中可以看出：a、正态分布曲线如同扣放的钟，故又称为钟形曲线；b、正态分布曲线在X=μ处有对称轴，且有最大值（最高点），这就意味着X在μ附近出现的概率最大。

c、正态分布曲线，以X轴为渐近线，频数f（X）永图9 正态分布曲线远为正（出现的频数大于0）；d、正态分布的拐点（凸曲线与凹曲线的交点）到对称轴的距离为б（总体标准偏差）；e、正态分布曲线向±∞无限延伸。

（2）正态分布的密度函数正态分布曲线是正态分布密度函数的图形（平面直角坐标系中的曲线是某一函数的图象）。

正态分布的密度函数表达了频数“f(x)”与随机变量x式中f （x ）为频数；X 为随机变量（质量特性值）；π为园周率（3.1416）；e=2.7183，是自然对数的底；б为总体标准差（又称分布的形状参数）； u 为总体均值（又称分布的位置参数）。

б越小，曲线越陡，数据（变量）离散也小；б越大，曲线越扁平，数据的离散也越大。

（图10）给出了标准偏差 图10б变化的直观意义分别为0.5，1和2的三种图形示意图。

（3）正态分布的概率分布（一定区间内分布的概率）从分布上讲，曲线对横轴是渐近的，亦即横轴的定义区域是从-∞到∞。

但实际工作中，质量特性值的取值总是一个有限的范围，例如在[X1，X2]区间内质量数据占全部质量数据的百分数，即在此区间内的正态分布的概率。

）>0，永远取正值，所以有⎰∞－在[X1，X2]区间的正态分布概率为：⎰2121XX　бπdx对任何企业而言，遇到的质量特性值的正态分布将会有千千万万，而对无穷个正态分布是无法计算的。

因此，需要对正态分布进行标准换算，把千千万万个正态分布转换为一个正态分布，即标准正态分布。

（4）标准正态分布为便于应用，可令μ=0，б=1的正态分布为标准正态分布，记为N[0，1]。

标准正态分布的密度函数变为φ(x)=2212xe-π对于一个μ≠0 б≠1的任一正态分布，只需作一次变换，即设统计量Z=()бxμ-()222бXμ--于是P[x ≤c]=P ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤бc Z μ（c 为任意值，代入统计量后得出）=φ()=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-бc μφ(Z) 上式函数φ为标准正态分布N （0，1）的累积分布函数。

注：累积概率：从数据最小（理论上是-∞）的概率一直累加到某一指定数值C 的概率实际上，是计算-∞到数轴上某一指定点（称正态分位点），分布曲线所包含的面积。

（5）标准正态分布表大多数有关统计技术的书籍中，都附有“标准正态分布表”，该表是根据以上标准正态分布N （0，1）的累积分布函数式编制的。

每一个正点分位点Z ，对应一个φ（Z ），该表给出了从-4.99≤Z ≤4.99范围内的φ（Z ）值，可以便利查取。

下面是计算举例[算例]已知发火管爆破压力服从N （89,4.6）的正态分布，试求压力≤90的概率。

上例中，X=90 μ=89 б=4.6故Z=()22.06.48990=-查表得φ（0.22）=0.5871≈59%4、正态分布的重要结论根据“累积正态分布”的概念，我们很容易求出服从正态分布的曲线下两点[X1，X2]间所包含面积的概率。

从图11可以看出：在±б之间出现的概率为68.26%；在±2б之间出现的概率为95.46%；在±3б之间出现的概率为99.73%。

实际工作中，我们都以±3б作为偏差限值图11以б为基准分布曲线超出此限差的概率仅为下不同面积所包含的概率0.27%。

上述重要结论，在统计技术应用，概率计算和统计结果的分析等方面，提供了依据和便利。

（六）统计数据的取样1、总体与样本（1）总体总体又叫“母体”是指研究对象的全体，如一批产品，一台设备在某一时间段内生产的全体等。

质量工作中，研究的对象是质量，因此，从研究学的角度看，总体是指其中“个体质量数据的全体”。

组成总体的每个单元（基本单位，单位产品）称为个体。

有限总体：例如，生产一批电子元件10万件，尽管它的数量相当大，但总是可以数得清楚，因此，可以说这批被研究的电子元件10万件是有限总体。

无限总体：某个工厂，某个生产过程，某道工序的从前、现在和将来的全部产量，视为有限总体。