江苏省2018-2019年高一5月月考数学试题

高一5月联考（数学）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{
}
2
230A x x x =--≥2,02x B x
x ⎧+⎫
=≤⎨⎬-⎩⎭
则=B A （ ）
A ．]1,2[--
B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 2、下列结论正确的是（ ）
A 、若a b >，则22ac bc >
B 、若22
a b >，则a b >
C 、若,0a b c ><，则a c b c +<+ D
<a b <
3、设sin18
cos45cos18sin 45,b ︒
︒︒︒=+22cos 131c ︒=-， 则有( )
A ．c b ≤
B ．c b <
C ．b c ≤
D ．b c <
4、设数列{}n a 是等差数列，若24612,a a a ++=则 127a a a +++等于（ ）
A 、14
B 、21
C 、28
D 、35
5.已知不等式250ax x b -+>的解集为{}
32x x -<<，则不等式2
50bx x a -+>的解集
为（ ） A.1132x x x ⎧⎫<
>⎨⎬⎩⎭
或
B.1132x x ⎧⎫
-
<<⎨⎬⎩⎭
C. {}
32x x x <->或
D.{}
32x x -<<
6.ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边错误！未找到引用源。

若2cos b a C =错误！未找到引用源。

，则ABC ∆错误！未找到引用源。

的形状一定是( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
7、 已知变量,x y 满足约束条件10
020y x y x y -≤⎧⎪
+≥⎨⎪--≤⎩
， 则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．2
D ．1 8、若,αβ为锐角，且满足()45
cos ,cos 513
ααβ=
+=，则sin β的值为（ ）
A 、1665-
B 、3365
C 、5665
D 、6365
9．已知数列{}n a 满足13a =， 11n n n n a a a a +++- 10+=， *N n ∈，则2018
a =（ ）
A. 2-
B. 13-
C. 1
2
D. 3 10、设0,0x y >>
，若lg lg 2x y 成等差数列，则
116
x y
+的最小值为（ ） A.8
B.16
C.25
D.36
11、在ABC △中，π4B =
，BC 边上的高等于1
3
BC ,则sin A =（ ） （A ）
3
10
（B
（C
（D
12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12n
n S S S T n
+++=
，称n T 为数列12,,,n a a a 的
“理想数”，已知数列12502,,,a a a 的“理想数”为2012，那么数列1250210,,,,a a a 的“理
想数”为（ ）
A ．2017
B ． 2018
C ．2019
D ．2020 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、若
sin cos 1
sin cos 2
αααα+=-，则tan 2α等于 .
14、若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为6-，则____=k .
15、设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，11n n n a S S ++=-，则n S =________．
16、在ABC ∆中，角A B
C 、、所对的边分别为a b c 、、，则下列命题正确的 （写出所有正确命题的序号）. ①若3
A π
=
，a =b 的最大值为2.；
②若cos cos a A c C =，则ABC ∆一定为等腰三角形； ③若A 是钝角ABC ∆中的最大角，则1sin cos 1A A -<+<； ④
cos 1cos b c
C B a a
<- 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分10分）
已知不等式2
10x x m --+>. （1）当7m =时解此不等式；
（2）若对任意的实数x 此不等式恒成立，求实数m 的取值范围.
18、（本小题满分12分）
已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C
的对边，2sin cos ,b B b A +
(1)求A (2)
若a ABC =△
ABC △的周长．
19、（本小题满分12分）某投资公司计划投资A ，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，
A 产品的利润1y 与投资金额x 的函数关系为1180
1810
y x =-+，B 产品的利润2y 与投资金额x 的函数关系为25
x
y =
（注：利润与投资金额单位：万元）. （1）该公司已有100万元资金，并全部投入A ，B 两种产品，其中x 万元资金投入A 产品，试把A ，B 两种产品利润总和表示为x 的函数，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
20 、（本小题满分12分） 设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的
公比为q ，已知11210,2,,100.b a b q d S ==== （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）当1d >时，记n
n n
a c
b =
，求数列{}n c 的前n 项和n T
21．（本小题满分12分）已知向量(cos ,4sin 2),(8sin ,2sin 1)a x x b x x =-=+x R ∈，设
函数()f x a b =⋅ （Ⅰ）求函数()f x 的最大值；
（Ⅱ）在A
B C ∆中，A 为锐角，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，,6)(=A f 且2a =求ABC ∆面积的最大值
22.(本题满分12分)已知数列{}n a 满足2
31=a ，1441-=+n n n a a a ()
*
∈N n . （1）设1
22-=
n n a b ，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式。

（2）设122+=
n a c n n ，数列{}1+n n c c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，使得1
1
+<m m n c c T 对于*
∈N n 恒成立，若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由。