上海理工大学附属中学高数学下册对数函数图像与性质教案沪教版

上海理工大学附属中学高一数学下册 对数函数的图像与性质1教案
沪教版
【教学目标】
1、 学会求含对数的简单复合函数的单调性及单调区间
2、 能正确判断含对数的简单复合函数的奇偶性
3、 学会求含对数的简单复合函数的值域 【教学重点与难点】
含对数的简单复合函数的单调性及单调区间、奇偶性、最值；会求解含对数的简单的不等式。

【教学过程】
例1、讨论函数2
log (23)
a y x x =--单调性
解：2
23031
x
x x or x -->><-， ()()22
3,()231,()23x f x x x x f x x x ∈+∞=--∈-+∞=--+，单调递增；
，单调递减．
当1a >时：
2log (23)a y x x =--在()3,x ∈+∞上单调递增 2log (23)a y x x =--在(),1x ∈-∞-上单调递减
当01a <<时：
2log (23)a y x x =--在()3,x ∈+∞上单调递减 2log (23)a y x x =--在(),1x ∈-∞-上单调递增
注：根据复合函数的单调性规律判定其单调性和单调区间．复合函数y=f[g(x)]的单调规律是“同则增，异则减”，即f(t)与g(x)若有相同的单调性则y=f[g(x)]必为增函数，若具有不同的单调性则y=f[g(x)]必为减函数． 例2：判断下列函数奇偶性：
2
2(1)()log (01)
2(2)()ln(2)ln(2)(3)()log a
x
f x a a x
f x x x f x -=>≠+=-++=， 解：()
2102x
x
->+，得()2,2x ∈- 2222()()log log log log 102222a
a a a x x x x f x f x x x x x +-+-⎛⎫
-+=+=⋅== ⎪-+-+⎝⎭
()y f x =是奇函数
该函数不具有奇偶性．
不对称，函数的定义域关于原点．由∴>⇒⎩
⎨⎧>+>- 20202)2(x x x 故该函数为偶函数．
，，，，，，得函数的定义域是，又．得，由))10()01((1log 1log )()10()01(022221101)3(222
2
2 -∈-=-=∴-≠=-+=-+<<->-x x x
x
x x f x x x x x
说明：函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件
的最大值．
，求函数，：若例5log )(log )(]42[324
124
1+-=∈x x x f x ．
时，得即所以，当上是单调递减的，
，在而，，，，，分析：令8)(41]2
11[4)1(52]2
1
1[]42[log max 224
1==-=-
-+-=+-=-
-∈∴∈=x f x t t t t y t x x t 的解集．
的条件下，求在；的值、求，
有最小值时已知，：设例0)()1()2()1(8)(2
11log 2)(log 2)(42
22>-=++=x f b a x f x b x a x x f ⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=⨯-⨯=⨯-⨯=
=+-=∴∈>=628244242
21log 2
4424222)0(log )1(2
22min 22b a a b a a b y a t b at t y R t x x t 由已知：时，得当，，，令分析：
．
，，即原不等式的解集为，或得或由，
或得：由)2()8
1
0(8
1
023log 1log 3106420)()2(222∞+<<>-<>-<>⇒>-+> x x x x t t t t x f
问题拓展：
22221(1)lg[(1)(1)1](2)lg[(1)(1)1]y a x a x R a y a x a x R a =-+-+=-+-+例：若的定义域为，求实数的取值范围．若的值域为，求实数的取值范围．
222
22
(1)1lg101lg(21)1()(1)(1)10
10
315(1)4(1)03
(,1]5
a y x R a y x a f x a x a x a x a a a a ===∈=-=+≠±=-+-+>⎧->⎪⇒-<<⎨∆=---<⎪⎩
∈-解：当时，，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，由题意，二次函数对一切实数均成立，必须，综上可得：．
22222
22
(2)(1)(1)1,lg 1lg101
1lg(21)2
1(1)(1)1111031(1)4(1)05t a x a x y t y t a y a y x x a t a x a x a a a a a a =-+-+=====-=+>-≠±=-+-+-<<⎧⎧->⎪⎪⇒⎨⎨≤-≥∆=---≥⎪⎩令则，因为取遍一切实数，所以应取遍一切正数．
当时，，不符合题意；当时，，只须即可符合题意；当时，由题意，
二次函数的函数值要取遍一切正数，必须或3153
[1]5
a a ⇒-<≤-⎪⎩∈--
，综上可得：，．
21
2(0)3log 03
a x x x a ∈-<例：当，时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
2212211221
33log 13log (0)3
111(0)3(0)333
11
01log 33
111
1,[1)32727
a a a x x y x y x x x y x y y x a y a a a <==∈∈=<<∈∴<<>≥≥⇒≤< 解：原不等式等价于：，在同一个平面直角坐标系内，分别作函数，，，的图像，
当，时，，且在，时恒成立，
只能，且必须成立，
即则的取值范围是，．
巩固练习
上的单调性如何？
，在区间则，上有，在区间已知函数．)1()(0)()01(|1|log )(1--∞>-+=x f x f x x f a ．
上单调递增，在区间便知性故，由复合函数的单调，，，，分析：)1()()1()10()1(log )()1()
10(|1|log )(101100)1(log )01(0|1|log )01(0)(--∞⎩
⎨
⎧--∞∈<<--=⇒⎩⎨
⎧--∞∈<<+=⇒<<⇒⎩⎨⎧<+<>+⇒⎩⎨⎧-∈>+⇒⎩⎨
⎧-∈>x f x a x x f x a x x f a x x x x x x f a a a a
．
的取值范围上是增函数，求实数
，在区间若函数．k k kx x y )31()(log 222
1--∞--=．
由二次函数的图象可知，恒大于且递减，关于递增，所以，关于因为递减，
，关于则，分析：令23220)31(3120)31()31()0(log )(2
12≤≤-⇒
⎪⎩
⎪⎨
⎧≥--≥----∞∈--∞∈∞+∈=--==k g k
t x t x y t t y k kx x x g t
．
的取值范围的求满足，
上是增函数，且，在上的偶函数定义在．x x f f x f R 0)(log 0)3
1
()0()(38
1>=∞+．
，，是的取值范围的．即满足或或的“图像”可得：利用，
上是减函数，且，在有，
轴对称为偶函数，其图像关于分析：)2()2
1
0(0)(log 221
031
log 31log )(0)31
()0()()()(8
18181∞+∈>><
<⇒-<>=--∞∴∈= x x x f x x x x x f f x f y R x x f y
【教学反思】：
本节课是继学生学习了对数函数的图像与性质并结合第三章《函数的基本性质》等知识，对对数函数的单调性、奇偶性、最值等作进一步的学习和研究，是幂函数、指数函数等基本初等函数研究的继续；它是解指数方程、对数方程及其不等式的基础．在本节课的学习中，涉及到整体代换、数形结合、分类讨论等数学思想，对培养学生的综合思维能力，提高学生的思辨能力有很大的帮助．
教学中教师要启发学生归纳总结，提升解题能力．同时要根据学生的基础对例题作适当的取舍，要注意学生发展的差异性：每个学生基础各不相同，能力趋向也各不相同，潜能的发挥更是有很大的发展空间，因此要关注每个学生在自己基础上的提高，各种能力的不断培养和潜能的不断激发，使学生人人求提高；促使学生发展的持续性，教师要关注学生发展的科学性、基础性和潜在性，精心呵护和培养学生发展的每一种可能，并为可能的发展提供良好的环境，使学生人人求发展．。