2013年多边形和平行四边形_中考经典复习资料1

答案：A
4．小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20° ，再前进 5 米后又向右转 20° ；……，这样 一直走下去，他第一次回到出发点 O 时一共走了( )
A．60 米 B．100 米 C．90 米 D．120 米
360° 解析：小陈回到出发点时，走了一周 360° ，∴ ×5＝90(米)． 20°
• 1,下列多边形一定不能镶嵌的是（D） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形D、正八边形 2，如果只用一种多边形进行平面镶嵌，而且 在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6 A 个正多边形，则该正多边形的边数是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6
已知四边形 ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝ AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法种数共有( ) A．6 种 B．5 种 C．4 种 D．3 种
3．如图，在▱ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E、交 DC 的延 长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝4 2，则△CEF 的周长为( )
A．8 B．9.5 C．10 D．11.5
答案：A
2．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形
解：设∠A＝x(度)，则∠B＝x＋20，∠C＝2x. 根据四边形内角和定理得 x＋(x＋20)＋2x＋60＝360. 解得 x＝70. ∴∠A＝70° ，∠B＝90° ，∠C＝140° .
类型一 多边形和平面图形的密铺
(1)若一个正多边形的一个内角是 120° ，则这个正多边形的边数是( A．9 B．8 C．6 D．4 (2)下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
答案：2 3
15．已知：在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝2AD，E、F、G 分别是 OC、OD、AB 的中点．
求证：(1)BE⊥AC；(2)EG＝EF.
证明：(1)在▱ABCD 中，AD＝BC.BD＝2AD＝2BO，∴AD＝BO，∴BC＝BO.∵E 为 OC 1 的中点，∴BE⊥AC.(2)在▱ABCD 中，AB＝CD.∵BE⊥AC，G 为 AB 的中点，∴EG＝ AB， 2 1 ∵E、F 分别为 OC、OD 的中点，∴EF＝ CD，∴EG＝EF. 2
1 2
8．如图，已知▱ABCD 的对角线 BD＝4 cm，将▱ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180° ，则 点 D 所转过的路径长为( )
A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm
1 解析： D 所转过的路径长即是以 O 为圆心，OD 长为半径的半圆的弧长， ×4π＝2π 点 即 2 (cm)． 答案：C
)
n－2· 180° 【点拨】(1)n 边形的内角和是(n－2)· ，∴ 180° ＝120° ，∴n＝6.也可以求出这 n 360° 个正多边形的每一个外角是 60° ，∴ ＝6，即选 C. 60° (2)用一种图形进行平面镶嵌的有三角形、四边形、正六边形，∴选 C.
【答案】(1)C (2)C
知识点二 平面图形的密铺
1．密铺的定义 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地 铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌． 2．平面图形的密铺 (1)一个多边形密铺的图形有：三角形、四边形和正六边形； (2)两个多边形密铺的图形有：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八 边形和正三角形和正十二边形； (3)三个图形密铺的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形、正方形、正六边形和正 十二边形、正三角形、正方形和正十二边形．
1．(2009· 宁波)如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3 ＝∠4＝70° ，则∠AED 的度数是( )
A．110° B．108° C．105° D．100°
解析：根据多边形的外角和是 360° 得：∠AED 的补角＝360° －(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)＝ 80° ，∴∠AED＝180° －80° ＝100° .
知识点三 平行四边形的定义、性质与判定
1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．性质：(1)平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等； (2)平行四边形的对角相等，邻角互补； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)平行四边形是中心对称图形． 3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
)
解析：用同一种多边形铺满地面和只有三角形、四边形、正六边形．
答案：C
3．如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AE＝EB＝EC＝a，且 a 是一元二次方程 x2＋2x －3＝0 的根，则▱ABCD 的周长为( )
A．4＋2 2 C．2＋ 2
B．12＋6 2 D．2＋ 2或 12＋6 2
解析：解 x2＋2x－3＝0 得 x1＝1，x2＝－3(舍去)．∴AE＝BE＝EC＝1.在 Rt△ABE 中， AB＝ AE 2＋BE2＝ 2，∴▱ABCD 的周长为：2(AB＋BC)＝2( 2＋2)＝4＋2 2.
12．如图，平行四边形 ABCD 中，∠ABC＝60° ，E、F 分别在 CD、BC 的延长线上， AE∥BD.EF⊥BC，DF＝2，则 EF 的长为________．
解析：在▱ABCD 中，AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60° ，AB＝DE＝CD.∴CE＝2DF＝ 3 4.∴EF＝CEsin∠DCF＝4× ＝2 3. 2
解析：由平行四边形的对角可得∠B＝∠D，又 AH⊥BC，AG⊥CD，利用等角的余角相 等可得∠1＝∠2.
答案：A
7．如图，在▱ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是边长 BC 的中点，AB＝4，则 OE 的长是( )
A．2 B. 2 C．1 D.
解析： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC.∵点 E 是边 BC 的中点， ∴OE 是△ABC 1 1 的中位线，∴OE＝ AB＝ ×4＝2，故选 A. 2 2 答案：A
答案：D
2．(2009· 丽水)下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三 种镶嵌而成的为( )
解析：观察选项易得 D 满足条件． 答案：D
4．(2009· 嘉兴)在四边形 ABCD 中，∠D＝60°，∠B比∠A 大 20°，∠C是∠A 的 2倍， 求∠A，∠B，∠C的大小．
答案：C
5．如图，在▱ABCD 中，AC 平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD 的周长为(
)
A．6 Cห้องสมุดไป่ตู้12
B．9 D．15
解析：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB∥CD，所以∠BAC＝∠DCA，因为 AC 平分∠DAB，所以∠BAC＝∠DAC，所以∠DAC＝∠DCA，所以 AD＝CD，所以四边形 ABCD 为菱形，故四边形 ABCD 的周长为 12.故选 C.
【解析】本题考查平行四边形的判定方法，从边、角、对角线三方面准确记忆判定方法 是做题的关键．利用判定方法可 得①②、①③、②④、③④.这四种情况能判定平行四边形 ABCD 是平行四边形． 【易错警示】一是对识别条件不理解，不能准确地利用平行四边形的判定方法，在解题 过程中，有时误用条件而导致判断出错，凭主观印象就判定一个四边形是平行四边形；二是 把平行四边形的判定方法与性质混淆．
答案：C
6． 如图为一个平行四边形 ABCD， H、 两点分别在 BC、 上， 其中 G CD AH⊥BC， AG⊥CD， 且 AH、AC、AG 将∠BAD 分成∠1、∠2、∠3、∠4 四个角．若 AH＝5，AG＝6，则下列 关系何者正确？( )
A．∠1＝∠2 C．BH＝GD
B．∠3＝∠4 D．HC＝CG
第 1 讲 多边形与平行四边形
①多边形；②平面图形的密铺；③平行四边形．
初三数学组
知识点一 多边形的概念与性质
1．定义：多边形的对角线是连结多边形不相邻的两个顶点的线段． nn－3 注意：从 n 边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，一个 n 边形共有 条对 2 角线． 2．n 边形的内角和是(n－2)· ，外角和是 360° 180° .