1.2 单摆
1.2 单摆
C、将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变
D、将单摆移至绕地球运动的宇宙飞船中,不可能发生振 动
单摆周期公式中g的理解
一般情况下：g等于摆球在平衡位置停止振动时， 绳的拉力产生的加速度 g = T/m
l
m m
l
a
m
l
a
系统处于匀速 或静止状态
系统加速上升 或减速下降
系统加速下降 或减速上升
30次振动时间(s)
周期(s)
3、数据记录与处理
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
摆长(cm) 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 周期(s) 0.90 1.10 1.27 1.42 1.55 1.70 1.76 1.90 2.01
• 思考：哪些因素可能影响单摆做简谐运动的 周期 T？ 振幅（最大偏角θ） 质量m 摆长l 有 关 方法：控制变量法 猜想：摆长 l 越长，周期 T 越大。
实验：探究周期T与摆长L的关系
操作：
d – 1、测摆长 l l线 2
d
0 d
l线
O
实验：探究周期T与摆长L的关系
2、测周期 累积法测单摆周期：振动稳定后，小 球某次经过平衡位置时开始计时并数 “0”，再经过平衡位置数“1”，数 到“n”停止计时，测出总时间t，求 出周期的平均值T，T＝2t/2 机械秒表使用：按动中间按 钮启动计时，再按动按钮停 止计时，按左侧按钮清零。 机械秒表读数： 长针：一圈30s，最小刻度0.1s，不估读 短针：一圈15min，最小刻度0.5min，不 估读
T = kl
4π T = l g
2 2
2
l T = 2π g
教科版高中物理选修3-4《单摆》学案
1.2《单摆》学案[自学教材]1．单摆2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－mgl x或F＝－kx。
3．单摆做简谐运动的条件在偏角较小的情况下，单摆做简谐运动。
[重点诠释]1．单摆的特点(1)单摆的理想化特点：单摆是一个理想化模型。
实际摆在满足以下条件时可看成是单摆。
①摆线的形变量与摆线长度相比小得多，摆线的质量与摆球质量相比小得多，可把摆线看成是不可伸长且没有质量的。
②摆球的大小与摆线长度相比小得多，可把摆球看成是质点。
(2)单摆的运动特点：①摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，沿半径方向都受向心力。
②摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，沿轨迹的切线方向都受回复力。
2．单摆的动力学特征 (1)任意位置：如图1－2－1所示，G 2＝G cos θ，F －G 2的作用就是提供摆球绕O ′做变速圆周运动的向心力；G 1＝G sin θ的作用是提供摆球以O 为中心做往复运动的回复力。
图1－2－1(2)平衡位置：摆球经过平衡位置时，G 2＝G ，G 1＝0，此时F 应大于G ，F －G 的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力F 回＝0，与G 1＝0相符。
(3)单摆做简谐运动的推证： 在θ很小时，sin θ≈tan θ＝xl ， G 1＝G sin θ＝mgl x ，G 1的方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F 回＝G 1＝－mgl x ＝－kx 。
因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。
(摆角一般不超过5°)1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( ) A ．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B ．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C ．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D ．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 解析：单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，故A 错。
1-2单摆
单摆
秋千
摆钟
1、什么是单摆？ 2、单摆的理想化模型体现在哪些方面？ 3、单摆与实际摆有什么区别？
一、单摆（理想模型）
1、定义：用质量不计、不可伸缩的细绳栓拴 一直径比绳短得多的小球，使其在竖直平面 内摆动，这样的装置叫单摆。
2、单摆具有两个方面的特点：
（1）单摆摆球质量远远大于悬绳质量，即悬 绳质量可以忽略不计； （2）摆线的长度远大于摆球的直径，即摆球 的质量可以忽略不计。
30次全振 动时间t/s 摆长L/m 周期T=t/n T/L T2 T2/L
45.3
47.1
50.7
53.4
55.9
58.7
0.565 1.510 2.673 2.280 4.036
0.610 1.570 2.574 2.465 4.041
0.705 1.690 2.397 2.856 4.051
l T 2 g
摆角θ
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8°
正弦值
0.01754 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917
弧度值
0.01745 0.03491 0.05236 0.06981 0.08727 0.10472 0.12217 0.13963
30 0.052 0.052 0.052 200 0.349 0.342 0.364
50 0.087 0.087 0.087 330 0.575 0.545 0.649
100 0.174 0.175 0.174 340 0.593 0.559 0.675
二、单摆的回复力
1、重力垂直于绳子方向的分力提供回 复力
1.2 单摆
位移方向与回复力方向相反
mg F回 x L
x
mg (k ) L
F回 kx
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
sinθ≈θ
二、单摆的回复力 结 论
在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力 跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置 （即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动
F回 kx
一般偏角θ< 5°
0.087265
0.104718 0.122171
0.087145
0.104527 0.121867
0.000120
G2=Gsinθ=mg sinθ 沿切线指向平衡位置
A
G2 C 0.000191 O
B
方向：
0.000304 G1 G
二、单摆的回复力 F＝G2=Gsinθ=mgsinθ x m g mg L
细 绳
铁球 大木球 乒乓球 铁球 悬线：细、长、伸缩可以忽略
摆球：小而重（即密度大） （ 1） （2） （3） （4）
铁球 铁球 （5） （6）
我才能！
摆长和摆角
摆角 θ 摆长 L=L0+R
摆长:摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离 摆角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角
二、单摆的回复力 1、平衡位置： 最低点O 21 、受力分析 : 0.017453 °
课 堂 练 习 在一加速系统中有一摆长为L的单摆。 （1）当加速系统以加速度a竖直向上做匀加速运 动时，单摆的周期多大？若竖直向下加速呢？
（2）当加速系统在水平方向以加速度a做加速直
线运动时，单摆的周期多大？
单摆的能量 单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发 生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机 械能守恒。 小球摆动到最高点时的重力势能最大，动 能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最 小。
fxd1-2无阻尼单摆
02 sin
0
非线性方程
式中角频率：
0 g / l
1.2.1 小角度无阻尼单摆 椭圆点
数学表达式
线性化处理
d 2
dt2
02 sin
0
sin x x x3 x5 x7 3! 5! 7!
忽略3次以上的高次项
得线性方程
sin x x
d 2
dt2
02
C e* i0t 1
C2*ei0t
C1ei0t
C2ei0t
C1 C2*; C2 C1*
将 C1,C2 写成指数形式C1 (P / 2)ei ,C2 (P / 2)ei 后得：
(t) (P / 2)(ei(0t ) e ) i(0t ) P cos(0t )
看看实验结果：
0
5
10
20
T/T0 1.0000 1.0005 1.0019 1.0077
30 1.0174
45 1.0369
定性结论： 1. 周期随摆角增加而增加 2. 随摆角增加波形趋于矩形
1.2.2 任意角度无阻尼单摆振动 双曲点
单摆周期数学表达式
对方程
d 2 dt 2
02 sin
E
2 dt 2
K V E
右边第一项为系统动能K ，第二项为系统势能V，E 是系统的总能量。运动过
程中K 和V 两者都随时间变化，而系统总能量E 保持不变。 当K =V =0时，E=0，有 0，这时摆处于静止状态，为静止平衡。 当E >0 时，由于系统总能量保持不变，摆的运动用确定周期描述。不同能
cos
高中物理 1.2单摆同步练习教科教科高二物理试题
实蹲市安分阳光实验学校第2节单摆1．细线上端固，下端系一个小球，如果忽略细线的伸缩和________，且线长比小球的________大得多，这样的装置叫做单摆．2．单摆的回复力是摆球的重力沿圆弧________方向的分力，在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成________，方向总是指向________________，即F＝________.3．单摆在偏角很小时做________运动，单摆的周期与摆球质量________，在振幅较小时与振幅________，与摆长l的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成________，即T＝________.4．关于单摆，下列说法中正确的是( )A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比5．当单摆的小球由最低点向最高点运动时( )A．位移增大B．振幅增大C．势能增大D．动能增大图16．如图1所示，是一个单摆(θ<10°)，其周期为T，则下列说法正确的是( )A．把摆球的质量增加一倍，其周期变小B．摆角θ变小时，周期也变小C．此摆由O→B 运动的时间为T4D．摆球在由B→O运动时，势能向动能转化概念规律练知识点一单摆的回复力1．对于单摆的振动，以下说法中正确的是( )A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零2．关于单摆，下列说法中正确的是( )A．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度相C．摆球在运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零知识点二 单摆的周期公式3．有一单摆，其摆长l ＝1.02 m ，摆球的质量m ＝0.10 kg ，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t ＝60.8 s ，试求：(1)当地的重力加速度；(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 s)，摆长怎样改变，改变多少． 4．已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ，则两单摆长l a 与l b 分别为( )A ．l a ＝2.5 m ，l b ＝0.9 mB ．l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 mC ．l a ＝2.4 m ，l b ＝4.0 mD ．l a ＝4.0 m ，l b ＝2.4 m 方法技巧练一、单摆周期的求解方法5．如图2所示，倾角为θ的光滑斜面上，将单摆上端固在O 点，平衡位置在O ′点做简谐运动时，周期为________．图26．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬点正下方l 2摆长处有一个能挡住摆线的钉子P ，如图3所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是( )图3A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时单摆的周期小B ．摆球在左右两侧上升的最大高度一样C ．摆球在平衡的位置左右两侧走过的最大弧长相D ．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍 二、摆钟快慢的调整方法7．将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1 h ，那么实际上的时间是______h ．已知月球表面的重力加速度是地球表面的1/6.若要把此摆钟调准，使摆长l 0调节为________．8．某一准确的摆钟，从移到，它是走快了还是慢了？如何调整？1．单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( ) A ．摆线质量不计 B ．摆线长度不伸缩C ．摆球的直径比摆线长度短得多D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动2．下列有关单摆运动过程的受力说法，正确的是( ) A ．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B ．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C ．单摆经过平衡位置时所受的合力为零D ．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力3．影响单摆周期的因素有( )A．振幅B．摆长C．重力加速度D．摆球质量4．如图4所示，在两根长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为( )图4A．2π lgB．2π2lgC．2π 2l cos αgD．2πl sin αg5．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s，下列措施可行的是( ) A．将摆球的质量减半B．振幅减半C．摆长减半D．摆长减为原来的146．如图5所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M≫m，沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期为( )图5A．周期不变B．先变大后变小C．先变小后变大D．逐渐变大7．如图6所示，用绝缘细丝线悬吊着带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则( )图6A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同B．当小球每次通过平衡位置时，速度大小相同C．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同D．撤去磁场后，小球摆动周期变大8．一个单摆的摆球偏离到最大位置时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是( )A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大9．一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第二个行星上的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1∶M2＝4∶1，半径之比为R1∶R2＝2∶1，则( ) A．T1∶T2＝1∶1 B．T1∶T2＝4∶1C．T1∶T2＝2∶1 D．T1∶T2＝1∶210．如图7所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长．今有两个小球(视为质点)同时由静止释放，其中甲球开始时离槽最低点O远些，则它们第一次相遇的地点在( )图7A．O点B．O点偏左C．O点偏右D．无法确，因为两小球质量关系未11.一根摆长为2 m的单摆，在地球上某地摆动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s.(1)求当地的重力加速度g；(2)将该单摆拿到月球上去，已知月球的重力加速度是1.60 m/s2，单摆振动的周期是多少？12. 摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动，当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面运动的小滑块，恰好经过A点向右运动，如图8所示，小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用时间，试问：图8(1)A、P间的距离满足什么条件，才能使滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动？(2)AP间的最小距离是多少？第2节单摆答案课前预习练1．质量直径2．切线正比平衡位置－kx3．简谐无关无关正比反比2πlg4．A5．AC6．CD课堂探究练1．C2．B点评要理解回复力和向心力都是按效果命名的，一要清楚它们的来源，回复力是沿振动方向上的合力而不是物体受到的合力．单摆的回复力是摆球重力的切向分力．3．(1)9.79 m/s2(2)其摆长要缩短缩短0.027 m解析(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T＝2πlg，由此可得g＝4π2l/T2，只要求出T值代入即可．因为T ＝t n ＝60.830s≈2.027 s.所以g ＝4π2l/T 2＝(4×3.142×1.02)/2.0272m/s 2≈9.79 m/s 2.(2)秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有T T 0＝l l 0， 故有l 0＝T 20l T 2＝22×1.022.0272 m≈0.993 m.其摆长要缩短Δl＝l －l 0＝1.02 m －0.993 m ＝0.027 m.点评 当在摆角小于10°时，单摆的运动是简谐运动，周期为T ＝2π lg，由公式可知只要测得周期T 和摆长l 就可计算当地的重力加速度；单摆的周期与振幅无关，与摆球的质量无关，在g 不变的情况下，改变周期需改变摆长．4．B点评 根据两单摆在相同时间内摆动的次数可以求出周期关系，再利用周期公式求出摆长．5．2πlgsin θ解析 摆球静止在平衡位置O′时，绳上的拉力为F 拉＝mgsin θ，所以g′＝F 拉m＝gsin θ.故周期为T ＝2πlgsin θ.方法总结 单摆周期公式T ＝2πlg，在一些情况中会有一些变化，l 为悬点到质心的距离，g 有时不是重力加速度，而要找出某些情景中的效重力加速度g′.效重力加速度的计算方法：用单摆静止时摆线上的张力除以摆球的质量．6．ABT′＝12(2πlg ＋2π l2g )<2π lg，A 对． 摆球运动时，无能量损失，机械能守恒，因此在左右两侧上升的最大高度相同，B 对．如图所示，设摆球在平衡位置右侧的最大摆角为α，左侧的最大摆角为β，摆球在左右两侧上升的最大高度一样，这两处位于同一水平方向，取平衡位置为零势能位置，由mg l 2·(1－cos α)＝mgl(1－cos β)解得1－cos α1－cos β＝2，显然α≠2β，D 错．OA ＝l2α，OB ＝lβ，α≠2β，所以OA ≠OB ，C 错，故选A 、B.]方法总结 在周期公式T ＝2πlg中，要明白这个l 的含义，它并不一代表绳长，它是指摆动物体重心距悬点的距离，即物体做圆周运动的半径．7. 6 l 06解析 设在地球上校准的摆钟周期为T 0，实际时间为t 0；在月球上周期为T 1，指示时间为t 1.由于指示时间t 与振动次数N 成正比，即t∝N；一时间内全振动次数N 与振动周期T 成反比，即N∝1T ；由单摆周期公式可知T∝1g ，由以上推知t∝ g ，则有t 0t 1＝g 地g 月，所求实际时间为t 0＝t 1g 地g 月＝ 6 h ．要把它调准，需将摆长调为l 0/6.方法总结 在摆钟机械构造不变的前提下，走时快的摆钟，在给时间内全振动的次数多，周期小，钟面上显示的时间快．走时慢的摆钟，在给时间内全振动的次数少，周期大，钟面上显示的时间慢．因钟面显示的时间总于摆动次数乘以准确摆钟的周期Ts 即t 显＝N·Ts，所以在同一时间内，钟面显示时间之比于摆动次数之比，在同一显示时间下真实时间之比于摆动周期之比．8．变慢了，把摆长缩短． 解析 单摆周期公式T ＝2πlg，由于和的重力加速度g 北、g 南不相， 且g 北>g 南，因此周期不相． 因为g 北>g 南，所以T 北＝2πlg 北<T 南＝2πl g 南说明了振动一次时间的变长了，所以在摆钟变慢了．为使该摆钟在走时准确，必须将摆长缩短．方法总结 要抓住摆钟变快、变慢的根本原因是g 的变化，是不可再改变的，只有调节摆长．若发现变快，实际上是周期变短了，反之，若发现变慢，实际上是周期变长了，然后再作出相的调节．课后巩固练 1．ABC 2．B3．BC 4．D5．D 6．B7．AB 8．D 9．A10．A11．(1)9.78 m/s 2(2)7.02 s 解析 (1)周期T ＝284100 s ＝2.84 s.g ＝4π2l T 2＝4×3.142×2(2.84)2m/s 2≈9.78 m/s 2. (2)T′＝2πlg′＝2×3.14× 21.60s≈7.02 s. 12．(1)A 、P 间的距离满足(2n ＋1)v·π2lg(n ＝0,1,2…) (2)πv 2l g解析 (1)小滑块做匀速直线运动的往返时间为t 1，t 1＝2xv ，单摆做简谐运动回到O 点且向左运动所需时间为t 2，t 2＝T2＋nT(n ＝0,1,2…)，其中T ＝2πl g ，由题意可知t 1＝t 2，所以2x v ＝T 2＋nT ，即x ＝v 2(12＋n)T ＝v 4(2n ＋1)T ＝v 4(2n＋1)·2πl g ＝(2n ＋1)v·π2lg(n ＝0,1,2…)． (2)n ＝0时，AP 间的距离最小，x min ＝πv2l g.。
1.2单摆课件
周期T与摆长l的关系
周期T的平方与摆长l的关系
周期T 周期T的平方2.5来自21 .822
1.5
1.56 1.28
1
0.86
0.5
00
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
摆长l
5
4
4
3 2
3.3124 2.4336 1.6384
1
0.7396
00
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
摆长l
6.单摆振动的周期公式： T 2 l
（3）.周期与摆长是否有关 ? 有关 （4）.周期与重力加速度是否有关? 有关 2. 探究与周期有关因素的方法是什么？ 结论：探究方法是控制变量法
3.测单摆周期：t=nT/2,T=2t/n 4.测摆长(1).米尺量摆线长l/ （2）.游标卡尺量摆球直径d （3）摆长l=l/+d/2
5.探究：单摆振动的周期与摆长的关系
g
7.荷兰物理学家惠更斯首先发现
单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成
正比，跟重力加速度的平方根成反比。 8.单摆周期公式的应用
(1).惠更斯利用摆的等时性发
明了带摆的计时器.
(2). 用单摆测定重力加速度。
T 2 l
g
42L g T2
小结:
1.单摆：理想化的物理模型．在细线的一端拴上一个 小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可 以忽略不计，摆线长比小球直径大得多，这样的装置 叫单摆． 2.单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况下，单摆所 受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运 动． 3.单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的 平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振 幅、摆球的质量无关． 单摆的周期公式：
单摆 课件
3.影响g的主要因素
(1)公式中的g由单摆所在的空间位置决定
若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态,g由单摆所处的空
间位置决定,即g= 2 ,式中R为物体到地心的距离,g随所在地表的
位置和高度的变化而变化,另外,在不同星球上M和R一般不同,g也
不同。
(2)g还由单摆系统的运动状态决定
若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态),则
解析：碰钉子前摆长为 l,故周期 T1=2π
则周期 T2=2π
确。
答案：C
'
T1
,所以此摆的周期 T=
2
,碰钉子后摆长变为
T2
l
+ =π( +
2
g
l',
'
),选项 C 正
用单摆测定重力加速度
通过前面的学习我们知道,在地球表面,不同纬度重力加速度不
同,不同高度重力加速度不同,那么我们如何才能测出某地的重力
单摆
一、单摆及单摆的回复力
1.什么是单摆?
答案：细线下挂一小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,
小球的直径与细线的长度相比可以忽略,这样的装置就叫作单摆。
2.单摆回复力的来源是什么?如何求解回复力?
答案：摆球的重力沿圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回
复力。若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏
单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供?
提示：(1)圆周运动的向心力是指向圆心的,它是由重力沿细线的
分力与细线的拉力的合力提供的。
(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力。
解析：单摆运动是在一段圆弧上运动,因此单摆运动过程不仅有
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3．一个单摆的振动周期是2S，求下列作简谐运动情况下单 摆的周期 (1)摆长缩短为原来的1/4，单摆的周期为________s (2)摆球的质量减为原来的1/4，单摆的周期为________ s (3)振幅减为原来的1/4，单摆的周期为________ s
课后作业：
1．把一个摆长为2.5m的单摆拿到月球上去， 已知月球上的重力加速度为1.6m/s2，这个 单摆的周期是多大？ 2．用摆长为24.8cm的单摆测定某地的重力 加速度，测得完成120次全振动所用的时间 为120 s，求该地的重力加速度。 3．甲乙两个单摆的摆长之比是 4∶1，质量 之比是1∶2，那么在甲摆振动5次的时间里， 乙摆动了________次？
l T 2π g
4 l g 2 T
2
利用单摆的等时性计时
小结：
1. 单摆组成． 2.在摆角很小的情况下，单摆做简谐运动． 3.单摆的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力 加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无 关．
T 2
l g
课堂练习：
例 1：已知某单摆的摆长为l，振动周 期为T，试表示出单摆所在地的重力 加速度g.
例 2：有两个单摆，甲摆振动了15次的 同时，乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的 摆长之比为 _______
答案：1：9
练习 1． 振动的单摆小球通过平衡位置时，下例有关小球受到回 复力的方向或数值说法正确的是： （ D ） A 指向地面 B 指向悬点 C 数值为零 D 垂直于摆线 2． 下面那种情况下，单摆的周期会增大？（ D A 增大摆球质量 B 缩短摆长 C 减小振幅 D 将单摆由山下移至山顶 ）
g
荷兰物理学家惠更斯首先发现： 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成 正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、 摆球的质量无关．
l T 2 g
（固有周期）
四. 单摆的应用：
１．利用它的等时性计时．
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发 明了带摆的计时器（1657年获得专利权）．
２．测定重力加速度．
猜一猜
决定单摆振动周期的因素有哪些？
探究
单摆振动周期与摆长L、振幅A、摆球质 量m 、重力加速度g间的关系 ——控制变量法
改变因素
控制因素 结论 与振幅无关 （等时性） 与摆球质量无关
A m L
L、 m 、 g
L 、g 、 A
g 、A 、m L 、A 、 m
与摆长有关 （L长 T大）
与重力加速度有关 g大 T小
固定
细线： 细而长、几乎不可伸长
摆球：
小而重
二．单摆的运动特点
摆球同时以最低点O为平衡位置做机械振动
——需要回复力
问题Βιβλιοθήκη 1、回复力由什么力来提供？ 2、回复力在何处最大？何处最小？ 3、回复力的作用是什么？ 4、单摆的摆动是一种怎样的运动？
5、不考虑空气阻力，单摆摆动时，能 量是怎样转化的？
三．单摆振动的周期
2.单 摆
教学目标
1、知道什么是单摆。 2、理解摆角很小时单摆的振动是简谐振 动。 3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了 解单摆的周期公式，并能用来进行有关 的计算。
一．单摆的组成
理论上的单摆： 一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置 —— 理想化模型 实际中满足下列条件可看成单摆： 悬点：