地震作用下土—结构相互作用的接触面效应研究

同济大学

硕士学位论文

姓名：姜文辉

申请学位级别：硕士

专业：防灾减灾工程及防护工程

指导教师：陈清军

2002.1.1

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摘要

本文采用有限元方法，对在不同基础形式下土一结构动力相互作用的接触面效应问题进行了较系统的数值研究。以一局部埋入式结构和桩承结构的试验模型作为算例，探讨了在地震作用下局部埋入结构和桩承结构的二维接触面效应。在此基础上，对在地震作用下群桩基础的接触面效应进行了较详细的定量分析。最后，以某一固体废物堆积池和谷孜大桥作为工程背景作为背景，较详细的分析了土一结构动力相互作用的接触面效应对固体废物堆积池结构和桥梁结构地震反应的影响。得到的结论是在地震作用下，土一结构非线性相互作用体系的动力反应较线性相互作用体系有明显的差别，上部结构的惯性将使这种差异进一步增大，桩基础的位移反应值较线性情况有明显增大，在考虑非线性相互作用后，土一桩一结构相互作用体系的桩顶剪力要小于线性结果，但最大弯矩值却明显比线性结果大，群桩桩项内力的最大部位位于承台外侧的角桩，以及考虑土一结构间的非线性相互作用，将使相互作用体系的自振周期较线性情形变长。

、√ｖ－７

关键词：土一结构动力非线性相互作用接触元土体非线性不同基础形式地震反应分析

摘要

ＡＢＳＴＲＡＣＴ

Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｃｏｎｔａｃｔｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｉｎｔｈｅａｎａｌｙｚｉｎｇ

ｏｆｓｏｉｌ。ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｓｌｉｐｐｉｎｇ，ｓｅｐａｒａｔｉｎｇ，ｔｈａｔｐｒｏｂａｂｌｙｈａｐｐｅｎｅｄｂｅｔｗｅｅｎｓｏｉｌａｎｄｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｉｎａｎｅａｒｔｈｑｕａｋｅ．Ａｐａｒｔ—ｅｍｂｅｄｄｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ａｓｔａｋｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｗｈｉｃｈｉｓｉｎ２Ｄ，Ａｎｄａ３Ｄ

ｓｔａｋｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｗａｓａｎａｌｙｚｅｄｉｎｔｈｉｓ

ｐａｐｅｒ．Ａｔｌａｓｔ，ａｄｅｐｏｓｉｔｐｏｏｌ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄａｂｄｄｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄａｓｅｎｇｉｎｅｅｒ

ｅｘａｍｐｌｅｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｉｓｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｒｅｓｐｏｎｓｅｗｉｌｌｉｎｃｒｅａｓｅ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｅｓｐｅｃｔｒｕｍｗｉｌｌｂｅｃｈａｎｇｅｄ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｔａｃｔｅｌｅｍｅｎｔｓｏｉｌ．ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｄｉ慌ｒｅｍｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｎｏｎｌｉｎｅａｒ

２

第一章绪论

§１．１土一结构动力相互作用问题的研究进展及问题的提出

土一结构相互作用的研究已有几十年的历史。从Ｒｅｉｓｓｎｅｒ（１９３６）关于弹性半空间表面刚性圆形基础振动问题的研究，奠定了土一结构相互作用问题研究的基础。电子计算技术提供了强有利的武器，核电场、大坝等重大建设工程不断提高分析要求，促使土一结构动力相互作用研究在近３０年得到迅速发展。

关于地震作用下的结构与地基相互作用问题最近俞来俞受到重视，它涉及到

抗震计算的基本假定。现有的抗震计算理论是以刚性地基为假定，认为地震时建筑物的基础部分与其邻近自由场地的位移反应是一致。这个假定给抗震计算带来很多方便，可以把地基看作是建筑结构的刚性支承点，并直接使用自由场地面运动作为结构的基底输入运动。目前实施的抗震设计规范中的反应谱理论即假定地基为刚性的。但是在地震时，上部结构振动产生的惯性力和惯性力矩通过基础反馈给地基，将使地基发生局部变形。如果这部分变形比由地震波产生的地基变形小得多，则上述假定是合理的。否则将使上部结构的实际运动和按刚性地基假定计算的结果之间产生较大差别。近年来，随着许多地下结构、软土地基上的高层建筑以及核电站等重大工程项目的兴建，地基与结构相互作用问题越来越引起人们的重视。自从第三届世界地震工程会议正式以土与结构相互作用为题发表第一篇文章后，至今每届会议都有大量此类文章出现，而且设立了“土与结构相互作用”专题组。

土与结构相互作用的研究工作虽然进展很快，其研究成果也应用在许多特殊的、重要的工程中，但在建筑抗震设计规范中明确规定者仍只有如法国、印度、希腊等国。日本建筑结构抗震条例（１９８１年６月１日生效）规定，考虑结构、基础、地基因素而能精确计算结构自振周期时，其反应谱值可比用普通方法计算者略小。这个规定里也只是考虑了地基的柔性使结构自振周期加长，而未计及地基土阻尼所带来的减振作用。１９７８年美国应用技术委员会和加州工程师协会合

编的美国建筑抗震设计暂行条例ＡＴＣ一３的第六章，全面反映了这方面的研究成

．１．

１

第一章绪论

果。在条例ＡＴＣ一３考虑地基结构相互作用的方法如下：先修正结构自振周期，再根据结构的周期比（柔性支承与刚性支承周期比）和高细比，以及地基土的滞回能力等因素确定基础的阻尼比，最后修正结构的周期和阻尼比确定反应谱。

土一结构动力非线性相互作用问题在大多数的场合是按线性或通过等效线性化来进行分析的。土一结构动力非线性相互作用中存在着两种非线性效应：一种是由于士性的非弹性引起的物理非线性，关于土体的非线性模拟，学者们已经作了很多的研究，但目前也只能具体针对某种土体类别采取半经验半理论的解决办法：另一种是由于基础与其周围土体之间局部脱离接触所造成的状态非线性。众所周知，在一般分析中假定基础底面和土体是完全结合的，即他们之间不发生滑移、分离．而且假定基础侧面和土体也是完全接触的，这在一定程度上是一个合理的假定。但在实际分析中，发现侧面交界面上分离是会发生的，而且在中等地震下，它对界面附近区域响应将会产生很大影响，随着激震力的增大，将很大程度上改变系统周期，从而引起结构物顶端的反应谱在共振频域内与线性体系的差别。这种现象实际在１９５２年７月２１日的Ａｒｖｉｎ－ＴｅｈａｃｈａｐｉＣａｌｉｆｏｒｎｉａ地震中许多高耸较柔的石油裂化塔在地震中拔出了其底部的锚固螺钉而来回摆动得以证实。

Ｋｅｎｎｅｄｙ等（１９７６）和Ｗｏｌｆ（１９７６）观察到基础与地基土接触的局部翘离将产生在水平输入下不可忽视的竖向反应，特别是将引起高频段反应谱显著提高。在１９７６年发表的“８０ｉ卜ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｗｉｔｈｓｅｐａｒａｔｉｏｎｏｆｂａｓｅｆｒｏｍｓｏｉｌ（１ｉｆｔ—ｏｆｆ）”一文中，在弹性半空间理论的基础上，通过把建筑物基础底板划分成为一小块的刚性板，然后应用结构一土一结构相互作用原理建立了一个比较严格的分析方法。Ｒｏｓｓｅｔ等（１９８０）采用非线性土体模型，平面应变有限元研究了表面基础和埋入基础的结构物性状。发现结构物对土的反应，相对运动会因分离作用而使最大水平加速度增加约１５％。

材料性质相差很远的两种介质之间的界面或接合处我们称之为接触面，它们仅在一定应力水平以下才能保持位移的连续性：一旦应力水平较高，就会发生相对的滑移和分离，两个开始时毗邻的点就不再有连续的位移。为了能解释上述界面处的特殊性状，学者们研究了以下两个方面：一是界面单元，这是有限元分

析中用以模拟界面变形的一种特殊单元；二是界面介质的本构关系，尤其是剪应力和剪切变形的关系。Ｇｏｏｄｍａｎ等（１９６８）提出了一种无厚度的四节点岩石节理单元以描述二维岩石节理面之间的相对错动位移，并按法向和剪切刚度给出了刚度矩阵表达式，至尽仍有许多的有限元方法中是采用界面单元来模拟不同材料之间的接触性能；Ｄｅｓａｉ（１９８１）提出了在界面上使用一个“薄”的界面单元，并提出建议薄层单元的厚度与宽度之比取为１／１００－１／１０；Ｔｏｋｉ等（１９８１）为了模拟地震作用下沿着土和结构物基础界面可能发生的滑移和分离现象，将Ｇｏｏｄｍａｎ单元最早引进到结构与地基的动力相互作用分析中，编制了有限元程序７Ｓ—ＩＩ；Ｔｏｋｉ等（１９８３）推广了这个分析方法，将土介质视为理想弹塑性体，采用ＭｏｈｒｏＣｏｕｌｏｍｂ破坏准则作为屈服准则，并假定地基上和结构界面的变形性状是刚塑性的，提出了二维动力非线性反应分析的荷载传递法概念；Ｎ．Ｍｏｓｔａｇｈｅｌ等（１９９７）分析得出了动力分析中接触面库仑摩擦力的表达式：雷晓艳等（１９９４）推导了接触摩擦单元的理论并进行了实算分析；刘海笑等（２０００）利用ＡＮＳＹＳ操作平台对某电站的结构分析中引入了接触面，得出其反应谱分析结果，认为考虑接触面相当于放松了对结构物的约束，使结构的地震动响应增大，但实际的变形应是介于二者之间。

目前研究土一结构动力非线性相互作用的分析方法大致有：

１．有限元法指在土一结构相互作用体系有限元模型中的土一结构交界面处加设具有可反映滑移、脱开、闭合的非线性接触单元。该接触单元是一种“薄”的单元，利用该单元的变形来反映接触面的滑动与分析，该方法具有简单，操作方便的特点，但会增加计算工作量，特别是对于接触面大，接触情况复杂的，在分析过程中将增加计算时间；

２．非线性ｓ—Ｒ模型类似于子结构中（Ｓｗａｙ）弹簧阻尼器（Ｒｏｃｋｉｎｇ）回转阻尼器，将其中弹簧刚度与阻尼均定为非线性。因为基础与土的有效接触面积随时间是变化的。因而地基对结构物的作用可以简化为弹簧作用力于阻尼效应，在地震分析过程中，随着地震荷载的变化，弹簧刚度于阻尼均将随着改变。这种方法具有理论明晰的特点，但对于接触情况复杂，将会使分析过程变得复杂，特别是弹簧刚度与阻尼的取值以及变化的幅值是有待于研究于实验论证的。；

３．离散单元法（ＤｉｓｃｒｅｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄ）通过接触监测算法自动监视各物体之间的相互作用。这是一种类似于神经网络分析法的研究方法，采用这种方法，将使结构分析过程庞大，对于目前的分析条件而言，存在着计算条件与本构关系制约的困难。

需要指出的是，目前关于土一结构动力相互作用的接触面效应研究，主要局限于浅埋基础的相互作用问题，而对于桩基等深基础的定量结果则比较少见。

§１．２本文的主要研究工作

本文采用有限元方法，应用ＡＮＳＹＳ程序对在不同基础形式下土一结构动力相互作用的接触面效应问题进行了较系统的数值研究。具体内容包括：１．以一局部埋入式结构作为算例，探讨了在地震作用下局部埋入结构的二维接触面效应问题；

２．以一桩承结构的试验模型作为算例，探讨了在地震作用下桩承结构的二维接触面效应；

３．在二维分析模型的基础上，本文进一步建立了桩一土动力相互作用和土一桩～结构动力相互作用的三维有限元模型，并用Ｄｒｕｃｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｅｒ模型模拟土的非线性，对在地震作用下群桩基础的接触面效应进行了较详细的分析；

４，以某一固体废物堆积池工程作为背景，在静力计算的基础上，进一步对非线性接触面效应进行了研究；

５．以布谷孜大桥作为工程背景，对场地自由场、土一桩相互作用体系的接触面效应，以及土一桩一结构相互作用体系的接触面效应进行了定量研究。

第二章分析方法与基本理论

§２．１概述

本文将对地震作用下土一结构相互作用的接触面效应进行二维和三维计算。在分析过程中，将涉及直接积分法、Ｎｅｗｔｏｎ—Ｐａｐｈｓｏｎ迭代法、Ｌａｎｃｚｏｓ法、反应谱和接触面模型及土体的等效线性化等基本理论，本章将予以归纳。

§２．２动力方程及其求解

１．相互作用体系运动方程

按照一般的动力有限元法，以节点位移似）、速度｛妨和加速度｛／／）为未知量，则土一结构相互作用体系在地震作用下的运动方程可写成为：

［＾彳】｛☆）＋［Ｃ］｛ｉ）＋【Ｋ】｛“）＝｛Ｆ４｝＝一［＾ｚ】｛☆。）（２一１）式中，【Ｍ】、［ｃ】、［网分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵，（Ｆ４ｊ为荷载向量，｛ｉ。）为输入基岩的加速度向量。

对于方程（２．１），本文采用Ｎｅｗｍａｒｋ积分法直接求解相互作用体系的地震反应。

２．Ｎｅｗｒｎａｒｋ积分法

这种方法采用下列假设

｛ｕｎ＋１）＝｛如）＋［（１—５）｛／ｉ。）＋５｛／ｉ。＋ｌ｝Ａｔ（２－２）

１

｛“。＋１）＝｛“。）＋｛ｎ。）△ｆ＋［（去一ａ）｛／／。）＋ａ｛／ｉ。＋１）】△ｒ２（２—３）

‘

式中，口，占为Ｎｅｗｍａｒｋ积分中按积分精度和稳定性要求而决定的参数：

Ａｔ＝‘＋．一‘：｛％｝、｛ｕｎ）、溉）分别为在‘时节点的位移、速度、加速度向量；｛ｌｇｎ＋１）、蛾＋。）、｛／／ｎ＋。）分别为在０。时节点的位移、速度、加速度向量。

我们所要求解的是在０＋，时刻的｛“。），其控制方程仍是：

［＾彳】｛壤＋。）＋［Ｃ］｛峨＋。）＋［足］｛“。＋。）＝｛Ｆ４）（２．４）为此可联立（２—３）和（２．４）求解得

｛／／．＋ｌ｝＝ａｏ（｛ｚ‘。）一｛％））一ａ２｛☆。）一ａ３｛ｉ。）

｛Ｕｎ＋１）＝城）＋‰｛ｉ。）＋口，｛峨＋。）

代入（２－４）得：

（２．５）

（２．６）

（。。［＾ｆ］＋ｑ［Ｃ］＋［Ｋ］）｛‰＋１）＝｛Ｆｏ）＋（２－７、［肘］（口０｛％｝＋６１２｛峨）．｝ａ３｛峨））＋［Ｃ】（口ｌ｛Ｕｎ）＋ａ４｛如）＋ａｓ｛以｝）

口。＝老口：＝五１口，＝五１～－口ｌ

２面口２

２五口３

２五叫妒等（言－２）驴出０－８）旷瑟，

３．Ｎｅｗｔｏｎ—Ｐａｐｈｓｏｎ迭代方法

对于非线性问题有限元方程离散化后将得到代数方程组，

［固伽）＝｛Ｆ４）

（２－８）

式中，【网为系数矩阵；｛“）为节点位移向量：｛Ｐ）为荷载向量。显然，当所分

析问题为线性情况时，系数矩阵（捌是常数矩阵，但在本文非线性问题中由于考

虑了接触非线性后，系数矩阵Ｋ目将是未知数“，的函数，可采用Ｎｅｔｗｏｎ—Ｒａｐｈｓｏｎ

迭代法求解。Ｎｅｗｔｏｎ—Ｐａｐｈｓｏｎ方法的基本原理为：

［Ｆ】｛△＿｝＝｛Ｆ。｝－｛Ｆ７｝

（２．９）

批＋１）＝｛ＵＪ）＋｛△“，）

（２．１０）

式中，瞵ｊ］为切线矩阵，｛Ｆ’）为修正荷载向量。

求解非线性方程组的步骤如下：

（１）假定｛‰），｛‰）通常是前一时间步所得的结果。在第一步时认为｛‰）＝｛０）。

（２）计算在节点位移为｛“，｝时的切线矩阵【碍】和修正荷载｛，ｙ｝

（３）从（２?９）式中计算｛△“，｝

（４）将｛△“，）加到鸭）上ｚ…Ｉ岫川）

（５）重复（２）到（４）（如图２－１）直到收敛。

专≯

１１

＝

％

中

其

图２－１Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法示意图

３．地晨及应谮

地震作用下单自由体系的运动方程为

Ⅲ☆＋ｃｕ＋ｋｕ＝一ｍ／／ｇ（２．１１）该微分方程可由杜哈美（Ｄｕｈａｍｅｌ）积分给出解的形式

印）一去ｆｅｘｐ［＿知（卜『）】姒『）Ｓｉｎ【吼（卜『）】ｄｆ（２－１２）蛳）一詈ｆｅＸｐ［一和（卜叫姒『）ｃ。ｓ‰（ｆ－ｒ）＋州ｒ（２＿１３）泖）一筹ｆｅｘｐ卜和（，－ｒ）】姒咖ｉｎ‰（ｆ－ｆ）＋２州ｆ（２＿１４）只考虑地震反应的最大反应值，则有

ｌｕ（ｏｌ一＝甚ｆｅＸｐ［一和（ｒ－『）】以（ｒ）ｓｉｎ‰（ｆ叫胁ｆ（２－１５）ｍＩ一２置ｆｅＸｐ［咖（…）心（ｆ）ｃ。ｓ‰（ｆ－『）恻ｄ『Ｊ（２．１６）Ｉｉ（ｒ）Ｉ～＝６０２ｌｕ（ｔ）ｌ＿（２．１７）…．考虑结构的频率特性不断发生变化，即∞值沿坐标值不断变化，从而得到连续的不同频率下的最大值：

岛（∞，ｆ）＝一（刮…（２—１８）Ｓ，（ｃｏ，ｆ）＝ｆ打（，）Ｌ缸（２．１９）

苎三童坌堑查鲨兰薹查里笙————————————一ｓｏ（∞，ｆ）＝∞２邑（∞，ｆ）（２?２０）其中，只（∞，ｆ）为相对位移反应谱，Ｓ，（ｃｏ，ｆ）为相对速度反应谱，Ｓ。（ｃｏ，ｆ）为绝对加速度反应谱。

４．Ｌａｎｃｚｏｓ法

在分析相互作用体系的动力特性时，将涉及求解如下的广义特征值问题：

ｋ弘一∞２阻眵＝０（２—２１）采用Ｌａｎｃｚｏｓ向量的算法公式如下：

（Ｉ）给定阻】，ｋ】，囡。其中Ｑ（ｓ，ｆ）＝，０为（ｆ）。

（２）生成ｘ．。

求解医ｋ。＝【ＦＯ）】

正则化■＝ｉ。／届。

其中最＝（《∞ｋ）“２

（３）生成ｔ（ｉ＝２，３，．，ｒ）。

求解ｋｋ＝∽ｋ。

正交化毫＝Ｚ—ａ，＿ｌＸｊ－１一层一ｌｘｊ－２

其中ａ。＝ｉ阻ｋ。

正鼬化ｘ？；女ｌｆＪＢｉ。

其中届＝（譬∞ｋ）“２（２．２２）

（２．２３）（２。２４）（２．２５）

（４）将原广义特征值问题ｋ扣，＝【膨扣，Ｑ，转换为Ｌａｎｃｚｏｓ向量内三对角矩阵Ｔ的标准特征值问题

ｐＩｚ】＝【ｚｎ（２—２６）

．８．

第二章分析方法与基本理论

其中留］＿

（５）求解标准特征值为体，得到特征解：【Ｚ】和＾［Ｚ】＿ｋｚ：…乙】，兄＝ｄｉａｇ（＆）

（６）计算原问题的部分特征解

巾，＝ｋＩＺ】，Ｑ，＝，ｔ－１

即∞？：＿１（ｆ－２，３，．，ｒ）

＾（２—２７）

（２．２８）（２．２９）

§２．３接触单元理论

本文采用接触单元模拟土一结构相互作用体系的接触面，其处理方法如下：在结构物与土体的接触面上，将结构物取为目标面（ｔａｒｇｅｔ，为刚度较大者），土体作为接触面（ｃｏｎｔａｃｔ，相对更柔者），在土与结构物上相应生成目标单元与接触单元，接触面与目标面上的对应节点之间的力可以分解为法向力（压力）和切向力（摩擦力），示意图见图２－２。

其中法向力表示为

ｆ，∥

ｆ２谚∥

——————————————一Ｉｊ

／

Ｚ

Ｆ＝屯（“。，Ｊ—ｕ。．，一△），图２－２接触单元示意图

（２—３０）

这里，吒为法向接触刚度，“叫为节点１法向位移，“。。节点Ｊ法向位移，△为有限元模型建立时的初始间隙；切向力表示为：

Ｃ＝≈。（““一Ｕ“一‰）（２．３１）

蔓三童坌堑立鲨皇茎查望丝——这里，女，为切向接触刚度，“叫为节点，切向位移，Ｕｓ，ｊ节点Ｊ切向位移，△为有

限元模型建立时的初始滑动。

当∥ＩＣｌ＞ｌＣｌ时，∥为摩擦系数。即接触面处于紧密接触状态，接触单元的刚度矩阵表示为（局部坐标系）：

ｋ，］－

七。

Ｏ

一七。

Ｏ

０

七，

０

Ｏ

一七，

Ｏ

节点荷载向量为

＂）＝

ｔ

Ｆ口

Ｆ。：

一Ｅ

—Ｆ。

一Ｆ。：

Ｏ

七，

Ｏ

—ｔ

一七。

Ｏ

七。

Ｏ

一七。

０

．ｉ｝，

Ｏ

０

Ｏ

一｜ｉ｝。

０

七，

Ｒ、Ｌ分别为接触面上切向力ｘ分量、ｙ分量ａ（２．３２）（２．３３）

当∥ＩＥｌ＝ＩＣｌ时，即接触面之间处于相互滑动状态，接触单元的刚度矩阵为

ｋ，】－

吒００

００Ｏ

０Ｏ０

一吒ＯＯ

００Ｏ

Ｏ００

一屯００

００Ｏ

０ＯＯ

ｔ。００

０Ｏ０

００Ｏ

（２—３４）

当节点之间的距离超出了接触范围时，即接触面互相分离时，刚度矩阵为ｋ，】－［ｏ】。

将此作为控制方程包含进入有限元分析形成的矩阵方程组中，最后集成整体矩阵方程组可以表示为：

Ｌ

∑如一＝疋（１≤ｔ≤三）（２—３５）Ｊ—ｌ

兰三童坌堑查鲨皇茎查望堡一其中，Ｋ自为系数矩阵；“，、疋为位移向量和荷载向量。由于考虑了接触非线性后，系数矩阵％将是未知数Ⅳ，的函数，求解方法采用Ｎｅｔｗｏｎ。Ｒａｐｈｓｏｎ法，线性搜索（１ｉｎｅｓｅａｒｃｈ）。

§２．３土体的等效线性化

本文除了第四章介绍的Ｄｒｕｃｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｅｒ（德鲁克一普拉格）屈服准则的理想弹塑性模型外，其余对土体非线性的模拟均按等效线性化处理。

等效线性化法将土体识为粘弹性材料，采用随剪应变幅值ｙ变化的等效割线剪切模量Ｇ和等效粘性阻尼比五来近似考虑土的非线性和耗能性能。土体剪切模量与剪应变关系为““：

Ｇ＝Ｇ。。（１＋乡告）（２—３６）式中，Ｇ一为土体最大剪切模量，且Ｇ。。＝Ｋ，只（詈）１：只为参考剪应变幅值，且只“ｚ（秒。

阻尼比与剪应变的关系为：

丑＝Ａ。。（１一导）

（２－３７）Ｕｍ样

式中，‰为最大阻尼比，且九。＝等。

笙三童

圭二鱼塑塾查塑亘堡旦壁丝亘塾鏖塑三丝坌堑——————一

第三章土一结构动力相互作用接触面效应的二维分析

本文将首先对一局部埋入结构的接触面效应问题进行二维分析，然后，以一桩承结构的试验模型作为分析对象，对桩基础的接触面效应进行二维分析。§３．１局部埋入结构接触面效应的二维分析§３．１．１分析模型与方法

图３—１是一个土一结构相互作用问题的平面分析模型。它是由两层地基土与

一个局部埋入的结构物组成。为避免边界反射波对计算精度的影响，地基土的宽度取２７０米，是结构物宽度的９倍；土体深６５米，结构物埋深２０米。结构体系物理参数见表３．１。模型的单元网格划分遵循靠近结构物单元划分细，远离结构物单元划分粗原则，此外考虑了土体分层。在结构物与土体的接触面上，建立线

一线接触单元对。在建立模型时假定结构物与土体刚好接触，并选定结构物为目

标面（刚度大者），土体为接触面（刚度较小者），共３个接触对（两侧一底），接触面摩擦系数取Ｏ．３。边界条件为基底双向约束，土体侧面竖向约束。网格划分见图３—２。

地震动输入采用在土层一的底部输入ＥＩＣｅｎｔｒｏ波（１９４０年），其南北分量的原始记录见图３．３，竖向分量的原始记录见图３—４。本文计算时，将根据不同的工况对地震动的幅值进行调整，时间步长取△ｔ＝Ｏ．０２秒。

Ｌ————————』二竺Ｌ—————————一

图３－１局部埋入结构体系模型图表３．１局部埋入结构模型物理参数表

图３－２结构体系网格图

密度剪切波速

弹性模量

名称

泊松比

阻尼比

（ｋｇ／ｍ。）

（ｍ／ｓ）

（ｐａ）

（１）２０００６００１．９２Ｅ９０．３３３０．１地基土（２）

１８００

２００２．０８Ｅ８０．４５０Ｏ．１结构物２４００

１６００

１．４３４ＥｌＯ

０．１６７

Ｏ．０５

接触单元

摩擦系数０．３