2011年高考数学试题分类汇编3——三角函数(2)
《2011年高考数学试题分类汇编三角函数》
a3 ，求函数 f ( x) 的解析式． 13 1 解： (Ⅰ )由 q = 3, S 3 = 得 a1 = ，所以 an = 3n− 2 ； 3 3 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 a3 = 3 ，因为函数 f ( x) 最大值为 3，所以 A = 3 ， π π π 又当 x = 时函数 f ( x) 取得最大值，所以 sin( + ϕ ) = 1 ，因为 0 < ϕ < π ，故 ϕ = ， 6 3 6 π 所以函数 f ( x) 的解析式为 f ( x) = 3sin(2 x + ) 。 6
(a + 4) 2 = a 2 + (a − 4)2 − 2a (a − 4) cos120� ，则 a = 10 ，所以三边长为 6,10,14.△ABC 的面 1 积为 S = × 6 × 10 × sin120� = 15 3 . 2 π 安徽文(15)设 f ( x) = a sin 2 x + b cos 2 x ，其中 a，b ∈ R，ab ≠ 0，若 f ( x ) ≤ f ( ) 对一切则 6 7π π 11π x ∈ R 恒成立，则① f ( ② f( ) ＜ f ( ) ③ f ( x) 既不是奇函数也不是偶函数 )=0 10 5 12 π 2π ⎤ ⎡ ④ f ( x) 的单调递增区间是 kπ + , kπ + (k ∈ Z ) ⎢ 6 3 ⎥ ⎣ ⎦ ⑤存在经过点（a ，b）的直线与函数的图 f ( x) 像不相交
2011年高考文科数学试题分类汇编 三角函数教师版
2011年高考文科数学试题分类汇编—解三角形一、填空题1.（全国新课标文）（15） ABC ∆中，120,7,5B A C A B =︒==，则ABC ∆的面积为______4315___． 2．（全国大纲文）14．已知a ∈（3,2ππ），t a n 2,c o s αα=则=3.（上海文）8．在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ．C千米。
4.（福建文）14．若△ABC 的面积为3，BC=2，C=︒60，则边AB 的长度等于____2___．5.（北京文）（9）在ABC 中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = . 【答案】325 【解析】：由正弦定理得sin sin a b A B =又15,,sin 43b B A π=∠==所以5,1sin 34a a π==二、解答题1.（安徽文）（16）（本小题满分13分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a=b=12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.（16）（本小题满分13分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求和能力.解：由A C B C B -=+=++π和0)cos(21，得 .23sin ,21cos ,0cos 21===-A A A 再由正弦定理，得.22sin sin ==a Ab B .22sin 1cos ,2,,=-=<<<B B B B A B a b 从而不是最大角所以知由π由上述结果知).2123(22)sin(sin +=+=B A C 设边BC 上的高为h ，则有.213sin +==C b h 2.（天津文）16．（本小题满分13分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知,2.B C b ==（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）cos(2)4A π+的值． （16）本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。
2011三角函数高考真题
一、选择题（共29小题）1、（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A、B、C、1D、2、（2011•天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）A、f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B、f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数C、f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D、f（x）在区间[4π，6π]上是减函数3、（2011•天津）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A、B、C、D、4、（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）A、﹣B、C、﹣1D、15、（2011•上海）若三角方程sinx=0 与sin2x=0 的解集分别为E，F，则（）A、E⊊FB、E⊋FC、E=FD、E∩F=∅6、（2011•陕西）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A、没有根B、有且仅有一个根C、有且仅有两个根D、有无穷多个根7、（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A、B、C、2D、38、（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A、8B、2C、D、9、（2011•辽宁）已知函数，y=f（x）的部分图象如图，则=（）A、B、C、D、10、（2011•湖北）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）A、{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B、{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C、{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D、{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}11、（2011•安徽）已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（）A、B、C、D、12、（2010•重庆）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A、B、C、D、13、（2010•重庆）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A、ω=1，φ=B、ω=1，φ=﹣C、ω=2，φ=D、ω=2，φ=﹣14、（2010•天津）如为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变15、（2010•天津）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A=（）A、30°B、60°C、120°D、150°16、（2010•上海）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A、一定是锐角三角形B、一定是直角三角形C、一定是钝角三角形D、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形17、（2010•上海）（上海卷理18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能（）A、不能作出这样的三角形B、作出一个锐角三角形C、作出一个直角三角形D、作出一个钝角三角形18、（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A、B、C、D、319、（2010•江西）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（）A、B、C、D、20、（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（）A、B、C、D、21、（2011•浙江）若0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A、B、﹣C、D、﹣22、（2011•上城区）已知0＜α＜π，满足3sin2α=sinα，则cos（π﹣α）等于（）A、B、﹣C、D、﹣23、（2011•辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A、﹣B、﹣C、D、24、（2011•福建）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于（）A、B、C、D、25、（2011•福建）若tanα=3，则的值等于（）A、2B、3C、4D、626、（2010•陕西）对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（）A、f（x）在（，）上是递增的B、f（x）的图象关于原点对称C、f（x）的最小正周期为2πD、f（x）的最大值为227、（2010•陕西）函数f（x）=2sinxcosx是（）A、最小正周期为2π的奇函数B、最小正周期为2π的偶函数C、最小正周期为π的奇函数D、最小正周期为π的偶函数28、（2010•福建）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）A、B、C、D、29、（2008•海南）=（）A、B、C、2D、答案与评分标准一、选择题（共29小题）1、（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A、B、C、1D、考点：余弦定理的应用。
(含详解)2011-2017新课标高考数学三角函数与解三角分类汇编(理)附答案
2011-2017新课标三角函数分类汇编一、选择题【2011新课标】5. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ B ）（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45【2011新课标】11. 设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( A )（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 【2011新课标】12. 函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于( D )（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8【2012新课标】9. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
则ω的取值范围是（ A ）()A 15[,]24 ()B 13[,]24()C 1(0,]2 ()D (0,2]【解析】592()[,]444x πππωω=⇒+∈ 不合题意 排除()D 351()[,]444x πππωω=⇒+∈合题意 排除()()B C【2013新课标1】12、设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n=1,2,3,…若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n 2，c n ＋1＝b n ＋a n2，则( B )A 、{S n }为递减数列B 、{S n }为递增数列12C 、{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D 、{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列【答案】1111111111202b a c c a c c a c =->>∴->∴>且b111111111120b a a c a a c b a c ∴-=--=->∴>>11111111111222a b c a a c c a c a c -<∴--<∴>∴>又111111112(2)22n n n n n n n n b c c a b c a b c a ++++++=+∴+-=+-由题意，b 1120222n n n n n n n n b c a b c a a b c a ∴+-=∴+==∴+=11111112(2)22n n n n n n n n nc b a b bb c b a b a b ++++----=∴--==-又由题意， 111111111()()()22n n n n b a a b b a b a -+∴-=-∴-=-- 11111111111()(),2()()22n n n n n b a b a c a b a b a --∴=+--=-=--- 21111111111111333311()()()()()222222n n n a a aa S a ab a a b a --⎡⎤⎡⎤∴=------+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 222122*********()()()0)4444n a a a b a b a -⎡⎤⎡⎤=---->⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦单调递增（可证当n=1时【2014新课标1】8．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（ C ） A. 3α﹣β=B. 3α+β=C. 2α﹣β=D. 2α+β=【答案】由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα， sin （α﹣β）=cosα．由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．排除选项A ，B 后验证C ， 当时，sin （α﹣β）=sin （）=cosα成立。
2011高考数学复习资料汇编：第3单元 三角函数(真题解析+最新模拟)
三角函数函数检测试题命题人赵洪福 审核人李玉斌一 选择题1. 【2010•上海文数】若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC（ ）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2. 【2010•湖南文数】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C= 120°，a ，则（ ）A.a ＞bB.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定3. 【2010•浙江理数】设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4. 【2010•四川理数】将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A.sin(2)10y x π=-B.sin(2)5y x π=-C.1sin()210y x π=-D.1sin()220y x π=-5. 【2010•陕西文数】函数f (x )=2sin x cos x 是 （ ）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数 6. 【2010•辽宁文数】设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ）A.23 B. 43 C. 32D. 3 7. 【2010•全国卷2文数】已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=A. B.19- C.198. 【2010•江西理数】E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）A. 1627B. 23C. 3D. 349. 【2010•重庆文数】下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ） A.sin(2)2y x π=+ B.cos(2)2y x π=+ C.sin()2y x π=+ D.cos()2y x π=+ 10.【2010•重庆理数】已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则（ ）A.ω=1 ϕ=6π B. ω=1 ϕ=- 6π C. ω=2 ϕ= 6π D. ω=2 ϕ= -6π11【2010•山东文数】观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ）A.()f xB.()f x - C .()g x D.()g x -12. 【2010•北京文数】某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A.2sin 2cos 2αα-+；B.sin 3αα+C.3sin 1αα+；D.2sin cos 1αα-+二 填空题13 【2010•重庆文数】如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .14 【2010•山东文数】在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .15【2010•福建文数】观察下列等式： ① cos2a=22cos a -1;② cos4a=84cos a - 82cos a + 1;③ cos6a=326cos a - 484cos a + 182cos a - 1;④ cos8a=1288cos a - 2566cos a + 1604cos a - 322cos a + 1;⑤ cos10a= m 10cos a - 12808cos a + 11206cos a + n 4cos a + p 2cos a - 1． 可以推测，m – n + p = ． 16. 【2010•江苏卷】定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________。
2011年高考数学试题分类汇编 专题三角函数 理
2011年高考试题数学（理科）三角函数一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科3)若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为（A ）【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 663a πππ===故选D. 2. (2011年高考山东卷理科6)若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选C.3.(2011年高考安徽卷理科9)已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】C.【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知(A) 答案： D解析：由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos 2，即sinB （sin 2A+cos 2A ），故，所以ba= 5.(2011年高考辽宁卷理科7)设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） (A) 79- (B) 19- (C) 19 (D)79答案： A解析：217sin 2cos 22sin 121.2499ππθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6.(2011年高考浙江卷理科6)若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=（A ）3 （B ）3- （C ）9 （D ）9-【答案】 C 【解析】：()()2442βππβαα+=+-- cos()cos[()()]2442βππβαα∴+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα+++1333399=⨯+== 故选C 7. (2011年高考全国新课标卷理科5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则，=θ2cos （ ）A 54-B 53-C 32D 43 解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B8.(2011年高考全国新课标理11)设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 解析：()2s i n ()4f x x πωϕ=++，所以2ω=，又f(x)为偶函数，,424k k k z πππϕπϕπ∴+=+⇒=+∈，())2f x x x π∴=+=，选A9. (2011年高考天津卷理科6)如图，在△ABC 中，D 是边AC上的点，且,2,2AB AD AB BC BD ==，则sin C 的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】设BD a =,则由题意可得:2,BC a =AB AD ==,在ABD ∆中,由余弦定理得：222cos 2AB AD BD A AB AD +-==⋅2232a a ⨯-13，所以sin A=3，在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin AB BC C A =，所以2sin C =，解得sin CD.10．(2011年高考湖北卷理科3)已知函数()cos ,f x x x x R -∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A.{|,}3x k x k k z ππππ+≤≤+∈ B.{|22,}3x k k k z ππππ+≤+∈C.5{|,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ D. 5{|22,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ 答案：Bcos 1x x -≥，即1sin()62x π-≥，解得522,666πππππ+≤-≤+∈k x k k z ，即22,3k x k k z ππππ+≤≤+∈，所以选B.11．(2011年高考陕西卷理科6)函数()cos f x x =在[0,)+∞内（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两一个零点（D ）有无穷个零点 【答案】B 【解析】：令1y =2cos y x =，则它们的图像如图故选B12.(2011年高考重庆卷理科6)若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（A ）43(B) 8-(C)1 (D) 23解析：选A 。
宁南中学2011届高考数学复习—小题训练12 三角函数(二)
训练12 三角函数（二）一、选择题（方法：直接选择法、特殊化法、估算选择法、特征选择法、数形结合法、结论选择法） 1.（2009四川卷文）已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称D. 函数)(x f 是奇函数 2.（2010陕西文）3.函数f (x)=2sinxcosx 是(A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数3.（2009江西卷理）若函数()(1)cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为A ．1B ．2C 1D 2 4.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A .6πB.4πC.3πD.2π5.（2009安徽卷理）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是A.5[,],1212k k k Zππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Zππππ-+∈ D.2[,],63k k k Zππππ++∈6.（2009浙江理）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 ( )7.(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x =C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =8.(2009湖北卷理)函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于.(,2)6A π-- .(,2)6B π-.(,2)6C π- .(,2)6D π9.（2009全国II 文，9）若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为（ ）A.61B.41 C.31 D.2110.（2010重庆理）（6）已知函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如题（6）图所示，则A. ω=1 ϕ= 6π B. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ=6πD. ω=2 ϕ= -6π11.（2009辽宁理，8）已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（ ）A.23-B. 23C.-12D.1212.（2010山东文）（10）观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - 二、填空题（策略：快--运算要快；稳--变形要稳；全--答案要全；细--审题要细。
(含详解)2011年-2017年新课标高考数学三角函数与解三角分类汇编(理)附答案
2011-2017新课标三角函数分类汇编一、选择题【2011新课标】5. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ B ）（A ）45-（B ）35-（C ）35 （D ）45【2011新课标】11. 设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( A )（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增【2011新课标】12. 函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于( D )（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8【2012新课标】9. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
则ω的取值范围是（ A ）()A 15[,]24 ()B 13[,]24 ()C 1(0,]2 ()D (0,2]【解析】592()[,]444x πππωω=⇒+∈ 不合题意 排除()D351()[,]444x πππωω=⇒+∈合题意 排除()()B C【2013新课标1】12、设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n=1,2,3,…若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝cn ＋an 2，c n ＋1＝bn ＋an2，则( B ) A 、{S n }为递减数列B 、{S n }为递增数列C 、{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D 、{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列【答案】1111111111202b a c c a c c a c =->>∴->∴>且b 111111111120b a a c a a c b a c ∴-=--=->∴>>11111111111222a b c a a c c a c a c -<∴--<∴>∴>又111111112(2)22n n n n n n n n b c c a b c a b c a ++++++=+∴+-=+-由题意，b1120222n n n n n n n n b c a b c a a b c a ∴+-=∴+==∴+=11111112(2)22n n n n n n n n n c b a b bb c b a b a b ++++----=∴--==-又由题意，111111111()()()22n n n n b a a b b a b a -+∴-=-∴-=--11111111111()(),2()()22n n n n n b a b a c a b a b a --∴=+--=-=---21111111111111333311()()()()()222222n n n a a aa S a ab a a b a --⎡⎤⎡⎤∴=------+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 222122*********()()()0)4444n a a a b a b a -⎡⎤⎡⎤=---->⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦单调递增（可证当n=1时【2014新课标1】8．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（ C ） A. 3α﹣β=B. 3α+β=C. 2α﹣β=D. 2α+β=【答案】由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα， sin （α﹣β）=cosα．由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．排除选项A ，B 后验证C ， 当时，sin （α﹣β）=sin （）=cosα成立。
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三、三角函数一、选择题1.（重庆理6）若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为A ．43 B．8- C ． 1 D ．23【答案】A2.（浙江理6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=，则cos()2βα+=A．3 B．3-C．9 D．9-【答案】C3.（天津理6）如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,2,2AB CD AB BC BD ===，则sin C 的值为A．3 B．6C．D．【答案】D4.（四川理6）在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是A ．（0，6π] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3π，π）【答案】C【解析】由题意正弦定理22222222211cos 023b c a a b c bc b c a bc A A bc π+-≤+-⇒+-≥⇒≥⇒≥⇒<≤5.（山东理6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=A．3 B．2 C．32D．23【答案】C6.（山东理9）函数2sin2xy x=-的图象大致是【答案】C7.（全国新课标理5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2y x=上，则cos2θ=（A）45-（B）35-（C）35（D）45【答案】B8.（全国大纲理5）设函数()cos(0)f x xωω=＞，将()y f x=的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A．13B．3C．6D．9【答案】C9.（湖北理3）已知函数()cos,f x x x x R=-∈，若()1f x≥，则x的取值范围为A．|,3x k x k k Zππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B．|22,3x k x k k Zππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C．5{|,}66x k x k k Zππππ+≤≤+∈D．5{|22,}66x k x k k Zππππ+≤≤+∈【答案】B10.（辽宁理4）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a2，则=a b（A） （B） （C（D【答案】D11.（辽宁理7）设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ= （A ）79-（B ）19-（C ）19（D ）79【答案】A12.（福建理3）若tan α=3，则2sin 2cos a α的值等于A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】D13.（全国新课标理11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则（A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增 【答案】A14.（安徽理9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭（C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭【答案】C二、填空题15.（上海理6）在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是 千米。
16.（上海理8）函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为 。
【答案】24+17.（辽宁理16）已知函数)(x f =Atan （ωx+ϕ）（2||,0πϕω<>），y=)(x f 的部分图像如下图，则=)24(πf ．18.（全国新课标理16）ABC ∆中，60,B AC =︒=，则AB+2BC 的最大值为_________．【答案】19.（重庆理14）已知1sin cos 2α=+α，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则c o s 2s i n 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为__________【答案】20.（福建理14）如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC= D 在BC 边上，∠ADC=45°，则AD 的长度等于______【答案】21.（北京理9）在ABC ∆中。
若b=5，4B π∠=，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。
【答案】10255222.（全国大纲理14）已知a ∈（2π，π），sinα=，则ta n2α=【答案】43-23.（安徽理14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.【答案】31524.（江苏7）已知,2)4tan(=+πx 则x x2tan tan 的值为__________【答案】94三、解答题25.（江苏9）函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则f(0)=【答案】2626.（北京理15）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。
（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。
解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x所以)(x f 的最小正周期为π（Ⅱ）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1.27.（江苏15）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,（1）若,cos 2)6sin(A A =+π求A 的值；（2）若cb A 3,31cos ==，求C sin 的值.本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。
解：（1）由题设知cos ,cos 3sin ,cos 26sincos 6cossin ≠==+A A A A A A 所以从而ππ，.3,0,3tan ππ=<<=A a A 所以因为（2）由.,cos 23,3cos 222222c b a A bc c b a c b A -=-+===得及故△ABC 是直角三角形，且31cos sin ,2===A CB 所以π.28.（安徽理18）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作nT ，再令,lg n n a T =1n ≥.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1tan tan ,n n n b a a +=求数列{}n b 的前n 项和nS .本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力. 解：（I ）设221,,,+n l l l 构成等比数列，其中,100,121==+n t t 则,2121++⋅⋅⋅⋅=n n n t t t t T ① ,1221t t t t T n n n ⋅⋅⋅⋅=++ ②①×②并利用得),21(1022131+≤≤==+-+n i t t t t n i n.1,2lg ,10)()()()()2(2122112212≥+==∴=⋅⋅⋅⋅=+++++n n T a t t t t t t t t T n n n n n n n n（II ）由题意和（I ）中计算结果，知.1),3tan()2tan(≥+⋅+=n n n b n另一方面，利用,tan )1tan(1tan )1tan())1tan((1tan k k kk k k ⋅++-+=-+=得.11tan tan )1tan(tan )1tan(--+=⋅+kk k k所以∑∑+==⋅+==231tan )1tan(n k nk k n kk b S.1tan 3tan )3tan()11tan tan )1tan((23n n k k n k --+=--+=∑+= 29．（福建理16）已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=133。
（I ）求数列{an}的通项公式；（II ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A p ϕϕπ=+><<<在6x π=处取得最大值，且最大值为a3，求函数f （x ）的解析式。
本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。
解：（I ）由313(13)13133,,3133a q S -===-得 解得11.3a = 所以12133.3n n n a --=⨯=（II ）由（I ）可知233, 3.n n a a -==所以因为函数()f x 的最大值为3，所以A=3。
因为当6x π=时()f x 取得最大值，所以sin(2) 1.6πϕ⨯+=又0,.6πϕπϕ<<=故所以函数()f x 的解析式为()3sin(2)6f x x π=+ 30.（广东理16）已知函数1()2sin(),.36f x x x R π=-∈（1）求5()4f π的值；（2）设106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求cos()αβ+的值．解：（1）515()2sin()4346f πππ=⨯-2sin4π=-=；（2）10132sin 32sin ,132326f πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭61(32)2sin (32)2sin 2cos ,5362f ππβπβπββ⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭53sin ,cos ,135αβ∴==12cos ,13α∴===4sin ,5β===故3125456cos()cos cos sin sin .51313565αβαβαβ+=+=⨯-⨯= 31.（湖北理16）设ABC ∆的内角A 、B 、C 、所对的边分别为a 、b 、c ，已知11. 2.cos .4a b C === （Ⅰ）求ABC ∆的周长 （Ⅱ）求()cos A C -的值本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。