数学分析第一次主观题作业
数学分析作业习题
P941．已知直线运动方程为2510t t s +=。
分别令01.0,1.0,1=∆t ，求从4=t 至t t ∆+=4这一段时间内运动的平均速度及4=t 时的瞬时速度。
2．等速旋转的角速度等于旋转角与对应时间的比，试由此给出变速旋转的角速度的定义.3．设0)(0=x f ,4)(0='x f ,试求极限xx x f x ∆∆+→∆)(lim 00 4．设⎩⎨⎧<+≥=33)(2x b ax x x x f ，试确定a ，b 的值，使f 在3=x 可导。
5．试确定曲线x y ln =上哪些点的切线平行于下列直线：（1）1-=x y （2）12-=x y6．求下列曲线在指定点P 的切线方程与法线方程：（1）)1,2(,2P x y = (2）)1,0(,cos P x y =7．求下列函数的导数：（1）3||)(x x f = （2）⎩⎨⎧<≥+=0101)(x x x x f 8．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin )(x x x x x f m （m 为正整数）,试问：(1)m 等于何值时，f 在0=x 连续；(2）m 等于何值时,f 在0=x 可导；(3）m 等于何值时，f '在0=x 连续。
9．求下列函数的稳定点：（1)x x x f cos sin )(-= (2）x x x f ln )(-=10．设函数f 在点0x 存在左右导数，试证f 在点0x 连续.11．设0)0()0(='=g g ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠=000,1sin )()(x x x x g x f ，求)0(f ' 12．设f 是定义在R 上的函数，且对任何R x x ∈21,，都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+若1)0(='f ,证明对任何R x ∈,都有)()(x f x f ='13．证明：若)(0x f '存在，则)(2)()(lim 0000x f xx x f x x f x '=∆∆--∆+→∆ 14．证明：若函数f 在],[b a 上连续，且K b f a f ==)()(,0)()(>'='-+b f a f ，则在),(b a 内至少有一点ξ，使K f =)(ξ15．设有一吊桥，其铁链成抛物线型，面端系于相距100米高度相同的支柱上,铁链之最低点在悬点下10米处,求铁链与支柱所成之角.16．在曲线3x y =上取一点P ,过P 的切线与该曲线交于Q ，证明:曲线在Q 处的切线斜率正好是在P 处切线斜率的四倍.P 。
第一次作业题目
第一次作业1、假设所分析的数据包括属性age,它在数据元组中的值（以递增序）为13 ,15 ,16 ,16 ,19 ,20 ,20 ,21 ,22 ,22 ,25 ,25 ,25 ,25 ,30 ,33 ,33 ,35 ,35 ,35 ,35 ,36 ,40 ,45 ,46 ,52,70。
a. 该数据的均值是多少？中位数是什么？b. 该数据的众数是什么？讨论数据的模态（即二模、三模等）。
c. 该数据的中列数是多少？d. 你能（粗略地）找出该数据的第一个四分位数（1Q ）和第三个四分位数（3Q ）吗？e. 给出该数据的五数概括。
f. 绘制该数据的盒图。
g. 分位数-分位数图与分位数图有何不同？2、在数据分析中，重要的选择相似性度量。
然而，不存在广泛接受的主观相似性度量，结果可能因所用的相似性度量而异。
虽然如此，在进行某种变换后，看来似乎不同的相似性度量可能等价。
假设我们有如下二维数据集： 1A2A 1X 1.51.7 2X 21.9 3X 1.61.8 4X 1.21.5 5X1.5 1.0 a. 把该数据看做二维数据点。
给定一个新的数据点x=(1.4,1.6) 作为查询点，使用欧几里得距离、曼哈顿距离、上确界距离和余弦相似性，基于查询点的相似性对数据库的点排位。
b. 规格化该数据集，使得每个数据点的范数等于1。
在变换后的数据上使用欧几里得距离对诸数据点排位。
3、使用如下方法规范化如下数组：200，300，400，600,1000a.令min=0，max=1，最小—最大规范化。
b.z分数规范化。
c.z分数规范化，使用均值绝对偏差而不是标准差。
d.小数定标规范化。
4、假设12个销售价格记录已经排序，如下所示：5，10，11，13，15，35，50，55，72，92，204，215 使用如下各方法将它们划分成三个箱。
a.等频（等深）划分。
b.等宽划分。
c.聚类。
第一次月考数学分析
第一次月考数学分析一、试卷的基本结构整个试卷分三部分，共27个题目，120分。
第一部分为选择题，共12个题目，36分。
第二部分为填空题，填空题共6个题目，18分，第三部分为解答题（有理数的分类、大小比较、计算、应用）共8个题目，66分。
1、题型与题量全卷共有三种题型，27个小题，其中选择题12个，填空题8个，解答题7个。
2、考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，覆盖了第一章有理数所列的主要知识点，并且对整章的内容。
对数形结合、动手操作以及空间想象能力、知识迁移能力都作了重点考查。
试卷分析选择题第1题，不外乎倒数、相反数、绝对值、二次根式；第2题，数的大小比较；第3题三线八角；第4题，整式的计算，第5题立体图形的三视图；第6题，二元一次方程的解法，第7题，圆与圆的位置关系，第8题，图形的旋转；第9题解不等式组、一元二次方程解的个数的判别方法；第10题、统计概率，第11、12题，一次函数，二次函数的图象结合的题型选择题相对于整个试卷是比较简单的部分，成绩中等的学生至少能做对8道题目，基础不好的还需要加强。
填空题第13题一般是平方差公式、因式分解；第14题科学计数法；第15题，中位数、众数；第16、17题函数自变量的取值范围, 第18题，考察数学规律。
填空题难度相对于选择题稍有些难度，特别是17,18,道填空题有一定的难度，主要考察的是圆，函数等的知识点，可能有些学生会放弃，但是对于成绩中上的还是能做出来的。
解答题第19题计算题有理数的绝对值、算术平方根、零指数幂这种计算题还是比较简单的。
第20题解－元一次不等式、整式的运算、分式运算法则，平方差公式、一元一次不等式组、分式方程的解法；第21题 几何证明题 考点 平行线的性质, 全等三角形的判定 ,等腰三角形的性质, 直角三角形的性质、三角形全等的判定及三角形的内角和定理；第22题 概率统计 这种类型的题目比较简单，一般都能做出来；第23题 解直角三角形,特殊角的三角函数, 等腰直角三角形的判定、相似三角形的性质及全等的判定，存在性问题；第24题求一次函数的解析式，解二元一次方程组，行程问题；第25题 垂直于弦的直径平分弦, 直角三角函数, 圆周角是圆心角的一半, 三角形外角定理、比例系数的意义，第26题 压轴题一般是动点问题 最近几年都是考的动点，无非是抛物线，或者圆、三角形这两大类。
(数学)高三数学(理科)主观题每日三题(1)
高三数学（理科）主观题每日三题（一）1． 如图所示，质点P 在单位正方形ABCD 的四个顶点上按逆时针方向沿边前进B A →(). A D C →→→ 现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上所标数字分别为1，1，2，2，3，3．质点P 从A 点出发，规则如下：当正方体朝上一面出现的数字是n ，质点P 前进n 个单位长度).4,3,2,1(=n 在质点P 转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止． (1)求点P 恰好返回到点A 的概率；(2)在点P 转一圈恰能返回到点A 的所有结果中，用随机变量 X 表示点P 恰能返回到点A 的投掷次数，求X 的数学期望.2．已知数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,21=a ),1(1++=+n n S na n n 设.21k knk n a T ∑==(1)求数列}{n a 的通项公式n a 与n T . (2)求证：对任意*N n ∈，.316)4(221<-∑=k nk T3．设双曲线)0,0(1:2222>>=-⋅b a by a x C 的一个焦点坐标为),0,3(离心率,3=e B A ,是双曲线上的两点，AB 的中点).2,1(M (1)求双曲线C 的方程及直线AB 方程；(2)设线段AB 的垂直平分线与双曲线交于D C 、两点，求证：D C B A ,,,四点共圆．参考答案1. 解：(1)记事件“点P 转一圈恰能返回到点A ”为M ；投掷一次正方体玩具，朝上一面每个数字的出现都是等可能的，其概率为,31621==P 因此只投掷一次不可能返回到点A ．记事件“投掷后次点P 恰能返回到点A ”记为.4,3,2,=k M k 则⋅===⨯==⨯=811)31()(,913)31()(,313)31()(443322M P M P M P 所以点P 恰好返回到点A 的概率为=++=++=)()()()()(432432M P M P M P M M M P M P ⋅=++81378119131 (2)随机变量X 的可能取值为2，3，4．===)|()2(2M M P X P 3727378131)()()()(22=⨯==M P M P M P M M P===)|()3(3M M P X P 379378191)()()()(33=⨯==M P M P M P M M P===)|()4(4M M P X P 3713781811)()()()(44=⨯==M P M P M P M M P即X 的分布列为所以.37374373372=⨯+⨯+⨯=EX 37374373372=⋅+⋅+⋅=ξE 故X 的数学期望是3785.2．解：(1)由题意，当2≥n 时，有⎩⎨⎧-+=-++=-+nn S a n n n S na n n n n )1()1()1(11两式相减得,2)1(1n a a n na n n n +=--+即.21=-+n n a a由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==11121,22a S S a a 得.212=-a a 所以对一切正整数n ，有,21=-+n n a a故,2)1(21n n a a n =-+=即*).(2N n n a n ∈=,22221-==n n n n n n a 所以12223221-++++=n n nT ，n n n n n T 22122212112+-+++=- 得,221212112112n n n n T -++++=- 所以,221121121nn n n T ---= 故1224-+-=n n n T (2),2224122-+=-k k k T .)21(416)4(222k k kk T +⨯=- k k k k k k k k k T k C C 416)21(416)4(,1)11(222210≤+⨯=-+=+≥+=⋅<--=≤-∑∑==316411)411(416416)4(1221n k nk k nk T 另证：因为=-22)4(k T =+kk 16)1(162k k zk y k x z k y k x 1616)1()1(212+⋅+⋅-+-+--其中,1516=x ,1532312⨯=y ,1597763⨯=z 所以=-∑=221)4(k nk T =<+⋅+⋅=z x n y n x z n 162.316112597731615977163<⨯=⨯3．(1)解：依题意得,33⎪⎩⎪⎨⎧===ace c 解得.1=a 所以,213222=-=-=a c b 故双曲线C 的方程为.1222=-y x设),,(),,(2211y x B y x A 则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=-121222222121y x y x两式相减得：=+-))((2121x x x x ),)((212121y y y y +- 由题意得,21x x =/,221=+x x ,421=+y y所以=--2121x x yy ,1)(22121=++y y x x 即1=AB k ，故直线AB 的方程为.1+=x y(2)证明：联解⎪⎩⎪⎨⎧=-+=12122y x x y 得)4,3(),0,1(B A -，线段AB 的中点为),2,1( 故直线CD 方程：,3+-=x y 联解⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=12322y x x y 得：),526,523(-+-C ),526,523(+--D 所以CD 的中点)6,3(-M ， 因为,102364||=+=MA 102436||=+=MB1022020||=+=MC ，,1022020||=+=MD所以|,|||||||MD MC MB MA ===即D C B A ,,,四点在以点)6,3(-M 为圆心102为半径的圆上。
算法设计分析第一次作业题及答案.doc
第1次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.设m[i, j]为计算矩阵链As所需的乘法运算次数的最小值，则矩阵链A- 所需的乘法运算次数的最小值为()。
A.m[0, n]B.m[l, n-1]C.m[l, n+1]D.m[l, n]2.当问题的最优解包含了其子问题的最优解时，称该问题具冇()。
A.可解性质B.最优解性质C.最优子结构性质D.独立分解性质3.二分搜索算法是基于()设计的算法。
A.分治法B.动态规划法C.贪心法D.穷尽法4.算法分析的两个主要方面是()。
A.空间复杂度和时间复杂度B.正确性和简单性C.可读性和文档性5.阶乘函数用递归定义Public static int factorial(int n){if(n==0) return 1;return ( );}A.n^factorial(n)B.n^factorial(n~l)C.n^factorial(n~2)D.n^factorial(n+1)6.当n越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( )A.y二100nB.y=logl00nC・旷D.7.实现归并排序利用的算法是（）。
分治策略B.动态规划法C.贪心法D.冋溯法&算法的时间复杂度是指（）A.执行算法程序所需要的时间B.算法程序的长度C.算法执行过程中所需要的基本运算次数D.算法程序屮的指令条数9.在活动安排问题屮，下述哪项描述屮的活动A,B是相容的（）？A•活动A于活动B开始前开始B.活动A于活动B结束前开始C.活动A于活动B开始前结束D.活动A于活动B开始后开始10•衡量一个算法好坏的标准是（）。
A.运行速度快B.占用空间少C.时间复杂度低D.代码短11.在最长公共子序列问题屮，如果定义c[i, j]为X-和Y」的最长公共子序列的长度，则长度为m的X序列与长度为n的Y序列的最长公共子序列的长度为（）。
A.c[0, 0]B.c[l, 1]C.c[l,m]D. c [m, n]12.以下关于贪心算法，不正确的说法是（）。
线性代数(主观题)
10
25.
参考答案：
11
8
1 7.
_________________。
参考答案：( 1 2 3 4 ) T +k ( 2 0 −2 −4 ) T 。因为 R( A )=3 ，原方程组的 导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为η 2 + η 3 −2 η 1 ，由原方程 组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。
1 8.
极大线性无关组是_________________。
参考答案：
相关（因为向量个数大于向量维数）。α 因为α 3 =2 α 1 + α 2 ,A=| α 1 α 2
1,α 2,α 4。
α 4 | ≠0 。
19.
参考答案：r=n 时，此方程组只有零解。
时，此方程组只有零解。
20.
参考答案：(2n+1)!!
2
参考答案：
25. 已知 3 阶方阵 A 可逆且
参考答案：
求 A 的伴随矩阵的逆矩阵.
2
6.
参考答案：
3
2 7.
参考答案：
4
线性代数 第二次作业
三、主观题(共 12 道小题)
15. 设 α 1 =( 6 −2 0 4 ) , α 2 =( −3 1 5 7 ) ，则 3 α 1 −2 α 2 =
时方程组有唯一解。 参考答案：当 a=−2 时方程组无解，当 a=1 时方程组有无穷多个解，当 a≠1,−2 时 方程组有唯一解。
19.
参考答案：24
20.
参考答案：t=6
21.
参考答案：
9
22.
参考答案：
23.
参考答案：
24.
西南大学《数学分析选讲》网上作业题及答案
（0088）《数学分析选讲》网上作业题答案1：第一次作业2：第二次作业3：第三次作业4：第四次作业5：第五次作业1：[判断题]两个无穷小量的和一定是无穷小量参考答案：正确1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。
2：[判断题]两个无穷大量的和一定是无穷大量参考答案：错误1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。
3：[单选题]设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x))与f(g(x))A：都是奇函数B：都是偶函数C：一是奇函数，一是偶函数D：都是非奇、非偶函数参考答案：A社会实践是检验认识是否具有真理性的唯一标准，这是由真理的本性和实践的特点所决定的。
第一，真理的本性是主观同客观相符合。
要判明认识是否具有真理性的标准，只能通过一种能够把主观同客观联系、沟通起来的桥梁，这就是人们的社会实践，舍此别无它路。
它成为“实践是检验真理的唯一标准”的内在根据。
第二，实践的过程是一个主体能动地使自己的目的物化或对象化的过程，因而它具有直接现实性。
因此实践可以使主观与客观相对照，从而直接检验出主观认识是否与客观相符合以及符合的程度。
4：[判断题]闭区间上的连续函数是一致连续的参考答案：正确1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。
5：[单选题]设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn}A：收敛B：发散C：是无穷大D：可能收敛也可能发散参考答案：D马克思主义认为，劳动创造了人本身，同时也就创造了人类社会。
因此，只有实践，才是社会生活的真正本质。
说实践是社会的本质，主要理由是：首先，实践是社会关系的发祥地。
其次，实践构成了社会生活的基本领域。
最后，实践构成了社会发展的动力。
6：[判断题]最大值若存在必是上确界参考答案：正确1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。
7：[判断题]若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续。
2013年春西南大学《数学分析选讲》1、2、3次客观题答案(已整理)
2013年春西南大学《数学分析选讲》1、2、3次客观题答案（已整理）第一次作业客观题【判断题】狄利克雷函数D(x)是有最小正周期的周期函数错【选择题】设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn} D【判断题】收敛数列必有界对【判断题】两个（相同类型的）无穷小量的和一定是无穷小量对【判断题】若函数在某点无定义，则在该点的极限不存在错【选择题】设 f,g 为区间 (a,b)上的递增函数，则 min{f(x),g(x)}是(a,b) 上的A【选择题】设f在[a,b]上无界，且f(x)不等于0,则1/f(x)在[a,b]上D【判断题】闭区间上的连续函数是一致连续的对【判断题】两个收敛数列的和不一定收敛错【判断题】有上界的非空数集必有上确界对【判断题】两个无穷小量的商一定是无穷小量错【选择题】若函数f在(a,b)的任一闭区间上连续，则f B【选择题】一个数列{An}的任一子列都收敛是数列{An}收敛的C【判断题】若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续。
错【判断题】区间上的连续函数必有最大值错【判断题】两个收敛数列的商不一定收敛对【选择题】设函数f(x)在（a-c,a+c）上单调，则f(x)在a处的左、右极限B【选择题】定义域为[a,b],值域为（-1，1）的连续函数B【选择题】y=f(x)在c处可导是y=f(x)在点(c，f(c))处存在切线的A【判断题】最大值若存在必是上确界对【选择题】设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x))与f(g(x)) A【判断题】两个无穷大量的和一定是无穷大量错【选择题】函数f在c处存在左、右导数，则f在c点B【判断题】若函数在某点可导，则在该点连续对【判断题】若f(x)在[a,b]上有定义，且f(a)f(b)<0,则在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0 错第二次作业客观题【判断题】若f在区间I上连续，则f在I上存在原函数。
对【判断题】不存在仅在一点可导，而在该点的任一空心邻域内皆无连续点的函数。
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《数学分析选讲》 第一次 主观题 作业
一、判断下列命题的正误
1. 若数集S 存在上、下确界，则inf su p S S ≤. （正确）
2. 收敛数列必有界. （正确）
3. 设数列{}n a 与{}n b 都发散，则数列{}n n a b +一定发散. （错误）
4．若S 为无上界的数集,则S 中存在一递增数列趋于正无穷. （正确）
5．若一数列收敛，则该数列的任何子列都收敛. （正确）
二、选择题
1．设2,1()3,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩
, 则 [(1)]f f =( A ) . A 3- ； B 1- ； C 0 ； D 2
2．“对任意给定的)1,0(∈ε，总存在正整数N ，当N n ≥时，恒有2||2n x a ε-≤”是数列}{n x 收敛于a 的（ A ）.
A 充分必要条件；
B 充分条件但非必要条件；
C 必要条件但非充分条件；
D 既非充分又非必要条件
3．若数列}{n x 有极限a ,则在a 的(0)ε>邻域之外，数列中的点（B ）
A 必不存在 ；
B 至多只有有限多个；
C 必定有无穷多个 ；
D 可以有有限个，也可以有无限多个
4．数列}{n x 收敛，数列}{n y 发散，则数列{}n n x y + （ D ）．
A 收敛；
B 发散；
C 是无穷大；
D 可能收敛也可能发散
5．设a x n n =∞
→||lim ，则 （C ） A 数列}{n x 收敛； B a x n n =∞
→lim ； C 数列}{n x 可能收敛，也可能发散； D a x n n -=∞
→lim ； 6．若函数)(x f 在点0x 极限存在，则（ C ）
A )(x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值；
B )(x f 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值；
C )(x f 在0x 的函数值可以不存在；
D 如果)(0x f 存在的话必等于函数值
7．下列极限正确的是（ D ） A 01lim sin 1x x x →=； B sin lim 1x x x
→∞=； C 1lim sin 0x x x →∞=； D 01lim sin 1x x x →= 8． 11
021lim 21x x x →-=+（ C ）
A 0；
B 1 ；
C 1- ；
D 不存在
三、计算题
1．求极限 9020
70)
15()58()63(lim --++∞→x x x x . 解: 90207090207090
20
70583155863lim )15()58()63(lim ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--++∞→+∞→x x x x x x x x
2．求极限 211lim()2
x x x x +→∞+-. 解：211lim()2x x x x +→∞+=-21111lim 2211x x x x x x →∞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭211lim 21x x x x →∞⎛⎫+ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭2(4)21[(1)]lim 2[(1)]x x x x x
→∞--+- 2
64e e e
-==. 3．
求极限n →∞++ . 因为<<
又，所以由迫敛性定理，
n →∞++ =1 .
4．考察函数),(,lim )(+∞-∞∈+-=--∞→x n n n n x f x
x x
x n 的连续性.若有间断点指出其类型. 解： 当0x <时，有221()l i m l i m 11
x x x x x x n n n n n f x n n n --→∞→∞--===-++；同理当0x >时，有()1f x =.而(0)0f =，所以1,0()sgn 0,01,0x f x x x x -<⎧⎪===⎨⎪>⎩。
所以0是f 的跳跃间断点.
四、证明题
设a a n n =∞→lim ，b b n n =∞
→lim ，且b a <. 证明：存在正整数N ，使得当N n >时，有n n b a <.
证明： 由b a <，有b b a a <+<2. 因为2
lim b a a a n n +<=∞→，由保号性定理，存在01>N ，使得当1N n >时有2b a a n +<。
又因为2
lim b a b b n n +>=∞→，所以，又存在02>N ，使得当2N n >时有2
b a b n +>. 于是取},max{21N N N =，当N n >时，有n n b b a a <+<2。