把教学当作一门艺术顾沛教授
数学思维
听顾沛教授如何引导学生的数学思维2014-07-06 17:23南开大学的资深教授顾沛先生是我敬佩的老师，几次请他来学校给学生和老师开数学文化的讲座，皆因顾老师繁忙而未果。
2013年的夏天，我在四川南充召开的中国高等教育学会教育数学委员会学术年会上遇到顾老师，再次诚邀。
2014年4月3日，终于在我校图书科技楼的报告厅内聆听了顾沛教授的“感悟数学之美——从数学文化谈起”。
顾老师的讲座十分精彩，他与学生互动交流, 问答中对学生表述的细心纠正，以及学生语言表述对思维的影响都进行了分析，曾在博文《听顾沛教授如何纠正学生的数学语言》中披露，不少师生颇有兴趣；现再将顾老师和学生互动的部分整理出，与大家分享。
师生第二次问答互动：顾沛：下面我们看第二个例子。
第二个例子叫归纳、抽象和推理。
我是想说什么呢？想说关于自然数的命题，我们可能有一个比较规律性的考虑思路以及解法。
我把说成是数学文化。
为了说这个呢，我们用一个趣味题来看。
抓堆：有一堆谷粒（例如100粒），甲、乙轮流抓，每次可抓1—5粒，甲先抓，规定谁抓到最后一把谁赢。
问：甲应该如何抓？为什么？给半分钟左右思考，有想法的请举手。
（过了一会，有人举手，掌声响起。
）学生丁：谢谢。
顾沛：请你说。
学生丁：是这样，甲先抓，他先抓四粒，这是第一步。
顾沛：这是你的答案。
他说的非常好啊！我们往往有些同学说了好大一篇话，可能都是正确的，但就是人家问什么，他不答什么。
他说了两句话，正好就是回答。
一句“甲先抓，抓四粒”正好回答了“甲应该如何抓？”下面说为什么，这就很好。
学生丁继续说道：第一步甲先抓四粒，第二步设，不妨设，不，设乙抓a粒，下一个回合中，丁抓6-a粒，这样可以保证甲抓最后一把。
顾沛问：为什么？学生丁：现在我说为什么。
（热烈的掌声响起）学生丁：注意到100除以6的余数是4，所以甲先抓4粒后，剩下的96粒正好是6的余数，呃，倍数。
所以，每当乙抓了a粒后，甲再抓6-a粒，它所剩下的谷粒数也一定是6的余数，呃，倍数。
数学文化漫谈
数学文化漫谈顾沛教授清华演讲“从数学文化谈科学与人文的融合”对当今全体大学生进行文化素质教育的落脚点之一是在大学教育中充分践行人文教育与科学教育的融合，培养既有人文素养又有科学精神、既懂得人文价值又掌握科学方法的高素质人才；而使更多的青年学子真正迈出梁思成所谓“半人时代”的樊篱，成为国家和社会的大用之材，正在成为越来越多有识之士共同关心和探究的教育问题与文化问题。
以此为出发点，“清华新人文讲座”新近推出系列之（七）：“科学与人文：双赢和融合”。
5月29日下午,该系列正式开讲，首场演讲特邀南开大学国家级教学名师顾沛教授，他演讲的题目是“数学文化漫谈”，其中所彰显的人文与科学理念以及所蕴含的广博深刻的科学文化内涵激起了清华师生的浓厚兴趣和热烈反响。
“数学文化”对许多人来说也许比较陌生。
它是指从文化这一角度来关注数学，强调数学的文化价值。
顾沛教授从“数学文化”一词的使用入手，剖析了“数学文化”的狭义和广义内涵：狭义上指的是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；而广义上则指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。
不管他们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，这种数学素养使人终身受益。
那么，什么是数学素养呢？顾沛教授从两个角度进行了说明。
从通俗角度讲，就是能从数学角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力；从专业角度讲，数学素养是指主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。
如何提高数学素养？顾沛教授认为数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。
《教学的艺术》马丁麦克唐纳内容原文
《教学的艺术》马丁麦克唐纳内容原文摘要：1.教学艺术的概述2.教学过程中的关键要素3.教师与学生的互动关系4.提升教学效果的策略5.总结与展望正文：一、教学艺术的概述教学艺术是一种独特的职业技能，它既包含了严谨的教学理念，又体现了灵活的教学方法。
在《教学的艺术》一文中，马丁·麦克唐纳为我们揭示了教学的本质，以及如何成为一名优秀的教师。
文章强调了教学过程中教师与学生之间的互动关系，提出了提升教学效果的策略。
二、教学过程中的关键要素在教学过程中，教师需要关注几个关键要素。
首先，明确教学目标，确保教学活动有方向、有计划地进行。
其次，关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的发展。
最后，教师要善于激发学生的学习兴趣，营造积极向上的课堂氛围。
三、教师与学生的互动关系教师与学生之间的互动关系是教学艺术的核心。
教师要善于倾听学生的需求，关注学生的情感，与学生建立良好的信任关系。
同时，教师还要引导学生参与教学活动，鼓励学生勇于表达自己的观点，培养学生独立思考的能力。
四、提升教学效果的策略为了提高教学效果，教师可以采取以下几种策略。
一是运用多种教学手段，如讲授、讨论、实验等，丰富教学形式。
二是合理安排课堂时间，确保教学内容得到有效传授。
三是充分利用教学资源，如图书、网络等，拓宽学生的知识视野。
四是开展教育教学研究，不断提高自身教学水平。
五、总结与展望总之，《教学的艺术》一文为我们提供了很多有益的教学理念和方法。
作为一名教师，我们要不断探索教学的艺术，关注学生的成长，发挥自己的专业特长，为提高我国教育教学质量做出贡献。
感悟数学之美
感悟数学之美(图)2007-03-30 08:35:00来源: 天津日报网友评论0 条进入论坛顾沛教授，南开大学数学科学学院副院长，天津市数学会常务副理事长。
1945年生人，1963年考入北京大学数学力学系，1978年考入南开大学数学系攻读研究生。
获硕士学位后留校任教至今。
曾教本科课程有：数学分析、空间解析几何、高等代数、抽象代数、数学文化。
顾沛教授获校级及校级以上教学优秀奖、课程优秀奖、教书育人奖、优秀教师奖等三十余项。
2002年获得由陈省身设立的首届“吴大任——熊知行数学教学奖”。
2003年9月，教育部授予顾沛教授首届高等学校“国家级教学名师”的称号。
文／本报记者常微见习记者姜枫炎3月22日，由天津科技传播发展基金委员会、天津市科协联合主办，天津市教研室、天津科技馆、天津日报《经济周刊》承办的科普科学报告会“感悟数学之美”在天津科技咨询大厦报告厅举行。
为活跃科技推动天津经济发展的氛围，普及科学技术知识，传播科学思想，主办方已经成功举行了四期系列报告会，均受到了与会者的热情参与和好评，取得了良好的社会反响。
此次报告会是主办方在2007年举办的第二场科普报告会，由南开大学数学系教授顾沛主讲。
展现数学文化之美，感受数学的人文情怀是报告会贯穿始终的精髓。
顾沛教授从不同侧面展示了数学的简洁美、和谐美、对称美与奇异美，使与会者感受到了数学文化的魅力所在。
从“数学文化”谈起在报告会的开始，顾教授以陈省身先生设计出版的“数学之美”挂历为背景，表达了对这位已故数学大师的敬仰。
顾教授谈道，“作为国内提倡…数学之美‟的先行者，陈省身先生不仅具有高深的数学科研知识，同时也大力提倡数学的美应当为大众所了解，鼓励青少年喜欢数学，学好数学，为我国数学文化的发展做出了巨大贡献。
”据顾教授介绍，陈省身先生曾在第二届“走进美妙的数学花园”论坛中提出：“让青少年对数学有一个全面的了解，感受数学好玩、数学之美和数学是有用的。
”这同时也反映出了数学文化的重要意义与人文价值。
推进教学改革 提升教学质量
推进教学改革提升教学质量作者：顾培文来源：《华人时刊·校长》2019年第08期响水县第一初级中学坐落于素有“苏北黄浦江之称”的灌河南岸，近年来，该校以构建高效课堂为突破口，大力实施质量提升工程，在发展中探索，在探索中前行，积累了一定经验，并取得了一定成绩。
学校先后被评为盐城市中小学“书香校园”示范学校、盐城市教学质量先进校、盐城市科技教育工作先进学校、盐城市德育工作先进集体等荣誉称号。
改变传统备课方式。
教师先在独立解读教材的基础上做课后练习，看教学参考资料，找出解決自己学与做存在的问题，然后分析学生，研究学情，选择教法，确定课时。
教师要求备课组共同研究备课内容，明确教什么，怎么教的问题，使集体研备内容达到高效合理。
修订个性化教案，教师根据本班学情和自身特点再备课，修改集体备课的通案，形成个性化教案，以实现高效的备课生成精彩高效的课堂。
改变传统上课模式。
教师在课前首先和学生商量，确立学习目标，做到目标要明确、具体、恰当、完整。
接着狠抓学生预习，由教师印发导学案或提出预习内容，预习方法和要求，让学生自学，然后将自主学习、小组合作学习的成果，在全班进行展示。
最后由学生对本节课知识认知、体验、感受进行反思总结，对预设的学习目标进行检测，检查反馈教学效果。
改变检查考核方法。
学校鼓励教师积极参与高效课堂改革，每学期评选高效课堂课改名师和高效课堂改革先进个人，并在评优评模及职称晋升上予以优先。
学校还制订了领导听课制度，要求中层以上领导、教研组长每周至少听一节课，对教师实施高效课堂情况进行指导检查，并将检查听课情况汇总到教务处作为考核依据之一，根据检查结果在学期末评选出常规教学先进个人予以表彰奖励。
发挥骨干教师示范引领作用，开展“师徒结对”活动。
由骨干教师和青年教师结对，青年教师每周要听骨干教师两节课，学习骨干教师教学经验。
骨干教师每周要听青年教师一节课，给予点评指导，学期末学校将对结对效果进行考核，对表现突出的指导教师或进步明显青年教师进行奖励。
“教是为了不教”理论在《模具制作》课程教学中的应用
摘要：《模具制作》是高职院校模具设计与制造专业的主干核心课程，由于该课程综合程度高，注重操作技能的培养，多年来一直是个教学难题。
结合顾沛教授的教学方法和教学艺术，探索一种独特的教学方法，贯穿“教是为了不教”的思路，不断尝试、改进，已收到良好的教学效果。
关键词：模具制作；教学方法；教学艺术；教是为了不教中图分类号：g712 文献标识码：a 文章编号：1672-5727（2013）11-0111-02“教是为了不教”这个论断是由我国著名教育家叶圣陶提出的，以矫正“满堂灌”的传统教学模式。
“教是为了不教”这句话中，“教”是前提、手段，“不教”是目的。
“教师当然须教，而尤宜致力于导。
导者，多方设法，使学生能逐渐自求得之，率至于不待教师教授之谓也。
”也就是说，所谓“教”，重点不仅是传授知识，更是启发、引导、培养能力。
所谓“不教”，是在教师的引导训练下，学生拥有自己学习的能力，能独立探索实践、解决问题。
这也就达到了“教”的目的。
课程教学目标《模具制作》是模具设计与制造专业的一门主干专业课程，在教学过程中以模具制造工艺为主线，对传统的教学内容和课程体系进行了重组和整合，从模具制造工艺实施的生产实际出发，将模具制造工艺过程及分析，各种典型模具加工方式、特点等内容有机结合起来，注重模具制造工艺原理的实际应用，以适应培养模具制造生产一线技术应用型人才的需要。
以学生学习为主、教师教学为辅的“教学做”一体化教学模式和“行动导向”的教学方案设计，体现了“以就业为导向”的职业院校办学宗旨。
模具制作，但开始不制作模具零件教育心理学告诉我们，兴趣是一个人倾向于认识、研究获得某种知识的心理特征，是可以推动人们求知的一种内在力量。
学生对某一学科有兴趣，就会持续专心致志地钻研它，从而提高学习效果。
从对学习的促进来说，兴趣可以成为学习的原因；从由于学习产生新的兴趣和提高原有兴趣来看，兴趣又是在学习活动中产生的，可以作为学习的结果。
所以，学习兴趣既是学习的原因，又是学习的结果。
数学很美
数学很美？数学好玩？如何在教与学之间感悟数学之美？5月25日，南开大学教授顾沛登临常州公开课讲堂，为龙城市民献上了一顿丰盛的数学文化大餐。
与以往不同的是，本期公开课可谓是史上在校学生最多的一场，当天的省常中千人会场变身为一个数学“大课堂”，顾教授冷不丁地会出题、发问，考验“弟子”们的数学思维，而大大小小孩子们的举手抢答也格外扎眼。
数学缘来很美丽“数学即是美学”——数学之美缘何而来？数学文化又是怎样提出来的？顾沛教授以陈省身先生设计出版的“数学之美”和2003年高中课程标准为背景，提出“数学之美”的概念。
陈省身是国内提倡‘数学之美’的先行者，一直致力于推动中国数学的发展，也直接促使了世界上最高水平的数学学术会议——“国际数学家大会”于2002年在中国的召开。
而顾沛，则在陈先生之后，足迹踏遍大江南北、校园内外，大力弘扬数学文化，鼓励青少年学好数学，用好数学，为我国数学文化的发展做出了巨大贡献。
本届公开课，顾沛以“数学之美”为经，将演绎、归纳、类比、证明贯穿整个课堂，深入浅出地为在座的市民展现了一个奇幻多彩的数学世界。
“数学之美是需要感悟的。
某个人认识到的数学之美，不见得别人也能认识到；数学家认识到的数学之美，不见得所有人都能认识到；一般人可能需要经过点拨，才能感悟到……”顾沛老师通过一个个有趣的例题以及深入浅出的讲解，撩开了数学的美丽面纱，让人耳目一新。
数学其实很张扬数学不仅是一种工具，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”！本次公开课，顾沛老师例举了一个某外企的招考题，引发了大家广泛的兴趣与积极的讨论：有三个筐，一个筐装柑子，一个筐装苹果，一个筐混装柑子和苹果。
封好后贴上“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签，全都贴错了。
怎样才能从某一个筐中拿出一个水果就能够纠正所有的标签……严密的思考，缜密的求证，合理的简化，准确的表达——围绕着类似的案例，顾沛的课堂处处思想飞扬，时时洋溢着数学方式的理性光辉。
2024年读崔允漷教授主编的《有效教学》第6章有感
读崔允渤教授主编的《有效教学》第6章有感崔允潮教授主编的《有效教学》第6章第4节谈到了良好课堂气氛的营造。
课堂气氛反映师生交往的心理背景，是实现有效教学的重要条件。
积极、和谐、良好的课堂气氛能激发学生学习的积极性，降低学生的情感焦虑，促进师生和生生间的有效互动，形成良好的课堂生态。
反之，则破坏正常的课堂生态，影响学生的学习体验，不利于教学目标的达成。
下面，我将结合阅读所得以及自身的实践案例，从教师的角度谈谈如何营造良好的课堂气氛，构建健康的课堂生态。
一、采取民主的方式组织课堂“民主型”属于教师领导力的其中一种类型，其特征包括：1.与集体共同制定计划和做出决定；2.在不损害集体的情况下，很乐意给个别学生以帮助、指导、援助；3.尽可能鼓励集体的活动；4.给予客观的表扬与批评。
我认为这同样适合作为一种课堂组织方式进行探讨。
采用民主的方式组织课堂，学生会更加乐于学习，并且对教师产生较高的信赖度，而且学习质量较高。
此外，学生还能学会自觉学习、相互鼓励并承担某些责任。
比如，我在开展课堂活动前，会首先与学生协商活动的方式，如俩俩配对、小组合作等，让学生采取喜欢的方式参与活动。
在巡视的过程中，我会加强个别指导，并鼓励学生利用自身的优势帮助有需要的同学。
我从不吝啬表扬之词，且给出有针对性的评语，让学生真正了解自己的优势，加强自我效能。
在这样的课堂里，学生积极参加各项活动，在活动中互相帮助，承担责任，在需要帮助时会主动咨询老师和同学的意见，并对彼此产生高度的信赖，师生关系和生生关系非常融洽，为构建健康的课堂生态提供了有利的条件。
二、设计多样化的活动激活课堂多样化的活动能调动学生学习的积极性，激发学生内部学习动机。
作者指出，创设生动活泼、多样化的教学情境也是教师教学能力的体现。
为实践这一点，我做了一些尝试。
如在教授广东版《英语》六年级下册Unit5Being Helpful一课中，我设计了绘本阅读、故事表演、自由辩论等多样化的活动，帮助学生理解主题、内化主题、表达主题。
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第二: 把教学也当作一项事业，全身 心投入，孜孜以求，探索规律， 努力奉献，追求成功。
第三: 把教学还当作一门艺术，贯通 古今，博采众长，精心设计，不 断创新，在课堂的舞台上信手拈 来，左右逢源，寓教于理，寓教
于情，寓教于乐，让学生在欣赏
和享受中吸取广泛的营养。
一个教师，如果既把教学当作职业 去恪守，又把教学当作事业去热爱，还 把教学当作艺术去追求，那么，境界高 了，教学效果也一定会更好。
——对于一堂课而言，这是“讲出课 程精髓”的另一种表述。
吃透教材,把握课程的精髓
了解教材 理解教材 掌握教材 熟悉教材 吃透教材
围绕“精髓”讲课，学生才能掌握本质
一堂课
一门课
备课、上课， 都时时不忘“精髓”。
2．把教学当作一门艺术，就要研 究教学规律，应用教学规律，不断提高 教学效果。
• 高等代数： 熟悉线性空间与线性变换 • 抽象代数：掌握建立、研究和应用代数体系的方法 • 数学文化： 理解数学的思想、精神，提高数学素养 • 大学文科数学： 学会必要的数学知识，懂得数学方
式的理性思维。
一堂课
“群的概念”，精髓——对称即群； “对称”， 精髓——变中有不变。
讲透重点，讲通难点，讲清关键
学工作的传、帮、带和老中青相结合，提高中青年教师的教学水平；探索教学团队在组织架构、运行机制、监督约束机制等方面
的运行模式，为兄弟院校培训教师提供可推广、借鉴的示范性经验。鼓励高校和地方教育行政部门建设校级、省级教学团队。
二、 中央财政将安排专项资金，资助国家级教学团队在学校先行建设的基础上，进一步开展教学研究、编撰出版教材、培养
理，来发现自己的狗是否有病； 3、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗； 4、狗只能由他的主人开枪打死。
如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声……一直到第九 天都没有枪声，而第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？
（ 不是“脑筋急转弯”！）
4．把教学当作一门艺术，就要把 学生当作教学的主体，启发和引导学 生学会自己吸取营养。
三个层次的课堂讨论， 与欧拉共思考，同探索
• 欧拉把图形上的点分成了两类；请考虑， 如果是你，会分成哪两类？
• 为了‘一笔画’成功，图中的偶结点多一 些好，还是奇结点多一些好？
• 奇结点少一些好， • 少到几个才能够“一笔画” ？
结论： 偶结点多一 些好 ； 奇结点少一 些好 。
点线图中的 奇结点不多
学生不仅是教学的对象，也是教学的主体。在课 堂这个舞台上，学生应该既是观众，又是演员。
变灌输为启发，变督促为引导，变“让我学”为 “我要学”，这是教学中的艺术。
融入其中，身临其境
数学的抽象
特点、优势、重要手段
• 有的同学因数学的抽象性而感觉数学枯燥、难学； • 其实，“抽象”是数学的武器，是数学的优势。 • 我们应该喜爱“抽象”，学会“抽象”的手段。 • 本次课，希望还“抽象”以本来面貌。
思想的素养； 具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、
新概念、新方法的素养； 对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻
解决问题的方法的素养； 善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，
社会重视人才的数学素养（某外企招考员工的 一道题）
有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着苹果，一 个筐混装着柑子和苹果。装完后封好了。
然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签， 分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全都贴错 了。
请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出一个水果 查看，就能够纠正所有的标签。
微软公司招考员工的一道面试题
一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗中有一部分 病狗。
假定有如下条件： 1、狗的病不会传染，也不会不治而愈； 2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病, 只能靠看别人的狗和推
二、如何把教学当作一门艺术
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用自己讲授的课程举例
• 高等代数 • 抽象代数 • 数学文化 • 大学文科数学
更多地以“数学文化”课举例
1．把教学当作一门艺术，就要拥有 渊博的知识，真正吃透并讲出课程的精 髓。
“一桶水和一杯水” “一眼泉”
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深刻地讲出一节课、一门课的精髓
（“大道至简” “要言不烦” ）
2012年5月25日北京，网络培训中心
近年来中央对高校提高教学质量的重视
“十二五”期间教育部提高本科教学质量的 “本科教学工程”
全面提高高等教育质量工作会议今年3月 23日在京召开
教育改革的话题有很多， 近年来“教学改革”越来越受到关注
教学改革的重要性
改到深处是教学 改到真处是教学 改到难处是教学 改到痛处是教学
根据《教育部 财政部关于实施高等学校本科教学质量与教学改革工程的意见》（教高〔2007〕1号）精神，为提高我国高等学
校教师素质和教学能力，确保高等教育教学质量的不断提高，在高等学校本科教学质量与教学改革工程中设立了教学团队础数学教学团队”等100个教学团队为2007年国家级教学团队(名单见附件)。现
3．把教学当作一门艺术，就要不 断把新的正确的教育思想和理念贯彻 到教学中去，指导教学改革。
树立正确的教育观念 教育观 人才观 质量观
素质教育的思想
不仅要注重传授知识， 更要注重培养学生的能力和素质。
不仅要注重传授数学知识， 更要注重培养学生的数学能力和数学素养。
数学素养使人终身受益
一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要 学十三年的数学课程；但许多人并未因为学的时间长就掌握 了数学的精髓。
• 仅仅埋头教书，与边教学边钻研教学规律， 效果会很不一样，时间越长就越能看出差别 来。
• 听别人的课，让别人听自己的课，利用录像 自己听自己的课，课程组通过录像听课和评 课，都是有益的措施。
概念课——从具体到一般
• “群”的概念 • • ——圆、正方形、正六边形、正三角形、
等腰三角形、一般三角形 的对称 —— • —— 平面图形 的对称 —— • —— 平面图形 的对称变换群 —— • —— 对称变换群 —— • —— 抽象群
温总理近年多次深刻地谈到教学
• 反对“灌输式”，提倡“启发式”
• 一直信奉这样一句话：“教是为了不教”
•
（学是为了会学）
• “学会” —— “会学”
谈谈教师，谈谈教学，谈谈教学艺术
• 我和我的同事们，这些年在本科教学方面 做了一些工作，取得了一些成绩。
• 下面是有关的几个奖状
6
7
8
9
主讲并主持的三门课程先后被评为 “国家精品课程”
68
连通的“点线图”能够一笔画的充要条件： “奇结点”不多于两个。
反观“七桥问题”
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• 欧拉在彼得堡科学院上发表有关论文，开创了“图论”的 先河。
• 数学家的创新思维，值得我们体会和学习。
• “抽象”是数学的武器，是数学的优势。
• 我们应该喜爱“抽象”，学会“抽象”的手段。
• 这样的教学，学生作为主体，融入解决问题的过程中；就 好象教游泳，不但教方法，而且提供下水实践的机会。
• 问题的抽象：突出了问题的本质。
• 把问题转化为数学方式的叙述：
•
便于数学方式的理性思维。
• 从中我们看到“抽象”的作用和威力。
三个层次的课堂讨论， 与欧拉共思考，同探索
• 欧拉 把图形上的点分成了两类；请 考虑，如果是你，会分成哪两类？
• 为了‘一笔画’成功，图中的。。 。？
• 。。。？
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准确地表达； 在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力； 对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷
幄。等等。
“数学素养”的专业说法
摘自数学学科专业发展战略研究报告 ——教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”
主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养； 熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学
• 南开大学 • “科学素质教育系列公共课教学团队” • （包括“数学文化”、“天文学概论”等
13门校公共课）
教育部 财政部关于立项建设 2007年国家级教学团队的通知
教育部 财政部关于立项建设2007年国家级教学团队的通知 教高函[2007]23号
各省、自治区、直辖市教育厅（教委），新疆生产建设兵团教育局；有关高等学校：
份，其中一份留学校教务处以备督促检查，另一份于2008年1月31日前寄到教育部高等教育司教学条件处，作为项目检查验收的
依据。同时向教学条件处邮箱（）提交任务书的电子版，该任务书将发布在国家级教学团队主页上供各教
学团队学习交流。
附件：2007年国家级教学团队名单
教育部 财政部 二OO七年十二月十七日
“数学文化”课程组 2007年
就项目建设有关事项通知如下： 一、各地、各高等学校要按照《教育部关于进一步深化本科教学改革 全面提高教学质量的若
干意见》（教高〔2007〕2号）和《教育部关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》（教高〔2006〕16号）的要求，做
好教学团队的建设工作。通过国家级教学团队的建设，改革教学内容和方法，开发教学资源，促进教学研讨和经验交流，推进教
中青年教师、接受教师进修等工作。各国家级教学团队应按照教育部、财政部的《高等学校本科教学质量与教学改革工程专项资
金管理暂行办法》（教财[2007]376号），合理安排项目经费，专款专用。 三、 请各有关高等学校组织专家对国家级教学团
队提出的“今后建设计划”进行论证，编制今后三年的建设任务书（任务书模板可在国家级教学团队主页上下载）。任务书一式两
点线图中对于 “点的分类”： 偶结点 ；奇结点
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三个层次的课堂讨论， 与欧拉共思考，同探索
• 欧拉把图形上的点分成了两类；请考虑 ，如果是你，会分成哪两类？