【最新】人教版九年级数学上册《切线的性质定理》公开课课件
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人教版九年级数学上册《切线长定理,三角形的内切圆》课件
即：4 2 x 2 x 2 2
解得： x= 3cm
半径OA的长为3cm
一、判断
基础练习
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
二、填空
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，APB50
连结PO，则 APO25 度。
A
OБайду номын сангаас
P
B
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、 C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的 切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ A ）
反思
A
在解决有关圆的切线长
问题时，往往需要我们
。
构建基本图形。
O
P
B
（1）分别连结圆心和切点 （2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
思考 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I D
数学探究 三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
（2）图中的直角三角形有 6 个，分别是
等腰三角形有 2 个，分别是
（3）图中全等三角形 3 对，分别是
（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长
为 3 3 cm，两切线的夹角等于 60 度
（5）如果PA=4cm，PD=2cm， A
试求半径OA的长。
x
E
OC D
P
B
PA 2O2AO2P
2
1、以正方形ABCD的一边BC为直径的半圆上有 一个动点K，过点K作半圆的切线EF，EF分别 交AB、CD于点E、F，试问：四边形AEFD的周 长是否会因K点的变动而变化？为什么？
解得： x= 3cm
半径OA的长为3cm
一、判断
基础练习
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
二、填空
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，APB50
连结PO，则 APO25 度。
A
OБайду номын сангаас
P
B
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、 C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的 切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ A ）
反思
A
在解决有关圆的切线长
问题时，往往需要我们
。
构建基本图形。
O
P
B
（1）分别连结圆心和切点 （2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
思考 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I D
数学探究 三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
（2）图中的直角三角形有 6 个，分别是
等腰三角形有 2 个，分别是
（3）图中全等三角形 3 对，分别是
（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长
为 3 3 cm，两切线的夹角等于 60 度
（5）如果PA=4cm，PD=2cm， A
试求半径OA的长。
x
E
OC D
P
B
PA 2O2AO2P
2
1、以正方形ABCD的一边BC为直径的半圆上有 一个动点K，过点K作半圆的切线EF，EF分别 交AB、CD于点E、F，试问：四边形AEFD的周 长是否会因K点的变动而变化？为什么？
人教版版九年级上册24.圆的切线的性质和判定定理PPT课件
24.2.2 圆的切线的性质和 判定O
直线与圆的 位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距
离d与半径r的
关系
Or
d
l
A
B
2个 交点
割线
d<r
Or d
l A
1个 切点 切线
d= r
Or d
l
没有
d> r
本节专门讨论直线与圆相切的情形.
相
交
.
相 切
切线必须同时满足两条：①经过半径外
端；②垂直于这条半径．
人教版版九年级上册24.圆的切线的性 质和判 定定理 PPT课 件
人教版版九年级上册24.圆的切线的性 质和判 定定理 PPT课 件
定理的数学语言表达：
∵ OA是半径， l ⊥OA于A ∴ l是⊙O的切线
O r l A
人教版版九年级上册24.圆的切线的性 质和判 定定理 PPT课 件
人教版版九年级上册24.圆的切线的性 质和判 定定理 PPT课 件
〖规范板书〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
O
证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ AB⊥OC(三线合一) ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。
分享
一切优秀的品质都源于自制，不管是勤 奋还是奋进，都必须以自制为前提，奋进 必为落后所占据。只有管得住自己的人， 才能管得住别人，管好别人的人不一定管 好自己。但管得住自己的人一定能管好别 人。世界上的名臣良将都是首先从自己做 起，做三军之表才能服人，希望同学们加 强自制力，万事首先从自己想起，管住心 灵的羁荡，才能管住苍穹。
人教版九年级上册切线的判定与性质PPT
第2课时 切线的判定与性质
一、教学目标
1．掌握切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的 切线． 2．掌握切线的性质定理． 3．能综合运用圆的切线的判定和性质解决问题．
二、教学重难点 重点
探索圆的切线的判定和性质，并能运用．
难点 探索圆的切线的判定方法．
三、教学设计 活动1 新课导入 在上面三个图中，直线 l 和圆的三种位置关系分别是 相__交__、_相__切_、_相__离_．
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
例3 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和 过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分 ∠DAB. 证明：连接OC. ∵⊙O和直线CD相切，∴OC⊥CD. ∵AD⊥CD，∴AD∥OC. ∴∠ACO＝∠CAD. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC， ∴∠DAC＝∠CAO. ∴AC平分∠DAB.
提出问题： (1)已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的 切线？能画几条？ (2)观察下面两个图形，直线 l 是圆的切线吗？判定直 线是圆的切线的两个关键点是什么？ (3)请总结一下判定切线共有哪几种方法？
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
例2 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切 于点C. 求证：直线PB与⊙O相切． 证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC. ∵⊙O与PA相切于点C， ∴OC⊥PA. 又∵点O在∠APB的平分线上， ∴OC＝OD， ∴直线PB与⊙O相切．
一、教学目标
1．掌握切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的 切线． 2．掌握切线的性质定理． 3．能综合运用圆的切线的判定和性质解决问题．
二、教学重难点 重点
探索圆的切线的判定和性质，并能运用．
难点 探索圆的切线的判定方法．
三、教学设计 活动1 新课导入 在上面三个图中，直线 l 和圆的三种位置关系分别是 相__交__、_相__切_、_相__离_．
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
例3 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和 过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分 ∠DAB. 证明：连接OC. ∵⊙O和直线CD相切，∴OC⊥CD. ∵AD⊥CD，∴AD∥OC. ∴∠ACO＝∠CAD. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC， ∴∠DAC＝∠CAO. ∴AC平分∠DAB.
提出问题： (1)已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的 切线？能画几条？ (2)观察下面两个图形，直线 l 是圆的切线吗？判定直 线是圆的切线的两个关键点是什么？ (3)请总结一下判定切线共有哪几种方法？
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
例2 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切 于点C. 求证：直线PB与⊙O相切． 证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC. ∵⊙O与PA相切于点C， ∴OC⊥PA. 又∵点O在∠APB的平分线上， ∴OC＝OD， ∴直线PB与⊙O相切．
人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质优质PPT
半径作⊙O。
D
B
求证：⊙O与AC相切。
A
O
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB OD⊥AB于点D ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ OE也是半径 又 ∵ OE⊥AC ∴ AC是⊙O的切线。
E C
人教版数学九年级上册切线的概念切 线的判 定与性 质优质P PT
小结
人教版数学九年级上册切线的概念切 线的判 定与性 质优质P PT
例1与例2的证法有何不同?
O AA1)如果C 已知B直线经过圆上一点,则连结C这点和圆 心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简 记为：有交点,连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长 等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。
圆的切线的判定
复习
1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.如何判断直线与圆相切？有几种方法?
判定直线与圆相切的方法
1.看直线与圆交点的个数（有且只有一个）。 2.比较圆心到直线的距离与半径的大小。
（d=r）
那么是否还有其他方法呢？
人教版数学九年级上册切线的概念切 线的判 定与性 质优质P PT
已知：⊙O上有一点A，过点A 能做出几条切线？
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O l
r
O
r l
O l
r
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
人教版九年级数学上册24.2.2切线的判定与性质(第2课时)课件(共29张PPT)
分析：根据切线的判定定理， 要证明AC是⊙O的切线，只要
A
E
F
证明由点O向AC所作的垂线段
OF是⊙O的半径就可以了，而 B
O
C
OE是⊙O的半径，因此只需要
证明OF=OE.
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC. ∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB. 又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出
C
∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即AC=
O
B
P
AP；这样就凑齐了角边角，可证得
△ACB≌△APO；
(2)由已知条件可得△AOP为直角三角形，因此 可以通过解直角三角形求出半径OA的长.
(1)求证：△ACB≌△APO；
(1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点， A
理，则CD ⊥OA,即圆的切线
垂直于经过切点的半径．
C
O
A
D
பைடு நூலகம்
练一练
1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相 切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= 60° .
2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与 ⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长
3
1cm，则CD= cm.
方法总结
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线， 一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用 直角三角形的相关性质解题.
例4 如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与
⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.
(1)求证：△ACB≌△APO；
(2)若AP＝ 3 ，求⊙O的半径．
人教部初三九年级数学上册 切线的判定与性质 名师教学PPT课件
教学目标
• 1.理解并熟练运用切线的判定定理 • 2.掌握切线的性质定理
知识回顾
直线和圆的位置关系有几种？
．Ｏ
dr
┐
l
相离
．Ｏ
d ┐r
l
相切
d>r
d=r
交点个数 0
1
．Ｏ
r ┐d
l
相交
d<r
2
预学
思考：如图，已知⊙O上的一点A，如何准确画出过 点A的⊙O的切线，并说明你画法的理由。
O
d=r
rd
l
A
切线的判定条定件理一：经直过线半l径经的过外半端径并O且A 垂直于这条半径的的外直端线点是A 圆的切线。
条件二：直线l 垂直于半径OA
切线的判定定理 经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线。
几何符号表达：
∵ OA是半径，OA⊥l 于A ∴ l是⊙O的切线
O l
A
切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。
(2)如果已知条件中不知直线与圆 是否有公共点,则过圆心作直线的 垂线段为辅助线,再证垂线段长等 于半径长。 简记为：无交点,作垂直,证半径。 用数量法（d=r）证。
拓展延伸
已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B， 弦AD∥OC．求证：DC是⊙O的切线．
一、切线的判定定理
经过半径外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。
O
E
B
C P
有交点,连半径,证垂直
练一练
2、如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°， 以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。
求证：AB是⊙O的切线。
证明：过O作OC⊥AB于C
• 1.理解并熟练运用切线的判定定理 • 2.掌握切线的性质定理
知识回顾
直线和圆的位置关系有几种？
．Ｏ
dr
┐
l
相离
．Ｏ
d ┐r
l
相切
d>r
d=r
交点个数 0
1
．Ｏ
r ┐d
l
相交
d<r
2
预学
思考：如图，已知⊙O上的一点A，如何准确画出过 点A的⊙O的切线，并说明你画法的理由。
O
d=r
rd
l
A
切线的判定条定件理一：经直过线半l径经的过外半端径并O且A 垂直于这条半径的的外直端线点是A 圆的切线。
条件二：直线l 垂直于半径OA
切线的判定定理 经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线。
几何符号表达：
∵ OA是半径，OA⊥l 于A ∴ l是⊙O的切线
O l
A
切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。
(2)如果已知条件中不知直线与圆 是否有公共点,则过圆心作直线的 垂线段为辅助线,再证垂线段长等 于半径长。 简记为：无交点,作垂直,证半径。 用数量法（d=r）证。
拓展延伸
已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B， 弦AD∥OC．求证：DC是⊙O的切线．
一、切线的判定定理
经过半径外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。
O
E
B
C P
有交点,连半径,证垂直
练一练
2、如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°， 以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。
求证：AB是⊙O的切线。
证明：过O作OC⊥AB于C
人教版版九年级上册.圆的切线的性质和判定定理精讲课件-PPT导学课件
O
切线
l
A
切线垂直于半径
例题
1、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则 ⊙O的半径多少？
注：已知切线、切点， 则连接半径，应用切线 的性质定理得到垂直关 系，从而应用勾股定理 计算。
B
OA
P
2、如图. AB为⊙O的直径,C为⊙O上一 点,AD和 过C点的切线互相垂直,垂足为 D, 求证:AC平分∠DAB.
能管住苍穹。
∵ AO平分∠BAC，
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。
EC
无交点，作垂直，证半径
〖规范板书〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
∴ OE＝OD ２、切线和圆心的距离等于半径。 常用的添辅助线方法？ 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
DB
５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一 方法2：直线到圆心的距离等于半径 ２、切线和圆心的距离等于半径。
A
O
世界上的名臣良将都是首先从自己做起，做三军之表才能服人，希望同学们加强自制力，万事首先从自己想起，管住心灵的羁荡，才
１、切线和圆只有一个公共点。
２、切线和圆心的距离等于半径。
３、切线垂直于过切点的半径。
４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 ５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
归纳：
切线的性质定理：圆的切 线垂直于过切点的半径。
O
l A
比较：
切线判定定理：
①过半径外端; ②垂直于这条半径.
人教版九年级数学--切线长定理公开课课件
A
·
B
p
切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
o
探究：切线长定理的拓展 A
E
O
C
D
P
B 相等线段： AP=BP,AO=BO,AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 相等的弧： AD=BD， AE=BE 相等的角： ∠APO=∠BPO，∠AOP=∠BOP， ACP= ∠BCP 垂直关系： ∠ AO ⊥PA,AB ⊥ OP,BO ⊥ BP
6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。
你还有什么疑惑？
课本P101 第5，6，11，12题
牛刀小试：
1.如图所示,PA、PB分别切⊙O于A、B， 若PA=6cm，∠APB=60 °
A
(1)则PB=
6cm ；
O B
M
P
° (2)则∠APO= 30 ， ∠AOB= 120 ； (3)AB= 6cm ； (4）半径OA= 2 3 ；
例1：已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点 分别是A、B，Q为弧AB上一点，过Q点作⊙O的切线， 交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，∠P=700， （1）求证：EF=AE+BF （2）求△PEF的周长； （3）求∠EOF的度数。
A
△PEF的周长为24cm EOF 550
P
E
O
Q
F B
如图，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是 AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于 点E，交AC于切点D。求证：DE∥OC
·
B
p
切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
o
探究：切线长定理的拓展 A
E
O
C
D
P
B 相等线段： AP=BP,AO=BO,AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 相等的弧： AD=BD， AE=BE 相等的角： ∠APO=∠BPO，∠AOP=∠BOP， ACP= ∠BCP 垂直关系： ∠ AO ⊥PA,AB ⊥ OP,BO ⊥ BP
6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。
你还有什么疑惑？
课本P101 第5，6，11，12题
牛刀小试：
1.如图所示,PA、PB分别切⊙O于A、B， 若PA=6cm，∠APB=60 °
A
(1)则PB=
6cm ；
O B
M
P
° (2)则∠APO= 30 ， ∠AOB= 120 ； (3)AB= 6cm ； (4）半径OA= 2 3 ；
例1：已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点 分别是A、B，Q为弧AB上一点，过Q点作⊙O的切线， 交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，∠P=700， （1）求证：EF=AE+BF （2）求△PEF的周长； （3）求∠EOF的度数。
A
△PEF的周长为24cm EOF 550
P
E
O
Q
F B
如图，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是 AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于 点E，交AC于切点D。求证：DE∥OC
人教九年级数学上册《切线长定理课件》课件
A
D
P
·O
E
C B
例题3
、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆 ⊙O分别相切于点L、M、N、P，
求证： AD+BC=AB+CD 证明：由切线长定理得
C N
பைடு நூலகம்
∴AL=AP，LB=学M科B网 ,NC=MCD， DN=DP
M O
P
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即 AB+CD=AD+BC
请证明你所发现的结论。 B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
O
P
学 科网
A 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
试用文字语言 叙述你所发现 的结论
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
AL
B
想一想
A
反思：在解决有关圆的
切线长问题时，往往需
。
要我们构建基本图形。 O
P
学 科网
B
（1）分别连结圆心和切点
（2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
思考
如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I
D
内切圆和内心的定义:
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
连结OA、OB、OC、OD、OE、OF， D
F
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.
O·
∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC B
D
P
·O
E
C B
例题3
、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆 ⊙O分别相切于点L、M、N、P，
求证： AD+BC=AB+CD 证明：由切线长定理得
C N
பைடு நூலகம்
∴AL=AP，LB=学M科B网 ,NC=MCD， DN=DP
M O
P
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即 AB+CD=AD+BC
请证明你所发现的结论。 B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
O
P
学 科网
A 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
试用文字语言 叙述你所发现 的结论
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
AL
B
想一想
A
反思：在解决有关圆的
切线长问题时，往往需
。
要我们构建基本图形。 O
P
学 科网
B
（1）分别连结圆心和切点
（2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
思考
如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I
D
内切圆和内心的定义:
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
连结OA、OB、OC、OD、OE、OF， D
F
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.
O·
∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC B
人教版九年级数学课件《切线的判定和性质》
有切线时常用辅助线添加方法 例1
见切点，连半径，得垂直.
切线的其他重要结论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; (2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
人教版数学九年级上册
例2
典例解析
人教版数学九年级上册
例4：如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交
于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.
人教版数学九年级上册
2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA 与☉O的位置关系是 相切 .
3.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，
∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP
的度数为（ C）
A．40° B．35° C．30° D．45°
(1)求证：△ACB≌△APO；
A
(2)若AP＝ 3 ，求⊙O的半径．
C
O
B
P
解析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°，
由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即
AC=
A(2P)由；已这知样条就件凑可齐得了△角A边OP角为，直可角证三得角△形AC，B因≌△此AP可O以；通过
A
D C
P
O
PA
O
B
第2题
第3题
达标检测
人教版数学九年级上册
4.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r, OP=OA+PA=2+r. 在Rt△OBP中， OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2. 解得 r=3， 即⊙O的半径为3.
见切点，连半径，得垂直.
切线的其他重要结论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; (2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
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例2
典例解析
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例4：如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交
于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.
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2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA 与☉O的位置关系是 相切 .
3.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，
∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP
的度数为（ C）
A．40° B．35° C．30° D．45°
(1)求证：△ACB≌△APO；
A
(2)若AP＝ 3 ，求⊙O的半径．
C
O
B
P
解析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°，
由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即
AC=
A(2P)由；已这知样条就件凑可齐得了△角A边OP角为，直可角证三得角△形AC，B因≌△此AP可O以；通过
A
D C
P
O
PA
O
B
第2题
第3题
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4.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r, OP=OA+PA=2+r. 在Rt△OBP中， OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2. 解得 r=3， 即⊙O的半径为3.