二次函数测试卷一(含答案)

二次函数2013年单元检测训练卷B
一、选择题（每题3分，共24分） ．
C ．
6．（3分）发射一枚炮弹，经x s 后的高度为y m ，且高度y 与时间x 的函数关系式为y=ax
+bx ，若此炮弹在第6s 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）
．
C
D ．
8．（3分）（2006•岳阳）小明从如图的二次函数y=ax +bx+c 图象中，观察得出了下面的五条信息：①a ＜0
；②c=0；③函数的最小值为﹣3；④当x ＜0时，y ＞0；⑤当0＜x 1＜x 2＜2时，y 1＞y 2．你认为其中正确的有多少个（ ）
9．（3分）抛物线y=ax经过点（3，5），则a=_________．
10．（3分）（2006•衡阳）抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为_________．
11．（3分）抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=_________．
12．（3分）已知抛物线y=x2+b2经过点（a，4）和（﹣a，y），则y的值是_________．
13．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2009的值为_________．14．（3分）（2007•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第_________象限．
15．（3分）（2003•大连）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标为_________．
16．（3分）老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一、二、四象限；
乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．
丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．
已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_________．
三、解答题（17题、18题、每题7分，19题、20题每题8分，21题10分，22题12分，共52分）
17．（7分）已知二次函数y=x2+4x，用配方法把该函数化为y=a（x+h）2+k（其中a，h，k都是常数，且a≠0）的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标．
18．（7分）（2010•淮北模拟）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
19．（8分）（2009•河北）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．
20．（8分）（2009•贵阳）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
21．（10分）（2006•南安市质检）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A﹣B ﹣C﹣D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）．
①当t=5时，求出点P的坐标；
②若△OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．
22．（12分）（2014•徐州模拟）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+1﹣m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．
（1）求m的值；
（2）求∠CDE的度数；
（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
新人教版九年级上册《第26章二次函数》2013年单元检测训练卷B（一）
参考答案与试题解析
，
﹣
x=6+
=
S=
．
，得：
．
﹣
m m
s=
s=
s=
x=
x=
点坐标（）
坐标为（，
新人教版九年级上册《第26章二次函数》2013年单元检测训练卷B（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
．C．
2
2
，
4．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
，根据﹣
﹣
5．（3分）一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关
6．（3分）发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且高度y与时间x的函数关系式为y=ax2+bx，若此炮弹在第6s
x=6+
x=6+
7．（3分）如图，Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，设直线x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（
） ．
C D ．
=
S=8．（3分）（2006•岳阳）小明从如图的二次函数y=ax 2
+bx+c 图象中，观察得出了下面的五条信息：①a ＜0；②c=0；③函数的最小值为﹣3；④当x ＜0时，y ＞0；⑤当0＜x 1＜x 2＜2时，y 1＞y 2．你认为其中正确的有多少个（ ）
二、填空题（每题3分．共24分）
9．（3分）抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．
．
10．（3分）（2006•衡阳）抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3）．
11．（3分）抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=﹣2．
12．（3分）已知抛物线y=x2+b2经过点（a，4）和（﹣a，y），则y的值是4．
13．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2009的值为2010．
14．（3分）（2007•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第三象限．
15．（3分）（2003•大连）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标为（4，5）或（﹣2，5）．
16．（3分）老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一、二、四象限；
乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．
丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．
已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数y=（x﹣2）2．
三、解答题（17题、18题、每题7分，19题、20题每题8分，21题10分，22题12分，共52分）
17．（7分）已知二次函数y=x2+4x，用配方法把该函数化为y=a（x+h）2+k（其中a，h，k都是常数，且a≠0）的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标．
18．（7分）（2010•淮北模拟）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
19．（8分）（2009•河北）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．
，得：
．
﹣
20．（8分）（2009•贵阳）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
m m
21．（10分）（2006•南安市质检）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A﹣B ﹣C﹣D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）．
①当t=5时，求出点P的坐标；
②若△OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．
s=
s=
s=
22．（12分）（2014•徐州模拟）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+1﹣m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．
（1）求m的值；
（2）求∠CDE的度数；
（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
x=
x=
点坐标（）
坐标为（，
21。