宁夏吴忠市数学高三理数12月月考试卷

宁夏吴忠市数学高三理数 12 月月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)
1. （1 分） (2020·潍坊模拟) 设复数 z＝a+bi（a，b∈R），若
，则 z＝（ ）
A.
B.
C.
D.
2. （1 分） 设集合
，
， 则 等于（ ）
A. B. C. D.
3. （1 分） (2016 高一下·南市期末) 设点 A（1，﹣2），B（3，m），C（﹣1，4），若 • =4，则实数 m 的值为（ ）
A.6
B . ﹣5
C.4
D . ﹣3
4. （1 分） 已知"
,
"则 p 是 q 的
条件.
A . 充分不必要
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B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分又不必要
5. （1 分） 直线
与圆 C：
A. B.
交于 E,F 两点，则
的面积为（ ）
C. D. 6. （1 分） (2019·永州模拟) 设等比数列 的公比为 ，则下列结论正确的是（ ）
A . 数列 B . 数列 C . 数列
是公比为 的等比数列 是公比为 的等比数列 是公比为 的等比数列
D . 数列
是公比为 的等比数列
7. （1 分） A.4 B.2 C . －2 D . －4
＝（ ）
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8. （1 分） (2017 高二下·原平期末) 将函数 数图像对应解析式为（ ）
的图像向左平移
个单位长度，所得函
A. B. C.
D.
9. （1 分） (2016 高一上·宁波期中) 己知 f（x）=x2﹣2x+2，在[ ，m2﹣m+2]上任取三个数 a，b，c， 均存在以 f（a），f（b），f（c）为三边的三角形，则 m 的取值范围为（ ）
A . （0，1）
B . [0， ） C . （0， ] D.[ ， ] 10. （ 1 分 ） 若 函 数
满足
且
时，
， 函数
， 则函数
在区间
内的零点的个数为 （ ）
A.7
B.8
C.9
D . 10
11. （1 分） 若 a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A.
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B . a2＞b2 C . a（c2+1）＞b（c2+1） D . a|c|＞b|c|
12. （1 分） 如图，已知点 B 是椭圆 线交椭圆于点 M，点 P 在 y 轴上，且 PM//x 轴，
的短轴位于 x 轴下方的端点，过 B 作斜率为 1 的直 ， 若点 P 的坐标为（0，t），则 t 的取值范围是 （ ）
A . 0<t<3 B . 0<t≤3
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 一个几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正方形，正视图与侧视图是全等的等腰直角 三角形，则此
几何体的侧棱长等于________ ．
14. （1 分） (2018 高二上·淮北月考) 抛物线
的焦点坐标________．
15. （1 分） (2016 高三上·成都期中) 等差数列{an}中，Sn 为其前 n 项和，若 a5=10，S5=30，则
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+…+
=________．
16. （1 分） (2019 高三上·上海月考) 设三棱锥
的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱
上的点（不含端点），记直线 与直线 所成的角为 ，直线 与平面
所成的角为 ，二面角
的平面角为 ，则三个角 、 、 中最小的角是________.
三、 解答题 (共 7 题；共 14 分)
17. （2 分） 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边．已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B）， 试判断该三角形的形状．
18. （2 分） 已知数列{an}中，a1=1，其前 n 项和为 Sn ， 且满足 an= （1） 求 Sn；
（n≥2）
（2） 证明：当 n≥2 时，S1+ S2+ S3+…+ Sn＜ ﹣ ．
19. （2 分） (2017 高二上·黑龙江月考) 如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长为 2 的
正方形，侧面
为正三角形，且面
面
，
分别为棱
的中点.
（1） 求证：
平面
；
（2） （文科）求三棱锥
的体积；
（理科）求二面角
的正切值.
20.（2 分）(2019 高三上·上海月考) 已知椭圆 的方程为
与 轴正半轴相交于 、 两点，且
，如图 1.
，圆 与 轴相切于点
，
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（1） 求圆 的方程；
（2） 如图 1，过点 的直线 与椭圆 相交于 、 两点，求证：射线 平分
；
（3） 如图 2 所示，点 、 是椭圆 的两个顶点，且第三象限的动点 在椭圆 上，若直线
与
轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，试问：四边形
的面积是否为定值？若是，请求出这
个定值，若不是，请说明理由.
21. （2 分） (2016 高三上·邯郸期中) 设函数 f（x）=lnx+ ，m∈R （1） 当 m=e（e 为自然对数的底数）时，求 f（x）的最小值；
（2） 讨论函数 g（x）=f′（x）﹣ 零点的个数；
（3） （理科）若对任意 b＞a＞0，
＜1 恒成立，求 m 的取值范围．
22. （2 分） (2017 高二上·长沙月考) 在极坐标系中，已知圆 的圆心 （1） 求圆 的极坐标方程；
，半径
.
（2） 若 的取值范围.
，直线 的参数方程为
为参数），直线 交圆 于
两点，求弦长
23. （2 分） (2018·栖霞模拟) 设函数
.
（1） 解不等式
；
（2） 若
对一切实数 均成立，求实数
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的取值范围.


一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 14 分)
17-1、
18-1、 18-2、
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19-1、
19-2、 20-1、
第 9 页 共 14 页


20-2、
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20-3、
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。