第2章 可靠性的的定义及评价指标要点
最新第二章 可靠性基本概念
学习目标
1. 准确理解可靠性定义 2. 掌握可靠性的概率指标和寿命指标 3. 认识产品失效的一般规律
可靠性基本概念—维修性
• 维修性
– 在规定条件下使用的产品，在规定时间内，按 规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到 完成功能的能力
– 为了保持产品的可靠性而采取的措施 – 实际的维修工作，包括检查、修理、调整和更
– 在设计产品时用数学方法来计算和预测其可靠性 – 在产品生产出来后用试验方法等来考核和评定其可靠性
故障及其分类
• 故障及其分类 产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功
能的事件或状态，称之为故障。
故障的表现形式，叫做故障模式。 引起故障的物理化学变化等内在原因，叫做故障机理。
• 不可修产品（如电子元器件）：失效
这个过程中故障率最低
• 平均寿命θ
平均寿命
对不可修复产品的平均寿命是指产品失效前的平
R(t)F(t)1
可靠度函数与不可靠度函数的性质
R(t) 与 F (t) 的性质如下表 所示：
取值范围 单调性 对偶性
R (t )
[0，1] 非增函数
1 F(t)
F (t)
[0，1] 非减函数
1 R(t)
失效概率密度
• 失效概率密度f(t)
➢ 产品工作到时刻t后，单位时间内发生失效的概率；
➢ 累计失效概率对时间t的导数。依定义可知，它也是是时 间的函数，即
式中 N — t = 0时，在规定条件下进行工作的产品数； n(t) — 在0到t时刻的工作时间内，产品的累计故障数。
例：有50个在恒定载荷条件下运行的零件，运行记 录如表所示，求这批零件在100小时，400小时时 的可靠度。
可靠性评估指标
可靠性评估指标可靠性评估指标是对产品、系统或服务在特定时间内正常运行的能力进行评估的方法和标准。
通过可靠性评估，我们可以得出一个可靠性指标，用以衡量产品或系统的稳定性和可靠性。
本文将探讨可靠性评估指标的定义、重要性以及常见的可靠性评估方法。
一、可靠性评估指标的定义可靠性评估指标是衡量产品、系统或服务在一定时间内正常运行的能力的量化指标。
它反映了产品或系统在适应各种操作条件下的性能表现，并预测了其在特定时间段内发生故障的概率。
可靠性评估指标通常包括以下重要指标：1. 故障率：故障率是指在给定时间内发生故障的频率，通常以每单位时间的故障次数表示，如每小时故障次数。
2. 平均无故障时间（MTBF）：MTBF是指平均工作时间与故障次数之比，表示平均无故障的时间间隔。
3. 可靠性：可靠性是指产品或系统在给定时间内正常运行的概率。
它是一个用于描述产品或系统稳定性的概率值，通常以百分比或小数表示。
二、可靠性评估指标的重要性可靠性评估指标对于衡量产品或系统的可靠性非常重要。
它不仅可以帮助企业评估产品或系统的性能表现，还可以为产品或系统的设计、制造和维护提供参考依据。
以下是可靠性评估指标的重要性：1. 风险管理：通过可靠性评估指标，企业可以了解产品或系统的故障概率，从而减少潜在的风险和损失。
可靠性评估指标可以帮助企业确定应对故障的措施和应急预案，以提高产品或系统的可靠性和安全性。
2. 产品优化：可靠性评估指标可以帮助企业发现产品或系统的弱点和不足之处，从而进行针对性的改进。
通过改善产品或系统的可靠性，企业可以提高产品质量和用户满意度，增强竞争力。
3. 成本控制：可靠性评估指标可以帮助企业优化维护计划和制定更有效的维修策略。
通过减少故障次数和维修时间，企业可以降低维修成本，并提高资源利用效率。
三、常见的可靠性评估方法可靠性评估方法是根据产品或系统的特点和需求选择的一种评估手段。
以下是常见的可靠性评估方法：1. 失效模式与影响分析（FMEA）：FMEA是一种通过分析产品或系统的失效模式及其对业务的影响来评估可靠性的方法。
可靠性的定义与指标
可靠性的定义与指标计算机控制系统的可靠性通常是指计算机控制系统在规定的时间和规定的条件下完成规定功能的能力。
可靠性只是个定性的概念。
实际中往往需要以量的形式具体表示可靠性的高低，如可靠度、维护率、失效率、平均故障间隔时间MTBF 、平均维护时间MTTR 、有效度等。
具体含义如下：假定系统投入运行后，工作了一段时间t1后出现了故障，不得不停机维修。
经过一段时间的T1的维修后，故障排除，系统又正常运行。
这样，在时间坐标轴上，t1，t2，…tn 是系统的正常工作时间T1，T2，…,Tn 是维护时间，则有：1、故障率λ（失效率）T n ==总工作时间失效次数λ 表示单位时间内发生故障的次数。
2、维护率μ)(1∑===n i i T n 总维护时间维护次数μ表示系统单位时间内修改的次数。
3、平均故障间隔时间MTBFλ1/1===∑=n t MTBF n i i 失效次数总工作时间 表示系统多次发生故障的情况下平均连续工作时间。
4、平均维护时间MTTRμ1/1===∑=n T MTTR n i i 失效次数总维护时间 5、有效度Aμλ+=+=+=11MTTR MTBF MTBF ）（A 不可工作时间可工作时间可工作时间6、可靠度RR ( n )= P { n次运行不发生故障}可靠度R表明运行n 次不发生故障的概率。
如果按限定的时间计算，可靠度为R (t) = P{ 在时间[0，t] 内运行不发生故障}。
它表明在限定时间内[0,t]内发生故障的概率。
有效度表明在某一特定的瞬间，维持其正常工作的概率。
其中λ/μ是系统的重要指标。
λ/μ较大，表明系统不能可靠的工作。
由上可知，提高可靠性有两个方面：一是尽量使系统在规定的时间内少发生故障和错误；二是发生了故障能迅速排除。
为了提高计算机控制系统的可靠性，通常可从硬件可靠性及软件可靠性两方面来解决。
硬件主要考虑如何提高元器件和设备的可靠性；采用抗干扰措施，提高系统对环境的适应能力和冗余结构设计。
第2章可靠性的的定义及评价指标要点
第2章可靠性的的定义及评价指标要点可靠性是指系统在规定的时间内，能够按照规定的功能要求正常运行的能力。
在现实世界中，几乎所有的系统都有一定的可靠性要求，特别是对于一些关键性的系统，如航空、核能等领域。
因此，正确评价和定义可靠性是非常重要的。
一、可靠性的定义可靠性的定义是指系统在规定的时间内正常工作的概率或能力。
具体来说，可靠性可以分为两个方面来考虑，在时间维度上是指系统故障发生的概率，也就是系统无故障的能力；在空间维度上是指系统故障修复的时间，也就是系统恢复正常工作的速度。
1. 故障率（Failure Rate）故障率是评估系统可靠性的重要指标之一，它指的是单位时间内系统出现故障的概率。
通常用失效时间与故障次数的比值来表示，即故障率=故障次数/工作时间。
故障率越低，说明系统的可靠性越高。
2.平均无故障时间（MTTF）平均无故障时间是指系统在连续工作一段时间内，平均无故障发生的时间。
它是衡量系统可靠性的重要参数之一，也是故障率的倒数。
MTTF 越长，说明系统可靠性越高。
3.平均修复时间（MTTR）平均修复时间是指系统在出现故障后，平均修复所需的时间。
MTTR 越短，说明系统的可靠性越高，因为故障能够及时修复，系统恢复正常运行。
4. 可用性（Availability）可用性是指系统在规定时间内能够正常工作的概率，也可以理解为系统处于正常工作状态的时间占总时间的比例。
可用性是衡量系统可靠性的重要指标之一，它包含了故障率、MTTR等因素的影响。
可用性越高，说明系统的可靠性越好。
5.故障间隔时间（MTBF）故障间隔时间是指系统连续工作一段时间内出现故障的间隔时间。
它是衡量系统可靠性的重要参数之一，也是MTTF与MTTR之和。
MTBF越长，系统的可靠性越高。
6. 故障概率（Probability of Failure）故障概率是指系统在一段时间内出现故障的概率。
故障概率可以通过故障率与总工作时间之积来计算得到。
第二篇,可靠性概念和指标
e
其中，μ是随机 变量t的均值， σ是随机变量t的 标准离差。
tf t dt
1
2 2 t f t dt
注：1、一种常见的分布，它具有对称性；2、零件 的应力和强度、部件的寿命为正态分布。3、均值决 定正态分布的位臵，标准差决定正态曲线的形状。
《机械可靠性 设计》讲义
特征量：数学期望μ、方差σ2
1 1 b
2
2 2 1 1 1 b b
2
其中：
s
x
s 1
e
x
dx
0
《机械可靠性 设计》讲义
讨论：
1： b它是产品一致性的的一种度量，b越大离 散越小， b越小离散越大；
2：θ反映寿命与可靠度的关系； θ较小时可靠 度下降快。
3：b＜1，可以描述零件早期失效分布；b＞1 ＝1，此时λ（t）=1/ θ=常数，曲线呈指数 分布形状。 b＞1， λ（t）的形状和零件的耗 损失效期的曲线形状相似。
《机械可靠性 设计》讲义
例：某重要零件，工作时承受对称循环应力 σ1=379N/mm2。根据试验知，该零件疲劳强度服从 威布尔分布，并测得形状参数β=2.65，最小应力 σmin=344.5N/mm2 ，尺度参数σ1a=531N/mm2 ， 试计算该零件的可靠度。若可靠度时R=0.999， 其工作应力σ’-1为多少？
t
1 N R t t 时刻附近单位时间失效 t 时刻附近仍正常工作的 dN
Q
的产品数 产品数
t
f t R t
dt
《机械可靠性 设计》讲义
它反映某一时刻t残存的产品在其后紧接着的一个 单位时间内失效的产品数，对t时刻的残存的产品 数之比。它直观地反映了每一时刻的失效情况。
可靠性的基本概念
由于周期（交变）作用力引起的 低应力破坏
高温
由于两物体接触表面在接触应力 作用下有相对运动造成材料流失 所引起的一种失效方式
由于有害环境气氛的化学及物理 化学作用所引起
（2）按失效的时间特性，可分为突然失效和渐变失效。
（3）按失效原因，可分为早期失效、偶然失效和耗损失效。
Rˆ (t1
t2
|
t1 )
Ns (t1 t2 ) Ns (t1)
例：某批电子器件有1000个，开始工作至500h内有 100个 损坏，工作至1000h共有500个损坏，求该批 电子器件工作到500h和1000h的可靠度。
2.失效率 (t)
失效率（Failure Rate）又称为故障率，其定义为“工作到某
理解这一定义应注意以下几个要点：
（1）产品：即可靠性的对象，包括系统、机器、零部件等。 （2）规定的条件：一般是指产品使用时的环境条件，如载荷、
温度、压力、湿度、辐射、振动、冲击、噪声、磨损、 腐蚀等等。 （3）规定的时间：机械产品可靠性明显的与时间有关，产品 的可靠性应对使用期限有明确的规定。 （4）规定的功能：在设计或制造任何一种产品时，都赋予它 一定的功能。例如机床的功能是进行机械加工。 （5）概率：概率是故障和失效可能性的定量度量，其值在0～ 1之间，如可靠度为99.9%或99.99%等。
不可修复产品：失效=报废
失效分类
（1）机械零部件的失效按失效形式划分为：变形失效、断 裂失效和表面损伤失效三大类型。
序号
1 2
3
失效类型 变形失效
断裂失效
表面损伤 失效
表2-1 失效形式分类
具体失效形式 过量弹性变形
可靠性定义及其度量指标
可靠性定义及其度量指标【大纲考试内容要求】：1、了解机械失效三个阶段和维修度、有效度、平均无故障工作时间；2、熟悉可靠性、故障率、可靠性预计、人机界面设计要点。
【教材内容】：第四节机械的可靠性设计与维修性设计一、可靠性定义及其度量指标(一)可靠性定义所谓可靠性是指系统或产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定功能的能力。
这里所说的规定条件包括产品所处的环境条件(温度、湿度、压力、振动、冲击、尘埃、雨淋、日晒等)、使用条件(载荷大小和性质、操作者的技术水平等)、维修条件(维修方法、手段、设备和技术水平等)。
在不同规定条件下，产品的可靠性是不同的。
规定时间是指产品的可靠性与使用时间的长短有密切关系，产品随着使用时间或储存时间的推移，性能逐渐劣化，可靠性降低。
所以，可靠性是时间的函数。
这里所规定的时间是广义的，可以是时间，也可以用距离或循环次数等表示。
(二)可靠性度量指标1．可靠度可靠度是可靠性的量化指标，即系统或产品在规定条件和规定时间内完成规定功能的概率。
可靠度是时间的函数，常用R(t)表示，称为可靠度函数。
产品出故障的概率是通过多次试验中该产品发生故障的频率来估计的。
例如，取N个产品进行试验，若在规定时间t内共有Nf(t)个产品出故障，则该产品可靠度的观测值可用下式近似表示：R(t)≈[N—Nf(t)]／N (4—7)与可靠度相反的一个参数叫不可靠度。
它是系统或产品在规定条件和规定时间内未完成规定功能的概率，即发生故障的概率，所以也称累积故障概率。
不可靠度也是时间的函数，常用F(t)表示。
同样对N个产品进行寿命试验，试验到瞬间的故障数为Nf(t)，则当N足够大时，产品工作到t 瞬间的不可靠度的观测值(即累积故障概率)可近似表示为：F(t)≈Nf(t)／N (4—8)可靠度数值应根据具体产品的要求来确定，一般原则是根据故障发生后导致事故的后果和经济损失而定。
2．故障率(或失效率)故障率是指工作到t 时刻尚未发生故障的产品，在该时刻后单位时间内发生故障的概率。
第二章__可靠性的基本概念
2.3 可靠性尺度
表示产品总体可靠性水平高低的各种可靠性指
标称为可靠性尺度。
2.3.1 可靠性概率指标及其函数 1. 可靠度与失效概率
可靠度可定义：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规 定功能的概率，通常以“R”表示。考虑到它是时间的函数，又 可表示为R（t） ，称为可靠度函数。 如果用随机变量T表示产品从开始工作到发生失效或故障的 时间，则该产品在某一指定时刻t的可靠度为：
tr
r
失效率是产品可靠性常用的数量特征之一，失效率愈高，则 可靠性愈低。失效率的单位用单位时间的百分数表示。例如：
1 -1。比如，某型号滚动轴承的失 效率为 % 10 3 h 1 , km，次 λ(t)=5*10-5/h，表示105个轴承中每小时有5个失 效，它反映 了轴承失效的速度。
f (t ) F (t ) R(t ) f (t ) d ln Rt (t ) R(t ) R(t ) R(t ) 1 F (t ) dt
0 R(t ) e
( t ) dt
t
——可靠度函数R(t)的一般方程
说明：
(1)R(t)，F(t)，f (t)，λ(t)可由1个推算出其余3个。 (2)R(t)，F(t)是无量纲量，以小数或百分数表示。 f(t)， λ(t)是 有量纲量。 当λ(t)为恒 定值时：
① 早期失效
一般为产品试车跑合
λ(t )
早期失效期
偶然失效期
阶段。由于材料缺陷、制造工艺缺 陷、检验差错等引起。出厂前应进 行 严格的测试，查找失效原因，并 采取 各种措施，发现隐患，纠正缺 ② 正常运行期
损耗失效期
机械产品
λ=常数
电子产品
tm t
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概率密度函数（故障概率密度函数）： 表示产品出现故障的概率随 时间变化的规律，即反映了单位 F (t ) n(t t ) n(t ) 时间的失效概率。 f (t ) t N t
dF (t ) dR(t ) f (t ) dt dt
F t P T t f t dt
R t P T t
0t
0 R(t ) 1
7
车辆可靠性设计
第二章 可靠性的定义及评价指标
失效概率（不可靠度） ：产品在规定的条件下和规定的
时间内不能完成规定功能的概率。记为F。失效概率F也是 时间t的函数，故又称为失效概率函数或不可靠度函数，又 称累积失效概率，并记为F（t）。
R (t1 t2 ) P (T t1 t2 | T t1 ) R (t1 t2 ) R (t1 )
任务可靠度的观测值:
N s (t1 t2 ) ˆ R(t1 t2 | t1 ) N s (t1 )
12
车辆可靠性设计
第二章 可靠性的定义及评价指标
0
t
R t P T t f t dt
t
11
车辆可靠性设计
第二章 可靠性的定义及评价指标
工程实际使用中常需知道工作过程中某一段执行任务时间的 可靠度，即需要知道已经工作后再继续工作的可靠度。 从时间t1工作到t1+t2的条件可靠度称为任务可靠度，记 为 R(t1 t2 t1 )
故障工作的总次数之比。即：
ns (t ) ˆ R (t ) N
ˆ (t)—与时间t相应的平均可靠度估计值，； 式中，R
N —观测时间内无故障工作的总次数，每个产品的最后一次无故
障工作时间若未超过规定时间则不予计入；
ns (t ) —无故障工作时间达到或超过规定时间的次数。
10
车辆可靠性设计
第二章 可靠性的定义及评价指标
n(t ) n(t t ) n(t ) F (t ) N N
式中，n(t t )，n(t ) —分别为在 t t ，t时刻产品的失效总数。 N—为产品总数。
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车辆可靠性设计
第二章 可靠性的定义及评价指标
对可修复产品，可靠度的观测值是指一个或多个产品
的无故障工作时间达到或超过规定时间次数与观测时间内无
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车辆可靠性设计
第二章 可靠性的定义及评价指标
2.2 失效的概念
失效是指产品或产品的一部分丧失规定的功能。对可 修复产品而言，这种失效通常称为故障。
机械产品失效：
①完全失去原定的功能； ②仍然可使用，但是不再能够良好地执行其原定的功能； ③严重的损伤，使其在继续使用中失去可靠性及安全性。 因而需要立即从服役中拆除进行修理或调换。
对于修复产品：失效=故障 不可修复产品：失效=报废
4
车辆可靠性设计
第二章 可靠性的定义及评价指标
失效分类
（1）机械零部件的失效按失效形式划分为：变形失效、断裂失 效和表面损伤失效三大类型。
（2）按失效的时间特性，可分为突然失效和渐变失效。 （3）按失效原因，可分为早期失效、偶然失效和耗损失效。 （4）按失效存在的时间分，可分为恒定失效、间歇失效和运行 紊乱失效。 （5）按失效的完备性，有系统失效、完全失效和部分失效。 （6）按产品系统各零部件之间的联系分，可分为独立失效和相 关失效。 （7）按形成失效的原因分，有设计失效、生产失效、使用失效 和人为错误失效。 （8）按失效后果的严重性，有致命失效、严重失效和参数失效。
可靠性：指产品在规定的使用条件下、规定的时间内 完成规定功能的能力。
2
车辆可靠性设计
第二章 可靠性的定义及评价指标
理解这一定义应注意以下几个要点：
（1）产品：即可靠性的对象，包括系统、机器、零部件等。 （2）规定的条件：一般是指产品使用时的环境条件，如载荷、 温度、压力、湿度、辐射、振动冲击、噪声、磨损、腐蚀等。 （3）规定的时间：机械产品可靠性明显的与时间有关，产品 的可靠性应对使用期限有明确的规定。 （4）规定的功能：在设计或制造任何一种产品时，都赋予它 一定的功能。例如机床的功能是进行机械加工。 （5）概率：概率是故障和失效可能性的定量度量，其值在0～ 1之间，如可靠度为99.9%或99.99%等。
ns (t) ˆ R(t) N
N —产品总数；
N ns (t ) N (t ) ˆ ˆ F (t) 1 R(t ) N N
ˆ (t)—与时间t相应的平均可靠度估计值， 式中，R
ns (t) —工作到t时刻，完成规定功能的产品数；
N(t)—工作到t时刻，失效的产品数。
产品某时刻段 的失效概率：
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车辆可靠性设计
第二章 可靠性的定义及评价指标
2.3 可靠性尺度
表示产品总体可靠性水平高低的各种可靠性指 标称为可靠性尺度。
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车辆可靠性设计
第二章 可靠性的定义及评价指标
一、可靠性概率指标及其函数
1. 可靠度与失效概率
可靠度定义：产品在规定的条件下和规定的时ห้องสมุดไป่ตู้内，完成 规定功能的概率，通常以“R”表示。考虑到它是时间的函数， 又可表示为R（t） ，称为可靠度函数。 如果用随机变量T表示产品从开始工作到发生失效或故障的 时间，则该产品在某一指定时刻t的可靠度为：
车辆可靠性设计
第二章 汽车可靠性基本概念
可靠性的定义
失效的概念
可靠性尺度
重点：
可靠性概率指标及函数：可靠度、失效概率、失效率 可靠性寿命指标：平均寿命、可靠寿命、特征寿命
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车辆可靠性设计
第二章 可靠性的定义及评价指标
2.1 可靠性的定义
产品质量=技术性能+经济指标+可靠性 技术性能：指产品的功能、制造和运行状况的一切 性能。 经济指标：指机械产品在科研、设计、制造及运行中 的费用，如研制投资费用、使用维修费用。
F (t ) P( X t )
( 0 t )
失效概率与可靠度呈互补关系：
Rt F t 1
8
车辆可靠性设计
第二章 可靠性的定义及评价指标
对于不可修复产品，可靠度的观测值是指直到规定的
时间区间[0,t]终了为止，能完成规定功能的产品数ns(t)与该 区间开始时投入工作的产品数N之比。即：