河南省开封市五县联考2020学年高一数学上学期期末考试试题
2019-2020学年河南省开封市高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省开封市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{1,0,1}A =-，B N =，则A B =I （ ） A ．{1,0,1}- B ．{1,1}-C ．{0,1}D ．{1}【答案】C【解析】直接利用交集的定义求解. 【详解】因为集合{1,0,1}A =-，B N =， 所以A B =I {0,1}. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．函数y =的定义域为（ ）A ．(1,2]B ．(1,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞【答案】B【解析】解不等式组0.510log (1)0x x ->⎧⎨->⎩即得解.【详解】由题得0.510log (1)0x x ->⎧⎨->⎩，解之得12x <<.所以函数的定义域为(1,2). 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．函数()log (2)1a f x x =-+（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．(0,1)B ．(1,3)C ．(3,0)D ．(3,1)【答案】D【解析】先求出定点的横坐标，再求出纵坐标得解. 【详解】 令x-2=1,所以x=3.当x=3时，(3)log (32)11a f =-+=. 所以函数的图象过定点（3,1）. 故选：D 【点睛】本题主要考查对数函数图象的定点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．以下利用斜二测画法得到的结论，其中正确的是（ ） A ．相等的角在直观图中仍相等 B ．相等的线段在直观图中仍相等 C ．平行四边形的直观图是平行四边形 D ．菱形的直观图是菱形【答案】C【解析】根据斜二测画法的规则，分别判断每个图象的变化情况即可得解. 【详解】根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的长度减半；对于A ，平面图形中的直角，在直观图中变为45︒或135︒角，不再相等，所以A 错误； 对于B ，根据斜二测画法知，相等的线段在直观图中不一定相等，所以B 错误； 对于C ，根据平行性不变原则，平行四边形的直观图仍然是平行四边形，所以C 正确； 对于D ，菱形的直观图中高的长度减半，对应的直观图不再是菱形，所以D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了对斜二测画法的理解与应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．5．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)上单调递减的是（ ） A ．3y x = B ．21y x=C ．11y x =- D ．1y x x=+【答案】D【解析】对每一个选项的函数逐一分析判断得解. 【详解】A. 3y x =是奇函数且在区间(0,1)上单调递增，所以该选项不符合已知；B. 21y x =是偶函数，所以该选项不符合已知； C. 11y x =-是一个非奇非偶的函数，所以该选项不符合已知；D. 1y x x=+是奇函数且在区间(0,1)上单调递减，所以该选项符合已知.故选：D 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．已知直线1:60l x ay ++=，2:(2)320l a x y a -++=，若12l l //，则1l 与2l 间的距离为（ ） A．BC．D．3【答案】D【解析】解方程3(2)0a a --=求出a 的值，再求两平行线间的距离得解. 【详解】由题得3(2)0,3a a a --=∴=或1a =-.当a =3时，两直线重合，所以a =3舍去，所以a =-1.当a =-12|6|-=故选：D 【点睛】本题主要考查两直线平行的判定和两平行线间的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．下列条件中，能判断平面α与平面β平行的是（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．α与β同时平行于同一条直线 C ．α与β同时要直于同一条直线 D ．α与β同时垂直于同一个平面【答案】C【解析】利用空间几何元素的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. α内有无穷多条直线都与β平行,则α还可能和β相交，所以该选项错误；B. α与β同时平行于同一条直线，则α还可能和β相交，所以该选项错误；C. α与β同时要直于同一条直线，则α和β平行，所以该选项正确；D. α与β同时垂直于同一个平面，则α还可能和β相交，所以该选项错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．已知函数1()ln (0)3f x x x x =->，则()f x （ ） A ．在区间()2(1,),,e e e内均有零点B ．在区间()2(1,),,e e e内均无零点C ．在区间(1,)e 内无零点，在区间()2,e e 内有零点D ．在区间(1,)e 内有零点，在区间()2,e e内无零点【答案】A【解析】证明2(1)()0,()()0f f e f e f e <<，即得解. 【详解】 由题得11(1)0,()10,(1)()033f f e e f f e =>=-<∴<， 所以函数区间(1,)e 内有零点； 由题得22211()20,()10,()()033f e e f e e f e f e =->=-<∴<， 所以函数区间2(,)e e 内有零点.故选：A 【点睛】本题主要考查零点定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并使每个球的体积最大，则所剩余料的体积为（ ）A ．364π-B ．244π-C ．368π-D ．246π-【答案】A【解析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用体积公式的应用求出结果． 【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为三棱柱． 如图所示：所以该几何体的与三个侧面都相切的球的最大半径为34512r +-==． 由于侧棱长为6，故可以截得3个半径为1的球体．所以余料的体积为3141346336423V ππ⨯=⨯⨯⨯-⨯=-． 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识要点、三视图和几何体之间的转换、几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10．已知函数2,0,()1,0,x x f x x x-⎧⎪=⎨-<⎪⎩…若()012f x …，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．[2,1]-C ．[1,2]-D ．[2,)-+∞【答案】B【解析】由分段函数得到001220x x -⎧⎪⎨⎪⎩……或001120x x ⎧-⎪⎨⎪<⎩…，由指数不等式和分式不等式的解法，求出不等式组的解，最后求并集． 【详解】Q 函数2,0()1,0x x f x x x-⎧⎪=⎨-<⎪⎩…，且01()2f x …，∴001220x x -⎧⎪⎨⎪⎩……或001120x x ⎧-⎪⎨⎪<⎩…，即0010x x ⎧⎨⎩„…或00200x x -<⎧⎨<⎩„， 001x ∴剟或020x -<„， 即021x -剟． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数及应用，考查不等式的解法，考查指数不等式和分式不等式的解法，属于基础题．11．函数()2ln y x x =+的图象大致为（ ）A ．B．C．D ．【答案】A【解析】试题分析：解:令()2ln y x x =+,解得,该函数有三个零点,故排除B ；当时,,,,当时,()2ln y x x =+,排除C 、D ．故选A ．【考点】函数的图象．12．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点.有下述四个结论：①直线1D D 与直线AF 垂直；②直线1A G 与平面AEF 平行；③平面AEF 截正方体所得的截面面积为98；④直线1A G 与直线EF 所成角的正切值为13；其中所有正确结论的编号是（ ）A ．②③B ．②④C ．①③D ．③④【答案】A【解析】①利用线线平行，将1D D 与AF 的位置关系转换为判断1C C 与AF 的位置关系；②作出辅助线：取11B C 的中点Q ，连接1A Q 、GQ ，然后利用面面平行判断；③作出截面，再根据梯形的面积公式求需要的线段长；④利用平移的思想，将两条异面直线平移在同一个平面内，然后结合余弦定理求夹角的余弦值，再转化为正切值． 【详解】对于①，因为11//D D C C ，若1D D AF ⊥，则1C C AF ⊥，从图中可以看出，1C C 与AF 相交，但不垂直，所以①错误；对于②，如图所示，取11B C 的中点Q ，连接1A Q 、GQ ，则有//GQ EF ，1//A Q AE ， 因为1CQ A Q Q =I ，EF AE E =I ，所以平面1//A GQ 平面AEF ．又因为1AG ⊂平面1A GQ ，所以1//AG 平面AEF ，即②正确；对于③，如图所示，连接1D F ，1D A ，延长1D F ，AE 交于点S ，因为E ，F 分别为BC ，1C C 的中点，所以1//EF AD ，所以A 、E 、F 、1D 四点共面，所以截面即为梯形1AEFD ．因为CF CE =，所以2222CF CS CE CS +=+，即22FS ES =，所以FS ES = 又1D F AE =，所以1D F FS AE ES +=+即221215D S AS ==+=12AD =所以等腰△1AD S 的高221132()()2AD h D S =-，梯形1AEFD 的高为322h =， 所以梯形1AEFD 的面积为1112329()(2)222248h EF AD +⨯=⨯+⨯=，所以③正确；对于④，因为11//A G D F ，所以直线1D F 与直线EF 所成角即为所求． 在三角形1D FE 中，115232D F EF DE =，由余弦定理得，151910424cos 522D FE +-∠==⨯⨯，因为直线的夹角范围为[0，]2π，所以直线1D F 与直线EF 所成角的正切值为3．所以④错误．故选：A ．【点睛】 本题属于立体几何大综合，考查了线线、线面的位置关系，异面直线的夹角，平面截几何体所得的截面等，作出正确的辅助线是解题的突破口，考查了对学生的空间感，以及对线面位置关系的判定定理与性质定理掌握的熟练程度．属于难题．二、填空题13．已知直线l 的倾斜角为45°，且经过点(1,3),(,1)P Q m -，则m 的值为______.【答案】3-【解析】解方程1311m -=+即得解. 【详解】 由题得13tan 451,31m m -==∴=-+o . 故答案为：3-【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14．若2()21x f x a =-+为奇函数，则(1)f =_______. 【答案】13【解析】先根据函数是奇函数求出a 的值，再求解.【详解】由题得函数的定义域为R , 因为函数是奇函数，所以02(0)0,121f a a =-=∴=+. 所以2()121x f x =-+， 所以1221(1)112133f =-=-=+. 故答案为：13【点睛】 本题主要考查奇函数的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15．在梯形ABCD 中，AB AC ⊥，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为________. 【答案】53π 【解析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：2215121133πππ⋅⋅-⋅⋅⋅=． 故答案为：53π．【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键．16．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1θ℃，空气的温度是0θ℃，经过t 分钟后物体的温度θ℃可由公式()010kt e θθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有60℃的物体，放在20℃的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是50℃，则k =______.（精确到0.01）（参考数据：ln20.693,ln3 1.099≈≈）【答案】0.29【解析】60C ︒的物体，放在20C ︒的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是50C ︒，则5020(6020)k e -=+-，从而34k e -=，由此能求出k 的值． 【详解】 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θ︒，空气的温度是0C θ︒，经过t 分钟后物体的温度C θ︒可由公式010()kt e θθθθ-=+-求得，60C ︒的物体，放在20C ︒的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是50C ︒， 则5020(6020)k e -=+-， 34k e -∴=，4320.693 1.0990.2870.29k ln ln ∴=-=⨯-≈≈． 故答案为：0.29．【点睛】本题考查实数值的求法，考查函数性质在生产生活中的实际应用，考查运算求解能力，是基础题．17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1DD 的中点.（1）求证：1//BD 平面EAC ；（2）求证：平面1BDD ⊥平面EAC .（只需在下面横线上填写给出的如下结论的序号．．：①AC ⊥平面1BDD ，②1BD ⊄平面EAC ，③1DD AC ⊥，④BD AC ⊥，⑤1//EO BD ）证明：（1）设AC BD O =I ，连接EO .因为底面ABCD 是正方形，所以O 为DB 的中点，又E 是1DD 的中点，所以_________.因为EO ⊂平面EAC ，____________，所以1//BD 平面EAC .（2）因为1DD ⊥平面,ABCD AC Ì平面ABCD ，所以___________，因为底面ABCD 是正方形，所以_______，又因为11,DD BD D DD ⋂=⊂平面1,BDD BD ⊂平面1BDD ，所以_________.又AC ⊂平面EAC ，所以平面1BDD ⊥平面EAC .【答案】（1）⑤，②（2）③，④，①【解析】（1）由中位线的性质即可得到第一空的答案，进而利用线面平行判定的条件得到第二空的答案；（2）利用线面垂直的性质，正方形对角线互相垂直以及面面垂直的判定条件得解．【详解】（1）因为底面ABCD 是正方形，所以O 为DB 的中点，又E 是1DD 的中点，所以1//EO BD ；因为EO ⊂平面EAC ，1BD ⊂平面EAC ，所以1//BD 平面EAC ．故答案为：⑤②；（2）因为1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以1DD AC ⊥，因为底面ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，又因为1DD BD D =I ，1DD ⊂平面1BDD ，BD ⊂平面1BDD ，所以AC ⊥平面1BDD ，又AC ⊂平面EAC ，所以平面1BDD ⊥平面EAC ．故答案为：③④①．故答案为：（1）⑤，②（2）③，④，①【点睛】本题考查线面平面及面面垂直的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，考查逻辑推理能力，属于基础题．三、解答题18．求下列各式的值.（1）121log 23324()(0)a a a a -÷>； （2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.【答案】（1）0；（2）2【解析】直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解.【详解】（1）2212521log log 33332420a a a a a a a a ⎛⎫-÷=-÷=-= ⎪⎝⎭（2）22lg 2lg 4lg5lg 252lg 2(lg 2lg5)2lg52(lg 2lg5)2+⋅+=++=+=【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 19．三角形的三个顶点是(3,2),(2,0),(0,3)A B C .（1）求BC 边上的中线所在直线的方程；（2）求BC 边上的高所在直线的方程.【答案】（1）450x y -+=；（2）230x y -=【解析】（1）先求出BC 的中点为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，再利用两点式求出直线的方程；（2）先求出BC 边上的高所在直线的斜率为23，再利用点斜式求出直线的方程. 【详解】 （1）BC 的中点为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由两点式可得2331322y x --=--， 所以所求直线方程为450x y -+=.（2）BC 边所在直线斜率为32BC k =-，BC 边上的高所在直线的斜率为23， 由点斜式可得22(3)3y x -=-，所以所求直线方程为230x y -=. 【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 20．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a（单位：万元）满足25,1536,49,3657,a M a ⎧⎪=⎨<⎪⎩剟…1202N a =+.设甲合作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）.（1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?【答案】（1）87万元；（2）甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元【解析】（1）先求出36x =，再求总收益；（2）（2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元，再对x 分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大.【详解】（1）两个合作社的投入相等，则36x =， 1(36)436253620872f =++⨯+=（万元） （2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元.当1536x ≤≤时，11()425(72)2048122f x x x x x =++-+=-++， 令t x =，得156t ≤≤，则总收益2211()481(4)8922g t t t t =-++=--+， 当4t =即16x =时，总收益取最大值为89；当3657x <≤时，11()49(72)2010522f x x x =+-+=-+， ()f x 在(36,57]上单调递减，所以()(36)87f x f <=.因为8987>，所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元.【点睛】本题主要考查函数的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.21．如图，已知菱形ABCD 所在平面与矩形ACEF 所在平面相互垂直，且22BD AF ==，M 是线段EF 的中点，N 是线段EF 上的动点.（1）DM 与BN 所成的角是否为定值，试说明理由；（2）若二面角E BD F --为60°，求四面体D BEF -的体积.【答案】（1）为定值，理由见解析；（223 【解析】（1）先证明DM ⊥平面BEF ，再证明DM BN ⊥，即得DM 与BN 所成角为定值90°；（2）先分析得到60EOF ︒∠=，再求四面体D BEF -的体积得解.【详解】解：（1）因为平面ABCD ⊥平面ACEF ，AF AC ⊥，所以AF ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以AF AD ⊥，同理可证CE CD ⊥.又ABCD 为菱形，AD CD =，AF CE =，所以AFD CED ∆∆≌，DE DF =.又M 为EF 的中点，所以DM EF ⊥.设AC BD O =I ，连接OM ，AF OD OB OM ===，所以DM BM ⊥. 又EF BM M ⋂=，所以DM ⊥平面BEF .又BN ⊂平面BEF ，所以DM BN ⊥，故DM 与BN 所成角为定值90°.（2）DE BE =，DF BF =，O 为BD 中点，可得,OE BD OF BD ⊥⊥，EOF ∠为二面角E BD F --的平面角，所以60EOF ︒∠=，易知OE OF =，1AF =，可得23EF =， 又DM BM ⊥，2BD =，可得2DM BM ==由（1）DM ⊥平面BEF ， 所以112323223239D BEFV -⎛=⨯⨯= ⎝. 【点睛】 本题主要考查空间几何位置关系的证明，考查空间角和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．对于函数()f x ，若存在实数对(,)a b ，使得等式()()f a x f a x b +⋅-=对定义域中的任意x 都成立，则称函数()f x 是“(,)a b 型函数”.（1）若()2x f x =是“(,)a b 型函数”，且2log 3a b +=，求满足条件的实数对(,)a b ； （2）已知函数()|2|h x x =-.函数()g x 是“(,)a b 型函数”，对应的实数对(,)a b 为(0,6)，当(0,1]x ∈时，2()(1)1g x x m x =--+.若对任意1[1,1]x ∈-时，都存在2[1,0]x ∈-，使得()()12g x h x =，求实数m 的值.【答案】（1）(1,4)；（2）2m =【解析】（1）解方程22a b =，2log 3a b +=，即得解；（2）等价于()g x 在[1,1]-上的值域是()h x 在[1,0]-上的值域的子集，等价于对任意[1,1]x ∈-，都有2()3g x ≤≤.再利用()g x 是“(,)a b 型函数”求解.【详解】解：（1）因为()2x f x =是“(,)a b 型函数”，所以存在实数对(,)a b 使得等式22a x a x b +-⋅=成立，即22a b =，代入2log 3a b +=，可得22log 23a a +=，即1a =，224b ==. 所以满条件的实数对为(1,4).（2）因为对任意1[1,1]x ∈-时，都存在2[1,0]x ∈-，使得()()12g x h x =， 所以()g x 在[1,1]-上的值域是()h x 在[1,0]-上的值域的子集.因为()|2|h x x =-，[1,0]x ∈-时，()[2,3]h x ∈，则对任意[1,1]x ∈-，都有2()3g x ≤≤.因为()g x 是“(,)a b 型函数”，且对应的实数对为(0,6)，所以()()6g x g x ⋅-=. 当[0,1]x ∈时，[1,0]x -∈-，则只需满足对任意[0,1]x ∈，都有2()3g x ≤≤且62()3()g x g x ≤-=≤成立. 即对任意[0,1]x ∈，都有2()3g x ≤≤即可，即不等式22(1)13x m x ≤--+≤对任意(0,1]x ∈恒成立且2(0)3g ≤≤.①0x =时，(0)(0)6g g ⋅=，(0)g =时满足条件；②1x =时，(1)2g =，满足条件；③(0,1)x ∈时，该不等式等价于221121x m x x m x ⎧-≥⎪⎪-⎨-⎪≤⎪-⎩. (0,1)x ∈时，211x m x -≥-即1m x ≥+恒成立，2m ≥； (0,1)x ∈时，221x m x -≤-即111m x x ≤+--恒成立， 因为111y x x =+--在(0,1)上单调递增，所以2m ≤. 综上可得，2m =.【点睛】本题主要考查新定义，考查函数的图象和性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
河南省开封市五县联考2023-2024学年高一下学期6月月考试题 数学含答案
2023-2024学年五县联考高一年级数学第二次月考试卷（答案在最后）命题人：考试时长：120分钟满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效、4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.）1.复数3i2iz +=+的实部为（）A.1B.65C.75D.15-2.在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C sin cos B b A =，且b =2c =，则a 的值为（）A. B.2C.2- D.13.若圆锥的母线长为6π，则该圆锥的体积是（）A.3πC. D.9π4.端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还要给孩子们佩戴香囊.某商家销售的香囊有四种不同的形状，其中圆形的香囊有36个，方形的香囊有18个，桃形的香囊有27个，石榴形的香囊有9个.现该商家利用分层随机抽样的方法在这些香囊中抽出20个香囊摆放在展台上，则抽出的桃形香囊的个数为（）A.2B.4C.6D.85.1111ABCD A B C D -中，直线BD 到平面11AB D 的距离为（）A.6B.3C.6D.36.已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.三星堆古遗址作为“长江文明之源”被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现.如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm ，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O 上，则球O 的表面积为（）A.272πcmB.2162πcmC.2216πcmD.2288πcm8.在ABC △中，22AB AC ==，P ，Q 为线段BC 上的点，且BP PQ QC == .若59AP AQ ⋅= ，则BAC ∠=（）A.150︒B.120︒C.60︒D.30︒二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分、在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，少选得部分分，错选或不选得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置上.）9.在复数集内，下列命题是真命题的是（）A.若复数z ∈R ，则z ∈RB.若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R C.若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z = D.若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R 10.设点M 是ABC △所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A.若13BM BC = ，则1233AM AC AB=+ B.若23AM AC AB =-，则点M ，B ，C 三点共线C.若点M 是ABC △的重心，则0MA MB MC ++=D.若AM xAB y AC =+ 且13x y +=，则MBC △的面积是ABC △面积的2311.在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =，动点P 在平面11ADD A 内且满足1AP AD AA λμ=+，01λ≤≤，01μ≤≤，则（）A.无论λ，μ取何值，三棱锥1P BCC -的体积为定值30B.当0λ=时，1BP PC +C.当1μ=时，直线PD 与直线1CC 恒为异面直线D.当1λμ+=时，BP ∥平面11CB D 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）12.已知向量()2,3a = ，()4,7b =- ，则向量b 在向量a的方向上的投影向量的坐标为______.13.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型，在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖.如图，已知棱长为2的正方体按上述方法截得的除去牟合方盖后剩余的体积是163，则牟合方盖与截得它的正方体的外接球的体积之比是______.14.如图，在三棱锥P ABC -的平面展开图中，1AC =，AB AD ==AB AC ⊥，AB AD ⊥，30CAE ∠=︒，则cos FCB ∠=______.四、解答题（本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）已知平面直角坐标系中，向量()1,2a =- ，()3,4b =-.（1）若()3c a b +∥ ，且2c =，求向量c 的坐标（2）若a 与a b λ+的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.16.（本小题满分15分）如图，某城市有一条公路从正西方AO 通过市中心O 后转向东偏北α角方向的OB ，位于该市的某大学M 与市中心O 的距离OM =，且AOM ∠β=.现要修筑一条铁路L ，L 在OA上设一站A ，在OB 上设一站B ，铁路在AB 部分为直线段，且经过大学M ，其中tan 2α=，cos 13β=，15km OA =.（1）求大学M 与站A 的距离AM ；（2）求铁路AB 段的长AB .17.（本小题满分15分）如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，点E ，F 分别在棱AB ，BC 上，过点1D ，E ，F 的截面将正方体分割成两部分，（1）请画出经过点1D ，E ，F 的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）：（2）若点E ，F 分别为AB ，BC 中点，求过点1D ，E ，F 的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.18.（本小题满分17分）已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()22sin sin sin sin a b C BcA B--=+.（1）求cos A ；（2）若ABC △AD 为内角A 的角平分线，交BC 边于点D ，求线段AD 长的最大值.19.（本小题满分17分）如图（1），六边形ABCDEF 是由等腰梯形ADEF 和直角梯形ABCD 拼接而成，且90BAD ADC ∠∠==︒，2AB AF EF ED ====，4AD CD ==，沿AD 进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且90AEC ∠=︒.（1）求二面角C AE D --的余弦值；（2）求四棱锥C ADEF -外接球的体积图（1）图（2）2023-2024学年五县联考高一数学第二次月考试卷解析一、单项选择题CBACBACB 二、多项选择题9、AD10、ACD11、BD三、填空题12.答案()2,313.答案9π14.答案：0.25-四、解答题15.（本小题13分）解析：（1）设(),c x y = ，由题意得()30,2a b +=- ，因为()3c a b +∥，所以20x y -⋅=⋅，解得0x =，又2c = 2y ==，解得2y =±，所以向量c的坐标为()0,2或()0,2-；（2）()13,24a b λλλ+=--+，当a 与a b λ+共线时，()()()124132λλ⨯-+=-⨯-，解得0λ=，当a 与a b λ+ 的夹角为锐角，则()()()()1132240a ab λλλ⋅+=⨯-+-⨯-+>解得511λ<，所以若a 与a b λ+ 的夹角为锐角时，λ的取值范围为()5,00,11⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭16解：（1）在AOM △中，15OA =，AOM ∠β=，且313cos 13β=，OM =由余弦定理，得2222AM OA OM OA OM =+-⋅.(22313cos 152157213β=+-⨯⨯=所以AM =M 与站A 的距离AM 为.（2）因为cos 13β=，且β为锐角，所以sin β=在AOM △中，由正弦定理，得sin sin AM OMMAOβ∠=，sin MAO∠=，解得sin 2MAO ∠=.由题意知MAO ∠为锐角，所以π4MAO ∠=，所以π4ABO ∠α=-.因为tan 2α=，所以sin α=，cos α=所以πsin sin 4ABO ∠α⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.又πAOB ∠α=-，所以()sin sin πsin AOB ∠αα=-==.在AOB △中，由正弦定理，得sin sin AB OAAOB ABO∠∠=，即1521AB =，解得AB =，所以铁路AB 段的长AB为.17、（1）作直线EF 分别交DA 、DC 的延长线于M ，N ，连接1MD 交1AA 于G ，连接1D N 交1CC 于点H ，连接GE 、HF ，如图五边形1D GEFH即为所求；（2）BC AD ∥ ，则AM BF ∥，则EMA EFB ∠∠=，且EAM EBF ∠∠=，E 为AB 的中点，则AE BE =，EAM EBF ∴≌△△，1AM BF ==，同理1CN =，11AM A D ∥ ，11GAM GA D ∴∽△△，11112AG AM A G A D ∴==，11233AG A A ==，在Rt MDN △中，3DM DN ==，92DMN S =△，13D DMN V -=，19G AME V -=，所以正方体位于截面下方的几何体体积为111112251234992D DMN G AME ABCD A B C D V V V ----=-=<=因此，较小部分几何体的体积为259.18、（1）由正弦定理，得()22a b c b ca b --=+，即22212c b a bc +-=，故222112cos 224bcc b a A bc bc +-===（2）由（1）知sin 4A =，因为ABC △1sin 2bc A =，解得8bc =又因为2A BAD CAD ∠∠==，1cos 4A =所以221cos 3sin sin 28A BAD CAD ∠∠-===，sin sin 4BAD CAD ∠∠==于是11sin sin 22ABC S b AD CAD c AD BAD ∠∠=⋅⋅+⋅⋅=△那么112424AD b c ⎛⋅⋅⋅+⋅⋅=⎝⎭所以410AD b c =≤=+（当且仅当b c ==时等号成立）故AD19、解析：（1）在等腰梯形ADEF 中，作EM AD ⊥于M ，则12AD EFDM -==，3AM =，EM =，AE ∴==.连接AC，则AC =90AEC ∠= ，EC ∴=，222ED DC EC ∴+=，CD ED ∴⊥；CD AD ⊥ ，AD ED D = ，CD ∴⊥平面ADEF .又AE ⊂面ADEF ，CD AE∴⊥又CE AE ⊥，CE CD C = ，AE ∴⊥面CDE ，AE DE ∴⊥，又AE CE ⊥，CED ∠∴就是二面角C AE D --的平面角，在Rt CDE △中，5cos5DE CDE CE ∠===，所以二面角C AE D --的余弦值为5（2）取AD 的中点1O ，连接1O E ，1O F ，易证四边形1O DEF 、1O AFE 均为平行四边形所以11112O D O A O E O F ====，所以1O 为等腰梯形ADEF 的外心，取AC 的中点O ，连接OA ，OD ，OE ，1OO ，1OO CD ∥，CD ⊥ 平面ADEF .1O O ∴⊥平面ADEF .又易得OC OA OD OE OF =====O 为四棱锥C ADEF -外接球的球心，所以(34ππ33V ==。
2020-2021开封市高级中学高一数学上期末试题带答案
2020-2021开封市高级中学高一数学上期末试题带答案一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．1 5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．若x 0＝cosx 0，则（ ）A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 8．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011D ．20229．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣110．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12C ．13D ．－1211．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．函数()()25sin f x xg x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，……，，,使得()()12f x f x ++…()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为___________.14．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 15．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．16．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.17．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．18．已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 19．已知35m n k ==，且112m n+=，则k =__________ 20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题21．已知函数31()31x xf x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域. 22．已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.23．已知全集U =R ，函数()3lg(10)f x x x =-+-的定义域为集合A ，集合{}|57B x x =≤<（1）求集合A ； （2）求()U C B A ⋂.24．若()221x x af x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.25．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求集合； （2）若且，求的取值范围．26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a （单位：万元）满足425,1536,49,3657,a a M a ⎧⎪=⎨<⎪⎩剟…1202N a =+.设甲合作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
2024学年河南省开封市兰考县等五县联考高三数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
2024学年河南省开封市兰考县等五县联考高三数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．3πB ．4π C ．2π D ．π3．双曲线2212y x -=的渐近线方程为（ ）A ．3y x =B ．y x =±C ．2y x =D ．3y x =4．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ） A ．43B ．916C ．34D ．1695．已知全集为R ，集合122(1),{|20}A x y x B x x x -⎧⎫⎪⎪==-=-<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()A B =R （ ）A ．(0,2)B ．(1,2]C ．[0,1]D ．(0,1]6．已知,a b 为非零向量，“22a b b a =”为“a a b b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．给出下列四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题0:p x R ∃∈，200x ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，20x <；④设集合{}1A x x =>，{}2B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．48．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．9．设m ，n 为非零向量，则“存在正数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅>”的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．充分不必要条件10．函数()cos2xf x x =的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使得()()1f x f >成立的x 的取值范围是（ ）． A ．()1,+∞ B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()1,1-D ．()()1,00,1-12．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，则3a b -<的概率是（ ） A ．15B ．415C ．13D ．25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省开封市五县联考2019-2020学年高一上学期期末数学试卷(有解析)
河南省开封市五县联考2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={−1,1，2，3，5}，B={2,3，4}，C={x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B=()A. {2}B. {2,3}C. {−1,2，3}D. {1,2，3，4}2.圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A. x2+y2+10y=0B. x2+y2−10y=0C. x2+y2+10x=0D. x2+y2−10x=03.下列说法中正确的是A. 经过三点确定一个平面B. 四边形确定一个平面C. 梯形确定一个平面D. 空间任意两条直线确定一个平面4.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两个平面互相垂直；②平行于同一平面的两个平面互相平行；③垂直于同一直线的两个平面互相垂直；④平行于同一直线的两个平面互相平行，其中正确命题的序号是()A. ①B. ②C. ③D. ④5.函数y=x13的图象是()A. B. C. D.6.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=4，AB=BC=2，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是()A. 2√23B. 2√33C. 43D. 2√537.已知函数f(x−1)的定义域为[−2,3]，则函数f(2x+1)的定义域为()A. [−1,9]B. [−3,7]C. [−2,1]D. [−2,12] 8.函数f(x)=(cosx)⋅ln|x|的大致图像是()A. B. C. D.9. 如图是由哪个平面图形旋转得到的( )A. B. C. D.10. 已知圆C 1的圆心在x 轴上，半径为1，且过点(2,−1)，圆C 2：(x −4)2+(y −2)2=10，则圆C 1，C 2的公共弦长为( ) A. √624 B. 3√2 C. 3√74 D. 211. 若函数f(x)={−|x +1|+1,x ≤0sin(π−πx),0<x <13x −3,x ≥1，满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=f(e)且a ，b ，c ，d ，e 互不相等，则a +b +c +d +e 的取值范围是( )A. (0,log 349)B. (0,log 394)C. (0,log 343)D. (0,log 334) 12. 已知函数f(x)={|log 2x|,0<x <46−x,x ≥4，若f(a)=f(b)=f(c)(a <b <c)，则abc 的取值范围是( )A. (2,3)B. (2,4)C. (4,6)D. (3,6)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知P ，Q 分别为直线x +3y −9=0和x +3y +1=0上的动点，则PQ 的最小值为________．14. 已知函数f(x)={(1−2a)x +3a,x <12x−1,x ≥1的值域为R ，则实数a 的取值范围是______． 15. 函数f(x)=sin(2x +3π2)−3cosx 的最小值为___________．16. 在四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD 是菱形，且AB =BC =2√3，∠ABC =120°，若异面直线A 1B 和AD 1所成的角是90°，则AA 1的长度是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知直线l 1：2x −y +1=0和l 2：x −y −2=0的交点为P ．(1)若直线1经过点P 且与直线l 3：4x −3y −5=0平行，求直线l 的方程；(2)若直线m 经过点P 且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 为线段AB 的中点，求△OAB 的面积(其中O 为坐标原点)．18. 如图，在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，，PA =AB =BC =2，D 为线段AC 的中点， E 为线段PC 上一点．(1)求证：；(2)求证：平面BDE ⊥平面PAC ；(3)当PA//平面BDE 时，求三棱锥E −BCD 的体积．19.已知函数f(x)=2x−1．2x+1(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断并证明f(x)在其定义域上的单调性；(3)若f(k·3x)+f(3x−9x+2)<0对任意x≥1恒成立，求实数k的取值范围．20.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是长方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．(1)证明：PA//平面BDE；(2)若点F在线段PB(不包含端点)上，二面角A−PD−B为45∘，且直线PB⊥平面DEF，求线段DF的长．21.已知函数f(x)=√1+x+√1−x．(1)求函数f(x)的定义域和值域；[f2(x)−2]+f(x)(a<0)，求F(x)的最大值g(a)；(2)设F(x)=a2(3)对于(2)中g(a)，若−m2+2nm+√2≤g(a)在n∈[−1,1]上恒成立，求实数m的取值范围．22.已知圆C1：x2+(y+2)2=4，点A为圆C1上任意一点，点B(4,0)，线段AB的中点为M，点M的轨迹为曲线C2．(1)求点M的轨迹C2的方程；(2)求曲线C1与C2的公共弦长．(3)求过点(3,2)并与C2相切的直线方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查集合的交集、并集运算，比较基础．根据集合的基本运算即可求A∩C，再求(A∩C)∪B．解：设集合A={−1,1，2，3，5}，C={x∈R|1≤x<3}，则A∩C={1,2}，∵B={2,3，4}，∴(A∩C)∪B={1,2}∪{2,3，4}={1，2，3，4}；故选：D．2.答案：B解析：本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键，为基础题．设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．解：圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，设圆的圆心(0,r)，半径为r．则：√(3−0)2+(1−r)2=r.解得r=5．所求圆的方程为：x2+(y−5)2=25．即x2+y2−10y=0．故选B．3.答案：C解析：本题考查命题真假的判断，考查平面的基本性质及及推论等基础知识，考查空间想象能力以及判断能力，是基础题．利用平面的基本性质及及推论直接判断各命题的真假．解：在A中，经过不共线的三点确定一个平面，故A错误；在B中，四边形有可能是空间四边形，故四边形不一定能确定一个平面，故B错误；在C中，∵梯形有一组对边平行，∴梯形确定一个平面，故C正确；在D中，经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故D错误．故选C．4.答案：B解析：解：①垂直于同一平面的两个平面可能垂直，比如墙角，故错误；②平行于同一平面的两个平面互相平行，正确；③垂直于同一直线的两个平面互相平行，故错误；④平行于同一直线的两个平面可能相交，故错误．故选：B．直接利用线面平行和线面垂直的判定和性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：线面平行和线面垂直的判定和性质的应用，主要考查学生对基础知识的应用，属于基础题型．5.答案：B解析：【分析】本题考查幂函数的图形性质，难度一般由幂函数y=x13的性质知，图象过点(0,0)，(1,1)，<1，所以图象在第一象限内向上凸．排除C．故排除A，D.因为y=x13中0<α=13【解答】解：由幂函数y=x13的性质知，图象过点(0,0)，(1,1)，故排除A，D．<1，因为y=x13中0<α=13所以图象在第一象限内向上凸，排除C．故选B．6.答案：C解析：【分析】本题考查空间向量两点之间的距离，属于基础题．以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，得出各点坐标，根据两点间的距离公式即可求出线段PQ 的最小值．解：以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,0，0)，C(0,2，0)，C 1(0,2，4)，则可设P(0,t ，2t)，t ∈[0,2]，Q(2−m,m ，0)，m ∈[0,2]，∴PQ =√(m −2)2+(t −m)2+(2t)2=√5(t −m 5)2+95(m −109)2+169，当且仅当5t =m =109时，PQ 取得最小值43， 故选C ．7.答案：D解析：本题考查了抽象函数定义域的求法，若函数y =f(x)的定义域为[a,b]，求解y =f[g(x)]的定义域，只要让g(x)∈[a,b]，求解x 即可，属于基础题.先求出f(x)的定义域，再求f(2x +1)的定义域． 解：因为函数f(x −1)的定义域为[−2,3]，所以−3≤x −1≤2，所以函数f (x )的定义域为[−3,2]，所以−3≤2x+1≤2，所以函数f(2x+1)的定义域为[−2,12]．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题考查函数图像的应用，利用排除法.由解析式得出定义域和奇偶性，即可排除C，D；再代入特殊值π6，排除A，因此选出正确答案．【解答】解：因为f(x)=(cosx)⋅ln|x|，所以f(x)的定义域为{x|x≠0}，又因为f(−x)=cos(−x)⋅ln|−x|=(cosx)⋅ln|x|=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称，排除C，D；又f(π6)=(cosπ6)⋅ln|π6|<0，排除A．故选B．9.答案：D解析：本题考查圆锥和圆台及其结构特征，属于基础题．根据圆锥以及圆台的概念即可得出结果．解：由题意，该几何体上半部分为圆锥，由直角三角形旋转得到，下半部分为圆台，由直角梯形旋转得到．可知：该几何体是由选项D中的平面图形旋转得到的，故选D．10.答案：A解析：解：设圆C1的方程为(x−a)2+y2=1，代入点(2,−1)的坐标得(2−a)2+1=1，解得a=2，故圆C1的方程为(x−2)2+y2=1，化为一般方程为x2+y2−4x+3=0，圆C2的一般方程为x2+y2−8x−4y+10=0，两圆方程作差得4x +4y −7=0，点C 1到直线4x +4y −7=0的距离为4√2=√28， 则圆C 1，C 2的公共弦长为2(√28)=√624． 故选：A ．设圆C 1的方程为(x −a)2+y 2=1，代入点(2,−1)的坐标得a =2，从而圆C 1的方程为(x −2)2+y 2=1，两圆方程作差得4x +4y −7=0，点C 1到直线4x +4y −7=0的距离为4√2=√28，由此能求出圆C 1，C 2的公共弦长．本题考查两圆公共弦长的求法，考查圆的性质、点到直线距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 11.答案：C解析：解：作出函数f(x)的图象， 令直线y =t 与f(x)的图象交于五个点，其横坐标由左到右依次为a ，b ，c ，d ，e ；则由图象可得，b +a =−2，c +d =1，3e −3=t ，由于0<t <1，则得到3<3e <4，1<e <log 34，即有0<a +b +c +d +e <log 34−1=log 343，故选：C ．作出函数f(x)的图象，令直线y =t 与f(x)的图象交于五个点，其横坐标由左到右依次为a ，b ，c ，d ，e ，则由图象可得，b +a =−2，c +d =1，3e −3=t ，由于0<t <1，即可求得e 的范围，从而得到a +b +c +d +e 的范围．本题考查分段函数及运用，考查数形结合的思想方法和运用，注意通过图象观察，考查运算能力，属于中档题．12.答案：C解析：解：如图所示：要使由f(a)=f(b)=f(c)，则f(a)=f(b)=f(c)∈(0,2]因为a <b <c ，f(a)=−log 2a =log 2a −1，f(b)=log 2b ，f(a)=f(b)，所以ab =1，所以4<c <6，所以abc =c ∈(4,6)，故选：C ．由所给的函数画出大致图象，数形结合可得ab =1，c ∈(4,6)，进而求出abc 的取值范围． 考查函数与方程的综合应用，属于中档题．13.答案：√10 解析：本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力．直接利用平行线之间的距离公式求解即可，属基础题．解：PQ 的最小值即为平行直线x +3y −9=0和x +3y +1=0的距离，d =√32+12=√10=√10．故答案为√10．14.答案：[0,12)解析：本题考查了分段函数的值域问题，属于中档题．根据分段函数的表达式，得到不等式组{1−2a >01−2a +3a ≥1，求解即可． 解：当x ≥1时，f(x)=2x−1≥1，当x <1时，f(x)=(1−2a)x +3a ，∵函数f(x)={(1−2a)x +3a,x <12x−1,x ≥1的值域为R ， ∴当x <1时，f(x)=(1−2a)x +3a 的值域必须包含(−∞,1)，即满足：{1−2a >01−2a +3a ≥1，解得0≤a <12， 故答案为：[0,12). 15.答案：−4解析：先利用诱导公式，二倍角公式对已知函数进行化简，然后结合二次函数的单调性即可求解最小值． 本题主要考查了诱导公式、二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用；利用余弦函数、二次函数的性质求解最值的应用，属于基础试题．解：∵f(x)=sin(2x +3π2)−3cosx=−cos2x −3cosx=−2cos 2x −3cosx +1，令t =cosx ，则−1≤t ≤1，∴y =−2t 2−3t +1的开口向下，对称轴t =−34，在[−1,1]上先增后减，故当t =1即cosx =1时，函数有最小值−4．故答案为：−4 16.答案：√6解析：解：连结CD 1，AC ，由题意得四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1D 1=BC ，A 1D 1//BC ，∴四边形A 1BCD 1是平行四边形，∴A 1B//CD 1，∴∠AD 1C(或其补角)为A 1B 和AD 1所成的角，∵异面直线A 1B 和AD 1所成的角为90°，∴∠AD 1C =90°，∵四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2√3，∠ABC =120°，∴AC =2√3sin60°×2=6，∴AD 1=√22AC =3√2，∴AA 1=√AD 12−A 1D 12=√(3√2)2−(2√3)2=√6．故答案为：√6．连结CD 1，AC ，由题意得四边形A 1BCD 1是平行四边形，A 1B//CD 1，∠AD 1C(或其补角)为A 1B 和AD 1所成的角，由此能求出AA 1．本题考查四棱柱中侧棱长的求法，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．17.答案：解：(1)由{2x −y +1=0x −y −2=0，求得{x =−3y =−5，可得直线l 1：2x −y +1=0和l 2：x −y −2=0的交点为P(−3,−5)．由于直线l 3的斜率为43，故过点P 且与直线l 3：4x −3y −5=0平行的直线l 的方程为y +5=43(x +3)，即4x −3y −3=0．(2)设直线m 的斜率为k ，则直线m 的方程为y +5=k(x +3)，由于直线m 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且 P(−3,−5)为线段AB 的中点，故A (5k −3,0)，B( 0,3k −5)，且点P 的坐标满足直线m 的方程，∴5k −32=−3，且3k−52=−5，求得k =−53=−53． 故△OAB 的面积为12⋅OA ⋅OB =12⋅|5k −3|⋅|3k −5|=|(3k−5)22k |=(3k−5)22|k|=30．解析：(1)先求出交点P 的坐标和直线的斜率，再用点斜式求直线的方程．(2)先求出A 、B 两点的坐标，再利用三角形的面积公式，求得△OAB 的面积．本题主要考查求直线的交点，用点斜式求直线的方程，三角形的面积公式，属于基础题． 18.答案：(1)证明：由PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，且AB ∩BC =B ，可得PA ⊥平面ABC ，由BD ⊂平面ABC ，可得PA ⊥BD ；(2)证明：由AB =BC ，D 为线段AC 的中点，可得BD ⊥AC ，由PA ⊥平面ABC ，PA ⊂平面PAC ，可得平面PAC⊥平面ABC，又平面PAC∩平面ABC=AC，BD⊂平面ABC，且BD⊥AC，即有BD⊥平面PAC，BD⊂平面BDE，可得平面BDE⊥平面PAC；(3)解：PA//平面BDE，PA⊂平面PAC，且平面PAC∩平面BDE=DE，可得PA//DE，又D为AC的中点，可得E为PC的中点，且DE=12PA=1，由PA⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，可得S△BDC=12S△ABC=12×12×2×2=1，则三棱锥E−BCD的体积为13DE⋅S△BDC=13×1×1=13．解析：本题考查空间的线线、线面和面面的位置关系，三棱锥的体积的求法，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．(1)运用线面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABC，再由性质定理即可得证；(2)要证平面BDE⊥平面PAC，可证BD⊥平面PAC，由(1)运用面面垂直的判定定理可得平面PAC⊥平面ABC，再由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，运用面面垂直的性质定理和判定定理，即可得证；(3)由线面平行的性质定理可得PA//DE，运用中位线定理，可得DE的长，以及DE⊥平面ABC，求得三角形BCD的面积，运用三棱锥的体积公式计算即可得到所求值．19.答案：解：(1)f(x)的定义域R关于原点对称，∵f(−x)=2−x−12−x+1=(2−x−1)⋅2x(2−x+1)⋅2x=1−2x1+2x=−f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)f(x)在R上单调递增．证明如下：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1<x2，f(x2)−f(x1)=2x2−12x2+1−2x1−12x1+1=2(2x2−2x1)(2x2+1)(2x1+1)，∵函数y=2x在R上为增函数，∴2x2>2x1，故2x2−2x1>0，∴f(x2)>f(x1).∴函数f(x)在R上单调递增．(3)∵f(k·3x)+f(3x−9x+2)<0，∴f(k·3x)<−f(3x−9x+2)，又f(x)为奇函数，∴f(k·3x)<f(−3x+9x−2)．∵f(x)在R上是增函数，∴k·3x<−3x+9x−2对任意x≥1恒成立，∴k<3x−23x−1对任意x≥1恒成立．设t=3x，则t≥3，∵y=t−2t−1在[3,+∞)上为增函数，∴当t=3时，函数y=t−2t −1取得最小值，且y min=3−23−1=43.∴k<43，∴实数k的取值范围为(−∞,43)．解析：本题考查函数的恒成立问题，涉及函数的奇偶性与单调性的判定以及性质的应用，属于综合题．(1)根据题意，由函数的解析式分析可得f(−x)=−f(x)，由函数奇偶性的定义分析可得结论；(2)根据题意，任取x1，x2∈R，且x1<x2，由作差法分析可得结论；(3)根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得：f(k⋅3x)+f(3x−9x+2)<0⇒k<3x−23x−1，设t=3x，则t≥3，根据y=t−2t −1在[3,+∞)上为增函数可得y min=3−23−1=43，据此分析可得答案．20.答案：解：(1)证明：连接AC∩BD=O，连接OE，∵底面ABCD为长方形，∴O为对角线AC，BD的中点，又E是PC中点，∴OE//PA，∵OE在平面BDE内，PA不在平面BDE内，∴PA//平面BDE；(2)由PD⊥底面ABCD，知PD⊥AD，PD⊥BD，即二面角A−PD−B的平面角∠ADB=45∘，又∠A=90∘，可知AD=AB=DC=2，底面ABCD为正方形，AD⊥DC，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由PD=DC=2，有A(2,0，0)，P(0,0，2)，E(0,1，1)，B(2,2，0)，假设PB 上存在点F ，使得PB ⊥平面DEF ，设PF⃗⃗⃗⃗⃗ =λPB ⃗⃗⃗⃗⃗ (0<λ<1),F(x,y,z)， 则(x,y ，z −2)=λ(2，2，−2)，∴F(2λ,2λ,2−2λ)，∴DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2λ,2λ,2−2λ),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,−2)，由PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0得4λ+4λ−2(2−2λ)=0，解得λ=13，∴F(23,23,43)，|DF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(23)2+(23)2+(43)2=2√63．解析：本题考查线面平行的判定以及利用空间向量求解二面角以及距离问题，考查推理论证能力及运算求解能力，属于中档题．(1)利用中位线定理可得OE//PA ，进而得证；(2)由条件可得∠A =90∘，AD =AB =DC =2，AD ⊥DC ，建立空间直角坐标系，假设点存在，并设出F 的坐标，根据题设建立方程，解出即可得出结论．21.答案：解：(1)由1+x ≥0且1−x ≥0，得−1≤x ≤1，所以函数f(x)的定义域为[−1,1].由f 2(x)=2+2√1−x 2∈[2,4]，且f(x)>0，得f(x)∈[√2,2]，所以函数f(x)的值域为[√2,2]．(2)F(x)=a 2[f 2(x)−2]+f(x)=a√1−x 2+√1+x +√1−x ， 令t =f(x)=√1+x +√1−x ， 则√1−x 2=12t 2−1，t ∈[√2,2].令m(t)=a(12t 2−1)+t =12at 2+t −a ，t ∈[√2,2].由题意知g(a)即为函数m(t)=12at 2+t −a ，t ∈[√2,2]的最大值．易得直线t =−1a 是函数m(t)=12at 2+t −a 的图象的对称轴．因为a <0，所以函数y =m(t)，t ∈[√2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段，①若−1a ∈(0,√2]，即a ≤−√22，则g(a)=m(√2)=√2； ②若−1a ∈(√2,2]，即−√22<a ≤−12，则g(a)=m(−1a )=−a −12a ； ③若−1a ∈(2,+∞)，即−12<a <0，则g(a)=m(2)=a +2.综上可得g(a)={ √2,a ≤−√22−a −12a ,−√22<a ≤−12a +2,−12<a <0． (3)由(2)易得g(a)min =√2.要使−m 2+2nm +√2≤g(a)在n ∈[−1,1]上恒成立，即−m 2+2nm +√2≤g(a)min =√2在n ∈[−1,1]上恒成立，所以m 2−2nm ≥0在n ∈[−1,1]上恒成立．当m =0时，m 2−2nm ≥0恒成立．当m ≠0时，令ℎ(n)=m 2−2nm ，n ∈[−1,1]， 则有{ℎ(−1)≥0ℎ(1)≥0, 所以m ≥2或m ≤−2.综上，实数m 的取值范围是(−∞,−2]∪[2,+∞)∪{0}．解析：本题考查函数的定义域、值域、最值和恒成立问题，考查推理能力和计算能力，属于较难题．(1)求出使函数有意义的x 范围即可得定义域，先求出f 2(x)的范围，再求f(x)范围即可得值域；(2)换元后，利用二次函数的性质即可解答；(3)转化为m 2−2nm ≥0在n ∈[−1,1]上恒成立，然后对m 进行分类讨论即可．22.答案：解：(1)连C 1B ，C 1A ，则C 1B 的中点为N(2,−1)M 为AB 的中点，则有|MN|=12|C 1A|=1，即M 的轨迹为以N 为圆心，1为半径的圆．故方程为(x −2)2+(y +1)2=1．(2)圆C 1方程为：x 2+y 2+4y =0，圆C 2方程为：x 2+y 2−4x +2y +4=0，两方程相减可得公共直线l ：2x +y −2=0．点C 1(0,−2)到直线l 的距离为d =√5=√5． 所求曲线C 1与C 2的公共弦长为2√4−(√5)2=4√55． (3)斜率不存在时，过点(3,2)的直线l 1：x =3与圆C 2相切．当斜率存在时，设切线为y −2=k(x −3).即kx −y +2−3k =0． 根据题意，√k 2+1=1，解得k =43． 故所求切线方程为x =3或4x −3y −6=0．解析：本题考查与圆有关的轨迹问题，两圆之间的公共弦长，直线和圆相切，主要涉及到点到直线距离问题，考查转化与化归思想，是一道中档题．(1)根据几何知识可知M 的轨迹为以N 为圆心，1为半径的圆.由圆的标准方程形式可得(2)由两圆方程相减可得公共弦长，然后有点C 1(0,−2)到直线l 的距离，利用直线和圆的知识，根据直角三角形可得．(3)求切线的时候要关注切线斜率是否存在，分情况讨论.根据条件，斜率不存在时显然成立.斜率存在时设切线方程，利用圆心到切线距离可得到斜率k ，然后写出切线方程．。
河南省开封市高一上学期数学期末联考试卷
河南省开封市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁UA）∩B=（）A . ∅B . {x|＜x≤1}C . {x|x＜1}D . {x|0＜x＜1}2. （2分） (2019高一上·白城期中) 下列函数表示同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A . y=2|sinx|B . y=sin2xC . y=2|cosx|D . y=cos2x4. （2分）若定义在R上的函数f(x)满足：对任意，有，则下列说法一定正确的是（）A . f(x)为奇函数B . f(x)为偶函数C . f(x)+1为奇函数D . f(x)+1为偶函数5. （2分）已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数a的取值范围是（）A .B . a≤2C . 1<a≤2D . a≤l或a>26. （2分）函数f（x）=-cosx在（0，+∞）内（）A . 没有零点B . 有且仅有一个零点C . 有且仅有两个零点D . 有无穷多个零点7. （2分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数若f[f（0）+m]=2，则m等于（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2017高一上·伊春月考) 已知函数，若，则实数等于（）A .B .C . 2D . 49. （2分）下列满足“与直线y=x平行，且与圆相切”的是（）A . x-y+1=0B . x+y-7=0C . x+y+1=0D . x-y+7=010. （2分）已知圆 C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆 C2：x2+y2+4x+3y+2=0，圆C1与圆C2的位置关系为（）A . 外切B . 相离C . 相交D . 内切11. （2分）(2019·浙江模拟) 已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A . β内一定能找到与l平行的直线B . β内一定能找到与l垂直的直线C . 若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D . 若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直12. （2分）将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·武汉期中) 若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=________．14. （2分） (2019高二上·宁波期中) 直线的斜率为________；倾斜角的大小是________．15. （1分）若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于________．16. （1分）已知一个球的表面积为36πcm2 ，则这个球的体积为________ cm3 ．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二上·长寿月考) 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长.18. （10分）设四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，E为PD中点．（1）求证：直线PD⊥平面AEB；（2）若直线PC交平面AEB于点F，求直线BF与平面PCD所成的角的正弦值．19. （15分）(2013·上海理) 已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b 是奇函数”．（1）将函数g（x）=x3﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；（2）求函数h（x）= 图象对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）﹣b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．20. （10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分别为棱C1C，B1C1的中点．（1）求二面角B﹣A1D﹣A的平面角的余弦值；（2）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定点F的位置并证明结论；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2017·石家庄模拟) 已知点，点P是圆上的任意一点，设Q为该圆的圆心，并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）已知M，N两点的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），点T是直线x=4上的一个动点，且直线TM，TN分别交（1）中点E的轨迹于C，D两点（M，N，C，D四点互不相同），证明：直线CD恒过一定点，并求出该定点坐标．22. （10分） (2016高一上·南京期中) 已知函数g（x）=x+ ﹣2．（1）证明：函数g（x）在[ ，+∞）上是增函数；（2）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省开封市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷D卷
河南省开封市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列赋值语句正确的是（）A . S=S+i2B . A=-AC . x=2x+1D . P=2. （2分）“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是（）A . 不可能事件B . 必然事件C . 可能性较大的随机事件D . 可能性较小的随机事件3. （2分） (2018高二上·宾阳月考) 执行如图所示的程序框图.若输出结果为0，则① 处的执行框内应填的是（）A . x＝﹣1B . b＝0C . x＝1D . a＝4. （2分） (2017高一下·拉萨期末) 要从已编号（1﹣50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（）A . 5，10，15，20，25B . 2，4，8，16，22C . 1，2，3，4，5D . 3，13，23，33，435. （2分）(2019·新宁模拟) 某校共有30个班，每个班的同学从1至45排学号，为了抽查学生体质达标情况，要求每班学号为9的同学进行交流体质检测，这里运用的抽样方法是（）A . 系统抽样B . 分层抽样C . 抽签抽样D . 随机抽样6. （2分） (2016高一下·九江期中) 某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人．现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（）A . 20B . 30C . 40D . 507. （2分）执行下列的程序框图，输出的s=（）A . 9900B . 10100C . 5050D . 49508. （2分） (2019高一下·南宁期末) 现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样9. （2分） (2017高二上·荔湾月考) 用二分法求方程的近似根，精确度为，用直到型循环结果的终止条件是（）．A .B .C .D .10. （2分）已知球O的直径为d，求球的表面积的一个算法分下列四步：①计算S=4πR2；②输入球的直径d的值；③计算半径；④输出表面积S的值，其中正确的顺序是（）A . ①②③④B . ②③①④C . ③②①④D . ②③④①11. （2分）运行下面的程序,当输入n=840和m=1764时,输出的结果是（）INPUT m,nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mENDA . 84B . 12C . 168D . 25212. （2分）阅读如图程序框图，若输入的N，则=100输出的结果是（）A . 50B .C . 51D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）求1×3×5×7×9的算法的第一步是3×5，得15，第二步是将第一步中的运算结果15与7相乘，得105，第三步是________14. （1分）计算11011（2）﹣101（2）=________ （用二进制表示）15. （1分） (2018高二上·南宁期中) 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人,则 ________．16. （1分）(2017·山东模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出n的值为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2019高一上·太原月考) 用辗转相除法求210与162的最大公约数，并用更相减损术检验.18. （10分） (2019高一下·南宁期末) 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19. （10分） (2016高一下·兰州期中) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表（部分）运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计表（部分）运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．20. （5分）某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行，请写出其抽样过程．21. （5分）阅读程序语句，写出运行结果，并将其中的循环语句改用loop﹣until语句来表示．22. （5分）已知S=5+9+13+…+102，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。
河南省开封市第十三中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析
河南省开封市第十三中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B2. cos300°的值是( )A. B. C. D.参考答案：A由于==.故选A．3. 设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(?Z M)∩N＝() A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}参考答案：B4. 函数的定义域是，则函数的定义域是 ( )A B C D，参考答案：D略5. 已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（）A．2 B．4 C．6 D．7参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据解析式先求出f（8）=f[f（13）]，依次再求出f（13）和f[f（13）]，即得到所求的函数值．【解答】解：∵函数f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，则f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，答案为：7．故选D．【点评】本题是函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．6. 已知集合P={0,1,2}，，则P∩Q=（）A. {0}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,2}参考答案：B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.7. 若直线与直线互相垂直，则等于A. 1B. -1C.±1D. -2参考答案：A略8. 若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2）C．f（2）＜f （﹣1）＜f（﹣1.5）D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．【解答】解：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选D．9. 传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．16 B．25 C．36 D．49参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据题意观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．【解答】解：由题意可得三角形数构成的数列通项a n=（n+1），同理可得正方形数构成的数列通项b n=n2，则由a n=（n+1），令（n+1）=16，（n+1）=25与（n+1）=49，无正整数解，对于选项C，36=62，36=，故36既是三角形数又是正方形数．故选C．【点评】考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题．10. 已知数列{a n}满足，则（）A. B. C. D.参考答案：D∵，∴，∴，，……，，，将以上个式子两边分别相加可得，∴．又满足上式，∴．故选项A，B不正确．又，故选项C不正确，选项D正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为参考答案：12. 化简：__________．参考答案：113. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是A．（0, 2）B．（1, 2）C．（1, 3）D．（2, 3）参考答案：（-2，3）；略14. 已知，，，则与的夹角．参考答案：15. 求函数的定义域参考答案：略16. 已知的最小值是5，则z的最大值是______.参考答案：10由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。
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河南省开封市五县联考2020学年高一数学上学期期末考试试题
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效
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3.本卷命题范围：必修1、必修2。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，
7}，则集合A∩(
U B
ð)等于
A.{2，5}
B.{3，6}
C.{2，5，6}
D.{2，3，5，6，8}
2.若方程x2＋y2－2x＝m表示圆，则实数m的取值范围为
A.(－∞，－1)
B.(－1，＋∞)
C.(－∞，0)
D.(0，＋∞)
3.下列说法正确的是
A.四边形一定是平面图形
B.三点确定一个平面
C.平行四边形一定是平面图形
D.平面α和平面β有且只有一条交线
4.已知m、n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是
A.若m⊥α，m//n，则n⊥α
B.若m//α，m//n，则n//α
C.若m⊥α，m⊥n，则n//α
D.若m//α，m⊥n，则n⊥α
5.幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3在(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值为
A.m＝2
B.m＝－1
C.m＝2或m＝－1
D.m≠
6.从平面α外一点P引平面α的垂线，垂足为H，PA、PB是平面α的两条斜线(点A、B在
平面α内)，PA＝5，PB＝，AH＝3
4
BH，则点P到平面α的距离为
A.3
B.4
C.9
2
D.
14
3
7.函数13
y=
A.(－∞，3]
B.(0，1]
C.(0，3]
D.(1，3]
8.若偶函数f(x)在(－∞，0]内单调递减，则不等式f(－1)<f(lgx)的解集是
A.(0，10)
B.(110，10)
C.(110，＋∞)
D.(0，110
)∪(10，＋∞) 9.把直线y ＝x ，y ＝－x ，x ＝1围成的图形绕y 轴旋转一圈，所得旋转体的体积为 A.3
π B.23π C.43π D.2π 10.已知圆C 1的圆心在x 轴上，半径为1，且过点(2，－1)，圆C 2：(x －4)2＋(y －2)2＝10，则
圆C 1，C 2的公共弦长为
A.4
B.
4
D.2 11.若函数212
log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若f(a)>f(－a)，则实数a 的取值范围是 A.(－1，0)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(－1，0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0，1)
12.已知函数2log ,04()6,4
x x f x x x ⎧<<⎪=⎨
-≥⎪⎩，若f(a)＝f(b)＝f(c)(a<b<c)，则abc 的取值范围是
A.(2，3)
B.(2，4)
C.(4，6)
D.(3，6)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知直线l 1
210y --=，l 2
：0x =，则直线l 1，l 2之间的距离为 。
14.已知函数2log ,0()31,0
x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则31((1))(log )2f f f +的值为 。
15.若函数f(x)＝a 2x ＋4a x －2(a>0，a ≠1)在区间[－1，1]的最大值为10，则a ＝ 。
16.如图，在底面边长为1的正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 为AA 1的中点，异面直线BE 与CD 1
AA 1的长度为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中，已知直线l 过点(1，1)。
(1)若直线l 的纵截距和横截距相等，求直线l 的方程；
(2)若直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为14
，求直线l 的方程。
18.(本小题满分12分)
如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 上与A ，C 不重合的动点，PO ⊥平面ABC 。
(1)当点B 在什么位置时，平面OBP ⊥平面PAC ，并证明之；
(2)请判断，当点B 在⊙O 上运动时，会不会使得BC ⊥AP ，若存在这样的点B ，请确定点B 的位置，若不存在，请说明理由。
19.(本小题满分12分)
设12
()log (10)f x ax =-，a 为常数。
若f(3)＝－2。
(1)求a 的值；
(2)若对于区间[3，4]上的每一个x 的值，不等式1()()2x
f x m >+恒成立，求实数m 的取值范围。
20.(本小题满分12分)
如图，已知四梭锥P －ABCD ，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为等腰梯形，AD//BC ，AD ＝1，BC ＝3，
AB ＝CD ＝2，点E 为PC 边上的点，EC ＝2PE 。
(1)求证：DE//平面PAB ；
(2)若PA ＝12
，求点E 到平面PAB 的距离。
21.(本小题满分12分) 已知函数441
()(2log 2)(log )2f x x x =--。
(1)当x ∈[2，4]时，求该函数的值域；
(2)求f(x)在区间[2，t](r>2)上的最小值g(t) 。
22.(本小题满分12分)
如图，已知圆O ：x 2＋y 2
＝4和点A(6，8)，由圆O 外一点P 向圆O 引切线PQ ，Q 为切点，且有|PQ|＝|PA|。
(1)求点P 的轨进方程，并说明点P 的轨迹是什么样的几何图形；
(2)求|PQ|的最小值；
(3)以P 为圆心作圆，使它与圆O 有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程。