专题14 几何三大变换问题(第01期)-备战2017年中考2014-2016年四川省中考数学试卷分类汇编(解析版)

一、选择题1．（2016四川省内江市）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：A．是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．2．（2016四川省凉山州）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B．【解析】考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．3．（2016四川省南充市）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【答案】B．【解析】试题分析：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．考点：轴对称的性质．4．（2016四川省南充市）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C．【解析】考点：翻折变换（折叠问题）．5．（2016四川省宜宾市）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A B．C．3D．【答案】A．【解析】考点：旋转的性质．6．（2016四川省巴中市）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选D．考点：轴对称图形．7．（2016四川省广元市）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．（45-，125）B．（25-，135）C．（12-，135）D．（35-，125）【答案】A．【解析】试题分析：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：C D=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x ，DE =x ，∴在Rt △DCE 中，222CE DE CD =+，∴222(3)1x x -=+，∴x =43，又DF ⊥AF ，∴DF ∥EO ，∴△AEO ∽△ADF ，而AD =AB =3，∴AE =CE =3﹣43=53，∴AE EO AO AD DF AF ==，即541333DF AF ==，∴DF =125，AF =95，∴OF =95﹣1=45，∴D 的坐标为（45-，125）．故选A ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题． 8．（2016四川省广安市）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．9．（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣2，﹣3） B ．（2，﹣3） C ．（﹣3，﹣2） D ．（3，﹣2） 【答案】A ． 【解析】试题分析：点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A ． 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．10．（2016四川省攀枝花市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．11．（2016四川省泸州市）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念可知：A ，B ，D 是轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选C ．考点：轴对称图形．12．（2016四川省甘孜州）将2y x =向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ） A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．2(2)y x =+ D ．2(2)y x =- 【答案】A ． 【解析】试题分析：抛物线2y x =的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为22y x =+．故选A ．考点：二次函数图象与几何变换．13．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点AA的长为（）O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径'A．πB．2πC．4πD．8π【答案】B．【解析】考点：1．弧长的计算；2．旋转的性质．14．（2016四川省眉山市）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：A．是轴对称图形，也是中心对称图形；B．是轴对称图形，不是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．考点：1．轴对称图形；2．中心对称图形．15．（2016四川省眉山市）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A ．B ．6C ．D ．3+【答案】A ． 【解析】考点：1．正方形的性质；2．旋转的性质．16．（2016四川省眉山市）若抛物线223y x x =-+不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）A ．2(2)3y x =-+ B ．2(2)5y x =-+ C ．21y x =- D ．24y x =+ 【答案】C ． 【解析】试题分析：将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵2(1)2y x =-+，∴原抛物线图象的解析式应变为2(11)23y x =-++-，即21y x =-，故选C ． 考点：1．函数的平移；2．二次函数图象与几何变换．17．（2016四川省绵阳市）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．18．（2016四川省资阳市）如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB =，EF =2，∠H =120°，则DN 的长为（ ）A BC -D ．-【答案】C ． 【解析】试题分析：长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示：则CP =DP =12CD =△GCP 为直角三角形，∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG =120°，∴GH =EF =2，∠OHG =60°，EG ⊥FH ，∴OG =GH •sin 60°=2×=由折叠的性质得：C G=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG==，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM=CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM=OG=根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM=2PG=，∴DN=故选C．考点：1．矩形的性质；2．菱形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．19．（2016四川省雅安市）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【答案】C．【解析】考点：坐标与图形变化-平移．20．（2016四川省雅安市）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A．B C．D．【答案】D．【解析】试题分析：设BE =x ，则DE =3x ，∵四边形ABCD 为矩形，且AE ⊥BD ，∴△ABE ∽△DAE ，∴2AE =BE •DE ，即223AE x =，∴AE ，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得222AD AE DE =+，即2226)(3)x =+，解得x ，∴AE =3，DE =A 点关于BD 的对称点为A ′，连接A ′D ，P A ′，则A ′A =2AE =6=AD ，AD =A ′D =6，∴△AA ′D 是等边三角形，∵P A =P A ′，∴当A ′、P 、Q 三点在一条线上时，A ′P +PQ 最小，又垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，A ′P +PQ 最小，∴AP +PQ =A ′P +PQ =A ′Q =DE =D ．考点：1．矩形的性质；2．轴对称-最短路线问题；3．最值问题．21．（2015成都）将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+- B ．2(2)3y x =++ C ．2(2)3y x =-+ D ．2(2)3y x =-- 【答案】A ． 【解析】考点：二次函数图象与几何变换．22．（2015达州）如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B ′，则图中阴影部分的面积是（ ）A．12πB．24πC．6πD．36π【答案】B．【解析】考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．23．（2015内江）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A B．C．D【答案】B．【解析】试题分析：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=ABE是等边三角形，∴BE=AB=B．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．24．（2015自贡）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的最小值是（ ）A ．2102-B ．6C ．2132-D ．4【答案】A ．【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．最值问题．25．（2015遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C ．【解析】试题分析：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选C ．考点：中心对称图形．26．（2015凉山州）在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）关于直线y x =对称点的坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（3，2）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）【答案】C ．【解析】试题分析：点P 关于直线y x =对称点为点Q ，作AP ∥x 轴交y x =于A ，∵y x =是第一、三象限的角平分线，∴点A 的坐标为（2，2），∵AP=AQ ，∴点Q 的坐标为（2，﹣3）,故选C ．考点：坐标与图形变化-对称．27．（2015泸州）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tanC =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（ ）A ．13B ．152 C ．272D ．12 【答案】A ．【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题．28．（2015绵阳）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB =1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF =（ ）A ．34B ．45C ．56D ．67【答案】B ．【解析】试题分析：由折叠的性质可得，∠EDF =∠C =60º，CE =DE ，CF =DF ．∵∠BDF +∠ADE =∠BDF +∠BFD =120º，∴∠ADE =∠BFD ，又∵∠A =∠B =60º，∴△AED ∽△BDF ，∴BDAE BF AD DF DE ==，设AD =a ，BD =2a ，AB =BC =CA =3a ，再设CE ==DE =x ，CF ==DF =y ，则AE =3a -x ，BF =3a -y ，所以a x a y a a y x 233-=-=，整理可得ay =3ax -xy ，2ax =3ay -xy ，即xy =3ax -ay ①，xy =3ay -2ax ②；把①代入②可得3ax -ay =3ay -2ax ，所以5ax =4ay ，5454==a a y x ，即54=CF CE ，故选B ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．29．（2015绵阳）下列图案中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】考点：轴对称图形．30．（2015广元）如图，把RI △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°， BC =5．点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．【答案】C ．【解析】试题分析：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB =3，BC =5，∵∠CAB =90°，∴AC =4，∴点C 的坐标为（1，4），当点C 落在直线y =2x ﹣6上时，∴令y =4，得到4=2x ﹣6，解得x =5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC 扫过的面积为4×4=16，故选C ．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．31．（2015攀枝花）将抛物线221y x =-+向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）A ．22(1)y x =-+B ．22(1)2y x =-++C ．22(1)2y x =--+D ．22(1)1y x =--+【答案】C ．【解析】考点：二次函数图象与几何变换．32．（2015甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】 试题分析：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故A 错误；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故B 正确；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故C 错误；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故D 错误．考点：中心对称图形．二、填空题33．（2016四川省内江市）如图所示，已知点C （1，0），直线y =﹣x +7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是 ．【答案】10．【解析】考点：1．轴对称-最短路线问题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．推理填空题．34．（2016四川省凉山州）将抛物线2y x =-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ．【答案】2611y x x =-+-．试题分析：抛物线2y x =-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为2(3)2y x =---即2611y x x =-+-，故答案为：2611y x x =-+-．考点：二次函数图象与几何变换．35．（2016四川省广安市）将点A （1，﹣3）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A ′的坐标为 ．【答案】（﹣2，2）．【解析】考点：坐标与图形变化-平移．36．（2016四川省成都市）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB =3，∠BAD =45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 和△DCF 在DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 和△BCG 在BC 同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为 ．考点：1．平移的性质；2．压轴题．37．（2016四川省绵阳市）如图，点O 是边长为的等边△ABC 的内心，将△OBC 绕点O 逆时针旋转30°得到△OB 1C 1，B 1C 1交BC 于点D ，B 1C 1交AC 于点E ，则DE = ．【答案】6-．【解析】试题分析：令OB 1与BC 的交点为F ，B 1C 1与AC 的交点为M ，过点F 作FN ⊥OB 于点N ，如图所示．∵将△OBC 绕点O 逆时针旋转30°得到△OB 1C 1，∴∠BOF =30°，∵点O 是边长为ABC 的内心，∴∠OBF =30°，OB =AB =4，∴△FOB 为等腰三角形，BN =12OB =2，∴BF =cos BN OBF ∠=OF ．∵∠OBF =∠OB 1D ，∠BFO =∠B 1FD ，∴△BFO ∽△B 1FD ，∴11B D B F OB BF =．∵B 1F =OB 1﹣OF =4B 1D =4．考点：1．三角形的内切圆与内心；2．等边三角形的性质；3．旋转的性质．38．（2016四川省达州市）如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ ．若P A =6，PB =8，PC =10，则四边形APBQ 的面积为 ．【答案】24+．【解析】试题分析：连结PQ ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC =60°，AB =AC ，∵线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，∴AP =PQ =6，∠P AQ =60°，∴△APQ 为等边三角形，∴PQ =AP =6，∵∠CAP +∠BAP =60°，∠BAP +∠BAQ =60°，∴∠CAP =∠BAQ ，在△APC 和△ABQ 中，∵AC =AB ，∠CAP =∠BAQ ，AP =AQ ，∴△APC ≌△ABQ ，∴PC =QB =10，在△BPQ 中，∵228PB ==64，226PQ =，2210BQ =，而64+36=100，∴222PB PQ BQ +=，∴△PBQ 为直角三角形，∠BPQ =90°，∴S 四边形APBQ =S △BPQ +S △APQ =216862⨯⨯=24+．故答案为：24+．考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质．39．（2015成都）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ，AD =4，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为________．【答案】3．【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理；3．平行四边形的性质．40．（2015达州）如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，点D 落在D ′处，C ′D ′交AE 于点M ．若AB =6，BC =9，则AM 的长为 ．【答案】94． 【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题．41．（2015内江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．．【解析】试题分析：∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH，∴EF．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题．42．（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ．若C （32，则该一次函数的解析式为 ．【答案】y =+【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题．43．（2015凉山州）菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP+BP 最短时，点P 的坐标为 ．【答案】（3-，2-）．【解析】考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题；4．动点型；5．压轴题；6．综合题．44．（2015眉山）将二次函数2x y =的图象沿x 轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为_________．【答案】244y x x =++．【解析】试题分析：平移后二次函数解析式为：22(2)44y x x x =+=++，故答案为：244y x x =++． 考点：二次函数图象与几何变换．45．（2015眉山）点P （3，2）关于y 轴的对称点的坐标是_________．【答案】（﹣3，2）．【解析】试题分析：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．46．（2015绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．【答案】【解析】考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质；3．解直角三角形；4．综合题．47．（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE +DE 的最小值为 ．．【解析】考点：1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．48．（2015甘孜州）若二次函数22y x =的图象向左平移2个单位长度后，得到函数22()y x h =+的图象，则h = ．【答案】2．【解析】试题分析：二次函数22y x =的图象向左平移2个单位长度得到22(2)y x =+，即h =2，故答案为：2． 考点：二次函数图象与几何变换．49．（2015乐山）如图，已知A（2）、B（1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，）的位置，则图中阴影部分的面积为．【答案】34 ．【解析】考点：1．扇形面积的计算；2．坐标与图形变化-旋转．三、解答题50．（2016四川省乐山市）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD 重叠部分面积的最大值．【答案】（1）231222y x x =-++；（2）P （25-，3925）或P （67-，2349）；（3）2552． 【解析】设经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式2y ax bx c =++，则有012a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，∴32122a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴抛物线解析式为231222y x x =-++； （2）如图1所示，设直线PC 与AB 交于点E ．∵直线PC 将△ABC 的面积分成1：3两部分，∴13AE BE =或3AE BE =，过E 作EF ⊥OB 于点F ，则EF ∥OA ，∴△BEF ∽△BAO ，∴EF BE BF AO BA BO ==，∴当13AE BE =时，3241EF BF ==，∴EF =32，BF =34，∴E （14-，32），∴直线PC 解析式为2755y x =-+，∴2312722255x x x -++=-+，∴125x =-，21x =（舍去），∴P （25-，3925）； 当3AE BE =时，同理可得，P （67-，2349）．由由221122y x t y x t =+-⎧⎪⎨=++⎪⎩，得43353t x ty -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴Q （433t -，53t ），∴1251134()223223QMO QNO t t t S S S t ∆∆--=+=⨯⨯+⨯+⨯=2131124t t -++，∴S 的最大值为2552．②如图3所示，当3455t ≤<时，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为直角三角形． 设A 1B 1与x 轴交于点H ，A 1B 1与C 1D 1交于点G ，∴G （1﹣2t ，4﹣5t ），∴D 1H =2451222t t t --+-=，D 1G =4﹣5t ，∴S =12D 1H ×D 1G =21451(45)(54)224t t t --=-，∴当3455t ≤<时，S 的最大值为14．综上所述，在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值为25 52．考点：1．二次函数综合题；2．几何变换综合题；3．动点型；4．最值问题；5．二次函数的最值；6．分类讨论；7．压轴题．51．（2016四川省凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【答案】（1）A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）133 4π+．【解析】试题解析：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A （4，3）、B （4，1）可建立如图所示坐标系，则点A 1的坐标为（﹣1，4），点B 1的坐标为（1，4）；考点：1．作图-旋转变换；2．扇形面积的计算．52．（2016四川省南充市）如图，抛物线与x 轴交于点A （﹣5，0）和点B （3，0）．与y 轴交于点C （0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x 轴方向平移，与y 轴平行的一组对边交抛物线于点P 和Q ，交直线AC 于点M 和N ．交x 轴于点E 和F ．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M 和N 都在线段AC 上时，连接MF ，如果sin ∠AMF Q 的坐标； （3）在矩形的平移过程中，当以点P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．【答案】（1）212533y x x =--+；（2）Q （﹣4，73）；（3）M 为（﹣2，3）或（2-+，3+）或（2-，3-．【解析】（2）作FG ⊥AC 于G ，设点F 坐标（m ，0），则AF =m +5，AE =EM =m +6，FG=（m +5），FM=，∵sin ∠AMFFG FM得到2219440m m ++=，∴（m +4）（2m +11）=0，∴m =﹣4或﹣5.5（舍弃），∴点Q 坐标（﹣4，73）； （3）①当MN 是对角线时，设点F （m ，0）．∵直线AC 解析式为y =x +5，∴点N （m ，m +5），点M （m +1，m +6），∵QN =PM ，∴2125533m m m --+--=2126[(1)(1)5]33m m m +--+-++，解得m=3-，∴点M 坐标（2-，3+）或（2-，3．②当MN 为边时，MN =PQ，设点Q （m ，212533m m --+）则点P （m +1，212633m m --+），∴2212126(1)(1)53333m m m m --+=-+-++，解得m =﹣3，∴点M 坐标（﹣2，3），综上所述以点P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，点M 的坐标为（﹣2，3）或（2-+，3+）或（2-，3．考点：1．二次函数综合题；2．平移的性质；3．分类讨论；4．压轴题．53．（2016四川省巴中市）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1509 676．【解析】（2）如图，△A2B2C2为所作；考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换；3．作图题．54．（2016四川省成都市）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：B D=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2；②EFHG＝12．【解析】②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴AQ GQ CQ HQ=，∴AQ CQGQ HQ=，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴EF AC AQHG GH GQ===sin30°=12．考点：1．几何变换综合题；2．压轴题．55．（2016四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B （0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）12．【解析】考点：1．作图-旋转变换；2．作图题．56．（2016四川省眉山市）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，A2坐标（﹣2，﹣2）．【解析】考点：1．作图-平移变换；2．作图-位似变换．57．（2016四川省资阳市）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE 的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：A C=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．【答案】（1）证明见解析；（2）①AF=BE；②AF=x．【解析】试题解析：（1）由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB；（2）①由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD=∠FAD由旋转得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=13×180°=60°，由旋转得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，∵∠F=∠BED，∠FAD=∠BED，AD=BD，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE；②如图，由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，设BD=x，作BG平分∠ABD，∴∠BAD=∠GBD=36°，∴AG=BG=BC=x，∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD，考点：几何变换综合题．58．（2016四川省资阳市）已知抛物线与x 轴交于A （6，0）、B （54-，0）两点，与y 轴交于点C ，过抛物线上点M （1，3）作MN ⊥x 轴于点N ，连接OM ．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN 沿x 轴向右平移t 个单位（0≤t ≤5）到△O ′M ′N ′的位置，MN ′、M ′O ′与直线AC 分别交于点E 、F ．①当点F 为M ′O ′的中点时，求t 的值；②如图2，若直线M ′N ′与抛物线相交于点G ，过点G 作GH ∥M ′O ′交AC 于点H ，试确定线段EH 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）241921515y x x =-++；（2）①1；②t =2时，EH 最大值为 【解析】（2）①如图1中，AC 与OM 交于点G ．连接EO ′．∵AO =6，OC =2，MN =3，ON =1，∴AO MN OC ON ==3，∴AO OC MN ON=，∵∠AOC =∠MON =90°，∴△AOC ∽△MNO ，∴∠OAC =∠NMO ，∵∠NMO +∠MON =90°，∴∠MON +∠OAC =90°，∴∠AGO =90°，∴OM ⊥AC ，∵△M ′N ′O ′是由△MNO 平移所得，∴O ′M ′∥OM ，∴O ′M ′⊥AC ，∵M ′F =FO ′，∴EM ′=EO ′，∵EN ′∥CO ，∴''EN AN CO AO =，∴'526EN t -=，∴EN ′=13（5﹣t ），在RT △EO ′M ′中，∵O ′N ′=1，EN ′=13（5﹣t ），EO ′=EM ′=4133t +，∴224151()1()3333t t +=+-，∴t =1． ②如图2中，∵GH ∥O ′M ′，O ′M ′⊥AC ，∴GH ⊥AC ，∴∠GHE =90°，∵∠EGH +∠HEG =90°，∠AEN ′+∠OAC =90°，∠HEG =∠AEN ′，∴∠OAC =∠HGE ，∵∠GHE =∠AOC =90°，∴△GHE ∽△AOC ，∴EG AC HE CO==，∴EG 最大时，EH 最大，∵EG =GN ′﹣EN ′=24191(1)(1)2(5)15153t t t -++++--=2416415153t t -++=2412(2)155t --+，∴t =2时，EG 最大值=125，∴EH 最大值=∴t =2时，EH 最大值为考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．存在型；5．平移的性质；6．压轴题．59．（2016四川省达州市）如图，已知抛物线226y ax x =++（a ≠0）交x 轴与A ，B 两点（点A 在点B 左侧），将直尺WXYZ 与x 轴负方向成45°放置，边WZ 经过抛物线上的点C （4，m ），与抛物线的另一交点为点D ，直尺被x 轴截得的线段EF =2，且△CEF 的面积为6．（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线AC 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△ACP 的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x 轴向左平移，设平移的时间为t 秒，平移后的直尺为W ′X ′Y ′Z ′，其中边X ′Y ′所在的直线与x 轴交于点M ，与抛物线的其中一个交点为点N ，请直接写出当t 为何值时，可使得以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．【答案】（1）21262y x x =-++；（2）存在一点P （1，152），使得△ACP 的面积最大，面积的最大值为272；（3）4-或4．【解析】试题分析：（1）根据三角形的面积公式求出m 的值，结合点C 的坐标利用待定系数法即可求出a 值，从而得出结论；（2）假设存在．过点P 作y 轴的平行线，交x 轴与点M ，交直线AC 于点N ，如图1所示．令抛物线21262y x x =-++中y =0，则有212602x x -++=，解得：12x =-，26x =，∴点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（6，0）． 设直线AC 的解析式为y =kx +b ，点P 的坐标为（n ，21262n n -++）（﹣2＜n ＜4），∵直线AC 过点A （﹣2，0）、C （4，6），∴0264k b k b =-+⎧⎨=+⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为y =x +2． ∵点P 的坐标为（n ，21262n n -++），∴点N 的坐标为（n ，n +2）．∵S △ACP =12PN •（x C ﹣x A ）=211(262)[4(2)]22n n n ⨯-++--⨯--=2327(1)22n --+，∴当n =1时，S △ACP 取最大值，最大值为272，此时点P 的坐标为（1，152），∴在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得△ACP 的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为（1，152）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的性质；3．待定系数法求二次函数解析式；4．三角形的面积；5．平行四边形的性质；6．最值问题；7．二次函数的最值；8．平移的性质；9．压轴题．60．（2015南充）（10分）已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A （m ﹣2，0）和B （2m +1，0）（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为P ，对称轴为l ：x =1．（1）求抛物线解析式．（2）直线2y kx =+（0k ≠）与抛物线相交于两点M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）（12x x <），当12x x -最小时，求抛物线与直线的交点M 与N 的坐标．（3）首尾顺次连接点O 、B 、P 、C 构成多边形的周长为L ，若线段OB 在x 轴上移动，求L 最小值时点O ，B 移动后的坐标及L 的最小值．【答案】（1）223y x x =-++；（2）M （﹣1，0），N （1，4）；（3）O ′（67-，0），B ′（157，0）时，周长L 3．【解析】试题解析：（1）由已知对称轴为x =1，得12(1)b -=?，∴b =2，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A （m ﹣2，0）和B （2m +1，0），即220x x c -++=的解为m ﹣2和2m +1，（m ﹣2）+（2m +1）=2，3m =3，m =1，将m =1代入（m ﹣2）（2m +1）=﹣c 得，（1﹣2）（2+1）=﹣c ，∴c =3，∴m =1，c =3，抛物线的解析式为223y x x =-++；（2）由2223y kx y x x =+⎧⎨=-++⎩，得到：∴2(2)10x k x +--=，∴12(2)x x k +=--，121x x =-，∴212()x x -=21212()4x x x x +-=2(2)4k -+，∴当k =2时，212()x x -的最小值为4，即12x x -的最小值为2，∴120x x +=，121x x =-，∵12x x <，∴，11x =-，21x =，即10y =，24y =，∴当12x x -最小时，抛物线与直线的交点为M （﹣1，0），N （1，4）；考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．压轴题；4．平移的性质．61．（2015南充）（10分）如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A 、B 和D 的距离分别为1，22，10，△ADP 沿点A 旋转至△ABP ′，连结PP ′，并延长AP 与BC 相交于点Q ．（1）求证：△APP ′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）45°；（3．【解析】考点：1．几何变换综合题；2．四边形综合题；3．压轴题．62．（2015南充）（8分）如图，矩形纸片ABCD ，将△AMP 和△BPQ 分别沿PM 和PQ 折叠（AP ＞AM ），点A 和点B 都与点E 重合；再将△CQD 沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上点F 处．（1）判断△AMP ，△BPQ ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM =1，sin ∠DMF =53，求AB 的长．【答案】（1）△AMP ∽△BPQ ∽△CQD ；（2）AB =6．【解析】（2）∵AD ∥BC ，∴∠DQC =∠MDQ ，根据折叠的性质可知：∠DQC =∠DQM ，∴∠MDQ =∠DQM ，∴MD =MQ ，∵AM =ME ，BQ =EQ ，∴BQ =MQ ﹣ME =MD ﹣AM ，∵sin ∠DMF =DF MD =53，∴设DF =3x ，MD =5x ，∴BP =P A =PE =32x ，BQ =5x ﹣1，∵△AMP ∽△BPQ ，∴AM AP BP BQ=，∴3123512xx x =-，解得：29x =（舍）或x =2，∴AB =6．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．相似三角形的判定；3．解直角三角形．63．（2015自贡）（14分）在△ABC 中，AB=AC=5，cos ∠ABC=53，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ．（1）如图①，当点B 1在线段BA 延长线上时．①求证：BB 1∥CA 1；②求△AB 1C 的面积；（2）如图②，点E 是BC 边的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是F 1，求线段EF 1长度的最大值与最小值的差．【答案】（1）①证明见试题解析；②13225；（2）365． 【解析】（2）如图2，过C 作CF ⊥AB 于F ，以C 为圆心CF 为半径画圆交BC 于F 1，EF 1有最小值，此时在Rt △BFC中，CF ＝524，∴CF 1＝524，∴EF 1的最小值为593524=-；如图，以C 为圆心BC 为半径画圆交BC 的延长线于F 1，EF 1有最大值．此时EF 1＝EC ＋CF 1＝3＋6＝9，∴线段EF 1的最大值与最小值的差为536599=-．考点：1．几何变换综合题；2．最值问题；3．压轴题；4．旋转的性质．64．（2015遂宁）（10分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使P A +PB 最小．【答案】（1）4y x =；（2）5y x =-+；（3）P （175，0）． 【解析】。