鄞州中学2012学年第二学期高一年级期中考试
2020年浙江省宁波市鄞州中学第二学期测试试题含答案
A. {1,2}
B.{0,1,2}
C.{2,1,3}
D.{2,1,0,3}
2.
已知双曲线 x2 a2
y2 b2
1 (a
0,b
0) 的一条渐近线为
y
1 2
x ,则离心率为
A. 5 2
B. 5
C. 5 或 5 2
D. 3
x y 2 0 3. 已知实数 x, y 满足 x y 0 ,则 z x 2 y 的最小值为
x k ,k Z 28
f
(x)
1 2
的解集是x
x
k 2
8
,
k
Z
（Ⅱ） f ( A ) 2 6 ， sin A 3 A
28
4
2
3
a b c 2 sin A sin B sin C
1
a b c 3 2sin B 2sin C 3 2sin B 2sin( 2 B) 3
球与10 m 个白球, B 盒中有10 m 个红球与 m 个白球( 0 m 10 ),若从 A, B 盒中各取
一个球, ξ 表示所取的 2 个球中红球的个数,则当 Dξ 取到最大值时, m 的值为
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
8. 在 棱 长 为 2 的 正 方 体 ABCD - A1B1C1D1 中 , 点 P 是 正 方 体 棱 上 的 一 点 , 若 满 足
一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
C
C
B
D
A
B
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.
浙江省宁波2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
浙江省宁波2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（答案在最后）1.已知集合{||11},{14}A x x B x x =-<=≤≤∣∣，则A B = （）A.{12}x x <<∣B.{12}xx ≤<∣C .{04}xx <<∣ D.{04}xx <≤∣【答案】B 【解析】【分析】先求集合A ，再根据交集运算求解即可.【详解】由题意，因为集合{|02},{|14}A x x B x x =<<=≤≤所以{|12}A B x x =≤< .故选：B.2.已知命题2000:1,0p x x x ∃≥-<，则命题p 的否定为（）A.200010x ,x x ∃≥-≥ B.200010x ,x x ∃<-≥C.210x ,x x ∀<-≥ D.210x ,x x ∀≥-≥【答案】D 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定方法对命题p 否定即可.【详解】由命题否定的定义可知，命题2000:1,0p x x x ∃≥-<的否定是：210x ,x x ∀≥-≥．故选：D.3.对于实数a ，b ，c ，下列结论中正确的是（）A.若a b >，则22>ac bcB.若>>0a b ，则11>a bC.若<<0a b ，则<a b b aD.若a b >，11>a b，则<0ab 【答案】D 【解析】【分析】由不等式的性质逐一判断．【详解】解：对于A ：0c =时，不成立，A 错误；对于B ：若>>0a b ，则11<a b，B 错误；对于C ：令2,a =-1b =-，代入不成立，C 错误；对于D ：若a b >，11>a b，则0a >，0b <，则<0ab ，D 正确；故选：D ．4.已知0x 是函数1()33xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个零点，则0x ∈（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由条件可得函数单调递减，再由零点存在定理即可得到结果.【详解】根据题意知函数1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间1,+∞上单调递减，函数()3f x x =-+在区间()1,∞+单调递减，故函数1()33xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间1,+∞上单调递减，又因1>2>3>0,4<0，又因()133xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在()1,∞+上是连续不中断的，所以根据零点存在定理即可得知存在()03,4x ∈使得()00f x =.故选：C5.“2a ≤”是“函数()2()ln 1f x x ax =-+在区间[)2,+∞上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据复合函数的单调性求函数()2()ln 1f x x ax =-+在区间[)2,+∞上单调递增的等价条件，在结合充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】二次函数21y x ax =-+图象的对称轴为2a x =，若函数()2()ln 1f x x ax =-+在区间[)2,+∞上单调递增，根据复合函数的单调性可得2≤24−2+1>0，即52a <，若2a ≤，则52a <，但是52a <，2a ≤不一定成立，故“2a ≤”是“函数()2()ln 1f x x ax =-+在区间[)2,+∞上单调递增”的充分不必要条件．故选：A 6.函数22()1xf x x =+的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断A 、B ，再根据0x >时函数值的特征排除C.【详解】函数22()1x f x x =+的定义域为R ，且()()2222()11x x f x f x x x --==-=-+-+，所以22()1xf x x =+为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A 、B ；又当0x >时()0f x >，故排除C.故选：D7.已知42log 3x =，9log 16y =，5log 4z =，则x ，y ，z 的大小关系为（）A.y x z >>B.z x y >>C.x y z >>D.y z x>>【答案】C 【解析】【分析】利用对数运算法则以及对数函数单调性可限定出x ，y ，z 的取自范围，即可得出结论.【详解】根据题意可得2222log 3log 3x ==，2233log 4log 4y ==，5log 4z =利用对数函数单调性可知32223log 3log log log 22x ===，即32x >；又323333331log 3log 4log log log 32y ====<，可得312y <<；而55log 4log 51z ==<，即1z <；综上可得x y z >>.故选：C8.已知函数323log ,03()1024,3x x f x x x x ⎧<≤=⎨-+>⎩，若方程()f x m =有四个不同的实根()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则()()3412344x x x x x --的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,0)- C.(4,2)- D.(2,0]-【答案】B 【解析】【分析】根据图象分析可得121x x =，()()343410,3,4,6,7x x x x +=∈∈，整理得3431233(4)(4)2410x x x x x x x ⎛⎫--=-++ ⎪⎝⎭，结合对勾函数运算求解.【详解】因为op =3log 3,0<≤32−10+24,>3，当3x >时()22()102451f x x x x =-+=--，可知其对称轴为5x =，令210240x x -+=，解得4x =或6x =；令210243x x -+=，解得3x =或7x =；当03x <≤时3()3log f x x =，令33log 3x =，解得13x =或3x=，作出函数=的图象，如图所示，若方程()f x m =有四个不同的实根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，即()y f x =与y m =有四个不同的交点，交点横坐标依次为12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则12341134673x x x x <<<<<<<<<，对于12,x x ，则3132log log x x =，可得3132312log log log 0x x x x +==，所以121x x =；对于34,x x ，则()()343410,3,4,6,7x x x x +=∈∈，可得4310x x =-；所以()()3434333431233334161024(4)(4)2410x x x x x x x x x x x x x x x -++--⎛⎫--===-++ ⎪⎝⎭，由对勾函数可知332410y x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在()3,4上单调递增，得()3324101,0x x ⎛⎫-++∈- ⎪⎝⎭，所以34123(4)(4)x x x x x --的取值范围是()1,0-.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是画出函数图象，结合函数图象分析出121x x =，()()343410,3,4,6,7x x x x +=∈∈，从而转化为关于3x 的函数；二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.函数1()21x f x -=+恒过定点(1,1)B.函数3x y =与3log y x =的图象关于直线y x =对称C.0x ∃∈R ，当0x x >时，恒有32x x >D.若幂函数()f x x α=在(0,)+∞单调递减，则0α<【答案】BCD 【解析】【分析】由指数函数的性质可判断A ；由反函数的性质可判断B ；由指数函数的增长速度远远快于幂函数，可判断C ；由幂函数的性质可判断D .【详解】对于A ，函数1()21x f x -=+恒过定点(1,2)，故A 错误；对于B ，函数3x y =与3log y x =的图象关于直线y x =对称，故B 正确；对于C ，因为指数函数的增长速度远远快于幂函数，所以0x x >时，恒有32x x >，故C 正确；对于D ，当0α<时，幂函数()f x x α=在(0,)+∞单调递减，故D 正确；故选：BCD .10.已知函数e 1()e 1x x f x +=-，则下列结论正确的是（）A.函数()f x 的定义域为RB.函数()f x 的值域为(,1)(1,)-∞-+∞C.()()0f x f x +-=D.函数()f x 为减函数【答案】BC 【解析】【分析】根据分母不为0求出函数的定义域，即可判断A ；再将函数解析式变形为2()1e 1xf x =+-，即可求出函数的值域，从而判断B ；根据指数幂的运算判断C ，根据函数值的特征判断D.【详解】对于函数e 1()e 1x x f x +=-，则e 10x -≠，解得0x ≠，所以函数的定义域为{}|0x x ≠，故A 错误；因为e 1e 122()1e 1e 1e 1x x x x xf x +-+===+---，又e 0x >，当e 10x ->时20e 1x >-，则()1f x >，当1e 10x -<-<时22e 1x<--，则()1f x <-，所以函数()f x 的值域为(,1)(1,)-∞-+∞ ，故B 正确；又11e 1e 1e 1e 1e 1e ()()01e 1e 1e 11e e 11e xxxx x x x x x xx xf x f x --++++++-+=+=+=+------，故C 正确；当0x >时()0f x >，当0x <时()0f x <，所以()f x 不是减函数，故D 错误.11.已知0,0a b >>，且1a b +=，则（）A.22log log 2a b +≥- B.22a b +≥C.149a b +≥ D.33114a b ≤+<【答案】BCD 【解析】【分析】利用基本不等式求出ab 的范围，即可判断A ；利用基本不等式及指数的运算法则判断B ；利用乘“1”法及基本不等式判断C ；利用立方和公式及ab 的范围判断D.【详解】因为0,0a b >>，且1a b +=，所以2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时取等号，所以()22221log log log log 24a b ab +=≤=-，当且仅当12a b ==时取等号，故A 错误；22a b +≥=22a b =，即12a b ==时取等号，故B 正确；()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即13a =，23b =时取等号，故C 正确；()()()2332222313a b a b a ab b a ab b a b ab ab +=+-+=-+=+-=-，因为104ab <≤，所以3034ab <≤，所以11314ab ≤-<，即33114a b ≤+<，故D 正确.故选：BCD12.对于定义在[]0,1上的函数()f x 如果同时满足以下三个条件：①()11f =；②对任意[]()0,1,0x f x ∈≥成立；③当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有()()()1212f x f x f x x +≤+成立，则称()f x 为“天一函数”.若()f x 为“天一函数”，则下列选项正确的是（）A.()00f =B.()0.50.5f ≤C.()f x 为增函数 D.对任意[0,1]x ∈，都有()2f x x ≤成立【答案】ABD【分析】对于A ，令120x x ==，结合题中条件即可求解；对于B ，令120.5x x ==，结合题中条件即可求解；对于C ，令2121101X x x x X +>≥=≥=，结合性质②③可得()()21f X f X ≥，因此有()f x 在[]0,1x ∈上有递增趋势的函数(不一定严格递增)，即可判断；对于D ，应用反证法：若存在[]00,1x ∈，使0>20成立，讨论1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，结合递归思想判断0x 的存在性.【详解】对于A ，令120x x ==，则()()()000f f f +≤，即()00f ≤，又对任意[]()0,1,0x f x ∈≥成立，因此可得()00f =，故A 正确；对于B ，令120.5x x ==，则()()()0.50.51f f f +≤，又()11f =，则()0.50.5f ≤，故B 正确；对于C ，令2121101X x x x X +>≥=≥=，则221(0,1]x X X -∈=，所以()()()()()()12122121f X f X X f X f X f X f X X +-≤⇒-≥-，又对任意[]()0,1,0x f x ∈≥成立，则()221()0f x f X X =-≥，即()()210f X f X -≥，所以()()21f X f X ≥，即对任意1201x x ≤<≤，都有()()12f x f x ≤，所以()f x 在[]0,1x ∈上非递减，有递增趋势的函数(不一定严格递增)，故C 错误；对于D ，由对任意1201x x ≤<≤，都有()()12f x f x ≤，又()00f =，()11f =，故()[]0,1f x ∈，反证法：若存在[]00,1x ∈，使0>20成立，对于1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()1f x ≤，而21x ≥，此时不存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使0>20成立；对于10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，若存在010,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭使0>20成立，则()()()002f f x f x ≥，而[)020,1x ∈，则()()()()000022f x f x f x f x ≥+=，即0≥20>40，由()[)00,1f x ∈，依次类推，必有[)0,1∈t ，0()2nf t x >且*n ∈N 趋向于无穷大，此时()[0,1)f t ∈，而02nx 必然会出现大于1的情况，与>20矛盾，所以在10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上也不存在010,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭使0>20成立，综上，对任意[]0,1x ∈，都有()2f x x ≤成立，故D 正确；故选：ABD.【点睛】关键点点睛：对于D ，应用反证及递归思想推出1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭情况下与假设矛盾的结论.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若23(1)()log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则(0)(8)f f +=______.【答案】4【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为23(1)()log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，所以()0031f ==，()32228log 8log 23log 23f ====，所以(0)(8)4f f +=.故答案为：414.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22xf x x =-，则()()10f f -+＝__________．【答案】1-【解析】【分析】根据()f x 是定义在R 上的奇函数，可得(1)(1)f f -=-，(0)0f =，只需将1x =代入表达式，即可求出(1)f 的值，进而求出(1)(0)f f -+的值．【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，可得(1)(1)f f -=-，(0)0f =，又当0x >时，()22xf x x =-，所以12(1)211f =-=，所以(1)(0)101f f -+=-+=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查利用奇函数的性质转化求函数值，关键是定义的灵活运用，属于基础题．15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：在[)0,+∞上单调递减，则满足()()211f x f ->的解集________.【答案】()0,1【解析】【分析】利用偶函数，单调性解抽象不等式【详解】因为()f x 为定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递减，所以()()()()211211f x f fx f ->⇔->，所以2111211x x -<⇔-<-<，即01x <<，故答案为：()0,116.设函数31()221x f x =-+，正实数,a b 满足()(1)2f a f b +-=，则2212b aa b +++的最小值为______.【答案】14##0.25【解析】【分析】首先推导出()()2f x f x +-=，再说明()f x 的单调性，即可得到1a b +=，再由乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】因为31()221x f x =-+，所以3132()221221xx xf x --=-=-++，所以331()()22221221x x x f x f x +-=-+-=++，又21x y =+在定义域R 上单调递增，且值域为()1,+∞，1y x =-在()1,+∞上单调递增，所以31()221x f x =-+在定义域R 上单调递增，因为正实数,a b 满足()(1)2f a f b +-=，所以10a b +-=，即1a b +=，所以()()222211212412b a b a a b a b a b ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()()2222211412b b a a b a a b ⎡⎤++=+++⎢⎥++⎣⎦()()22222111124444b a b a ab a b ⎡⎢≥++=++=+=⎢⎣，当且仅当()()222112b b a a a b ++=++，即35a =，25b =时取等号，所以2212b a a b +++的最小值为14.故答案为：14四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值.（1）20.5233727228)9643-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）2log 3223(lg5)lg2lg50log 3log 22+⨯+⋅+【答案】（1）229（2）5【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得；（2）根据对数的运算性质及换底公式计算可得.【小问1详解】20.5233727229643-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2223333212139245-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦2323332521334⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭5162221399=+-+=.【小问2详解】2log 3223(lg5)lg2lg50log 3log 22+⨯+⋅+()210lg 3lg 2(lg 5)lg lg 10535lg 2lg 3⎛⎫=+⨯⨯+⋅+ ⎪⎝⎭()()2(lg5)1lg51lg513=+-⨯+++()()22lg 51lg 5135=+-++=.18.设全集为R ，已知集合{}2|280A x R x x =∈--≤，(){}2|550B x R x m x m =∈-++≤.（1）若3m =，求A B ，R A ð；（2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}25A B x R x ⋃=∈-≤≤；{2R A x x =<-ð或}4x >；（2）4m >.【解析】【分析】（1）先解不等式求出集合A ，B ，根据补集的概念，以及并集的概念，即可得出结果；（2）由（1）得出R A ð，再对m 分类讨论，即可得出结果.【详解】（1）因为{}{}228024A x R x x x R x =∈--≤=∈-≤≤，则{2R A x x =<-ð或}4x >；若3m =，则{}{}2815035B x R x x x R x =∈-+≤=∈≤≤，所以{}25A B x R x ⋃=∈-≤≤.（2）由（1）{2R A x x =<-ð或}4x >，()(){}|50B x R x x m =∈--≤，当5m =时，则{5}B =，满足R B A ⊆ð；当5m >时，则[5,]B m =，满足R B A ⊆ð；当5m <时，则[,5]B m =，为使R B A ⊆ð，只需4m >，所以45m <<.综上，4m >.19.为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年旳太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C （单位：万元）与太阳能电池面积x （单位：平方米）之间的函数关系为4,0105(),10m xx C x m x x-⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，（m 为常数），已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为0.5x （单位：1万元），记()F x 为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和（1）写出()F x 的解析式；（2）当x 为多少平方米时，()F x 取得最小值？最小值是多少万元？【答案】（1）1607.5,010()8000.5,10x x F x x x x-≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩；（2）40平方米，最小值40万元.【解析】【分析】（1）根据给定的条件，求出m 值及()C x 的解析式，进而求出()F x 的解析式作答.（2）结合均值不等式，分段求出()F x 的最小值，再比较大小作答.【小问1详解】依题意，当5x =时，()12C x =，即有45125m -⨯=，解得80m =，则804,0105()80,10xx C x x x -⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，于是得1607.5,010()10()0.58000.5,10x x F x C x x x x x -≤≤⎧⎪=+=⎨+>⎪⎩，所以()F x 的解析式是1607.5,010()8000.5,10x x F x x x x-≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩.【小问2详解】由（1）知，当010x ≤≤时，()1607.5F x x =-在[0,10]上递减，min ()(10)85F x F ==，当10x >时，800()402x F x x =+≥=，当且仅当8002x x =，即40x =时取等号，显然4085<，所以当x 为40平方米时，()F x 取得最小值40万元.【点睛】方法点睛：在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．20.已知函数1()2(R)2xx m f x m -=-∈是定义在R 上的奇函数.（1）求m 的值；（2）根据函数单调性的定义证明()f x 在R 上单调递增；（3）设关于x 的函数()()()9143xxg x f m f =++-⋅有零点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2m =（2）证明见解析（3）(],3-∞【解析】【分析】（1）由奇函数性质(0)0f =求得参数值，再验证符合题意即可；（2）根据单调性的定义证明；（3）令()0g x =，结合()f x 的单调性得到9431x x m +=⋅-，参变分离可得1943x x m =-+-⨯，依题意可得关于x 的方程1943x x m =-+-⨯有解，令()1943xxh x =-⨯+-，则y m =与()y h x =有交点，利用换元法求出()h x 的值域，即可得解.【小问1详解】因为1()2(R)2xxm f x m -=-∈是定义在R 上的奇函数，所以(0)1(1)0f m =--=，解得2m =，当2m =时，1()2222xx xx f x -=-=-，满足()()f x f x -=-，()f x 是奇函数，所以2m =；【小问2详解】由（1）可得1()22x x f x =-，设任意两个实数12,R x x ∈满足12x x <，则1212121212111()()22(22)(1)2222xx x x x x x x f x f x -=--+=-+⋅，∵12x x <，∴12022x x <<，1211022x x +>⋅，∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在R 上为单调递增；【小问3详解】令()0g x =，则()()9143xxf m f +=--⋅，又()f x 是定义在R 上的奇函数且单调递增，所以()()1943xxf m f +=⋅-，则9431x x m +=⋅-，则1943x x m =-+-⨯，因为关于x 的函数()()()9143xxg x f m f =++-⋅有零点，所以关于x 的方程1943x x m =-+-⨯有解，令()1943xxh x =-⨯+-，则y m =与()y h x =有交点，令3x t =，则()0,t ∈+∞，令()214H t t t +--=，()0,t ∈+∞，则()()222314H t t t t +-==---+，所以()H t 在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减，所以()(],3H t ∈-∞，所以()(],3h x ∈-∞，则(],3m ∈-∞，即实数m 的取值范围为(],3-∞.21.设R a ∈，已知函数()y f x =的表达式为21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）当3a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）设0a >，若存在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得函数()y f x =在区间[],2t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(,1)(0,)-∞-⋃+∞（2）1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据函数的单调性转化为自变量的不等式，解得即可；（2）根据函数的单调性求出最值，根据不等式有解分离参数求取值范围.【小问1详解】当3a =时，21()log 3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，不等式()1f x >，即21log 31x ⎛⎫+>⎪⎝⎭，所以132x +>，即10x x +>，等价于()10x x +>，解得1x <-或0x >；所以不等式()1f x >的解集为(,1)(0,)-∞-⋃+∞；【小问2详解】因为0a >，1[,1]2t ∈，所以当[,2]x t t ∈+时，函数1y a x=+为减函数，所以函数()21log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间[],2t t +上单调递减，又函数()y f x =在区间[],2t t +上最大值和最小值的差不超过1，所以()()21f t f t -+≤，即2211log ()log ()12a a t t +-+≤+，即222111log ()1log ()log 2()22a a a t t t +≤++=+++所以112()2a a t t +≤++，即存在1[,1]2t ∈使122a t t ≥-+成立，只需min122a t t ⎛⎫≥- ⎪+⎝⎭即可，考虑函数121,[,1]22y t t t =-∈+，221,[,1]22t y t t t -=∈+，令321,2r t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，213,1,86826r y r r r r r⎡⎤==∈⎢⎥-+⎣⎦+-，设()8g r r r =+，其中31,2r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，任取123,1,2r r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12r r <，则()()()212121212121888r r g r g r r r r r r r r r ⎛⎫--=+--=- ⎪⎝⎭，因为12r r <，所以210r r ->，因为123,1,2r r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2180r r -<，所以()()21g r g r <，所以函数()g r 在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以86y r r =+-在31,2r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，所以856,36r r ⎡⎤+-∈⎢⎥⎣⎦，116,8356r r⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦+-，所以13a ≥，所以a 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22.已知函数43()21x x f x +=+，函数2()||1g x x a x =-+-.（1）若[0,)x ∈+∞，求函数()f x 的最小值；（2）若对1[1,1]x ∀∈-，都存在2[0,)x ∈+∞，使得()()21f x g x =，求a 的取值范围.【答案】（1）2（2）1313,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】（1）首先利用指数运算，化简函数()()421221xx f x =++-+，再利用换元，结合对勾函数的单调性，即可求解函数的最值；（2）首先将函数()f x 和()g x 在定义域的值域设为,A B ，由题意可知B A ⊆，()02g ≥，确定a 的取值范围，再讨论去绝对值，求集合B ，根据子集关系，比较端点值，即可求解.【小问1详解】若[)0,x ∈+∞，()()()()221221442122121x x x x xf x +-++==++-++，因为[)0,x ∈+∞，令212x t =+≥，则()42,2y t t t=+-≥，又因为42y t t=+-在[)2,+∞上单调递增，当2t =，即0x =时，函数取得最小值2；【小问2详解】设()f x 在[)0,+∞上的值域为A ，()g x 在[]1,1-上的值域为B ，由题意可知，B A ⊆，由（1）知[)2,A =+∞，因为()012g a =-≥，解得：3a ≥或3a ≤-，当3a ≥时，且[]11,1x ∈-，则10x a -<，可得()222111111151124g x x a x x x a x a ⎛⎫=-+-=-+-=-+- ⎪⎝⎭，可得()1g x 的最大值为()11g a -=+，最小值为1524g a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即5,14B a a ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，可得524a -≥，解得：134a ≥，当3a ≤-时，且[]11,1x ∈-，10x a ->，可得()222111111151124g x x a x x x a x a ⎛⎫=-+-=+--=+-- ⎪⎝⎭，可知，()1g x 的最大值为()11g a =-，最小值为1524g a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即5,14B a a ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦，可得524a --≥，解得：134a ≤-，综上可知，a 的取值范围是1313,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是求函数()g x 的值域，根据()02g ≥，缩小a 的取值范围，再讨论去绝对值.。
浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷(学考)
浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷（学考）一、单选题1．下列属于国际单位制基本单位符号的是（ ） A ．sB ．WC ．FD ．P2．牛顿于1687年正式提出万有引力定律，下列表达式正确的是（ ） A ．()2G M m F r += B ．GMmF r =C ．2GMmF r =D ．2MmF Gr=3．下列物理量为标量的是（ ） A ．周期B ．角速度C ．线速度D ．向心加速度4．万有引力定律的成就之一是发现未知天体，下列被称作笔尖下发现的行星是（ ） A ．天王星 B ．海王星 C ．冥王星D ．雅利洛-VI5．下列说法正确的是（ ）A ．原子是由带负电的质子、不带电的中子以及带正电的电子组成的B ．一个高能光子在一定条件下可以产生一个正电子和一个负电子，不满足电荷守恒定律C ．元电荷e 的数值，最早是由美国物理学家吉布斯测得D ．绝缘体中几乎不存在能自由移动的电荷6．一辆汽车匀速通过圆弧形拱桥的过程中，汽车（ ）A ．向心加速度不变B ．速度不断变化C ．受到的支持力和重力沿半径方向的分力始终等大反向D ．通过最高点时对地压力小于支持力7．如图所示，一只狗洗完澡后在甩掉身上的水，关于该过程下列说法正确的是（ ）A ．水在狗身上的水滴受到了离心力作用B ．狗甩的越快，水滴脱离身体飞出时速度大小越小C ．该现象的产生与水滴的惯性有关D ．水滴脱离身体飞出后做匀速直线运动8．如图为仙舟某景点里的一个青蛙喷水照片，P 点为最高点，O 、Q 同一水平线上，则下列说法正确的结论是（ ）A ．O 点的速度等于Q 点的速度B ．P 点的加速度等于重力加速度gC ．竖直分运动的加速度O 点大于Q 点D ．整个运动过程中水滴的竖直分运动的加速度最大值出现在Q 点9．如图所示为鹤运物流的无人机在运送货物。
某时刻，其速度大小为v ，货物和无人机的总质量为m ，则此时刻无人机与货物的动能为（ ）A ．mvB ．12mvC ．2mvD ．212mv10．如图所示为鹤运物流的无人机在运送货物。
2023-2024学年浙江省台州市高一下学期期中英语检测试卷(含答案)
2023-2024学年浙江省台州市高一下学期期中英语检测试卷一、阅读理解1、 AFrom: Bridget PecoliniTo: Anson WongRe: Questions about online math contestDate: February 18, 2024 Dear Mr. Wong, Thank you for your email. We're so glad to know your child has signed up to participate in our math contest. I hope it will be a rewarding and enriching experience for him. You can access the training session and practice tests by logging into our website at . Once you log in, you will see several tabs on the left-hand side. One of them will say "Enrolled". If you click on the drop-down menu there, you'll find the name of the child you registered. If you click on the name, you'll be given the option of joining a training session or doing practice tests. Of course, you can choose neither. I hope that answers your question! Please let me know if you need any further help. Sincerely, Bridget Pecolini(1) What's Bridget's purpose of contacting Anson Wong?A. To check in on him.B. To remind him to pay the fee.C. To reply to his email.D. To invite him to join a course.(2) Which of the following statements is true?A. The math contest has been run online continuously for 38 years.B. Doing enough practice tests ensures a contestant can get a reward.C. Contestants will have the in-person contest at a specific spot this year.D. Contestants can choose whether to participate in the training sessions.(3) When will the official contest be held?A. On May 7.B. On May 14.C. On May 12.D. On May 18.2、 B At a clinic in Waterloo, Ontario, an elderly woman sat on the edge of a waiting room chair belting out the Celine Dion's tune My Heart Will Go On. With little effort, she was able to send her sweet, high-pitched voice to every comer of the elinic. I had fun watching how people reacted. There was some shifting in seats, but mainly they turned away their eyes in embarrassment and tried to pretend there was nothing unusual. I was there with my father, who was getting a routine blood test when the woman arrived. She tooka seat directly across from my dad. I was concerned about how my dad would react to the possible interaction on his ce. He was 77 and had been living with Alzheimer's for several years. He was a brilliant man of few words in public. When he was healthy, he considered it bad manners to bring more attention to oneself. Her singing began gently, like a quiet hum. I glanced over at Dad. His smile was gone, and he was staring right at her. It seemed to be something like confusion. This wasn't an unusual state for him, and I wondered whether he was actually seeing her at all or if he was lost somewhere deep in his mind, not really aware of her singing at that point. Her singing slowly got louder. By the time she got to the chorus-"near, far, wherever you are…", Dad looked a little surprised. Still, I watched for any sign of an angry outburst. Instead, his face softened, and the tension eased in his brow. He no longer looked confused. People say that Alzheimer's is a thief, and that it steals your loved ones slowly, day by day. There is so much heartbreaking truth in that statement. But certain experiences with my dad have allowed me to see a side of him that I never knew existed. That's what happened for me that day in the clinic. When her song ended, the woman opened her eyes. My dad was still looking directly at her. "That was beautiful, " he said. And she smiled and said, "Thank you."(1) How did people react to the elderly woman's singing at the clinic?A. They mainly looked away and ignored her.B. They politely signaled to her to stop singing.C. They all enjoyed her singing and sang with her.D. They felt quite annoyed and changed their seats.(2) Why was the author worried about his father's reaction to the singing?A. His father disliked Celine Dion's songs.B. His father was suffering from Alzheimer's.C. His father was easily angered by strangers.D. His father preferred silence in public places.(3) As the woman's singing got louder, the author's father's expression ___.A. remained the sameB. became more angryC. softened and relaxedD. showed more confusion(4) What can we learn from the last paragraph?A. I got to know that my father liked music.B. Alzheimer's steals many things from old people.C. This song helped me understand more about my father.D. Everyone with Alzheimer's has experienced some bad moments.3、 C Parenting styles have shifted over the years with the rapid changes in the world. Nowadays parents generally spend more time in finding out how best to raise their child whether it's through technology or tried-and-tested parenting practices. With easy access to countless websites and social media groups interested in parenting, modern parents are capable of finding answers to their questions, from managing a baby's cries to communicating with a moody teenager. This increased availability （可利用性） of resources has made parents more involved in their children's academic, emotional, and social development. They are also more eager to find out effective parenting methods to help them raise well-behaved and confident children. A modern parenting style that has appeared is helicopter parenting, where parents are too much focused on their children. They help children with tasks that children can do on their own, like selecting activities and friends for them, or calling their teachers about homework matters. Such a parenting style can stifle the development of the children's ability to handle responsibilities independently. Children might be ill-equipped with life skills such as making the bed, clearing their plates or doing their schoolwork. Always protecting children from failures may also stop them from developing adaptability and gaining skills like problem-solving On the other hand, parents in the past tended to monitor less. Children were given more freedom to advice from their parents and neighbours, rather than by social media influences or parenting websites. manage their schoolwork and choose the friends they want to play with. In some families, children of the past were often expected to shoulder the responsibilities of caring for younger brothers and sisters and managing housework. Living in the pre-Internet era, parents were less informed about different parenting methods, and their parenting styles were guided more by their personalities, common sense and friendly There is no one right way to raise a child. Each child is unique and should be raised differently by parents who are present, but not wandering, who are supportive but not controlling, and who protect but not care too much.(1) How does the increased availability of resources influence parenting style?A. It saves parents' much time spent on children.B. It makes parents more relaxed in raising children.C. It encourages parents to be less strict with their children.D. It enables parents to be more active in their children's development.(2) What does the underlined word TAL#NBSPstiflein Para 3 mean?A. Bring about.B. Hold backC. Take down.D. Set up.(3) What do we know about parents in the past?A. They educated kids in a strict way.B. They over-judged their kids' independence.C. They afforded kids more ce for self-growth.D. They tended to stay away from social activities.(4) What does the text mainly tell us?A. How parents raise all-round children.B. How people improve parent-child relationship.C. How parenting modes have changed over the years.D. How information technology affects people's lifestyles.4、 D Back in the early 2000s, lots of people couldn't imagine life without alarm clocks, CD players, calendars, cameras, or lots of other devices. But along came the iPhone and other smartphones, and they took over the functions of many things that we used to think were completely necessary. The success of smartphones can be a model for dealing with climate change because they represent a different approach to design, which is to focus on function rather than form. This approach requires concentrating on understanding the problems, and then engineering a wide range of potential solutions. By adopting this mindset, we can completely change our thinking about energy efficiency （效率）. Traditionally, improvements in energy efficiency have mostly been centered on individual devices, which can be quite fruitful. But focusing on individual devices is like if Apple had spent effort inventing a better alarm clock, a better CD player, a better calendar, and a better camera. Now with an iPhone, we don't need the standalone （独立运行的） devices at all, because it can function as all of them. So when it comes to energy efficiency, instead of only installing more efficient heaters, we should focus on the desired function: warmth. Through creative designs like coating(给……涂层) our house, we can get rid of the need for heaters, significantly saving nearly 99% energy. Similarly, rather than merely tocusing on making cars more efficient, we should consider the desiredl function—transportation. By developing an efficient transportation system that reduces the need for private cars, we can achieve greater energy savings. The most energy-efficient car or heater is no car, or no heater, while still being able to get around and stay warm. In other words, it's not thinking efficiently, but thinking differently.(1) What makes the iPhone a good example of environmental protection?A. Choosing a simplest design.B. Combining possible functions.C. Perfecting individual instruments.D. Reducing the energy consumption.(2) According to the passage, what is the most important part of improving energy efficiency?A. Improving technologies.B. Using recyclable materials.C. Figuring out various solutions.D. Concentrating on the necessary needs.(3) What does the author think of traditional practices in energy improvements?A. Inefficient.B. ClassicalC. Useless.D. Perfect.(4) Which can be the best title of the passage?A. Think out of the box.B. Differences make it unique.C. Be economical with energyD. Step out of the comfort zone.二、七选五5、 阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
浙江省宁波市鄞州区十二校2023-2024学年八年级上学期11月期中联考语文试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期八年级语文期中考试卷考生须知：1.全卷分试题卷和答题卷。
试题卷共8页，有四个大题，19个小题。
满分为100分，考试时间为120分钟。
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试卷上或超出答题区域书写的答案无效。
3.请将姓名、班级号等分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
一、书写（3分）本题根据卷面书写情况评分。
请同学们在答题时努力做到书写正确、工整。
二、积累与运用（17分）1. 阅读下面一段文字，按要求完成后面的问题。
（7分）国无德不兴，人无信不立。
千百年来，诚信做人的思想始终存在中华儿女。
曾子烹彘，不欺孩童，言出必行的教诲是诚信最初的模样；商鞅立木，取信于民，上行下效的公正是诚信力量的象征；子胥辅吴，不改初zhōng，殚精竭虑的谋划是诚信治国的范本。
范蠡经商，童叟无欺，从最初（ ）到后来的富甲一方是诚信理财的榜样。
重诺守信，人必近之；狡诈欺蒙，人必远之。
我们青少年应以诚信zhāng显中国好少年的力量。
（1）给加点字注音，并根据拼音写出正确的汉字。
(4分）①教诲▲②初zhōng▲③殚▲精竭虑④zhāng显▲(2)画线句有一处语病，应修改为：▲。
（1分）(3)语段中括号处应填的成语是（ ）（2分）A．为富不仁B．鹤立鸡群C．白手起家D．和颜悦色2. 古诗文名句默写与运用。
（10分）道者，文之根本，志之所之也。
吴均在《与朱元思书》中“鸢飞戾天者，望峰息心；▲， ▲”，借景抒情，淡泊名利；刘祯在《赠从弟》中“▲，松柏有本性”，赞叹了傲雪凌霜的松柏；苏轼在《记承天诗夜游》中“何夜无月？何处无竹柏？▲”，传达出内心的丝丝忧愁和些许旷达。
诗者，融情于景，吟咏性情也。
白居易《钱塘湖春行》一诗中“▲， ▲”，春花绽放，春草吐绿；李白《渡荆门送别》一诗中“▲，▲ ”，雄伟壮观，想象瑰丽；崔颢《黄鹤楼》一诗中“▲，▲”，远眺汉阳，绿草如茵。
浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若方程221259x y m m +=−+表示椭圆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()9,25−B ．()()9,88,25−C ．()8,25D ．()8,+∞2．“1m =”是“直线1l ：()410m x my −++=与直线2l ：()220mx m y ++−=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在长方体1111ABCD A B C D −中，1AB BC ==，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15B C D ．24．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y −+=上，则ABP 面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣5．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过焦点F 与C 交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆与y 轴交于D ，E 两点，且4||||5DE AB =，则直线l 的方程为（ ）A ．10x −=B ．10x y ±−=C ．220x y ±−=D ．210x y ±−=6．双曲线22221,(0,0)x y a b a b−=>>右焦点为F ，离心率为e ，,(1)PO k FO k =>，以P 为圆心，||PF 长为半径的圆与双曲线有公共点，则8k e −最小值为（ ） A ．9−B ．7−C ．5−D ．3−7．如图，平面OAB ⊥平面α，OA α⊂，OA AB =，120OAB ∠=︒．平面α内一点P 满足PA PB ⊥，记直线OP 与平面OAB 所成角为θ，则tan θ的最大值是（ ）A B ．15C D ．138．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，经过1F 的直线交椭圆于A ，B ，2ABF △的内切圆的圆心为I ，若23450++=IB IA IF ，则该椭圆的离心率是（ ）A B ．23C D ．12二、多选题9．已知抛物线2:4E y x =上的两个不同的点()()1122,,,A x y B x y 关于直线4x ky =+对称，直线AB 与x 轴交于点()0,0C x ，下列说法正确的是（ ） A ．E 的焦点坐标为()1,0 B ．12x x +是定值 C ．12x x 是定值D ．()02,2x ∈−10．在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（ ）A ．当1λ=时，1AB P △的周长为定值B ．当1μ=时，三棱锥1P A BC −的体积为定值 C ．当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥ D ．当12μ=时，有且仅有一个点P ，使得1A B ⊥平面1AB P 11．设M 为双曲线C ：2213x y −=上一动点，1F ，2F 为上、下焦点，O 为原点，则下列结论正确的是（ ）A ．若点()0,8N ，则MN 最小值为7B ．若过点O 的直线交C 于,A B 两点（,A B 与M 均不重合），则13MA MB k k =C ．若点()8,1Q ，M 在双曲线C 的上支，则2MF MQ +最小值为2+D ．过1F 的直线l 交C 于G 、H 不同两点，若7GH =，则l 有4条12．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P ABCD −中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且2PD CD AD ===，,,M N G 分别为,,PA PC PB 的中点，则（ ）A ．四面体N BCD −是鳖臑B ．CG 与MNC ．点G 到平面PACD ．过点,,M N B 的平面截四棱锥P ABCD −的截面面积为3三、填空题13．已知点P 是圆C ：22(2)64x y −+=上动点，(2,0)A −.若线段PA 的中垂线交CP 于点N ，则点N 的轨迹方程为 .14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，AD ADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD '，直线AC 与BD '所成角的余弦的最大值是 ．15．已知直线l 过抛物线C ：24y x =的焦点F ，与抛物线交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，过M 作MN 垂直于抛物线的准线，垂足为N ，则2324NF AB +的最小值是 .16．已知点P 在y x ⎡=∈−⎣上运动，点Q 在圆223:()(0)4C x y a a +−=>上运动，且PQ a 的值为 .四、解答题17．已知点()1,0A −和点B 关于直线l ：10x y +−=对称．（1）若直线1l 过点B ，且使得点A 到直线1l 的距离最大，求直线1l 的方程； （2）若直线2l 过点A 且与直线l 交于点C ，ABC 的面积为2，求直线2l 的方程． 18．已知圆22:(1)(2)25C x y −+−=，直线:(21)(1)740()l m x m y m m R +++−−=∈． (1)证明：不论m 取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点； (2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．19．如图，已知ABCD 和CDEF 都是直角梯形，//AB DC ，//DC EF ，5AB =，3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B −−的平面角为60︒．设M ，N 分别为,AE BC 的中点．(1)证明：FN AD ⊥；(2)求直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值．20．已知双曲线2222:1x y C a b −=经过点()2,3−，两条渐近线的夹角为60，直线l 交双曲线于,A B 两点. (1)求双曲线C 的方程.(2)若动直线l 经过双曲线的右焦点2F ，是否存在x 轴上的定点(),0M m ，使得以线段AB 为直径的圆恒过M 点？若存在，求实数m 的值；若不存在，请说明理由.21．如图①所示，长方形ABCD 中，1AD =，2AB =，点M 是边CD 的中点，将ADM △沿AM 翻折到PAM △，连接PB ，PC ，得到图②的四棱锥P ABCM −．(1)求四棱锥P ABCM −的体积的最大值； (2)若棱PB 的中点为N ，求CN 的长；(3)设P AM D −−的大小为θ，若π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，求平面PAM 和平面PBC 夹角余弦值的最小值．22．设双曲线2222:1x y C a b −=的右焦点为()3,0F ，F 到其中一条渐近线的距离为2.(1)求双曲线C 的方程；(2)过F 的直线交曲线C 于A ，B 两点（其中A 在第一象限），交直线53x =于点M ，（i ）求||||||||AF BM AM BF ⋅⋅的值；（ii ）过M 平行于OA 的直线分别交直线OB 、x 轴于P ，Q ，证明：MP PQ =.。
浙江省宁波市2023-2024学年高一上学期语文期中考试试卷(含答案)
浙江省宁波市2023-2024学年高一上学期语文期中联合考试试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：“五四”作家的宗教就是青春与欢乐、光明三位一体的“青春教”，他们将欢乐、光明融合在青春之中，开辟出一条以欢乐、光明、青春心态为宗旨的审美战线来反对封建文学的自虐、黑暗、老年心态。
一句话，“五四”文学的审美是一种青春心态的审美。
“五四”新文化运动的倡导者们是以青年为突破口来建设“五四”青春型文化的。
1915年陈独秀创办《新青年》杂志，在发刊词《敬告青年》中力赞青年，将“改造青年之思想，辅导青年之修养”作为杂志的天职；1916年李大钊在《新青年》上发表《青春》一文，认为中国以前之历史为白首之历史，而中国以后之历史应为“青春之历史，青年之历史”。
“五四”新文化运动从本质上讲是一场青年文化运动，它标志着中国传统的长老型文化的终结和中国现代青春型文化的诞生。
“五四”文学运动是与整个“五四”文化运动的青春型转向相应和的。
“五四”新文学作家主体是青年，从这一角度将“五四”文学说成是青年的文学是完全不过分的。
以1918年时“五四”作家的年龄为例，除陈独秀、鲁迅两人较大，其余李大钊29岁，钱玄同31岁，刘半农27岁，沈尹默35岁，胡适27岁，都很年轻；至于郭沫若、郁达夫、陶晶孙、冯沅君、庐隐等冲上“五四”文坛时大多只20出头。
他们给现代文坛带来一股青春风，一扫中国文坛的暮年气。
中国古代文学以士大夫为主体，他们写作常常从载道或消闲的角度出发。
“五四”文学则是情感的自燃，青春的激情和幻想，青春的骚动和焦虑，青春的忧郁和苦闷，青春的直露和率真……不得不说，“五四”文学是青春性的文学。
“五四”文学的青春型审美心理特征不是空穴来风。
梁启超的“新文体”可算是它的精神先兆，梁氏文章“雷鸣怒吼，恣肆淋漓，叱咤风云，震骇心魄”，一扫四平八稳、老态龙钟之气。
浙江省宁波市鄞州中学2020届高三下学期期初考试物理试题(PDF版)
鄞州中学2019-2020学年第二学期期初考试高三物理试卷写在开考前的话：特殊时期、特殊考试形式，每一个家就是一个考场。
同学们：老师希望你能够独立自主考试，真实反映居家学习的进步。
一、单项选择题（每小题3分，共39分）1、下列物理量为矢量，且与之对应的单位正确的是（）A．功，w B．磁通量，wb C．电场强度，E D．磁感应强度，T2、护鸟小卫士在学校的绿化带上发现一个鸟窝静止搁在三根树叉之间。
若鸟窝的质量为m，与三根树叉均接触。
重力加速度为g。
则（）A．鸟窝与树叉之间一定只有弹力的作用B．鸟窝所受重力与鸟窝对树叉的力是一对平衡力C．三根树叉对鸟窝的合力大小等于mgD．树叉对鸟窝的弹力指向鸟窝的重心3、高空坠物已经成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为。
某市曾出现一把明晃晃的菜刀从高空坠落，“砰”的一声砸中了停在路边的一辆摩托车的前轮挡泥板。
假设该菜刀可以看作质点，且从15层楼的窗口无初速度坠落，则从菜刀坠落到砸中摩托车挡泥板的时间最接近（）A．1s B．3s C．5s D．7s4、如图所示为查德威克发现中子的实验示意图，利用钋(21084Po)衰变放出的α粒子轰击铍(94Be)，产生的粒子P能将石蜡中的质子打出来，下列说法正确的是（）A．α粒子是氦原子B．粒子Q的穿透能力比粒子P的强C．钋的α衰变方程为21084Po→20882Pb＋42HeD．α粒子轰击铍的核反应方程为42He＋94Be→126C＋10n5、公园里，经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”，如图所示是“套圈”游戏的场景。
假设某小孩和大人站立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，大人抛出圆环时的高度大于小孩抛出时的高度，结果恰好都套中前方同一物体。
如果不计空气阻力，圆环的运动可以视为平抛运动，则下列说法正确的是（）A．大人和小孩抛出的圆环速度变化率相等B．大人和小孩抛出的圆环发生的位移相等C．大人和小孩抛出的圆环抛出时的速度相等D．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间相等6、2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。
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鄞州中学2012学年第二学期高一年级期中考试数学试卷注意事项:1．答卷前，考生务必将本人的班级、姓名、学号、准考证号填在答题卡的的相应位置。
2．将答案填在答题卷相应的位置上。
超出答题方框范围的无效，在试卷上答题无效。
3．本次考试期间不得使用计算器。
4．考试时间：100分钟，总分：100分。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.1.等差数列{}n a 中，10120S =，那么56a a +的值是 （ ） A. 12 B. 24 C.36 D. 482．若一个矩形的对角线长为常数a ，则其面积的最大值为 （ ） A.2a B.212a C.a D. 12a 3.已知数列{}n a 满足14a =，()1442n n a n a -=-≥，则6a = （ ）A.49 B. 37C. 920D. 7164．下面结论正确的是 （ ）A 、若b a >，则有ba 11<， B 、若b a >，则有||||c b c a >， C 、若b a >，则有b a >||， D 、若b a >，则有1>ba。
5．已知一直线的倾斜角为α，且满足015045≤≤α，则直线的斜率的取值范围为（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,33 B. ),1[]33,(+∞⋃--∞ C. ),1[]3,(+∞⋃--∞ D. []1,3- 6.在ABC ∆中，C B A ab c b a c b a sin sin cos 2,3))((==-+++，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形7．设直线AB 的方程为,02)3(=-++-a y x a 若直线AB 不经过第二象限，则a 的取值范围为 （ ）A.1≤aB. 3≤aC. 2≤aD. 3<a 8．如果两直线033=-+y x 与016=++my x 互相平行,那么它们之间的距离为 （ ）A ．13132 B. 13265 C. 10207 D. 4 9．在ABC ∆中，已知030,15,5===A b a ，则在ABC ∆中，c 等于 （ ）A.52B. 5C. 552或D. 以上都不对 10.有限数列},,,{21n a a a A =，n S 为其前n 项和，定义nS S S n++21为A 的“凯森和”如有500项的数列50021,,,a a a 的“凯森和”为2004，则有501项的数列50021,,,,2a a a的“凯森和”为 （ ） A.2002 B.2004 C.2026 D.2008 二、填空题：本大题共7个小题，每小题3分，共21分.11．已知ABC ∆中，BC 边长为36，三角形的外接圆的半径为6，则=+)sin(C B _________12．已知0,0>>b a ，且3=+b a ，则ba 21+的最小值为___________________ 13．若两个等差数列{}{}n n b a ,的前n 项和分别为n n T S ,，且满足5423-+=n n T S n n ，则=77b a ___14.以)1,2(A 为一个顶点，试在x 轴上找一点B ，在直线1:+=x y l 上找一点C 构成ABC ∆，使其周长最小。
则ABC ∆的最小周长为_____________15．关于x 的不等式042≥--m x x 对任意[]1,1-∈x 恒成立，则m 的取值范围_____________16．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a 2、b 2、c 2成等差数列，则角B 的取值范围是______________17．如图，在面积为1的正111A B C ∆内作正222A B C ∆，使12212A A A B =，12212B B B C = ，12212C C C A = ，依此类推， 在正222A B C ∆内再作正333C B A ∆，……。
记正i i i C B A ∆的面积为(1,2,,)i a i n = ， 则a 1＋a 2＋……＋a n ＝三、解答题：本大题共4个小题，共39分.18.过点)21,21(的直线l 被平行直线0952:1=+-y x l 与0652:2=--y x l 所截线段AB 的中点恰好在直线03=+-y x 上，求直线l 的方程。
19. 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，且满足bc a c b =-+222 （1）求角A 的值。
（2）若3=a ，设角B 的大小为x ，ABC ∆的周长为y ，求)(x f y =的最大值。
20．设集合{}0452>+-=x x x A ，{}0222=++-=a ax x x B ，若φ≠⋂B A ，求a 的取值范围？21．数列}{n a 的前n 项和)(21*2N k kn n S n ∈+-=，且n S 的最大值为8。
（1）确定常数k ，求n a ；（2）求)(*321N n a a a a S n n ∈++++= （3）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-nn a 229的前n 项和n T 。
参考答案BBBCB, ACCCA211第17题23, 3322+, 4741, 52, 3-≤m ， 30π≤<B ， ])31(1[23n -18、解析：令11(,)22P ，AB 的中点为00(,)Q x y则过点Q 且与直线12,l l 都平行的直线为32502x y -+= 2分 所以，由00003250230x y x y ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ 得93(,)22Q -- 2+1分 于是直线l 的斜率为3122291522l k --==--所以直线l 的方程为121()252y x -=- 2分即23510y x =+故直线方程不存在. 2分19、解析：(1) 由222222cos 2b c a bcb c a A bc ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩得1cos 22bc A bc == 所以，3A π=(2)由sin sin sin 3a b c A B C a A π⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩得2sin b B =, 2sin c C =所以2sin 2sin y a b c B C =++=+2sin 2sin()B A C ++2sin 2sin()3x x π++)6x π+于是，当3x π=时，max y =20、解析：令()222f x x ax a =-++由A B =∅ 得，()f x 与x 轴无交点或两交点在区间 []14， 之间.()()2=2420a a ∴∆-+<或()()()()2=2420214211220416820a a a f a a f a a ⎧∆-+≥⎪-⎪≤-≤⎪⎨⎪=-++≥⎪⎪=-++≥⎩即 12a -<< 或 1827a ≤≤1817a ∴-<≤故当A B ≠∅ 时，](181+7a ⎛⎫∈-∞-∞⎪ ⎭⎝ ，，.法二、由题意，得()()-14+A =∞∞ ，，，方程2220x ax a -++=的两根为1x a =2x a =-()12x x ≥.由A B =∅ ，得()()2=2420a a ∆-+<或()()2=242014a a a a ⎧∆-+≥⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩即 12a -<< 或 1827a ≤≤1817a ∴-<≤故当A B ≠∅ 时，](181+7a ⎛⎫∈-∞-∞⎪ ⎭⎝ ，，.21、解析： （1）因为222111()222n S n kn n k k =-+=--+ 所以，当n k =时，n S 取得最大值 所以，2182k =，解得4k =，此时2142n S n n =-+ 由2211421(1)4(1)2n n S n n S n n -⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--+-⎪⎩得()922n a n n =-+≥. 当1n =时，1117422a S ==-+= 92n a n ∴=-+. （2）由题意，得9429 5.2n n n a n n ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩，1；，当14n ≤≤时，27122422n n n n S n n ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==-当5n ≥时，()()()2219492241+2+3+4+2241810214162n n n S n n n ⎛⎫-+-⎪⎝⎭=⨯--=-+=-+.2214,1421416,52n n n n S n n n ⎧-≤≤⎪⎪∴=⎨⎪-+≥⎪⎩（3）∵=∴=两式向减可得，==∴。