清华大学物理实验A1弹性模量地测量实验报告材料
弹性模量的测量实验报告
弹性模量的测量实验报告一、实验目的1、掌握测量弹性模量的基本原理和方法。
2、学会使用相关实验仪器，如拉伸试验机等。
3、加深对材料力学性能的理解，培养实验操作能力和数据处理能力。
二、实验原理弹性模量是描述材料在弹性变形阶段应力与应变关系的比例常数，通常用 E 表示。
对于一根长度为 L、横截面积为 S 的均匀直杆，在受到轴向拉力 F 作用时，其伸长量为ΔL。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力（σ ＝ F/S）与应变（ε ＝ΔL/L）成正比，比例系数即为弹性模量E，即 E ＝σ/ε ＝（F/S)／（ΔL/L) ＝ FL/（SΔL)。
在本实验中，通过测量施加的拉力 F、试件的初始长度 L、横截面积 S 和伸长量ΔL，即可计算出弹性模量 E。
三、实验仪器1、拉伸试验机：用于施加拉力并测量力的大小。
2、游标卡尺：测量试件的直径，以计算横截面积。
3、钢尺：测量试件的长度。
四、实验材料选用圆柱形的金属试件，如钢材。
五、实验步骤1、测量试件尺寸用游标卡尺在试件的不同部位测量其直径，测量多次取平均值，计算横截面积 S ＝π(d/2)＾2，其中 d 为平均直径。
用钢尺测量试件的初始长度 L。
2、安装试件将试件安装在拉伸试验机的夹头上，确保试件与夹头同轴，且夹持牢固。
3、加载测量缓慢启动拉伸试验机，逐渐施加拉力 F，记录下不同拉力下试件的伸长量ΔL。
加载过程应均匀缓慢，避免冲击。
4、数据记录记录每次施加的拉力 F 和对应的伸长量ΔL，至少测量 5 组数据。
5、实验结束实验完成后，缓慢卸载拉力，取下试件。
六、实验数据处理1、计算应变根据测量得到的伸长量ΔL 和初始长度 L，计算应变ε ＝ΔL/L 。
2、计算应力由施加的拉力 F 和横截面积 S，计算应力σ ＝ F/S 。
3、绘制应力应变曲线以应力为纵坐标，应变为横坐标，绘制应力应变曲线。
4、计算弹性模量在应力应变曲线的弹性阶段，选取线性较好的部分，计算其斜率，即为弹性模量 E 。
大学物理实验A1弹性模量的测量实验报告
清华大学测量弹性模量试验物理实验完整报告班级姓名学号结稿日期：弹性模量的测量实验报告一、拉伸法测弹性模量1.实验目的（1）. 学习用拉伸法测量弹性模量的方法；（2）. 掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用。
2.实验原理（1）弹性模量及其测量方法对于长度为L、截面积为S的均匀的金属丝，将外力F作用于它的长度方向，设金属丝伸长量为δL。
定义单位横截面上的垂直于横截面的作用力F/S为正应力，而金属丝的相对伸长量δL/L为线应变。
根据胡克定律，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，表达式为：F S =EδLL（1）式中比例系数E=F/SδL/L称作材料的弹性模量，与材料本身的性质有关。
在本实验中，设钢丝的直径为D，则钢丝的弹性模量可进一步表示为：E=4FLπD²δL（2）公式（2）即为本实验的计算公式。
在实验中，我们将钢丝悬挂于支架上，固定一端，在另一端加砝码，钢丝所受到的沿长度方向的力F由砝码的重力F=mg表示。
用读数显微镜可以测出钢丝相应地伸长量δL（微小量）。
此外，钢丝长度L用钢尺测量（本实验中钢丝长度数据已给出），钢丝直径用螺旋测微计测量。
3.实验仪器竖直金属支架，读数显微镜，支架底座，螺旋测微计。
4. 实验步骤(1)调整钢丝竖直。
钢丝下端应先挂砝码钩，用以拉直钢丝。
调节底座螺钉，使得底座水平，保持钢丝以及下端夹具不与周围碰蹭。
(2)调节读数显微镜。
首先粗调显微镜高度，使得显微镜与标记线（细铜丝）同高。
然后进行细调，先调节目镜看到叉丝清晰的像，再前后移动镜筒看清标记线，使标记线的像与叉丝无视差。
(3)测量：测量钢丝长度L及其伸长量δL。
先读出无砝码，仅有砝码钩（质量为0.200kg）时标记线的位置（反映在鼓轮上），然后在砝码钩上每加一个砝码（质量均为0.200kg），读下一个位置yi。
先从无砝码逐步增加到九个砝码，增加完毕后，消除空程影响后，再依次递减到无砝码，又得一组数据。
用螺旋测微计在钢丝的不同地方测量直径D共6次，测量前后记录下螺旋测微计的零点d各3次。
清华大学物理实验A1弹性模量的测量实验报告
增砝码时 (mm) 0.529 0.821 1.075 1.285 1.525 1.767 2.10ຫໍສະໝຸດ 2.344 2.620 2.840
(mm) 减砝码时
(mm) 0.540 0.870 1.113 1.382 1.590 1.882 2.152 2.389 2.649 2.925
(mm)
0.534 0.846 1.094 1.334 1.558 1.824 2.127 2.366 2.634 2.882
，各部分相对不确定度计算如下：
由得
0.00300
0.03687
b.逐差法处理： 由得，各部分的相对不确定度计算如下：
0.00068
0.005
0.003
0.036
0.019
故直径测量对于弹性模量最终的准确度影响较大。因而测量钢丝直 径时，必须正确使用螺旋测微计的棘轮，并且要选定多个测量点进行测 量，并且避免弄弯钢丝带来误差的加大。另外在逐差法中，的测量对于
Figure 3实验装置图
4.实验步骤
（1）. 连接线路，把信号发生器和示波器调节至工作状态； （2）. 用游标卡尺测量样品的长度，螺旋测微计测量样品的直径
（在不同部位测6次），并在读数前后记录螺旋测微仪的零 点以修正已定系差。用电子天平测量样品的质量； （3）. 理论上，样品作基频共振时，悬点应置于节点处，即距棒的 两端面分别为的地方。但这种情况下，棒的振动无法被激 发，即传送给示波器的信号很弱。所以，若欲激发棒的振
弹性模量的测定实验报告
弹性模量的测定实验报告实验目的：通过实验测定材料的弹性模量，了解材料的力学性能，掌握弹性模量的测定方法。
实验原理：弹性模量是材料的重要力学性能参数，它反映了材料在受力时的变形能力。
实验中通常采用拉伸实验来测定材料的弹性模量。
根据胡克定律，拉伸应力与应变成正比，弹性模量E可以通过应力和应变的比值得到。
即E=σ/ε，其中σ为应力，ε为应变。
实验仪器和材料：1. 电子拉力试验机。
2. 试样。
3. 温度计。
4. 温湿度计。
5. 计时器。
实验步骤：1. 准备试样，测量试样的截面积和长度。
2. 将试样安装在电子拉力试验机上，调整试验机的加载速度和加载方式。
3. 开始实验，记录加载过程中的应力和应变数据。
4. 实验结束后，根据实验数据计算出材料的弹性模量。
5. 对实验结果进行分析，比较不同材料的弹性模量差异。
实验数据处理：根据实验数据计算出材料的弹性模量，并进行误差分析，评估实验结果的可靠性。
实验结果：通过实验测定，得到材料的弹性模量为XXX。
根据实验数据分析，得出结论，材料的弹性模量受材料本身性质和工艺制造等因素的影响，不同材料的弹性模量差异较大。
实验结论：本实验通过拉伸实验测定材料的弹性模量，掌握了弹性模量的测定方法。
实验结果表明，材料的弹性模量是材料力学性能的重要指标，对于材料的选用和设计具有重要意义。
实验总结：通过本次实验，加深了对材料力学性能的理解，提高了实验操作和数据处理的能力。
同时也发现了实验中存在的不足之处，为今后的实验工作提供了一定的参考。
实验改进：在今后的实验工作中，应注意实验条件的控制和数据的准确性，提高实验结果的可靠性和准确性。
实验意义：本实验的开展有助于深入了解材料的力学性能，为材料的选用和设计提供了重要参考，具有一定的理论和实际意义。
通过本次实验，我对弹性模量的测定方法有了更深入的了解，也提高了实验操作和数据处理的能力。
希望今后能够在实验工作中不断提升自己，为科学研究和工程实践做出更大的贡献。
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过杨氏弹性模量的测定，掌握金属材料的弹性性质，加深对金属材料力学性能的理解，为工程实践提供基础数据支持。
二、实验原理。
杨氏弹性模量是衡量材料抗弹性变形能力的物理量，通常用E表示。
在实验中，通过在材料上施加外力，使其产生弹性变形，然后根据变形前后的应力和应变关系，计算出材料的弹性模量。
三、实验仪器和材料。
1. 弹簧测力计。
2. 钢丝。
3. 千分尺。
4. 实验样品。
四、实验步骤。
1. 将实验样品固定在实验台上。
2. 在实验样品上挂上钢丝，并在下端连接弹簧测力计。
3. 逐渐施加外力，记录下弹簧测力计示数和对应的钢丝伸长量。
4. 根据施加的外力和材料的几何尺寸，计算出应力和应变的数值。
5. 利用应力-应变关系计算出材料的弹性模量。
五、实验数据处理。
根据实验测得的数据，利用应力-应变关系计算出材料的弹性模量。
在计算过程中，需注意减小误差，提高计算精度。
六、实验结果分析。
通过实验数据处理和计算，得出材料的弹性模量。
分析结果，比较实验结果与理论值的差异，探究可能存在的误差来源，并提出改进方法。
七、实验结论。
根据实验结果分析，得出材料的弹性模量，并对实验过程中可能存在的误差进行分析。
最终得出结论，总结实验结果并提出对应的结论。
八、实验心得。
通过本次实验，深入理解了杨氏弹性模量的测定原理和方法，掌握了金属材料的弹性性质，提高了实验操作能力和数据处理能力。
九、参考文献。
1. 杨氏弹性模量测定实验教材。
2. 弹性模量测定方法及应用。
结语。
本实验通过测定杨氏弹性模量，加深了对金属材料力学性能的理解，为工程实践提供了基础数据支持。
同时也提高了实验操作和数据处理能力，为今后的学习和科研工作打下了良好的基础。
弹性模量的测量实验报告.doc
弹性模量的测量实验报告.doc摘要：本试验报告主要介绍了采用成相法测量实验室物理台上弹性模量的实验方法和步骤，以及实验中采用的仪器及其工作原理。
调整试样平衡后，在实验中采用普朗克衡器读取各个悬挂系统的力大小，并计算出弹性模量的值。
通过实验结果分析，结果表明，实验中测量的弹性模量值与理论计算值十分接近，两者差值低于5%，说明实验室中实验数据的可靠性较高。
关键词：实验室物理台；成相法；普朗克衡器；弹性模量1 绪论弹性模量是一种根据构件外部力作用下变形来测量弹性体内部应力和变形响应的本构关系。
它是在安全可靠使用材料过程中及其设计作研究的重要指标。
本实验中，采用成相法(PHA)来测量实验室物理台上的弹性模量，以便更准确地测量出弹性模量的值。
2 实验方法2.1 实验硬件实验硬件主要使用实验室物理台、加权体(用于试样重叠)、普朗克衡器以及悬挂系统(如游标卡尺)，也是实验室实验中最常用的器具。
2.2 成相法原理在成相法中，需要把材料通过外力作用拉伸到一定位置，其拉伸量与所加载外力及其施加位置有关。
拉伸过程中，应力大小于施加外力的回弹状态，从而得到材料的弹性模量。
2)将加权体重叠在试样上，调节悬挂尺知道悬挂系统重量与测量系统重量完全平衡。
3)使用普朗克衡器读取各个悬挂系统的力大小，并计算出弹性模量的值。
4)测量变形量，因为变形量的误差越小，就可以提高测试的精度。
3 结果分析本实验弹性模量的测量结果与理论计算值相比，具有较好的精度，差值低于5%。
4 结论本实验的结果表明，试验室中通过成相法测量实验室物理台上弹性模量的数据是可靠的。
金属弹性模量的测量实验报告
金属弹性模量的测量实验报告一、实验目的弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的重要力学性能参数，本次实验旨在通过多种方法测量金属的弹性模量，加深对材料力学性能的理解，并掌握相关实验技术和数据处理方法。
二、实验原理1、拉伸法根据胡克定律，在弹性限度内，金属材料所受的应力与应变成正比，即：＄σ ＝Eε$，其中$σ$为应力，＄ε$为应变，＄E$为弹性模量。
在拉伸实验中，通过测量金属试样在拉伸过程中的拉力$F$和伸长量$＼Delta L$，计算出应力和应变，从而求得弹性模量$E$。
2、弯曲法将矩形金属梁置于两个支撑点上，在其中点施加集中载荷，使梁发生弯曲变形。
根据梁的弯曲理论，梁的挠度与载荷、梁的几何尺寸和弹性模量之间存在关系，通过测量挠度和相关参数，可计算出弹性模量。
3、动态法利用共振原理，使金属试样在一定频率的交变载荷作用下发生共振。
根据共振频率、试样的几何尺寸和质量，以及材料的密度等参数，可以计算出弹性模量。
三、实验设备和材料1、万能材料试验机用于进行拉伸实验，测量拉力和伸长量。
2、游标卡尺和千分尺用于测量金属试样的尺寸。
3、矩形金属梁及支撑装置用于弯曲法实验。
4、动态法实验装置包括信号发生器、激振器、传感器和示波器等。
5、实验材料选用了常见的金属材料，如低碳钢、铝合金等。
四、实验步骤1、拉伸法实验步骤用游标卡尺测量金属试样的原始直径$d_0$，在标距范围内多次测量取平均值。
用千分尺测量试样标距$L_0$。
将试样安装在万能材料试验机上，确保试样轴线与试验机夹头中心线重合。
启动试验机，以缓慢的加载速度进行拉伸，直至试样断裂。
记录拉伸过程中的拉力$F$和伸长量$＼Delta L$。
实验结束后，取下试样，再次测量断裂处的直径$d_1$。
2、弯曲法实验步骤用游标卡尺测量矩形金属梁的宽度$b$和高度$h$。
将梁放置在两个支撑点上，调整支撑点间距和加载点位置。
缓慢施加集中载荷，使用百分表测量梁中点的挠度。
记录不同载荷下的挠度值。
弹性模量的测量实验报告
弹性模量的测量实验报告一、实验目的1、学习用光杠杆法测量金属丝的弹性模量。
2、掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。
3、学会使用望远镜和标尺测量微小长度变化。
4、培养实验数据处理和误差分析的能力。
二、实验原理弹性模量是描述材料在弹性范围内抵抗形变能力的物理量。
对于一根长度为 L、横截面积为 S 的金属丝，在受到外力 F 作用时，其伸长量ΔL 与外力 F、长度 L 和横截面积 S 之间的关系为：＼F ＝＼frac{ES\Delta L}｛L}＼式中，E 即为弹性模量。
本实验采用光杠杆法测量微小长度变化ΔL。
光杠杆是一个由平面镜和支脚组成的装置，其结构如图 1 所示。
当金属丝伸长ΔL 时，光杠杆的后脚随之下降ΔL，而前脚则绕支点转动一个角度θ。
根据几何关系，有：＼tan\theta ＼approx ＼theta ＝＼frac{＼Delta L}｛b}＼其中，b 为光杠杆前后脚之间的垂直距离。
设从望远镜中观察到的标尺刻度变化为Δn，望远镜到标尺的距离为 D，则有：＼tan2\theta ＼approx 2\theta ＝＼frac{＼Delta n}｛D}＼将＼（＼theta ＝＼frac{＼Delta L}｛b}＼）代入上式，可得：＼＼Delta L ＝＼frac{b\Delta n}｛2D} ＼将＼（＼Delta L ＝＼frac{b\Delta n}｛2D}＼）代入＼（F ＝＼frac{ES\Delta L}｛L}＼），可得弹性模量 E 的表达式为：＼E ＝＼frac{8FLD}｛S\pi d^2 b\Delta n}＼其中，d 为金属丝的直径。
三、实验仪器1、弹性模量测量仪：包括支架、金属丝、砝码、光杠杆等。
2、望远镜和标尺：用于测量光杠杆反射的标尺刻度变化。
3、螺旋测微器：用于测量金属丝的直径。
4、游标卡尺：用于测量光杠杆前后脚之间的垂直距离 b。
5、砝码若干。
四、实验步骤1、调节仪器调节望远镜：使望远镜与标尺等高，且望远镜的光轴与标尺垂直。
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实用文案清华大学测量弹性模量试验物理实验完整报告班级姓名学号结稿日期：弹性模量的测量实验报告一、拉伸法测弹性模量1.实验目的（1）.学习用拉伸法测量弹性模量的方法；（2）.掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用。
2.实验原理（1）弹性模量及其测量方法对于长度为L、截面积为S的均匀的金属丝，将外力F作用于它的长度方向，设金属丝伸长量为δL。
定义单位横截面上的垂直于横截面的作用力F/S为正应力，而金属丝的相对伸长量δL/L为线应变。
根据胡克定律，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，表达式为：F S =EδLL（1）式中比例系数E=F/SδL/L称作材料的弹性模量，与材料本身的性质有关。
在本实验中，设钢丝的直径为D，则钢丝的弹性模量可进一步表示为：E=4FLπD²δL（2）公式（2）即为本实验的计算公式。
在实验中，我们将钢丝悬挂于支架上，固定一端，在另一端加砝码，钢丝所受到的沿长度方向的力F由砝码的重力F=mg表示。
用读数显微镜可以测出钢丝相应地伸长量δL（微小量）。
此外，钢丝长度L用钢尺测量（本实验中钢丝长度数据已给出），钢丝直径用螺旋测微计测量。
3.实验仪器竖直金属支架，读数显微镜，支架底座，螺旋测微计。
4. 实验步骤(1)调整钢丝竖直。
钢丝下端应先挂砝码钩，用以拉直钢丝。
调节底座螺钉，使得底座水平，保持钢丝以及下端夹具不与周围碰蹭。
(2)调节读数显微镜。
首先粗调显微镜高度，使得显微镜与标记线（细铜丝）同高。
然后进行细调，先调节目镜看到叉丝清晰的像，再前后移动镜筒看清标记线，使标记线的像与叉丝无视差。
(3)测量：测量钢丝长度L及其伸长量δL。
先读出无砝码，仅有砝码钩（质量为0.200kg）时标记线的位置（反映在鼓轮上），然后在砝码钩上每加一个砝码（质量均为0.200kg），读下一个位置yi。
先从无砝码逐步增加到九个砝码，增加完毕后，消除空程影响后，再依次递减到无砝码，又得一组数据。
用螺旋测微计在钢丝的不同地方测量直径D共6次，测量前后记录下螺旋测微计的零点d各3次。
5.数据记录（1）测量钢丝的长度L及其伸长量δL仪器编号：8 钢丝长度L=100.0cm另外，也可以采用逐差法分析数据，数据整理如下：（2）铜丝直径D6. 数据处理 （1）钢丝的直径由表中数据，610.2106ii DD ===∑，对已定系差进行修正，得钢丝直径测量值0.217D D d =-=.标准偏差48.94410i D s mm -==≈⨯。
已知螺旋测微计的示值误差0.0040mm ∆=仪，故30.004108600709 4.010D mm -∆=≈≈⨯所以钢丝直径的测量值为(0.21700.0040)D mm =±。
（2）a.最小二乘法作图处理钢丝长度数据由本实验的计算公式E =4FLπD ²δL ，可令l k F δ=，则计算公式化为24L E D k π= 以i F 为自变量，i y 为因变量，用Matlab 绘制图像如下：Figure 1钢丝长度（通过标记线位置反应）与砝码重力的关系图选取经验公式y a bx =+对i F 和i y 做最小二乘法分析，由表中数据计算出：0.2978a ≈，0.1319b ≈，而直线拟合的相关系数0.9996F y r ∆∆=≈，可见i F 和i y 线性关系良好。
根据拟合曲线的性质有ldlk b FdFδ===，所以k 的不确定度可用b 的不确定度表示。
由公式b s b =31.25693676410b s -≈⨯，故4-389.181748843100.910b b b t v t s s -∆==≈⨯≈⨯，故3(131.90.9)10(/)b mm N -=±⨯b.逐差法处理钢丝长度数据对表中的数据进行处理，由公式：51015200.511.522.53砝码重力Fi （N ）鼓轮读数l i （m m ）5115n i ii i l ll n====∑∑（3）i l s ==（4）代入数据得 1.294l =，0.02019i l s ≈，则0.02503560.025i A l t v ∆==≈考虑仪器的误差，本实验读数显微镜测位置i y 的仪器误差为0.004mm,用它测5i i i l y y +=-，则0.0040mm B ∆=，故0.025********.025l ∆=≈≈，又因为5l l δ=，所以10.25885l l δ==且10.0055l l δ∆=∆≈，故测量得出的()0.2590.005l mm δ=±。
（3）钢丝弹性模量a.最小二乘法计算弹性模量由推导得出的计算公式24LE D bπ=，代入数据得 ()223644 1.0002050.21710131.910L E GPa D b ππ--⨯==≈⨯⨯⨯⨯（5） 又因为3L mm ∆≈，故0.0376*******.040E E ∆==≈≈（6）所以0.0402058EE E GPa GPa E∆∆=≈⨯≈， 最终结果(2058)E GPa =±b.逐差法计算弹性模量对钢丝施加的力F=mg=0.200×9.80=1.96(N)由实验计算公式，得()223344 1.96 1.0001020.217100.51810FL E GPaD l πδπ--⨯⨯==≈⨯⨯⨯⨯（7）实验室给出0.5,3,L mm F∆=∆≈F％故而0.042021568620.040E E ∆==≈≈（8）故0.040102 4.1EE E GPa GPa E∆∆=≈⨯= 最终结果(102.0 4.1)E GPa =±7.误差分析为了研究实验精度如何提高，下面讨论计算公式中各个物理量的误差对于最终误差的贡献。
a.最小二乘法拟合直线：由24L E D b π=得E E ∆=由24FL E D l πδ=得E E ∆=各部分的相对不确定故直径测量对于弹性模量最终的准确度影响较大。
因而测量钢丝直径时，必须正确使用螺旋测微计的棘轮，并且要选定多个测量点进行测量，并且避免弄弯钢丝带来误差的加大。
另外在逐差法中，l 的测量对于最终的测量精确度也有不小影响，因此，在每次转动鼓轮时，一方面要注意避免空程带来误差，一方面要使得每次叉丝对准标记线中央，尽量避免读数误差。
8.关于本实验其他方面的思考和问题讨论(1)螺旋测微计使用注意事项是什么？棘轮如何使用？测微计用毕后应作何处置？答：使用前后都应检查零点；测量时手握在螺旋测微计的绝热板部分，尽量少接触被测工件，以免热胀冷缩影响测量精度；测量时必须使用棘轮，当测微螺杆端面将要接触到被测物之前，应旋转棘轮，直至接触上被测物时，棘轮自动打滑，听到三声“嗒”的声音后应停止旋转棘轮读数；螺旋测微计用毕将螺杆回转几圈，留出空隙，防止因为热胀，螺杆变形。
（2）在本实验中读数显微镜作测量时哪些情况下会产生空程误差？应如何消除它？答:当手轮改变转动方向时产生空程，在连续测量的过程中如果反方向转手轮，便会产生空程误差。
消除的办法是：在增（减）砝码的测量过程中始终按一个方向转动手轮，从增砝码变为减砝码的时候，在开始读取减砝码数据之前应保证手轮已经在减砝码方向转过几圈。
（3）本实验如果改用光杠杆法测量微小伸长量，实验装置应作何考虑？答:光杠杆的平面镜两个前尖足放在支架平台上，后尖足应放在待测钢丝的下夹具平台上，这样便可通过望远镜和标尺观察平面镜的微小变化以测量钢丝的微小伸长量了。
具体的实验装置和原理图见下：Figure 2光杠杆法测量弹性模量原理图9.实验心得与体会（1）.通过本实验，我掌握了螺旋测微计和读数显微镜的使用，初步了解了拉伸法测量弹性模量的方法，提高了动手能力和对理论知识的理解。
（2）.在本次实验中，砝码应该轻拿轻放，螺旋测微计的读数也要注意规则，不然会带来较大的误差。
（3）.通过对实验结果的数据处理和分析，让我加深了对于最小二乘法和逐差法的理解，运用更加熟练。
二、动力学法测弹性模量 1.实验目的（1）. 学习用动力学法测量弹性模量；（2）. 学习用实验方法研究与修正系统误差.2.实验原理考察一根细长棒（长度l 远大于比横向半径d ）的横振动。
沿x 方向建立一维坐标系，使得棒的轴线与坐标轴重合，棒的一端与坐标原点重合，将棒上距离左端x 处截面的z 方向位移设为η，E 为该棒的弹性模量，ρ为材料密度，S 为棒的横截面面积，2=z sI dS ⎰⎰为某一横截面的惯性矩。
根据动力学规律可以列出方程：2424+0t EI S x ηηρ∂∂=∂∂（9）假设棒中每点作简谐振动，可得方程（9）的通解为()()()1234,cosh sinh cos sin cos x t B Kx B Kx B Kx B Kx A t ηωφ=++++（10）式中142K EI S ωρ⎛⎫= ⎪⎝⎭为频率公式，ω对任意形状截面的试样，不同的边界条件均成立。
常数K 由边界条件确定。
已知根据本实验的边界条件，有 cos cosh 1Kl Kl ⨯=（11）用数值解法可以得上述方程的一系列根，它们分别为 n K l=0，4.730，7.853，10.996，14.137，...其中00K l =对应静止状态。
将1 4.730K l =记做第一个根，对应的振动频率称为基振频率。
于是试样在做基频振动时，存在两个节点，分别位于距离端面0.2240.776l l 和处。
我们将1 4.730K l =代入频率公式，得到基频振动的固有频率为1244.730EI l S ωρ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，解出棒的弹性模量为：4332221.9978107.887010l Sl m E f I I ρω--=⨯=⨯（12）其中m lS ρ=为棒的质量，f 为棒的基振频率。
对于直径为d 的圆棒，惯量矩表达式为42=z 64sd I dS π=⎰⎰，代入上式得：3241.6067l m E fd =(13)但是，由于在实际实验测量时，常常不能满足dl “的细长棒”假设条件，故应在上式乘上修正系数1T （1T 可以根据d/l 的不同数值和材料的泊松比查表知），即得：32141.6067l m E f T d =(14)式（14）将作为本实验的计算公式。
3.实验仪器如下图，本实验中，用两根细线将被测试样悬挂在换能器1、 2下面。
两个换能器分别为激振器和拾振器。
信号发生器输出的信号加在激振器上，激发试样振动，拾振器将振动转变为电信号。
拾振器和信号发生器输出的信号分别加在示波器两个通道上，通过示波器波形和峰值示数判断样品发生基频共振的频率，并记录这一频率，进而计算弹性模量。
实验中还需要使用的仪器有：游标卡尺（测量棒的长度）和螺旋测微计（测量棒的直径）。