清华大学物理实验A1三线摆和扭摆实验报告
三线摆与扭摆实验报告
三线摆与扭摆实验报告三线摆与扭摆实验报告摆是物理学中常见的实验装置，通过对摆的研究可以深入了解力学和动力学的基本原理。
本次实验主要研究了三线摆和扭摆的运动规律及其相互关系。
一、实验目的本次实验的目的是通过观察和测量三线摆和扭摆的运动过程，探究摆的周期与摆长、重力加速度以及摆角等因素之间的关系。
二、实验装置与方法1. 实验装置本次实验使用的实验装置包括三线摆和扭摆，三线摆由一根细绳和一个小球组成，扭摆由一根细绳和一个重物组成。
2. 实验方法首先，我们将三线摆和扭摆分别固定在实验台上，保证它们能够自由摆动。
然后，通过改变摆长和摆角等参数，记录下摆的运动过程，并测量摆的周期。
三、实验结果与分析1. 三线摆的运动规律我们首先研究了三线摆的运动规律。
在实验过程中，我们固定了摆长，并改变了摆角。
通过观察和测量，我们发现三线摆的周期与摆角的正弦函数成正比，即周期T与摆角θ之间存在着如下关系：T = 2π√(L/g)。
2. 扭摆的运动规律接下来，我们研究了扭摆的运动规律。
在实验过程中，我们固定了摆角，并改变了摆长。
通过观察和测量，我们发现扭摆的周期与摆长的平方根成正比，即周期T与摆长L之间存在着如下关系：T = 2π√(I/k)。
3. 三线摆与扭摆的关系通过对三线摆和扭摆的运动规律的研究，我们发现它们之间存在着一定的关系。
具体来说，当摆长相等时，三线摆的周期比扭摆的周期要小。
这是因为三线摆的摆线长度比扭摆的摆线长度要长，所以摆线上的重力分量较大，从而加速了摆的运动。
四、实验结论通过本次实验，我们得出了以下结论：1. 三线摆的周期与摆角的正弦函数成正比，即周期T与摆角θ之间存在着如下关系：T = 2π√(L/g)。
2. 扭摆的周期与摆长的平方根成正比，即周期T与摆长L之间存在着如下关系：T = 2π√(I/k)。
3. 当摆长相等时，三线摆的周期比扭摆的周期要小。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了摆的运动规律以及三线摆和扭摆之间的关系。
三线摆和扭摆 实验报告
三线摆和扭摆实验报告三线摆和扭摆实验报告摆是物理学中经常用来研究力学和振动的实验装置。
本次实验主要研究了三线摆和扭摆的运动特性和影响因素。
通过观察和分析实验数据，我们可以深入了解摆的运动规律和振动特性。
一、实验目的本次实验的主要目的是研究三线摆和扭摆的运动规律，探究摆的周期与摆长、质量、重力加速度等因素之间的关系，并通过实验验证理论模型的正确性。
二、实验装置和方法1. 三线摆实验装置：实验装置由一个固定在支架上的金属球和三根不同长度的线组成。
通过改变线的长度，可以调节摆的摆长。
实验过程中，我们固定一个线的长度，然后改变其他两根线的长度，观察摆的运动情况。
2. 扭摆实验装置：实验装置由一个金属球和一根可扭转的金属棒组成。
通过扭转金属棒，可以给金属球施加扭矩，使其发生摆动。
实验过程中，我们改变扭矩的大小和方向，观察摆的运动情况。
三、实验结果与分析1. 三线摆实验结果：我们固定了一根线的长度，然后改变其他两根线的长度，观察摆的运动情况。
实验结果表明，摆的周期与摆长成正比，即摆长越长，摆的周期越长。
这符合理论模型中的预测结果。
此外，我们还发现，摆的周期与重力加速度无关，而与摆的质量有关。
质量越大，周期越长。
2. 扭摆实验结果：我们改变了扭矩的大小和方向，观察摆的运动情况。
实验结果表明，扭摆的周期与扭矩成正比，即扭矩越大，周期越长。
这也符合理论模型中的预测结果。
此外，我们还发现，扭摆的周期与摆的质量无关，而与扭矩的方向有关。
扭矩方向相同时，周期较长；扭矩方向相反时，周期较短。
四、实验误差与改进在实验过程中，我们注意到了一些误差，并提出了一些改进的方法。
首先，在三线摆实验中，由于线的粗细和摆球的形状可能会对实验结果产生影响，我们可以使用更精确的测量工具来减小误差。
其次，在扭摆实验中，由于扭矩的施加方式可能不够均匀，我们可以改进扭矩装置，使其施加的扭矩更加均匀，减小误差。
五、实验结论通过本次实验，我们得出了以下结论：1. 三线摆的周期与摆长成正比，与质量和重力加速度无关。
三线扭摆法测转动惯量实验报告
三线扭摆法测转动惯量实验报告
实验目的
本次实验的目的是采用三线扭摆法来测量实验系统的转动惯量。
实验设备
实验中所用到的设备有：转动实验装置、力规、垂直陀螺仪、电脑、实验平台。
实验方法
1.首先，实验者将转动实验装置放置在实验台上，将力规和垂直陀螺仪的端子插好母座，在实验台上安装内芯转动物体，将其接在实验台上。
2.第二步，实验者用力规通过三条彼此相交的绳索将转动物体夹紧起来，在控制台的显示屏上选择“三线扭摆”，然后调节三条绳索的长度，使其充满能量。
3.第三步，实验者将垂直陀螺仪垂直放置在实验台上，并将它连接到电脑；然后实验者用软件记录物体的振动曲线。
4.第四步，实验者将参数归一，通过观察得到相应的T时间，最后将量测结果和参数结果相乘得出实验系统的转动惯量。
实验结果
实验中，实验者用力规将内芯转动物体夹紧，通过软件将转动惯量的变化曲线获得T 时间，用T时间和绳索拉力的乘积得出本次实验的转动惯量为7.85kg·m2。
2.本次实验中，实验者获得的转动惯量是7.85kg·m2。
3.在这次实验中，实验者应注意力规夹紧物体时要更加小心，实验者也应当时刻调整物体的振动曲线，以确保精确的实验数据。
总结
本次实验采用的是三线扭摆法测量实验系统的转动惯量，实验结果表明，实验系统的转动惯量为7.85kg·m2。
实验者应该更加小心地将力规夹紧物体并实时调整物体的振动曲线，才能获取更准确的实验数据。
三线摆与扭摆实验报告
再求不确定度，先求 T2 的不确定度
∆T2B
=
10 × 10−3 35
= 2.857 × 10−4s
∆T2A
=
t√p(v) n
ST2
=
2√.57 6
×
1.191 × 10−3
=
1.250
× 10−3s
√
∆T2 = ∆2T2A + ∆2T2B = 1.282 × 10−3s
再求 J2 的不确定度
∆J2
=
(74.96
+ 110.78) × 10−3 × 9.80 × 34.22 × 4π2 × 39.410 × 10−2
10−3
× 14.66
×
10−3
×
0.95262
= 5.326 × 10−5kg/m2
再求不确定度，先求 T1 的不确定度
∆T1B
=
10 × 10−3 35
= 2.857 × 10−4s
T1 = 0.9526 s。
2.3.3 加三个小球
n0 = 35，H2 = 39.408 cm，m2 = 32.74 g。每个小球到三线摆中心轴的距离 R1 = 21.85 mm。
2
次数
1
2
3
4
5
6
n0T2/s 45.717 45.840 45.764 45.804 45.795 45.797
表 7: 加上三个小球的三线摆的周期
√(
=
∆m0 +3m2
)2 + ( ∆R )2 + ( ∆r )2 + ( 2∆T2 )2 + ( ∆H2 )2
J2
m0 + 3m2
清华大学物理实验A1三线摆和扭摆实验报告
清华大学三线摆和扭摆试验物理实验完整报告班级姓名学号结稿日期：三线摆和扭摆实验一、实验目的1. 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；2. 了解用三线摆和扭摆测量转动惯量的原理和方法；3. 学习电子天平、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用，掌握测量质量和周期等量的测量方法。
二、实验装置和原理1.三线摆：如图一，上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
横梁由立柱和底座支承着，三根对称分布的等长悬线将两个圆盘相连。
上圆盘可以固定不动。
拧动旋钮就可以使得下圆盘绕中心轴OO ’作扭摆运动。
当下圆盘的摆角很小且忽略空气阻力和悬线扭力影响时，可推出下圆盘绕中心轴OO ’的转动惯量为：200024m gRr J T Hπ=其中，0m 是下圆盘质量，g 取29.80m s -，r 为上圆盘半径，R 为下圆盘半径，H 为平衡时上下圆盘的垂直距离，0T 为下圆盘摆动周期。
图1 三线摆示意图将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ’上，测出此时的摆动周期T 和上下圆盘之间的垂直距离1H ，则待测刚体和下圆盘对于中心轴OO ’的总转动惯量1J 为：()021214m m gRr J T H π+=且待测刚体对于中心轴OO ’的转动惯量10J J J =-。
利用三线摆可以验证平行轴定理。
平行轴定理指出：如果一个刚体对于通过质心的某一转轴的转动惯量为c J ，则这个刚体对平行于该轴且相距为d 的另一转轴的转动惯量为：2x c J J md =+式中，m 为刚体的质量。
图2 三个孔均匀分布在本实验中，将三个等大的钢球对称分布在下圆盘的三个均匀分布的孔（如图2）上，测出三个球对于中心轴OO ’的转动惯量x J 。
如果测得的x J 的值与由2x c J J md =+右式计算得到的结果比较相对误差在测量允许的范围内()005≤，则平行轴定理得到验证。
本实验中，用于测量基本物理量的仪器还有：电子天平，游标高度尺，配有光电接收装置的多功能数字测量仪。
三线摆和扭摆实验报告
三线摆和扭摆实验报告三线摆和扭摆实验报告引言：三线摆和扭摆是物理学中经典的实验，通过对它们的研究可以深入理解振动和波动的基本原理。
本实验旨在通过观察和测量三线摆和扭摆的运动来探究它们的特性和规律。
实验一：三线摆三线摆是由一个重物通过三根不同长度的线组成，悬挂在固定支点上的一种装置。
在这个实验中，我们将研究三线摆的周期与摆长之间的关系。
实验装置：1. 三线摆装置2. 计时器3. 钢球实验步骤：1. 将三线摆装置固定在支架上，并调整线的长度为不同值。
2. 将钢球拉至一侧，释放并开始计时。
3. 记录钢球来回摆动的时间，并计算出周期。
4. 重复以上步骤，每次改变线的长度。
实验结果：通过多次实验得到的数据，我们可以绘制出三线摆周期与摆长之间的关系曲线。
实验结果表明，三线摆的周期与摆长的平方根成正比。
这一结果与理论预期相符，验证了摆动周期与摆长之间的关系。
实验二：扭摆扭摆是由一个悬挂在支点上的细线和一个重物组成的装置。
在这个实验中，我们将研究扭摆的周期与振幅之间的关系。
实验装置：1. 扭摆装置2. 计时器3. 钢球实验步骤：1. 将扭摆装置固定在支架上，并调整细线的长度。
2. 将钢球拉至一侧，释放并开始计时。
3. 记录钢球来回摆动的时间，并计算出周期。
4. 重复以上步骤，每次改变振幅。
实验结果：通过多次实验得到的数据，我们可以绘制出扭摆周期与振幅之间的关系曲线。
实验结果表明，扭摆的周期与振幅成正比。
这一结果与理论预期相符，验证了振动周期与振幅之间的关系。
实验讨论：通过对三线摆和扭摆的实验研究，我们发现它们的振动特性与摆长、振幅之间存在一定的关系。
这些关系可以通过数学模型进行描述和预测，为进一步研究振动和波动提供了理论基础。
结论：三线摆和扭摆实验结果验证了振动周期与摆长、振幅之间的关系。
这一研究对于理解振动和波动的基本原理具有重要意义，也为其他领域的应用提供了基础。
通过进一步深入研究，我们可以探索更多有关振动和波动的规律和特性。
三线摆测转动惯量实验报告
三线摆测转动惯量实验报告一、实验目的1.1 理解转动惯量的定义和计算方法1.2 掌握三线摆测转动惯量的方法和步骤2.1 通过实验，提高动手能力和实验操作技巧2.2 培养团队协作精神和科学探究能力3.1 分析实验数据，得出结论3.2 提高对物理学知识的理解和应用能力二、实验器材与材料1. 三线摆：一个固定在支架上的三线摆，摆锤长度约为30cm,摆角为0°至180°。
2. 弹簧秤：用于测量物体的质量。
3. 细绳：用于连接三线摆的摆锤和固定点。
4. 计时器：用于记录实验时间。
5. 笔记本：用于记录实验数据和观察现象。
6. 砝码：用于校准弹簧秤。
三、实验步骤与方法1. 将三线摆调整到水平状态，确保摆锤与固定点在同一水平线上。
然后，用细绳将摆锤与固定点连接起来，使细绳呈“8”字形。
2. 用砝码校准弹簧秤，使其精确度达到0.1g。
3. 将待测物体(如小球)放在三线摆的摆锤上，记录物体的质量m和摆锤的高度h。
注意保持物体与摆锤之间的相对位置不变。
4. 使用计时器记录物体从静止开始到达平衡位置所需的时间t。
重复以上步骤多次，取平均值作为实验数据。
5. 根据实验数据，计算出物体的转动惯量I和摆长L的关系式：I = (m * L^2) /2h^2。
其中，m为物体质量，L为摆长，h为摆锤高度。
6. 分析实验结果，讨论转动惯量与物体质量、摆长等因素之间的关系。
四、实验结果与讨论通过本次实验，我们成功地测量了三线摆测转动惯量的方法，并得出了物体转动惯量与质量、摆长之间的关系。
在实验过程中，我们不仅提高了动手能力和实验操作技巧，还培养了团队协作精神和科学探究能力。
在实验过程中，我们发现物体的质量越大，转动惯量越大；摆长越长，转动惯量也越大。
这与理论知识相符，说明我们的实验方法是正确的。
我们还观察到了一些有趣的现象，如当物体质量较小时，需要增加计时器的精度才能准确记录物体到达平衡位置的时间；当摆长较大时，需要增加砝码的重量才能使弹簧秤精确度达到0.1g。
三线摆实验报告数据
三线摆实验报告数据三线摆实验报告数据摘要：本实验通过对三线摆的实验研究，测量了摆线的周期和振幅，并通过数据分析和计算，得出了摆线的理论值和实际测量值之间的差异，并对实验结果进行了讨论。
引言：三线摆是一种经典的物理实验，通过研究摆线的运动规律，可以深入理解振动和周期的概念。
本实验旨在通过实际测量和数据分析，验证摆线的周期与振幅之间的关系，并探讨实验结果与理论值之间的差异。
实验装置和方法：实验装置包括一个支架、三个线摆和一个计时器。
首先调整线摆的长度和角度，使其能够自由摆动。
然后，通过计时器测量摆线的周期和振幅。
实验过程中，保持其他条件不变，仅改变振幅的大小，进行多组实验数据的收集。
实验数据和结果：在实验中，我们选择了不同的振幅进行测量，并记录了每组实验的周期和振幅数据。
以下是实验数据的统计结果：振幅（cm）周期（s）1 1.22 1.83 2.44 3.05 3.6通过对实验数据的分析，我们可以得出以下结论：1. 摆线的周期与振幅之间存在正比关系，即振幅越大，周期越长。
这符合我们对振动运动的基本认识。
2. 实验数据与理论值存在一定的差异。
在理论上，摆线的周期与振幅之间应该满足T=2π√(L/g)，其中T为周期，L为线摆长度，g为重力加速度。
然而，实验结果显示周期与振幅之间的关系不完全符合理论预期。
这可能是由于实验中存在的一些误差导致的。
讨论和误差分析：实验中可能存在的误差包括实际线摆长度与测量值之间的差异、计时器的误差以及空气阻力的影响等。
这些误差可能导致实验结果与理论值之间的差异。
为了减小误差，我们可以采取以下措施：1. 确保线摆的长度和角度调整准确，尽量减小实际长度与测量值之间的误差。
2. 使用精确的计时器，并进行多次测量取平均值，以减小计时器误差的影响。
3. 在实验中尽量减小空气阻力的影响，可以通过在实验过程中保持室内空气静止或者使用真空环境等方式来实现。
结论：通过本实验，我们验证了摆线的周期与振幅之间的关系，并讨论了实验结果与理论值之间的差异。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
清华大学物理实验A1三线摆和扭摆实验报告清华大学三线摆和扭摆试验物理实验完整报告班级姓名学号结稿日期：三线摆和扭摆实验一、实验目的1. 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；2. 了解用三线摆和扭摆测量转动惯量的原理和方法；3. 学习电子天平、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用，掌握测量质量和周期等量的测量方法。
二、实验装置和原理1.三线摆：如图一，上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
横梁由立柱和底座支承着，三根对称分布的等长悬线将两个圆盘相连。
上圆盘可以固定不动。
拧动旋钮就可以使得下圆盘绕中心轴OO ’作扭摆运动。
当下圆盘的摆角很小且忽略空气阻力和悬线扭力影响时，可推出下圆盘绕中心轴OO ’的转动惯量为：200024m gRr J T Hπ=其中，0m 是下圆盘质量，g 取29.80m s -g ，r 为上圆盘半径，R 为下圆盘半径，H 为平衡时上下圆盘的垂直距离，0T 为下圆盘摆动周期。
图1 三线摆示意图将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ’上，测出此时的摆动周期T 和上下圆盘之间的垂直距离1H ，则待测刚体和下圆盘对于中心轴OO ’的总转动惯量1J 为：()021214m m gRr J T H π+= 且待测刚体对于中心轴OO ’的转动惯量1J JJ =-。
利用三线摆可以验证平行轴定理。
平行轴定理指出：如果一个刚体对于通过质心的某一转轴的转动惯量为cJ ，则这个刚体对平行于该轴且相距为d 的另一转轴的转动惯量为：2xcJ J md =+式中，m 为刚体的质量。
图2 三个孔均匀分布在本实验中，将三个等大的钢球对称分布在下圆盘的三个均匀分布的孔（如图2）上，测出三个球对于中心轴OO ’的转动惯量xJ 。
如果测得的xJ 的值与由2xc JJ md =+右式计算得到的结果比较相对误差在测量允许的范围内()005≤，则平行轴定理得到验证。
本实验中，用于测量基本物理量的仪器还有：电子天平，游标高度尺，配有光电接收装置的多功能数字测量仪。
2.扭摆：实验中使用的扭摆结构如右图（图3），根据刚体转动定理有：''0M J θ=其中，M 是悬线因扭转产生的弹性恢复力矩，J 为刚体对于悬线轴的转动惯量，''θ为角加速度。
弹性恢复力矩M 与转角θ的关系为：M K θ=-图3 三爪盘扭摆其中，K 为扭转模量，它与悬线长度L ，悬线直径d 及悬线材料的切变模量G 有如下关系：432Gd K Lπ=扭摆运动的微分方程为：''0K J θθ=-可见，圆盘作简谐运动，其周期为：002J T Kπ= 本实验中K 未知，所以用一个对质心轴转动惯量为1J 的附加物体加到盘上，并使其质心位于扭摆悬线上，组成复合体。
此复合体对于悬线轴的转动惯量为1JJ +，复合体的摆动周期T 为：2T =因此得到：2001220T J J T T =- 212204K J T T π=-测出0T T 和后就可以计算盘的转动惯量0J 和悬线的切变模量G 。
本实验中利用两个直径不同的金属环，将其嵌套在三爪盘的台阶上。
圆环对与悬线的转动惯量1J 由下式计算：()2211128m J D D =+式中1m 是圆环质量，12D D 和分别为圆环的内外直径。
三、数据记录1、测量仪器基本参数 （1）三线摆基本参数：（2）钢球参数：①直径：②质量：2. 三线摆实验 （1）估算周期数0n取n=6，粗略测量0T 。
测得60T =8.2980s ，所以T =1.3830s 。
又由公式00000221,,,3t T m r R H maxT nT r R m H ∆∆∆⎧⎫∆∆∆=≤⎨⎬⎩⎭仪得，0002,,,3t m r R H maxn T r R m H ∆≥∆⎧⎫∆∆∆⎨⎬⎩⎭仪。
又由比较得，00,,,m r R H rmax r R m H r∆⎧⎫∆∆∆∆=⎨⎬⎩⎭，且10t ms∆=仪，所以代入数据可以求得，31.71366595n ≥，故取032n =。
（2）三线摆周期测量： ①空摆032n =，0523.3286.80436.52H H mm mm mm==-=，75.10m g =s②加大球032n =，1523.3285.78437.54H mm mm mm=-=，1110.69M g=③对称加三个小球032n=，2523.3285.90437.42H mm mm mm=-=，231.85M g=每个小球到中心轴OO’距离为121.91R mm=3.扭摆实验（1）钢丝参数测量：①直径mm钢丝直径为()00.508833333--0.0053333330.514166666d d d mm mm mm=-==②钢丝长度钢丝上端高度：1519.02L mm =；钢丝下端高度：2195.50L mm=；钢丝长度为：12519.02195.50323.52L L L mm mm mm=-=-=（2）大环和小环参数测量： ①质量：大环质量199.50m g =，小环质量260.32mg=。
②内外径：（3）扭摆周期测量：d mm=钢丝长度n=钢丝直径0.51416666620=L mm323.52①空摆②加大环③加小环四、数据处理1.用三线摆测定下圆盘对于中心轴OO ’的转动惯量：由00000221,,,3t T m r R H maxT nT r R m H ∆∆∆⎧⎫∆∆∆=≤⎨⎬⎩⎭仪， 可知0341010 3.1251032t T ssn --∆⨯∆===⨯仪下圆盘对于中心轴OO ’的转动惯量()()20002-3-3-322-352475.10109.8034.191014.6210 1.4571093754436.52104.53244880910m gRr J T Hkg m ππ-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯g相对不确定度：031.68671926410 1.710J J -∆===⨯≈⨯3-()()00-358282001.68671926410 4.532448809107.64496872110810J J J kg m kg m J ---∆∆==⨯⨯⨯=⨯≈⨯g g ()8204532810J kg m -∴=±⨯g大钢球和下圆盘对于质心轴的转动惯量：()()()()0121121-3-3-322-352475.10110.69109.8034.191014.6210 1.0268177084437.54105.55525608910m M gRr J TH kg m ππ-+=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯g相对不确定度：111.6311J J ∆===35663910-⨯()()11358272111.63115663910 5.555256089109.06149285110110J J J kg m kg m J ----∆∆==⨯⨯⨯=⨯≈⨯g g ()721556110J kg m -∴=±⨯g2.大钢球对其自身中心轴的转动惯量J 大为：()555210 5.55525608910 4.53244880910 1.022*******J J J kg m ---=-=⨯-⨯=⨯g 大()772=1.185******** 1.210J kg m --∆==⨯≈⨯g 大()72102.3 1.210J kg m -∴=±⨯g 大大钢球对其自身中心轴的转动惯量的理论值()223362112229.87666667110.6910109.880357774105252tD J M kg m ---⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g 大则测得的大钢球对其自身中心轴的转动惯量与计算得的理论值的相对误差为：560000161.022********.88035777410 3.519255415 3.6%59.88035777410ttJ J J η----⨯-⨯===⨯大大大=＜3.用三线摆验证平行轴定理：三个小钢球和下圆盘对于中心轴OO ’的转动惯量为：()()()()0222222-3-3-322-3523475.10331.85109.8034.191014.6210 1.3877343754437.42109.32251650810m M gRr J T H kg m ππ-+=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯g相对不确定度：221.58J J ∆===3317571910-⨯()2235772221.583175719109.32251650810 1.47591817810 1.510J J J kg m J ----∆∆==⨯⨯⨯=⨯≈⨯g ()722932.2 1.510J kg m -∴=±⨯g三个小钢球对于中心轴OO ’的转动惯量为：()5552209.32251650810 4.53244880910 4.79006769910J J J kg m ---=-=⨯-⨯=⨯g 小()772=1.66216423210 1.710J kg m --∆==⨯≈⨯g 小()72479.0 1.710J kg m -∴=±⨯g 小则其中一个小球对于中心轴OO ’的转动惯量为：()5524.79006769910 1.5966892331033J J kg m --⨯===⨯g 小小0()0772=1.66216423210 1.710J J kg m --∆=∆⨯≈⨯g 小小720159.7 1.710J kg m -∴=±⨯g 小（）而小球相对于过自身的轴的转动惯量为：22336222219.7366666731.851010 1.240672196105252c D J M ---⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭而()()22-3-3522131.851021.91101.52895319910M Rkg m -=⨯⨯⨯=⨯g ，所以，假设平行轴定理成立，一个小球对于中心轴OO ’的转动惯量的理论值为：()2655221 1.24067219610 1.52895319910 1.65302041810c J M R kg m ---+=⨯+⨯=⨯g则一个小球对于中心轴OO ’的转动惯量的测量相对误差为：25521000022521 1.65302041810 1.59668923310 3.40777309151.65302041810c c J M R J J M R η---+-⨯-⨯===+⨯小0＜在测量误差允许范围内。
因此通过实验验证得出结论：平行轴定理成立。
4.用扭摆测定三爪盘的转动惯量和切变模量：由()20012202211128T J J T T m J D D ⎧=⎪⎪-⎨⎪=+⎪⎩知，（1）加大环时，大环对悬线的转动惯量为：()()()()()2211113223342899.501072.201083.981081.52551912510m J d d kg m ----=+⨯=⨯⨯+⨯=⨯g 外内1131.51638621710J J -∆===⨯()1134772111.51638621710 1.525519125102.31327617510 2.310J J J kg m J ----∆∆==⨯⨯⨯=⨯≈⨯g 5211525.5 2.310J kg m -∴=±⨯g （）则测出的三爪盘的转动惯量为：()2240011222210521.021475 1.525519125102.116391667 1.0214754.63294973210T J J T T kg m --==⨯⨯--=⨯g ()()()()2210221022102222102210221022102.116391667 1.021475 3.4357025131.T T T T T T T T T T T T T T ----=-=∆=-∆∴∆=-=-==Q ()332468758330610 1.510s --⨯≈⨯010131.69013470410J J -∆===⨯()010*********==1.69013470410 4.63294973210=7.83030912410J J J kg m J ---∆∴∆⨯⨯⨯⨯g ()82014632.97.810J kg m -∴=±⨯g又因为241220432Gd K J T T Lππ==-，所以切变模量()()()()11224103442231012128128323.5210 1.525519125102.1163916671.0214750.514166666108.26508664410LG J T T dkg m s ππ-----=-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯=⨯g g11111G G G G G ∆∆=1010991218.265086644100.0895788.26508664410810(82.78)10G kg m s --⨯⨯=⨯⨯=⨯∴=±⨯g g（2）加小环时，小环对悬线的转动惯量为：()()()()()22123223352860.321063.961071.561086.94563326110m J d d kg m ----=+⨯=⨯⨯+⨯=⨯g 2外2内则测出的三爪盘的转动惯量为：()225520022222220 1.021475 6.94563326110 4.668535228101.611133333 1.021475T J J kg m T T --==⨯⨯=⨯--g 又因为241220432Gd K J T T Lππ==-，所以切变模量()()()()22224203542231012128128323.5210 6.945633261101.611133333 1.0214750.514166666108.32857043310LG J T T dkg m s ππ-----=-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯=⨯g g在本实验中，约定小环测出的值作为理论值，以此计算大环测出的值的相对误差。