用三线摆法测定物体的转动惯量
用三线扭摆法测定物体的转动惯量
实验4-3 用三线扭摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体的质量、转轴位置及质量相对转轴的分布情况有关。
对于形状简单规则的刚体，测出其尺寸和质量，可用数学方法计算出转动惯量，而对形状复杂的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，一般要通过实验方法来测定。
三线扭摆法测转动惯量是一种简单易行的方法。
【实验目的】1．学会使用三线扭摆法测定圆盘和圆环绕其对称轴的转动惯量。
2．学习使用MUJ-5B 计时计数测速仪测量周期。
3．研究转动惯量的叠加原理及应用。
【实验器材】三线扭摆、钢直尺、游标卡尺、水准仪、钢圆环、铝圆环、MUJ-5B 计时计数测速仪。
【实验原理】三线扭摆装置如图4-3-1a 所示。
上、下两个圆盘均处于水平，圆盘A 的中心悬挂在支架的横梁上，圆盘B 由三根等长的弦线悬挂在A 盘上。
三条弦线的上端和下端分别在A 圆盘和B 圆盘上各自构成等边三角形，且两个等边三角形的中心与两个圆盘的圆心重合。
A 盘可绕自身对称轴12O O 转动，若将A 盘转动一个不大的角度，通过弦线作用将使B 盘摆动，B 盘一方面绕轴12O O 转动，同时又在铅直方向上做升降平动，其摆动周期与B 盘的转动惯量大小有关。
设B 盘的质量是0m ，当它从平衡位置开始向某一方向转动角度θ时，上升高度为h （如图4-3-1b 所示），那么B 盘增加的势能为=p E 0m gh (4-3-1)这时B 圆盘的角速度为d dtθ，B 盘的动能为 201()2K d E J dtθ= (4-3-2) 式中0J 是B 盘绕自身中心轴的转动惯量。
如果略去摩擦力，则圆盘系统的机械能守恒，即2001()2d J m gh dtθ+= 常量 (4-3-3) 设悬线长为l ，上圆盘悬线到盘心的距离为r ，下圆盘悬线到盘心的距离为R 。
当下圆盘B 转一小角度θ（05<）时，圆盘上升高度h ，从上盘a 点向下作垂线，与升高前、后的下盘分别交于c 、1c ，悬线端点b 移到位置1b ，因而下盘B 上升高度为1h ac ac =-1212)()(ac ac ac ac +-= (4-3-4)因为 22222()()()()ac ab bc l R r =-=--2221111()()()ac ab b c =-222(2cos )l R r Rr θ=-+- 所以21122sin ()2(1cos )2Rr Rr h ac ac ac ac θθ⨯-==++ (4-3-5)在悬线l 较长而B 盘的扭转角θ很小时，有12ac ac H +≈， sin()22θθ≈其中H 为两圆盘之间的距离。
用三线摆法测定物体的转动惯量-2015.5.方案
I理
m 8( D12Fra bibliotekD22 )
百分误差
E0
I I理 I理
100%
思考题：任选一题
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
内直径D2
（cm）
1
2
3
平均
用游标卡 尺测3次
H= 下盘质量m0 =
（注意：米尺边缘和0不重合） 待测圆环质量m =
小圆柱不做！
数据处理
广州：g=9.788 m/s2 算出待测圆环的测量结果
I
gRr 4π2 H
[(m
m0 )T12
m0T02 ]
与理论值计算值比较，求百分误差
已知理想圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为
读小数
标分度值之积，即是主 尺的小数值．将整数和 小数相加，就是所测
整数：游标上的零对上去读： 2.1cm=21mm
值由．于游标上的50分度表示1 mm，1 mm分成10大格，每大格为
0.1 mm，即游标上的数字是表示小数后的第一位（毫米为单
位）．每大格又分成5小格，所以每小格表示0.02 mm．
如图中游标与主尺对齐是游标上“6”右边的第一条，所以 小数位为0.6mm+0.02 mm=0.62 mm．
在外力作用下，形状和大小都不 发生变化的物体．是理想模型
用三线摆法测定物体的转动惯量
三线摆法测试物体的转动惯量引言转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。
转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。
但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。
测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。
【一】实验目的1．学会用三线摆测定物体的转动惯量。
2．学会用累积放大法测量周期运动的周期。
3．验证转动惯量的平行轴定理。
【二】实验仪器及使用方法三线摆、水准仪、停表、米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体等。
1． DH 4601转动惯量测试仪 1台 2． 实验机架 1套 3． 圆环 1块 4． 圆柱体 2个仪器操作1． 打开电源，程序预置周期为T=30（数显），即：小球来回经过光电门的次数为T=2n+1次。
2． 据具体要求，若要设置50次，先按“置数”开锁，再按上调（或下调）改变周期T ，再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态，当物体经过光电门的周期次数达到设定值，数显将显示具体时间，单位“秒”。
须再执行“50”周期时，无须重设置，只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键，便可以第二次计时。
（当断电再开机时，程序从头预置30次周期，须重复上述步骤）【三】实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
03-实验三 用三线摆法测定物体的转动惯量
两质量为m2的圆柱对称放置后总转动惯量：
I2
=
(m0
+ 2m2)gRr 4π2H0
T22
每个圆柱对中心轴的转动惯量：
I柱实
=
1 gRr 2 4π2H0 [
m0
+ 2m2
T22
− m0T02]
圆柱的理论转动惯量：
I柱实
=
m2x2
+
1 2
m2R22
注意事项
➢ 调节水准器 ➢ 注意钢卷尺（或米尺）、游标卡尺的读数及不确定度。 ➢ 下圆盘绕中心轴的摆动角度不能过大（5°左右），出现
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
实验仪器
三线摆、测定仪、钢卷尺（或米尺）、游标卡尺、电子天 平、待测圆环1个和待测圆柱体2个
实验原理
测定物体的转动惯量
下盘绕中心轴的转动惯量：
I0
=
m0gRr 4π2H0
T02
放置m1的待测圆环后总转动惯量：
I1
=
(m0 + m1)gRr 4π2H1
T12
待测圆环的转动惯量：
I环实
= I1
− I0
gRr = 4π2H1 [
m0 + m1
T12 − m0T02]
I
1m 2
R内2
R外2
圆环的理论转动惯量
I理
=
1 2
m(R2内
+
R2外)
相对不确定度
E
=
|I环实 − I理
I理|
×
100%
R m
转动惯量平行轴定理
质量为m的物理绕过其质心轴的转动惯量为IC，转轴平移x后 的转动惯量为IC+mx2。
用三线摆法测定物体的转动惯量 -2015.5.
实验步骤： 1、调：水平、三线等长 水平——使转轴与圆盘垂直
公式推导时要求两盘平行——三线等长
支架水平：调底座3螺丝——使上盘 水平仪的气泡在中间 技巧：根据气泡所在方位（高），确 定要调的螺丝，及方向。 注意：气泡移动迟缓，当气泡正在 移动时，暂停调节。
气泡
2、 三线等长： 调三线长度，使下 盘水平仪的气泡在中间
转动惯量是刚体转动惯性的量度 （类似：质量是物体惯性的量度）
物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动状态 就越难改变。
转动惯量与刚体的质量、形状及转轴的位置有关.
同一个刚体对不同转轴的转动惯量是不同的
o o´ 1 ml I = 12
2
o
o´ 1 2 m l I = 3
m 2 2 I 环 （R1 R2 ) 2
用三线摆法测定物体的转动惯量
三线摆：是将半径不同的二圆盘，用三条等长 的线联结而成。
下盘可绕中心线扭转，其扭 转周期和下盘的质量和质量分布 有关。
改变下盘的转动惯量（质量、质 量分布）时，扭转周期发生变化。 三线摆就是通过测量它的扭 转周期，求出任一质量已知物体 的转动惯量。
三线摆法是通过扭转运动测量转动惯量的一种方法。 在外力作用下，形状和大小都不 发生变化的物体．是理想模型
6、游标卡尺分别测 量出待测圆环的内、 外直径。（在环的不 同处测量） 7、用米尺测出H （ H为上下圆盘间的距 离，即：悬线对应的 垂直高度。） 。
a
r
b
R
3 r a 3
3 R b 3
8、记录下圆盘和待测圆环的质量m0、 m
项目
次数
上盘悬 下Leabharlann 悬孔 待测圆环 孔间距 间距b 外直径D1 内直径D2 a（cm） （cm） （cm） （cm） 用游标卡 尺测3次
《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告
《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告实验目的：通过使用三线摆法，测定不同物体的转动惯量，并探究物体质量、几何形状及质心位置对转动惯量的影响。
实验原理：转动惯量是描述物体转动惯性的物理量，表示了物体对转动所表现出的惯性大小。
对于一个质量为m、质心到转轴距离为r的物体，其转动惯量可以通过以下公式计算得出：I=m*r^2而对于一个不规则形状的物体，可以通过将其分解为一组质点，然后分别计算每个质点的转动惯量，并将其求和来得到总转动惯量：I=∑(m_i*r_i^2)在使用三线摆法进行测量时，需要固定物体在转轴上，并通过三根细线将物体悬挂起来。
当物体开始转动时，通过测量物体的摆动周期T和细线长度L，可以利用以下公式计算出转动惯量：I=(T^2*m*g*L)/(4π^2)实验装置：1.一个三线摆装置2.不同形状、不同质量的物体（如圆环、长方体、球体等）3.量角器4.绳子5.计时器6.秤实验步骤：1.将三线摆装置固定在桌面上，并调整好其水平度。
2.选择一个物体，将其通过一根细线绑在摆装置上，并调整好细线的长度，使得物体可以自由摆动。
3.将量角器放在与物体摆动平面垂直的位置，用来测量摆动的振幅角。
4.将绳子固定在物体上，并通过一张纸卡片保持绳子长度不变。
这样可以控制绳子长度的一致性。
5.用计时器测量物体的摆动周期T，反复测量多次以取得平均值。
6.用秤测量物体的质量m，并记录下来。
7.将摆装置往一侧推动，观察物体的摆动情况。
如果摆动不稳定，要重新调整摆装置和细线的位置。
8.重复步骤2-7，测量其他不同形状、不同质量的物体。
实验结果：根据测量得到的摆动周期T、细线长度L、质量m以及重力加速度g，可以计算出物体的转动惯量I。
将测量结果整理成表格，并绘制转动惯量与物体质量、几何形状及质心位置的关系图。
实验讨论：通过实验结果可以看出，质量、几何形状及质心位置都对物体的转动惯量有影响。
质量越大的物体，其转动惯量也越大；几何形状越复杂的物体，其转动惯量也越大；质心离转轴越远的物体，其转动惯量也越大。
大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量
大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。
但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。
例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。
因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。
常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。
本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。
为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。
【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
202004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。
图1三线摆实验装置图将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
用三线摆法测定物体的转动惯量剖析
用三线摆法测定物体的转动惯量剖析引言转动惯量是物体围绕某个轴的旋转惯性，是物体自身的性质。
在物体的旋转运动中，转动惯量起着至关重要的作用。
因此，精确测定物体的转动惯量是非常必要的。
一种常用的测定转动惯量的方法是采用三线摆法。
本文将对三线摆法的实验原理、实验步骤和实验结果进行详细剖析。
实验原理为了精确测定物体的转动惯量，我们需要知道一些基本原理。
下面是需要了解的实验原理：1. 三线摆法的原理三线摆法是利用物体转动的运动学原理来测定物体转动惯量的方法。
在三线摆法中，物体被挂在三个不同的固定点上，使得物体能够以不同的转动轴进行旋转。
通过测定物体绕三个不同的轴旋转所需的时间，可以确定物体的转动惯量。
2. 物体转动惯量的计算公式一般来说，物体转动惯量可以通过物体的质量、尺寸和形状来计算。
以下是物体转动惯量的计算公式：对于直线对称的物体，如圆环和圆盘，其转动惯量可以使用以下公式计算：I=mR²其中，I是转动惯量，m是物体的质量，R是物体的半径。
此外，对于形状不规则的物体，可以使用三维积分公式来计算转动惯量。
3. 质心的作用质心是物体的平衡点，是物体重心位置的体现。
在旋转运动中，物体转动轴应该在质心处。
这是因为物体围绕质心旋转时具有最小的转动惯量。
实验步骤1. 实验器材的准备在开始实验之前，请准备以下器材：（1）三条细线，长度应该相等，可以通过测量来确认。
（2）一块直线对称的圆盘（也可以使用其他形状的物体）。
（3）一台计时器。
（4）一把直尺。
2. 实验过程（1）用一条细线将圆盘挂在一个固定点上。
固定点可以是桌角、悬挂在屋顶上的吊钩或者其他固定点。
（2）利用另外两条细线将圆盘挂在其他两个点上，注意每个点应该在不同的位置，以便进行不同的旋转。
（3）调整圆盘的位置，使得每条细线都恰好与圆盘表面接触，然后仔细调整圆盘的位置使得它与水平面垂直。
（4）将圆盘在三个不同的点上挂起来，预备进行实验。
（5）选定一个固定点为旋转轴，将圆盘拉到一边，然后松开，记录下圆盘绕选定轴旋转一周所需的时间t1。
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用三线摆法测定物体的转动惯量
--实验报告
实验目的
1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量；
2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法；
3、加深对转动惯量概念的理解。
4、验证转动惯量的平行轴定理
5、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系
实验器材
三线摆、米尺、游标卡尺、天平、数字毫秒计、待测物、三线摆仪
实验原理
1、测悬盘绕中心轴转动时的转动惯量
当三线摆下盘扭转振动，其转角θ
很小时，其扭动是一个简谐振
动，其运动方程为：
t T 0
0π2sin θθ= （1）
当摆离开平衡位置最远时，其重心升高h ，根据机械能守恒定律有：
mgh I =2
02
1ω （2） 即 2
2ωmgh I = （3） 而 t T
T dt d π2cos π20θθω== （4）
0π2T θω= （5）
将（4-5）式代入（4-2）式得
图1 原理图
2
22π2θmghT I = （6）
从图1中的几何关系中可得
222022)(cos 2)(r R H l Rr R h H -+==θ-+-
简化得 )cos 1(2
02
θ-=-Rr h Hh
略去2
2
h ，且取2/cos 1200θθ≈-，则有：
H
Rr h 220
θ= 代入（6）式得
22
4T H gRr m I π=
（7）
即得公式 2
00
2004T H gRr m I π= （8）
（7）式的适用条件为：
1、摆角很小，一般要求o 5<θ；
2、摆线l 很长，三条线要求等长，张力相同；
3、大小圆盘水平；
4、转动轴线是两圆盘中心线。
实验时，测出0m 、H r R 、、及0T ，由（8）式求出圆盘的转动惯量0I 。
2、测圆环绕中心轴转动的转动惯量
（1）若在下圆盘上放一质量为m ，转动惯量为I （对O 1O 2轴）的物体时，测出周期T 整个扭转系统的转动惯量为 I ’=()02020
4m m gRr I I T d π++=
(9)
那么，被测物体的转动惯量为I=I ’-I 0
实验时，测出0m 、m 、H r R 、、及T ，由（8）式求出物体的转动惯量I 。
（2）对（8），（9）式做数学处理
2
00000I I m m T I m T ⎛⎫
++= ⎪⎝⎭ 200011I m T I m T ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
2
2
2011m T I I m T ⎡⎤⎛⎫
⎛⎫⎢⎥=+- ⎪ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
实验时，测出0
m 、m 、及T 即可求出物体的转动惯量，减少了测量项，误差相对减小。
3、验证平行轴定理
刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心并与该轴平行的
轴的转动惯量J C 加上刚体质量与两轴间距离h 的二次方的乘积，即
2C J J mh =+
这就是平行轴定理。
在验证转动惯量的平行轴定理时，将两个直径为D 柱、质量都为2M ，形状完全相同的圆柱体对称地放置在悬盘B 上，使圆柱体的中心轴到转轴的距离为d 。
则两圆柱体和悬盘共同绕转轴的转动惯量2J 为
2
022022
1
(2)24m M gRr J J J T h π+=+=柱 式中，2T 为该系统绕轴的摆动周期。
由此，可测定一个圆柱
体移轴后的转动惯量J 柱 202202
1(2)142m M gRr T J J h π+⎡⎤
-=⎢
⎥⎣⎦
柱 根据转动惯量的平行轴定理，可以计算转动惯量的理论值
2
22212
J M r M d '=+柱柱
其中2
212
M r 柱是圆柱体对其中心轴的转动惯量。
实验步骤
1. 调节上下盘水平调节上盘绕线螺丝使三根线等长；以水平仪为参照，调节底脚螺丝，，直至上下盘面水准仪中的水泡位于正中间。
2. 调节霍尔探头和毫秒仪。
I 0 图2 平行轴定理
(1)调节霍尔探头的位置，使其恰好在悬盘下面粘着的小磁钢的下方5mm左右，此时毫秒仪的低电平指示发光管亮。
(2)调节毫秒仪的次数为“20”次，然后按RESET键复位。
3.测量空盘绕中心轴O
O 转动的周期T0：轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角不能过大，最好控制在5以内）。
周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期。
如果采用自动光电计时装置光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央，且能遮住发射和接收红外线的小孔，然后开始测量。
4.测出待测圆环与下盘共同转动的周期
T：将待测圆环置于下盘上，
A
注意使两者中心重合，按3的方法测出它们一起运动的周期
T。
A 5.用三线摆验证平行轴定理：将两小圆柱体对称放置在下盘上，测
出其与下盘共同转动的周期T C和两小圆柱体的间距d2。
不改变小圆柱体放置的位置，重复测量5次。
6．其它物理量的测量：
①用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b；用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H。
②用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径
D、2D和小圆柱体的直
1
径
D。
C
③记录各刚体的质量。
数据处理
表 1 待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算
下盘质量=463g，待测圆环的质量=203.12g，圆柱体的质量=99.573g
R=72.1688mm
1、 悬盘绕中心轴的转动惯量
==
20
204测T H
gRr m I π 1.46×10-3kg ·m 2
2008
1
实D m I =
=1.27×10-3 kg ·m 2 误差η=14.9% 2、 圆环的转动惯量
测得=-+=])[(420
0202T m T m m H
gRr I π7.82×10-4 kg ·m 2
实际=+=+=
)(8
1
])2()2[(212222D d m D d m I 6.90×10-4 kg ·m 2 误差η=13.3% 3、 验证平行轴定理
2
022021(2)142m M gRr T J J h π+⎡⎤-=
⎢⎥⎣⎦
柱=2.114×10-4kg ·m 2
2
2
2212J M r M d '=+柱柱=3.16×10-4 kg ·m 2
误差η=33.0%
数据分析
圆环的相对不确定度为13.3%。
圆柱体的不确定度偏大为33.0%。
这个可能是由两个圆柱体大小质量分布不完全相同、与下圆盘接触有晃动造成数据不稳定而导致的。
圆环的不确定度可能来自于所放的位置与中心轴有偏差而造成的。
此外，还可能与圆柱体的分布不完全对称有关。
再者，很可能在扭摆过程中，圆柱体与下盘接触有松动，导致周期不准确。
误差分析
实验值与理论值间的百分误差较大，误差来源可能有以下几种：
1.圆盘没有完全水平；
2.上下圆盘中心点连线不在一条直线上；
3.游标卡尺、米尺的读数误差。
4. 圆盘在扭动运动中同时有摆动。
5. 下圆盘上三条钢丝与圆盘交点并不构成等边三角形，将导致上下圆盘中心点连线不在一条直线上。
6.圆盘（或盘环）没有在静止状态下开始启动，圆盘扭摆的角度θ须≥50。
7.测量圆环的转动惯量时，圆环的转轴没有与与下盘转轴重合
14 弘毅班狄福明 2014301020163。