实验七 用三线摆法测定物体的转动惯量
三线摆法测定转动惯量的实验报告
三线摆法测定转动惯量的实验报告三线摆法测定转动惯量的实验报告引言转动惯量是物体抵抗转动运动的一种特性，对于研究物体的旋转运动很重要。
在实验中，我们使用了三线摆法来测定物体的转动惯量。
本实验旨在通过实际操作和数据分析，探究转动惯量的测量方法和原理。
实验装置与原理实验装置主要包括一个可调节长度的细线，一个固定在支架上的支点和一个悬挂在细线上的物体。
在实验中，我们通过调整细线的长度，使物体能够在一个固定的平面内作圆周运动。
通过测量物体的运动周期和细线的长度，可以计算出物体的转动惯量。
实验步骤1. 准备工作：将支架固定在水平台上，并确保支点的位置与细线的长度保持一致。
2. 调整细线长度：通过调整细线的长度，使得物体能够在一个固定的平面内作圆周运动。
3. 进行实验：将物体从静止状态释放，记录物体的运动周期T和细线的长度L。
4. 重复实验：重复步骤3多次，以提高数据的准确性。
5. 数据处理：根据实验数据计算物体的转动惯量。
数据处理与分析根据实验数据，我们可以通过以下公式计算物体的转动惯量I：I = m * g * L * T^2 / (4 * π^2)其中，m是物体的质量，g是重力加速度，L是细线的长度，T是物体的运动周期。
通过对多组实验数据的处理和分析，我们可以得出以下结论：1. 质量对转动惯量的影响：在其他条件相同的情况下，物体的质量越大，转动惯量也越大。
2. 长度对转动惯量的影响：在其他条件相同的情况下，细线的长度越长，转动惯量也越大。
3. 周期对转动惯量的影响：在其他条件相同的情况下，物体的运动周期越大，转动惯量也越大。
实验误差与改进在实验过程中，我们需要注意以下误差来源：1. 细线的摩擦：细线与支点之间的摩擦会对实验结果产生一定的影响。
可以通过使用润滑剂来减小细线与支点之间的摩擦。
2. 细线的非理想性：细线的质量和弹性也会对实验结果产生一定的误差。
可以选择质量较小、弹性较好的细线来减小误差。
结论通过三线摆法测定转动惯量的实验，我们了解了转动惯量的测量方法和原理。
实验七 用三线摆测量刚体的转动惯量
实验七用三线摆测量刚体的转动惯量
实验目的：通过用三线摆测量刚体的转动惯量，掌握测量刚体转动惯量的方法和原理。
实验器材：三线摆装置、刚体（如扁盘）。
实验原理：对于一个刚体的转动惯量的测量，可以通过三线摆的方法来进行。
三线摆装置由三根线分别固定在刚体上的不同位置，并通过转动摆动刚体。
根据转动惯量的定义，转动惯量J是刚体对于绕某一轴线转动时所具有的惯性，其可以通过测量刚体在单位角度加速度下产生的扭矩来计算。
刚体的转动惯量可以通过以下公式计算得出：
J = (m * g * l) / (2 * π^2 * T^2)
其中，m为刚体的质量，g为重力加速度，l为刚体的转动轴到重心的距离，T为刚体在一周期内摆动的时间。
实验步骤：
1. 将三线摆装置固定在水平台上，调整使得刚体能够自由地绕转动轴进行摆动。
2. 测量刚体的质量m。
3. 测量刚体的转动轴到重心处的距离l。
4. 在振动规律稳定的情况下，通过计时器测量刚体在一周期内的摆动时间T。
5. 根据上述公式，计算刚体的转动惯量J。
实验注意事项：
1. 使用三线摆装置时，确保刚体能够自由地摆动，并且转动轴与垂直方向保持一定的夹角。
2. 需要多次测量刚体在一周期内的摆动时间，取平均值得到更准确的结果。
3. 在测量转动轴到重心处的距离时，要注意使用合适的测量工具，并确保测量结果的准确性。
4. 在进行实验时，要注意操作规范，确保实验安全。
《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告
用三线摆法测定物体的转动惯量的示范报告一、教学目的：1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量；2、学会用累积放大法测量周期运动的周期；4、学习运用表格法处理原始数据,进一步学习和巩固完整地表示测量结果；5、学会定量的分析误差和讨论实验结果;二、实验仪器：1．FB210型三线摆转动惯量测定仪2．米尺、游标卡尺、水平仪、小纸片、胶带 3．物理天平、砝码块、各种形状的待铁块 三、实验原理通过长度、质量和时间的测量,便可求出刚体绕某轴的转动惯量; 四、实验内容1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量; 2．用三线摆验证平行轴定理;实验步骤要点如下： (1) 调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间,调整小圆盘上的三个旋钮,改变三悬线的长度,直至下盘水平;(2) 测量空盘绕中心轴OO ʹ转动的运动周期T 0：设定计时次数,方法为按“置数”键后,再按“下调”或“上调”键至所需的次数,再按“置数”键确定;轻轻转动上盘,带动下盘转动,这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动;注意扭摆的转角控制在5º左右,摆动数次后,按测试仪上的“执行”键,光电门开始计数灯闪到给定的次数后,灯停止闪烁,此时测试仪显示的计数为总的时间,从而摆动周期为总时间除以摆动次数;进行下一次测量时,测试仪先按“返回”键;(3) 测出待测圆环与下盘共同转动的周期T 1：将待测圆环置于下盘上,注意使两者中心重合,按同样的方法测出它们一起运动的周期T 1;(4) 测出上下圆盘三悬点之间的距离a 和b ,然后算出悬点到中心的距离r 和R 等边三角形外接圆半径 (5) 其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H 0和放置两小圆柱体小孔间距2x ；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R 1、2R 2;(6) 用物理天平测量圆环的质量; 五、实验数据记录与处理：1．实验数据记录==a 33r 3.870 ± 0.002 cm , ==b 33R 7.150 ± 0.002 cm H 0 = 54.60 ± 0.05 cm, 下盘质量m 0 =499.68 ± 0.10 g 待测圆环质量 m =192.260 ± 0.020 g六、结果讨论与误差分析：1、游标卡尺的正确使用强调测量杆与钻台将碰到时,正确读数;用完后,测量杆和测量砧之间要松开一段距离;2、要正确的使用水准仪,尽量使得下盘调节水平;3、测量时间时,应该在下盘通过平衡位置时开始记数,在实验中对对平衡位置的判断存在一个误差,对记录的周期有影响;4、H0为平衡时上下盘间的垂直距离,当下盘加上了待测物体后,距离变成了H;在计算的过程中我们仍然有H0的值来近世H,对计算结果有一定的影响,。
《用三线摆法测定物体的转动惯量》的示范报告
《用三线摆法测定物体的转动惯量》的示范报告
一、实验目的
本次实验的目的是使用三线摆法来测量物体的转动惯量。
二、实验原理
三线摆定律是一种使用频率敏感网络来测定物体转动惯量的力学原理。
它规定，一个物体如果经过特定角度的摆动旋转，其转动惯量和角速度的乘积是恒定的，这是物体的允许转动能量的最大值。
由此可以用来测量物体的转动惯量。
三、实验步骤
1.准备实验设备：普通支架、振子、底座、重量探头、小型马达等实验设备。
2.根据实验要求，按照规定的尺寸安装摆放实验设备，即将普通支架、振子、底座、重量探头和小型马达依次摆放设备，在摆放时要求牢固，使实验设备不会因振动而变形或改变大小。
3.根据三线摆定律，把小型马达的电源开关打开，比如设置110V的电源，使小型马达向相应方向运转起来。
4.不断调整实验设备的恒定摆放角度，观察马达的转速，然后写下每次实验参数。
5.根据实验参数，以及三线摆定律，用计算机计算物体的转动惯量，将结果写入文件中。
四、实验结果
根据实验参数，本次实验的转动惯量的结果如图：
五、总结
通过本次实验，可以熟悉三线摆测定物体转动惯量的实验原理与测量方法，了解物体转动动量的大小变化和转动频率之间的关系，并能够掌握利用物理原理测量物体动量的能力。
《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告
《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告实验目的：通过使用三线摆法，测定不同物体的转动惯量，并探究物体质量、几何形状及质心位置对转动惯量的影响。
实验原理：转动惯量是描述物体转动惯性的物理量，表示了物体对转动所表现出的惯性大小。
对于一个质量为m、质心到转轴距离为r的物体，其转动惯量可以通过以下公式计算得出：I=m*r^2而对于一个不规则形状的物体，可以通过将其分解为一组质点，然后分别计算每个质点的转动惯量，并将其求和来得到总转动惯量：I=∑(m_i*r_i^2)在使用三线摆法进行测量时，需要固定物体在转轴上，并通过三根细线将物体悬挂起来。
当物体开始转动时，通过测量物体的摆动周期T和细线长度L，可以利用以下公式计算出转动惯量：I=(T^2*m*g*L)/(4π^2)实验装置：1.一个三线摆装置2.不同形状、不同质量的物体（如圆环、长方体、球体等）3.量角器4.绳子5.计时器6.秤实验步骤：1.将三线摆装置固定在桌面上，并调整好其水平度。
2.选择一个物体，将其通过一根细线绑在摆装置上，并调整好细线的长度，使得物体可以自由摆动。
3.将量角器放在与物体摆动平面垂直的位置，用来测量摆动的振幅角。
4.将绳子固定在物体上，并通过一张纸卡片保持绳子长度不变。
这样可以控制绳子长度的一致性。
5.用计时器测量物体的摆动周期T，反复测量多次以取得平均值。
6.用秤测量物体的质量m，并记录下来。
7.将摆装置往一侧推动，观察物体的摆动情况。
如果摆动不稳定，要重新调整摆装置和细线的位置。
8.重复步骤2-7，测量其他不同形状、不同质量的物体。
实验结果：根据测量得到的摆动周期T、细线长度L、质量m以及重力加速度g，可以计算出物体的转动惯量I。
将测量结果整理成表格，并绘制转动惯量与物体质量、几何形状及质心位置的关系图。
实验讨论：通过实验结果可以看出，质量、几何形状及质心位置都对物体的转动惯量有影响。
质量越大的物体，其转动惯量也越大；几何形状越复杂的物体，其转动惯量也越大；质心离转轴越远的物体，其转动惯量也越大。
三线扭摆法测转动惯量实验报告
三线扭摆法测转动惯量实验报告实验报告：三线扭摆法测转动惯量一、实验目的通过三线扭摆法测量转动惯量，掌握该方法的实验技能，了解转动惯量的概念及其计算方法。
二、实验原理若一刚体绕固定轴旋转，其转动惯量 $I$ 与它的质量和转动轴的位置有关。
转动惯量的一般定义如下：$$I=\sum_{i=1}^{n}m_i r_{i}^{2}$$其中 $m_i$ 是刚体的质量，$r_i$ 是物质元素 $i$ 到转动轴的距离。
本实验采用三线扭摆法来测量转动惯量。
三线扭摆法是利用固定点对物体进行转动，通过测定牵引力和转动角度，计算出转动惯量的一种方法。
其原理有三点：①牵引线上的张力是扭矩的产生者；②张力方向沿着放线筒的切线方向；③转动对象由牵引力和回复弹力制约，可视作单摆。
三、实验装置与材料实验装置：三线扭摆实验装置、摆重、量角器、数字秤、公称半径 $R$。
实验材料：- 铁环、铝盘、铜管、紫铜管等多种材料的转动物体；- 测量器材：数字角度计、数字秤、定义杆、卷尺。
四、实验步骤1.测量铁环的质量与公称半径 $R$。
2.将铁环等摆物挂到三线扭摆轴上，调整摆物中心与扭轴重合，使物体能够振动稳定。
3.按照图示接线，并调整牵引线的张力，使扭轴垂线上任意点产生一个恒定的、不被阻力消耗的扭矩。
同时安装量角器，记录牵引线与水平方向之间的角度 $\theta$。
4.用定义杆观察铁环的振幅，用数字角度计准确记录铁环的振幅角 $A$。
5.连续观察铁环的摆动，并记录一组 $N$ 次数据，每次记录相应的 $\theta$ 和 $A$ 值。
为了确保数据准确，需要等待摆物达到稳定状态后才进行测量，且每次测量前应恢复摆物到竖直位置。
6.将每次测量得到的 $\theta$ 值与 $A$ 值带入计算公式中，计算相应的牵引力 $F$，转动惯量 $I$。
最后将 $I$ 的测量误差计算出来。
五、实验结果与分析将实验中测得的数据代入计算公式，可以得出铁环的转动惯量$I$，单位为 $kg\cdot m^2$。
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告一、实验目的1、掌握三线摆法测量物体转动惯量的原理和方法。
2、学会使用秒表、游标卡尺、米尺等测量工具。
3、研究物体的转动惯量与其质量分布及转轴位置的关系。
二、实验原理三线摆是由一个均匀圆盘，用三条等长的摆线（摆线长度为 l）对称地悬挂在一个水平的圆盘上构成。
当圆盘绕垂直于盘面的中心轴OO' 作微小扭转摆动时，若略去空气阻力，圆盘的运动可以看作简谐运动。
设圆盘的质量为 m₀，半径为 R₀，对于通过圆盘中心且垂直于盘面的轴的转动惯量为 I₀。
当下盘扭转一个小角度φ 后，它将在平衡位置附近作简谐振动，其周期为：＼（T₀＝2π\sqrt{＼frac{I₀}｛m₀gh}｝＼）其中，g 为重力加速度，h 为上下圆盘之间的距离。
若将质量为 m 的待测物体放在圆盘上，且使待测物体的质心与圆盘的中心轴重合，此时系统对于中心轴的转动惯量为 I，则系统的摆动周期为：＼（T ＝2π\sqrt{＼frac{I}｛（m ＋ m₀)gh}｝＼）联立以上两式可得待测物体对于中心轴的转动惯量为：＼（I ＝（m ＋ m₀)＼frac{T²}｛T₀²}I₀\）三、实验仪器三线摆实验仪、游标卡尺、米尺、秒表、待测物体（圆环、圆柱等）、电子天平。
四、实验步骤1、调节三线摆的上、下圆盘水平。
通过调节底座上的三个旋钮，使上圆盘水平。
然后，在下圆盘上放置水准仪，调节下圆盘的三个地脚螺丝，使下圆盘也处于水平状态。
2、测量上下圆盘的半径 R₀和 R 以及两圆盘之间的距离 h。
用游标卡尺分别测量上、下圆盘的半径，测量 6 次，取平均值。
用米尺测量两圆盘之间的距离 h，测量 3 次，取平均值。
3、测量下圆盘的质量 m₀和待测物体的质量 m。
使用电子天平分别测量下圆盘和待测物体的质量。
4、测定下圆盘的摆动周期 T₀。
轻轻转动下圆盘，使其在平衡位置附近作小角度摆动。
用秒表测量下圆盘摆动 50 次的时间，重复测量3 次，计算出平均摆动周期 T₀。
《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告
教学目的：1。
学会用三线摆测量物体环的转动惯量。
学会用累积放大法测量周期运动。
学会用表格法处理原始数据，进一步研究和巩固测量结果的完整表示；5.学会定量分析误差，讨论实验结果。
2实验仪器：1。
Fb210三线摆惯性矩测试仪2。
米尺、游标卡尺、水准仪、小纸片、胶带3条。
身体平衡，重量块，各种形状的铁块3个。
通过测量长度、质量和时间，可以得到刚体绕某一轴线的转动惯量。
4用三线摆法测量一对环穿过质心并垂直于环轴的转动惯量。
2用三线摆验证平行轴定理。
实验过程的要点是：调整后墙高度：将水平线放在下墙任意两条悬挂线之间，调整小圆盘上的三个旋钮，改变三条悬挂线的长度，直到后墙水平为止。
测量空心线圈绕中心轴的运动周期OO＜0﹣2t0：设定要计数的次数。
按“设置编号”键后，按“向下”或“向上”键至所需号码，然后按“设置号码”键确认。
在扭力板运动过程中，为了防止上摆盘的晃动，使上摆盘从三个方向轻轻转动。
注意扭转角度应控制在5.0.2左右。
几次摆动后，按测试仪上的“执行”按钮，灯开关开始计数（闪烁），直到达到规定的次数。
此时，测试仪显示的计数是总时间，因此摆动周期是总时间除以摆动次数。
对于下一次测量，测试仪首先按“返回”键。
测量被测环与下圆盘的组合转动周期T1：将被测环放在下圆盘上，使两者中心重合。
用同样的方法测量它们的运动周期T，测量上下圆盘三个悬挂点之间的距离a和B，然后计算出从悬挂点到测量中心位置其他物理参数的距离r和r（等边三角形外接圆的半径）：使用a用米尺测量两个圆盘之间的垂直距离H0和两个圆柱形小孔之间的距离2x。
用游标卡尺测量被测环的内径和外径2r1和2r2。
（6）用物理天平测量环的质量。
5实验数据记录与处理：1。
实验数据记录3.870 0.002cm 0.002cm h0.05cm，底壁质量M0=499.68，累加法循环数据记录参考表摆动50t，下环带圆74.13，平均值71.78，平均值74.19投影时间，吊孔间距a（CM）与吊孔B（CM）之间的距离为被测环外径2r1（CM），内径（CM）为6.70212.388 11.996 11.300 6.70212.360 12.996 11.296 6 6.70612。
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实验七 用三线摆法测定物体的转动惯量
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。
转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。
但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂、且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。
测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。
一 实 验 目 的
（1）学会用三线摆测定物体的转动惯量。
（2）学会用秒表测量周期运动的周期。
（3）验证转动惯量的平行轴定理。
二 实 验 原 理
图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
2
2
004T H gRr m I π=
（1）
式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0
H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2
）。
将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
测出此时下盘运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。
同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为：
2
1
2
014)(T H
gRr
m m I π+=
（2）
如不计因重量变化而引起的悬线伸长， 则有0
H H ≈。
那么，待测物体绕中心轴O O '的转动惯量为:
])[(42
002
102
01T m T m m H
gRr I I I -+π=
-= (3)
因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。
用三线摆法还可以验证平行轴定理。
若质量为m 的物体绕过其质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离x 时（如图2所示），则此物体对新轴O O '的转动惯量为2
'
mx I I c
oo +=。
这一结论称为转动惯量的平行轴定理。
实验时将质量均为m'，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两排小孔）。
按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴O O '的转动周期x
T ，则可求出每个柱体对中心转轴O O '的转动惯量:
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-π+=
022
04)'2(21I T H gRr m m I x x
(4)
如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x 以及小圆柱体的半径x R ，则由平行轴定理可求得
2
2
2
1x
x m'R m'x
I'+
= (5)
比较x I 与x I'的大小,可验证平行轴定理。
三 实 验 仪 器
三线摆(包含米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体)和秒表。
四 实 验 内 容
1．测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量
（1）调整底座水平：调整底座上的三个螺钉旋钮，直至底板上水准仪中的水泡位于正中间。
（2）调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮（调整悬线的长度），改变三悬线的长度，直至下盘水
图1 三线摆实验装置图
准仪中的水泡位于正中间。
（3）测量空盘绕中心轴O O '转动的运动周期0T ：轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角控制在 5以内）。
周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期（想一想，为什么不直接测量一个周期？）。
如果采用自动的光电计时装置（光电计时的原理请参阅实验三），光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，且使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央， 且能遮住发射和接收红外线的小孔， 然后开始测量；如用秒表手动计时，也应以过平衡位置作为计时的起止时刻（想一想，为什么？），并默读5、4、3、2、1、0，当数到“0”时启动停表， 这样既有一个计数的准备过程， 又不致于少数一个周期。
（4）测出待测圆环与下盘共同转动的周期1T ：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期1T 。
2．用三线摆验证平行轴定理
将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周期T x 和两小圆柱体的间距x 2。
改变小圆柱体放置的位置，重复测量5次。
3．其它物理量的测量
（1）用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离a 和b ，然后算出悬点到中心的距离r 和R （等边三角形外接圆半径）。
（2） 用米尺测出两圆盘之间的垂直距离0H ；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径12R 、22R 和小
圆柱体的直径x R 2。
（3） 记录各刚体的质量。
五 数 据 与 结 果
1. 圆环转动惯量的测量及计算（表1和表2）
=
r 3
3下盘质量=0m 待测圆环质量=m 圆柱体质量=m' =0H
根据以上数据，求出待测圆环的转动惯量，将其与理论值计算值比较，求相对误差，并进行讨论。
已知理想圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为)
(2
2
22
1R R m I +=
理论。
2. 验证平行轴定理（表3）
六 思 考 题
（1）用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？
（2）在测量过程中, 如下盘出现晃动,对周期测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？ （3）三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？
（4）测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？ （5）如何利用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量？
（6）三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？
七 附 录
转动惯量测量式的推导
当下盘扭转振动，其转角θ很小时，其扭动是一个简谐振动，其运动方程为： t
T 0
0π2sin
θθ= （6）
当摆离开平衡位置最远时，其重心升高h ，根据机械能守恒定律有：
mgh
I =2
02
1ω （7）
即 2
02ωmgh
I = （8）
而 t
T T dt
d π2cos
π20θθω=
=
（9）
0π2T θω=
（10）
将（4-10）式代入（4-7）式得 2
2
2π2θmghT I =
（11）
从图4-3中的几何关系中可得
222022)(cos 2)(r R H l Rr R h H -+==θ-+- 简化得 )cos 1(2
02
θ-=-Rr h
Hh
略去
2
2
h
，且取2/cos 120
0θθ≈-，则有 H
Rr h 22
0θ=
代入（11）式得
2
2
4T H
gRr m I π=
（12）
即得公式（1）。
图4-3 公式（4 -1）推导示意图。