高二数学11月月考试题文无答案
河南省河南大学附属中学11-12学年高二第一次月考数学文缺答案
2011秋高二数学（文）第一次月考试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知等比数列{a n }，若a l +a 5=8，a 3=4，则公比是 ( )(A)1 (B)2 (C)±1 (D)±22．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b 2=ac ，且c=2a ，则cosB= ( ) (A)41(B) 43(C) 42(D) 323．已知数列的前n 项的和为S n =2n －1，则此数列奇数项的前n 项和是 （ ） (A)31(2n+1－1) (B)31 (2n+1－2) (C)31(22n －1) (D)31(22n －2)4．一个首项为正数的等差数列，前3项和等于前11项和，则当这个数列的前n 项和最大时，n 等于 （ ）(A)5 (B)6 (C)7 (D)85．在△ABC 中，a=6，b=4，C=30°，则△ABC 的面积是 （ ）(A)12 (B)6 (C)123 (D)836．在△ABC 中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC 的形状是 （ ）(A)锐角三角形(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)非钝角三角形7．在△ABC 中，A=60°，AC ＝16，面积为2203，那么BC 的长度为 （ ）(A)25 (B)51 (C)493 (D)498．已知数列｛a n ｝满足a 1＝2，a n+1+1=a n (n ∈N +)，则此数列的通项a n 等于 （ ）(A)n 2+1 (B)n+1 (C)1－n (D)3－n9．数列{a n }中，a n =)1(1+n n ，若{a n }的前n 项和为20112010，则项数n 为 （ ）(A)2008 (B)2009 (C)2010 (D)201110．已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且函数y=2x 2－4x+5图像的顶点是(b ，c)，则ad 等于 （ ）(A)3 (B)2 (C)1 (D)－211．已知两数的等差中项是6，等比中项是5，则以这两个数为根的一元二次方程是 ( )(A)x 2－6x+5＝0(B)x 2－12x+5＝0 (C)x 2－12x+25＝0(D)x 2+12x+25＝0 12．已知两座灯塔A 、B 与一岛C 的距离都等于a km ，灯塔A 在岛C 的北偏东 20°，灯塔B 在岛C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( )(A)a km (B)3a km (C)2a km (D)2a km二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a+b+c)(sinA+sinB －sinC)=3asinB ，则C ＝ ．14．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．15．等差数列{a n } 中，S 10=120，则a 2+a 9 = ．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则B 等于 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）数列｛a n ｝满足前n 项和S n ＝121-n ，求数列｛a n ｝的通项公式.18．（12分）在数列｛a n ｝中，a 1=1，a n+1=2a n +2n ．(1)设b n =12-n na ，证明数列｛b n ｝是等差数列；(2)求数列{n ²21-n }的前n 项和S n ．19．（12分）设｛a n ｝是一个公差为d(d ≠0)的等差数列，它的前10项和S 10＝110且a 1，a 2，a 4成等比数列.(1)证明a 1=d ；(2)求公差d 的值和数列｛a n ｝的通项公式.20．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=2，c=3，cosB=41．(1)求b 的值；(2)求sinC 的值．21．(12分)如图，在四边形ABCD 中，已知A D ⊥CD ，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，求BC 的长．22．(12分)已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26，{a n }的前n 项和S n ．(1)求a n 及S n ；(2)令b n =112 n a (n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n ．。
湖南省长沙市雅礼中学 2021年高二数学文月考试题含解析
湖南省长沙市雅礼中学 2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则A．K的最大值为 B．K的最小值为 C．K的最大值为2 D．K的最小值为2参考答案：B略2. 设，则的大小关系是（）Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略3. 已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,0,2}那么集合（）A、0,2B、{0,2}C、(0,2)D、{(0,2)}参考答案：B4. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C： +=1．利用，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为： +=1故选D．5. 已知函数f（x）=ln（2x+1），则f′（0）=（）A． 0 B． 1 C． 2 D．参考答案：C略6. 已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）参考答案：C7. 已知实数满足，则目标函数的最大值为（）A．－3 B．3 C．2 D．－2参考答案：C8. 在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则 ( )A. a=2，b=5B. a=-2，b=5C. a=2，b=-5D. a=-2，b=-5参考答案：A略9. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg参考答案：D略10. 已知点到和到的距离相等，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积．【解答】解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2．所以体积．故答案为：．12. 抛物线16y2=x的准线方程为．参考答案：x=﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线方程直接求解准线方程即可．【解答】解：抛物线16y2=x的标准方程为：y2=x，它的准线方程．故答案为：x=﹣．13. 命题P：，的否定是 .参考答案：x∈R，x3－x2＋1≤014. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则．参考答案：99，，，，则按照以上规律可知：∴故答案为：9915. 如图，假设平面，⊥，⊥，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF,现有下面4个条件：①⊥；②与所成的角相等；③与在内的射影在同一条直线上；④∥．其中能成为增加条件的是_____________．（把你认为正确的条件的序号都填上）参考答案：①③16.在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是，反复执行的处理步骤为参考答案：循环, 循环体17. 若变量x，y满足约束条件：，则2x+y的最大值为．参考答案：4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z 的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故答案为：4点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高二数学上学期第一次月考试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校梁才高2021级2021年秋期第一次学月考试数学试题〔文科〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔一共12个小题，每一小题5分，一共60分．〕1.假设直线l过点A，B，那么l的斜率为〔〕A.1B.C.2D.【答案】B【解析】由斜率公式得应选B2.A，B，那么线段AB的中点坐标为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】线段AB的中点坐标为,选D.3.梁才高中生一共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为〔〕A.16，20，12B.15，21，12C.15，19，14D.16，18，14【答案】D【解析】每个个体被抽到的概率等于，所以高一、高二、高三各年级抽取人数为应选D4.〕A.23，21B.23，23C.24，23D.25，23【答案】D【解析】23出现4次，所以众数为23，小于25有16个数，大于25有17个数，所以中位数为25选D.5.圆C：，那么其圆心坐标与半径分别为〔〕A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】因为，所以圆心坐标与半径分别为，，因此选C.6.圆与圆的位置关系是〔〕A.外切B.内切C.相离D.相交【答案】B【解析】因为,所以两圆内切,选B.7.下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4用水量y 6 4 3 3由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，那么a等于〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】,选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.假设线性相关，那么直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术〞．执行该程序框图，假设输入a，b分别为9，3，那么输出的〔〕A.0B.1C.3D.6【答案】C【解析】执行循环依次得,选C.9.设l，m是两条不同的直线，〕A.假设l∥，m⊥，那么l⊥mB.假设l⊥m，m∥，那么l⊥C.假设l⊥m，m⊥，那么l∥D.假设l∥，m∥，那么l∥m【答案】A...............10.在正方体中，与所成的角为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】与所成的角为,因为为正三角形，所以，选C.11.如下列图是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间是t变化的可能图象是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】几何体为一个圆台，一开场底面比较大，水面上升幅度比较慢，之后上升幅度越来越快，所以选A.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽〞，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．12.有两个不同交点时，那么k的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由图知，k的取值范围为,由AB与圆相切得k的取值范围为,选B.点睛：方程解的个数(或者函数零点个数)求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔一共4个小题，每一小题5分，一共20分．〕13.直线在y轴上的截距等于___________【答案】【解析】令得，即在y轴上的截距等于14.假设直线与直线互相平行，那么a的值等于_________【答案】．【解析】由题意得15.棱长为2的正方体外接球的外表积为____________【答案】【解析】试题分析：由题意得，正方体与外接球之间满足正方体的对角线长即为球的直径，所以可得，即，所以球的外表积为.考点：球的组合体及球的外表积公式.16.①直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，那么的最小值是10;②假设圆上有且只有两个点到直线的间隔为1，那么；③假设实数满足的取值范围为；④点M在圆上运动，点为定点，那么|MN|的最大值是7.【答案】②③.【解析】因为直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，所以，所以①错；因为圆心到直线间隔为，所以，②对；令，所以，③对|MN|的最大值是,④错点睛：与圆有关的最值或者值域问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或者间隔的最值或者值域问题的解法．一般根据长度或者间隔的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点有关代数式的最值或者值域的常见类型及解法．①形如型的最值或者值域问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值或者值域问题；②形如型的最值或者值域问题，可转化为动直线的截距的最值或者值域问题；③形如型的最值或者值域问题，可转化为动点到定点的间隔平方的最值或者值域问题．三、解答题〔一共6个大题，总分70分，要求写出完好的解答过程．〕17.分别求过点P且满足以下条件的直线l方程：〔1〕倾斜角为的直线方程；〔2〕与直线垂直的直线方程．【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕由倾斜角得斜率，再根据点斜式写直线方程〔2〕与直线垂直的直线可设为，再将点坐标代人即得参数c试题解析：〔1〕∵直线的倾斜角为，∴所求直线的斜率，所以，直线l的方程为，即．〔2〕∵与直线垂直，∴可设所求直线方程为，将点〔2,3〕代入方程得，，∴所求直线方程为．18.正施行“五城同创〞方案。
四川省成都市2024-2025学年高二上学期月考(一)数学试题含答案
高二上数学月考（一）（答案在最后）一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345A.623B.328C.072D.457【答案】A【解析】【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次即可【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个数是623，，故A正确.故选：A.2.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第二次被抽到的可能性为b，则（）A.19b= B.29b= C.310b= D.110b=【答案】D【解析】【分析】根据题意，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等即可求解.【详解】因为总体中共有10个个体，所以五班第一次没被抽到，第二次被抽到的可能性为91110910b=⨯=.故选：D.3.已知向量1,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，122BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则ABC ∠=（）A.30°B.150°C.60°D.120°【答案】B 【解析】【分析】根据向量夹角的坐标表示求出向量夹角，进而求解几何角.【详解】因为向量13,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，31,22BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以13312222cos ,2AB BC AB BC AB BC⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯- ⎪ ⎪⋅==⋅，又0,180AB BC ≤≤，所以,30AB BC =，所以,18030150BA BC =-= ，所以150ABC ∠=o .故选：B.4.已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A.若//a b ，,b a αα⊂⊄，则//a αB.若,a b αα⊥⊥，则//a bC.若,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，则a β⊥D.若,a b 为异面直线，,a b αβ⊂⊂，//a β，//b α，则//αβ【答案】C 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理判断A ，根据线面垂直的性质判断B ，当a α⊄时即可判断C ，根据异面直线的定义及线面平行的性质定理判断D.【详解】对于A ：若//a b ，,b a αα⊂⊄，根据线面平行的判定定理可知//a α，故A 正确；对于B ：若,a b αα⊥⊥，则//a b ，故B 正确；对于C ：当a α⊂时，,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，由面面垂直的性质定理可得a β⊥，当a α⊄时，,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，则//a β或a β⊂或a 与β相交，故C 错误；对于D ：因为a α⊂，//b α，所以存在b α'⊂使得//b b '，又b β⊂，b β'⊄，所以//b β'，又//a β且,a b 为异面直线，所以平面α内的两直线b '、a 必相交，所以//αβ，故D 正确.故选：C5.下列说法正确的是（）A.互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B.若()()1P A P B +=，则事件A 与事件B 是对立事件C.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为25D.事件A 与事件B 中至少有一个发生的概率不一定比A 与B 中恰有一个发生的概率大【答案】D 【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件和古典概型及其计算逐一判定即可．【详解】对于A ，由互斥事件和对立事件的关系可判断，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故A 错误;对于B ，由()()1P A P B +=，并不能得出A 与B 是对立事件，举例说明：现从a ，b ，c ，d 四个小球中选取一个小球，已知选中每个小球的概率是相同的，设事件A 表示选中a 球或b 球，则1()2P A =，事件B 表示选中b 球或c 球，则1()2P B =，所以()()1P A P B +=，但A ，B 不是对立事件，故B 错误;对于C ，该试验的样本空间可表示为：{(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9)(5,7,9)}Ω=，共有10个样本点，其中能构成三角形的样本点有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)，共3个，故所求概率310P =，故C 错误;对于D ，若A ，B 是互斥事件，事件A ，B 中至少有一个发生的概率等于A ，B 中恰有一个发生的概率，故D 正确．故选：D.6.一组数据：53，57，45，61，79，49，x ，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x =（）．A.58或64B.58C.59或64D.59【答案】A 【解析】【分析】先对数据从小到大排序，分57x ≤，79x ≥，5779x <<三种情况，舍去不合要求的情况，列出方程，求出答案,【详解】将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79．若57x ≤，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，他们的差为4，不符合条件；若79x ≥，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件；若5779x <<，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为x 和61（或61和x ），则613x -=，解得58x =或64x =故选：A7.如图，四边形ABCD 为正方形，ED ⊥平面,,2ABCD FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥,,E ACD F ABC F ACE ---的体积分别为123,,V V V ，则（）A.322V V =B.31V V =C.3123V V V =-D.3123V V =【答案】D 【解析】【分析】结合线面垂直的性质，确定相应三棱锥的高，求出123,,V V V 的值，结合选项，即可判断出答案.【详解】连接BD 交AC 于O ，连接,OE OF ，设22AB ED FB ===，由于ED ⊥平面,ABCD FB ED ∥，则FB ⊥平面ABCD ,则1211141112222,22133233323ACD ABC V S ED V S FB =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ；ED ⊥平面,ABCD AC Ì平面ABCD ，故ED AC ⊥，又四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，而,,ED BD D ED BD =⊂ 平面BDEF ，故AC ⊥平面BDEF ，OF ⊂平面BDEF ，故AC OF ⊥，又ED ⊥平面ABCD ，FB ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，故,ED BD FB BD ⊥⊥，222222,26,3,BD OD OB OE OD ED OF OB BF =∴===+==+=而()223EF BD ED FB =+-=，所以222EF OF OE +=，即得OE OF ⊥，而,,OE AC O OE AC =⊂ 平面ACE ，故OF ⊥平面ACE ，又22222AC AE CE ===+=，故(2231131323233434F ACE V V ACE S OF AC OF =-=⋅=⨯⋅=⨯= ，故323131231,2,,233V V V V V V V V V ≠≠≠-=，故ABC 错误，D 正确，故选：D8.已知平面向量a ，b ，e ，且1e = ，2a = .已知向量b 与e所成的角为60°，且b te b e -≥- 对任意实数t 恒成立，则12a e ab ++-的最小值为（）A.31+ B.23C.35 D.25【答案】B【解析】【分析】b te b e -≥-对任意实数t 恒成立，两边平方，转化为二次函数的恒成立问题，用判别式来解，算出||2b =r ，借助2a =，得到122a e a e +=+ ，12a e a b ++- 的最小值转化为11222a e a b++- 的最小值，最后用绝对值的三角不等式来解即可【详解】根据题意，1cos 602b e b e b ⋅=⋅︒=，b te b e -≥- ，两边平方22222||2||2b t e tb e b e b e +-⋅≥+-⋅ ，整理得到210t b t b --+≥ ，对任意实数t 恒成立，则()2Δ||410b b =--+≤ ，解得2(2)0b -≤ ，则||2b =r .由于2a =，如上图，122a e a e +=+ ，则111112(2)()22222a e a b a e a b a e a b ++-=++-≥+--222843e b e b b e =+=++⋅12a e ab ++- 的最小值为23当且仅当12,,2e b a -终点在同一直线上时取等号.故选：B ．二､多项选择题.本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（）A.丁险种参保人数超过五成B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C.18－29周岁人群参保的总费用最少D.人均参保费用不超过5000元【答案】ACD 【解析】【分析】根据统计图表逐个选项进行验证即可.【详解】由参保险种比例图可知，丁险种参保人数比例10.020.040.10.30.54----=，故A 正确;由参保人数比例图可知，41岁以上参保人数超过总参保人数的45%不到五成，B 错误;由不同年龄段人均参保费用图可知，1829~周岁人群人均参保费用最少()3000,4000，但是这类人所占比例为15%，54周岁以上参保人数最少比例为10%，54周岁以上人群人均参保费用6000,所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C 正确．由不同年龄段人均参保费用图可知，人均参保费用不超过5000元,故D 正确;故选：ACD ．10.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3.则甲､乙､丙､丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（）A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地【答案】AD 【解析】【分析】假设最多一天疑似病例超过7人，根据极差可判断AD ；根据平均数可算出10天疑似病例总人数，可判断BC ．【详解】解：假设甲地最多一天疑似病例超过7人，甲地中位数为2，说明有一天疑似病例小于2，极差会超过5，∴甲地每天疑似病例不会超过7，∴选A ．根据乙、丙两地疑似病例平均数可算出10天疑似病例总人数，可推断最多一天疑似病例可能超过7人，由此不能断定一定没有发生大规模群体感染，∴不选BC ；假设丁地最多一天疑似病例超过7人，丁地总体平均数为2，说明极差会超过3，∴丁地每天疑似病例不会超过7，∴选D ．故选：AD ．11.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体ABCD 的棱长为2，则下列说法正确的是（）A.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为22-B.勒洛四面体被平面ABC 截得的截面面积是(2π-C.勒洛四面体表面上交线AC 的长度为2π3D.勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项：求出正四面体ABCD 的外接球半径，进而得到勒洛四面体的内切球半径，得到答案；B 选项，作出截面图形，求出截面面积；C 选项，根据对称性得到交线AC 所在圆的圆心和半径，求出长度；D 选项，作出正四面体对棱中点连线，在C 选项的基础上求出长度.【详解】A 选项，先求解出正四面体ABCD 的外接球，如图所示：取CD 的中点G ，连接,BG AG ，过点A 作AF BG ⊥于点F ，则F 为等边ABC V 的中心，外接球球心为O ，连接OB ，则,OA OB 为外接球半径，设OA OB R ==，由正四面体的棱长为2，则1CG DG ==，BG AG ==133FG BG ==，233BF BG ==3AF ===，3OF AF R R =-=-，由勾股定理得：222OF BF OB +=，即22233R R ⎛⎫⎛-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2R =，此时我们再次完整的抽取部分勒洛四面体，如图所示：图中取正四面体ABCD 中心为O ，连接BO 交平面ACD 于点E ，交 AD 于点F ，其中 AD 与ABD △共面，其中BO 即为正四面体外接球半径2R =，设勒洛四面体内切球半径为r ，则22r OF BF BO ==-=-，故A 正确；B 选项，勒洛四面体截面面积的最大值为经过正四面体某三个顶点的截面，如图所示：面积为(2221π333322222344⎛⎫⨯⨯⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎭⎝，B 正确；C 选项，由对称性可知：勒洛四面体表面上交线AC 所在圆的圆心为BD 的中点M ，故3MA MC ==2AC =，由余弦定理得：2221cos 23233AM MC AC AMC AM MC +-∠===⋅⨯⨯，故1arccos3AMC ∠=3AC 133，C 错误；D 选项，将正四面体对棱所在的弧中点连接，此时连线长度最大，如图所示：连接GH ，交AB 于中点S ，交CD 于中点T ，连接AT ，则22312ST AT AS =-=-=则由C 选项的分析知：3TG SH ==，所以323322GH =+=，故勒洛四面体表面上两点间的距离可能大于2，D 正确.故选：ABD.【点睛】结论点睛：勒洛四面体考试中经常考查，下面是一些它的性质：①勒洛四面体上两点间的最大距离比四面体的棱长大，是对棱弧中点连线，最大长度为232a a ⎫->⎪⎪⎭，②表面6个弧长之和不是6个圆心角为60︒的扇形弧长之和，其圆心角为1arccos 3，半径为32a .三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中的A 型号产品有15件，那么样本容量n 为________．【答案】70【解析】【分析】利用分层抽样的定义得到方程，求出70n =.【详解】由题意得315347n=++，解得70n =.故答案为：7013.平面四边形ABCD 中，AB =AD =CD =1，BD =BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体A ′﹣BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，若四面体A ′﹣BCD 顶点在同一个球面上，则该球的表面积_____.【答案】3π【解析】【分析】根据BD ⊥CD ，BA ⊥AC ，BC 的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积.【详解】因为平面A′BD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，所以CD ⊥平面ABD ，∴CD ⊥BA ，又BA ⊥AD ，∴BA ⊥面ADC ，所以BA ⊥AC ，所以△BCD 和△ABC 都是直角三角形，由题意，四面体A ﹣BCD 顶点在同一个球面上，所以BC 的中点就是球心，所以BC =2所以球的表面积为：242π⋅=3π.故答案为：3π.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理和球的外接问题，还考查空间想象和运算求解的能力，属于中档题.14.若一组样本数据12,,n x x x 的平均数为10，另一组样本数据1224,24,,24n x x x +++ 的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差是__________.【答案】54【解析】【分析】计算出1n ii x =∑、21nii x=∑的值，再利用平均数和方差公式可求得合并后的新数据的方差.【详解】由题意可知，数据12,n x x x 的平均数为10，所以12)101(n x x x x n =+++= ，则110ni i x n ==∑，所以数据1224,24,,24n x x x +++ 的平均数为121(242424)210424n x x x x n'=++++++=⨯+= ，方差为()(()222221111444[24241010n n n i i i i i i s x x x x n n n n n ===⎤⎡⎤=+-+=-=-⨯⨯⎦⎣⎦∑∑∑2144008n i i x n ==-=∑，所以21102nii xn ==∑，将两组数据合并后，得到新数据1212,24,24,,24,n n x x x x x x +++ ，，则其平均数为11114)4)11113]4)[(2(3(222n i nn n i i i i i i i x x x x x n n n ====''=+=⨯+=⨯++∑∑∑∑()13104172=⨯⨯+=，方差为()()2222111111172417(586458)22n n n ni i i i i i i i s x x x x n n n ====⎡⎤=-++-=-+⎢⎥⎣⎦'∑∑∑∑1(51028610458)542n n n n=⨯-⨯+=.故答案为：54.四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.袋中有形状、大小都相同的4个小球，标号分别为1,2,3,4.（1）从袋中一次随机摸出2个球，求标号和为奇数的概率;（2）从袋中每次摸出一球，有放回地摸两次.甲、乙约定：若摸出的两个球标号和为奇数，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.【答案】（1）23（2）是公平的，理由见解析【解析】【分析】（1）利用列举法写出样本空间及事件的样本点，结合古典概型的计算公式即可求解;（2）利用列举法写出样本空间及事件的样本点，结合古典概型的计算公式及概率进行比较即可求解.【小问1详解】试验的样本空间{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}Ω=，共6个样本点，设标号和为奇数为事件B ，则B 包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4个，所以42().63P B ==【小问2详解】试验的样本空间Ω{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}=，共有16个，设标号和为奇数为事件C ，事件C 包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，共8个,故所求概率为81()162P C ==,即甲胜的概率为12，则乙胜的概率为12,所以甲、乙获胜的概率是公平的.16.（1）请利用已经学过的方差公式：()2211ni i s x xn ==-∑来证明方差第二公式22211n i i s x x n ==-∑；（2）如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B 相互独立吗？请给予证明.【答案】（1）证明见解析；（2）独立，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，对方差公式恒等变形，分析可得结论；（2）根据相互独立事件的定义，只需证明()()()P AB P A P B =即可.【详解】（1）()()()()2222212111n i n i s x xx x x x x x n n =⎡⎤=-=-+-++-⎢⎥⎣⎦∑ ()()2222121212n n x x x x x x x nx n ⎡⎤=+++-+++⎢⎥⎣⎦ ()22221212n x x x x nx nx n ⎡⎤=+++-⨯+⎢⎥⎣⎦ ()222121n x x x nx n ⎡⎤=+++-⎢⎥⎣⎦ 2211n i i x x n ==-∑；（2）因为事件A 与B 相互独立，所以()()()P AB P A P B =，因为()()()P AB P AB P A +=，所以()()()()()()P AB P A P AB P A P A P B =-=-()()()()()1P A P B P A P B =-=，所以事件A 与B 相互独立.17.如图，四棱锥P ABCD -的侧面PAD 是边长为2的正三角形，底面ABCD 为矩形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为AB ，AD 的中点，二面角D PN C --的正切值为2.（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）证明：DM PC⊥（3）求直线PM 与平面PNC 所成角的正弦值.【答案】（1）3（2）证明见解析（3）35【解析】【分析】（1）先证明DNC ∠为二面角D PN C --的平面角，可得底面ABCD 为正方形，利用锥体的体积公式计算即可；（2）利用线面垂直的判定定理证明DM ⊥平面PNC ，即可证明DM PC ⊥；（3）由DM⊥平面PNC 可得MPO ∠为直线PM 与平面PNC 所成的角，计算其正弦值即可.【小问1详解】解：∵PAD △是边长为2的正三角形，N 为AD 中点，∴PN AD ^，PN =又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =∴PN ^平面ABCD又NC ⊂平面ABCD ，∴PN NC ⊥∴DNC ∠为二面角D PN C --的平面角，∴tan 2DC DNC DN∠==又1DN =，∴2DC =∴底面ABCD 为正方形.∴四棱P ABCD -的体积12233V =⨯⨯=.【小问2详解】证明：由（1）知，PN ^平面ABCD ，DM ⊂平面ABCD ，∴PN DM⊥在正方形ABCD 中，易知DAM CDN ≌△△∴ADM DCN ∠=∠而90ADM MDC ∠+∠=︒，∴90DCN MDC ∠+∠=︒∴DM CN ⊥∵PN CN N = ，∴DM ⊥平面PNC∵PC ⊂平面PNC ，∴DM PC ⊥.【小问3详解】设DM CN O ⋂=，连接PO ，MN .∵DM⊥平面PNC .∴MPO ∠为直线PM 与平面PNC 所成的角∵2,1AD AM ==，∴DM =5DO ==∴55MO ==又MN =PM ==∴35sin 5MO MPO PM ∠===∴直线PM 与平面PNC 所成角的正弦值为35.18.某市根据居民的月用电量实行三档阶梯电价，为了深入了解该市第二档居民用户的用电情况，该市统计局用比例分配的分层随机抽样方法，从该市所辖A ，B ，C 三个区域的第二档居民用户中按2：2：1的比例分配抽取了100户后，统计其去年一年的月均用电量（单位：kW h ⋅），进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），频率分布直方图如下图所示.（1）求m 的值；（2）若去年小明家的月均用电量为234kW h ⋅，小明估计自己家的月均用电量超出了该市第二档用户中85%的用户，请判断小明的估计是否正确？（3）通过进一步计算抽样的样本数据，得到A 区样本数据的均值为213，方差为24.2；B 区样本数据的均值为223，方差为12.3；C 区样本数据的均值为233，方差为38.5，试估计该市去年第二档居民用户月均用电量的方差.（需先推导总样本方差计算公式，再利用数据计算）【答案】（1）0.016m =（2）不正确（3）78.26【解析】【分析】（1）利用频率和为1列式即可得解；（2）求出85%分位数后判断即可；（3）利用方差公式推导总样本方差计算公式，从而得解.【小问1详解】根据频率和为1，可知()0.0090.0220.0250.028101m ++++⨯=，可得0.016m =.【小问2详解】由题意，需要确定月均用电量的85%分位数，因为()0.0280.0220.025100.75++⨯=，()0.0280.0220.0250.016100.91+++⨯=，所以85%分位数位于[)230,240内，从而85%分位数为0.850.7523010236.252340.910.75-+⨯=>-.所以小明的估计不正确.【小问3详解】由题意，A 区的样本数为1000.440⨯=，样本记为1x ，2x ，L ，40x ，平均数记为x ；B 区的样本数1000.440⨯=，样本记为1y ，2y ，L ，40y ，平均数记为y ；C 区样本数为1000.220⨯=，样本记为1z ，2z ，L ，20z ，平均数记为z .记抽取的样本均值为ω，0.42130.42230.2233221ω=⨯+⨯+⨯=.设该市第二档用户的月均用电量方差为2s ，则根据方差定义，总体样本方差为()()()40402022221111100i j k i i i s x y z ωωω===⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()()4040202221111100i j k i i i x x x y y y z z z ωωω===⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑因为()4010ii x x =-=∑，所以()()()()404011220iii i x x x x x x ωω==--=--=∑∑，同理()()()()404011220jji i yyy y yy ωω==--=--=∑∑，()()()()202011220kki i zz z z zz ωω==--=--=∑∑，因此()()()()4040404022222111111100100i j i i i i s x x x y y y ωω====⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑()()202022111100k i i z z z ω==⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑，代入数据得()()222114024.2402132214012.340223221100100s ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎦=⨯+⨯-+⨯-⎣+⨯()212038.32023322178.26100⎡⎤+⨯+⨯-=⎣⎦.19.在世界杯小组赛阶段，每个小组内的四支球队进行循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分.每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例如：若B ，C ，D 三支积分相同的球队同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的A ，B ，C ，D 四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是13，每场比赛的结果相互独立.（1）求A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率；（2）已知在已结束的小组赛的3场比赛中，A 球队胜2场，负1场，求A 球队最终小组出线的概率.【答案】（1）427（2）7981【解析】【分析】（1）分类讨论只积3分的可能情况，结合独立事件概率乘法公式运算求解；（2）由题意，若A 球队参与的3场比赛中胜2场，负1场，根据获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，分情况讨论结合独立事件概率乘法公式运算求解.【小问1详解】A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分，有两种情况.第一种情况：A 球队在3场比赛中都是平局，其概率为111133327⨯⨯=.第二种情况：A球队在3场比赛中胜1场，负2场，其概率为11113 3339⨯⨯⨯=.故所求概率为114 27927+=.【小问2详解】不妨假设A球队参与的3场比赛的结果为A与B比赛，B胜；A与C比赛，A胜；A与D比赛，A胜.此情况下，A积6分，B积3分，C，D各积0分.在剩下的3场比赛中：若C与D比赛平局，则C，D每队最多只能加4分，此时C，D的积分都低于A的积分，A可以出线；若B与C比赛平局，后面2场比赛的结果无论如何，都有两队的积分低于A，A可以出线；若B与D比赛平局，同理可得A可以出线.故当剩下的3场比赛中有平局时，A一定可以出线.若剩下的3场比赛中没有平局，则当B，C，D各赢1场比赛时，A可以出线.当B，C，D中有一支队伍胜2场时，若C胜2场，B胜1场，A，B，C争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=；若D胜2场，B胜1场，A，B，D争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=.其他情况A均可以出线.综上，A球队最终小组出线的概率为1179 1818181⎛⎫-+=⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：解题的关键在于分类讨论获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，讨论要恰当划分，做到不重不漏，从而即可顺利得解.。
贵州高二高中数学月考试卷带答案解析
贵州高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集U是实数集R，M={x|}，N={x|}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|}B．{x|}C．{x|}D．{x|x＜2}x|的图象是（）2.函数f（x）＝|log23.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④4.若点（1，a）到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为（）．A．－1B．5C．－1或5D．－3或35.两圆0与0的公切线有（）A．1条B．2条C．4条D．3条6.高二（8）班参加学校纪念“一二·九”学生爱国运动七十九周年合唱比赛的得分如茎叶图所示，根据比赛规则应去掉一个最高分和一个最低分，则最后成绩的中位数和平均数分别是（）A．91．5和91．5B．91．5和91C．91和91．5D．92和927.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）．A．B．C．D．8.命题p：∀x∈[0 ，＋∞），（log2）x≤1，则（）3A．p是假命题，﹁p：∃x0∈[0，＋∞），B．p是假命题，﹁p：∀x∈[0，＋∞），（log32）x≥1C．p是真命题，﹁p：∃x0∈[0，＋∞），D．p是真命题，﹁p：∀x∈[0，＋∞），（log32）x≥19.已知平面向量＝（2，4），＝（－1，2），若，则等于（）．A．4B．2C．8D．810.将函数y=sin（6x+的图象上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为（）A．y=sin B．y=sin C．y=sin D．y=sin11.已知a＜0，－1＜b＜0，则有（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2C．ab＞b＞ab2D．ab＞ab2＞a12.实数x，y满足不等式组则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.若则的值为2.运行如图所示的程序，输出的结果是_______．3.已知向量，与平行，则实数k= ．4.（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）= ．三、解答题1.在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c．已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于求a与b的值；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．2.已知函数的图象过点且点）在函数的图象上．（1）求数列{}的通项公式；（2）令若数列{}的前n项和为求证：．3.某体育兴趣小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：（1）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1．78以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的概率．4.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．5.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）6.证明“0≤a≤”是“函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．贵州高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集U是实数集R，M={x|}，N={x|}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|}B．{x|}C．{x|}D．{x|x＜2}【答案】C【解析】题图中阴影部分可表示为（C集合M={x|x＞2或x＜-2}，集合N={x|}，由集合的运算，知（C{x|}．故选C．【考点】韦恩图与集合的关系．2.函数f（x）＝|logx|的图象是（）2【答案】A【解析】易知函数值恒大于等于零，同时在（0，1）上单调递减且此时的图像是对数函数的图像关于x 轴的对称图形，在单调递增．故选A．【考点】已知函数解析式作图．3.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④【答案】D【解析】因几何体的正视图和侧视图一样，所以易判断出其俯视图可能为①②③④，故选D．【考点】三视图．4.若点（1，a）到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为（）．A．－1B．5C．－1或5D．－3或3【答案】C【解析】由点到直线距离公式：＝，∴a＝－1或5，故选C．【考点】点到直线距离公式．5.两圆0与0的公切线有（）A．1条B．2条C．4条D．3条【答案】D【解析】圆0的圆心为（2，-1），半径为2，圆0的圆心为（-2，2）．半径为3，故两圆外切，因此它们有一条内公切线，两条外公切线．故选D．【考点】求两圆的公切线．6.高二（8）班参加学校纪念“一二·九”学生爱国运动七十九周年合唱比赛的得分如茎叶图所示，根据比赛规则应去掉一个最高分和一个最低分，则最后成绩的中位数和平均数分别是（）A．91．5和91．5B．91．5和91C．91和91．5D．92和92【答案】A【解析】按照从小到大的顺序排列为86，87，89，90，91，92，93，94，96，98．去掉一个最高分和一个最低分后按照从小到大的顺序排列为87，89，90，91，92，93，94，96，∵有8个数据，∴中位数是中间两个数的平均数：91．5，平均数为．5，故选A．【考点】数据的数字特征． 7.在区间上随机取一个数x ，的值介于0到之间的概率为（ ）． A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】在区间上随机取一个数x ，即时，要使的值介于0到之间，需使或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为．故选A ．【考点】几何概型的概率计算．8.命题p ：∀x ∈[0 ， ＋∞）， （log 32）x ≤1，则（ ）A ．p 是假命题，﹁p ：∃x 0∈[0，＋∞），B ．p 是假命题，﹁p ：∀x ∈[0，＋∞），（log 32）x≥1C ．p 是真命题，﹁p ：∃x 0∈[0，＋∞），D ．p 是真命题，﹁p ：∀x ∈[0，＋∞），（log 32）x≥1【答案】C【解析】因为x≥0时，（log 32）x ≤1，所以命题p 是真命题，﹁p ：∃x 0∈[0，＋∞），．故选C ．【考点】命题的否定及命题的真假判断．9.已知平面向量＝（2，4），＝（－1，2），若，则等于（ ）． A ．4B ．2C ．8D ．8【答案】D 【解析】易得＝2×（-1）＋4×2＝6，所以＝（2，4）－6（－1，2）＝（8，－8），所以＝＝8．故选D ．【考点】向量的数量积及模长计算．10.将函数y=sin （6x+的图象上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为（ ） A ．y=sinB ．y=sinC ．y=sinD ．y=sin【答案】A【解析】新函数解析式为y=sinsin 故选A ．【考点】图像平移．【方法点睛】图像的左右平移：（1）①当时，函数的图像向左平移个单位得到函数的图像；②当时，函数的图像向右平移个单位得到函数的图像．（2）①当时，函数的图像向左平移个单位得到函数的图像；②当时，函数的图像向右平移个单位得到函数的图像．11.已知a ＜0，－1＜b ＜0，则有（ ）A ．ab 2＜ab ＜aB ．a ＜ab ＜ab 2C ．ab ＞b ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a【答案】D 【解析】，故选D ．【考点】比大小．【方法点睛】比大小常用的方法是比较法：分为作差法和作商法．作差法是两式相减化为积的形式或者多项式和的形式，然后与零作比较，多项式的形式常用作差法；幂指对得形式常作商，作商是与零作比较，但要注意提前判定两项是同正或同负．12.实数x，y满足不等式组则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出不等式组表示的平面区域，，问题转化为求点（-1，1）到平面区域上点的斜率加1的取值范围，由图可知，故．选D【考点】线性规划求值域．【方法点睛】线性规划求最值和值域问题的步骤：（1）先作出不等式组表示的平面区域；（2）将线性目标函数看作是动直线在y轴上的截距；（3）结合图形看出截距的可能范围即目标函数z的值域；（4）总结结果．另外，常考非线性目标函数的最值和值域问题，仍然是考查几何意义，利用数形结合求解．例如目标函数为可看作是可行域内的点（x，y）与点（0，0）两点间的距离的平方；目标函数可看作点（-1，1）到平面区域上点的斜率加1的取值范围，二、填空题1.若则的值为【答案】3【解析】．故填写3．【考点】①分段函数求值；②函数的周期性．2.运行如图所示的程序，输出的结果是_______．【答案】3【解析】按步骤执行易知，输出的结果为3．【考点】框图运算．3.已知向量，与平行，则实数k= ．【答案】2【解析】因为，所以，又，与平行，所以，解得k=2．【考点】向量共线的充要条件．【方法点睛】向量共线的充要条件（1）向量与非零向量共线的充要条件是存在实数使；（2）向量共线的充要条件是．本题是考查第（2）种形式，即坐标式，从而列出关于k的方程求解即可．4.（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）= ．【答案】【解析】因为tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB），且A+B=45°，即tanA+tanB=1-tanAtanB，所以（1+tanA）（1+tanB）=tanA+tanB+1+tanAtanB=1-tanAtanB+1+tanAtanB=2，即（1+tanA）（1+tanB）=2．因为1°+44°=45°，2°+43°=45°，…，22°+23°=45°，所以（1+tan1°）（1+tan44°）=2，（1+tan2°）（1+tan43°）=2，…，（1+tan22°）（1+tan23°）=2，所以原式=2×2×2×…×2=222．【考点】两角和的正切公式的灵活运用．【思路点睛】注意观察题目中的角及三角函数名称，可想到与两角和的正切公式有联系，所以通过两角和的正切公式得到：若A+B=45°，则（1+tanA）（1+tanB）=2．然后设s=（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°），则s=（1+tan44°）（1+tan43°）…（1+tan2°）（1+tan1°），所以以上两式相乘得，．三角函数一章中，公式多、运用灵活，所以应多练、多总结．三、解答题1.在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c．已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于求a与b的值；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．【答案】（1）a=2，b=2；（2）．【解析】（1）结合已知条件由三角形的面积公式、余弦定理列出关于a，b的方程组求解即可；（2）由正弦定理得到b=2a，然后由余弦定理得到a，b的另一等量关系，解方程组求出a，b，然后由面积公式求解即可．试题解析：（1）由余弦定理及已知条件，得ab=4，又因为△ABC的面积等于所以sin得ab=4．联立方程组解得a=2，b=2．（2）由正弦定理，sinB=2sinA化为b=2a，联立方程组 -解得．所以△ABC的面积sin．【考点】①正弦定理、余弦定理的应用；②三角形的面积公式．2.已知函数的图象过点且点）在函数的图象上．（1）求数列{}的通项公式；（2）令若数列{}的前n项和为求证：．【答案】（1）；（2）证明过程详见解析．【解析】（1）先求出函数f（x）的解析式，然后将点）代入函数f（x）的解析式即可求出通项公式；（2）由（1）求出然后按照错位相减法的步骤求和即可得到，显然不等式成立．试题解析：（1）∵函数的图象过点∴．又点）在函数的图象上，从而即．（2）证明：由得…①则…②①②两式相减得：…∴．∴．【考点】①求数列通项公式；②错位相减法求数列的前n项和．3.某体育兴趣小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：（1）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1．78以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的概率． 【答案】（1）；（2）．【解析】列举法求试验的基本事件个数．（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，共有6种不同的结果，而两人身高在1．78以下的有3种不同的结果，然后由古典概型的概率计算求解即可；（2）从该小组同学中任选2人共有10种不同的结果，选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的事件有有3种结果，由古典概型的概率计算得其概率为．试题解析：（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，其一切可能的结果的基本事件有：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，D ），共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1．78以下的事件有：（A ，B ），（A ，C ），（B ，C ），共3个，因此选到的2人身高都在1．78以下的概率为；从该小组同学中任选2人其一切可能的结果的基本事件：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的事件有：（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）共3个．因此选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的概率为．【考点】古典概型的概率计算．4.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积．【答案】（1）、（2）证明过程详见解析；（3）．【解析】（1）易知AB 垂直平面，然后平面与平面垂直的判定定理即可得证；（2）设AB 的中点为G ，利用已知可得C 1F//EG ，然后由直线与平面平行的判定即可得证；（3）用三棱锥的体积公式易得．试题解析：（1）在三棱锥ABC-A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，AB 面ABC ，所以BB 1⊥AB ，又因为AB ⊥BC ，AB∩BC=B ，AB 平面B 1BCC 1， BC 平面B 1BCC 1，所以AB ⊥平面B 1BCC 1，又因为AB 平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1，．（2）取AB 中点G ，连结EG 、FG因为E 、F 分别是A 1C 1、BC 的中点，所以FG//AC ，且因为AC// A 1C 1，且AC=A 1C 1，所以FG//EC 1，且FG=EC 1， 所以四边形FGEC 1为平行四边形，所以C 1F//EG 又因为EG 平面ABE ，C 1F 平面ABE ， 所以C 1F//平面ABE（3）因为AA 1=AC=2，BC=1，AB ⊥BC ，所以所以三棱锥的体积为：．【考点】①平面与平面的垂直；②直线与平面的平行；ƒ求锥体的体积．5.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）【答案】（1）0．9；（2）a=0．085，b=0．125；（3）平均数在第4组．【解析】（1）由频率分布表知，100人中有10人阅读时间不少于12小时，所以由对立事件的概率计算公式得p=；（2）由频率分表知，阅读时间在[4，6）的共17人，所以样本落在该组的概率为0．17，则频率分布直方图中样本落在[4，6）的小矩形的面积为0．17，从而求出矩形的高即a的值，同理得到b的值；（3）可以通过频率分布表或频率分布直方图求出平均数即可知平均数在那一组．试题解析：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是；（2）课外阅读时间落在[4，6）的有17人，频率为0．17，所以，课外阅读时间落在[8，10）的有25人，频率为0．25，所以，（3）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．【考点】频率分布表和频率分布直方图的应用．【方法点睛】频率分布直方图的几个常用结论：（1）所有小矩形的面积和为1；（2）小矩形的高等于样本落在该组的概率除以组距；（3）最高的小矩形的所在组的区间的中点值即为众数；（4）每个组的区间中点值乘以所在组的概率之和即为平均数；（4）样本取值m，两侧的样本数据的概率相等且为，则m即为中位数．6.证明“0≤a≤”是“函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．【答案】证明过程详见解析．【解析】因函数为二次函数的形式，所以证明充分性时应分a=0和a≠0两种情况证明．非必要性：即由函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上为减函数得到参数a的范围，只要包含0≤a≤，且至少比其多一个元素即证．试题解析：充分性：由已知0≤a≤，对于函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2，当a＝0时，f（x）＝－2x＋2，显然在（－∞，4]上是减函数．当a≠0时，由已知0＜a≤，得≥6．二次函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2图象是抛物线，其开口向上，对称轴方程为：x＝＝－1≥6－1＝5．所以二次函数f（x）在（－∞，4]上是减函数．非必要性：当a≠0时，二次函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2的图象是抛物线，其对称轴为：x＝＝－1．因为二次函数f（x）在（－∞，4]上是减函数，所以⇔0＜a≤．显然，函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4]上是减函数时，也有a＝0．由于[0，]⊆[0，]，所以0≤a≤不是函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上为减函数的必要条件．综上所述，命题成立．【考点】充分性、必要性的证明．【方法点睛】充分性、必要性的证明和判断问题实质是命题的真假性问题．常常用集合的观点理解和应用．（1）①若，则p是q的充分必要条件；②若，则p是q的必要不充分条件；ƒ若，则p是q的充分必要条件；④若，则p是q的既不充分也不必要条件．（2）如果命题p：用集合A表示，命题q：集合B 表示，则：①p是q的充分必要条件；②p是q的必要不充分条件； p是q的充分必要条件；④p是q的既不充分也不必要条件．。
高二数学上学期月考试题 文含解析 试题
2021-2021学年HY中学高二上学期段一考试〔月考〕文数试题一、选择题：一共12题1. 将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周,形成的几何体一定是A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 以上均不正确【答案】A【解析】由棱锥的定义可知：将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是圆锥. 此题选择A选项.2. 由斜二测画法得到:①相等的线段和角在直观图中仍然相等;②正方形在直观图中是矩形;③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形;④平行四边形的直观图仍然是平行四边形.上述结论正确的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】逐一考察所给的说法：①相等的线段平行时在直观图中仍然相等，原说法错误；②正方形在直观图中是平行四边形，不是矩形，原说法错误；③等腰三角形在直观图中不是等腰三角形，原说法错误；④平行四边形的直观图仍然是平行四边形，原说法正确．综上可得上述结论正确的个数是1个.此题选择B选项.3. 以下四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】此题考察空间线面的平行关系.对于①,根据正方体的概念可知,以AB为对角线的对角面与平面MNP平行,故平面,即①正确;②③中,直线AB与平面MNP都相交;对于④,易得AB∥NP,故平面.所以,能得到平面的序号是①④.故答案为：B。
4. 在正方体中,异面直线与所成的角为A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】如下图，由正方体的性质可知，那么异面直线与所成的角即，结合正方体的性质可知，综上可得异面直线与所成的角为45°.此题选择C选项.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其根本思路是通过平移直线，把异面问题化归为一共面问题来解决，详细步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或者两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．5. 如图,在四面体中,假设直线和相交,那么它们的交点一定A. 在直线上B. 在直线上C. 在直线上D. 都不对【答案】A【解析】依题意有：由于交点在上，故在平面上，同理由于交点在上，故在平面上，故交点在这两个平面的交线上.6. 在正方体中,为棱的中点,那么A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合射影定理逐一考察所给选项：在平面上的射影为，假设，那么，该结论明显不成立，选出A错误；在平面上的射影为，假设，那么，该结论明显不成立，选出B错误；在平面上的射影为，假设，那么，该结论明显不成立，选出C错误；在平面上的射影为，假设，那么，该结论明显成立，选出D正确；此题选择D选项.7. ?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？〞其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽丈，长丈，上棱长丈，高2丈，问：它的体积是多少？〞丈为尺，该锲体的三视图如下图，那么该锲体的体积为A. 立方尺B. 立方尺C. 立方尺D. 立方尺【答案】A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如下图：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，那么将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，那么三棱柱的四棱锥的体积由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺．应选A．【点睛】此题考察三视图及几何体体积的计算，其中正确复原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键．8. 设是两条不同的直线,是一个平面,那么以下命题正确的选项是A. 假设,那么B. 假设,那么C. 假设,那么D. 假设,那么【答案】B【解析】试题分析：由题意得，对于A中，假设，，那么可能在内，所以错误；B中，假设，，根据线面垂直的性质定理以及平行线的性质，可得，所以正确；C中，假设，，那么与平行或者异面，所以错误；D中，假设，，那么与平行、相交或者异面，所以错误，应选B.考点：线面位置关系的断定.9. 在棱长为1的正方体中,是棱的中点,是侧面内(包括边)的动点,且平面,沿运动,将点所在的几何体削去,那么剩余几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】如下图，分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，那么∵A1M∥D1E,A1M⊄平面D1AE,D1E⊂平面D1AE,∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线,∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE,可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F的轨迹是线段MN，∴，∴将B1点所在的几何体削去,剩余几何体的体积为，此题选择B选项.10. 在空间四边形中,分别为上的点,且,又分别是的中点,那么A. 平面,且四边形是平行四边形B. 平面,且四边形是平行四边形C. 平面,且四边形是梯形D. 平面,且四边形是梯形【答案】C【解析】如图,由条件知,,,,且;且=;四边形EFGH为梯形;,平面BCD,平面BCD;平面BCD;假设平面ADC,那么,显然EH不平行FG;不平行平面ADC;选项C正确.点睛：这个题目主要考察了线面平行的断定方法；对于线面平行的证法，一般是转化为线线平行；常见方法有：构造三角形中位线，构造平行四边形等方法证明线线平行，从而得到线面平行。
2022-2023学年河北省唐县第一中学高二上学期11月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年河北省唐县第一中学高二上学期11月月考数学试题一、单选题1．三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，不同的选法有（ ） A ．24种 B ．81种 C ．64种 D ．32种【答案】C【分析】根据分步乘法计数原理计算可得；【详解】三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，对于任意1名同学均有4种不同的选法，故不同的选法有3464=种； 故选：C2．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种【答案】C【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C ； 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C ； 最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060C C ⋅=⨯=种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题. 3．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<= A ．12p B ．1p - C ．12p -D ．12p -【答案】D【详解】分析：由题可知，正态曲线关于0ξ=对称，根据(1)P p ξ>=，即可求出(10)P ξ-<< 详解：随机变量ξ服从正态分布()0,1N∴正态曲线关于0ξ=对称(1)P p ξ>=∴ 1(10)2P p ξ-<<=- 故选D.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是正态曲线的对称性. 4．若随机变量X 的分布列为：已知随机变量()0Y aX b a b a ∈>R ＝＋，，，且()10E Y =，()4D Y =，则a 与b 的值分别为( )A ．10a =，3b = B ．3a =，10b = C ．5a =，6b = D ．6a =，5b =【答案】C【分析】根据分布列概率的性质可计算出m ，根据平均数和方差的计算即可计算a 、b . 【详解】由随机变量X 的分布列可知，10.20.8m =-=．∴()00.210.80.8E X =⨯+⨯=，()()()2200.80.210.80.80.20.80.16D X =-⨯+-⨯=⨯=．∴()()10E Y aE X b =+=，()()24D Y a D X ==，∴0.810a b +=，20.164a =，又0a >，解得5a =，6b =﹒ 故选：C ．5．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率( ) A ．310 B ．13C ．38D ．29【答案】B【详解】事件A ：“第一次拿到白球”，B ：“第二拿到红球”，则P(A)＝210＝15，P(AB)＝210·39＝115，故P(B|A)＝()()P AB P A ＝13. 6．已知()01223344414729n n n n n n n n C C C C C -+-+⋅⋅⋅+-⋅⋅=，则123n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．64B ．32C ．63D ．31【答案】C【解析】根据二项式定理展开式的逆运算即可求得n 的值,进而由二项式系数和求得123nn n n n C C C C +++⋅⋅⋅+的值.【详解】根据二项式定理展开式的逆运算可知()()0122334441414n n n n n n n n nC C C C C -+-+⋅⋅⋅+-⋅⋅=- 所以()6147293n -== 解得6n =所以12360622163n n n n n n C C C C C +++⋅⋅⋅+=-=-=故选:C【点睛】本题考查了二项式定理展开式的逆运用,二项式系数和的应用,属于基础题.7．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2,0.1,0.4，迟到的概率分别为0.25,0.3,0.1,0，则他迟到的概率为（ ） A ．0.85 B ．0.65 C ．0.145 D ．0.075【答案】C【详解】设A 1＝“他乘火车来”，A 2＝“他乘船来”，A 3＝“他乘汽车来”，A 4＝“他乘飞机来”，B ＝“他迟到”.则Ω＝A 1∪A 2∪A 3∪A 4，且A 1，A 2，A 3，A 4两两互斥，由全概率公式得P (B )＝(Ai )·P (B |Ai )＝0.3×0.25＋0.2×0.3＋0.1×0.1＋0.4×0＝0.145.8．把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为( ) A ．240 B ．144 C ．196 D ．288【答案】B【分析】将6张票按照要求分给4个人，是有2人各得两张，另外2人各得1张票.再将2张具有连续的编号的票的情况求出后可计算出答案.【详解】由题4人分6张票，则有2人各得两张，且具有连续的编号的票，另外2人各得1张票．2张具有连续的编号的票的情况有12和34；12和45；12和56；23和45；23和56；34和56共6种情况．所以不同的分法种数是446A 144=．故选：B二、多选题9．若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．0【答案】AD【解析】求出圆心坐标后，利用点到直线的距离公式列式可解得结果. 【详解】因为圆22240x y x y +--=的圆心为(1,2)，所以圆心(1,2)到直线0x y a -+=的距离为|12|2211a -+=+，所以0a =或2a =. 故选：AD【点睛】关键点点睛：掌握点到直线的距离公式是解题关键.10．已知椭圆E ：22194x y +=的左､右焦点分别为1F ，2F ，点P 在E 上，若12F PF △是直角三角形，则12F PF △的面积可能为（ ） A ．5 B ．4 C ．453D ．253【答案】BC【分析】根据对称性只需考虑112PF F F ⊥或12PF PF ⊥，当112PF F F ⊥时，求出1PF 的长，再由面积公式即可求面积，当12PF PF ⊥时，结合122PF PF a +=，()222122PF PF c +=求出12PF PF ⋅，再由面积公式即可求面积.【详解】由22194x y +=可得3a =，2b =，所以22945c a b =-=-=， 根据对称性只需考虑112PF F F ⊥或12PF PF ⊥，当112PF F F ⊥时，将5x =-代入22194x y+=可得43y =±， 如图：12225F F c ==，143PF =，所以12F PF △的面积为144525233⨯⨯=，当12PF PF ⊥时，由椭圆的定义可知：1226PF PF a +==，由勾股定理可得()22212220PF PF c +==， 因为()2221212122PF PF PF PF PF PF +=+-⋅， 所以1220362PF PF =-⋅，解得：128PF PF ⋅=， 此时12F PF △的面积为12142PF PF ⋅=，综上所述：12F PF △的面积为445故选：BC.11．已知椭圆2222x y a b +=1与椭圆222516x y +=1有相同的长轴，椭圆2222x y a b +=1的短轴长与椭圆22219y x +=1的短轴长相等，则下列结论不正确的有（ ） A ．a 2=25，b 2=16B ．a 2=9，b 2=25C ．a 2=25，b 2=9或a 2=9，b 2=25D ．a 2=25，b 2=9【答案】ABC【解析】由椭圆22221x y a b +=与椭圆2212516x y +=有相同的长轴可确定椭圆22221x y a b +=的焦点位置且225a =，然后再结合条件可得到29b =，进而可得答案．【详解】椭圆2212516x y +=的长轴长为10，椭圆221219y x +=的短轴长为6，由题意可知椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，即有5a =，3b =.故只有D 对故选：ABC【点睛】本题考查椭圆中基本量的判定，解题的关键是掌握椭圆标准方程的特征，特别是注意焦点在标准方程中大的分母对应的变量所在的轴上，属于基础题．12．已知圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +--+=交于P ，Q 两点，则（ ） A ．两圆有两条公切线 B ．PQ 垂直平分线段OM C ．直线PQ 的方程为240x y +-=D ．线段PQ 的长为455【答案】ACD【解析】根据圆O 和圆M 的位置关系判断A ；数形结合可知PQ 垂直线段OM 但不平分线段OM ，圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +--+=的方程相减判断C ；先求得圆心O 到直线PQ 的距离，再利用弦长公式求解判断D.【详解】对于A ：因为圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +--+=交于P ，Q 两点，所以两圆有两条公切线，故正确；对于B ：数形结合可知PQ 垂直线段OM 但不平分线段OM ，故错误；对于C ：圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +--+=的方程相减得：240x y +-=，所以直线PQ 的方程为240x y +-=，故正确； 对于D:圆心O 到直线PQ 的距离为：445541d ==+，所以线段PQ 的长为22224545||222()55PQ r d =-=-=，故正确； 故选：ACD.三、填空题13．椭圆2212x y +=的焦距长为__________．【答案】2【分析】根据椭圆方程求出c ，进而可求出结果.【详解】因为椭圆2212x y +=中22a =，21b =，所以2221c a b =-=，所以焦距为22c =. 故答案为2【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型. 14．双曲线22145x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为________．【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由已知，3c ，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以右焦点(3,0)到直线280x y +-===15．已知P 是圆22:2410C x y x y +-+-=外一点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为,,A B 则PA PB ⋅的最小值为____________.【答案】18【分析】先将圆的方程化为标准方程，由此确定出圆的半径，设PC d =，根据长度表示出cos APB ∠，然后根据向量的数量积计算公式求解PA PB ⋅，结合基本不等式求解出PA PB ⋅的最小值.【详解】圆C 的标准方程为()2212)6(x y -++=，则圆C ，设PC d =，则PA PB ==因为sin APC ∠=所以2212121cos APB d ∠=-=-⎝⎭，所以()2222127261181818PA PB d d d d ⎛⎫⋅=--=+-≥= ⎪⎝⎭，当且仅当2272d d=，即26d =>时，等号成立，故PA PB ⋅的最小值为18，故答案为：18.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是将PA PB ⋅表示为d 有关的形式，通过统一变量利用基本不等式简化求最值的方法，其中cos APB ∠的计算需要借助圆的半径去完成.16．已知a ，b ，c 分别是椭圆E 的长半轴长、短半轴长和半焦距长，若关于x 的方程220ax bx c ++=无实根，则椭圆E 的离心率e 的取值范围是_______________________.【答案】1⎫⎪⎪⎝⎭【分析】根据判别式为负可求,,a b c 的关系，从而可求离心率e 的取值范围. 【详解】由题有2440b ac ∆=-<，即220a c ac --<， 故210e e +->，得e <或e >01e <<，1e <.故答案为：⎫⎪⎪⎝⎭四、解答题17．（1）已知点()1,1A -在圆C ：22220x y x y m +-++=外，求实数m 的取值范围. （2）已知椭圆221x ny +=的离心率为12，求实数n 的取值. 【答案】（1）62m -<<；（2）43n =或34. 【分析】(1)由点在圆外，代入圆的方程大于0即可.(2)根据椭圆的离心率求方程，分椭圆焦点在x 轴上，或者焦点在y 轴上，由离心率找到,,a b c 之间的关系就可得到结果.【详解】解：（1）若方程22220x y x y m +-++=表示圆，则4440m +->，解得2m <， 根据点()1,1A -在圆外，可得11220m ++++>，则6m >-， 所以62m -<<.（2）由椭圆方程221x ny +=，得22111x y n+=， ①若焦点在x 轴上，则1n >，即21a =，21b n=， ∴22211c a b n=-=-， ∴22211114c n e a -===，即43n =. ②若焦点在y 轴上，则01n <<，即21a n=，21b =， ∴22211c a b n=-=-，∴得到22211114c n e a n-===，即34n =. 故43n =或34. 18．已知圆C 经过原点且与直线40x y --=相切，圆心C 在直线0x y +=上. (1)求圆C 的方程；(2)已知直线l 经过点()2,1，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程. 【答案】(1)()()22112x y -++= (2)2x =或3420x y --=【分析】（1）由d OC =可求得圆心()1,1C -和半径； （2）分直线k 存在和不存在两种情况讨论.【详解】（1）因为圆心C 在直线0x y +=上，可设圆心为(),C a a -， 则点C 到直线40x y --=的距离d =，OC =据题意，d OC ==解得1a =，所以圆心为()1,1C -，半径r d = 则所求圆的方程是()()22112x y -++=.（2）当弦长为21=. 当k 不存在时，直线2x =符合题意；当k 存在时，设直线方程为210kx y k --+=，1=，∴34k =， ∴直线方程为3420x y --=.综上所述，直线方程为2x =或3420x y --=.19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为12，且过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求椭圆的标准方程；(2)倾斜角为45︒的直线l 过椭圆的右焦点F 交椭圆于A ､B 两点，求OAB 的面积. 【答案】(1)22143x y +=..【分析】（1）设椭圆方程，根据题意列出方程组，求得答案即可；（2）由题意求得直线方程，联立椭圆方程，整理得根与系数的关系式，利用弦长公式求得弦长，继而求得原点到直线AB 的距离，即可求得答案. 【详解】（1）因为椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上， 所以设椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的离心率为12，且过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以22222222191441,321a b a c b a c a b c ⎧+=⎪⎧=⎪⎪⎪=∴=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎪⎩，所以椭圆的标准方程为：22143x y +=； （2）由（1）可知：()1,0F ，倾斜角为45︒的直线l 的斜率为1， 所以直线l 的方程为：01(1)y x -=⨯-即10x y --=， 代入椭圆方程中，得22(1)143x x -+=， 27880x x ∴--=，设()11,A x y ，()22,B x y ， 所以1287x x +=，1287x x =-因此724AB =， 原点到直线AB的距离d =1124227OAB S d AB =⋅=⨯=△ 所以OAB 的面积为7. 20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，AP AB =，E 为CD 的中点.（1）求证：CD ⊥平面PAE ；（2）求平面PAE 与平面PBC 所成二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）277. 【分析】（1）在菱形中证明CD AE ⊥，再由已知的线面垂直得线线垂直，从而可证得线面垂直． （2）以A 为坐标原点，向量AB ，AE ，AP 方向分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．【详解】（1）证明：连AC∵底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒∴AC AD =∵AC AD =，DE CE =，∴AE CD ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA CD ⊥∵PA CD ⊥，AE CD ⊥，AE ，PA ⊂平面PAE ，AEAP A =∴CD ⊥平面PAE（2）由（1）知CD AE ⊥，又由//AB CD ，可得AB AE ⊥，可得AB 、AE 、AP 两两垂直令2AB =，可得2AD AP ==，3AE =，1ED CE ==以A 为坐标原点，向量AB ，AE ，AP 方向分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系可得点A 的坐标为()0,0,0，点P 的坐标为()0,0,2，点B 的坐标为()2,0,0，点E 的坐标为()，点C 的坐标为()()2,0,0AB =，()BC =-，()2,0,2BP =-由（1）可知AB 为平面PAE 的法向量设平面BCP 的法向量为(),,m x y z =，有30220BC m x BP m x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取x =1y =，z =可得(3,1,m = 由23AB m ⋅=||2AB =，||7m =，有2cos ,7AB m =故平面PAE 与平面PBC 【点睛】方法点睛：本题考查用空间向量法求二面角．求二面角的方法：（1）几何法，通过作证算三个步骤求解，即作出二面角的平面角，并证明，然后计算出这个角．（2）空间向量法：建立空间直角坐标系，用空间向量法求角，即求出二面角两个面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补得解．21．已知圆C ：221x y +=，直线l ：()()1110++--=m x m y （m ∈R ）．（1）求直线l 所过定点A 的坐标；（2）若直线l 被圆Cm 的值； （3）若点B 的坐标为()2,0-，在x 轴上存在点D （不同于点B ）满足：对于圆C 上任意一点P ，都有PB PD为一常数，求所有满足条件的点D 的坐标． 【答案】（1）11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）1-或1；（3）1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）先将方程整理成()(1)0m x y x y -++-=，令含参数m 的式子为0即解得定点；（2）先利用圆中弦长与半径，求得圆心到弦所在直线的距离，再结合点到直线的距离公式即求得参数m ；（3）先设点D 的坐标(,0)n ，结合题意计算PB PD，满足其为定值则需对应系数成比例，即求得参数n ，进而验证，即得结果.【详解】解：（1）直线l 的方程整理为：()(1)0m x y x y -++-=，令010x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得12x y ==， 故直线l 所过定点A 的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）由直线l 被圆CC 到直线l的距离为12d ==，又由点到直线的距离公式可知12d ==， 解得21m =，即1m =±，故实数m 的值为1-或1； （3）设点P 的坐标为()00,x y ，x 轴上的点D 的坐标为(,0)n ，由不同于点B 知2n ≠-，由22001,||x y PB +==||PD ==||||PB PD =， 若PB PD 为一常数，必有22145n n -+=，解得：12n =-或2n =-（舍去）， 12n =-时||PD ==，||2||PB PD =为一常数，此时1,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故满足条件的点D 的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】思路点睛：直线被圆截得的弦长的相关问题，通常利用几何法解决，即直线被圆截得的半弦长2l 、弦心距d 和圆的半径r 构成直角三角形，且2222l r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可以知二求一，或者结合点到直线的距离公式构建关系式求解参数.22．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，斜率为2的直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点． （Ⅰ）若直线l 与抛物线C 的准线相交于点P，且PF =l 的方程；（Ⅱ）若直线l 不过原点，且90AFB ∠=︒，求ABF △的周长．【答案】（Ⅰ）2y x =；（Ⅱ）15+【分析】（Ⅰ）设直线l 的方程为2y x m =+，则点P 的坐标为()1,2m --，联立直线与抛物线，由判别式大于0可得12m <，由PF =0m =或4m =（舍去），从而可得结果； （Ⅱ）设直线l 的方程为()20=+≠y x b b ，并代入抛物线2:4C y x =，根据韦达定理和0FA FB ⋅=可解得12b =-，根据弦长公式可得||AB =||||AF BF +，进一步可得ABF △的周长.【详解】（Ⅰ）由抛物线2:4C y x =可知(1,0)F ，准线为=1x -，设直线l 的方程为2y x m =+，则点P 的坐标为()1,2m --，联立方程242y x y x m⎧=⎨=+⎩，消去y 后整理为()224440x m x m +-+=， 又由()22441616320m m m ∆=--=->，可得12m <，由点F 的坐标为()1,0，有PF ==，解得0m =或4m =（舍去），故直线l 的方程为2y x =．（Ⅱ）设直线l 的方程为()20=+≠y x b b ，点A 、B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，联立方程242y x y x b⎧=⎨=+⎩，消去y 后整理为()224440x b x b +-+=， 可得121x x b +=-，21214x x b =， ()()()()222121212122242212y y x b x b x x b x x b b b b b b =++=+++=+-+=又由()22441616320b b b ∆=--=->，可得12b <． 又由()111,FA x y =-，()221,FB x y =-，可得()()()1212121212111FA FB x x y y x x x x y y ⋅=--+=-+++()22111123044b b b b b =--++=+=， 得0b =（舍去）或12b =-．由12b =-，可得1213x x +=，1236x x =，所以AB ==()()121211215AF BF x x x x +=+++=++=，故ABF △的周长为15+【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的定义，韦达定理和弦长公式，考查了运算求解能力，属于中档题.。
山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考(11月)数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考（11月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．已知直线21:20l x a y -+=，直线()2:230l ax a y ---=，若12l l ^，则实数a 可能的取值为（ ）五、证明题18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，F 为11B C 的中点．(1)求证：EF //平面ABCD ；(2)求直线DE ，BF 所成角的余弦值．六、计算题19．在平面直角坐标系xOy 中，点C 到()1,0A -，()10B ,两点的距离之和为4(1)写出C 点轨迹的方程；(2)若直线y x m =+与轨迹C 有两个交点，求m 的取值范围.七、证明题20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，AB ^平面P AD ，E 是AD 的所以由图可知实数m的取值范围为4故选：BC.【详解】（1）证明：如图连11B D∵几何体1111ABCD A B C D -为正方体，∴11EF B D ∥，∴EF ∥BD∵EF ∥BD ，BD Ì平面ABCD ，EF Ì/平面ABCD ，∴//EF 平面ABCD ；（2）解：以D 为坐标原点，向量DA uuu r ，DC uuur ，1DD uuuu r 方向分别为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系令2AB =，可得点D 的坐标为()0,0,0，点E 的坐标为()0,1,2，点F 的坐标为()1,2,2，点B 的坐标为()2,2,0，()1,0,2BF =-uuu r ，()0,1,2DE =uuu r。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
云南省宾川县第四高级中学2017-2018学年高二数学11月月考试题
文（无答案）
考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。
2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。
3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。
一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置）
1． 设集合｛1，2，3，4，5｝，集合=｛1，2，3｝，则u C A = （ ）
A. ｛2｝
B. ｛1，2，3｝
C. ｛3｝
D. ｛4，5｝
2的图象，只需要将函数sin y x =的图象（ ）
A. B. C. D. 个单位 3．设x ，yR ，则“0x >”是“1x >-”的
A 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件
4．已知向量()()1,2,,4a b x ==v v ，且a b ⊥r r ，则的值为( )
A. 2
B. 4
C. 8
D.
5．已知数列{}n a 是等差数列，且374,16a a =-=-，则5a =（ ）
A. -4
B.-16
C.-10
D.10
6. 已知双曲线22
1916
x y -=，则右焦点坐标为 （ ） A. (0,5) B. (0,5)- C. (5,0)- D. (5,0)
7．椭圆22
1259
x y +=上一点到焦点的距离为2，是1MF 的中点，为坐标原点，则ON 等于（ ）
A. 2
B.4
C. 8
D.
32
8．一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不少于1米的概率是( ) A. 14B. 18C. 12D. 13
9．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边,,a b c 满足222b c a bc +=+，且8bc =，则ABC ∆的面积等于（ ）
A. 10．运行如下程序框图，则输出的结果是 （ ）
A. B. C. D.
11．一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )
12．已知12,F F 分别为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，为椭圆上的点，且
021212,30PF F F PF F ⊥∠=，则该椭圆的离心率为（ ）
13C. 12
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．
13．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1
00
y x y x ，则z x y =-的最大值为________．
14
15．已知一个棱长为的正方体，它的8个顶点都在球的表面上，则此球的表面积为 。
16．已知数列{}n a 的前项和为1159131721(1)(43)
n n S n +=-+-+-++--，则111221S S S +-的值是 ．
解答题：（本大题分6小题共70分）
17．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c
，且2sin cos 0a B A =.
（1）求cos A ；
（2
）若a =2b =，求ABC ∆的面积.
18．已知在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，且20a b -=.
（1）若6B π
=，求；
（2）若2
,143C c π==，求ABC ∆的面积.
19．在等差数列{}n a 中，1122,20a a =-=.
（1）求数列{}n a 的通项；
（2）若12...n
n a a a b n +++=，求数列{}3n b 的前项和.
20．已知数列｛｝满足12a =，前项和为，若2(1)n n S a =-，∈．
（1）求数列｛｝的通项公式；
（2）设22
212(log )(log )n n n b a a +=-，若n n n c a b =⋅，求｛｝的前项和．
21如图在棱体P ABCD -中，PA ⊥底面A B C ，,//,2,1AD AB AB DC AD DC AP AB ⊥====，点为棱PC 的中点.
（1）证明：∥平面PAD ；
（2）证明：CD ⊥.
22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>，一个顶点为(2,0)A ，离心率为，直线(1)y k x =-与椭圆交于不同的,M N 两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当三角形AMN 时，求的值．。