初一数学七年级数学提取公因式3
湘教版数学七年级下3.2提公因式法教案
32 提公因式法第2课时提公因式法（1）教学目标：1.知识与能力：让学生了解公因式的意义，初步学会用提公因式法因式分解.2.过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力.3.情感态度与价值观在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点：让学生识别多项式的公因式.教学过程：一、快乐启航1.什么叫做因式分解？2.请写出一个因式分解的例子.3.下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=1t（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my.二、我会自主学习4.矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m （a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是因式分解.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.即：几个多项式的公共的因式它们的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.5.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）三、我会合作交流探究6.例1： 将下列各式因式分解：（1）x xy x +-352 （2）x x 642-（3）z xy y x 242128- （4）－24x 3－12x 2+28x .分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.7.议一议：①怎样找出多项式的公因式？总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数绝对值的最大公因数；如8和12的最大公约数是4.其次找各项中因式含有的相同的字母的最低次幂；如（3）中相同的字母有ab . ②想一想从例1中能否看出提公因式法因式分解与单项式乘以多项式有什么关系？ 提公因式法因分解式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.8.试一试：（1）把下列各式分解因式①8x －72=8（x －9）②a 2b －5ab =ab （a －5）③4m 3－6m 2=2m 2（2m －3）④a 2b －5ab +9b =b （a 2－5a +9）⑤－a 2+ab －ac =－（a 2－ab +ac ）=－a （a －b +c ）⑥－2x 3+4x 2－2x =－（2x 3－4x 2+2x ）=－2x （x 2－2x +1）（2）把3x 2－6xy +x 分解因式［生］解：3x 2－6xy +x =x （3x －6y ）［师］大家同意他的做法吗？［生］不同意.改正：3x 2－6xy +x =x （3x －6y +1）［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？将x 写成x ·1,这样可知提出一个因式x 后，另一个因式是1.四、我会归纳总结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma +mb +mc =m （a +b +c ）.这里的字母a 、b 、c 、m 可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法因式分解，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）各项系数绝对值的最大公因数；（2）因式中相同的字母的最低次幂.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的，如（x －y ）与（y －x ）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.五、快乐摘星台：1．下列各式的公因式为a 的是 ( )A.ax+ay+5B.3ma －6ma 2C.4 a 2 +10abD.a 2 －2a+ma2.（·邵阳）把22-4a a 因式分解的最终结果是（ ）A ．()2-2a aB ．()22-2a aC ．()2-4a aD ．()()-2+2a a3.（·泉州）因式分解：x x 52-= 。
七年级数学下册《提取公因式》教案、教学设计
3.解答与反馈：学生完成后，教师挑选部分答案进行讲解，分析解题过程中的误区和注意事项。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课学习的公因式概念、提取方法、应用等进行总结。
2.教学活动：引导学生从知识、方法和情感态度三个方面进行自我评价，反思学习过程中的收获和不足。
1.教学内容：设计具有讨论性的问题，让学生在小组内共同探讨提取公因式的方法。
2.教学活动：分组讨论，每组挑选一道具有代表性的题目进行讨论，总结提取公因式的规律。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教学内容：布置具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式的加减、乘法等基本运算，能够解决一些简单的实际问题。在此基础上，学生对提取公因式的学习具备了一定的认知基础，但在实际操作中可能还存在以下问题：1.对公因式的概念理解不够深入，容易混淆；2.提取公因式的方法掌握不够熟练，容易出错；3.在解决实际问题时，不能灵活运用提取公因式的方法。因此，在教学过程中，教师应关注学生的这些问题，通过针对性的教学设计，帮助学生克服困难，提高提取公因式的能力。同时，注重培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，使学生在掌握知识的同时，提升数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：以生活中的实际例子作为导入，例如“小明去超市购物，购买了3件物品，每件物品的价格分别是6元、12元和18元。如果小明给了售货员50元，那么售货员应该找给小明多少钱？”通过这个例子，引导学生运用已学的数学知识解决问题。
七年级数学提取公因式法
代数方程
求解一元一次方程
01
在一元一次方程中，提取公因式法可以帮助我们化简方程，使
其更容易求解。
化简多元一次方程组
02
在多元一次方程组中，提取公因式法可以用于化简方程，简化
计算过程。
证明代数恒等式
03
在证明代数恒等式时，提取公因式法可以帮助我们化简等式两
边，使其更易于验证。
几何图形
计算面积和周长
特点
提取公因式法是一种简化多项式 的有效方法，它可以将多项式中 的相似项合并，使多项式更易于 理解和计算。
提取公因式法的重要性
01
02
03
提高计算效率
提取公因式法可以简化多 项式的计算过程，提高计 算效率。
培养数学思维
通过提取公因式法，可以 培养学生的数学思维和逻 辑推理能力，提高数学素 养。
应用广泛
出现。
在提取公因式后，应注意剩余部 分的符号变化，确保结果与原多
项式相等。
掌握基本代数规则
掌握基本的代数规则是正确使用提取公因式法的前提。 了解代数式的展开、合并同类项、乘法分配律等基本规则。
熟悉代数式的化简和变形技巧，能够灵活运用代数规则进行多项式的简化。
05 提取公因式法练习题与解 析
练习题一
解析
首先观察多项式$x^2 - 2x - 3x + 6$，可以发现$x$是所有项的公因式。然后提取 公因式$x$，得到$x(x - 2 - 3 + 6)$。
答案
提取公因式后，多项式变为$x(x - 1)$。
练习题二
解析
首先观察多项式$(x + y)^2 - (x - y)^2$，可以发现这是一个平方差公式，即$(a+b)(a-b)$。根据平方差公式， $(x + y)^2 - (x - y)^2$可以化简为$(x + y + x - y)(x + y - x + y)$。
七年级数学下册第3章因式分解提公因式法说课稿新版湘教版20210428258
提公因式法一、教材分析：（一）教材所处的地位与作用这节课是七年级下册第三章第二节《提公因式法》第一课时。
学习因式分解一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用（二）目标分析：A：知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.B：过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法C：情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。
二、本课内容及重点、难点分析：，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力.本章在呈现形式上力求突出：通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、理解、认识因式分解的意义；设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值；通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要.学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并运用，逆向思考的方法也是我们处理一般问题的一个重要方法，而且也是人们发现问题的重要方法（发现问题比解决一个问题更重要）.教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
提取公因式法 课件 2022—2023学年浙教版数学七年级下册
注意 提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
典例2 把下列各式分解因式：
（1） ；
解:(1)6x3y28xy3z=2xy2·3x2
（2） ；
(2) .
（3） .
(3) .
例题点拨与公因式相同的项，提取公因式后，此项的剩余项为“1”，切勿遗漏致错.
知识点3 添括号法则
第4章 因式分解
4.2 提取公因式法
学习目标
1.了解公因式的概念，会找出多项式中的公因式.
2.能用提取公因式法分解因式.
3.理解添括号法则.
知识点1 公因式
1.公因式：一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.如 是多项式 各项的公因式.
括号前的符号
变号情况
括号前面是“+”号
括到括号里的各项都不变号
括号前面是“-”号
括到括号里的各项都变号
典例3 下面添括号正确的是( )
A. B. C. D.
A
[解析]
选项
添括号Biblioteka 结论A√B
×
C
×
D
×
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点：利用提取公因式法分解因式.
2.确定公因式的方法：
公因式是各项系数（当系数是整数时）的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.
示例
确定公因式
典例1 指出下列多项式中各项的公因式:
（1） ；
解：(1) 各项的公因式是 .
（2） ；
（3） ．
(3) 各项的公因式是 .
(2) 各项的公因式是 .
知识点2 提取公因式法分解因式重点
数学提取公因式
数学提取公因式数学中，提取公因式是一种常见的运算方法。
它在代数表达式中起到化简的作用，使得复杂的表达式可以简化为较为简单的形式。
本文将介绍提取公因式的概念、方法和应用。
一、概念提取公因式是指从一个代数表达式中找出多个项的公因子，并将其提取出来，使得原表达式可以被简化。
公因子是指能够同时整除多个项的因子，通常是其中的最高次项。
二、方法提取公因式的方法是通过因式分解来实现的。
具体步骤如下：1. 观察代数表达式中各项的系数和字母部分，找出它们的最大公因子。
2. 将最大公因子提取出来，放在括号外面。
3. 将原表达式中的每一项除以最大公因子，得到括号内的新表达式。
三、示例下面通过几个示例来说明提取公因式的方法。
示例1：将表达式2x+4y提取公因式。
观察到2x和4y的最大公因子是2，因此将2提取出来，得到2(x+2y)。
示例2：将表达式3a^2b-6ab^2提取公因式。
观察到3a^2b和6ab^2的最大公因子是3ab，因此将3ab提取出来，得到3ab(a-2b)。
示例3：将表达式5x^2-20xy+15y^2提取公因式。
观察到5x^2、20xy和15y^2的最大公因子是5，因此将5提取出来，得到5(x^2-4xy+3y^2)。
四、应用提取公因式在数学中有广泛的应用。
它可以简化代数表达式，使得计算更加简便和高效。
同时，提取公因式也是解决代数方程和不等式的重要步骤之一。
例如，在解二次方程时，首先需要将方程化简为标准形式(ax^2+bx+c=0)，其中提取公因式的方法可以用来化简方程。
通过提取公因式，可以将方程变为a(x^2+bx/a+c/a)=0，进一步化简为(x^2+bx/a+c/a)=0。
这样，原方程可以被简化为一个更加简单的形式，从而更方便地进行求解。
除了解方程外，提取公因式还可以应用于因式分解、求导、积分等数学问题的解决过程中。
它不仅可以使得计算更加简单，还可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
提取公因式是一种重要的数学运算方法，它可以简化代数表达式，使得计算更加简便和高效。
9.13 提取公因式法课件(共45张PPT)七年级数学上册(沪教版)
a1ຫໍສະໝຸດ 指数： 相同字母的字母： 最低次数
相同的字母
所以公因式是 4a
找出多项式的公因式的一般步骤： 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 因数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母的最低次数.
新课讲授
教材第40页
的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这 个多项式分解因式.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
因式分解和整式乘法的过程正好相反，是互为相反 的变形，即
a2 - b2
因式分解 整式乘法
(a + b)(a - b)
a2 - b2 = (a + b)(a - b) 等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
当堂练习
12.下列因式分解正确的有( B ) ①3x2－6xy＋x＝x(3x－6y)＝3x(x－2y)； ②－5x＋5xy＝－5x(1＋y)； ③4x3－2x2y＝2x2(2x－y)； ④6a3b3＋4a2b2＋2ab＝2ab(3a2b2＋2ab)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
提公因式后，可以利用整式乘法检查是否正确．此外，当提取 的公因式有“－”号时，应注意括号内各项要变号．
（2）x(a-b)+y(b-a)-3(b-a);
解：原式＝x(a-b)-y(a-b)+3(a-b) ＝(a-b)(x-y+3).
新课讲授
教材第43页
例题5 分解因式：
（3）6(x+y)2 -2(x-y)(x+y).
解：原式＝2(x+y)[3(x+y) －(x－y)] ＝2(x+y)(3x+3y －x + y) ＝2(x + y)(2x+4y) ＝4(x+y)(x+2y).
七年级数学提取公因式法
例如： (1) 多项式 (2) (3) (4)
1.公因式的定义：一个多项式各项都含有的相 同因式, 叫做这个多项式各项的公因式.
ab bc 的公因式是 b 多项式 3 x 2 3 y 的公因式是 3 多项式 7 a 2 21a 的公因式是 7a 多项式 3 x 3 6 x 2 的公因式是 3 x 2
1.填空:（口答）
(1)
2R 2r 2 ( R r )
(2)
2R 2r 2 ( R r )
1 1 2 1 2 2 g (t12 t 2 ) (3) gt1 gt 2 2 2 2
(5)
1 2 1 2 1 2 (4) gt1 gt 2 g (t12 t 2 ) 2 2 2
2
2 3 y a a2 ) ( 3a y 3ay 6 y
35 x 3 yz 14 x 2 y 2 z 21xy 2 z 2 7 xyz ( 5 x 2 2 xy 3 yz )
例1. 将下列各式分解因式：
(2) 7 x 2 21x 3x 6 3 2 3 (3) 8 a b 12 ab c ab (4) 24 x 3 12 x 2 28 x (1) 3 x 6 3 x 3 2（找公因式：把各项写成公因式与一个单项式 解： (1) 的乘积的形式。）
1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法 之一，其一般步骤是什么？
2. 提公因式法的关键是什么？ 3. 检验分解因式正误的方法有那些？
4.你还有什么新的认识与体会？
1. 习题
1.
2.
2. 想一想： 公因式可能是多项式吗？如果可能， 那又当如何分解因式呢？举例并尝试。
敬请各位老师指导，谢谢！
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(a－ 2(a－b)2－a+b
(6) m2－mn + (n - m)2
1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法 之一，其一般步骤是什么？ 之一，其一般步骤是什么？
(1) (3) (2)
解：
(1) (2) (3)
12xyz 9x2 y2 = 3xy(4z 3xy) 3a2 y 6ay + 3y = 3y(a2 2a +1) 35x3 yz +14x2 y2 z 21xy2 z2 = 7xyz(5x2 + 2xy 3yz)
例如： 例如： (1) 多项式 (2) (3) (4)
1.填空 （口答） 填空:（口答） 填空
(1)
2πR + 2πr = 2π (R+ r)
(2)
2πR + 2πr = 2π (R+ r)
1 1 2 1 2 2 2 g (t1 + t2 ) (3) gt1 + gt2 = 2 2 2
(5)
1 2 1 Байду номын сангаас 1 2 2 (4) gt1 + gt2 = g (t1 + t2 ) 2 2 2
(2) 7x2 21x 3x + 6 3 2 3 (3) 8a b 12ab c + ab (4) 24x3 12x2 + 28x (1) 解： 3x + 6 = 3x + 3 2（找公因式：把各项写成公因式与一个单项式 找公因式： (1) 的乘积的形式。） 的乘积的形式。） 提取公因式） = 3(x + 2) （提取公因式） (2) 找公因式） 7x2 21x = 7x x 7x 3（找公因式） 提取公因式） = 7x(x 3) （提取公因式） （提取公因式） 8a3b2 12ab3c + ab = ab 8a2b ab 12b2c + ab 1 提取公因式） = ab(8a2b 12b2c +1) （找公因式） 找公因式）
3 2
12ab4 + 4ab = 4ab(2a2b 3b3 +1)
(2) 分解因式： 4x4 2x3 y = x3 (4x 2y) 分解因式： 错因分析： 括号内还有公因式没提出来， 错因分析： 括号内还有公因式没提出来，导致分解不彻底 正确解答： 正确解答：4x4 2x3 y = 2x3 (2x y)
(1) (2) (3)
12xyz 9x2 y2 = 3xy ( 4z 3xy
2
3y ( a2 a + 2 ) 3a y 3ay + 6y =
35x3 yz +14x2 y2 z 21xy2 z2 = 7xyz ( 5x2 + 2xy 3yz )
将下列各式分解因式： 例1. 将下列各式分解因式：
作业:1.作业本 作业题 作业 作业本/作业题 作业本 2.课时训练 课时训练
(6)
3x3 + 6x2 = 3x2 (x + 2)
12xyz9x2 y2 35x3 yz +14x2 y2 z 21xy2 z2
7a2 21a = 7a ( a 3 )
3a2 y 6ay + 3y
都错在哪了？ 都错在哪了？ 哪儿有困难？ 哪儿有困难？
2.把下列各式分解因式：（板演） 把下列各式分解因式：（板演） 把下列各式分解因式：（板演
2. 提公因式法的关键是什么？ 提公因式法的关键是什么？ 3. 检验分解因式正误的方法有那些？ 检验分解因式正误的方法有那些？ 4.你还有什么新的认识与体会？ 你还有什么新的认识与体会？ 你还有什么新的认识与体会
1、分解因式计算（-2）101+（-2）100 、分解因式计算（ ） （ ） 2、利用简便方法计算： 、利用简便方法计算： 更多资源 更多资源 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知 、已知a+b=3,ab=2,求代数式 求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值。 的值。
3x2 6xy + x = x(3x 6y +1)
4m3 +16m2 26m = 2m(2m2 8m+13)
24x2 y 12xy2 + 28y3 = 4y(6x2 + 3xy 7y2 )
还 可 能 错 哪
2. 辨别正误并指明错因： 辨别正误并指明错因：
(1) 分解因式： 8a3b2 12ab4 + 4ab = 4ab(2a2b 3b3 ) 分解因式： 错因分析：由于“漏乘”所致 错因分析：由于“漏乘” 正确解答： 正确解答： 8a b
更多资源 更多资源
更多资源 更多资源
1.分析下列计算是整式乘法中的哪一种 分析下列计算是整式乘法中的哪一种 并求出结果: (口答 口答) 并求出结果 口答
(1) (2) (3) (4)
3(x + 2) = 3x + 6 7x(x 3) = 7x2 21x 4x(6x2 + 3x 7) = 24x3 +12x2 28x ab(8a2b 12b2c +1) = 8a3b2 +12ab3c ab
思维训练: 思维训练
已知关于x的多项式 已知关于 的多项式x2+mx - 6因式分解 的多项式 因式分解 的结果为(x+a)(x+b),切a,b,m为整数 为整数. 的结果为 切 为整数 可取的所有整数。 求m可取的所有整数。 可取的所有整数
思考: 思考
若a, b是正数, 且满足12345 = (111 + a )(111 b), 则a与b之间的大小关系是( ( A)a > b ( B)a = b (C )a < b ( D)不能确定 )
ab+ bc = b(a + c) 3x2 + x = x(3x +1) my2 + ny y = y(my + n 1)
观察分析： 观察分析：
ab+ bc = b(a + c) 3x2 + x = x(3x +1) my2 + ny y = y(my + n 1)
提公因式法： 提公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式 如果一个多项式的各项含有公因式 , 那么就可以把这 公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式, 提出来, 个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 提公因式法。 这种分解因式的方法叫做提公因式法 这种分解因式的方法叫做提公因式法。
1.公因式的定义：一个多项式各项都含有的相 公因式的定义：一个多项式各项都含有的 公因式的定义 各项都含有 公因式. 同因式, 叫做这个多项式各项的公因式 同因式 叫做这个多项式各项的公因式
ab+ bc 的公因式是 b 多项式 3x2 3y 的公因式是 3 多项式 7a2 21a 的公因式是 7a 多项式 3x3 + 6x2 的公因式是 3x2
是字母 是数字系数 是数字系数与字母的乘积 数字系数与字母的乘积 是数字系数与字母的乘积 数字系数与字母的乘积
2.观察上述举例，分析并猜想： 观察上述举例，分析并猜想： 观察上述举例
确定一个多项式的公因式时， 确定一个多项式的公因式时，要从 数字系数 和 字母 考虑： 考虑： (1) 如何确定公因式的系数？ 如何确定公因式的系数 公因式的系数？ 公因式的系数应取各项系数的最大公约数。 公因式的系数应取各项系数的最大公约数。 (2) 如何确定公因式中的字母？那字母的指数该怎么定呢？ 如何确定公因式中的字母 公因式中的字母？ 字母的指数该怎么定呢 该怎么定呢？ 公因式中的字母取各项相同的字母， 公因式中的字母取各项相同的字母，而且各相同字母的指数取其次数 最低的。 最低的。 分别进行
1.写出下列多项式各项的公因式： 写出下列多项式各项的公因式： 写出下列多项式各项的公因式
(1) (2) (3) (4)
8x 72
a2 x2 y axy2
公因式
8
公因式 公因式
axy
2x
公因式
4x2 2x 2x3
6a2b 4a3b3 2ab
2ab
)
2.把下列各式分解因式： 把下列各式分解因式： 把下列各式分解因式
各项都含有相同的因式吗? 相同因式 2. (1) 多项式 ab+ bc各项都含有相同的因式吗 (相同因式 b) 多项式 3x2 + x呢? (相同因式 x) 相同因式 my2 + ny y呢? (相同因式 y) 多项式 相同因式 (2) 动手试一试 中的多项式分解因式， 动手试一试: 将 (1) 中的多项式分解因式，写成几个整式 的乘积。 的乘积。
添括号(填空 ： 添括号 填空)： 填空
(1) (2) 2-a=
-
(a-2)
-y-x=-(____) y+x
(3) -b+a= (4)
+
(a-b)
-2x2-2x+1= - ( 2x2+2x-1 )
(5)
2(a+b)2-a-b= 2(a+b)2 -(a+b)
例2、把下列各式分解因式： 、把下列各式分解因式：
(3)
(4)
24x3 12x2 + 28x = (24x3 +12x2 28x) （先提出“—”号） 先提出“ 号 = (4x 6x2 + 4x 3x 4x 7) = 4x(6x2 + 3x 7)
1. 将下列各式分解因式： 将下列各式分解因式：