2.7.1探索勾股定理
浙教版数学八年级上册《2.7探索勾股定理》说课稿1
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》说课稿1一. 教材分析《2.7 探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
这一节主要让学生通过探究、发现、验证勾股定理，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和创新能力。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生发现并证明勾股定理，使学生在理解和掌握勾股定理的同时，感受数学的内在魅力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但对于证明勾股定理的方法和应用，还需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生对于探究式学习方式可能还不太熟悉，需要老师在教学过程中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握勾股定理的证明过程，提高学生的数学思维能力。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究、验证等过程，培养学生的动手操作能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学的内在魅力，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握勾股定理的证明过程，以及如何应用勾股定理解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明勾股定理，以及如何让学生理解并掌握证明过程中的关键步骤。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用探究式学习、小组合作学习等教学方法，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，生动形象地展示勾股定理的证明过程，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示直角三角形的模型，引导学生观察和思考直角三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生分组讨论，每组尝试用不同的方法证明勾股定理。
教师在这个过程中进行引导和指导，帮助学生解决证明过程中的问题。
3.展示交流：每组选取一名代表进行汇报，展示本组的证明过程和结果。
其他组的学生和教师对展示的证明过程进行评价和讨论。
浙教版八年级数学上册课件 2.7.1-探索勾股定理
1 CD AC B 2
A
o 30
3.在直角三角形中，30°角所对
的直角边等于斜边的一半.
C
1 BC AC 2
（1）图1中正方形A的面积 是 16 个单位面积. (2) 正方形B的面积是
A B
图1
C
9 个单位面积.
(3)正方形C的面积是
25 个单位面积.
探索1 你能发现图1中三个正方形A，B，C的面 积之间有什么关系吗？
b
a b c
2 2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗?
c
a
c a-b b a 2 a-b 面积 （a-b) a
c b
1 面积 4 ab 2
面积 c2
S小正方形＋S4个三角形 S大正方形
1 2 (a-b) +4 ab c 2
B
C 160
∵ ∠C =90。 ∴ AB2=AC2+BC2 =502+1202
40
=16900(mm2)
∵AB>0 ∴AB=130(mm)
在实际问题中，要会根据需 要构造直角三角形，再通过勾 股定理来解决问题
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个
男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个 男孩头顶5000米.飞机每时飞行多少千米？
4 5
3 , b= , 求c; 5
B a C
c
b
A
∵a2+b2=c2 ∴(8x)2+(15x)2=342
∴x2=4 ∵x>0,
2.7.1探索勾股定理说课课件
（五）归纳小结，布置作业（约5分钟）
课外作业: 到网上或图书室查阅关于勾股定理的资料．结合 本节课的学习和自学到的知识写一篇有关勾股定理的 小论文，题目自定，一周后交给课代表并展示交流。 设计意图：作业的多元化、多层次，有利于不同 的学生在数学上都能得到一定的发展。
1876年4月1日，伽菲尔德在 《新英格兰教育日志》上发 表了他对勾股定理的这一证 法.
1881年，伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人 们为了纪念他对勾股定理直 观、简捷、易懂、明了的证 设计意图：这样既活跃了课堂气 明，就把这一证法称为“总 氛，又展现了勾股历史，激发学 统”证法.
生热爱祖国悠久历史文化，激励 学生发奋学习的情感。
长吗？
x 5
0
1
2
1
-1 0 2 2 5 x 3 3 设计意图：变式的设计强化了学生对勾股定理的理解 ，促进了知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识 变式2 ：一直角三角形有两边分别为1和2，则第三 结构 ．利用勾股定理可以在数轴上表示无理数，说明 边是多少？ 了数轴上的点和实数的一一对应关系，也很好的体现 了数形结合的思想，利用边的不确定体现了分类讨论 的思想。
§2.7.1探索勾股定理
屏幕
勾股定理： 1、文字表述：直角三角形的两直角边的平 方和等于斜边的平方 2、数学语言：在直角∆ABC中，若两直角 边分别为a、b, 斜边为 c，则a2+b2=c2. (附图) 例1 例2
设计意图：在教学中做到利用多媒体而不依赖多媒体 ，对于必要的板书和演练应该在黑板上呈现出来。
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教学设计
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教学设计一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册2.7节的内容，主要介绍了勾股定理的证明和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形、全等三角形和勾股定理的初步知识的基础上进行学习的。
教材通过引导学生探索勾股定理的证明，让学生更深入地理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关知识有一定的了解。
但是，对于证明勾股定理的深层次理解还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践探索，加深对勾股定理的理解。
三. 教学目标1.理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理的应用。
2.培养学生的探索精神和合作意识。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明过程。
2.难点：如何引导学生探索并理解勾股定理的证明过程。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生探索勾股定理的证明过程，让学生加深对勾股定理的理解。
2.小组合作法：在探索过程中，采用小组合作的方式，培养学生的合作意识。
3.实例讲解法：通过具体实例，讲解勾股定理的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：每人一份勾股定理的证明材料，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示勾股定理的应用场景，引导学生思考勾股定理的意义和重要性。
2.呈现（10分钟）呈现勾股定理的证明过程，引导学生观察和思考，让学生尝试自己证明勾股定理。
3.操练（10分钟）学生分组合作，根据呈现的证明过程，自己动手操作，尝试证明勾股定理。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结证明勾股定理的方法和步骤，加深对勾股定理的理解。
5.拓展（10分钟）利用实例，讲解勾股定理在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深对勾股定理的理解。
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第2.7节的内容。
本节内容是在学生已经学习了平面直角坐标系、相似三角形等知识的基础上，引导学生通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。
教材通过丰富的情境和实例，激发学生的学习兴趣，让学生在探究中掌握勾股定理，体验数学的乐趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面直角坐标系、相似三角形等概念有一定的了解。
但是，对于勾股定理的证明方法和证明过程可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际操作、观察、思考、交流等方式，逐步理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、交流与合作能力。
3.激发学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的理解和证明方法的掌握。
2.难点：如何引导学生发现和证明勾股定理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探索。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、分析、推理，发现和证明勾股定理。
3.交流讨论法：鼓励学生之间进行交流、讨论，培养学生的合作能力和表达能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖勾股定理的定义、证明方法、实例等内容的PPT。
2.教学素材：准备一些勾股定理的相关实例和图片，用于引导学生观察和思考。
3.学生活动材料：准备一些三角形模型、直尺、三角板等，供学生实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的勾股定理实例，如房屋建筑、家具设计等，引导学生关注勾股定理在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义，引导学生了解勾股定理的基本概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用三角板、直尺等工具，尝试构造三角形，并测量其边长，验证勾股定理。
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案2
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案2一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第二章第七节的内容。
本节课的主要目的是让学生通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的探究能力和合作交流能力，体会数学的探究过程，感受数学的美。
教材通过丰富的背景材料，引出勾股定理的探究，并通过数学活动，让学生体验勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似多边形的性质，会画直角三角形，对三角形有了一定的认识，但对于证明勾股定理可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，适时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.了解勾股定理的背景，感受数学与实际生活的联系。
2.通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的探究能力和合作交流能力。
3.理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：理解并掌握勾股定理。
2.教学难点：证明勾股定理。
五. 教学方法采用探究式教学法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过观察、操作、思考、讨论、验证等探究活动，发现并证明勾股定理。
六. 教学准备1.教学课件。
2.直角三角形模型。
3.勾股定理相关背景资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直角三角形的三条边长，引导学生思考：如何计算直角三角形的面积？从而引出勾股定理的探究。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的背景资料，让学生了解勾股定理的起源和发展，感受数学与实际生活的联系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，用直角三角形模型测量三边长，计算面积，观察并记录实验结果。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生汇报实验结果，分享发现。
教师引导学生总结勾股定理的表述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索如何证明勾股定理。
教师引导学生运用相似三角形的性质进行证明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的理解和记忆。
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教学设计1
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教学设计1一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第2.7节的内容。
本节内容是在学生学习了平面直角坐标系、勾股定理的证明方法等知识的基础上进行授课的。
教材通过探究直角三角形三边之间的关系，引导学生发现并证明勾股定理。
本节课的内容对于学生理解数学的内在联系，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对勾股定理有了初步的了解。
但学生在证明勾股定理方面可能存在一定的困难，因此，教师在教学过程中应注重引导学生，让学生通过合作、探究的方式，理解并掌握勾股定理的证明过程。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。
2.学会用几何方法证明勾股定理。
3.培养学生的合作、探究能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的证明过程。
2.难点：如何引导学生发现并证明勾股定理。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生发现问题，解决问题。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同完成证明过程。
3.实践操作法：学生动手操作，加深对勾股定理的理解。
六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、橡皮擦。
2.课件：勾股定理的相关图片、证明过程的动画演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直角三角形的图片，引导学生回顾平面直角坐标系的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师提出问题：“你们知道什么是勾股定理吗？你们能用几何方法证明勾股定理吗？”让学生思考并回答。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试用几何方法证明勾股定理。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）教师选取几组学生的证明过程，进行讲解和分析，让学生进一步理解并掌握勾股定理的证明方法。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题：“勾股定理还有什么其他证明方法吗？你们能找出勾股定理在实际生活中的应用吗？”让学生进行思考和讨论。
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容，主要让学生通过探究、实践、验证勾股定理，培养学生的探究能力和实践能力。
教材中给出了丰富的探究活动，让学生在活动中体验到数学的乐趣。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了相似多边形的性质，对图形的变换有了一定的了解。
同时，学生已经学习了锐角三角函数，对三角形的性质也有了一定的认识。
因此，学生具备了探索勾股定理的基本知识。
三. 教学目标1.让学生经历探索勾股定理的过程，理解并掌握勾股定理。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：让学生探索并理解勾股定理。
2.难点：如何引导学生运用几何知识解决实际问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现并证明勾股定理。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形，如直角三角形、直角梯形等。
2.准备探究活动所需的工具，如直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生关注勾股定理在生活中的应用。
2.呈现（10分钟）呈现探究活动，让学生分组进行讨论，每组选择一个几何图形，尝试运用已学的几何知识，探索并证明勾股定理。
3.操练（10分钟）学生在课堂上进行探究活动，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生展示自己的探究成果，其他学生进行评价，教师总结并讲解勾股定理的运用。
5.拓展（5分钟）引导学生运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的边长等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书勾股定理的证明过程，加深学生的记忆。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，共计40分钟。
教学情境分析在教学《探索勾股定理》这一课时，我创设了丰富的教学情境，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。
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数学家毕达哥拉斯的发现： A B
C
正方形A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 直角三角形三边有什么关系？
2+b2=c2 a 两直边的平方和等于斜边的 平方
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们发现了勾股定理，因此在国外 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 曾经发行了一枚纪念邮票.
2 2
2
46
58
74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
五、小结
直角三角形的勾股定理：
A
2+b2=c2 a 面积法证明勾股定理 勾股定理的应用
b
c
C
a
B
议一议
以直角三角形三边为边作等边三角形, 这3个等边三角形的面积之间有什么关系？
F
A
D C B
D
b c
G
a
C b
你能再次利用三角尺摆 出右边的图形
a H
c F
b A a
c
c E b
a B
你能再用这个图形来证明勾股定理吗？
1876年美国总统Garfield证明
C D a A c b c b a
E
B
你能根据前面的面积法来证明勾股定理吗？
四、勾股定理的应用
例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a， AC=b，AB=c。 (1)若a=3, b=2, 求c;
国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中.
(2)若a=15,c=17,求b;
(3)若c=26，a:b=5:12，求a、b;
练一下
1、在△ABC中，∠C=90° （1）若a=5，b=12，则c= （2）若c=4，b= 6 ，则a= . .
2、已知△ABC的三边分别是a，b，c， 若∠B=Rt∠，则有关系式（ ）
A.a2+b2=c2 C.a2-b2=c2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、合作学习
（1）用四块全等的直角三
角板摆出右边的图形.
A c a
D b G H F E C
（2）设四块全等的直角三角板的 两直角边的长a，b和斜边长c，你能 用a，b，c来表示图中彩色部分的面 积与 大、小正方形的面积吗？
B
（3）比较彩色部分的面积与 大、 小正方形的面积，你发现了什么？
2+b2=c2 a
勾股定理
勾
弦 股
直角三角形两条直角边的平方 和等于斜边的平方. A 在Rt△ABC中
∵ ∠C=Rt∠
b c
∴ a2+b2=c2
B
C
a
(AC2+BC2=AB2)
三、勾股定理的证明——面积法
利用三角尺摆出右边的图形
A c a
D b G H F E C
B
大正方形的面积＝ 四个直角三角形面积+一个小正方形面积
2.7探索勾股定理（1）
一、情境引入
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会 (ICM—2002) 的会标.它的设计思路可追溯到3世纪 中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定 理在数学史上有着重要的地位.
会标中央的图案是赵爽弦 图，它与“勾股定理”有关， 数学家还曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系 的信号.
E
你会算吗？
印度数学家什迦逻（1141年-1225年？） 曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
D 0.5 C
2
B
A
B
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图 （1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好 接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳 子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什 么方法.
A
图（1）
C 图（2）
B
回忆：如何在数轴上画出表示 2。 数轴上点 2 的表示
2
0
1
2
1
10 ?
B.a2+c2=b2
D.b2+c2=a2
3、下图中的三角形是直角三角形,其余是正 方形,求下列图中字母所表示的正方形的面 积.
A =625 225 B =144 400
81
225
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 49 正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
C D
B
A
7cm
练习1： 受台风“菲特”影响，路旁一 棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离 树根底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
练习2：
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂 到了地面,并多出了一段,现在老师想知 道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗? 请你与同伴交流设计方案?
A
图（1）
C 图（2）
13 ?
例2、 如图所示是一个长方形零件的 平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B 之间的距离.(单位:毫米)
40
A
90
B
C 40
160
轻 松 一 下
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度