三角形的面积说课PPT课件
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《三角形的面积 》ppt课件
小芳
用两个钝角三角 形拼成了一个平 行四边形。
小刚
三角形的面积＝底×高÷2
小丽
小红
小聪
“方田术日，广从步数
相乘得积步。”
从
方田
长方形面积=长×宽
广
“圭田术日，半广以乘正从。” 三角形面积=底×高÷2
正从
圭田
广
虚
虚
盈
盈
红领巾的底是120cm，高是39.8cm，它的面 积是多少平方厘米？
三角形的面积
①号学习材料
②号学习材料
转化
长方形的面积 长 宽 平行四边形的面积 底 高
①号学习材料
研究提示
1.想一想：你想把三角形转化成学过的什么图形？
2.试一试：选择合适的方法，将三角形转化成学过 的图形。
3.说一说：你是怎样把三角形转化成学过图形的？
用两个直角三 角形拼成了一 个长方形。
小明 小芳
S＝ah÷ 2 ＝120× 39.8÷ 2 ＝2388(cm²)
答：它的面积是2388cm²。
求出下图中三角形和平行四边形的面积。 你发现了什么？
3dm 4dm
4dm
4dm
你有什么收获？ 三角形的面积＝底×高÷2
等底等高的三角形的面积相等。 用新旧转化的方法求未知图形的面积。
三角形的面积＝底×高÷2 等底等高的三角形的面积相等。
小强
用一个直角三角 形，先剪后拼。
小丽
用一个直角三角 形，先剪后拼。
小明
小强
小丽
小明
②号学习材料
活动要求
1.动手操作：你把三角形转化成学过的什么图形？
2.仔细观察：三角形和转化后的图形的底、高、面积有什 么关系？ 3.尝试归纳行四边形。
用两个钝角三角 形拼成了一个平 行四边形。
小刚
三角形的面积＝底×高÷2
小丽
小红
小聪
“方田术日，广从步数
相乘得积步。”
从
方田
长方形面积=长×宽
广
“圭田术日，半广以乘正从。” 三角形面积=底×高÷2
正从
圭田
广
虚
虚
盈
盈
红领巾的底是120cm，高是39.8cm，它的面 积是多少平方厘米？
三角形的面积
①号学习材料
②号学习材料
转化
长方形的面积 长 宽 平行四边形的面积 底 高
①号学习材料
研究提示
1.想一想：你想把三角形转化成学过的什么图形？
2.试一试：选择合适的方法，将三角形转化成学过 的图形。
3.说一说：你是怎样把三角形转化成学过图形的？
用两个直角三 角形拼成了一 个长方形。
小明 小芳
S＝ah÷ 2 ＝120× 39.8÷ 2 ＝2388(cm²)
答：它的面积是2388cm²。
求出下图中三角形和平行四边形的面积。 你发现了什么？
3dm 4dm
4dm
4dm
你有什么收获？ 三角形的面积＝底×高÷2
等底等高的三角形的面积相等。 用新旧转化的方法求未知图形的面积。
三角形的面积＝底×高÷2 等底等高的三角形的面积相等。
小强
用一个直角三角 形，先剪后拼。
小丽
用一个直角三角 形，先剪后拼。
小明
小强
小丽
小明
②号学习材料
活动要求
1.动手操作：你把三角形转化成学过的什么图形？
2.仔细观察：三角形和转化后的图形的底、高、面积有什 么关系？ 3.尝试归纳行四边形。
三角形的面积ppt课件
（二）汇报交 流，展示成果
锐角三角形
锐角三角形
锐角三角形
两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个 平行四边形。
钝角三角形
钝角三角形
钝角三角形
两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四 边形。
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边 形。
直角三角形
直角三角形
直角三角形
4 4
1.5
2.5 3
3
A
D
B
C
E
上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形
ABC的面积是( 6 )平方厘米。
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有(
①②
43434 343
3.5
①
②
③
④
01
用两种方法计算三角形 的面积(单位:厘米)。
03 8×5÷2
02 8 04 = 24 ÷2
请每个小组拿出你们准备好的三角形。 你能根据已有的经验，借助手中的学 具推导出三角形的面积计算公式吗？
活动要求
01 请同学们四人一组，借助你们手中的三角
02 形纸片，可以拼一拼，画一画，剪一剪，看
03
看能不能把三角形转化成我们学习过的图形， ○ 并找到转化前后图形间的联系，把你找到的 ○ 联系在纸上写一写，看哪组的方法最多。
两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行 四边形。
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。
也可以拼成一个三角形。
高 第二小节
三角形的底 面积=
平底形四×边形高积
÷2
S=ah÷2
01
《三角形的面积-》ppt课件
回顾
长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高
探究新知
议一议：怎样推导出三角形的面积公式？
把三角形转化成学过的 图形来计算。
刚才把长方形菜地刚好平均 分出了两个直角三角形。
对啊，我们可以用两个相同 的三角形拼一拼。
任务二
用两个完全相同的（锐角、直角、钝角）三角形 拼成一个学过的图形。
4dm
4dm
4×3÷2 =6（d㎡ ） 4×3 =12（d㎡ ）
┓
全课总结
┓
转化
三角形的面积 = 底 × 高 ÷2
第四关
2.求三角形的面积。（单位：厘米）
课前准备：
1.一张长方形纸片。 2.两个完全相同的（锐角、直角、钝角）三角形。 3.本节课的学习单。
4米
我发现三种分法虽然不同，但把 同一块地平均分成两份，它们的 面积应该是一样的。
当于（
）。
② 每个三三角角形形的的高面积等于这个（
）。
③ 三角形的面积=（
）。
平行四边形面积的一半
底×高÷2
割补法
高 ÷2 底
三角形的面积 = 底 × 高 ÷2
新知小结
高
┓
底
平行四边形的面积 = 底 × 高 三角形的面积 = 底 × 高÷2
S = ah ÷2
知识应用
回顾情境
4米
三角形菜地 面积的计算
那三角形的面积 计算公式是怎样？
6米
对啊，我猜三角形的 面积也是这样计算的：
6×4÷2 =24÷2 =12(平方米)
三角形的面积（第一课时）
生活情境
一块长方形的菜地（如右 图），平均分成 2 块地， 一半种萝卜，一半种玉米。
《三角形面积》ppt课件完整版
性质
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
五年级上册数学课件-6.2三角形的面积(人教版)(共18张PPT)
(1cm)
①
②
③
三角形怎么变化，它的面积会和平行四边形相等？
1cm
小红：底不变，高是本来的2倍。 小明：高不变，底是本来的2倍。 小亮：底和高都是本来的2倍。
1cm
在格子图里画出面积是6平方厘米，底是3 厘米的三角形。（每格的边长都是1cm）
底3cm
1cm
在格子图里画出面积是6平方厘米，底是3 厘米的三角形。（每格的边长都是1cm）
高4cm
底3cm
1cm
在格子图里画出面积是6平方厘米，底是3 厘米的三角形。（每格的边长都是1cm）
高4cm
底3cm
等底等高的三角形 面积相等
人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》
平行四边形的面积＝底×高
高÷2 底
÷2 底
高÷2 底
高÷2 底
10cm 8cm
S=ah÷2 =8×10÷2 =80÷2 =40(cm2)
计算下面三角形的面积
6cm
4cm
5cm
选一选
①② 下列三角形中， (
) 号三角形的面积是平行四边形的一半。
三角形的面积ppt课件
域大小和距离。
车辆与机械设计
车辆和机械设计中有时会使用三 角形结构来增加强度或减轻重量 ，三角形面积计算可以帮助工程
师评估设计方案的效果。
三角形面积在科学和工程中的应用
物理学
在物理学中，三角形经常被用来描述力、速度、能量等的变化趋势，三角形面积计算可以 帮助科学家更好地理解这些物理现象。
工程学
在水利工程中，三角形用于描述水流速度和方向的变化；在土木工程中，三角形用于描述 建筑物的沉降和变形。在这些情况下，三角形面积计算对于评估工程的安全性和稳定性非 常重要。
三角形的面积
• 三角形面积计算公式 • 三角形面积的推导过程 • 三角形面积的实际应用 • 三角形面积的特殊情况 • 总结与回顾
目录
01
三角形面积计算公式
三角形面积的定义
01
三角形面积是指一个三角形所占 的空间大小或一个三角形的区域 。
02
三角形面积可以用以下公式来定 义：面积 = (底 × 高) / 2
环境科学
在环境科学中，三角形用于描述生态系统中的能量流动和物质循环；在地理学中，三角形 用于描述地形的变化和土壤侵蚀的情况。在这些情况下，三角形面积计算可以帮助科学家 更好地了解自然环境和生态系统的运行规律。
04
三角形面积的ห้องสมุดไป่ตู้殊情况
等腰三角形的面积计算
总结词
等腰三角形是一种两边相等的三角形，其面积可以通过底边长度和高度来计算 。
三角形面积的计算公式及其推导过程
公式回顾
三角形面积 = (底 × 高) / 2
推导过程
通过几何证明，利用相似三角形和平 行四边形的性质，得出三角形面积公 式。
三角形面积的实际应用与特殊情况
车辆与机械设计
车辆和机械设计中有时会使用三 角形结构来增加强度或减轻重量 ，三角形面积计算可以帮助工程
师评估设计方案的效果。
三角形面积在科学和工程中的应用
物理学
在物理学中，三角形经常被用来描述力、速度、能量等的变化趋势，三角形面积计算可以 帮助科学家更好地理解这些物理现象。
工程学
在水利工程中，三角形用于描述水流速度和方向的变化；在土木工程中，三角形用于描述 建筑物的沉降和变形。在这些情况下，三角形面积计算对于评估工程的安全性和稳定性非 常重要。
三角形的面积
• 三角形面积计算公式 • 三角形面积的推导过程 • 三角形面积的实际应用 • 三角形面积的特殊情况 • 总结与回顾
目录
01
三角形面积计算公式
三角形面积的定义
01
三角形面积是指一个三角形所占 的空间大小或一个三角形的区域 。
02
三角形面积可以用以下公式来定 义：面积 = (底 × 高) / 2
环境科学
在环境科学中，三角形用于描述生态系统中的能量流动和物质循环；在地理学中，三角形 用于描述地形的变化和土壤侵蚀的情况。在这些情况下，三角形面积计算可以帮助科学家 更好地了解自然环境和生态系统的运行规律。
04
三角形面积的ห้องสมุดไป่ตู้殊情况
等腰三角形的面积计算
总结词
等腰三角形是一种两边相等的三角形，其面积可以通过底边长度和高度来计算 。
三角形面积的计算公式及其推导过程
公式回顾
三角形面积 = (底 × 高) / 2
推导过程
通过几何证明，利用相似三角形和平 行四边形的性质，得出三角形面积公 式。
三角形面积的实际应用与特殊情况
人教版五年级上册数学三角形的面积课件(共19张PPT)
第一种：锐角三角形
高 底
第二种：钝角三角形
高 底
第三种：直角三角形
高 底
高 底 高 底
两个（完全一样）的三角形可以拼成一个（ 平行四边形或长方形、正方形 ）
小组合作交流
1、三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
三角形的面积是平行四边形面积的一半
2、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
平行四边形的面积计算公式是如何推导出来的？
我们是割补法把一个平行四边形转化成一个长方形，转化后的长方形的 长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，所以得出平 行四边形的面积等底乘高。
知识 新授
我们学过哪些三角形呢？
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
你能把三角形转化成学过的图形吗？试一试！
a
通过本节课，你有什么收获？
求三角形的面积可以通过用两个完 全一样的三角形先拼成一个平行四边形， 计算出平行四边形的面积后，再除以2就 可得到三角形的面积是底乘以高除以2.
在此之前，学生已经有了平行四边 形面积公式的推导基础，因此把三角 形转化成已学过的图形，通过动手拼、 摆等实际操作，来探索三角形面积的 计算。在探索活动中，使学生进一步 理解平面图形之间的变换关系，发展 空间观念。
1 运用已有的知识、转化的数学思想，推导 出三角形的面积公式
2 使学生经历操作、观察、讨论、归纳等教 学活动，进一步体会转化方法的价值
答：它的面积是1650平方厘米。
练一练
一种三角尺的形状如右图，它的面积是多少？ S = a h÷2 = 6×2.4÷2 = 14.4÷2 = 7.2（c㎡）
答：它的面积是7.2平方厘米。
归纳总结
《三角形的面积》PPT说课稿
S=ah
S
=ah÷ 2
解决前面留下的问题
有了公式，下面我们可以帮学校解决问 题了。红领巾的面积有多大？让学生自己通 过测量得出红领巾的底和高，再运用公式进 行计算。这样既可以让学生自己动手操作， 又能对公式加深印象。
巩 固 练 习 ， 强 化 知 识
这题既让学生直接运用 公式，又让学生对三角 形面积公式加深印象。
• 过程方法目标：通过图形的割补、剪拼、变换等活动，培养学生的动手操作能力，空 间想象能力和渗透转化的思想。
三 • 情感态度目标：通过学习活动，激发学生学习兴趣，培养探索精神，感受数学与生活 的密切联系。
、 说 目 标
根据教学目标，我确定了本节的重 点和难点
• 教学重点：用转化法探索三角形面 积公式，正确计算三角形的面积。
五、说模式
• 我采用了“三四六”自主学习模式：课堂自主学习三特点（立体式、大容量、快节奏 ）；“四让”课堂互动自学（问题让学生提出、解决问题的方法让学生发现、疑难让 学生研讨、评价让学生参与）；课堂展示六环节（情境导入、导学案知目标、分组合 作、展示提升、实验求真知、拓展延伸）。
六、说设计
• 为了更好地完成本节课的教学任 务，突出重点，突破难点，我设 计了以下几个教学环节：
上节课，我们把平行四边形转化成长 方形,以此来推断出平行四边形面积的 计算公式。你想用什么办法探索三角
形面积的计算方法？
•学生会提供许 多思路，只要说 的合理，我都给 予肯定、评价鼓 励。
接着我提问：
• 大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？ • 同学们想象一下，沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。这两个三角形的形状，大
叙述出推导过程，在几组实验基础上得出了结论
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3、学情
已有知识和技能：平行四边形面积公式的推导基础
认知能力：动手操作能力欠缺。切实理解三角形 面积公式中为什么要除以2？底X高求出来的是 什么？不是很容易。
4、教学目标
使学生经历三角
使学生经历操作、观
形面积计算公式
察、讨论、归纳等数
的探索过程，理
学学习活动，通过图
解并能正确运用
形的拼摆，继续渗透
三角形面积公式
图形转化的数学思想，
解决生活中一些
发展学生的空间观念
简单的实际问题。
和思维能力。
情感态度与价值观
让学生在探索活动中获得积极、愉悦的情 感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
5、教学重难点
重点：理解三角
形面积计算的推导 过程，会根据公式 进行计算。
难点：理解三角
形的底、高和面积 与拼合而成的平行 四边形的底、高和 面积之间的关系， 知道为什么要“除 以2”。
动尝手试操体作验
实实践践应应用用
全全课课总总结结
活动三： 观察讨论 推导公式 理解公式
（1）生回顾拼摆过程并思考以下三个问题。
（1） 两个完全一样的三角形能拼成什么图形？ （2） 你会算拼成的图形的面积吗？ （3） 拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？
三、说教学过程
动动脑脑思思考考
动尝手试操体作验 让实实学践践生应应亲用用自讨论全全、课课交总总流结结中发现 三角形的底、高和面积与所拼成的
公式
三角形 的面积 公式
难点
三、说教学过程
动动脑脑思思考考
动动手手操操作作
实实践践应应用用
全全课课总总结结
基础性 1、课本第92页例2。
（1）学生独立在练习本上完成。 （2）汇报：你是怎么做的？求三角形的面积需要知道哪些条件？ （3）课件演示书写格式，学生自主纠错。
巩固学生对基本知识的掌握，规范学生的书写格式。
三角形拼一
考（。3）让为学什生么在有些发同现学问拼题成、了平解行决四问边题形之，而中有感些悟同出学用没有？
拼，看你能
两个“完全一样”的三角形才能拼成平行四边形。
拼成我们学 过的什么图形？
通（过4）学生生示的范示用范两个、完教全师一的样纠的锐正角，三使角学形生拼成间平接行经四历边形，
师适时补充指导，在此基础上用课件直观再演示一遍。
二、说教法和学法
动手操作
自主探究 合作交流
认真观察
分析讨论
概括总结
三、说教学过程
动脑思考 发现规律
动手操作 探究公式 实践应用 巩固深化 全课总结 交流收获
三、说教学过程
动交脑流思导考入
动尝手试操体作验
实巩践固应提用升
全全课课总总结结
1、想一想，如何在每个图形上折一通次过，动使手折操痕作两，边既的做到复
而不束缚学生的想象力和思维能力，
（2）在同此桌基两础人上相生互生交交流流。，不会的学生 通过交流也能掌握方法。
三、说教学过程
动动脑脑思思考考
动尝手试操体作验
实实践践应应用用
全全课课总总结结
让学生汇报成果，教师给予表扬肯定，使
活动二：
学生（体3验）学学习生成汇功报的、喜演悦示，拼培法养。学生发散思维
形状、大小完全一样？
习旧知，又让学生自主思考，
建立平行四边形和三角形之间
的关系。
找准切入口
三、说教学过程
动交脑流思导考入
动尝手试操体作验
实巩践固应提用升
全全课课总总结结
2、谈话：你们知道红领巾是什么形状的吗？ 王老师要做一块红领巾，需要多大的一块布呢？ 实际是在求什么？
（从引不入会新计课算，面板积书的课图题形。中）揭 示课题，激发学生的探究兴趣。
2013版义务教育小学数学五年级上册
三角形的面积
宁夏长庆小学
一、说教材 二、说教法学学法 三、说教学过程 四、说板书设计
一、说教材
● 1、教学内容
2013版义务教育小学数学 五年级上册第五单元第 91~92页《三角形的面积》 。● 2、地位和作用 基础：掌握三角形的特征，具有长方形和平行四边形的面积计算方法。 内容：引导学生动手把两个完全一样的三角形拼成平行四边形来推导出 面积计算公式。 作用：培养学生的动手操作能力和思维能力，进一步渗透转化思想，积 累数学活动经验。
活动过程，规范操作方法，形成活动经验，以便
提高学生的动手操作能力。
三、说教学过程
动动脑脑思思考考
动尝手试操体作验
实实践践应应用用
全全课课总总结结
活动二： 请你分别用两个完全 一样的锐角三角形、 钝角三角形、直角三 角形拼一拼
先让学生动手拼摆，自主探究， （1）学生独立尝试拼摆。
有利于学生在操作过程中自由发挥，
式三时角，形让的学面积生用思底考乘这高两后，个为问什题么，要从除以反2？
面提醒学生记住“除以2”。 （4）字母表示。
三、说教学过程
动动脑脑思思考考
动尝手试操体作验
实实践践应应用用
全全课课总总结结
尝交 试流
再独小 尝立组
理 解
试思讨 辨
考论 析
体会转化的 推导出三角形的面 理解
过程与方法 积计算公式
请你分别用两个完全 的能力。再观看课件演示，这就更形象、更直
一样的锐角三角形、 观地演示了图形拼摆的过程，展示学生可能会 钝角三角形、直角三 拼出（多4种）不课同件的演图示形。，使其明白只有拼成长方
角形拼一拼
形和平行1.四重边点形才能推导出三角形的面积。 2. 情感目标
三、说教学过程
动动脑脑思思考考
三、说教学过程
动动脑脑思思考考
动动手手性 2、课本第93页第1题。
（1）学生独立在练习本上完成。
做一对这样的三角形警 示标志牌需要多少铁皮？
明确学习任务
三、说教学过程
动动脑脑思思考考
动尝手试操体作验
实实践践应应用用
全全课课总总结结
为学生提供一个开放的空间，让学生亲身经
活动一： 请你选择两个
历自主探索的过程，有的学生拼成了平行四边形，
（1）学生动手操作，师巡视。
有的学生拼不成。在拼不成的情况下，学生产生
了（强2）烈汇的报认：知拼成冲平突行，四从边而形、引拼发成学不生规的则图积形极的讨。论思
（2）四人小组平讨行运论四用。边公形式的计底算、三高角和形面的积面的积关时系，， 为再什结么合要三“角除形以转2”化是成重平点行，四也边是形难的点。
活动三： 观察讨论 推导公式 理解公式
因示（此意1，）图从，摆引拼导开学始生，自就主让推学导生公明式确，用 两三培个角养相形学的同生底的乘的三高合角计作形算学的拼习是成哪意的个识图图。形形的，面三积角？ （3）理解辨析。 形（的2面） 积是这个图形的一半。推导公