超级电容辅助发动机启动系统建模

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确的放电效率 ， 需要对不同的超级电容在不同的放电状 态进行试验 。 由于漏电流和自放电很难用一个简单的 参数表述 ， 在实际使用中采用超级电容的放电效率等来 确定超级电容的性能 。 由于漏电流 、 自放电等因素都影 响超级电容的放电效率 ， 实际使用中的效率可定义为 ：
Ｗ 。 ……………………… （ ） ６ η＝ １ ２ ２ Ｃ Ｕｍａ １－ ｑ） ｘ（ ２ 其中 ： Ｗ 为超级电容对外做的功 。 时间 － 电压保持能力与超级电容中的等效并联电 阻 ＲＬ 有关 ， 一般情况下端电压越高时并联电阻越小 。
其中 ： ｔ ２ 为放电时间 。 则充放电效率η 为 ：
ｔ ２ １ ２ ２ Ｃ Ｕｍａ ｉ Ｒ ｄ ｔ ｓ ｘ－ ０ ２ 。 ……… （ ） ５ １ ２ ＝ ｔ η ＝η η １ １ ２ ２ Ｃ Ｕｍａ ｉＲ ｄ ｔ ｓ ｘ＋ ０ ２ 实际使用中 ， 超级电容的内阻值 、 电容值都是动态 变化的 ， 受充放电电流大小等因素的影响 ； 并且 ， 超级电 容的自放电现象比较严重 ， 长时间搁置 ， 其储存的电能 ， 。 为了得出准 会内耗掉 导致放电效率严重下降 因此 ，
） ｉ １ ３ ｉ ３＝ ５ 。 ………………………………… （ ｔ ｉ ｉ ４－ ３ 。 …………………………… （ ） ｉ １ ４ ４＝ ｔ Ｃ Ｒ５ ３ ｉ Ｃ Ｃ Ｒ２ ｉ Ｒ１ － Ｃ Ｃ ｉ Ｒ１Ｒ２ ＋ ５ ＝ － （ ３ １ ３ ３ １ ２ ｔ Ｃ Ｃ Ｒ２ ｉ Ｒ１ ＋ Ｃ Ｃ ｉ Ｒ１Ｒ３ ＋ Ｃ Ｃ ｉ Ｒ２Ｒ３ － ２ １ ３ ２ １ ３ ２ １ ３ Ｃ Ｃ ｉ Ｒ１Ｒ２ － Ｃ Ｃ ｉ Ｒ１Ｒ３ － Ｃ Ｃ ｉ Ｒ２Ｒ３ ＋ ２ １ ４ ２ １ ４ ２ １ ４ Ｒ３Ｃ Ｃ ｉ Ｒ１ － Ｒ３Ｃ Ｃ ｉ Ｒ１ ＋ Ｒ３ ｉ Ｃ Ｃ Ｃ Ｒ１Ｒ２ ＋ ３ ２ ２ ３ ２ １ ５ ２ ３ １ ｉ Ｒ４Ｃ Ｃ Ｃ Ｒ１Ｒ２ ＋ ｉ Ｒ４Ｃ Ｃ Ｃ Ｒ１Ｒ３ ＋ ５ ２ ３ １ ５ ２ ３ １ ） ／ （ （ ｉ Ｒ Ｃ Ｃ Ｃ Ｒ Ｒ Ｃ Ｃ Ｃ Ｒ Ｒ ＋ Ｒ Ｒ ＋ ５ ４ ２ ３ １ ２ ３ ２ ３ １ １ ２ １ ３ ） Ｒ２Ｒ３） Ｌ）。 ……………………………………… （ １ ５ ， ： 当启动时间ｔ ＝０ 时 有 （ ） ， （ ） ｉ ０ ＝０ ｉ ０ ＝０， ｉ ０） ＝０， ｉ ０） ＝０， ｉ ０） ＝ １ ２ ３（ ４（ ５（ Ｅ 。 ……………………………………………… （ ） １ ６ Ｌ ） 根据给定的初始条件 ， 根据式 （ 中的关系 ， 回路 １ ３ 即 微 分） 是由电感 Ｌ ３ 中的电流在ｔ＝０ 时 刻 的 导 数 （ ） ） 决定的 。 式 （ 组成了一个可解的线性微分 １ １ １ ６ ～ 式（ 。 方程组 ２． ２ 启动系统中超级电容的选用方法 以某需要 １ ０ｋＷ 平 均 启 动 功 率 的 柴 油 发 动 机 为 ， 。不 使 用 超 级 电 容 时， 使用 例 每次启动时间设 为 ４ｓ 为改善启动性能和提高 蓄电 ２ ４Ｖ 的铅酸蓄电池启动 ； 池使用寿命 ， 现采用超级电容启动 ， 超级电容能够达到 的最高电压是铅 酸 蓄 电 池 的 额 定 工 作 电 压 ， 即２ ４ Ｖ。 选取某最高电压为 ２． 额定放电电流为１ ５ Ｖ、 ０ ０Ａ 的 超级电容 。 则发动机启动时需要的能量 Ｅ（ 为： Ｊ） ４ 。 Ｅ＝ｐ ｔ ＝１ ０ ０ ０ ０×４＝４×１ ０Ｊ ； 。 其中 ： 为平均启动功率 为每次启动的持续时间 ｔ ｐ ／ 设需要 的 超 级 电 容 的 个 数 为 Ｎ ， Ｎ ＝２ ４ ２． ５＝ ， ， ９． ６ 所以取 Ｎ ＝１ ０ 则根据电容的有效储存能 量 的 定 ） ， ： 义， 即式 （ 有 ２
超级电容辅助发动机启动系统建模
梁 堃
（ ） 西安建筑科技大学 机电学院 ， 陕西 西安 ７ １ ０ ０ ５ ５ 摘要 ： 超级电容功率密度高 ， 放电电流大 ， 适合于大电 流 应 用 场 合 。 将 超 级 电 容 应 用 在 发 动 机 启 动 系 统 中 ， 并介绍了一种建模方法 ， 用来分析超级电容辅助发动机启动系统的特点 。 关键词 ： 超级电容 ； 建模 ； 发动机启动 中图分类号 ：ＴＭ ５ ３∶Ｕ ４ ６ ４ 文献标识码 ：Ａ
１ 超级电容及其特征参数 超级电容 器 又 名 电 化 学 电 容 器 又 叫 双 电 层 电 容 器， 属于双层电容 的 一 种 。 由 于 其 储 能 的 过 程 是 物 理 过程 ， 且储能过程是可逆的 ， 因此超级电容器充放电次 数可达数十万次 。 同 时 超 级 电 容 充 放 电 速 度 快 、 效率 能在很短的时间内完成一个充放电循环 。 高， 超级电容使用中主要涉及到的基本参数包括本征 容量 Ｃ、 最高电压 Ｕｍａ 最低工作电压 Ｕｍ ｘ、 ｉ ｎ 和放电效率 η。 其中超级电容能 够 存 储 的 有 效 容 量 由 本 征 容 量 和 最高 、 最低电压决定 。 超级电容的有效储 存 能 量 ｗ 的 表达式为 ： １ ） …………………… （ ｗ＝ Ｃ（ Ｕ２ Ｕ２ １ ｍ ａ ｘ－ ｍ ｉ ｎ）。 ２ ） 设 Ｕｍ 则式 （ 可改写为 ： Ｕｍａ １ ｑ ｉ ｎ＝ ｘ， １ ２ （ ２ ） ｗ＝ Ｃ Ｕｍａ ２ ｑ ）。 ……………………… （ ｘ １－ ２ 其中 ： 电压很 ｑ 为超级电容放电深 度 。 在 实 际 使 用 中 ， ， 低时超级电容剩余能量较少 在低电压时效率比较低 ， 所以要保留一部分能量 ， 一般取ｑ＝０． ５。 超级电容的充电效率η １ 为： 。 ……………… （ ） ３ １ ＝ ｔ η １ １ ２ ２ Ｃ Ｕｍａ ｉＲ ｄ ｔ ｘ＋ ｓ ０ ２ 其中 ： ｉ 为电流 ； ｔ Ｒ １ 为 充 电 时 间； ｓ 为与超级电容串联 的等效电阻 。 超级电容放电效率η ２ 为： １ ２ Ｃ Ｕｍａ ｘ ２
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机 械 工 程 与 自 动 化 ２ ０ １ ２ 年第 ４ 期
特点 ， 一般都有进气（ 吸 气） 冲 程、 压 缩 冲 程、 做功（ 点 火） 冲程以及排气冲程 ４ 个冲程 ， 所以内燃机的做功曲 而是有一定周期性的曲线 ， 本文 线并不是线性的曲线 ， 将其近似地看作为正 弦 曲 线 ， 而图１中所示电路图中 的电流响应曲线由于感性元件和容性元件的存在可以 电路中的模 很精确地近似表示 内 燃 机 的 特 性 。 此 外 ， 拟负载只考虑启动机 带 动 内 燃 机 发 生 自 持 燃 烧 （ 即内 燃机启动完成 ） 所需要的功率 。
第 ４期（ 总第 １ ７ ３期） ２ ０ １ ２年８月
机 械 工 程 与 自 动 化 ＭＥ ＣＨＡＮ Ｉ Ｃ Ａ Ｌ Ｅ ＮＧ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｒ Ｉ ＮＧ ＆ ＡＵＴ ＯＭＡ Ｔ Ｉ ＯＮ
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Ｎ ｏ ． ４ Ａ ｕ ． ｇ
（ ） 文章编号 ： １ ６ ７ ２ ４ １ ３ ２ ０ １ ２ ０ ４ ０ ３ ５ ３ －６ －０ －０
２ 超级电容辅助电源启动系统模型 ２． １ 系统的数学模型 启动系统的电路原理图见图 １。 ， 图 １ 中的蓄 电 池 简 化 为 一 个 电 压 源 （ 内阻为 Ｅ） 与 Ｒ１ 并联的 电 容 Ｃ 和 电 阻 是 为 了 减 少电流 Ｒ１ ， Ｒ １ ２ 在高频变化时产生的 电 抗 对 电 池 的 不 利 影 响 ； 超级电 ， 容简化为一个电 容 Ｃ 并 且 与 内 阻 为 的 蓄 电池 Ｅ Ｒ３ ２ 并联 ； 负载 （ 启动电机 、 发动机等 ） 被等效为一些无源器 件 Ｌ、 Ｒ４ 、 Ｃ ３ 和Ｒ ５ 。 典型的内燃机由于其本身的工 作
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ｔ ２ １ ２ ２ Ｃ Ｕｍａ ｉ Ｒ ｄ ｔ ｘ－ ｓ ０ ２ 。 ……………… （ ） ４ ２ ＝ η １ ２ Ｃ Ｕｍａ ｘ ２
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； 修回日期 ：２ 收稿日期 ：２ ０ １ ２ ２ ３ ０ １ ２ ３ １ －０ －２ －０ －１ ， 男 ， 宁夏吴忠人 ， 在读硕士研究生 ， 研究方向为智能车辆与控制 。 作者简介 ： 梁堃 （ １ ９ ８ ６ －）